AD1 2020 Resolvida

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Aluna: Juliana Cristina Ribeiro Matrícula: 17113110247 
Estatística Aplicada à Administração 
AD1 – 2020/2 
 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou 
não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois 
processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. 
Com base nessas informações, faça o que se pede: 
 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resultados possíveis do experimento, ou 
seja, será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter algum problema e 
NP é a probabilidade de algum processo não ter problema. 
S = {(NP, NP, NP, NP), (P, NP, NP, NP), (NP, P, NP, NP), (NP, NP, P, NP) (NP, NP, NP, P), (P, 
NP, P, NP), (P, NP, NP, P), (NP, P, NP, P), (NP, NP, P, P), (P, NP, P, P) (P, P), (NP, P, P)}. 
12 EVENTOS NO ESPAÇO AMOSTRAL. 
 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as 
inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados. 
Eventos: S = {(NP, NP, NP, NP), (P, NP, NP, NP), (NP, P, NP, NP), (NP, NP, P, NP) (NP, NP, NP, 
P), (P, NP, P, NP), (P, NP, NP, P), (NP, P, NP, P), (NP, NP, P, P), (P, NP, P, P) (P, P), (NP, P, P)}. 
Total de processos verificados: 12 
Com até três processos: Eventos: {(P,P),(NP,P,P)} 
Frequência relativa 2/12= 1/6 =16.6% ≅17% 
 
Questão 2 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas 
do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em 
amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de 
acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e 
SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro: Dados das amostras de água 
 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
 
30% SN 
Média = (6,2 + 4,8 + 3,0 + 5,6 + 7,1 + 4,8)/6 = 31,3/6 = 5,25 
Md = (4,8 +5,6)/2 = 5,2 
Mo = 4,8 
 
30% N 
Média = (12,7 + 11,3 + 9,3 + 9,5 + 11,7 + 15,3)/6 = 69,8/6 = 11,63 
Md = (11,3 + 11,7)/2 = 11,5 
Mo = Sequência amodal 
 
100% SN 
Média = (7,0 + 4,4 + 3,8 + 5 + 5,5 + 3,2)/6 = 28,9/6 = 4,81 
Md = (4,4 + 5,0)/2 = 4,7 
Mo = Sequência amodal 
 
100% N 
Média = (8,3 + 7,1 + 11,7+ 10,00 + 8,5 + 12,4)/6 = 58/6 = 9,66 
Md = (8,5+10,00)/2 = 9,25 
Mo = Sequência amodal 
 
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
 
 
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30% SN 
S² = (6,2 – 5,25)² + (4,8 – 5,25)² + (3,0 – 5,25)² + (5,6 – 5,25)² + (7,1 – 5,25)² + (4,8 – 5,25)² 
6-1 
S² = (0,95) ² + (-0,45) ² + (-2,25) ² + (0,35) ² + (1,85) ² + (-0,45) ² 
 5 
S² = 0,9025 + 0,2025 + 5,0625 + 0,1225 + 3,4225 + 0,2025 
 5 
S² = 9,915 
 5 
S² = 1,983 
S = √ 1,983 
S ≅ 1,41 
 
30% N 
S² = (12,7–11,63)²+(11,3–11,63)²+(9,3–11,63)²+(9,5–11,63)²+(11,7–11,63)²+(15,3–11,63)² 
6-1 
S² = (1,07) ² + (-0,33) ² + (-2,33) ² + (-2,13) ² + (0,07) ² + (3,67) ² 
 5 
S² = 1,1449 + 0,1089 + 5,4289+ 4,5369 + 0,0049 + 13,4689 
 5 
S² = 24,6934 
 5 
S² = 4,93868 
S = √ 4,93868 
S ≅ 2,22 
 
100% SN 
S² = (7,0 – 4,81)² + (4,4 – 4,81)² + (3,8 – 4,81)² + (5,0 – 4,81)² + (5,5 – 4,81)² + (3,2 – 4,81)² 
6-1 
S² = (2,19) ² + (-0,41) ² + (-1,01) ² + (0,19) ² + (0,69) ² + (-1,61) ² 
 5 
S² = 4,7961 + 0,1681 + 1,0201 + 0,0361 + 0,4761 + 2,5921 
 5 
S² = 9,0886 
 5 
S² = 1,81772 
S = √ 1,81772 
S ≅ 1,35 
 
100% N 
S² = (8,3 – 9,66)²+(7,1 – 9,66)²+(11,7 – 9,66)²+(10,0 – 9,66)²+(8,5 – 9,66)²+(12,4 – 9,66)² 
6-1 
S² = (-1,36) ² + (-2,56) ² + (2,04) ² + (0,34) ² + (-1,16) ² + (2,74) ² 
 5 
S² = 1,8496 + 6,5536 + 4,1616 + 0,1156 + 1,3456 + 7,5076 
 5 
S² = 21,5336 
 5 
S² = 4,30672 
S = √ 4,30672 
S ≅ 2,08 
 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
30% SN 
CV = 1,41/5,25 x 100 = 0,268571428 x 100 ≅ 26,86% 
 
30% N 
CV = 2,22/11,63 x 100 = 0,19088564 x 100 ≅ 19,09% 
 
100% SN 
CV = 1,35/4,81 x 100 = 0,28066528 x 100 ≅ 28,07% 
 
100% N 
CV = 2,08/9,66 x 100 = 0,215320911 x 100 ≅ 21,53% 
 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente a 
tabela de frequência). 
 
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e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 – Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as 
escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o 
custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então 
levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Construa um histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Construa uma ogiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Calcule a mediana, moda e média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. 
 
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g) Determine os quartis. 
 
1 quartil= 0,5725 custo 
2 quartil custo = 0,7250 custo 
3 quartil = 1,1080 custo1quartil = 53,50 limpeza 
2 quartil = 62 limpeza 
3 quartil = 72 limpeza 
 
Questão 4 – Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar 
a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma 
das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional 
para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi 
coroa. 
P (coroa / M1) = 0,40 e P (coroa / M 2) = 0,7 do conceito de probabilidade condicional, sabe-se 
também que P (coroa / M1) = P (M1 ∩ coroa) / P (M1) do mesmo conceito sabe-se que P (M1/ 
coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). Note que os numeradores nos dois casos são iguais. Com 
isso tem-se que P (M1 ∩ coroa) = P (M 1 / coroa) P (coroa) = P (coroa / M1) P (M1). Com o que 
se pede é a probabilidade de ter si do usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o deseja 
do é P (M1 /coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). O numerador é dado por P (coroa / M1) P (M1) 
ou por P (M1 /coroa) P (coroa). 
 
Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então: P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ 
coroa) / P (coroa) = P (coroa/ M1) P (M1) / P (coroa) = (0,4. 0,5) / P (coroa). 
 
Da expressão acima, precisamos agora determinar P (coroa). Note que o resultado coroa pode ser 
obtido por qualquer uma das moedas M1ou M2, com isso, e considerando que não se podem 
utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M 1 é: P (coroa) = P 
(coroa/M1) P (M1)+P (coroa/ M2) P (M2) = 0,40. 0,50+0,70. 0,50=0,55. 
 
Substituindo esse resultado na expressão acima se tem: P(M1/coroa) = (0,40x0,50)/0,55=0,364. 
 
Questão 5 – É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A) = 1/2, P(B) = 1/4 e P(A B) 
= 1/3? (Justifique) 
P(A B) = P(A) x P(B) 
1/3 = ½ x ¼ = 1/8 
1/3 1/8, sendo assim, dois eventos A e B são independentes. 
 
Questão 6 – A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. 
Faça A denotar o evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em 
que as pastilhas estejam no centro de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a 
pastilha não seja proveniente do centro da ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis 
de contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), P(A B), P(A B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = altos níveis 
B = centro 
E = não é do centro e não possui altos níveis. 
 
P(A) = 358/940 = 0,381 
P(B) = 314/940 = 0,334 
P(E) = P(A B) = 1 - P(A B) = 1 – 426/940 = 514/940 = 0,547 
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 358/940 + 314/940 - 246/940 = 426/940 = 0,453 
P(A B) = 246/940 = 0,262 
 
Questão 7 – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. Três 
possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada carteira, sob 
cada condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
 
 
 
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EVENTOS 
CARTEIRAS 
A B C 
Economia decresce $500,00 -$2.000,00 -$7.000,00 
Não há mudança $1.000,00 $2.000,00 $-1.000,00 
Economia cresce $2.000,00 $5.000,00 $20.000,00 
 
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada 
condição econômica: P(a economia decresce) = 0,30; P(não há mudanças) = 0,50; e P(a economia 
cresce) = 0,20. 
 
a) Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do valor 
monetário esperado. Discuta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual seria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas fossem: 
 
 
 
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Questão 8 – Com relação a uma determinada doença, 3% da população a possui e 97% é saudável. 
Um teste aplicado especificamente para detectar a doença fornece resultado positivo em 85% dos 
doentes, mas também em 2% de pessoas saudáveis (falha positiva). Deseja-se saber qual é a 
probabilidade de que, dado que o resultado do teste aplicado em um paciente resultou positivo, ele 
seja portador da doença. 
 
Usando uma amostra de 100.000 pacientes testados teremos: 
P(DOENTE) = 3% = 0,03 x 100000 = 3000 
P(SADIO) = 97% = 0,97 x 100000 = 97000 
P(POSITIVO/DOENTE) = 85% de 3000 (Estão realmente doentes) = 0,85 x 3000 = 2550 
P(FALSO/DOENTE) = 2% de 97000 = 0,02 x 97000 = 1940 
Probabilidade doente positivo = POSITIVO DOENTE/POSITIVO DOENTE + FALSO POSITIVO 
2550 / 2550 + 1940 = 0,567 ≈ 0,57 x 100 
57% é a probabilidade de um paciente que testou positivo, seja portador da doença.