Fenomenos_de_Transporte_Curso_de_Engenha

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Fenómenos de Transporte
Curso de Engenharia do Ambiente
Docentes:
Prof. Drª eng. Maria Eduardo
Dr. Clemêncio Nhantumbo
I. Introdução aos fenómenos de 
transporte
Objectivos da disciplina
2018-02-19 2
O estudante deverá desenvolver conhecimentos
relacionados com os processos dinâmicos de transporte de
quantidade de movimento, energia e massa.
Especificamente, o estudante deverá:
• Conhecer os conceitos básicos dos fenómenos de transporte.
• Desenvolver equações com base nos princípios de conservação
para sistemas unidimensionais de transporte de momento, massa e
energia.
• Conhecer os fenómenos intrínsecos nos diferentes regimes de
transporte.
• Saber fazer balanços macroscópicos de massa, energia e momento.
• Saber o que são fluidos não newtonianos e qual é o seu
comportamento.
2018-02-19 3
• Desenvolver habilidade de compreender e interpretar, de
forma crítica, os fenómenos de transporte de quantidade de
movimento, calor e massa.
• Integrar as teorias e leis desenvolvidas para os fenómenos de
transporte com aplicações práticas.
• Habilitar o estudante a delinear os fenómenos de transporte
pertinentes a qualquer processo ou sistema.
• Desenvolver habilidade na resolução de problemas.
Objectivo da aprendizagem
I. Introdução aos fenómenos de transporte;
II. Transporte de quantidade de movimento;
III. Transporte de energia térmica;
IV. Transporte de massa;
V. Líquidos poliméricos.
Temas:
2018-02-19 4
Bibliografia
1. R. Byron Bird, Warren E. Stewart & Edwin N. Lightfoot. Transport 
Phenomena; /Versão na língua Portuguesa: Fenomenos de 
Transport, 2a ed., LTC, 2004
2. Robert W. Fox, Alan T. McDonald e Philip J. Pritchard. Introdução 
à Mecânica dos Fluidos, 6a ed., LTC Editora, 2006
3. M. Necati Ozisik. Heat Transfer. A Basic Approach 
4. Washington Braga Filho. Transmissão de Calor, Thomson 
Learning Ltda., 2004
5. Frank P. Incropera e David P. Dewitt. Fundamentos de 
Transferência de Calor e de Massa, LTC, 2003. 
6. Robert E. Treybal. Mass-Transfer Operations, 3rd Edition 
Hardcover –1980 
2018-02-19 5
2018-02-19 6
Avaliação



n
j
j
n
i
i
Freq
n
TPC
n
T
N
11
%20%80
Onde:
Nfreq = nota de frequência.
Ti = nota dos testes.
TPCj = nota dos trabalhos de casa.
1. Frequência
2. Final
NF = (Nfreq + NE)/2
Onde:
NF = nota final
NE = nota exame
Aprovação: NF ≥ 10,0
3.Testes
Período Diúrno Período Pós-laboral
1º 09/04 1º 09/04
2º 21/05 2º 21/05
Sumário
2018-02-19 7
1.1. Introdução aos fenómenos de transporte.
1.2. Conceitos básicos. Fluido e suas propriedades. 
Propriedade intensivas e extensivas; Regime 
permanente e estacionário; Sistema, volume de 
controlo e superfície de controlo. 
1.3. Equações de Transporte. Lei de Newton; Lei de
Fourier; Lei de Fick.
1.1 O que é transporte?
Exemplos de transporte: 
 Um fluido que circula através de uma conduta;
 Um sistema com regiões a diferentes temperaturas 
(diferentes concentrações de energia) transporta energia 
desde a região mais quente para a mais fria; 
 A massa é transportada da zona de maior concentração para a 
de menor concentração. 
2018-02-19 8
Introdução
Evolução de alguma propriedade do sistema (quantidade 
de movimento, calor, massa) em resposta a algum 
desequilíbrio na distribuição dessa propriedade
 A maior parte dos aparelhos que se utilizam são máquinas térmicas. Como 
torná-las mais eficiente energeticamente? Até que ponto isto é possível?
 O conforto ambiental depende da circulação de ar. Como melhorar a qualidade 
do ar que se respiram nestes ambientes? Ou o conforto térmico é só uma questão de 
temperatura e humidade? 
 A radiação solar mantém as plantas vivas e aquece, mas ao mesmo tempo,
pode provocar complicações ao organismo vivo, dependendo da capacidade
da atmosfera em absorver as radiações de alta energia. A camada de ozono está
crescendo ou diminuindo? Qual é o verdadeiro papel desta camada na protecção da
vida humana? O que é o efeito de estufa?
 O clima do planeta é uma alternância de problemas associados à topologia, à
atmosfera (correntes de ar convectivas que amenizam o clima local ou
provocam tornados, tufões etc.), aos oceanos e mares que promovem
tsunamis que, descontrolados, inundam as costas, causando prejuízos
imensos. Como construir melhores modelos para a previsão atmosférica? O nível dos
oceanos está de facto aumentando?
Porquê estudar Fenómenos de Transporte?
2018-02-19 9
Introdução
 Actividades humanas 
como:
Porquê estudar Fenómenos de Transporte?
2018-02-19 10
• As descargas das fábricas
• As descargas das 
termoeléctricas
• As descargas dos automóveis 
• As queimadas 
• Os lagos das hidroeléctricas 
• Os resíduos radioactivos de 
indústrias nucleares
Em geral:
Grandes fontes de 
poluição
E estudar os seus 
efeitos no meio 
ambiente é tarefa 
extremamente 
complexa! 
Importância de estudar os Fenómenos de Transporte
 Nos problemas mais 
importantes, tais como:
• Produção de energia
• Produção e conservação de 
alimentos
• Obtenção de água potável
• Poluição
• Processamento de minérios
• Desenvolvimento industrial
• Aplicações da Engenharia à 
Medicina
 Sempre aparecem cálculos de:
 Perda de carga
 Forças de arraste
 Trocas de calor
 Troca de substâncias entre 
fases
Torna-se importante o 
conhecimento global das leis 
tratadas no que se denomina 
Fenómenos de Transporte.
2018-02-19 11
Introdução
Aplicações na engenharia do ambiente
 Difusão de poluentes na água, no ar e no solo
 Controlo de poluentes nas águas continentais e marítimas
 Processos de tratamento de águas de abastecimento e 
residuais
2018-02-19 12
Introdução
Esgotos industriais sem 
tratamento lancados ao rio
Poluição térmica da água 
causada por usinas nucleares
Deposiçao ácida devido a emissoes 
de SO2
Efeitos relativos aos poluentes
1.2. O que é um Fluido?
2018-02-19 13
 É constituído por moléculas
• que têm movimento, como em qualquer outro tipo de
matéria acima de 0 ̊K.
• A diferença entre um fluido e um sólido é que no
primeiro as moléculas podem alterar as posições relativas
permitindo-lhe moldar-se aos recipientes.
• Podem ser líquidos ou gases.
Conceitos básicos
2018-02-19 14
Fluidos - Definição
Definição Científica: fluidos são substâncias que se deformam
continuamente quando submetidas a um esforço cisalhante
(tensão de cisalhamento).
Conceitos básicos
 Os fluidos não suportam tensões tangenciais sem se deformarem
porque cada molécula (ou grupo de moléculas) tem a sua velocidade.
 Um fluido pode ser comprimido por aplicação de uma pressão, mas
com um esforço tangencial o fluido desloca-se, criando um gradiente
de velocidades.
2018-02-19 15
Fluidos – Diferenças entre gases e líquidos
 Um líquido é praticamente incompressível, tem volume
definido e assume a forma do recipiente em que está
contido, apresentando uma superfície livre.
 Nos líquidos => as moléculas estão em grupos que se
movem livremente (adaptam-se à forma do recipiente) e
cuja dimensão depende da temperatura (o que determina a
sua viscosidade).
 Um gás é muito compressível e expande-se indefinidamente
se não existirem esforços externos, ocupando o volume de
todo o recipiente que o contém.
 Nos gases => as moléculas têm movimentos completamente
independentes.
Conceitos básicos
2018-02-19 16
Propriedades físicas dos fluidos
e variáveis de processo
• Propriedades físicas que distinguem analiticamente os
fluidos e são mais empregadas no estudo do
escoamento de fluidos.
– Massa específica ou densidade () - Peso específico ()
– Densidade relativa (d) - Volume específico (s)
– Viscosidade ( ou ) - Pressão de vapor (Pvap)
• Para entender o comportamento dos fluidos, estuda-se
as variações sofridas pelas propriedades acima em
função de variáveis de processo (T e p).
Conceitos básicos
2018-02-19 17
Variáveis de processo
Grandeza física que indica o estado (grau de agitação) das
partículas de um corpo, caracterizando o seu estado
térmico.
T1 T2T1 > T2
T T
contacto
T1 > Teq > T2
 Temperatura (noção intuitiva)
Conceitos básicos
2018-02-19 18
Temperatura:
Conversão entre as escalas mais usadas:
Conceitos básicos
2018-02-19 19
Capacidade Térmica – C
– É uma característica do corpo;
– A capacidade térmica corresponde à quantidade de
calor (recebida ou cedida) que leva a uma variação na
temperatura do corpo;
– É dada pela relação da quantidade de calor recebida
por um corpo e a variação de temperatura sofrida
pelo mesmo. É representada pela letra C e é medida
em calorias por grau Celsius (cal/°C) ou caloria por
Kelvin (cal/K).
dT
Q
C 
Conceitos básicos
2018-02-19 20
Calores específicos de algumas substancias (a 25oC e 1 atm)
Conceitos básicos
2018-02-19 21
Variáveis de processo
 Pressão: é a razão entre a componente normal de uma
força e a área em que ela actua.
Unidades de pressão:
- Pa (N m-2), kPa (103 Pa), kgf cm
-2, lbf in
2 (psi), m H2O, mm Hg
(Torr), atm, bar.
F
A
A
F
p 
Conceitos básicos
2018-02-19 2222
Variáveis de processo
• Escalas para medição da Pressão:
pabsoluta = pefectiva + preferência
Conceitos básicos
2018-02-19 23
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Massa específica ou densidade absoluta ()
É a quantidade de massa de uma substância existente em
um determinado volume, ou seja, a massa que ocupa uma
unidade de volume.
• Unidades de medida:
– kg m-3, kg L-1, ton m-3, g cm-3, lbm ft
-3.
V
m
ρ 
Conceitos básicos
2018-02-19 24
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Densidade relativa (d)
É a razão entre a massa específica de uma substância e a
massa específica de uma substância de referência em
condições-padrão.
Corresponde ao número de vezes que um material é “mais
pesado” que outro.
 Unidades de medida: é adimensional.
padrãoρ
ρ
d 
Conceitos básicos
2018-02-19 25
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Densidade relativa (d)
Substância de referência e condições-padrão.
 Líquidos e sólidos: geralmente água
Condições diversas são aplicadas:
 4ºC – T em que a água possui maior ;
 20ºC – T recomendada pela ISO;
 15ºC – T empregada pelo API.
 Gases e vapores: ar (diversas condições-padrão)
 Densidade do petróleo:
5,131
d
141,5
APIº
60/60

Conceitos básicos
2018-02-19 26
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Volume específico (s)
É o volume ocupado por uma determinada massa de uma
substância, ou seja, o volume ocupado por unidade de
massa.
Corresponde ao inverso da massa específica:
Unidades de medida:
– m3 kg-1, L kg-1, m3 ton-1, cm3 g-1.


1
m
V
s
Conceitos básicos
Propriedades Físicas dos Fluidos
2018-02-19 272018-02-19 27
 Pressão de vapor (Pvap)
É a pressão parcial da fase de vapor em equilíbrio com a fase líquida
de uma substancia a uma determinada temperatura.
Compressão isotérmica:
ab: compressão do vapor; bc: mudança de fase (P = Pvap); cd: compressão do
líquido.
2018-02-19 28
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Peso específico ()
É a força exercida, por unidade de volume, em um corpo de
massa específica  submetido à aceleração da gravidade g
( 9,81 m s-2 ou 10).
Corresponde à razão entre o peso de um corpo e seu volume,
ou seja,
• Unidades de medida:
– N m-3, lbf ft
-3.
gρ
V
gm



Conceitos básicos
2018-02-19 29
Propriedades Físicas dos Fluidos
• Variação da massa específica com a temperatura.
– Normalmente, aumentando-se a temperatura, o volume
do fluido aumenta por causa da dilatação.
V
m
ρ 
Substância T (K)  (kg m-3)
Água 273 999,6
Água 300 996,4
Vapor de água 380 0,5863
Vapor de água 800 0,2579
Ar atmosférico 300 1,1614
Ar atmosférico 800 0,4354
Etanol líquido 351 757
Etanol vapor 351 1,44
Conceitos básicos
2018-02-19 3030
Variação da massa específica com a pressão
• Líquidos: são praticamente
incompressíveis, só sofrem
variações significativas a altas
pressões;
• Gases: são compressíveis. Efeitos 
significativos de p em  são 
observados.
Lei dos gases ideais
RT
Mmp
V
m
RT
Mm
m
nRTpV



2018-02-19 31
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Viscosidade absoluta ou dinâmica ()
Definição: é a resistência do fluido ao escoamento, ou seja, é a
resistência que todo fluido oferece ao movimento relativo
de suas partes.
Funciona como uma espécie de “atrito interno”, descrevendo
a "fluidez" da substância.
Por exemplo, o mel apresenta uma resistência maior à
deformação (ao escoamento) que a água => diz-se que ele
é mais viscoso que água.
Conceitos básicos
2018-02-19 32
Tensão de cisalhamento – Lei da viscosidade de Newton
 Considere duas placas planas
distanciadas por (e), contendo
entre elas um fluído qualquer em
repouso.
 Uma das placas é submetida à uma
força tangencial (Ft) de modo a
adquirir uma velocidade constante
(V0)
 A outra placa é mantida em
repouso (V=0).
e
A tensão de cisalhamento 
(τ) é calculada por: 
(1.1)
Conceitos básicos
2018-02-19 33
Por outro lado, a lei de Newton da viscosidade impõe que a tensão de
cisalhamento (τ) seja proporcional ao gradiente de velocidade (dV/dy):
O coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e 
o gradiente de velocidade => viscosidade absoluta ou dinâmica (µ): 
“Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor
dificuldade de um fluido escorrer”.
“Os fluidos que obedecem a lei de Newton são denominados
de fluidos newtonianos”.
(1.2)
(1.3)
Conceitos básicos
2018-02-19 34
 - é a tensão cisalhante;
 - é a viscosidade absoluta;
dv/dy - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento,
ou ainda, de taxa de deformação.
 Principais unidades de medida:
- Pa  s (N m-2 s), lbf ft
-2  s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s.
Para (e) pequeno, da ordem de milímetros, pode-se assumir perfil de 
velocidades linear:
Conceitos básicos
2018-02-19 35
Variação da viscosidade de fluidos 
newtonianos com T e p
• Para gases:
– Aumento na temperatura, aumenta a viscosidade;
– A pressão somente influencia a partir de 1000 kPa, onde 
aumentos na pressão causam aumentos na viscosidade.
Exemplo: a viscosidade do N2 a 25
oC dobra seu valor quando a 
pressão varia de 100 kPa para 50000 kPa. 
• Para líquidos:
– Aumento na temperatura, diminui a viscosidade;
– A pressão geralmente não exerce efeito, porém grandes 
aumentos já foram comprovados a pressões muito altas. 
H2O (10000 atm) = 2  H2O (1 atm).
Conceitos básicos
2018-02-19 36
Variação da viscosidade com a 
temperatura
Coeficiente de viscosidade - Líquidos e Gases
Líquidos T (oC)  (cP) Gases T (oC)  (cP)
água 0 1,80 Ar 0 0,01733
água 20 1,002 Ar 100 0,0202
água 100 0,2821 H2 0 0,0085
Éter sulfúrico 20 0,24 He 0 0,0189
Mercúrio 20 1,55 O2 0 0,0192
Glicerina anidra 20 1390 CO2 0 0,01370
Óleo de oliva 30 1200 CO2 100 0,01828
Conceitos básicos
2018-02-19 37
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Viscosidade cinemática ()
É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica.
Principais unidades de medida:
- m2 s-1, ft2 s-1, centistokes (cSt) = 10-2 cm2 s-1.



Conceitos básicos
2018-02-19 38
Fluidos – Grandezas Fundamentais
• Caudal ou Vazão: É a quantidade de fluido que atravessa um 
sistema estudado por unidade de tempo.
• O caudal pode ser:
– Caudal mássico: quantidade = massa;
– Caudal volumétrico: quantidade = volume;
– Caudal molar: quantidade = número de moles.
• Algumas unidades de medida empregadas: 
– Caudal mássico = kg s-1, kg min-1, ton h-1, g s-1;
– Caudal volumétrico: m3 s-1, m3 h-1, L s-1, galão h-1;
– Caudal molar: mol s-1, mol h-1, kgmol s-1, lbmol s-1. 
Conceitos básicos
2018-02-19 39
Fluidos – Grandezas Fundamentais
• Relação entre caudal mássico e volumétrico
O caudal mássico é o produto da massa específica 
pelo caudal volumétrico.
• Relação entre caudal molar e os outros caudais

 Vm
Mm
V
Mm
m
n

 

Conceitos básicos
Propriedades extensivas e intensivas
2018-02-19 40
• Grandeza extensiva - aquela que depende da massa da substância 
(i.e. do tamanho do sistema). 
Ex.: massa, volume da substância.• Toda a grandeza extensiva tem uma intensiva a ela associada, 
denominada grandeza específica, que pode ser obtida dividindo-se 
a grandeza pela massa da substância. 
Para uma propriedade B qualquer. 
• Grandeza intensiva - qualquer grandeza associada a uma substância
que seja independente da sua massa.
Ex.: velocidade, temperatura. 
ou
Conceitos básicos
2018-02-19 41
Extensivas Intensivas
Massa m 1
Quantidade de 
movimento
um Velocidade u
Volume V Volume específico v
Energia E Energia específica e
Energia interna U Energia interna específica u
Energia cinética 1/2mu2 Energia cinética específica 1/2u2
Energia potencial mgz Energia potencial específica gz
Conceitos básicos
Algumas grandezas extensivas usuais em fenómenos de
transporte e correspondentes grandezas intensivas:
422/19/2018
Sistema
• É composto por uma quantidade de matéria com massa e 
identidade fixas, que se escolhe como objecto de estudo. 
• Esta quantidade de matéria está contida por uma fronteira 
através da qual não há fluxo de massa. 
• Apenas energia (calor e trabalho) flui através da fronteira do 
sistema. Exemplo: 
Vizinhança
Sistema
Conceitos básicos
432/19/2018
Volume de controlo
• É uma determinada região delimitada por uma fronteira onde uma 
determinada quantidade de matéria é observada. 
• A fronteira desta região pode ser atravessada por massa, calor, trabalho 
ou outras formas de energia. 
• Estuda-se a variação da massa e da energia da substância ao atravessar 
esta região. 
Exemplo:
Volume de controlo
Conceitos básicos
Superfície de controlo
2018-02-19 44
É a fronteira (contorno geométrico) de um volume de controlo 
(VC).
Superfície de controlo (sc)
Conceitos básicos
2018-02-19 45
• Quanto à variação no tempo:
 Permanente (estado estacionário): As propriedades
médias das partículas fluidas, contidas num volume de
controlo permanecem constantes.
- Isto significa que não existem mudanças nas
propriedades deste fluxo num determinado ponto com o
decorrer do tempo (mas pode ter mudanças espaciais de
um ponto em relação ao outro).
 Não Permanente (estado transiente)
Quando as propriedades do fluido variam com o 
decorrer do escoamento.
Regime permanente e transiente 
Conceitos básicos
462/19/2018
1.3. Propriedades de transporte molecular. 
Equações de transporte
Transporte de massa - é o processo de transporte onde existe a
migração de uma ou mais espécies químicas em um dado meio,
podendo esse ser sólido, líquido ou gasoso.
Transporte de calor – é a transferência de energia de uma
região para outra como resultado de uma diferença de
temperatura entre elas.
 Transporte de quantidade de movimento – é o transporte
que resulta de uma variação da velocidade de escoamento.
Nestas condições, as moléculas mais rápidas, com maior
quantidade de movimento, irão transferir o seu excesso de
velocidade para as moléculas vizinhas mais lentas.
Propriedades do transporte molecular dos 
fluidos
2018-02-19 47
 As propriedades de transporte molecular dos fluidos são
aquelas relacionadas com os fenómenos de transferência de
calor, massa e quantidade de movimento, por meio de
mecanismos de acção molecular.
 As taxas de transferência de quantidade de movimento, calor e
massa podem ser expressos por equações análogas => em
geral, a taxa de transporte de uma quantidade conservativa
(como é o caso da quantidade de movimento, da energia e da
massa) é proporcional ao gradiente da grandeza que provoca
esta transferência.
 A constante de proporcionalidade é uma propriedade física da
substancia em questão => chamada de propriedade de
transporte.
Propriedades do transporte molecular dos 
fluidos
2018-02-19 48
 As equações de transferência de quantidade de movimento,
calor e massa são:
a) Transferência da quantidade de movimento:
t yx = -m
dvx
dy
t yx =
F
A
= tensão de cisalhamento (força/unidade de área)
= viscosidade dinâmica do fluidoμ
dvx
dy
= gradiente da componente x da velocidade na direcção y
(a)
2018-02-19 49
Observação:
1. Transferência da quantidade de movimento:
t yx = -m
dvx
dy
2. Lei da Viscosidade de Newton:
t yx = m
dvx
dy
Deve-se salientar que a diferença de sinal entre as equações (1) e (2) deve-se
ao facto de que a (1) representa a tensão de cisalhamento no fluido e a (2)
representa a tensão de cisalhamento na placa plana.
Assim sendo, quando se deseja estudar os efeitos da tensão no fluido o sinal
negativo da equação (1) deve ser levado em consideração.
2018-02-19 50
A viscosidade de um fluido dá uma medida da resistência desse 
fluido ao movimento relativo de suas partículas constituintes.
Fluxo de quantidade de movimento = 
quantidade de mo. Transportada
(unid. de área) x (unid. de tempo)
= (viscosidade) x (grad. de veloc.) 
A equação (a) é conhecida como a “ Lei da Viscosidade de Newton“e pode
ser entendida como:
Viscosidade da água e do ar a 1 atm
19-02-2018 51
Conceitos básicos
Viscosidade de alguns gases e de líquidos a 1 atm
19-02-2018 52
Conceitos básicos
19-02-2018 53
Viscosidade 
absoluta
19-02-2018 54
Viscosidade 
cinemática
b) Transferência de Calor:
2018-02-19 55
qy = -k
dT
dy
(q = - k T) (b)
qy =
Q
A
= fluxo de calor na direcção y
Q = calor total transportado por unidade de tempo
A = área através da qual Q é transportado
K = condutividade térmica do material.
dT
dy
= gradiente de temperatura na direcção y
Define-se difusividade térmica (α) de um material qualquer como:
α=K/(ρcp)
Sistema tridimensional
2018-02-19 56
Fluxo de calor = 
calor transportado
(unidade de área) ( unidade de tempo)
Fluxo de calor = (condutividade térmica)*(gradiente de temperatura)
A condutividade térmica k é uma medida da resistência que uma
substancia oferece à transferência de calor.
A equação (b) é conhecida como “Lei de Fourier” e pode ser 
entendida como:
2018-02-19 57
Comparação da 
condutividade 
térmica em sólidos, 
líquidos e gases
Algumas propriedades:
Dependência da condutividade térmica em relação à 
temperatura para vários materiais cerâmicos
2018-02-19 58
Condutividade térmica 
para diversos materiais
2018-02-19 59
2018-02-19 60
c) Transporte de massa:
JAy = -DAB
dCA
dy
(c) 
JAy =
NA
A
= fluxo molar do componente A na direcção y
NA = número de moles de A transportado por difusão.
A = área através da qual A se difunde
DAB = coeficiente de difusão mássica do componente A no 
componente B
dCA
dy
= gradiente da concentração molar do componente A na 
direcção y.
2018-02-19 61
Fluxo molar de A = (coeficiente de difusão)*(grad. de concentração)
O coeficiente de difusão em um sistema de 2 componentes (A,B) 
é a medida da resistência à difusão molecular de um dos 
componentes (A) no outro (B).
A equação (c) é conhecida como a “ Primeira Lei de Fick” e pode ser 
entendida como:
Fluxo molar de A = número de moles de A transportado
(unidade de área) (unidade de tempo)
62
Difusividades mássicas binárias de misturas de gases 
diluídos a 1 atm
63
Difusividades mássicas binárias de soluções diluídas de 
líquidos e soluções sólidas a 1 atm
Pela análise das 3 equações pode-se verificar a analogia existente entre os 3 
processos de transporte => transporte de calor, massa e quantidade de 
movimento.
2018-02-19 64
Deve-se salientar que:
As equações (a), (b), (c) podem ser representadas por uma única
equação:
P = C  G
Onde
P é o fluxo de certa quantidade, provocado pelo gradiente de
grandeza G e C é a constante de proporcionalidade que é uma
propriedade característica do material onde ocorre o processo de
transporte em questão.
A equacao aplica-se a qualquer processo de transporte molecular
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Quantidade 
Transportada 
Fenómeno 
físico Equação Força-motriz
Momento
Viscosidade 
(fluido 
newtoniano) Velocidade 
Energia 
térmica
Condução de 
calor
(Lei de 
Fourier) Temperatura
Massa
Difusão 
molecular 
(Lei de Fick) Concentração
x




x
C
DJ



x
T
k
A
q



QuadroResumo dos fenómenos de transporte
2018-02-19 66
 Estudo do movimento de uma grandeza física no espaço:
Transporte de quantidade de movimento;
Transporte de energia térmica;
Transporte de massa.
Empregando modelos matemáticos adequados.
O que são Fenómenos de Transporte?
Dentro de certas aproximacoes e condicoes, os três tipos de
transporte possuem estrutura matemática muito semelhante.
 Estuda o transporte de quantidade de movimento (ou
momentum), transporte de calor e transporte de massa.