estatística e matemática financeira com exercícios

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CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
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1ª ETAPA) Conheça as questões de hoje. Marque o tempo e tente resolvê-las! 
Obs.: como a aula é demonstrativa, não estabelecerei o Tempo Meta para hoje. 
 
1. (AFRF-2000) 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma 
amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando 
interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou 
inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este número. 
a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180 
 
9. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife – 2003) Em uma amostra, realizada para 
se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se 
que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de 
R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta. 
a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres. 
b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. 
c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. 
d) O número de mulheres é o dobro do número de homens. 
e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 
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28. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos 
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de 
valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Os valores seguintes foram calculados para a amostra: 
Σ Xi = 490 e Σ Xi2 – (Σ Xi )2/ 50 = 668 
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente 
(com aproximação de uma casa decimal). 
a) (9,0 13,6) b) (9,5 14,0) c) (8,0 15,0) d) (8,0 13,6) e) (9,0 14,0) 
 
42. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos 
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores 
internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Pode-se afirmar que: 
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa. 
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva. 
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica. 
d) a distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com 
assimetria negativa. 
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços. 
 
 
48. (AFRF-2002.2) Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que 
500.24)(7 1
2 =−∑ =i ii fxx e que 
500.682.14)(7 1
4 =−∑ =i ii fxx . 
Nessas expressões os xi representam os pontos médios das classes e x a média 
amostral. Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose 
com base nos momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é 
populacional. 
 
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica. 
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica. 
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da curtose. 
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com base 
nos momentos centrados de X. 
e) A distribuição de X é normal. 
 
54. (AFTN-1998) A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de 
cinco produtos: 
 
Ano 1960 (ano base) 1970 1979 
 Preço 
(po) 
Quant. 
(qo) 
Preço (p1) Preço (p2) 
Produto A 6,5 53 11,2 29,3 
Produto B 12,2 169 15,3 47,2 
Produto C 7,9 27 22,7 42,6 
Produto D 4,0 55 4,9 21,0 
Produto E 15,7 393 26,2 64,7 
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Totais ∑po.qo=9009,7 ∑p1.qo=14358,3 ∑p2.qo=37262,0 
 
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 1979 
com base em 1960. 
a) 415,1 b) 413,6 c) 398,6 d) 414,4 e) 416,6 
 
 
1. (ANALISTA SERPRO-2001) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga em 
um banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento implica 
uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de 
permanência de 0,1% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o 
valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês 
considerando que não há nenhum feriado bancário no período. 
a) R$ 1.019,00 d) R$ 1.029,00 
b) R$ 1.020,00 e) R$ 1.030,00 
c) R$ 1.025,00 
 
9. (FTM-FORTALEZA-1998) Os capitais de R$ 8.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 6.000,00 
foram aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 8, 5 e 9 meses, 
respectivamente. Obtenha o tempo necessário para que a soma desses capitais produza 
juros; à mesma taxa, iguais à soma dos juros dos capitais individuais aplicados nos seus 
respectivos prazos. 
a) 6 meses d) 7 meses e dez dias 
b) 6 meses e meio e) 7 meses e dezoito dias 
c) 7 meses 
 
13. (AFRF-1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do 
seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o 
valor correspondente no caso de um desconto racional simples. 
a) R$ 400,00 d) R$ 700,00 
b) R$ 800,00 e) R$ 600,00 
c) R$ 500,00 
 
20. (AFRF-2002/1) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao 
período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital 
aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda 
que 
1,204 =2,0736; 
1,204,5 =2,271515 e 
1,205 =2,48832. 
a) 107,36% d) 130% 
b) 127,1515% e) 148,832% 
c) 128,096% 
 
29. (SEFAZ-PI-2001) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira 
prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 
320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser 
paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao 
mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final 
do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o 
credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: 
a) R$ 1.214,91 d) R$ 2.352,25 
b) R$ 2.114,05 e) R$ 2.414,91 
c) R$ 2.252,05 
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39. (SEFAZ-PI-2001) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de 
R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de 
quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. 
Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada 
uma das prestações será igual a: 
a) R$ 5.856,23 d) R$ 6.540,00 
b) R$ 5.992,83 e) R$ 7.200,00 
c) R$ 6.230,00 
 
 
2ª ETAPA) Resolução das Questões: 
 
Obs.: Como disse, hoje só resolverei duas questões: a primeira da estatística e a 
primeira de matemática financeira. Vamos a elas! 
 
1. (AFRF-2000) 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma 
amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando 
interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional desalários anuais iguais ou 
inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este número. 
a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180 
 
Sol.: Estamos diante de uma Distribuição de Freqüências. Esta é a principal maneira 
de os dados de uma pesquisa virem apresentados em uma questão de concurso. É 
imprescindível que conheçamos bem a Distribuição de Freqüências e saibamos trabalhar 
com ela. Neste nosso exemplo, temos duas colunas: a coluna das classes, que traz para 
nós intervalos de salários, em milhares de reais (conforme dito acima da tabela)! 
 Se esses salários estão em milhares de reais, onde há na primeira classe (3 ; 6] 
nós vamos entender (3.000 a 6.000). Certo? 
 A segunda coluna é uma de freqüências acumuladas, conforme também dito 
pelo enunciado! Ora, existem quatro tipos de freqüências acumuladas: freqüência 
absoluta acumulada crescente (fac); freqüência absoluta acumulada decrescente (fad); 
freqüência relativa acumulada crescente (Fac) e freqüência relativa acumulada 
decrescente (Fad). Não se pode começar a resolver uma questão destas, sem antes ter 
certeza de qual das colunas de freqüências foi fornecida. 
 Como diferenciar uma coluna absoluta de uma relativa? A absoluta apresenta 
números de elementos; enquanto que a relativa apresenta percentuais de 
elementos. Daí, para que uma coluna de freqüência seja relativa, deverá ou dizer isso 
expressamente no enunciado, ou trazer um sinal de % no cabeçalho da coluna, ou 
trazer um sinal de % após cada valor daquela coluna. Ou seja, precisamos de alguma 
destas pistas para sabermos que estamos diante de uma coluna de freqüência relativa. 
 
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 Outra dica: se estamos bem lembrados, quando a coluna de freqüências é 
acumulada e é relativa, então ela ou começará ou terminará com 100%. Se terminar 
com 100%, será freqüência relativa acumulada crescente; se começar com 100%, será 
freqüência relativa acumulada decrescente. Não tem erro! 
 Olhando para o valor da freqüência da última classe dessa coluna, vemos que é 
68. Ora, jamais poderíamos estar diante de uma freqüência relativa acumulada! 
 Temos, portanto, uma coluna de freqüências absolutas acumuladas crescentes! 
Crescentes por quê? Porque seus valores são os seguintes: 12, 30, 50, 60, 65, 68. Ou 
seja, os valores estão crescendo. 
 Sabendo disso, já temos uma nova missão a ser cumprida, imediatamente: 
construir a coluna da freqüência absoluta simples (fi). Por que isso? Porque a fi é a 
mais importante das colunas de freqüências. Seu conhecimento é fundamental para a 
resolução da grande maioria das questões que derivam de uma distribuição de 
freqüências. A título de exemplo, precisaremos conhecer a fi para cálculo das seguintes 
medidas: média aritmética, moda, mediana, além de todas as medidas de dispersão (as 
quais, por sua vez, dependem do conhecimento da média), medidas de assimetria e 
medidas de curtose. Enfim, para quase tudo! 
 Para se chegar à fi, seguiremos o caminho das pedras, que é o seguinte: 
 
 
 Sentido de ida 
 
 fac 
 
 
 fi fad Fac 
 
 Fi 
 Fad 
Sentido de volta 
 
 
 Trabalharemos assim: para passar de uma freqüência simples para uma 
freqüência acumulada,... 
 
 fac 
 
 
 fi fad Fac 
 
 Fi 
 Fad 
 
 
 
…estaremos seguindo o sentido de ida do caminho das pedras, cujo 
procedimento será memorizado apenas como: somar com a diagonal. 
 
O sentido de volta consiste em passar de uma freqüência acumulada para uma 
freqüência simples. Da seguinte forma: 
 
 
 
 
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PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 
6
 
 
 fac 
 
 
 fi fad Fac 
 
 Fi 
 Fad 
 
 
 O procedimento para, neste caso, chegarmos às freqüências simples é esse: 
próxima freqüência acumulada menos freqüência acumulada anterior. 
 
 Neste nosso exemplo, estaremos exatamente neste sentido de volta, passando da 
fac (freqüência absoluta acumulada crescente) para a fi (freqüência absoluta simples). 
Só relembrando: o apelido da fac é freqüência abaixo de. Podemos até colocar uma 
seta para baixo no cabeçalho da coluna fac. E no sentido da seta, ou seja, de cima para 
baixo, construiremos a fi. Na primeira classe, ambas as colunas têm o mesmo valor! 
Teremos: 
 
Classes de Salário fac ↓ fi 
( 3 ; 6] 12 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
 Para o restante da coluna fi, basta seguir o procedimento do sentido de volta do 
caminho das pedras. Teremos: 
 
Classes de Salário fac ↓ fi 
( 3 ; 6] 12 12 
( 6 ; 9] 30 18 (=30-12) 
( 9 ; 12] 50 20 (=50-30) 
(12 ; 15] 60 10 (=60-50) 
(15 ; 18] 65 5 (=65-60) 
(18 ; 21] 68 3 (=68-65) 
 
 Qual o significado da fi? Ela nos diz o número de elementos que pertencem à 
classe correspondente. Neste nosso caso, por exemplo, o valor 18, que é fi da segunda 
classe, indica que 18 empregados da empresa percebem entre R$6.000 e R$9.000, 
incluindo-se neste intervalo o limite inferior (R$6.000) e excluindo-se o limite superior 
(R$9.000). 
 Bem, a questão pergunta: quantas pessoas ganham menos de R$7.000? É isso o 
que se quer saber! 
 Ora, a primeira classe vai até salários de R$6000. Logo, os 12 empregados que 
participam desta classe estarão integralmente incluídos em nossa resposta! 
 Já na segunda classe, que abarca salários de R$6.000 a R$9.000, nem todos os 
18 empregados que ali estão participarão da resposta! Uma vez que queremos o 
número daqueles que ganham até R$7.000. 
 Conclusão: somente uma parte dos elementos da segunda classe integrará o 
resultado! Faremos uma regra de três simples, da seguinte forma: 
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 Amplitude da classe inteira ------- fi da classe inteira 
 Amplitude da classe quebrada ---- X 
 
 Amplitude é sinônimo de tamanho. Já sabíamos disso! E classe quebrada, neste 
caso, é aquela que pega os salários de R$6.000 somente até R$7.000, que é o valor que 
nos interessa! Os limites dessa classe quebrada são, portanto, 6 a 7. 
 Esse X significará justamente o número de elementos da segunda classe que irá 
participar da resposta da questão. Daí, teremos: 
 
 3 ---- 18 
 1 ---- X 
 
 Daí: X = 18/3 X=6 
 
 Abaixo de R$7.000, teremos então as 12 pessoas na primeira classe, e 6 pessoas 
apenas na segunda. Total: 18. 
 Se procurarmos esse valor entre as respostas, não a encontraremos! 
 Será que erramos alguma coisa? Absolutamente! O problema é que foi dito pelo 
enunciado que essa distribuição de freqüências representa uma amostra de 10% da 
população. 
 Assim, qualquer resultado que encontremos com os valores da tabela (amostra), 
representará apenas 10% do resultado relativo à população. E o enunciado foi bem 
claro: pediu-nos um resultado populacional. 
 Ora, população é o todo. E o todo é 100%. 
 Para 10% se transformarem em 100%, temos que multiplicar por 10. 
 Daí, esse resultado amostral que encontramos (18) também terá que ser 
decuplicado! Teremos: 
 
 18x10=180 Resposta da Questão! 
 
 
1. (ANALISTA SERPRO-2001) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga em 
um banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento implica 
uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de 
permanência de 0,1% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o 
valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês 
considerando que não há nenhum feriado bancário no período. 
a) R$ 1.019,00 d) R$ 1.029,00 
b) R$ 1.020,00 e) R$ 1.030,00 
c) R$ 1.025,00 
 
Sol.: Quem diz que questão de prova não se repete comete um grande equívoco. Esta 
questão acima, que foi de 2001, é quase uma réplica de outra que caiu no segundo 
AFRF de 2002, a qualresolveremos também em outra ocasião. 
 Bem, o enunciado fala de uma conta que deverá ser paga até o dia 5. Caso haja 
qualquer atraso, o devedor arcará com dois encargos, representados por uma multa 
fixa de 2%, e pelos juros simples de 0,1% ao dia útil de atraso! 
 O cálculo da multa fixa é muito fácil. Aquela taxa de 2% incidirá sobre o valor da 
conta, e esse resultado será cobrado, independentemente de quantos dias seja o atraso! 
Por isso essa multa tem o nome de fixa. 
 Teremos, portanto: 
 (2/100) x 1.000 = R$20,00 Multa fixa! 
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 Com isso já temos metade da resposta! Só falta saber o quanto iremos pagar de 
juros simples a mais pelo atraso no pagamento da conta. 
 Agora precisaremos conhecer de quantos dias foi o atraso. Mais especificamente: 
precisaremos saber quantos foram os dias úteis de atraso. Por quê? Porque a taxa de 
juros simples foi fornecida em termos de dias úteis, e nós sabemos que na matemática 
financeira, teremos sempre que trabalhar com taxa e tempo na mesma unidade. 
 Para contarmos os dias úteis de atraso, eu recomendo neste caso que façamos 
um pequeno e rápido calendário. É fácil de se fazer na prova e não leva quase nenhum 
tempo. Observando que foi dito que o dia 5 é uma segunda-feira, faremos: 
 
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM 
05 06 07 08 09 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 
 
 Como só nos interessam os dias úteis, vamos excluir sábados e domingos da 
contagem dos dias de atraso. Teremos: 
 
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM 
05 06 07 08 09 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 
 
 E quanto ao dia 5? Ele conta como atraso? Claro que não! Se o enunciado falou 
que a conta deveria ser paga até o dia 5, então o primeiro dia de atraso é o próximo! 
Excluindo, pois, também o dia 5 da contagem dos dias úteis de atraso, teremos: 
 
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM 
05 06 07 08 09 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 
 
 Enfim, contamos acima que houve, na verdade, 10 dias úteis de atraso no 
pagamento da conta. 
 Como os juros incidentes na operação são do regime simples, significa que a cada 
dia útil de atraso, o valor a ser pago a mais é sempre o mesmo. De modo que só 
precisaremos conhecer os juros por um dia útil de atraso, e multiplicarmos esse valor 
por 10. Teremos: 
 
 Juros por dia útil de atraso: (0,1/100) x 1000 = R$1,00 
 
 Percebamos que, para calcular os juros simples de um único período, só temos 
que multiplicar a taxa pelo capital, exatamente como fizemos. 
 
 Como foram 10 dias úteis de atraso no total, teremos: 
 
 Juros por todo o atraso: 10 x R$1,00 = R$10,00 Juros! 
 
 Compondo o resultado final, teremos que somar o valor da conta, mais os valores 
da multa fixa e dos juros. Teremos, finalmente, que: 
 
 R$1.000,00 + R$20,00 + R$10,00 = R$1.030,00 Resposta! 
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APRESENTAÇÃO DO CURSO E LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Olá, amigos! Espero que estejam todos bem! 
 Hoje, venho finalmente apresentar-lhes o novo curso online – RESOLUÇÃO DE 
QUESTÕES ESAF DE ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA. Como o nome sugere, o 
curso será de resolução de questões de provas passadas, todas elas elaboradas pela Esaf. No 
total, são cento e vinte questões: sessenta de Estatística e a outras sessenta de Matemática 
Financeira. Consegui fazer uma verdadeira seleção de exercícios, extraindo-os de mais de vinte 
provas diferentes. Cada questão tem sua razão de estar inclusa nesta lista; cada uma se propõe 
a um ensinamento, a uma dica, a uma lembrança. 
 Achei deveras conveniente, como já havia dito em outra ocasião, fazer com que vocês 
conheçam o conteúdo do curso, ou seja, saibam a priori quais serão as questões resolvidas 
durante as aulas. Na relação que se segue, encontram-se três partes: 
 1ª Parte) Questões de Estatística. 
 Nesta, vocês terão questões agrupadas por assunto, na seguinte ordem: 
 - Colunas de freqüências e interpolação linear da ogiva; 
 - Medidas de posição; 
 - Medidas de dispersão; 
 - Momento, assimetria e curtose; 
 - Números índices. 
 2ª Parte) Questões de Matemática Financeira. 
 Também aqui as questões estarão divididas pelos seguintes assuntos: 
 - Juros simples; 
 - Juros simples exatos; 
 - Juros simples ordinários; 
 - Prazo médio & Taxa média; 
 - Desconto simples; 
 - Relação entre Desconto Simples por Dentro & Desconto Simples por Fora; 
 - Taxa Efetiva de Juros; 
 - Equivalência Simples de Capitais; 
 - Juros Compostos – Convenção linear; 
 - Juros Compostos – Taxas Equivalentes; 
 - Desconto Composto; 
 - Equivalência Composta de Capitais; 
 - Equivalência Composta com Convenção Linear; 
 - Rendas Certas e Amortização; 
 - País, Bônus & Cupons; 
 - Fluxo de caixa. 
 3ª Parte) Questões das Provas Passadas do AFRF, de Estatística e de 
Matemática Financeira. 
 Esclareça-se desde logo: as questões que serão resolvidas serão as das duas primeiras 
partes. Esta terceira parte é só para ajudar a quem tiver interesse em resolver integralmente as 
últimas provas do AFRF, e ainda não as tem. 
 O curso será ministrado com uma aula por semana, durante dez semanas. 
 Em cada aula, resolverei doze questões, seis de cada matéria. 
 As questões de cada aula não seguirão a seqüência exata em que se encontram nestas 
listas. Farei algo mais interessante: mesclarei questões de assuntos variados, para tornar cada 
aula um verdadeiro simulado. 
 A missão deste curso é uma só: preparar o candidato ao próximo concurso do AFRF – 
Auditor-Fiscal da Receita Federal. Em que pesem certos boatos em sentido contrário, até onde eu 
sei, estas duas matérias – Matemática Financeira e Estatística – estarão presentes no programa 
do AFRF/2005. Já me perguntaram se eu tenho absoluta certeza disto. Minha resposta é 
sempre a mesma: eu só tenho absoluta certeza de que o bom é preparar-se com antecedência, 
pois não tenho dúvidas de que é melhor correr o risco estudando, do que simplesmente 
torcendo para as matérias não caírem na prova! 
 A respeito do investimento, o curso custará R$120,00 (cento e vinte reais), podendo ser 
dividido em três vezes iguais de R$40,00 (quarenta reais). Ou seja, a taxa de juros cobrada aqui 
(para quem já estudou o assunto) é de zero por cento ao mês! 
 Começaremos o curso no dia 19 de janeiro próximo, uma quarta-feira! O concurso está aí, 
não há tempo a perder! 
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10
 É isso! Um abraço a todos! Fiquem com a relação das questões do nosso curso on-line! 
 
PARTE I - ESTATÍSTICA 
Colunas de Freqüências e Interpolação Linear da Ogiva 
1. (AFRF-2000) 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma 
amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando 
interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou 
inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este número. 
a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180 
 
 
 
2. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro 
(X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse 
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa 
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa 
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de 
X menores ou iguais a 145. 
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4% 
 
 
 
 
 
3. (AFRF-2002.2) Para asolução da próxima questão utilize o enunciado que se 
segue. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de 
tamanho 100, obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de 
freqüências seguinte: 
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11
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população 
com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. 
a) 700 b) 638 c) 826 d) 995 e) 900 
 
4. (FTE-Piauí-2001) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de 
uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são 
acumuladas. 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é 
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa 
estimativa. 
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500, 
 
5. (TJ CE – 2002) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo 
salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 
funcionários da empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a 
coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que 
a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da 
amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações 
de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% 
 
 
6. (Auditor do Tesouro Municipal – Recife – 2003) O quadro seguinte apresenta a 
distribuição de frequências da variável valor do aluguel (X) para uma amostra de 200 
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apartamentos de uma região metropolitana de certo município. Não existem 
observações coincidentes com os extremos das classes. Assinale a opção que 
corresponde à estimativa do valor x tal que a frequência relativa de observações de X 
menores ou iguais a x seja 80%. 
 
Classes R$ Freqüências 
350 – 380 3 
380 – 410 8 
410 – 440 10 
440 – 470 13 
470 – 500 33 
500 – 530 40 
530 – 560 35 
560 – 590 30 
590 – 620 16 
620 – 650 12 
 
a) 530 b) 560 c) 590 d) 578 e) 575 
 
 
7. (AFRF – 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma 
amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
 
Classes Freqüências 
Acumuladas (%) 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 12.000 89 
12.000 – 14.000 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor de X da distribuição amostral de 
X que não é superado por cerca de 80% das observações. 
a) 10.000 b) 12.000 c) 12.500 d) 11.000 e) 10.500 
 
 
Medidas de Posição 
 
8. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) A estatura média dos sócios de um clube é 
165cm, sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 162cm. A porcentagem de 
mulheres no clube é de: 
a) 62% b) 65% c) 68% d) 70% e) 72% 
 
9. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife – 2003) Em uma amostra, realizada para 
se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se 
que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de 
R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta. 
f) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres. 
g) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. 
h) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. 
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13
i) O número de mulheres é o dobro do número de homens. 
j) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 
 
 
Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS 
FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 
Classes de 
Idades 
(anos) 
Freqüên
cias 
(fi) 
Pontos 
Médios 
(PM) 
diPM =−
5
37
 
di.fi di2.fi di3.fi di4.fi 
19,5 !--- 24,5 
24,5 !--- 29,5 
29,5 !--- 34,5 
34,5 !--- 39,5 
39,5 !--- 44,5 
44,5 !--- 49,5 
49,5 !--- 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
22 
27 
32 
37 
42 
47 
52 
-3 
-2 
-1 
--- 
1 
2 
3 
-6 
-18 
-23 
--- 
18 
24 
21 
18 
36 
23 
--- 
18 
48 
63 
-54 
-72 
-23 
--- 
18 
96 
189 
162 
144 
23 
--- 
18 
192 
567 
Total n=100 16 206 154 1106 
 
 
10. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários 
em 1º/1/90. 
a) 37,4 anos b) 37,8 anos c) 38,2 anos d) 38,6 anos e) 39,0 anos 
 
 
11. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários 
em 1º/1/90. 
a) 35,49 anos b) 35,73 anos c) 35,91 anos d) 37,26 anos e)38,01 anos 
 
 
Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa 
continua o mesmo em 1º/1/96. 
 
 
12. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários 
em 1º/1/96. 
a) 37,4 anos b) 39,0 anos c) 43,4 anos d) 43,8 anos e) 44,6 anos 
 
 
13. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários 
em 1º/1/96. 
a) 35,49 anos b) 36,44 anos c) 41,49 anos d) 41,91 anos e) 43,26 anos 
 
 
Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo. 
 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
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( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
 
14. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. 
Alfa. Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com 
base na distribuição de freqüências. 
a) 9,93 b) 15,00 c) 13,50 d) 10 e) 12,50 
 
 
15. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a 
opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição 
de freqüências. 
a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,10 
 
 
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram 
examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício 
produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de 
valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não 
existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
 
16. (AFRF-2002) Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X. 
a) 140,10 b) 115,50 c) 120,00 d) 140,00 e) 138,00 
 
 
17. (AFRF-2002) Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da 
distribuição de X. 
a) 138,00 b) 140,00 c) 136,67 d) 139,01 e) 140,66 
 
Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do 
tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de 
uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
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15
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
18. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana 
amostral doatributo X. 
a) 71,04 b) 65,02 c) 75,03 d) 68,08 e) 70,02 
 
19. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no 
conceito de Czuber. 
a) 69,50 b) 73,79 c) 71,20 d) 74,53 e) 80,10 
 
(Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta a distribuição 
de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos 
para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões 
referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em 
quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência 
acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
 
20. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral 
calculado a partir de dados agrupados. 
a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00 
 
21. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário modal no 
conceito de Czuber. 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 
 
 
Medidas de Dispersão 
 
22. (AFC-94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra 
de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas 
para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim, 
o valor do desvio padrão desta amostra é: 
a) 3 b) 9 c) 10 d) 30 
23. (AFC-94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa 
eram de $285.000 e 1,1627x1010, respectivamente. O valor da variância do conjunto 
dos salários após o corte de três zeros na moeda é: 
a) 1,1627x107 b) 1,1627x106 c) 1,1627x105 d) 1,1627x104 
 
24. (BACEN-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio 
padrão dos salários era de $10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 
10%. O desvio padrão dos salários passou a ser de: 
a) 10.000, b) 10.100, c) 10.500, d)10.900, e) 11.000, 
 
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16
(AFC-94) Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela 
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de 
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada. 
 
Freqüências das Notas na Prova de 
Estatística 
Classes 
de Notas 
TURMA 01 TURMA 02 TURMA 03 
0 !--- 2 
2 !--- 4 
4 !--- 6 
6 !--- 8 
8 !--- 10 
20 
40 
30 
6 
4 
10 
15 
50 
15 
10 
5 
10 
70 
10 
5 
Total 100 100 100 
 
25. (AFC-94) Assinale a afirmação correta: 
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3) 
b) Média (turma 1) > Média (turma 2) 
c) Média (turma 2) < Média (turma 3) 
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2) 
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3) 
 
26. (AFC-94) A única opção errada é: 
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3) 
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3) 
c) média (turma 2) = média (turma 3) 
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3) 
e) na turma 3: média = mediana = moda 
 
27. (FTE MG-96) No conjunto de dados A={3, 5, 7, 9, 11}, o valor do desvio médio é: 
2,1 b) 2,4 c) 2,6 d) 2,8 e) 3,1 
 
28. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos 
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de 
valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Os valores seguintes foram calculados para a amostra: 
Σ Xi = 490 e Σ Xi2 – (Σ Xi )2/ 50 = 668 
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente 
(com aproximação de uma casa decimal). 
a) (9,0 13,6) b) (9,5 14,0) c) (8,0 15,0) d) (8,0 13,6) e) (9,0 14,0) 
 
29. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a 
receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral 
M = 100 e o desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a 
opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. 
a) 3,0 % b) 9,3% c) 17,0% d)17,3% e) 10,0% 
 
30. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ... , Xn com média 
aritmética M e variância S2, onde M = (X1 + ... + Xn )/ n e S2 = (1/ n) Σi ( Xi – M )2 . 
Seja θ a proporção dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por 
pelo menos 2S. Assinale a opção correta. 
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17
a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ 
exatamente, mas sabe-se que 0,25 ≥ θ. 
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade 
tem-se θ = 5% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade 
tem-se θ = 95% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade 
tem-se θ = 30% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade 
tem-se θ = 15% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
 
31. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N 
empregados produziram as estatísticas: 
 
∑
=
==
N
i
RXi
N
X
1
00,300.14$1 e ( ) 00,200.1$1
5,0
1
2
RXXi
N
S
N
i
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= ∑
=
 
 
Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo {R$12.500,00 ; 
R$16.100,00}. Assinale a opção correta: 
 
a) P é no máximo ½ 
b) P é no máximo 1/1,5 
c) P é no mínimo ½ 
d) P é no máximo 1/2,25 
e) P é no máximo 1/20 
 
32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo 
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma 
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes 
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência 
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 
16807 1
2 =∑ =i ii fZ , onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de 
classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. 
a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30 
 
33. (AFRF-2002) Um atributo W tem média amostral a≠0 e desvio padrão positivo 
b≠1. Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. 
a) A média amostral de Z coincide com a de W. 
b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. 
c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. 
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18
d) A média de Z é a/b. 
e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. 
 
34. (AFRF-2002/2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 
100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências 
seguinte: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X. 
a) 16,0 b) 17,0 c) 16,6 d) 18,1 e) 13,0 
 
35. (AFRF-2002/2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi 
observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes: 
Grupo Média Desvio 
padrão 
A 20 4 
B 10 3 
Assinale a opção correta.a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. 
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do 
Grupo A. 
d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença 
de desvios padrão pela diferença de médias. 
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos 
grupos. 
 
36. (FTE-PA-2002) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média 
amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente 
de variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W. 
a) 16,7% b) 20,0% c) 55,0% d) 50,8% e) 70,2% 
 
37. (FISCAL INSS - 2002) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção 
que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos. 
a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 16,0 
 
38. (FISCAL INSS – 2002). A tabela de freqüências abaixo deve ser utilizada na 
próxima questão e apresenta as freqüências (fi) correspondentes as idades dos 
funcionários (X) de uma escola. Não existem realizações de X coincidentes com as 
extremidades das classes salariais. 
 
Classes de Freqüências 
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19
Idades 
(anos) 
(fi) 
19,5 – 24,5 
24,5 – 29,5 
29,5 – 34,5 
34,5 – 39,5 
39,5 – 44,5 
44,5 – 49,5 
49,5 – 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
Total 
Para o atributo X tem-se 147970.
27
1
=∑ = fiPMi i , onde fi é a freqüência simples da classe 
i e PMi o ponto médio de cada classe da distribuição. 
 Considerando a transformação Z=(X - 27,8)/10 , assinale a opção que dá a 
variância relativa do atributo Z. 
a) 0,42 b) 0,51 c) 0,59 d) 0,65 e) 0,72 
 
39. (TJ CE – 2002) Aplicando a transformação z = (x - 14)/4 aos pontos médios das 
classes (x) obteve-se o desvio padrão de 1,10 salários mínimos. Assinale a opção 
que corresponde ao desvio padrão dos salários não transformados. 
b) 6,20 b) 4,40 c) 5,00 d) 7,20 e) 3,90 
 
40. (AFRF–2003) O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 
2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. 
a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% 
 
 
Momento, Assimetria e Curtose 
 
41. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do que 
o coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no 
intervalo [-3, 3]. 
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes o 
quadrado da variância da distribuição. 
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão. 
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 
 
42. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos 
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores 
internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Pode-se afirmar que: 
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa. 
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva. 
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica. 
d) a distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com 
assimetria negativa. 
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços. 
 
43. (AFTN-98) Assinale a opção correta. 
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20
a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações 
relativamente à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria negativa. 
b) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as 
observações amostrais são medidas. 
c) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de cada 
observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido. 
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das 
observações amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios 
padrões e a média mais dois desvios padrões. 
e) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda pesada e curtose 
excessiva. 
 
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram 
examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício 
produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de 
valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não 
existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
44. (AFRF-2002) Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que 
corresponde à medida de assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de 
Pearson. 
a) 3/S b) 4/S c) 5/S d) 6/S e) 0 
 
45. (AFRF-2002) Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de 
achatamento em geral medido em relação à distribuição normal. Uma medida de 
curtose é dada pelo quociente 
1090 PP
Qk
−
= 
 
onde Q é a metade da distância interquartílica e P90 e P10 representam os percentis de 
90% e 10%, respectivamente. Assinale a opção que dá o valor da curtose к para a 
distribuição de X. 
a) 0,263 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,242 e) 0,000 
 
46. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 
100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências 
seguinte: 
 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
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21
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
 
Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria. 
a) 0,080 b) -0,206 c) 0,000 d) -0,095 e) 0,300 
 
 
47. (TCU-93) Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado 
forneceram os seguintes sumários: média aritmética=$1,20 , mediana=$0,53 e 
moda=$0,25. Com base nestas informações, assinale a opção correta: 
a) A distribuição é assimétrica à direita. 
b) A distribuição é assimétrica à esquerda. 
c) A distribuição é simétrica. 
d) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a melhor 
medida de tendência central. 
e) O segundo quartil dos dados acima é dado por $0,25. 
 
 
48. (AFRF-2002.2) Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que 
500.24)(7 1
2 =−∑ =i ii fxx e que 
500.682.14)(7 1
4 =−∑ =i ii fxx . 
Nessas expressões os xi representam os pontos médios das classes e x a média 
amostral. Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose 
com base nos momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é 
populacional. 
 
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica. 
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica. 
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da curtose. 
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com base 
nos momentos centrados de X. 
e) A distribuição de X é normal. 
 
 
 
 
49. (FISCAL DO INSS-2002) A tabela abaixo dá a distribuição de freqüências de um 
atributo X para uma amostra de tamanho 66. As observações foram agrupadas em 9 
classes de tamanho 5. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
Classes Freqüências 
4-9 5 
9-14 9 
14-19 10 
19-24 15 
24-29 12 
29-34 6 
34-39 4 
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22
39-44 3 
44-49 2 
 
Sabe-se que o desviopadrão da distribuição de X é aproximadamente 10. Assinale a 
opção que dá o valor do coeficiente de assimetria de Pearson que é baseado na média, 
na mediana e no desvio padrão. 
a) -0,600 b) 0,191 c) 0,709 d) 0,603 e) -0,610 
 
 
50. (FISCAL DO INSS-2002) Uma estatística importante para o cálculo do coeficiente 
de assimetria de um conjunto de dados é o momento central de ordem três µ3. Assinale 
a opção correta. 
a) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios absolutos em relação à 
média. 
b) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos quadrados dos desvios em relação 
à média. 
c) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios positivos em relação à 
média. 
d) O valor de µ3 é obtido subtraindo-se o cubo da média da massa de dados da média 
dos cubos das observações. 
e) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos cubos dos desvios em 
relação à média. 
 
 
51. (FISCAL DO INSS-2002) Considere a tabela de freqüências seguinte 
correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
 
Classes Freqüências 
Acumuladas (%) 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 12.000 89 
12.000 – 14.000 100 
 
Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de assimetria percentílico da 
amostra de X, baseado no 1º, 5º e 9º decis. 
a) 0,024 b) 0,300 c) 0,010 d) -0,300 e) -0,028 
 
Números Índices 
 
Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
Quantidades (1000t) Preços (R$/t) Artigos 
1993 1994 1995 1993 1994 1995 
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
52. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, 
no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,2; 192,5 d) 100,0; 142,3; 193,3 
b) 100,0; 141,4; 192,8 e) 100,0; 142,8; 193,7 
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23
c) 100,0; 141,8; 193,1 
 
53. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no 
período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,3; 192,3 d) 100,0; 142,0; 193,3 
b) 100,0; 141,6; 192,5 e) 100,0; 142,4; 193,6 
c) 100,0; 141,8; 192,7 
 
54. (AFTN-1998) A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de 
cinco produtos: 
 
Ano 1960 (ano base) 1970 1979 
 Preço 
(po) 
Quant. 
(qo) 
Preço (p1) Preço (p2) 
Produto A 6,5 53 11,2 29,3 
Produto B 12,2 169 15,3 47,2 
Produto C 7,9 27 22,7 42,6 
Produto D 4,0 55 4,9 21,0 
Produto E 15,7 393 26,2 64,7 
Totais ∑po.qo=9009,7 ∑p1.qo=14358,3 ∑p2.qo=37262,0 
 
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 1979 
com base em 1960. 
b) 415,1 b) 413,6 c) 398,6 d) 414,4 e) 416,6 
 
55. (AFTN-1998) A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado 
com base no ano de 1984. 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
 No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta: 
a) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base 
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base 
d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de 
preços, mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. 
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
 
56. (AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A 
empresa quer aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo 
aumentando o preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que o 
mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o 
aumento de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de faturamento 
desejado? 
a) 25,3% b) 20,5% c) 33,3% d) 40,0% e) 35,6% 
 
57. (AFRF-2000) Um índice de preços com a propriedade circular, calculado 
anualmente, apresenta a seqüência de acréscimos δ1 = 3 %, δ2 = 2% e δ3 = 2 %, 
medidos relativamente ao ano anterior, a partir do ano to . Assinale a opção que 
corresponde ao aumento de preço do período to + 2 em relação ao período to – 1. 
a) 7,00% b) 6,08% c) 7,16% d) 9,00% e) 6,11% 
 
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24
58. (AFRF-2002) A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por 
um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da 
moeda dessa economia no mesmo período. 
a) 30,00% b) 23,08% c) 40,10% d) 35,30% e) 25,00% 
 
59. (AFRF-2002.2) No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em 
t0+1, 20% menor do que em t0 e 40% maior do que em t0+3. Assinale a opção que dá o 
relativo de preços do bem em t0+3 com base em t0+1. 
a) 162,5% b) 130,0% c) 120,0% d) 92,9% e) 156,0% 
 
 
60. (AFRF-2003) Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção 
correta. 
 
Ano S1 S2 S3 
1999 50 75 100 
2000 75 100 150 
2001 100 125 200 
2002 150 175 300 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3. 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das series S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE II – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Juros Simples 
 
1. (ANALISTA SERPRO-2001) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga em 
um banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento implica 
uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de 
permanência de 0,1% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o 
valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês 
considerando que não há nenhum feriado bancário no período. 
a) R$ 1.019,00 d) R$ 1.029,00 
b) R$ 1.020,00 e) R$ 1.030,00 
c) R$ 1.025,00 
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25
 
2. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 
cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o 
credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. 
Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. 
a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800,00 
b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486,00 
c) R$ 12.200,00 
 
3. (AFRF-2002/2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na 
segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 
2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por 
dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor 
do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum 
feriado bancário no período. 
a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 
b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.088,00 
 
Juros Simples Exatos 
 
4. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 
12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 
18% ao ano, desprezando os centavos. 
a) R$ 705,00 d) R$ 720,00 
b) R$ 725,00 e) R$ 735,00 
c) R$ 715,00 
 
5. (FTM-FORTALEZA-1998) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de 
fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas 
condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital 
inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda. 
a) 4,70% d) 4,88% 
b) 4,75% e) 4,93% 
c) 4,80% 
 
 
 
 
 
Juros Simples Ordinários 
 
6. (AFRF-1998) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do 
mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordináriode 36% ao ano, produzindo um 
montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os 
centavos. 
a) R$ 4.067,00 d) R$3.941,00 
b)R$ 3.986,00 e) R$4.000,00 
c) R$ 3.996,00 
 
Prazo Médio & Taxa Média 
 
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26
7. (AFRF-1998) Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 foram 
aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses 
respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais. 
a) Dois meses e vinte e um dias 
b) Dois meses e meio d) Três meses 
c) Três meses e dez dias e) Três meses e nove dias 
 
8. (AFRF-2002/2) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 
4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no 
regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional 
anual de aplicação destes capitais. 
a) 4% b) 8% c) 12% d) 24% e) 48% 
 
9. (FTM-FORTALEZA-1998) Os capitais de R$ 8.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 6.000,00 
foram aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 8, 5 e 9 meses, 
respectivamente. Obtenha o tempo necessário para que a soma desses capitais produza 
juros; à mesma taxa, iguais à soma dos juros dos capitais individuais aplicados nos seus 
respectivos prazos. 
d) 6 meses d) 7 meses e dez dias 
e) 6 meses e meio e) 7 meses e dezoito dias 
f) 7 meses 
 
 
Desconto Simples 
 
10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses 
antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual 
seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. 
a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00 
b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00 
c) R$ 9.500,00 
 
11. (AFRF-1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta 
duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da 
taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% 
do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua 
conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso 
você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de 
desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é: 
a) 5,0% b) 5,2% c) 4,6% d) 4,8% e) 5,4% 
 
Relação Desconto Simples por Dentro x Desconto Simples por Fora 
 
12. (FISCAL INSS - 2002) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer 
um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. 
Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional 
simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. 
a) R$ 890,00 d) R$ 981,00 
b) R$ 900,00 e) R$ 1.090,00 
c) R$ 924,96 
 
13. (AFRF-1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do 
seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o 
valor correspondente no caso de um desconto racional simples. 
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d) R$ 400,00 d) R$ 700,00 
e) R$ 800,00 e) R$ 600,00 
f) R$ 500,00 
 
Taxa Efetiva de Juros 
 
14. (FISCAL INSS – 2002) Uma pessoa física recebeu um empréstimo de um banco 
comercial no valor de R$ 10.000,00 por um prazo de três meses para pagar de volta 
este valor acrescido de 15% de juros ao fim do prazo. Todavia, a pessoa só pode usar 
em proveito próprio 75% do empréstimo, porque, por força do contrato, usou o restante 
para fazer uma aplicação no próprio banco que rendeu R$ 150,00 ao fim dos três 
meses. Indique qual foi a taxa efetiva de juros paga pela pessoa física sobre a parte do 
empréstimo que utilizou em proveito próprio. 
a) 12% ao trimestre 
b) 14% ao trimestre 
c) 15% ao trimestre 
d) 16% ao trimestre 
e) 18% ao trimestre 
 
15. (TCU-AFCE-2000) Uma empresa desconta um título no valor de face de R$ 
10.000,00 em um banco, trinta dias antes do vencimento, obtendo um desconto de 3% 
do valor nominal do título. Se o banco cobrasse ainda uma taxa de abertura de crédito 
de R$ 50,00 e 1% do valor nominal do título como imposto financeiro, no momento do 
desconto do título, qual seria o custo do empréstimo, em termos da taxa de juros real 
paga pela empresa? 
a) 3,09% ao mês 
b) 4,00% ao mês 
c) 4,71% ao mês 
d) 4,59% ao mês 
e) 4,50% ao mês 
 
Equivalência Simples de Capitais 
 
16. (AFRF-2002/1) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 
que vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de 
cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros 
simples de 0,1% ao dia. 
a) R$ 10.940,00 d) R$ 12.640,00 
b) R$ 11.080,00 e) R$ 12.820,00 
c) R$ 12.080,00 
17. (AFRF-1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% 
a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 
1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será 
efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total 
dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de 
trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês. O 
valor que mais se aproxima do valor financiado é: 
a) $ 816,55 d) $ 970,00 
b) $ 900,00 e) $ 995,00 
c) $ 945,00 
 
Juros Compostos - Convenção Linear 
 
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18. (FISCAL INSS – 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à 
taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a 
convenção linear para cálculo do montante. 
a) 22,5% d) 26,906% 
b) 24% e) 27,05% 
c) 25% 
 
19. (AFRF-2003) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano 
durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante 
considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela 
convenção linear, dado que 1,401,5 =1,656502. 
a) 0,5% b) 1% c) 1,4% d) 1,7% e) 2,0% 
 
20. (AFRF-2002/1) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao 
período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital 
aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda 
que 
1,204 =2,0736; 
1,204,5 =2,271515 e 
1,205 =2,48832. 
a) 107,36% d) 130% 
b) 127,1515% e) 148,832% 
c) 128,096% 
 
21. (AFRF-2001) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez 
dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros 
obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear? 
a) 46,11% b) 48,00% c) 41,85% d) 44,69% e) 
50,36% 
 
Juros Compostos – Taxas Equivalentes 
 
22. (AFRF-2001) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal 
de 12% ao ano com capitalização mensal. 
a) 12,3600% d) 12,6162% 
b) 12,6825% e) 12,5508% 
c) 12,4864% 
 
23. (FTE-MS-2001) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano com 
capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em 
porcentagem, aproximada até centésimos? 
a) 26,82% b) 26,53% c) 26,25% d) 25,97% e) 25,44% 
24. (MICT-ACE-1998) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com 
capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. 
Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal. 
a) 5,0% b) 5,4% c) 20,0% d) 21,6% e) 30,4% 
 
Desconto Composto 
 
25. (AFRF-1998) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, 
vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um 
desconto racional composto e desprezando os centavos. 
a) R$ 9.140,00 d)R$ 9.174,00 
b) R$ 9.126,00 e) R$ 9.151,00 
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c) R$ 9.100,00 
 
26. (AFRF-2002/2) Um título sofre um desconto composto racional de R$ 6.465,18 
quatro meses antes do seu vencimento. Indique o valor mais próximo do valor 
descontado do título, considerando que a taxa de desconto é de 5% ao mês. 
a) R$ 25.860,72 d) R$ 32.325,90 
b) R$ 28.388,72 e) R$ 36.465,18 
c) R$ 30.000,00 
 
27. (MDIC-ACE-2002) Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 
672,00 quatro meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca 
do desconto comercial simples por um desconto racional composto. Calcule o novo 
desconto, considerando a mesma taxa de 3% ao mês. 
a) R$ 600,00 d) R$ 643,32 
b) R$ 620,15 e) R$ 672,00 
c) R$ 624,47 
 
28. (ATE-MS-2001) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do 
seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um 
desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se 
houver). 
a) R$ 4.400,00 d) R$ 4.952,00 
b) R$ 4.725,00 e) R$ 5.000,00 
c) R$ 4.928,00 
 
 
Equivalência Composta de Capitais 
 
29. (SEFAZ-PI-2001) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira 
prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 
320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser 
paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao 
mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final 
do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o 
credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: 
a) R$ 1.214,91 d) R$ 2.352,25 
b) R$ 2.114,05 e) R$ 2.414,91 
c) R$ 2.252,05 
 
 
 
30. (AFRF-1996) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros 
compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas 
mensais e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais 
se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes 
dois pagamentos é: 
a) $ 2.012,00 d) $ 2.484,84 
b) $ 2.121,00 e) $ 2.516,16 
c) $ 2.333,33 
 
31. (AFRF-2001) Uma empresa deve pagar R$20.000,00 hoje, R$10.000,00 ao fim 
de trinta dias e R$31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com 
os recursos necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento 
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único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos 
sessenta dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. 
a) R$ 63.232,00 d) R$ 62.200,00 
b) R$ 64.000,00 e) R$ 64.513,28 
c) R$ 62.032,00 
 
32. (SEFAZ-PI-2001) Um sítio é posto à venda por R$ 400.000,00 a vista. O 
proprietário aceita financiar este valor por um período total de 12 meses, segundo o 
seguinte esquema de pagamentos: 
a) uma entrada de 20%; mais 
b) uma parcela de R$ 100.000,00 para 4 meses; mais 
c) dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 12 meses, 
ou seja, para o final do período de financiamento. 
Se o financiamento é feito a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, então o valor 
de cada um dos dois pagamentos iguais referidos no item c) deverá ser igual a: 
a) R$ 158.000,00 d) R$ 182.510,00 
b) R$ 165.748,58 e) R$ 190.000,00 
c) R$ 172.432,40 
 
33. (AFRF-1996) Uma empresa obteve um financiamento de $ 10.000 à taxa de 120% 
ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou $ 6.000 ao final 
do primeiro mês e $ 3.000 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao 
final do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é: 
a) $ 3.250 b) $ 3.100 c) $ 3.050 d) $ 2.975 e) $ 2.750 
 
 
Equivalência Composta com Convenção Linear 
 
34. (ANALISTA SERPRO-2001) A quantia de R$ 10.000,00 é devida hoje, enquanto 
outra dívida no valor de R$ 20.000,00 vence no fim de um mês. Na medida em que os 
dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor comum 
levou ao acerto de um pagamento único no fim de três meses e meio. Calcule o valor 
do pagamento único considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 
4% ao mês, valendo a convenção linear para cálculo do montante dentro do quarto 
mês. 
a) R$ 33.400,00 d) R$ 33.651,00 
b) R$ 33.531,80 e) R$ 34.000,00 
c) R$ 33.538,25 
 
 
 
 
35. (AFRF-2002/2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 
600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois 
compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao 
acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor 
deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% 
ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os 
centavos). 
a) R$ 1.440.000,00 d) R$ 1.728.000,00 
b) R$ 1.577.440,00 e) R$ 1.733.457,00 
c) R$ 1.584.000,00 
 
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Rendas Certas & Amortização 
 
36. (FISCAL INSS – 2002) Um consumidor compra um bem de consumo durável no 
valor de R$ 15.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 
1.184,90, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o 
pagamento da décima segunda prestação o consumidor acerta com o financiador o 
refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de juros, 
vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor mais 
próximo da nova prestação mensal. 
a) R$ 504,00 d) R$ 662,00 
b) R$ 561,00 e) R$ 796,00 
c) R$ 625,00 
 
37. (TCU-AFCE-2000) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser 
amortizado em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e 
assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do 
financiamento imediatamente após o pagamento da sexta prestação. 
a) R$ 9.954,00 d) R$ 10.000,00 
b) R$ 10.834,38 e) R$ 12.000,00 
c) R$ 10.252,62 
 
38. (FTM-FORTALEZA-1998) Um indivíduo financiou parte da compra de um 
automóvel, em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, 
ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador 
que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12a 
prestação e que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para quitar o 
saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e desprezando os 
centavos. 
a) R$ 4.410,00 d) R$ 5.872,00 
b) R$ 5.000,00 e) R$ 6.462,00 
c) R$ 5.282,00 
 
39. (SEFAZ-PI-2001) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de 
R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de 
quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. 
Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada 
uma das prestações será igual a: 
a) R$ 5.856,23 d) R$ 6.540,00 
b) R$ 5.992,83 e) R$ 7.200,00 
c) R$ 6.230,00 
 
 
40. (ANALISTA SERPRO – 2001) Na compra de um carro em uma concessionária 
no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo 
devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a 
pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que 
custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas 
condições, isto é, em doze meses e a 3% ao mês, indique o valor que mais se 
aproxima da prestação mensal do financiamento global. 
a) R$ 1.511,23 d) R$ 1.923,44 
b) R$ 1.715,00 e) R$ 2.000,00 
c) R$ 1.800,00 
 
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41. (AFRF-2002-2) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 
25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze 
prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue 
financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que 
custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em 
doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal 
do financiamento global. 
a) R$ 1.405,51 d) R$ 1.512,44 
b) R$ 1.418,39 e) R$ 1.550,00 
c) R$ 1.500,00 
 
42. (MDIC-ACE-2002) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado 
internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações 
semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. 
Junto com o pagamento da décima-segunda prestação a empresa acerta com o 
financiador um pagamento único para quitar o resto da dívida. Calcule o valor mais 
próximo desse pagamento que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do 
financiamento original. 
a) US$ 33,333.00 d) US$ 48,225.00 
b) US$ 43,420.00 e) US$ 50,000.00 
c) US$ 46,938.00 
 
43. (SEFAZ-PI-2001) Ana contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois 
pagamentos. Em 1o de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro pagamento no 
valor de R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00, deveria ser 
efetuado 6 meses após o primeiro, ou seja, em 1o de setembro de 2001. Contudo, no 
vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, Ana propôs uma 
repactuação da dívida, com um novo esquema de pagamentos. O esquema apresentado 
foi o de efetuar um pagamento de R$ 5.000,00 em 1º de junho de 2001, e pagar o 
restante em 1o de dezembro do mesmo ano. Se a dívida foi contratada a uma taxa de 
juros compostos igual a 5% ao mês, então o valor a ser pago em 1o de dezembro 
deveria ser igual a: 
a) R$ 3.200,00 d) R$ 5.432,00 
b) R$ 3.452,20 e) R$ 6.362,00 
c) R$ 3.938,48 
 
44. (AFRF-2002/1) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de 
uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor 
de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por 
estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução 
da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da 
anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova 
prestação do financiamento. 
a) R$ 136.982,00 d) R$ 165.917,00 
b) R$ 147.375,00 e) R$ 182.435,00 
c) R$ 151.342,00 
 
45. (AFRF-2002/1) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar 
mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os 
seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. 
Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes 
sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao 
mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses 
depois, no dia 1o de fevereiro. 
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a) R$ 36.000,00 d) R$ 41.132,00 
b) R$ 38.449,00 e) R$ 44.074,00 
c) R$ 40.000,00 
 
46. (AFRF-2003) Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito meses 
do seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada 
aplicação é de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos 
meses 13 a 18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a 
taxa de remuneração das aplicações é de 3% ao mês. 
a) R$ 94.608,00 d) R$ 72.000,00 
b) R$ 88.149,00 e) R$ 58.249,00 
c) R$ 82.265,00 
 
47. (AFRF-2002/1) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro 
período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 
a 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 
2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros 
compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período. 
a) R$ 33.448,00 d) R$ 27.286,00 
b) R$ 31.168,00 e) R$ 25.628,00 
c) R$ 29.124,00 
 
48. (AFRF-2001) Um indivíduo faz um contrato com um banco para aplicar 
mensalmente R$1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$2.000,00 mensalmente do 
quinto ao oitavo mês, R$3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês. 
Considerando que as aplicações são feitas ao fim de cada mês, calcule o montante ao 
fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês 
(despreze os centavos). 
a) R$ 21.708,00 d) R$ 22.663,00 
b) R$ 29.760,00 e) R$ 26.116,00 
c) R$ 35.520,00 
 
49. (AFRF-1998) Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga com uma 
entrada de 20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, 
vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. 
Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda 
certa, em que o valor atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos 
da anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os 
centavos. 
a) R$ 986,00 d) R$ 900,00 
b) R$ 852,00 e) R$ 1.065,00 
c) R$ 923,00 
50. (AFRF-1996) Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros de 
36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do 
pagamento de 2 prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao 
final do primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor 
que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: 
a) $ 10.350,00 d) R$ 12.433,33 
b) $ 10.800,00 e) R$ 12.600,00 
c) $ 11.881,00 
 
51. (AFRF-1996) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de 
um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $ 
14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., 
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CURSO ON-LINE DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
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capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos 
afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é: 
a) $ 70,00 b) $ 76,83 c) $ 86,42 d) $ 88,00 e) $ 95,23 
 
País, Bônus e Cupons 
 
52. (ANALISTA SERPRO – 2001) Um país lançou bônus no mercado internacional 
de valor nominal, cada bônus, de US$ 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor 
de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim 
sucessivamente até o décimo semestre, quando o país deve pagar o último cupom 
juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país 
mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de 
juros nominal de 12% ao ano, calcule o deságio sobre o valor nominal ocorrido no 
lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro, etc. 
a) Não houve deságio d) US$ 73,60 por bônus 
b) US$ 52,00 por bônus e) 5,94% 
c) 8,43% 
 
53. (AFRF-2003) Um país captou um empréstimo no mercado internacional por 
intermédio do lançamento de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de 
cada semestre, sendo o valor nominal do bônus US$ 1,000.00 e de cada cupom US$ 
60.00. Assim, ao fim do quinto ano o país deve pagar o último cupom mais o valor 
nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% 
sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual 
cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de intermediação, 
etc. 
a) 16% b) 14% c) 12% d) 10% e) 8% 
 
54. (AFRF-2002/2) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de 
uma certa quantidade de bônus no mercado internacional