Resposta ED Resistência dos Materiais UNIP

Prévia do material em texto

Resposta ED Resistência dos Materiais 20 Exercicios ( 6º Semestre ) 
 
1) Uma barra prismática (com eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição horizontal e 
cinco metros de comprimento. É apoiada simplesmente nas suas extremidades (o apoio esquerdo é 
simples fixo e o direito é simples móvel, impedindo a translação vertical). A barra recebe uma força 
vertical na sua seção central. 
Deseja-se saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo -se que uma barra 
idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilo Newton (kN) como força 
vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína. 
Assinale a alternativa correta: 
R: 128 KN 
 
Justificativa: 
 M=Fxd M=80kN x 5m M=400kNm Substituindo na formula da tensão: σ= [pic] σ= [pic] Estudando a outra 
barra, temos: M=[pic]x 2.5 Substituindo na formula da tensão: σ=[pic]x 2.5[pic] Igualando as equações, e 
dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5 [pic] = [pic]x 2.5[pic] Cancelando a constante [pic]: 
F=[pic]=128kN ALTERNATIVA CORRETA 
 
2) Uma barra prismática (com eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição horizontal e 
quatro metros de comprimento, sendo engastada em uma extremidade e recebendo uma força vertical 
na outra extremidade. A seção transversal é retangular, com 20 cm e 30 cm de lados, e o material pode 
trbalhar com tensão normal admissível de cem megapascal (MPa). Com base nessas informações, é 
correto afirmar que a maior força a ser aplicada é de 
R: 75KN 
 
Justificativa: 
200mm * (300mm) ao cubo / 12 = 450000000 mm4 Assim ficará: 100 N/mm2 = F * 4000mm * 150mm / 
450000000mm4 Logo acha-se a F = 75kN 
 
3) Figura. 
Para a barra da figura, cuja seção transversal é mostrada ao lado, a tensão normal desenvolvida no 
ponto D da seção S indicada é de: 
R: 712,6 kgf/cm2 
 
Justificativa: 
Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf. 
 
4) Figura. 
Sabe-se que a barra da figura é construída com um material que possui se = 120 MPa; se = -200MPa; sr = 
300 MPa; e sr = -500MPA. 
Determine o máximo valor da carga P que se pode aplicar para que a barra trabalhe com segurança 2 ao 
escoamento. 
R: 9,7 KN 
 
Justificativa: 
 Apos os calculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o centroide (dividindo a peça em 3), e 
depois acha-se o momento de inercia, para assim achar a força normal e flexão. (tensao = f/a e tensao = md/i). 
Apos encontrado os resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o peso 
em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Considere a figura: 
Sabe-se que a barra da figura é construída com um material que possui se = 120 MPa; se = -200MPa; sr = 
300 MPa; e sr = -500MPA. 
Determine o máximo valor da carga P que se pode aplicar para que a barra trabalhe com segurança 2 à 
ruptura. 
R:14,4 KN 
 
Justificativa: 
 Para solução do exercício foram utilizados os dados do exercício 4. Iz = 4,07082 x 10^-5 
αg = 125mm βg = 138mm Mmax. = P x 3m Área total = 0,0104m σ /2 = ((M x Z)/I)+ (N/At) 300 x 10^3 / 2 = ((P 
x 3 x 0138)/ 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104) 150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P 150000 = 11131,5 P P = 
150000/11131,5 P = 13,5 kN 
 
6) A barra da figura recebe uma carga de 10kN em uma de suas extremidades, como mostra a figura 
acima, e é engastada na outra. 
Determine, nesta situação, a tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra e assinale a 
alternativa correta. 
 
R:18,7 Mpa 
 
Justificativa: 
A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de pontos z (0,7m). Esse valor é 
divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é 
igual a 18,17 Mpa 
 
7) A barra da figura foi construída a partir da junção, pela lateral, de duas cantoneiras de abas iguais, 
com dimensão de aba igual a 203 mm e espessura igual a 25 mm. Os módulos de resistência da seção 
formada, com relação ao eixo y, são 
R: 454x103 mm3 e 1850x103 mm3 
 
Justificativa: 
Iy = 37 x 10^6 Wy = Iy / z Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40 Wy = 1850 x 10^3 mm³ 
Wy = Iy / z Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163 Wy = 454 x 10^3 mm 
 
8) A barra da figura foi construída a partir da junção, pela lateral, de duas cantoneiras de abas iguais, 
com dimensão de aba igual a 203 mm e espessura igual a 25 mm. O material da barra é dúctil e possui 
limite de escoamento de 240 MPa. 
Utilizando os módulos de resistência da seção formada, com coeficiente de segurança 2 ao escoamento, 
a máxima carga P que se pode aplicar é de 
R: 25 kN. 
 
Justificativa: 
Calculo das reações de apoio e momento ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 Ha – 10 = 0 Ha = 10 kN ∑Mb = 0 Ma + 1,5P x 1,9 – P x 
4,1 = 0 Ma + 2,85P – 4,1P = 0 Ma – 1,25P = 0 Ma = 1,25P kN.m Área da viga = At = 0,009525 x 2 At = 0,01905 m² 
Momento máximo M = P x 2,2 M = 2,2P σadm = σe/CS σadm = 240 MPa/2 
 
9) O cilindro de alumínio da figura encontra-se sujeito a um momento de torção T = 4,5 kN.m. Considere 
D = 75 mm e L = 1,2 m. Determine a máxima tensão de cisalhamento que irá ocorrer. 
R: 54,32 MPa. 
 
Justificativa: 
Fazendo o cálculo,tensão em x e y,dividindo por 2,elevando ao quadrado e somando podemos obter esse 
resultado:54,32Mpa 
 
 
 
 
 
10) O cilindro de alumínio da figura acima se encontra sujeito a um momento de torçãoT = 4,5 kN.m. 
Considere D = 75 mm, L = 1,2 m e G=27 GPa. 
Determine o ângulo de deformação por torção, em radianos, que irá ocorrer. 
 R: 0,064 rad 
 
Justificativa: 
O ângulo de deformação por torção, em radianos é dado pela fórmula da multiplicação do torque (4,5Knm) pelo 
comprimento L (1,2m). Dividido pelo Momento de inércia Polar J (0,000003106Nm) e pelo módulo de 
elasticidade transversal (0,064GPA). O ângulo é igual a 0,064 rad. 
 
11) Um elemento estrutural tubular, com 25 mm de diâmetro externo e 20 mm de diâmetro interno, é 
submetido a uma carga axial P = 20kN em tração, juntamente com o momento de torção T= 300 Nm. 
Baseando-se na teoria da máxima tensão de cisalhamento, quando se utiliza um fator de segurança de 
2,2 e se=320Mpa, está correto afirmar que este carregamento 
R: É Seguro 
 
Justificativa: 
Pela fórmula: Ʈ=Tc/J, determinamos as tensões máxima e minima. Foi fornecido no enunciado os diâmetros 
externo e interno, então pode-se determinar J. J= п/2* (rext^4 – rint^4) J= п/2* ((12,5.10ˉ³)^4 – (10. 10ˉ³)^4) 
J= 2,2641 еˉ8 m^4 Logo: бmáx= 300*12,5.10ˉ³/2,2641 еˉ8 = 165,6MPa Obtemos a tensão admissível da 
seguinte forma: бadm = бesc/2 бadm = 320/2 = 160 MPa A tensão admissivel é menor que a tensão máxima, 
pode- se concluir que é seguro, já que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima. 
 
12) Resposta B 204,25 MPa e -38,61 MPa. 
13) Um parafuso de aço com 8 mm de diâmetro é parafusado em um bloco por meio de uma alvanca 
com 300 mm de comprimento. 
Determine a força F que deve ser aplicada na alavanca, de forma que a tensão de cisalhamento não 
ultrapasse 180 Mpa. 
R: 60N 
 
Justificativa: 
Dados: d = 8 mm L = 300 mm τ máx = 180 MPa It = π x d^4 / 32 It = (π x 0,008^4) / 32 It = 4,02 x 10^-10 m^4 τ 
= T x R / It 180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10) F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6 F = 60,3 N 
 
14) Um parafuso de aço com 8 mm de diâmetro é parafusado em um bloco por meio de uma alvanca 
com 300 mm de comprimento. 
Determine o deslocamento da força F que deve ser aplicada na alavanca, de forma que a tensão de 
cisalhamento não ultrapasse 180 MPa. Sabe-se que o material possui G = 84 GPa e que o parafuso possui 
um comprimento de 50 mm. 
R: 8mm 
 
Justificativa: 
Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de Tensão = deformação x 
módulo de escoamento 
180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3) Deslocamento aproximadamente = 8mm 
 
 
15) Um ponto de um elemento estrutural está sujeito a um estado plano de tensões, como mostra a 
figura. Usando o Círculo de Mohr, as tensões principais, em MPa, são: 
R: 99,4 e 15,6 
 
Justificativa: 
A tensão principal 1 se determina intersecçãoentre o eixo e o lado direito do círculo que é igual á = 99,4 .A 
tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6 
 
 
 
 
16) Um ponto de um elemento estrutural está sujeito a um estado plano de tensões, como mostra a 
figura. Usando o Círculo de Mohr, a tensão de cisalhamento máxima, em MPa, é de 
R: 41,9 
 
Justificativa: 
σ= (σx+ σy)/2 ± [((σx- σy)/2)² + τxy²]^0,5 Através dos cálculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e 
σ2=15,6 Mpa Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima τmáx utiliza-se a fórmula que segue: τmáx=| σ1- 
σ3|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de τmáx =41,9 MPa 
 
17) Um ponto de um elemento estrutural está sujeito a um estado plano de tensões, como mostra a 
figura. Usando o Círculo de Mohr, o ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 
MPa, mostrado na figura, é de 
R: 54° 
 
Jutificativa: 
Marcando os pontos das forças como P1(-70,-40) P2(45,40), traçando a reta entre esse pontos encontramos um 
raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é aproximadamente 50º 
 
18) Usando o círculo de Mohr para determinar o estado duplo de tensões que existe em um ponto, 
conhecendo as tensões que agem nos planos a e b, perpendiculares entre si (Plano a: s = 40 MPa e t = 60 
Mpa; Plano b: s = -30 Mpa), o ângulo entre o plano principal 2 e o plano a é de 
R: 60° 
 
Justificativa: 
C Tensão em x: 40mPa ; Tensão em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa Colocando na formula tg2teta = 2 x 
Cisalhamento / Tesnão X - Tensão Y, e extraindo arc tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60º 
 
19) Usando o círculo de Mohr para determinar o estado duplo de tensões que existe em um ponto, 
conhecendo as tensões que agem nos planos a e b, perpendiculares entre si (Plano a: s = 40 
MPa e t=60Mpa; Plano b: s = -30 Mpa), o ângulo entre o plano onde age a mínima tensão de 
cisalhamento e o plano a é de 
R: 75° 
 
Justificativa: 
σ= (σx+ σy)/2 ± [((σx- σy)/2)² + τxy²]^0,5 σ= (40 + 30) / 2 +[((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA σ= (40 + 
30) / 2 – [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA Através do Gráfico de Mohr encontra-se o ângulo de 75° 
 
20) A figura representa uma prensa do tipo “C”. A estrutura desta prensa tem a seção representada e é 
construída com ferro fundido, que possui Sr = 340 MPa e Sr = - 620 MPa. 
Determine a capacidade da prensa para esta situação quando se deseja que o coeficiente de segurança 
seja igual a 2,5 com relação à ruptura. 
R: 574 
 
Justificativa: 
A Capacidade da Prensa é de 574 KN 
 
21) Visualise o círculo de Mohr para o estado duplo de tensões que existe em um ponto, conhecendo as 
tensões que agem nos planos a e b, perpendiculares entre si? 
Plano a: s= 70 MPa e t = 60 Mpa; Plano b: s= 0. 
Assinale a alternativa correta: 
R: Resposta B 
 
Justificativa: 
Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima: Tensão max, min = (Sx+Sy)/2 +- Raiz [((Sx-
Sy)/2)²+T²xy] Tensão max, min = (70+0)/2 +- Raiz [((70-0)/2)²+60²] Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] 
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] Tensão max, min = 35 +- 69,46 * Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 
MPa * Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa * O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa 
graficamente os resultados encontrados