aula 04 - metodo integral

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Patricia Migliari
CÁLCULO DE REATORES I
• CONTEÚDO
- Resolução de exercícios aplicando o conceito para
determinação da ordem de reação usando o método integral de análise
de dados.
- Aplicação de equações integradas diretamente na resolução
dos problemas.
- Utilização de dados de pressão do sistema para obtenção de
resultados de uma cinética específica.
• MÉTODO INTEGRAL DE ANÁLISE DE DADOS
- Procedimento geral: O método integral de análise de dados
sempre testa uma equação particular de taxa, integrando e
comparando a curva estimada de concentração versus tempo com os
respectivos dados experimentais.
- Se o ajuste não for satisfatório, uma outra equação de taxa
deve ser proposta e testada.
- Este procedimento é mostrado no exemplo a seguir.
Exemplo 01: Aplicação método integral de análise de dados
➞ Para reações unimoleculares irreversíveis de primeira ordem,
- Considere a reação,
- Testar para esta reação, a equação de taxa de primeira ordem
do seguinte tipo:
! → #$%&'(%)
−$!= −
&,!
&( = -,!
- Separando as variáveis e integrando,
- Em termos de conversão (XA):
−.
"!"
"! &,!
,!
= - .
#
$
&(
− ln ,!,!#
= -(
1! =
,!# − ,!
,!#
,! = ,!# 1 − 1!
(1)
(2)
- Substituindo (2) em (1),
- Para esta forma de equação de taxa, –rA=kCA , a equação
integrada mostra que um gráfico na forma de -ln(CA/CA0) ou -ln(1-XA)
versus t dá uma linha reta passando pela origem.
- Se os dados experimentais não se ajustarem satisfatoriamente
pela reta, significa que a equação de taxa, -rA = kCA não representa a
reação a reação.
- Neste caso, uma outra equação de taxa deverá ser testada.
− ln 1 − 1! = -( (3)
- A figura a seguir representa graficamente as equações (1) e (3).
tempo
Eq. (1) ou (3)
inclinação = k
Figura 01 - Teste para a equação de taxa de
primeira ordem do tipo –rA=kCA
Exemplo 02: Aplicação método integral de análise de dados
➞ Para reações bimoleculares irreversíveis de segunda ordem,
- Considere a reação,
- Testar para esta reação, a equação de taxa de segunda ordem
do seguinte tipo:
2! → #$%&'(%)
−$!= −
&,!
&( = -,!
%
- Separando as variáveis e integrando,
- Em termos de conversão (XA):
−.
"!"
"! 1
,!%
&,! = -.
#
$
(
1
,!
= 1,!#
+ -( (4)
1! =
,!# − ,!
,!#
,! = ,!# 1 − 1! (5)
- Substituindo (5) em (4),
- Para esta forma de equação de taxa, –rA=kCA
2 , a equação integrada
mostra que um gráfico na forma de 1/CA ou XA/(1-XA) versus t resulta em
uma reta (Fig. 02).
- Se os dados experimentais não se ajustarem satisfatoriamente pela
reta, significa que a equação de taxa, - –rA=kCA2 não representa a reação a
reação.
- Neste caso, uma outra equação de taxa deverá ser testada.
1!
1 − 1!
= -,!#( (6)
Figura 02 - Teste para a equação de taxa de primeira ordem do tipo –rA=kCA
2
- A figura a seguir representa graficamente as equações (4) e (6).
Eq. 4
Eq. 6
Inclinação = kCA0t 
Inclinação = k
- O método integral deve ser aplicado para cada tipo de reação e
equação de taxa proposta. Ele é especialmente útil para reações
simples, como reações elementares.
- Desta forma, teremos para cada equação de taxa, uma equação
integrada e uma forma de verificar o ajuste linear.
- Por exemplo, uma reação do tipo: ! + 5 + 6 → #$%&'(%)
−"!= −
$%!
$& = '%!%"%#- Proposta:
- Integrar e depois verificar a forma de ajuste linear.
- Ou: ! + 5 → #$%&'(%)
−"!= −
$%!
$& = '%!%"- Proposta:
Integrar e depois verificar 
a forma de ajuste linear.
! + 25 → #$%&'(%)
- Proposta:
- Outro tipo de reação:
−"!= −
$%!
$& = '%!%"
$
Integrar e depois 
verificar a forma 
de ajuste linear.
- Ou seja, uma infinidade de reações com sua respectivas
equações de taxa. Outras equações serão apresentadas
conforme andamento da disciplina.
• ANÁLISE DE DADOS DE PRESSÃO TOTAL OBTIDOS EM UM SISTEMA
COM VOLUME CONSTANTE.
- Para reações gasosas isotérmicas, onde o número de mols total
varia durante a reação, podemos relacionar a variação da pressão total
do sistema com a variação da concentração ou pressão parcial de
qualquer um dos componentes reacionais.
- A partir de uma equação estequiométrica geral,
- As equações são obtidas:
!" + $% +⋯ → () + *+ + ⋯
7! = 7!# +
8&
∑8&
7$ − 7$# (7)
(8)
,! = ,!# +
8&
:;∑8&
7$ − 7$#
- Da (7) e (8), determina-se a concentração ou pressão parcial do
reagente A, como uma função da pressão total no tempo t.
- Lembrando que, considerando gás perfeito temos:
7! = ,!:;
Nestas equações temos:
PA = pressão parcial do componente A no tempo t,
PA0 = pressão parcial no início (t = 0),
CA = concentração do componente A no tempo t,
CA0 = concentração inicial do reagente A (t = 0),
Pt = Pressão total do sistema no tempo t,
Pt0 = Pressão total do sistema no início (t = 0),
8i = coeficiente estequiométrico do componente A (ou seja, 8A),
∑8i = somatório de todos os coeficientes estequiométricos da reação,
R = constante universal dos gases,
T = temperatura em Kelvin.
• EXERCÍCIOS
01) O líquido A decompõe-se por uma reação de primeira ordem, do
tipo, A → B. Em um reator batelada 50% de A é convertido em 5
minutos. Quanto tempo seria necessário parta atingir 75% de
conversão?
02) Determinar a constante de velocidade de primeira ordem para o
consumo de A na reação gasosa A → 1,6 R, sabendo-se que do volume
inicial 50% corresponde a A e que após 4 minutos de reação a 15°C e
volume constante a pressão aumenta de 1,0 para 1,2 atm.
,! = ,!" +
.#
∑.#
,$ − ,$"
03) A reação abaixo é feita em um reator batelada e em fase gasosa
(V = cte). Introduz-se o reagente com 10% de N2 a 2 atm a 450°C,
quando se dá o início da reação. Após 50 minutos a pressão atingiu
3,3 atm. A reação é irreversível e de primeira ordem. Calcule a
constante cinética.
Reação: A → R + S