Movimento circular uniforme

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Movimento	
  Circular	
  e	
  Uniforme	
  
Movimento Circular e Uniforme 
(MCU) 
 
 
1. Características 
 
O movimento circular e Uniforme apresenta 
Características: 
 
• Trajetória: circunferência; 
• Velocidade Vetorial: constante em módulo e variável na 
direção e sentido; 
• Aceleração tangencial: nula; 
• Aceleração centrípeta: constante em módulo e variável na 
direção e sentido; 
• Freqüência e Período: constantes; 
 
 
Figura 1: Vetor velocidade,vetor aceleração e FR no MCU. 
 
A. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou 
falsas. 
 
1. A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade 
é constante. ( ) 
2. Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de 
sua velocidade seja constante. ( ) 
3. A aceleração centrípeta é nula no movimento 
circunferencial. ( ) 
4. Sempre existe aceleração tangencial nos movimentos 
circunferenciais. ( ) 
5. Sempre existe aceleração tangencial nos movimentos 
retilíneos. ( ) 
6. A velocidade é diretamente proporcional à aceleração. ( 
) 
7. Nos movimentos uniformes a velocidade é constante. ( 
) 
8. Nos movimentos circunferenciais a velocidade pode ser 
constante. ( ) 
9. Se o movimento é uniforme não existe aceleração 
centrípeta. ( ) 
10. Se um corpo está acelerado, o módulo de sua 
velocidade sempre varia. ( ) 
11. Em determinado instante a velocidade de um corpo 
pode ser nula embora seja diferente de zero a 
aceleração sobre ele. ( ) 
12. O MCU é um movimento acelerado. ( ) 
 
2. Conceitos: 
2.1 frequência (f ) representa o número de voltas que o móvel 
efetua por unidade de tempo: 
 
 
Unidade: 
n representa o número de voltas que o móvel efetua no 
intervalo de tempo Δt. No Sistema Internacional, a freqüência é 
medida em rotações por segundo (rps), que recebe o nome de 
hertz (Hz). 
 
2.2 período (T) representa o intervalo de tempo 
correspondente para completar uma volta. No S.I. o período é 
medido em segundos (s). 
 
 ou 
 
2.3 Velocidade Linear ou Tangencial (V) 
 
É a razão entre a distância percorrida pelo móvel e o 
tempo gasto para percorrê-la. 
 
 
 
Para 1 volta: 
d=comprimento da circunferência 
Δt=período 
2.4 Velocidade Angular (ω) 
 
É a razão entre o ângulo central descrito pelo móvel e o 
tempo gasto para descrevê-lo. 
 
 
 
Para 1 volta: 
Δϕ = 2 π radianos 
Δt=período 
Unidades (S.I.) rad/s 
 
Relação entre V e ω 
 
 
t
n
f
Δ
=
1 1
s
s Hz= =−
n
tΔ
=Τ
f
1
=Τ
f.R2
T
R2
t
d
V π=
π
=
Δ
=
f.2
T
2
t
π=
π
=
Δ
ϕΔ
=ω
ω.RV =
	
  
	
  
Movimento	
  Circular	
  e	
  Uniforme	
  
2.5 Aceleração Centrípeta 
 
O vetor aceleração centrípeta, ou normal, apresenta as 
seguintes características: 
 
• Módulo: 
 
 
ou em termos de ω: 
 
 
 
 
B. Um corpo 
executa 
MCU 
descrevend
o 270 
voltas em 1 minuto e meio. O raio da circunferência é de 
4 metros. Determine (no S.I.): 
 
i. A sua freqüência; 
ii. O seu período; 
iii. A sua velocidade linear; 
iv. A velocidade angular; 
v. A sua aceleração centrípeta. 
 
 
3. Transmissão de MCU 
 
3.1 Disco 
(pontos que giram ao redor do mesmo centro) 
 
 
 
 
Exemplo 1 
 
 
 
Exemplo 2 
 
 
 
Exemplo 3 
 
 
 
3.2 Correia 
(Os pontos da periferia são solidários – andam juntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
V
a
2
c =
R.a 2c ω=
A
B
A
B
	
  (R	
  é	
  o	
  raio	
  de	
  curvatura	
  da	
  
trajetória	
  no	
  ponto	
  
considerado).	
  
	
  
• Direção: radial, ou seja, 
perpendicular à direção do 
vetor velocidade; 
 
• Sentido:	
   dirigido	
   para	
   o	
  
centro	
  da	
  trajetória	
  
	
  
	
  
BCAC
BA
BA
BA
BA
BA
aa
VV
TT
ff
RR
ωω
	
  
BCAC
BA
BA
BA
BA
BA
aa
VV
TT
ff
RR
ωω
	
  
	
  
Movimento	
  Circular	
  e	
  Uniforme	
  
Exemplo 1 
 
 
 
Exemplo 2 
 
 
Exemplo 3 
 
 
 
C. (PUC 2000/1) – Considerar um ventilador com hélice 
girando. Em relação aos pontos da hélice, é correto 
afirmar que 
(a) Todos têm mesma velocidade linear. 
(b) Todos têm a mesma aceleração centrípeta. 
(c) Os pontos mais afastados do eixo da rotação têm maior 
velocidade angular. 
(d) Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm menor 
aceleração centrípeta. 
(e) Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm maior 
velocidade linear. 
 
 
D. (ULBRA 97/2) – Uma polia A, realiza 80 rpm e está 
ligada a outra polia B, de raio 20 cm, que desenvolve 
120 rpm, como mostra a figura. O raio da polia A tem 
valor, em metros, igual a 
 
 
 
(a) 0,7 
(b) 0,6 
(c) 0,5 
(d) 0,4 
(e) 0,3 
 
 
A
B R B= 20 cm
A
B
A
B R B= 20 cm