Os Princípios Fundamentais da Física

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DEFINIÇÃO
Fundamentos, princípios da Física Clássica e aplicações modernas.
PROPÓSITO
Compreender as aplicações dos princípios e Leis da Física no funcionamento das novas
tecnologias.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar os princípios fundamentais da Física Clássica e Moderna
MÓDULO 2
Reconhecer a influência das escalas de tamanho e energia na distinção entre Física Clássica e
Física Moderna
MÓDULO 3
Empregar os princípios fundamentais da Física a algumas aplicações modernas
INTRODUÇÃO
Toda revolução tecnológica – GPS, Ressonância Magnética Nuclear, Internet 5G – está
associada à capacidade do ser humano em compreender as Leis Matemáticas que regem a
natureza e tomar proveito delas para as suas aplicações. Vamos apresentar essa conexão
através de uma breve revisão dos principais conceitos da Física e de alguns exemplos de suas
aplicações que impactam nosso cotidiano.
MÓDULO 1
 Identificar os princípios fundamentais da Física Clássica e Moderna
PARA COMEÇAR
A curiosidade acerca das leis da natureza é tão antiga quanto a própria humanidade, com os
primeiros avanços de Física sendo promovidos por filósofos da Antiguidade. Todavia, a Física
enquanto ciência, em sua forma moderna, é pautada em princípios científicos estabelecidos ao
longo dos anos, o que chamamos de método científico.
 
Fonte: Produção interna.
 
Fonte: / Shutterstock
Em particular, a Física se concentra, através do método científico, na identificação da causa
fundamental dos fenômenos. Esse princípio, chamado de reducionismo, é o que distingue a
Física de suas ciências irmãs, como a Química, a Engenharia ou a Biologia.
Tal reducionismo, até recentemente, levou físicos a tentarem explicar todos os fenômenos
como desenvolvimentos de um conjunto de regras fundamentais com distintos níveis de
complexidade. Apesar de ser desafiador comprovar que todos os fenômenos decorrem de
algumas poucas Leis Fundamentais, esse conjunto de regras é tão reduzido que é possível
tentar descrevê-las em poucas páginas.
Ao entender as diversas teorias e como historicamente uma teoria mais antiga é abandonada
por um modelo mais completo, é preciso compreender os seguintes princípios:
PRINCÍPIO DA FALSEABILIDADE
É aquele que diz que uma teoria científica só é relevante caso seja testável, de modo que
através de experimentos ou observações se possa confirmá-la ou refutá-la. A partir do
momento que se identifica um fenômeno cuja origem seja comprovadamente discordante com
uma teoria, essa teoria deve ser revisada para encontrar uma nova versão, mais fundamental.
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA
Esse princípio diz que essa nova versão, mais fundamental, deve ser capaz de descrever os
novos fenômenos, mas também deve explicar os fenômenos que a teoria anterior era capaz de
descrever.
 EXEMPLO
Um exemplo histórico de tais princípios em ação, é o nosso modelo de força-peso e da
gravidade dos corpos celestes. Inicialmente, a relação entre esses dois fenômenos era
desconhecida. Até o século XVI, o modelo vigente atestava que a força-peso, responsável pela
queda dos corpos e por nos manter presos à superfície da Terra, era constante. Assim, nosso
peso ao nível do mar seria o mesmo que no alto de uma montanha. Tal modelo descreve muito
bem a maior parte dos fenômenos do nosso cotidiano.
Isaac Newton propôs que, na realidade, a força que rege o movimento dos corpos celestes é a
mesma que leva à queda dos corpos na superfície da Terra, e que essa força se reduz como o
quadrado da distância entre os corpos. Esse modelo permitiu avanços significativos na nossa
compreensão do Universo.
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Fonte: / Shutterstock
ISAAC NEWTON (1643 – 1727)
Astrônomo, físico, alquimista, filósofo natural, teólogo e cientista inglês.
Mas havia um problema:
QUAL SERIA A JUSTIFICATIVA PARA QUE TODAS AS
NOSSAS OBSERVAÇÕES ATÉ ENTÃO
CONCORDASSEM COM O MODELO DE FORÇA-PESO
CONSTANTE?
 RESPOSTA
A grande conclusão de Newton é de que a lei universal de inverso dos quadrados, quando
estudada na superfície da Terra, nos parece ser apenas uma força constante. Isso porque a
Terra é um corpo muito maior e mais massivo do que o nosso corpo, o que a faz parecer um
grande plano de massa no nosso ponto de vista. Logo, o modelo de força constante surge
como um caso especial da lei mais geral.
Veremos que a história da Física é permeada por exemplos como esse. Inclusive, hoje em dia,
a Física continua sendo revisada, com seus alicerces debatidos e reinterpretados a cada nova
descoberta científica.
OS PRINCÍPIOS DA MECÂNICA CLÁSSICA
A Mecânica Clássica é o estudo do movimento dos corpos e suas causas. O uso do termo
clássica refere-se ao fato de que tal teoria foi vigente desde a época de Isaac Newton (por isso
também é chamada de Mecânica newtoniana) até o século passado, e seu grande sucesso e
simplicidade fazem dessa uma teoria ainda muito importante e útil. Apesar disso, esse modelo
é sabidamente limitado a efeitos típicos do nosso cotidiano – quando observamos fenômenos
em escalas muito maiores ou muito menores de energia e tamanho, novas regras surgem, o
que são ditas Mecânica Relativística e Mecânica Quântica. Discutiremos estas também mais
adiante.
De fato, a Mecânica Clássica ainda é uma das ciências mais úteis e aplicáveis. Desde a
estática, que surge na construção civil e ciência de materiais, até a dinâmica que cobre desde
automóveis até satélites e foguetes. A maior parte das aplicações de Engenharia, pela
natureza da ciência, valem-se da Mecânica newtoniana.
O princípio fundamental que serviu de alicerce para a Mecânica Clássica foi a inércia. Esta é a
conclusão de que as forças não são a causa do movimento, mas, sim, a causa das
modificações no estado de movimento. Na ausência de forças externas, os corpos mantêm seu
estado de movimento – por exemplo, um corpo com velocidade constante mantém tal
velocidade. 
 COMENTÁRIO
Na antiguidade, a visão aristotélica era de que na ausência de forças, os corpos tenderiam ao
repouso. Hoje em dia se sabe que a causa desse efeito aparente é o atrito. Dessa forma, fica
preservado o princípio da equivalência – a teoria aristotélica é o caso particular de movimento
na presença de atrito.
De posse dessa conclusão observacional (formalizada por Galileu Galilei) e de novos
instrumentos matemáticos criados em parte por ele mesmo, Newton identificou as regras
fundamentais conectando as causas do movimento (forças) e a resposta dos corpos a esses
estímulos.
Essas são as três Leis de Newton cujos enunciados seguem:
GALILEU GALILEI (1564-1642)
Matemático, físico, astrônomo e filósofo italiano.
 
Fonte: Por VectorMine / Shutterstock
1ª Lei de Newton – Lei da inércia
“Observado de um referencial inercial, um objeto permanece em repouso ou em movimento
com velocidade constante a menos que uma força aja sobre o mesmo.”
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Fonte: Por VectorMine / Shutterstock
2ª Lei de Newton – Lei fundamental da dinâmica
Em um referencial inercial, a soma vetorial de todas as forças agindo sobre um corpo é igual ao
produto da massa de tal corpo com o vetor aceleração.
 
Fonte: Por VectorMine / Shutterstock
3ª Lei de Newton – Lei da ação e reação
Quando um corpo exerce uma força sobre um segundo corpo, simultaneamente, o segundo
corpo exerce uma força sobre o primeiro cuja direção e intensidade são idênticas, mas o
sentido é oposto.
DE POSSE DESSE CONJUNTO DE REGRAS, O
MOVIMENTO DE QUALQUER CORPO PODE SER
DESCRITO E PREVISTO. NESSE SENTIDO, TODOS OS
OUTROS DESDOBRAMENTOS DA MECÂNICA SERIAM
MERAS APLICAÇÕES DE TAIS PRINCÍPIOS
FUNDAMENTAIS, ALÉM DA IDENTIFICAÇÃO DAS
DIVERSAS FORÇAS E SUAS DESCRIÇÕES
MATEMÁTICAS.
Na prática, existem diversos conceitos adicionais que tornam as equações de movimento mais
palatáveis para as diversas aplicações. Por exemplo, o conceito de energia mecânica permite
uma descrição mais fácil de diversas situações particulares.
Outra conclusão que se obtém a partir das Leis de Newton é acerca do movimento doscorpos
rígidos. Mais uma vez, as leis acerca da rotação e torques de corpos extensos são meramente
corolários, isto é, conclusões que podem ser imediatamente comprovadas matematicamente a
partir das leis fundamentais. Entretanto, o movimento de tais sistemas é muito mais complexo
do que aquele de partículas puntiformes (partículas de dimensão tão pequena que pode ser
desprezada).
 
Fonte: / Shutterstock
Um pião de brinquedo apresenta um movimento complexo, cuja descrição matemática é muito
difícil.
Newton fez grande parte de suas descobertas científicas, como o desenvolvimento do cálculo
diferencial, parte das Leis da Óptica Geométrica e a própria Lei da Gravitação Universal, todas
em um mesmo ano. Isso aconteceu entre 1665 e 1666 quando a última grande onda de peste
bubônica afetou Londres e levou ao fechamento das universidades.
O isolamento social propiciou a Newton a oportunidade de, ainda nos seus 20 e poucos anos
de idade, questionar toda a estrutura científica vigente. Veja mais informações no vídeo:
Finalmente, sublinhamos que grande parte da capacidade preditiva das Leis de Newton são
dependentes dos avanços matemáticos associados ao cálculo diferencial e integral que, em
grande parte, foi desenvolvido pelo próprio Isaac Newton. Isso porque à exceção do caso de
forças constantes, que não mudam de intensidade e direção como função do tempo, no geral,
a segunda Lei de Newton pode apenas ser resolvida para encontrar as trajetórias das
partículas do ponto de vista de complexas equações diferenciais (equações que descrevem
mudanças no movimento em pequeníssimos intervalos, ditos infinitésimos).
OS PRINCÍPIOS DA TERMODINÂMICA
De forma quase totalmente independente da Mecânica, a Física Térmica foi desenvolvida com
atenção aos conceitos de temperatura, calor e, principalmente no caso do estudo de gases, do
trabalho realizado por esses fluidos ao se expandirem sob altas temperaturas. Esse último
efeito, chamado de Termodinâmica, foi responsável por atrair atenção de cientistas e
engenheiros através dos séculos. Máquinas térmicas e refrigeradores revolucionaram a
indústria e sua eficiência é um tema central na Engenharia, que exige uma aprofundada
compreensão das leis físicas que regem tais sistemas.
 
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A compreensão cada vez mais aprofundada do significado de calor e temperatura levou
Ludwig Boltzmann a uma conclusão no fim do século XIX — a Termodinâmica é o resultado
macroscópico do movimento aleatório de diversas pequenas partículas que compõem a
matéria — as moléculas. Dessa forma, a temperatura é associada à velocidade média de agito
dessas moléculas. Essa conexão é chamada de Mecânica Estatística. 
A ideia central por trás da teoria de Boltzmann é que as Leis de Newton continuam válidas para
cada molécula. No entanto, acompanhar o movimento individualizado de cada molécula seria
impossível – em vez disso, a Termodinâmica provê uma descrição coletiva desses efeitos
mecânicos em termos de probabilidades. Isso revela uma abordagem oposta ao reducionismo
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típico da Física, pois identifica-se efeitos coletivos que não podem ser deduzidos a partir das
engrenagens que regem as moléculas individuais.
Surge então o conceito de entropia, que quantifica como que para diferentes energias totais, as
moléculas podem se organizar de distintas formas.
LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906)
Físico e filósofo austríaco conhecido pelo seu trabalho no campo da Termodinâmica
Estatística.
 
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As principais conclusões acerca da Física Térmica podem ser sintetizadas através do que são
chamadas de Leis da Termodinâmica.
1ª LEI
O calor é uma forma de energia. Assim, ao se contabilizar o balanço de energia de um
processo termodinâmico, devemos considerar que a variação de energia interna é causada
pela soma de dois processos: a transferência de calor e a realização de trabalho por forças
externas.
 
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Esquema do aparato que Joule utilizou para mostrar a correlação entre calor e energia. O
movimento das pás, controlado pelo contrapeso, aquece a água de forma proporcional à
energia potencial do contrapeso.
2ª LEI
A entropia de qualquer sistema isolado sempre aumenta. Isso quer dizer que as muitas
colisões e rearranjos das partículas em uma grande coleção, como num gás, ocorre sempre de
forma a gerar estados menos ordenados. Como consequência, o calor sempre flui do corpo de
mais alta temperatura para o de mais baixa temperatura em um sistema isolado.
 
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Fluxo de calor, aumentando a entropia total do sistema.
É comum também listar duas leis adicionais:
LEI ZERO
A Lei Zero que diz que se os corpos A e B estão em equilíbrio termodinâmico, assim como
corpos B e C, então A e C também estão em equilíbrio; e a terceira lei, que diz que a entropia
deve convergir a um valor fixo (tipicamente definido como zero) para temperaturas próximas do
zero absoluto.
 
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Lei Zero da Termodinâmica
3ª LEI
A terceira lei diz que a entropia deve convergir a um valor fixo (tipicamente definido como zero)
para temperaturas próximas do zero absoluto. Isso é afirmar que a entropia de uma substância
cristalina em 0 Kelvin (zero absoluto) é nula.
 
Fonte: Produção interna.
Terceira Lei da Termodinâmica
OS PRINCÍPIOS DA MECÂNICA DOS
FLUIDOS
Complexo movimento de fluidos sob a ação de viscosidade, elasticidade, turbulência etc.
Outra área de estudo da Física Clássica que pode ser vista como um desenvolvimento a partir
da mecânica newtoniana é a mecânica dos fluidos. Tal área discute o movimento de gases e
líquidos sob a ação de efeitos como pressão, força gravitacional, viscosidade, elasticidade e
turbulência.
Essa configura uma área independente de estudo também pelas suas inúmeras aplicações de
Engenharia e em outras ciências como Astrofísica e Meteorologia. De fato, decorre da
mecânica de fluidos efeitos como o escoamento de água e óleo em dutos, ondas sonoras,
aerodinâmica de carros e hidrodinâmica de navios, além do movimento de massas de ar e
nuvens na meteorologia.
Em sua forma mais geral, o movimento de fluidos é determinado pela equação de Navier-
Stokes, que é uma das equações mais desafiadoras de toda a Física do ponto de vista
matemático. Tanto é verdade que existe um prêmio de um milhão de dólares oferecido pelo
Clay Mathematics Institute dos EUA para qualquer pessoa que consiga provar não a sua
solução, mas simplesmente a existência e suavidade de uma solução (suavidade é uma
propriedade de objetos matemáticos, associada ao comportamento sem saltos abruptos).
Como mera curiosidade, segue abaixo a forma da equação:
EQUAÇÃO DE NAVIER-STOKES
As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento
de fluidos. Este termo é dado em homenagem aos físicos Claude Louis Marie Henri
Navier (1785-1836) e George Gabriel Stokes (1819-1903).
 
Fonte: / Shutterstock
Pelo aspecto da Matemática, o mero estudo das propriedades analíticas dessa equação é um
ramo de ativa pesquisa. Mas para fins práticos, diversas aproximações podem ser impostas a
esse conjunto de equações para descrever situações específicas, como no caso de fluidos
incompressíveis ou de alta viscosidade, por exemplo.
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OS PRINCÍPIOS DA ELETRODINÂMICA
CLÁSSICA
Em sua forma mais simples, a Eletrodinâmica é facilmente compreendida do ponto de vista da
tradicional mecânica newtoniana. Ela trata de dois sistemas particulares de forças que atuam
sobre corpos carregados.
O primeiro sistema, que é a força elétrica, causa a repulsão entre corpos de cargas iguais e
atração entre opostos. Tal força é muito similar à força gravitacional, dependendo inversamente
do quadrado da distância entre corpos. A diferença é, entretanto, que a força elétrica tende a
ser muito maior que a força gravitacional. Tanto é o caso que dificilmente vemos corpos
carregados na natureza – a força elétrica atrai rapidamente cargas elétricasde forma a
neutralizar a carga total dos corpos.
 
Fonte: / Shutterstock
O segundo sistema de força ocorre quando tais corpos carregados se movem com relação uns
aos outros. Essa força, chamada de força de Lorentz, ou força magnética, é significativamente
menor que a força elétrica em situações similares.
 
Fonte: Produção interna.
Até então, esses são apenas mais dois tipos de força que podem atuar sobre os corpos. Os
efeitos mais dramáticos ocorrem quando observamos tais efeitos dinamicamente.
Variações temporais, no campo elétrico, acarretam alterações no campo magnético e vice-
versa. Assim, fenômenos elétricos e magnéticos estão correlacionados e podem ser descritos
de uma forma mais completa pelo que é chamado de Eletromagnetismo. As leis do
Eletromagnetismo são descritas de uma forma coesa pelas Equações de Maxwell:
JAMES CLERK MAXWELL (1831- 1879)
Foi um físico e matemático britânico.
∇. E =  
ρ
ϵ0
∇. B = 0
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 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que essas leis incluem símbolos como ∇ e 𝜕/𝜕𝑡, oriundos de um ramo da Matemática
chamado cálculo vetorial. Esse ramo foi amplamente desenvolvido por James Clerk Maxwell.
Note também que na segunda e terceira leis (Lei de Faraday e Lei de Ampère-Maxwell)
temos o efeito das variações temporais 𝜕/𝜕𝑡 dos campos 𝐸 e 𝐵 gerando campos elétricos e
magnéticos.
LEI DE FARADAY
A Lei de Faraday pode ser interpretada em termos de sua ação em uma espira. Para uma
espira fechada, qualquer variação no campo magnético 𝐵 ⃗ que atravessa essa espira
(ou, mais especificamente, no seu fluxo 𝜙_𝐵=∫𝐵 ⃗.𝑑𝐴 ⃗) gera um campo elétrico 𝐸 ⃗ que
circula em torno da espira.
LEI DE AMPÈRE-MAXWELL
A Lei de Ampère-Maxwell descreve dois efeitos. O primeiro é o campo magnético 𝐵 ⃗ que
resulta de uma corrente (o termo 𝐽 na equação refere-se à densidade superficial de
corrente 𝑑𝑖/𝑑𝐴). Essa parte é chamada de Lei de Ampère. Maxwell corrigiu essa lei
adicionando o segundo termo, que de forma recíproca à Lei de Faraday, gera uma
circulação de campo magnético devida às variações do campo elétrico.
∇ × E = − ∂B∂t
∇ × B = μ0(J + ϵ0 )∂B∂t
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Fonte: / Shutterstock
Tal conjunto de leis forma a base de diversos avanços tecnológicos que definem nosso estilo
de vida moderno, incluindo a luz elétrica, o rádio e televisão, os diversos motores elétricos e
basicamente todos os aparelhos que ligamos na tomada ou colocamos baterias. É evidente,
então, que as aplicações desse ramo da Física vão bem além daquelas às quais se dedicam
engenheiros eletricistas.
A mais impactante conclusão que se chega a partir dessas equações é que as oscilações de
campo eletromagnético se sustentam na forma de ondas que se propagam com velocidade
, que é a uma constante universal.
Calculando o valor dessa constante, identifica-se que essa onda eletromagnética é a luz.
 ATENÇÃO
Na realidade, todas as ondas eletromagnéticas (desde ondas de rádio e micro-ondas até raios
X e gama) são apresentações com diferentes frequências do mesmo tipo de fenômeno
oscilatório que a luz visível. Essa fundamental conexão levou a teoria eletromagnética ao
status de um dos maiores sucessos científicos de todos os tempos.
As limitações da teoria clássica eletromagnética surgem ao estudarmos a dinâmica de corpos
carregados — a dita Eletrodinâmica. Fica imediatamente óbvia a dificuldade associada à
existência de uma velocidade fundamental que é constante em qualquer referencial. Esse
efeito é incompatível com o princípio da inércia — alicerce central de toda a mecânica
c = = 299 792 458m/s1
√∈0μ0
newtoniana. Esse questionamento foi responsável por redefinir todo a Física do século XIX,
dando origem à Física relativística.
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA E DOS
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
A Óptica é uma das áreas mais antigas da Física, sendo muito anterior à identificação da luz
como uma onda eletromagnética. Mesmo antes de tal identificação, já havia uma fértil
discussão acerca da origem fundamental da luz, com importantes defensores do modelo da luz
como partículas e outros que consideravam que a luz se tratava de ondas.
 
Fonte: / Shutterstock
Modernamente, sabemos que a luz consiste das ondas eletromagnéticas na pequeníssima
faixa de comprimentos de onda entre 400nm e 750nm. Os comprimentos de onda menores
(frequências maiores) estão associados à luz azul e violeta, enquanto mais próximo de 750nm
temos o laranja e o vermelho.
 COMENTÁRIO
Curiosamente, o estudo da luz emanada por corpos quentes revela que essa onda
eletromagnética possui um comportamento muito mais complexo que, ocasionalmente, revela
um caráter ondulatório e, por outras vezes, um caráter corpuscular. O aprofundamento desse
modelo levou à criação da Mecânica Quântica, a segunda grande mudança de paradigma na
Física do século XX.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUANDO UMA GARRAFA DE ÁGUA SE RESFRIA NO INTERIOR DE
UMA GELADEIRA, O AGITO TÉRMICO DE SUAS MOLÉCULAS DIMINUI,
REDUZINDO-SE TAMBÉM A SUA ENTROPIA. 
 
ESSE FENÔMENO PODE SER RECONCILIADO COM A 2ª LEI DA
TERMODINÂMICA, POIS:
A) A 2ª Lei da Termodinâmica não se aplica a líquidos, e sim a gases.
B) A garrafa não está isolada, logo pode diminuir sua entropia com o tempo.
C) A 2ª Lei da Termodinâmica só se aplica após a primeira, que diz que o calor que sai da
garrafa é uma forma de energia.
D) A 2ª Lei da Termodinâmica não pode ser violada, o que significa que a entropia da garrafa
de água não se reduz.
2. CONFORME AQUECEMOS UM MATERIAL QUALQUER, COMO UM
METAL, ELE ENCANDECE EMITINDO PRIMEIRAMENTE LUZ MAIS
AVERMELHADA E, CONFORME A SUA TEMPERATURA AUMENTA, UMA
LUZ MAIS AZULADA. ISSO INDICA QUE A LUZ AZUL ESTÁ ASSOCIADA A
ENERGIAS MAIORES QUE A LUZ VERMELHA. 
 
QUAL É A DIFERENÇA ENTRE AS LUZES VERMELHA E AZUL QUE LEVA
A ESSA DIFERENÇA DE ENERGIAS?
A) A luz azul é mais veloz que a luz vermelha.
B) A luz azul é feita de campo elétrico e a luz vermelha de campo magnético.
C) A luz azul possui maior frequência que a luz vermelha.
D) Ambas têm a mesma natureza, como ondas eletromagnéticas, logo não faz sentido falar em
uma diferença entre as duas.
GABARITO
1. Quando uma garrafa de água se resfria no interior de uma geladeira, o agito térmico
de suas moléculas diminui, reduzindo-se também a sua entropia. 
 
Esse fenômeno pode ser reconciliado com a 2ª Lei da Termodinâmica, pois:
A alternativa "B " está correta.
 
A 2ª Lei da Termodinâmica se aplica exclusivamente a sistemas isolados, enquanto uma
garrafa de água na geladeira troca calor com o ar ao redor.
2. Conforme aquecemos um material qualquer, como um metal, ele encandece emitindo
primeiramente luz mais avermelhada e, conforme a sua temperatura aumenta, uma luz
mais azulada. Isso indica que a luz azul está associada a energias maiores que a luz
vermelha. 
 
Qual é a diferença entre as luzes vermelha e azul que leva a essa diferença de energias?
A alternativa "C " está correta.
 
A velocidade da luz é uma constante universal, e toda luz é uma onda contendo ambos os
campos elétrico e magnético. A diferença entre as diversas ondas eletromagnéticas, inclusive
as distintas cores, reside na sua frequência ou, equivalentemente, seu comprimento de onda.
MÓDULO 2
 Reconhecer a influência das escalas de tamanho e energia 
na distinção entre Física Clássica e Física Moderna
OS PRINCÍPIOS DA RELATIVIDADE DE
EINSTEIN
Reconciliar o Eletromagnetismo com o Princípio da Inércia não é tarefa fácil. Os problemas
começam já na Magnetostática — um corpo carregado com velocidade está sujeito ao efeito de
campos magnéticos. Entretanto, tal força muda de um referencial inercial para outro, o que é
incompatível com a Primeira Lei de Newton.
Albert Einstein notou que a única forma de reconciliar as duas teorias seria determinar novos
postulados, que no limite de baixas velocidades fossem semelhantes ao princípio de Galileu,
mas que em mais altas velocidades recuperassemas novas conclusões acerca do
Eletromagnetismo.
 
Fonte: / Shutterstock
ALBERT EINSTEIN (1879-1955)
Foi um físico teórico alemão que desenvolveu a Teoria da Relatividade Geral, um dos
pilares da Física Moderna ao lado da Mecânica Quântica.
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Os postulados enunciados por Einstein, que definem o que é chamado de Relatividade
Restrita, ou Relatividade Especial, são:
1
2
Todas as Leis da Física são idênticas em qualquer referencial inercial.
A velocidade da luz é constante em qualquer referencial inercial, não importando seu
movimento relativo a outros referenciais ou à fonte de luz.
Surpreendentemente, apenas esses dois postulados são suficientes para concluir uma
enormidade de efeitos cinemáticos inesperados. Dentre tais efeitos, incluem-se a dilatação
temporal, a contração de Lorentz e os paradoxos decorrentes de tais efeitos, como o paradoxo
dos gêmeos (veja a seção Explore + ao fim deste Tema).
 
Fonte: Produção interna.
Contração de um objeto a diferentes velocidades
 
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autor/shutterstock
Tais efeitos cinemáticos confirmam a velocidade da luz como uma velocidade limite. Portanto, a
descrição das causas do movimento deve ser revista, de modo a contemplar esse limiar. Na
Física newtoniana, um corpo mantém uma aceleração pelo tempo em que agir sobre ele uma
força externa, de modo que sem ser revisada, a 2ª Lei de Newton permitiria alcançar
velocidades maiores que a da luz e violar, assim, os postulados relativísticos.
A revisão das leis dinâmicas sob a ótica da relatividade levou a conclusões importantes acerca
da energia e momento dos corpos e da radiação. A conclusão mais célebre refere-se à energia
de repouso . Esta equação associa uma energia a corpos mesmo que em repouso,
oriunda da mera presença de massa.
TAL ENERGIA É EXTREMAMENTE GRANDE — SE
PUDÉSSEMOS CONVERTER TODA A MASSA EM
ENERGIA EFICIENTEMENTE, UMA CAIXA D’ÁGUA
RESIDENCIAL TERIA ENERGIA SUFICIENTE PARA
ABASTECER O MUNDO TODO POR UM ANO INTEIRO.
E0 = mc2
 
Fonte: / Shutterstock
Na prática, essa energia é apenas parcialmente aproveitada em processos de fusão e fissão
nuclear. Ainda assim, o efeito de tais processos pode ser catastrófico caso incontrolado.
Aprofundando ainda mais a análise da equivalência entre a massa inercial e a massa
gravitacional, Einstein foi ainda capaz de generalizar o conceito de relatividade para descrever
a gravidade como distorções do espaço-tempo. Essa complexa teoria é chamada de
Relatividade Geral, sendo um elemento importante no estudo de fenômenos astrofísicos.
Entretanto, a escala de energias e massas necessárias para evidenciar as diferenças entre a
Relatividade Geral e a teoria clássica da gravitação de Newton são tais que esses efeitos não
são detectáveis em fenômenos do nosso cotidiano.
MASSA INERCIAL E A MASSA
GRAVITACIONAL
Massa inercial é uma medida de quão rápido um objeto acelera - dada a mesma força,
aumentar a massa inercial implica diminuir a aceleração. A maneira mais simples de
declarar o princípio da equivalência é a seguinte: massa inercial e massa gravitacional
são a mesma coisa. A razão para isso era pouco clara no contexto da Física newtoniana,
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mas foi compreendida quando a interpretação da gravidade como uma curvatura do
espaço-tempo foi avançada. 
Massa gravitacional é a carga com qual a gravidade se relaciona, ou seja, que determina
a força gravitacional entre corpos.
 
Fonte: / Shutterstock
OS PRINCÍPIOS E POSTULADOS DA
MECÂNICA QUÂNTICA
A Mecânica Quântica, diferentemente da relatividade, não surge a partir de um conjunto
pequeno de postulados. A construção da teoria quântica moderna ocorreu ao longo de
décadas, com a contribuição de diversos cientistas como Max Planck, Werner Heisenberg,
Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli e Paul Dirac. Suas implicações filosóficas são profundas
e até hoje pouco compreendidas. Apesar disso, seus alicerces são sólidos e amplamente
testados em laboratórios, além de servirem de base para diversos avanços tecnológicos
recentes.
O termo quântico refere-se à primeira observação que lançou dúvidas sobre a interpretação
clássica da teoria da radiação. Max Planck percebeu que a intensidade da luz emitida por
corpos aquecidos em altos comprimentos não era corretamente explicada pela teoria
eletromagnética vigente. Ao contrário, seria necessário que a luz fosse composta de pequenos
pacotes de energia, chamados de quanta, que podem ser absorvidos ou emitidos pela matéria.
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MAX PLANCK
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858- 1947), físico alemão laureado com o Nobel de
Física de 1918, por suas contribuições na área da Física Quântica.
WERNER KARL HEISENBERG
Werner Karl Heisenberg (1901-1976), físico teórico alemão que recebeu o Nobel de
Física de 1932 pela criação da Mecânica Quântica.
ERWIN SCHRÖDINGER
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887-1961) Físico teórico austríaco conhecido
por suas contribuições à Mecânica Quântica, especialmente a equação de Schrödinger,
pela qual recebeu o Nobel de Física em 1933.
WOLFGANG PAULI
Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958), físico austríaco conhecido por seu trabalho na teoria
do spin do elétron.
PAUL DIRAC
Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), físico teórico britânico que recebeu em 1933,
com Erwin Schrödinger, o prêmio Nobel de Física.
Cada quantum da luz deveria ter uma energia 𝐸=ℎ𝜈, sendo 𝜈 a frequência da onda luminosa e
ℎ= 6.62607004 × 10-34m2kg/s é uma constante universal, chamada constante de Planck. Tais
quanta de luz são chamados de fótons.
DISCRETIZAÇÃO
Esse resultado é totalmente inesperado do ponto de vista clássico e começou a levantar
dúvidas sobre o caráter discreto da cor da luz emitida por átomos. Esperava-se que a luz,
sendo uma onda, pudesse ter qualquer energia e, portanto, que se observasse um contínuo de
cores. Mas de fato, a cor da luz emitida por átomos se revelava discreta, ou seja, apenas
algumas cores separadas por uma diferença de frequência finita eram observadas. O espectro
discreto da luz emitida pelo átomo parecia revelar uma discretização também no movimento
dos elétrons nos átomos que emitiam essa luz.
DISCRETIZAÇÃO
Em Matemática, é o processo de transferência de funções contínuas, modelos, variáveis
e equações em contrapartes discretas.
Tempos depois, tal resultado foi generalizado para todo tipo de partícula. Essa generalização
foi possível a partir da conclusão de que toda partícula possui também características
ondulatórias. Nesse sentido, a discretização das emissões de um átomo estaria associada à
formação de modos normais por parte dos elétrons orbitando em torno do núcleo. Essa é
chamada de dualidade partícula-onda. O comprimento de onda 𝜆 associado às partículas é
então chamado de comprimento de Broglie, e vale , sendo 𝑝 o momento das
partículas. 
λ = vp
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javascript:void(0)
javascript:void(0)
Com os experimentos subsequentes e avanços no formalismo teórico, chegou-se à conclusão
de que essa onda se tratava, na realidade, de uma onda de probabilidade, e que quando
detectada, a partícula era encontrada em uma posição específica entre aquelas em que a onda
de probabilidade permitia. Essa onda de probabilidade é descrita através da função de onda
𝜓(𝑥,𝑡), que descreve a amplitude de probabilidade de se detectar a partícula na posição 𝑥 no
tempo 𝑡. Essa função de onda obedece a uma equação dinâmica, descoberta muitas décadas
depois da concepção da Mecânica Quântica, dita Equação de Schrödinger.
DE BROGLIE
Comprimento de onda de matéria que é inversamente proporcional ao momento linear da
partícula e que a frequência é diretamente proporcional à energia cinética da partícula.
Nome dado em homenagem ao físico francês Louis de Broglie (1892-1987).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação, é um parâmetro que determina a escala na qualtais efeitos surgem.
Esse parâmetro determina também um elusivo efeito da Mecânica Quântica – pelo fato de que
as partículas se propagam como ondas, suas posições e velocidades obedecem a uma relação
de incerteza dada por Δ𝑥Δ𝑣𝑥>ℏ/𝑚.
Esse efeito é apenas perceptível caso a massa da partícula seja suficientemente pequena e
caso estejamos tentando detectá-la em uma escala de precisão de posição e velocidade
excelentes. Na maior parte dos casos, a medição dessas duas propriedades é limitada por
outros efeitos, relacionados à precisão dos instrumentos, muito antes de serem limitados por
efeitos quânticos.
− + V(x)ψ(x, t) = iℏℏ22m
∂2ψ(x,t)
∂x2
∂ψ(x,t)
∂t
ℏ = h
2π
 COMENTÁRIO
Entretanto, atualmente somos capazes de construir estruturas com tamanho Δ𝑥 reduzidíssimo
através de métodos avançados de fabricação de semicondutores e de sintetização de
nanopartículas. Com isso, partículas mais leves como elétrons podem ser exploradas no limite
quântico, valendo-se de tais efeitos para atingir metas tecnológicas. Exemplos incluem
televisores de LED, de pontos quânticos e transistores nas tecnologias de computadores e
celulares mais recentes.
Ainda mais interessantes são as aplicações cujo funcionamento obtém vantagem destas Leis
da Mecânica Quântica de um ponto de vista fundamental. Recentemente, obteve-se
significativo progresso na fabricação de protótipos de computadores quânticos. Tais
dispositivos são capazes de resolver problemas matemáticos em poucos minutos, que levariam
mais de 10.000 anos para serem resolvidos no maior supercomputador do mundo.
DENTRE OS PROBLEMAS QUE CONTAM COM A
VANTAGEM QUÂNTICA INCLUI-SE O
DESENVOLVIMENTO DE DROGAS SINTÉTICAS EM
COMPUTADOR E A DECRIPTAÇÃO DE DADOS, AMBAS
ATIVIDADES QUE ATRAEM MUITO INVESTIMENTO E
INTERESSE NA ÁREA.
Veja mais informações sobre os computadores quânticos:
OS PRINCÍPIOS DA FÍSICA DE PARTÍCULAS
ELEMENTARES
A Física de Partículas Elementares é o maior exemplo do princípio reducionista que rege a
Física. Nesta, a matéria é estudada até o limite de suas unidades fundamentais, que hoje em
dia reconhecemos como as partículas subatômicas. Chamamos de Modelo Padrão o conjunto
de leis que determinam como essas partículas fundamentais interagem e se combinam para
formar toda a matéria que nos cerca. No momento, o Modelo Padrão possui 17 partículas
fundamentais identificadas, que vão desde os conhecidos elétrons até os elusivos bósons de
Higgs.
BÓSON DE HIGGS
O bóson de Higgs é uma partícula subatômica que os físicos acreditam ser responsável
por determinar a massa das demais. Ela foi predita teoricamente, mas levou muitos anos
para ser detectada, sendo necessária a construção do gigantesco acelerador CERN para
detectar tal partícula. 
 
Fonte: / Shutterstock
Nesse modelo, as partículas fundamentais se isolam quando provemos suficiente energia para
elas. Porém, no geral, tais partículas estão ligadas umas às outras em uma escala hierárquica.
Por exemplo:
1
Três quarks se ligam por forças mediadas por glúons (chamada força nuclear forte), de modo
que formam um próton ou nêutron (dependendo do tipo de quark na composição).
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
2
Tais prótons e nêutrons, por sua vez, conectam-se uns aos outros formando os núcleos dos
átomos, através de uma força mediada pelos bósons W e Z, chamada de força nuclear fraca
(tal nome refere-se apenas à sua comparação com a força forte, uma vez que essa força é a
segunda maior força na natureza).

3
Elétrons se atraem à carga positiva dos núcleos, mediados por fótons, formando os átomos.

4
Átomos se combinam formando moléculas e cristais, e assim por diante.
 VOCÊ SABIA
Para acessar as escalas de energia necessárias para fissionar os núcleos atômicos e observar
os efeitos dessas partículas, são necessárias energias gigantescas, que podem apenas ser
alcançadas em regime astrofísico (estrelas muito massivas, raios cósmicos etc.) ou em
laboratório através de aceleradores de partículas.
No Brasil, dispomos de um acelerador de partículas sincrotron chamado de Sirius. Suas
energias não são suficientes para avançar nosso conhecimento de partículas subatômicas —
esse acelerador é utilizado como uma fonte de radiação para estudar a estrutura de cristais,
moléculas e átomos na pesquisa para desenvolver novos medicamentos, materiais e
nanopartículas.
O maior acelerador do mundo encontra-se na fronteira entre França e Suíça, sendo chamado
de CERN (sigla em francês do Conselho de Pesquisa Nuclear da Europa). Tal acelerador foi
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responsável pela detecção da mais recente partícula detectada do modelo padrão — o bóson
de Higgs — além de permitir elucidar diversos mecanismos de formação de partículas
compósitas e processos de fissão e fusão.
Devido às gigantescas energias necessárias para acessar tais estruturas, o alicerce teórico
principal da Física de Partículas é a Mecânica Quântica Relativística, que combina a
Relatividade Restrita com a Mecânica Quântica. Note que o modelo padrão não consegue
ainda reconciliar tais forças na escala atômica e subatômica com a força gravitacional, que é
descrita pela Relatividade Geral. A compreensão de tais mecanismos encontra aplicações já
imediatas, como no uso de difração de nêutrons para estudo de DNA e RNA de seres vivos e
dos vírus; e no uso de antipartículas no imageamento de câncer em pacientes (PET scan) e
outros.
 
Fonte: Produção interna
FÍSICA CONTEMPORÂNEA
No momento, as questões sobre as quais se debruçam os físicos variam desde questões
fundamentais até as complexas aplicações dessas teorias. Vamos focar em alguns exemplos
de questões fundamentais.
Do ponto de vista da Física de Partículas, está pouco claro se o limite da estrutura das
partículas foi alcançado.
 
Fonte: / Shutterstock
SERIA POSSÍVEL QUE AO EXPLORAR TAIS
PARTÍCULAS A ENERGIAS AINDA MAIORES TENHA
SE PERCEBIDO QUE TAIS PARTÍCULAS SÃO, EM SI,
COMPOSTAS DE OUTRAS PARTÍCULAS MAIS
FUNDAMENTAIS?
Uma questão que vive na fronteira entre a Física de Partículas e a Cosmologia, refere-se ao
desbalanço entre partículas e antipartículas em nosso Universo. Para toda partícula do modelo
padrão há também uma antipartícula com propriedades simétricas e cuja interação com as
partículas leva a um processo de aniquilação, liberando uma grandiosa quantidade de energia.
No entanto, por uma razão desconhecida, tais antipartículas não são encontradas facilmente
na natureza e, em sua maioria, são geradas sinteticamente em laboratório ou apenas por
breves frações de segundo por emissão em núcleos radioativos.
Não está claro o mecanismo para tal desbalanço no Universo e se esse desbalanço já ocorria
no Universo primordial. Outras perguntas limitam nosso conhecimento sobre o Universo
primordial. Em geral, perguntas relacionadas à nossa incapacidade de descrever de forma
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unificada os efeitos da gravidade e da Mecânica Quântica. Assim, apenas três das quatro
forças fundamentais são descritas de forma unificada no modelo padrão:
COSMOLOGIA
Ciência que trata das leis gerais que regem o Universo. 
 
(DICIO, 2020)
FORÇA NUCLEAR FORTE
FORÇA NUCLEAR FRACA
FORÇA ELETROMAGNÉTICA
Essa limitação no nosso conhecimento nos impede de compreender fenômenos que ocorrem
sob campos gravitacionais muito intensos, como aquele dos primeiros momentos após o Big
Bang, ou os efeitos que ocorrem nas proximidades de um Buraco Negro. A Teoria do Tudo
tem diversos candidatos modernos, incluindo a Teoria das Cordas e Gravidade quântica em
laços.
Na ausência de uma teoria mais profunda da gravitação ou de partículas, outras questões
ficam pouco claras. Por exemplo, o movimento de galáxias parece indicar uma grande
quantidade de matéria nas suas bordas cuja origem é desconhecida — essa é a chamada
matéria escura.
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BIG BANG
Big Bang é o nome do fenômenoque deu origem ao Universo. O Universo primordial,
extremamente quente e denso, rapidamente se expandiu de forma explosiva, resfriando-
se e mais tarde formando os átomos, estrelas, galáxias etc.
BURACO NEGRO
Buracos Negros são estrelas cuja massa é tão grande que nem a sua própria luz
consegue escapar do seu campo gravitacional.
TEORIA DO TUDO
Teoria do Tudo é como se apelida uma teoria que consiga unificar todos os fenômenos
observáveis em um conjunto simples de leis autoconsistentes.
TEORIA DAS CORDAS
A Teoria das Cordas tenta interpretar todas as partículas e suas interações como
vibrações em cordas em altas dimensões, como as notas em uma corda de violão.
GRAVIDADE QUÂNTICA EM LAÇOS
A gravidade quântica em laços tenta interpretar o espaço e o tempo como propriedades
não contínuas em si, mas como uma estrutura hierárquica granular. A estrutura do
espaço, assim como das partículas que vivem nele, seria determinada pelos nós e laços
de uma fina estrutura multidimensional.
Além disso, a expansão do Universo está se acelerando, sugerindo a existência de uma forma
de energia escura permeando nosso Universo.
SERIAM A ENERGIA E MATÉRIA ESCURAS
REALMENTE NOVOS ELEMENTOS NO MODELO
PADRÃO? OU APENAS UM REFLEXO DA NOSSA
COMPREENSÃO LIMITADA DA INTERAÇÃO ENTRE A
FÍSICA DE PARTÍCULAS E A RELATIVIDADE GERAL?
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. DE ACORDO COM A TEORIA DA RELATIVIDADE, UMA PESSOA NO
INTERIOR DE UM TREM MEDIRIA A PASSAGEM DO TEMPO DE FORMA
DISTINTA DE UM OBSERVADOR NO EXTERIOR DO TREM. 
POR QUE NÃO PERCEBEMOS ESSE EFEITO NO NOSSO COTIDIANO?
A) Porque nosso referencial não é inercial.
B) Porque quando pegamos o trem de volta o relógio se atrasa de novo.
C) Porque os relógios também encolhem no interior do trem, alterando a velocidade de seus
ponteiros.
D) Porque esse efeito só se torna perceptível a velocidades próximas à da luz.
2. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG EXPLICA POR QUE O
ELÉTRON NÃO COLAPSA NO NÚCLEO SOB A AÇÃO DA FORÇA
ELETROSTÁTICA – COLAPSAR NO NÚCLEO LEVARIA A UMA PRECISÃO
NA POSIÇÃO DO ELÉTRON QUE LEVARIA Δ𝑥 A ZERO. COM ISSO, A
INCERTEZA NA SUA VELOCIDADE Δ𝑣_𝑥 AUMENTARIA MUITO,
ACARRETANDO UM AUMENTO NA ENERGIA CINÉTICA DO ELÉTRON
QUE TORNARIA O COLAPSO NO NÚCLEO ENERGETICAMENTE
CUSTOSO. 
CASO O ELÉTRON POSSUÍSSE UMA MASSA MAIOR, O QUE SE PODERIA
AFIRMAR SOBRE ESSE MECANISMO?
A) O elétron poderia se concentrar mais próximo ao núcleo, alcançando valores menores de
Δ𝑥, mas ainda assim não colapsaria no núcleo.
B) A força gravitacional extra seria capaz de fazer o elétron colapsar no núcleo.
C) Pela Segunda Lei de Newton, sua aceleração seria menor, fazendo o elétron girar em
órbitas maiores.
D) A massa não tem correlação com o princípio da incerteza, de modo que o elétron teria seu
comportamento inalterado.
GABARITO
1. De acordo com a Teoria da Relatividade, uma pessoa no interior de um trem mediria a
passagem do tempo de forma distinta de um observador no exterior do trem. 
Por que não percebemos esse efeito no nosso cotidiano?
A alternativa "D " está correta.
 
Os trens andam a velocidades muito inferiores à da luz, de modo que o efeito relativístico é
totalmente indetectável.
2. O princípio da incerteza de Heisenberg explica por que o elétron não colapsa no
núcleo sob a ação da força eletrostática – colapsar no núcleo levaria a uma precisão na
posição do elétron que levaria Δ𝑥 a zero. Com isso, a incerteza na sua velocidade Δ𝑣_𝑥
aumentaria muito, acarretando um aumento na energia cinética do elétron que tornaria o
colapso no núcleo energeticamente custoso. 
Caso o elétron possuísse uma massa maior, o que se poderia afirmar sobre esse
mecanismo?
A alternativa "A " está correta.
 
A massa aumentada permitiria valores um pouco menores do produto Δ𝑥 Δ𝑣𝑥 viabilizando uma
função de onda menor do elétron em torno do núcleo.
MÓDULO 3
 Empregar os princípios fundamentais da Física a algumas aplicações modernas
FÍSICA APLICADA ÀS ENGENHARIAS
As diversas engenharias envolvem a aplicação dos conceitos fundamentais da Física em
problemas complexos do mundo real. Essa Física pode ser tão antiga quanto a Estática, no
caso da Engenharia Civil, e ainda assim gerar desafios formidáveis, como ao estabelecer os
critérios para a construção de uma ponte sujeita a variadas cargas e intempéries.
A Física, com frequência, tenta reduzir os conceitos a enunciados simples e estudá-los com
exemplos mínimos. Tais aproximações tornam viáveis soluções matemáticas que nos informam
a respeito dos mecanismos sob investigação. Na Engenharia, por outro lado, a abordagem é
reversa. Frente a um problema cujo nível de complexidade pode ser variado, o engenheiro se
utiliza dos princípios de Física para resolvê-lo, muitas vezes dispondo de pouquíssimas
aproximações válidas.
 
Fonte: / Shutterstock
 Experimentos físicos ópticos
Para essa tarefa, é comum utilizar corolários e equações fenomenológicas. Corolários são
conclusões que, por si só, não configuram novos conceitos científicos, mas podem ser
deduzidos a partir de conceitos mais fundamentais. Um exemplo disso é o caso da Mecânica
de corpos rígidos . Nesse cenário, podemos descrever o movimento completo do corpo em
termos de duas componentes – a translação do centro de massa do corpo e sua rotação em
torno do mesmo ponto. Reveja a imagem do pião, estudada no módulo 1:
 
Fonte: / Shutterstock
Tal decomposição facilita muito a aplicação das leis da Mecânica à dinâmica de corpos rígidos,
como por exemplo o movimento de um satélite artificial. Entretanto, a validade dessa
decomposição não é em si um novo conceito físico, e sim uma conclusão que pode ser
provada a partir da Terceira Lei de Newton — de fato, quaisquer forças internas que mantêm a
forma do corpo rígido surgem em pares ação-reação que, portanto, cancelam-se no movimento
do corpo.
 
Fonte: / Shutterstock
A segunda ferramenta são as equações fenomenológicas, que são válidas apenas no regime
em que foram testadas, sendo um erro grave extrapolar a sua validade para outras situações.
 EXEMPLO
Um exemplo de tais equações fenomenológicas são as Equações de Maxwell em meios
materiais. Essas equações são válidas exatamente em sua forma original em qualquer
situação. Entretanto, em meios materiais, tais equações costumam ser difíceis de serem
resolvidas em decorrência da complexa distribuição de cargas e correntes.
Dessa forma, os diversos tipos de materiais são classificados conforme suas características
gerais sob ação de campos eletromagnéticos, de modo que podemos reobter uma versão
dessas equações que levam em consideração efeitos como a polarização elétrica e a
magnetização de materiais através de valores efetivos 𝜖 e 𝜇 ao invés das constantes
fundamentais 𝜖0 e 𝜇0. Em geral, porém, sob ação de campos elétricos ou magnéticos muito
intensos, essa aproximação começa a falhar.
Apesar da existência desses métodos específicos para cada engenharia, é importante para o
engenheiro possuir um alicerce completo, que o permita enxergar soluções além do
ferramental tradicional de sua disciplina. Voltando ao exemplo da Engenharia Civil, a base do
conhecimento nesse tema são os conceitos de Mecânica e de materiais, assim como da
Hidrodinâmica.
NO ENTANTO, AS TÉCNICAS MAIS MODERNAS E
REVOLUCIONÁRIAS ENVOLVEM CONCEITOS COMO
TÉCNICAS DE SONDAGEM ELETROMAGNÉTICA PARA
CARACTERIZAÇÃO DA DEGRADAÇÃO DE CONCRETO
E AÇO, OU O USO DE NANOTUBOS DE CARBONO
PARA A CRIAÇÃO DE CONCRETOS
ULTRARRESISTENTES.
Assista ao vídeo e conheça algumas das técnicas modernas e revolucionárias utilizadas.
FÍSICA APLICADA EM CIÊNCIAS
BIOLÓGICAS E BIOMÉDICAS
Medicina e Ciências Biomédicas também são áreas que se beneficiam dos avanços modernos
em Física. Em grande parte, as interações entre as duas disciplinas estão focadas no uso de
radiação para tratamento e diagnóstico, assim como em formas avançadas de imageamento de
tecidos no corpo humano. Entretanto, a Física também pode assistir à Biomedicina com
materiaisespeciais para próteses, a criação de nanopartículas funcionais para a entrega de
drogas em células especializadas etc.
 
Fonte: / Shutterstock
COM RELAÇÃO AO USO DE RADIAÇÃO, A FÍSICA
PERMITE A CRIAÇÃO DE PROTOCOLOS DE
SEGURANÇA NO MANUSEIO DE MATERIAIS
RADIOATIVOS, NA ESCOLHA DE TIPOS DE
RADIAÇÃO, DOSAGEM E ENERGIA UTILIZADOS PARA
RADIOTERAPIA. ALÉM DISSO, MÉTODOS
AVANÇADOS DE IMAGEAMENTO COMO A
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR E O PET SCAN
SE BASEIAM EM PRINCÍPIOS DE FÍSICA.
TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA POR
EMISSÃO DE PÓSITRONS (PET – TC)
O PET é um exame que avalia o metabolismo das estruturas analisadas, mais
especialmente osso, músculo, cérebro, pulmão e fígado, entre outros órgãos.
Atualmente, a maioria dos PETs são feitos em aparelhos sincronizados com tomógrafos
computadorizados que permitem combinar as imagens metabólicas com as anatômicas.
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Fonte: Por Kirill_ak_ white / Shutterstock
Tomografia Computadorizada.
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
Pauta-se no efeito de ressonância de spins, que determina como um campo magnético
oscilatório pode gerar rotações no spin de um núcleo. O spin é uma propriedade dos núcleos
que confere um dipolo magnético a esses núcleos (similar a um imã). É possível causar
rotações nesse spin com o uso de campos magnéticos oscilatórios. 
PET SCAN
O PET scan se vale da ingestão de um nucleotídeo radioativo que emite pósitrons, que são
antipartículas dos elétrons. Ao serem gerados, os pósitrons rapidamente interagem com
elétrons e são aniquilados, gerando um par de fótons de alta energia (radiação gama). Essa
radiação de alta energia consegue atravessar o corpo humano e pode ser coletada por
detectores em torno do paciente.
 ATENÇÃO
Analisando o ângulo da radiação, assim como a coincidência dos fótons detectados, é possível
reconstruir o ponto de partida da radiação, localizando de forma não invasiva a posição no
corpo do nucleotídeo. Se esse nucleotídeo estiver preso a células cancerosas, o que pode ser
realizado aproveitando o metalismo acelerado de tais células, isso mapeia a região com câncer
no corpo do paciente.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. NA ENGENHARIA, MUITAS VEZES RESOLVER AS EQUAÇÕES
FUNDAMENTAIS DA FÍSICA PARA RESPONDER A PROBLEMAS DO
COTIDIANO É CONTRAPRODUTIVO. AO INVÉS DISSO, UTILIZAM-SE
RESULTADOS ESPECÍFICOS, VÁLIDOS NOS REGIMES DE INTERESSE
PARA AQUELA DISCIPLINA. 
IDENTIFIQUE A SITUAÇÃO EM QUE UM ENGENHEIRO UTILIZA ESSA
ESTRATÉGIA INCORRETAMENTE.
A) Um engenheiro mecânico utiliza uma tabela que relaciona diferenças de pressão em uma
tubulação com a vazão, em vez de calculá-las a partir da equação de Navier-Stokes.
B) Um engenheiro de materiais percebe que é muito difícil dobrar uma barra de aço, e assume
que as barras que compõem uma ponte não irão se dobrar.
C) Um engenheiro civil construindo uma casa aproxima o campo gravitacional, ao invés de
utilizar a Teoria da Relatividade Geral para calcular o campo ao longo da estrutura.
D) Um engenheiro eletricista mede uma relação entre a diferença de potencial e a corrente em
um dispositivo semicondutor e identifica uma expressão polinomial aproximativa para descrever
esse resultado, ao invés de resolver a Equação de Schrödinger para os elétrons no dispositivo.
2. O PET SCAN SE VALE DE UM PROCESSO NA FÍSICA DE PARTÍCULAS
– A ANIQUILAÇÃO ENTRE PARTÍCULAS E ANTIPARTÍCULAS E EMISSÃO
DE RAIOS GAMA. UM PROCESSO SIMILAR OCORRE EM ENERGIAS
MUITO INFERIORES, QUANDO UM PAR ELÉTRON-BURACO SE ANIQUILA
EM UM SEMICONDUTOR, GERANDO RADIAÇÃO QUE GERALMENTE
ESTÁ NA FAIXA DE ENERGIA DA LUZ VISÍVEL. 
POR QUE ESSE MECANISMO NÃO PODE SER USADO AO INVÉS DO PET
SCAN PARA ANALISAR O TECIDO CANCEROSO DE UM PACIENTE?
A) Porque a radiação de menor energia não consegue atravessar os tecidos do paciente para
ser detectada no exterior do corpo.
B) Porque engolir um semicondutor seria muito desconfortável para o paciente.
C) Porque não teríamos detectores capazes de medir a radiação na faixa do visível.
D) Porque a radiação gerada pelo semicondutor se confundiria com a luz do consultório.
GABARITO
1. Na Engenharia, muitas vezes resolver as equações fundamentais da Física para
responder a problemas do cotidiano é contraprodutivo. Ao invés disso, utilizam-se
resultados específicos, válidos nos regimes de interesse para aquela disciplina. 
Identifique a situação em que um engenheiro utiliza essa estratégia incorretamente.
A alternativa "B " está correta.
 
O engenheiro de materiais, nesse caso, teria extrapolado uma conclusão para um regime no
qual ela deixa de ser válida. Dobrar a barra de aço é difícil na escala de forças do ser humano,
mas uma ponte é sujeita a tensões muito maiores que podem fazer essa observação não ser
mais válida.
2. O PET scan se vale de um processo na Física de partículas – a aniquilação entre
partículas e antipartículas e emissão de raios gama. Um processo similar ocorre em
energias muito inferiores, quando um par elétron-buraco se aniquila em um
semicondutor, gerando radiação que geralmente está na faixa de energia da luz visível. 
Por que esse mecanismo não pode ser usado ao invés do PET scan para analisar o
tecido canceroso de um paciente?
A alternativa "A " está correta.
 
Radiação gama tem energia suficiente para atravessar todos os tecidos do paciente e ser
detectada no exterior do corpo.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Concluímos que a Física, atualmente, conta com um pequeno conjunto de leis fundamentais
que explicam a maioria dos fenômenos conhecidos. Que tais leis estão em constante mutação,
conforme novas informações surgem a respeito dos fenômenos naturais. Mas esse conjunto de
normas possui questões acerca da sua validade em situações extremas, e que, muitas vezes,
a sua aplicação direta em problemas reais do cotidiano pode ser difícil. Portanto, buscamos
equações fenomenológicas e corolários que permitam a utilização dessas leis em contextos
aplicados em Engenharia e Biomedicina.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física – Mecânica.
10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
OKUNO, Emiko; CALDAS, Iberê L.; CHOW, Cecil. Física para Ciências Biológicas e
Biomédicas. São Paulo: Harper & How do Brasil, 1982.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de Física. São Paulo: Pioneira, 2003. v.
1.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Física para cientistas e engenheiros - Luz, Óptica
e Física Moderna. São Paulo: Pioneira. v. 4.
TELLES, Dirceu D'Alkmin. Física com Aplicação Tecnológica: Mecânica. São Paulo: Blucher,
2011.
TIPLER, Paul A. Física para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 2
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, assista:
Entrevista com Richard Feynman disponível no Youtube. Fun To Imagine 1: Jiggling
Atoms. Publicado em: 15 jan. 2013.
O Paradoxo dos Gêmeos (com Ponto em Comum). In: Relatividade, Youtube. Publicado
em: 22 mai. 2016.
CONTEUDISTA
Andre Luiz Saraiva de Oliveira
 CURRÍCULO LATTES
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