Divisibilidade e Divisores

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Divisão é a operação aritmética que nos permite separar grupos. 
Por exemplo: Sabemos que 15:3=5 ou seja com 15 unidades 
conseguimos fazer 3 grupos de 5 unidades. 
O critério de divisibilidade é uma forma de verificar se a divisão será 
exata. Algumas regras são: 
 
Divisibilidade por 2: Se o número for par, ou seja o algarismo 
das unidades for par, ele será divisível por 2 
Exemplos: 232 é divisível por 2 e 131 não é. 
 
Divisibilidade por 3: Se a soma dos algarismos de um 
número for divisível por 3 então o número é divisível por 3 
Exemplos: 450 (4+5+0 = 9) é divisível por 3; 329 (3+2+9=14) 
não é. 
 
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 se o 
número formado por seus dois últimos algarismos for divisível por 4. 
Exemplos: 100 e 5224 são divisíveis por 4 e 677 não é. 
 
Divisibilidade por 5: Se o número terminar por 5 ou 0 é 
divisível por 5. Exemplos: 785 é divisível por 5 e 691 não é. 
 
Divisibilidade por 9: Caso a soma dos algarismos de um 
número seja divisível por 9 
Exemplos:729 (7+2+9=18) é divisível por 9 mas 212 (2+1+2=4) não 
é. 
 
Divisibilidade por 10: Basta o número terminar em 
0. Exemplos: 580 é divisível por 10 e 541 não é. 
 
Também é importante saber que se decompormos um número 
(x) como produto de outros números (a e b), ou seja, se 
conseguirmos reescrever um número como outros dois 
multiplicados (x=a.b). O número será divisível por x se for divisível 
por a e b ao mesmo tempo, onde a e b são primos entre si 
 
 
 
 
Exemplo: 6 = 2.3 para um número ser divisível por 6 ele precisa 
ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, como é o número 636. 
Repare que ele é par, logo divisível por 2 e a soma dos seus 
algarismos é igual a 15 que é divisível por 3. Assim 636 é divisível 
por 6 
 
 Divisores de um número inteiro 
. 
Sejam a,b e c números inteiros. Dizemos que a é divisor de b, se 
existir um número inteiro c tal que: ac=b 
Por exemplo: 6 é divisor de 12 pois 6.2=12 (nesse caso 2 equivale 
ao c). Vale ressaltar que 0 não é divisor de nenhum número e 1 é 
divisor de qualquer número inteiro. 
 
 Número primo . 
São números que possuem apenas dois divisores naturais 
diferentes (o 1 e ele mesmo). Por exemplo o 2, o 3, o 5, entre 
outros. 
 
 Total de divisores . 
No caso do 12 ele possui como divisores D(12)= {1,2,3,4,6,12} 
totalizando 6 divisores. Uma outra forma de descobrir o total de 
divisores é fatorando o 12 em fatores primos, somar um aos 
expoentes e depois multiplica-los. 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, 12 = 2².3¹. Os expoentes são 2 e 1, dessa forma, 
(2+1).(1+1)=(3).(2)=6. Assim, 12 possui 6 divisores. De forma geral, seja 
N um número decomposto como , com a,b e c números primos. 
O total de divisores de N será (x+1).(y+1).(z+1).