APS 9 EMI - ENGENHARIA MECÂNICA INTEGRADA

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Material Específico – Tomo VIII – Engenharia Mecânica – CQA/UNIP
Material Específico – Tomo VIII – Engenharia Mecânica – CQA/UNIP
Questões 1, 2 e 3
Questão 1.[footnoteRef:1] [1: Questão 33 – Enade 2014.] 
GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos materiais. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011 (com adaptações)
A figura acima mostra uma viga biapoiada com cargas concentradas que representam um elemento de máquina. Se P3>P2>P1 e a3>a2>a1>b3, então o maior valor do momento fletor está no
A. apoio A.
B. apoio B.
C. ponto de aplicação de P1.
D. ponto de aplicação de P2.
E. ponto de aplicação de P3.
Questão 2.[footnoteRef:2] [2: Questão 27 – Enade 2014.] 
O pino apresentado na figura é solicitado por uma carga de 72000N e tem diâmetro de 12mm. As dimensões das peças são a=12mm e b=18mm. O pino foi fabricado com um aço que possui uma resistência ao escoamento à tração de 500MPa.
SHIGLEY, J. E.; MISCHKE, C. R.; BUDYNAS, R. G. Projeto de engenharia mecânica. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005 (com adaptações).
Aplicando o critério de falha de Tresca, assinale a opção que representa o coeficiente de segurança correto contra o escoamento por cisalhamento no pino e a informação se a peça falha ou não.
A. /4; falha.
B. /8; falha.
C. 4/; não falha.
D. /2; não falha.
E. /4; não falha.
Questão 3.[footnoteRef:3] [3: Questão Discursiva 3 – Enade 2014.] 
A figura a seguir apresenta parte do projeto de um equipamento mecânico para utilização no preparo de solo submetido a esforços combinados de flexão e torção.
Considerando que as propriedades do material são conhecidas, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Esboce o diagrama de momento fletor. 
b) Esboce o diagrama de momento torçor. 
c) Descreva o procedimento que deve ser feito para dimensionar o perfil quadrado tubular do equipamento a fim de atender as solicitações medidas experimentalmente, que são mostradas no desenho. 
1. Introdução teórica
1.1. Equilíbrio estático de estruturas planas
Um corpo rígido está em equilíbrio quando a resultante das forças e a resultante dos momentos que nele atuam forem nulas, conforme segue.
 e 
Os corpos sob a ação de esforços, em geral, têm carregamentos externos e estão presos a alguns apoios que os sustentam, a fim de equilibrá-los (PELÁ, 2015). Esses apoios oferecem reações que irão equilibrar os carregamentos externos aplicados à estrutura. 
A classificação dos apoios é feita levando-se em conta as reações que ele pode oferecer à estrutura. Para uma estrutura plana, os apoios podem ser classificados em: apoio simples móvel, apoio simples fixo, engastamento e engastamento deslizante (MORILLA, 2015). Na figura 1, estão representados os apoios e as possíveis reações.
Figura 1. Apoios e suas reações. 
Fonte. MORILLA, 2015 (com adaptações).
1.2. Esforços internos solicitantes
O corpo em equilíbrio é aquele que está sob a ação de esforços externos também em equilíbrio. A figura 2 a seguir mostra um corpo em equilíbrio no qual foi feito um corte imaginário, na seção S, que separa o corpo em duas partes.
 
Figura 2. Corpo em equilíbrio sob a ação de esforços.
Fonte. MORILLA, 2015.
Importante observar que, como a estrutura está em equilíbrio, cada uma das partes divididas pela seção S também está em equilíbrio. Para que o equilíbrio ocorra, é necessário que as partes apoiem-se uma à outra (MORILLA, 2015).
Assim, cada uma das partes é equilibrada pela outra por meio de esforços aplicados no centro de gravidade da seção S. Como o equilíbrio ocorre quando não há translação e rotação, uma parte aplica à outra uma força (para equilibrar a translação) e um momento (para equilibrar a rotação).
A figura 3 mostra os esforços que a parte da direita aplica à parte da esquerda (conforme figura 2) por meio de S.
 
Figura 3. Esforços que a parte da direita aplica à parte da esquerda.
Pelo princípio da ação e da reação, a parte da esquerda deve aplicar, na parte da direita, esforços de mesma intensidade e de sentidos opostos, como os observados na figura 4 (MORILLA, 2015).
 
Figura 4. Esforços que a parte da esquerda aplica à parte da direita.
Os esforços que uma parte aplica à outra são denominados esforços internos solicitantes. Esses esforços são decompostos e têm como referência o centro de gravidade e o plano da seção S. Assim, qualquer que seja a força, ela pode ser decomposta em uma força que apresente direção normal ao plano da seção e em outra que apresente direção contida no plano da seção. À de direção normal, dá-se o nome de força normal (N) e, à de direção contida no plano da seção, de força cortante (V). 
Da mesma maneira, o momento é decomposto em momento fletor (M), no plano perpendicular ao plano da seção, e em momento torçor (T), no plano coincidente com o plano da seção. 
Para as estruturas constituídas por barras, é possível determinar como cada tipo de esforço solicitante varia ao longo dos eixos. A representação gráfica depende da função dessa variação que, por sua vez, depende dos esforços aplicados à estrutura (MACHADO JR., 2007).
1.3. Relação entre tensão de cisalhamento e força cortante
Quando duas forças cortantes estão infinitesimalmente próximas, o efeito do momento existente entre elas pode ser desconsiderado. Dessa forma, as tensões provocadas nos pontos de uma seção podem ser atribuídas apenas a essas forças.
A figura 5 mostra duas forças cortantes em equilíbrio, atuando em duas seções de uma barra, que estão infinitesimalmente próximas.
Figura 5. Forças cortantes que atuam em seções infinitesimalmente próximas.
 Fonte. MORILLA, 2015.
Desprezando-se o efeito do momento, o elemento de barra sofre deformação e faz com que as seções permaneçam planas e paralelas entre si. Podemos encarar esse movimento como um escorregamento entre as seções (MORILLA, 2015).
Para que as seções façam esse movimento, é necessário que, nos pontos de cada uma, atue uma tensão que provoque em cada ponto um escorregamento em relação ao correspondente da outra. A esse tipo de tensão damos o nome de tensão de cisalhamento, representada pela letra grega tau ().
Essa situação, de acordo com Norton (2011), é chamada de cisalhamento puro. Ela prevê que as seções, além de terem esse movimento relativo, não sofram alteração na forma e no tamanho. Por isso, a tensão de cisalhamento provocada pela força cortante nada mais é do que a distribuição da força pelos pontos da área, sendo V a força cortante que atua na seção e A a área da seção, conforme segue.
1.4. Critério de Tresca ou critério da Máxima Tensão de Cisalhamento
Segundo Braga (2005), o critério de Tresca tem como premissa limitar a máxima tensão de cisalhamento que atua em um ponto a fim de que nele não ocorra deformação plástica. Essa premissa tem como suporte o fato de que o principal mecanismo de deformação plástica é o mecanismo de escorregamento. Ele está associado à tensão de cisalhamento.
Segundo Beer et al (2015), as tensões principais em um cisalhamento puro apresentam mesmo valor e sinais contrários. Sabe-se ainda que o valor dessas tensões é igual ao da tensão de cisalhamento máxima.
A figura 5 mostra o Círculo de Mohr para o cisalhamento puro que ocorre em barras cilíndricas submetidas a um momento de torção.
Figura 6. Tensões principais no Círculo de Mohr de uma barra solicitada à torção. 
Fonte. BEER et al, 2015 (com adaptações).
A figura 5(a) apresenta as tensões de cisalhamento desenvolvidas pelo momento de torção e a figura 5(b), o Círculo de Mohr para essa solicitação. Podemos notar, na figura 5(b), que máx, mín, 1 e 3 apresentam o mesmo módulo.
Assim, usando as tensões principais do estado de tensões, de acordo com Christensen (2015), o critério de Tresca pode ser equacionado por:
Nesse critério, a tensão normal de tração equivalente ao estado de tensões (eq) é determinada pela diferença entre a máxima (1) e a mínima (3) tensão normal.
Para que um componente estrutural não falhe, é necessário que a tensão equivalente não ultrapasse a tensão limite de escoamento (), ou seja, o quociente entre a tensão de escoamento
e a tensão equivalente deve ser maior do que 1. A esse quociente é dado o nome de coeficiente de segurança ():
 
2. Solução das questões
3. Indicações bibliográficas
· BEER, F. P. et al. Mecânica dos materiais. Porto Alegre: AMGH, 2015.
· BRAGA, L. F. Simulação computacional por elementos finitos do processo de forjamento em matriz fechada de rodas SAE 4140 de utilização em ponte rolante. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. 21 de dezembro de 2005. Belo Horizonte.
· CHRISTENSEN, R. M. How do Mises and Tresca fit in. Disponível em <http://www.failurecriteria.com/misescriteriontr.html>. Acesso em 02 set. 2015.
· MACHADO JR., E. F. Introdução à isostática. São Carlos: EESC/USP, 2007.
· MORILLA, J. C. Estática das estruturas. Disponível em <http://cursos.unisanta.br /mecanica/ciclo4/estaticanasestruturas.pdf>. Acesso em 03 set. 2015.
· _____________. Tensões de cisalhamento. Disponível em <http://cursos.unisanta.br/ mecanica/ciclo4/cisalhamento.pdf>. Acesso em 02 set. 2015.
· NORTON, R. L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. Porto Alegre: Bookman, 2011.
· PELÁ, R. R. Mecânica I. Disponível em <http://www.fis.ita.br/~rrpela/downloads/fis14 /FIS14-2013-aula03.pdf>. Acesso em 03 set. 2015.
Questão 4
Questão 4.[footnoteRef:4] [4: Questão 29 – Enade 2014.] 
Um vaso de pressão de uma linha hidráulica para pressão de 4,0N/mm2, conforme ilustra a figura, tem seu bocal de inspeção com diâmetro interno de 200mm fixado por oito parafusos de cabeça sextavada M14x2x40 com porca. Considere que tanto a tampa quanto o espelho de fixação são confeccionados em aço e que a espessura total da junta (espelho + tampa) é de 28mm, a rigidez do parafuso (kp) torna-se igual a 1100,0kN/mm e a rigidez das peças unidas (km) torna-se igual a 4400,0kN/mm.
Na situação descrita, qual a menor força de aperto (Fi) que deve ser especificada para se fixar os parafusos, garantindo-se a integridade da junta?
A. 156,8N
B. 1 000 N
C. 1 254,4 N
D. 4 000 N
E. 32 000 N
1. Introdução teórica
Cargas que atuam em um parafuso de fixação
Segundo Smith Neto (2012), parafusos de fixação são elementos empregados na união não permanente entre peças. As partes de um parafuso são: cabeça, haste e rosca. Os parafusos diferenciam-se pelas formas da cabeça e da rosca e pelo tipo de acionamento.
A figura 1 representa alguns tipos de parafuso de fixação.
 
Figura 1. Alguns tipos de parafusos de fixação. 
Fonte. CISER, 2012.
Uma parte importante do parafuso é a rosca, que pode ser definida como um conjunto de filetes sobre uma superfície cilíndrica (JUVINALL, 2008). Em geral, os parafusos de fixação possuem uma rosca conhecida como rosca triangular. A figura 2 mostra o perfil desse tipo de rosca.
 
Figura 2. Perfil de uma rosca triangular.
Fonte. CUNHA, 2005.
Existem outros tipos de rosca, como, por exemplo, a quadrada, a redonda e a trapezoidal. Essas roscas são mais adequadas para parafusos de acionamento que visam à movimentação de carga pelo movimento de rotação do parafuso. 
O objetivo de uma junta parafusada é manter unidas, por compressão, as partes por ela ligadas. Assim, a força resultante em um parafuso de uma junta deve ser de tração. 
Considerando que apenas uma carga de solicitação P seja aplicada a uma conexão parafusada, a estabilidade da união é alcançada pela aplicação de uma força de aperto, também conhecida como pré-carga (Fi), cuja função é manter as partes da união comprimidas entre si após a aplicação de P.
Com a aplicação da força P, a compressão entre as partes é reduzida e ocorre aumento na tração do parafuso. Como resultado, a força que está comprimindo as partes (Fm) e a força que está tracionando o parafuso (Fp) ficam conforme segue.
Sendo a parte de P que faz o alívio da compressão entre as partes e a parte de P que traciona o parafuso. Na figura 3, está representado o diagrama de forças em uma conexão parafusada.
Figura 3. Diagrama de forças em uma conexão parafusada.
A distribuição da força P em e depende da rigidez da junta (km) e da rigidez do parafuso (kp). A figura 4 mostra um gráfico no qual é possível observar a pré-carga (Fi) e a distribuição de P em e .
Figura 4. Gráfico das forças em uma conexão parafusada. (SHIGLEY, 2011 – com adaptações)
As forças e são determinadas por:
Em muitas aplicações, a carga de solicitação P do parafuso sofre variação com o tempo. Isso afeta não só o parafuso, mas também as partes da conexão. A figura 5 mostra o que ocorre com as forças e quando a força externa varia entre zero e P. 
Figura 5. Variação Pc e Pp quando a força externa varia entre zero e P. 
Fonte. SHIGLEY, 2011 (com adaptações).
A pré-carga é conseguida por meio da aplicação de um torque no parafuso, que é função do valor da pré-carga, do ângulo de hélice da rosca e do coeficiente de atrito entre os filetes da rosca do parafuso e da porca (SHIGLEY, 2011).
Com isso, é possível afirmar que, na seção transversal do corpo do parafuso, atua um momento de torção de valor constante ao longo do tempo e uma força normal de tração que varia entre Fi e Fp, o que caracteriza uma solicitação dinâmica.
Quando a força P for grande o suficiente para fazer com que a força final na junta fique nula, ela é totalmente suportada pelo parafuso, como mostra a figura 6.
 
Figura 6. Variação Pc e Pp quando a força externa varia entre zero e P. 
Fonte. SHIGLEY, 2011 (com adaptações).
2. Solução da questão
3. Indicações bibliográficas
· CISER. Catálogo de parafusos. Disponível em <www.ciser.com.br>. Acesso em 29 fev. 2012.
· CUNHA, L. Elementos de máquinas. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
· JUVINALL, R. C.; MARSHEK, K. M. Fundamentos do projeto de componentes de máquinas. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
· SHIGLEY, J. E. Projeto de Engenharia Mecânica. São Paulo: Bookman, 2011.
· SMITH NETO, P. Fundamentos para o projeto de componentes de máquinas. Disponível em <http://docslide.com.br/download/link/fundamentos-para-o-projeto-de-componentes-de-máquinas-pdf.>. Acesso em 19 nov. 2012.
Questão 5
Questão 5.[footnoteRef:5] [5: Questão 35 – Enade 2014.] 
Considere que um eixo gira com velocidade angular () constante, mas apresenta vibração excessiva por causa do desbalanceamento das quatro massas concentradas, dispostas em torno e ao longo do eixo. Assuma que, por algum motivo, não podem ser individual e estaticamente balanceadas dentro dos seus próprios planos, sendo necessário criar planos de correção A e B. As massas desbalanceadas apresentam valores de m1=m2=m3=m4= 1kg, raios R1=R2=R3=R4= 1cm e posições angulares 1, 2, 3 e 4 indicadas na figura.
Nessa situação, os produtos mR e o posicionamento angular para balanceamento dinâmico nos planos de correção A e B satisfazem às seguintes condições.
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
1. Introdução teórica
	
Balanceamento de rotores
Segundo Nigro (2012), quando se coloca uma peça assimétrica em rotação, surgem forças radiais que podem ser não equilibradas e que podem causar problemas de vibração e fadiga. Balancear uma peça significa alterar sua distribuição de massa, de modo a equilibrar essas forças.
Conforme Nigro (2012), quando se tem uma massa m girando em torno de um eixo com raio r e com velocidade angular , como mostrado na figura 1, a força de inércia F radial que aparece no eixo é:
 Figura 1. Força de inércia para uma massa em rotação.
Para um sistema de massas mi = m1; m2; m3; ....mn, cada uma girando em torno de um eixo com raio ri=r1; r2; r3; ....rn, respectivamente, como mostra a figura 2 (a), as forças de inércia Fi radiais que aparecem no eixo estão representadas na figura 2 (b) e são dadas pelo que segue.
Figura 2. Força de inércia para um sistema de massas em rotação.
As forças radiais Fi que atuam no eixo fazem com que nele apareçam esforços de flexão que provocam oscilações e, a depender da intensidade, podem causar sua ruína.
Um sistema está balanceado quando a resultante do sistema for nula, ou seja, quando a força resultante do sistema for igual a zero e o momento do sistema
também for igual a zero (RIPPER NETO, 2007).
Tomando-se o sistema de referência x, y e z, destacado na figura 3, um sistema de n massas em rotação está em equilíbrio quando:
Nas equações, é o componente em y de Fi, é o componente em z de Fi eé a posição em x da massa mi.
Figura 3. Força de inércia para um sistema de massas em rotação com o sistema de referência destacado.
	Sabendo que, podemos escrever:
	Como todas as massas têm a mesma velocidade angular, é possível escrever:
	Como as massas mi são quantidades escalares, podemos dizer que:
Nas equações, riy e riz são os componentes do raio r em y e z, respectivamente.
2. Solução da questão 
3. Indicações bibliográficas
· NIGRO, F. E. B. Balanceamento de rotores. Disponível em <http://sites.poli.usp.br/d/pme2341/Documentos/Balanceamento.pdf>. Acesso em 08 fev. 2012.
· RIPPER NETO, A. P. Vibrações mecânicas. Rio de Janeiro: E-papers, 2007.
Questão 6
Questão 6.[footnoteRef:6] [6: Questão 21 – Enade 2014.] 
HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012 (com adaptações).
O desenvolvimento de modelos matemáticos é de fundamental importância para a análise dinâmica das máquinas. O sistema vibratório amortecido mostrado na figura acima apresenta coeficiente de rigidez k, coeficiente de amortecimento c, massa m, e representa um sistema de um grau de liberdade que apresentará movimento vertical a partir de sua linha de equilíbrio estático, com coordenada generalizada x(t). O movimento acontecerá por meio de um desbalanceamento rotativo (m0.h), sendo m0 a massa desbalanceada e h a distância de m0 ao centro de rotação. Observa-se que a massa m do sistema inclui o desequilíbrio m0. O sistema apresenta frequência de excitação de 600rpm.
Dados: m=10 kg, k=120N/m, c=50N.s/m, (m0.h)=0,01kg.m
A equação do movimento diferencial e a frequência natural do sistema, em rad/s, são:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
1. Introdução teórica
Vibrações
Vibração é todo movimento periódico de um corpo, ou sistema de corpos interligados, em torno de uma posição de equilíbrio. As vibrações podem ser classificadas em livres e forçadas (HIBBELER, 2011).
As vibrações livres são aquelas que ocorrem quando o movimento se mantém por forças restauradoras gravitacionais ou elásticas. As vibrações forçadas são aquelas nas quais o movimento se mantém mediante a aplicação de força periódica ou intermitente.
Sejam livres ou forçadas, as vibrações podem ser amortecidas ou não. A ideia central é que a vibração não amortecida possa continuar indefinidamente, ao passo que a amortecida tende a se extinguir.
A figura 1 mostra um corpo de massa m em vibração livre sem amortecimento, sujeito a uma força restauradora linear F.
Figura 1. Corpo em vibração livre sem amortecimento.
Fonte. MERIAM, 2009 (com adaptações).
A equação do movimento do corpo da figura 1 é , sendo .
Logo:
 
Nas equações, x é a função posição do corpo, k é a constante elástica da mola e é a derivada de segunda ordem da função posição, ou seja, é a aceleração do corpo.
A constante é chamada de frequência angular natural, ou pulsação natural, e é expressa em rad/s (RAO, 2016). A ela, é possível associar uma frequência, conhecida como frequência natural (fn), dada em Hertz (Hz), pela expressão:
Em um sistema com duas molas em paralelo, de constantes elásticas k1 e k2, como o mostrado na figura 2, a constante equivalente k do sistema é igual à soma das constantes elásticas de cada uma das molas (HIBBELER, 2011): k = k1 + k2.
Figura 2. Sistema com duas molas.
Fonte. HIBBELER, 2011 (com adaptações).
No caso das vibrações amortecidas, como a apresentada na figura 3, a equação do movimento fica:
Na equação, c é a constante de amortecimento,, a velocidade do corpo e F , a força de excitação do corpo.
 
Figura 3. Sistema amortecido com duas molas.
Fonte. HIBBELER, 2011 (com adaptações).
Caso a vibração seja excitada por uma massa desbalanceada com uma velocidade angular ω e com uma excentricidade h, a força de desbalanceamento é dada por:
Na equação, m0 é a massa desbalanceada e h é a distância de m0 ao centro de rotação (excentricidade).
Como , sendo f a frequência de excitação do corpo, temos:
	Com isso, a equação do movimento é:
Observações.
1. Em uma vibração forçada, o sistema entra em ressonância quando a frequência de excitação da força externa é igual à frequência natural do sistema.
2. Em todo sistema amortecido, a amplitude da vibração diminui com o tempo (MERIAM, 2009). Isso pode ser observado na figura 4, que ilustra um exemplo de vibração livre com amortecimento.
Figura 4. Vibração amortecida 
Fonte. MERIAM, 2009(com adaptações).
2. Solução da questão
3. Indicações bibliográficas
· FRANÇA, L. N. F.; SOTELO JR, J. Introdução às vibrações mecânicas. São Paulo: Edgard Blücher, 2006.
· HIBBELER, R. C. Dinâmica – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Pearson, 2011.
· MERIAM, J. L., KRAIGE, L. G.; Mecânica – Dinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
· RAO, S. S. Vibrações mecânicas. São Paulo: Prentice Hall, 2016.
· SILVA, S. Vibrações mecânicas. Disponível em <http://www.joinville.ifsc.edu.br/ ~pauloboni/MECANISMOS/DIN%C3%82MICA%20DE%20M%C3%81QUINAS/Apostila%20-%20Samuel%20da%20SIlva%20-%20MUITO%20BOA%20-20Did%C3%A1tica.pdf>. Acesso em 16 set. 2015.
Questão 7
Questão 7.[footnoteRef:7] [7: Questão 32– Enade 2014.] 
Um amortecedor viscoso é um elemento de máquina cuja construção apresenta um cilindro no interior do qual um êmbolo contendo furos axiais desloca-se por ação de uma força, transmitida através de uma haste a ele acoplada, igual à força de amortecimento viscoso. Os furos do êmbolo têm áreas de seção transversal devidamente projetadas para atender uma dada aplicação. A força de amortecimento viscoso (Fa) é dada pela expressão , em que c é o coeficiente de amortecimento e é a velocidade de deslocamento do êmbolo no interior do cilindro.
Suponha que um amortecedor viscoso exibe uma velocidade de deslocamento que se mostrou insuficiente. Pretende-se triplicar a velocidade de deslocamento do êmbolo sem alterar o diâmetro interno do cilindro, o comprimento do cilindro e o tipo de fluido viscoso.
Na situação descrita, a solução mais adequada à alteração de projeto do amortecedor viscoso é
A. reduzir o diâmetro da haste do êmbolo.
B. aumentar o diâmetro da haste do êmbolo.
C. reduzir a área total de passagem de fluido viscoso do êmbolo.
D. aumentar a área total de passagem de fluido viscoso do êmbolo.
E. reduzir a espessura do êmbolo e aumentar o diâmetro da haste do êmbolo.
1. Introdução teórica
1.1. Equação da continuidade
Em uma tubulação, para um fluido incompressível, os volumes (dV) que atravessam duas seções quaisquer no intervalo de tempo (dt) devem ser os mesmos (BRUNETTI, 2008). A figura 1 mostra um fluido escoando em uma tubulação. Na tubulação, estão assinaladas as seções S1, S2 e S3.
Figura 1. Fluido atravessando três seções de uma tubulação.
Chamando de vazão em volume (Q), o quociente entre o volume de fluido (dV) e o intervalo de tempo (dt), tem-se:
As vazões de fluido que atravessam as seções da tubulação devem ser as mesmas, isto é:
 
Na expressão, Q1 é a vazão em S1, Q2 é a vazão em S2 e Q3 é a vazão em S3.
Para que o volume escoado seja o mesmo, em determinado intervalo de tempo, entende-se que, em duas seções de áreas diferentes, a velocidade com a qual o fluido atravessa a seção de área menor deve ser maior do que a velocidade com a qual o fluido atravessa a seção de área maior. A figura 2 mostra um mesmo volume de fluido (dV) atravessando as seções S1 e S2, em um intervalo de tempo (dt).
Figura 2. Mesmo volume atravessando duas seções diferentes.
Como o volume é o mesmo, chamando de A1 a área da seção S1 e A2 a área da seção S2, temos:
	
Logo:
Como é a velocidade com a qual o fluido atravessa a seção (v), então:
1.2. Equação de Bernoulli
A seguir, na figura 3, é mostrada uma porção de fluido que se desloca em uma tubulação entre as seções 1 e 2.
Figura 3. Fluido
deslocando em uma tubulação entre duas seções. 
Fonte. BERTULANI, 2011 (com adaptações).
A massa de fluido que atravessa as seções em um intervalo de tempo dt é a mesma durante o processo. Para um fluido incompressível, como visto pela equação da continuidade, a vazão em volume é a mesma. Ou seja:
Observa-se que, durante o escoamento, a massa de fluido que passa pela seção S1 irá atravessar a seção S2. Verifica-se, também, que ocorre variação de energia potencial à medida que ela passa de uma cota h1 para uma cota h2 (em relação à linha de referência) e variação de energia cinética, já que existe mudança na velocidade com que esse fluido atravessa as seções (BERTULANI, 2011).
De acordo com Brunetti (2008), indicando por m a massa que atravessa as seções no intervalo de tempo dt e, g a aceleração da gravidade, a variação de energia potencial (Ep) e a variação de energia cinética (Ec) são:
Segundo Bertulani (2011), o restante do fluido que se encontra fora do trecho entre as seções estudadas exerce forças, devido à pressão, sobre a porção de fluido considerado. O trabalho (W) das forças exteriores, F1 e F2, ao volume estudado, é determinado por:
Na expressão, e são os deslocamentos executados, respectivamente, por e por no volume estudado.
Sendo e a pressão e a área da seção S1 e sendo e a pressão e a área da seção S2, as forças F1 e F2 podem ser determinadas por:
 e 
Assim:
Como, para um fluido incompressível, o volume (V) que atravessa as seções é o mesmo, isto é, , tem-se:
O Teorema do Trabalho informa que o trabalho das forças externas atuantes sobre um sistema de partículas é igual à soma das variações da energia cinética e da energia potencial desse sistema (BERTULANI, 2011), conforme segue.
Como a massa (m) é o produto entre o volume (V) e a massa específica (), temos:
Sabendo que a massa específica () é o quociente entre o peso específico () e a aceleração da gravidade (g), temos:
A equação anterior é conhecida como equação de Bernoulli e mostra as variações das grandezas envolvidas no fluxo de um fluido entre duas seções na forma de “alturas”, chamadas alturas manométricas (BRUNETTI, 2008).
Quando uma máquina é colocada entre as seções, a altura manométrica total na seção 2 é igual à da seção 1 somada àquela acrescida pela máquina (hm), como se observa na equação a seguir.
	Considerando que ocorrem perdas entre as seções ao longo do deslocamento do fluido na tubulação, a altura manométrica total na seção 2 é igual à da seção 1, somada àquela acrescida pela máquina (hm) e subtraída da retirada pelas perdas (hperdas), conforme segue.
1.3. Perda de carga
Segundo D’Oliveira (2015), a perda de carga é composta de duas partes: a perda de carga distribuída (hl) e a perda de carga singular (hlm). A soma delas fornece a perda de carga total, isto é:
Assim:
A perda de carga distribuída é função do atrito no escoamento dentro do tubo, que depende da velocidade do escoamento, da massa específica do fluido e do diâmetro do tubo. Segundo D’Oliveira (2015), a expressão que fornece este tipo de perda é:
Na equação, f é o fator de atrito, L é o comprimento da tubulação e D é o diâmetro da tubulação.
Caso o escoamento seja laminar, isto é, escoamento com o número de Reynolds (Re) menor do que 2000, o fator de atrito é determinado por:
Se o escoamento for turbulento, o fator de atrito pode ser determinado por meio da equação de Moody, obtida já simplificada de Dixon apud D’Oliveira (2015):
Na equação, e é a rugosidade, em milímetros, da superfície interna da tubulação.
A perda de carga singular depende da geometria do local: ela é a soma da perda na entrada e da perda na saída da singularidade. Cada uma dessas perdas pode ser determinada por:
Na equação, v é a velocidade do fluido na singularidade e k é o coeficiente de perda de carga singular.
Dessa maneira, a perda de carga singular total é determinada por:
Para uma placa com orifícios, cujo fluxo é na horizontal, a equação de Bernoulli pode ser escrita como:
Na equação, n é o número de orifícios na placa.
2. Análise das alternativas
3. Indicações bibliográficas
· BERTULANI, C. A. Dinâmica dos fluidos. Disponível em <http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html>. Acesso em 30 nov. 2011.
· BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2008.
· D’OLIVEIRA, F. S. Projeto de um amortecedor para protótipo de veículo fora de estrada. Disponível em <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli 10010280.pdf>. Acesso em 16 set. 2015.
Questão 8
Questão 8.[footnoteRef:8] [8: Questão 30– Enade 2014.] 
Rotâmetro é um medidor de vazão de área variável, no qual um flutuador é arrastado pelo fluido para cima, dentro de um tubo cônico transparente, de modo que a velocidade de escoamento em torno do flutuador resulta em uma força de arraste que equilibra seu peso. Dessa forma, dependendo da vazão, o flutuador irá se localizar em uma certa posição relativa à escala, como ilustra a figura abaixo.
Sabendo que a força de arraste é proporcional à massa específica do fluido, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Em um rotâmetro calibrado para a medição de vazão de água (massa específica = 1 000 kg/m3), se for medida a vazão de um fluxo de óleo diesel (massa específica = 850 kg/m3), a leitura de vazão na escala do rotâmetro será menor que a vazão real.
PORQUE
II. Com menor massa específica, a velocidade para se obter o equilíbrio entre o peso e o arrasto será maior, posicionando-se o flutuador em uma parte inferior ao tubo cônico, onde a área de passagem é menor que a necessária para uma mesma vazão de água.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
A. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
B. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.
C. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
E. As asserções I e II são proposições falsas.
1. Introdução teórica
Rotâmetros
O rotâmetro é um medidor de vazão utilizado para medir a taxa de vazão de fluidos. Basicamente, ele é composto por um tubo cônico e um flutuador, que varia de posição dentro do tubo em função da vazão do fluido. 
A figura 1 apresenta um rotâmetro e suas partes.
Figura 1. Rotâmetro com suas partes. 
Fonte. FIAMMENGO, 2015 (com adaptações).
A operação do rotâmetro é baseada no princípio da área variável, isto é, a vazão do fluido eleva o flutuador dentro do tubo cônico, aumentando a área de passagem do fluido. Quanto maior for a vazão, mais alto o flutuador será elevado, até que seja alcançada uma posição de equilíbrio.
O fluxo em um flutuador é dado por:
Na equação, Cd é o coeficiente de descarga, Aa é a área anelar entre o tubo e o flutuador, Pliq é o peso líquido do flutuador no fluido, Aflut é a área projetada do flutuador no plano normal ao escoamento e fluido é a massa específica do fluido.
	Na expressão anterior, a área anelar para cada posição do rotâmetro é determinada por:
Na equação, Dt é o diâmetro do tubo na posição de equilíbrio e d é o diâmetro do rotâmetro.
Com isso, a vazão fica:
	
Sabendo que o tubo do rotâmetro é cônico, chamando de h a altura do rotâmetro em relação à sua posição de repouso (vazão nula) e de  o ângulo de cone, podemos escrever o que segue.
2. Análise das asserções
3. Indicações bibliográficas
· FIAMMENGO SRL. Instrumentación - automatización de procesos - Herrajes y Morsetería. Disponível em <http://www.fiammengo.com.ar/instrumental.html>. Acesso em 17 set. 2015.
· WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: AMGH, 2011.
Questão 9
Questão 9.[footnoteRef:9] [9: Questão 20– Enade 2014.] 
As turbinas Pelton são turbinas de ação que recebem um jato de fluido proveniente de um injetor. Esse jato incide tangencialmente ao rotor em pás distribuídas ao longo de sua periferia.
Sabendo que
a força aplicada nas pás é proporcional à variação de quantidade de movimento do fluido (Segunda Lei de Newton), avalie as afirmações a seguir.
I. Para uma mesma velocidade do fluido na saída do bocal injetor, quanto maior o diâmetro do rotor, maior será a velocidade angular.
II. Para uma mesma velocidade do fluido na saída do bocal do injetor, quanto maior o diâmetro do rotor, maior será o torque.
III. Para um mesmo formato e tamanho de pás, quanto maior a velocidade do fluido na saída do bocal do injetor, maior será a força tangencial.
É correto o que se afirma em
A. I, apenas.
B. III, apenas.
C. I e II, apenas.
D. II e III, apenas.
E. I, II e III.
1. Introdução teórica
Turbina Pelton
As turbinas Pelton são turbinas hidráulicas que funcionam pela ação de um jato d’água incidindo em uma pá presa a um rotor. A figura 1 apresenta uma turbina Pelton e alguns de seus componentes.
Figura 1. Turbina Pelton e suas partes.
Fonte. MELLO JR., 2015 (com adaptações).
A partir de um reservatório, a energia potencial do fluido dentro do conduto forçado é transformada em energia cinética quando o fluido, cuja velocidade é regulada pela agulha dentro do injetor, atinge a pá que pertence ao rotor da turbina. Para regular a velocidade, a agulha afasta-se ou aproxima-se do bocal de saída do fluido (MELLO JR., 2015).
A potência de uma turbina Pelton pode ser calculada pela seguinte expressão:
Na equação, P é a potência da turbina,  é a massa específica do fluido, Q é a vazão do fluido, H é a altura manométrica do fluido na saída do bocal, g é a aceleração da gravidade e  é a eficiência da turbina.
O funcionamento básico de uma turbina Pelton pode ser observado na figura 2. A água sai do bocal injetor com velocidade v0 e atinge a pá, que tem velocidade vp.
 
Figura 2. Turbina Pelton e suas partes.
Fonte. MELLO JR., 2015 (com adaptações).
Considerando que as dimensões da pá sejam pequenas perante o diâmetro do rotor, essa velocidade pode ser considerada constante em toda a pá. Assim, podemos escrever:
Na equação,  é a velocidade angular do rotor e R é o raio do rotor.
As pás de uma turbina Pelton, que têm forma de concha, apresentam cavidade dupla (duas conchas unidas pela lateral) para anular os esforços axiais, como mostrado na figura 3 (SOARES JR., 2013).
Figura 3. Pá de turbina Pelton. 
Fonte. SOARES JR., 2013 (com adaptações).
Assim, a análise de velocidades pode ser feita para apenas uma das conchas, já que a outra é simétrica. A figura 4 apresenta um jato que atinge uma pá e suas respectivas velocidades.
Figura 4. Jato de água atingindo uma pá de turbina Pelton. 
Fonte. SOARES JR., 2013 (com adaptações).
Se o jato com velocidade v0 alcança a concha cuja velocidade é vp, a velocidade do jato em relação à concha (v0p) é:
	Segundo Soares JR. (2013), a força na pá (F) relaciona-se com a diferença entre a velocidade do jato e a velocidade da pá e é dada pelo que segue.
Na equação, k é coeficiente que depende do atrito entre o jato e a superfície da pá e 2 é o ângulo de saída do jato.
	O torque no eixo do rotor (T) é:
A potência motriz é dada por:
2. Análise das afirmativas
3. Indicações bibliográficas
· ALVES, L. R. Transformação da energia cinética de um fluxo de água em energia elétrica. Disponível em <http://www.repositorio.uniceub.br/bitstream/123456789/3379/3/ 20516265.pdf>. Acesso em 21 set. 2015.
· MELLO JR. A. Tipos de turbinas hidráulicas aplicadas às pequenas, mini e microcentrais hidráulicas. Disponível em <http://meusite.mackenzie.com.br/mellojr/Turbinas%20Hidr% E1ulicas/CAP%CDTULO%203REV.htm>. Acesso em 21 set. 2015.
· SILVA, E. C. N. Máquinas de fluxo. Disponível em <http://sites.poli.usp.br/d/pmr2481/ Aula01-Int.pdf>. Acesso em 21 set. 2015.
· SOARES JR., R. L. Projeto conceitual de uma turbina hidráulica a ser utilizada na usina hidrelétrica externa de Henry Borden. Projeto de graduação. UFRJ. Rio de Janeiro: 2013.
Questão 10
Questão 10.[footnoteRef:10] [10: Questão 26– Enade 2014.] 
O número de Mach é a razão entre o módulo de velocidade do escoamento e a velocidade sônica do local, ou seja, M = V/C. Considere a seguinte notação:
T é a temperatura estática definida e utilizada comumente na Termodinâmica; T0 é a temperatura de estagnação, isto é, a temperatura que o escoamento atinge quando é desacelerado isoentropicamente até o repouso; T* é a temperatura crítica, isto é, a temperatura que o escoamento atinge quando M=1. Tanto T0 como T* são valores de referência no estudo de escoamentos, em particular escoamentos compressíveis.
O gráfico abaixo representa, em um duto de seção transversal constante, as relações de temperatura do escoamento com a temperatura de estagnação (T/T0) e com a temperatura crítica (T/T*), em função do número de Mach. Na entrada do duto, o número de Mach M e a temperatura T são iguais a 1,82 e 300K, respectivamente. Na saída do duto, tem-se M=1,41.
A partir do gráfico apresentado, desprezando-se o atrito e adotando-se o calor específico à pressão constante cp=1kJ/(kg.K), conclui-se que o calor adicionado ao escoamento, por unidade de massa, da entrada à saída do duto, considerando a temperatura de estagnação, é de, aproximadamente,
	A. 100kJ/kg.
	B. 60kJ/kg.
	C. 0kJ/kg.
	D. -60kJ/kg.
	E. -100kJ/kg.
1. Introdução teórica
Escoamento de gases ideais
O estado de estagnação isoentrópico é o estado que o fluido teria se sofresse uma desaceleração adiabática e reversível até a velocidade nula (MORAN e SHAPIRO, 2006).
No escoamento isoentrópico de gases ideais que apresentam calor específico constante, a relação entre a temperatura de estagnação (temperatura do fluido no repouso) e a temperatura do fluido no escoamento segue a seguinte expressão:
Na equação, T0 é a temperatura de estagnação, T é a temperatura do fluido no escoamento, k é a relação entre os calores específicos do fluido e M é o número de Mach.
	Na expressão, k é a relação:
Na equação, cp é o calor específico a pressão constante e cv é o calor específico a volume constante.
	No escoamento de gases ideais em que o calor específico (c) é constante, temos:
	A quantidade de calor cedida (ou retirada) de um gás (Q) com massa m é dada por
Na equação, t é a variação de temperatura que sofre a massa.
2. Solução da questão
3. Indicação bibliográfica
· MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Fundamentals of engineering thermodynamics. West Sussex: John Wiley, 2006.
ÍNDICE REMISSIVO
	Questão 1
	Física. Mecânica. Estática. Mecânica dos sólidos.
	Questão 2
	Mecânica dos sólidos. Cisalhamento puro. Critério de Tresca.
	Questão 3
	Mecânica dos sólidos. Linhas de estado. Critério de dimensionamento.
	Questão 4
	Projeto de máquinas. Parafusos. Rigidez de ligações parafusadas. 
	Questão 5
	Dinâmica dos sistemas mecânicos. Mecânica aplicada. 
	Questão 6
	Dinâmica de sistemas mecânicos. Vibrações amortecidas com um grau de liberdade.
	Questão 7
	Fenômenos de transporte. Mecânica dos fluidos. Equação de Bernoulli. Perda de carga.
	Questão 8
	Fenômenos de transporte. Mecânica dos fluidos. Instrumentação e controle. Medidores de vazão.
	Questão 9
	Sistemas térmicos e fluidomecânicos. Máquinas de fluxo. Turbinas. Turbina Pelton.
	Questão 10
	Termodinâmica. Escoamento de fluidos compressíveis.
2
s
/
rad
12
t
20
sen
4
x
120
x
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s
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6
t
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s
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6
t
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0
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x
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0
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å
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x
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(
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t
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m
t
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2
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2
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2
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2
0
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(
)
ft
2
sen
h
m
kx
x
c
x
m
2
0
p
v
=
+
+
&
&
&
x
c
F
a
&
=
x
&
Seção S1
A
Seção S2
Seção S3
Sentido do fluxo
(a)
(b)
(c)
(d)
Apoio simples
móvel
Apoio
simples fíxo
Engastamento
Engastamento
deslizante
dt
dV
Q
=
Q
Q
Q
Q
3
2
1
=
=
=
Seção S1
A
Seção S2
ds
1
ds
2
dV
dV
2
2
1
1
ds
A
ds
A
dV
´
=
´
=
dt
ds
A
dt
ds
A
dt
dV
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2
2
1
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´
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=
dt
ds
2
2
1
1
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A
v
A
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1
2
2
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v
A
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V
V
h1
h2
h2-h1
F1
F2
S2
S1
x
1
x
2
2
2
1
1
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A
v
A
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´
S
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1
2
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h
h
g
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-
´
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2
1
2
2
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v
2
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2
1
1
x
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x
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1
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x
S
Esforços que a parte 
da direita apl ica na
parte da esque rda
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2
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E
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v
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h
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p
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´
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´
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V
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g
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p
V
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´
+
´
r
r
r
r
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t
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2
2
2
2
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1
v
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v
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´
´
+
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´
+
´
´
+
r
r
r
r
2
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1
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g
p
v
g
2
h
g
g
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´
´
+
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´
+
´
´
+
g
g
g
g
2
2
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2
2
1
1
1
v
g
2
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p
v
g
2
h
p
´
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´
+
=
´
+
´
+
g
g
g
g
g
2
v
h
p
g
2
v
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p
2
2
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2
2
1
1
1
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=
+
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g
g
g
2
v
h
p
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g
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h
p
2
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m
2
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1
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+
+
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g
g
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p
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2
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+
+
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g
perdas
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+
+
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g
g
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l
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h
h
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lm
l
2
2
2
2
m
2
1
1
1
h
h
g
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h
p
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+
+
+
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+
+
g
g
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ú
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6
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1
0055
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v
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=
saída
2
entrada
2
lm
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g
2
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entrada
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=
3
1
s
s
s
-
=
eq
(
)
(
)
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]
2
1
2
2
2
orifício
saída
entrada
2
1
v
v
n
v
K
K
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2
P
P
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-
g
2
1
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fluido
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D
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÷
ø
ö
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ç
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×
×
×
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p
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1
fluido
flut
liq
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t
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A
P
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C
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4
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÷
ø
ö
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ç
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æ
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×
×
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p
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1
fluido
flut
liq
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t
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×
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D
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c
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c
c
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c
m
Q
D
×
×
=
3
1
s
-
s
s
=
s
s
=
e
eq
e
s
m
i
m
P
F
F
-
=
p
i
p
P
F
F
+
=
m
P
p
P
P
k
k
k
P
m
p
m
m
+
=
P
k
k
k
P
m
p
p
p
+
=
i
m
F
P
=
(
)
o
B
o
A
o
B
B
A
A
270
,
90
,
cm
kg
45
sen
5
,
0
R
m
R
m
=
=
×
=
=
q
q
 
 
(
)
o
B
o
A
o
B
B
A
A
225
,
45
,
cm
kg
45
sen
0
,
1
R
m
R
m
=
=
×
=
=
q
q
 
 
(
)
o
B
o
A
o
B
B
A
A
270
,
90
,
cm
kg
45
sen
0
,
2
R
m
R
m
=
=
×
=
=
q
q
 
 
(
)
o
B
o
A
o
B
B
A
A
225
,
45
,
cm
kg
45
sen
0
,
4
R
m
R
m
=
=
×
=
=
q
q
 
 
(
)
o
B
o
A
o
B
B
A
A
315
,
135
,
cm
kg
45
sen
0
,
1
R
m
R
m
=
=
×
=
=
q
q
 
 
w
2
r
m
F
w
×
×
=
m
r
y
z
F
y
z
2
i
i
i
r
m
F
w
×
×
=
m2
r
2
y
z
m1
r
1
y
z
m3
r
3
y
z
y
z
y
z
y
z
F2
F1
F3
(a)
(b)
y
y
z
y
z
x
mn
m
m
m
mi
...;
3
;
2
;
1
=
0
x
F
;
0
x
F
;
0
F
;
0
F
n
1
i
i
iz
n
1
i
i
iy
n
1
i
iz
n
1
i
iy
=
×
=
×
=
=
å
å
å
å
=
=
=
=
iy
F
iz
F
i
x
m2
r2
y
z
m1
r1
y
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m3
r3
y
z
y
z
y
z
y
z
F2
F1
F3
y
z
x
F1y
F1z
F2y
F2z
F3y
F3z
(
)
(
)
(
)
(
)
0
x
r
m
;
0
x
r
m
;
0
r
m
;
0
r
m
i
n
1
i
z
2
i
i
i
n
1
i
y
2
i
i
n
1
i
z
2
i
i
n
1
i
y
2
i
i
=
×
×
×
=
×
×
×
=
×
×
=
×
×
å
å
å
å
=
=
=
=
w
w
w
w
(
)
(
)
(
)
(
)
0
x
r
m
;
0
x
r
m
;
0
r
m
;
0
r
m
i
n
1
i
z
i
i
i
n
1
i
y
i
i
n
1
i
z
i
i
n
1
i
y
i
i
=
×
×
=
×
×
=
×
=
×
å
å
å
å
=
=
=
=
0
x
r
m
;
0
x
r
m
;
0
r
m
;
0
r
m
i
n
1
i
z
i
i
i
n
1
i
y
i
i
n
1
i
z
i
i
n
1
i
y
i
i
=
×
×
=
×
×
=
×
=
×
å
å
å
å
=
=
=
=
Material Específico 
–
 
Tomo 
VIII
 
–
 
Engenharia Mecânica
 
–
 
CQA/UNIP
 
 
Quest
ões
 
1
, 2 e 3
 
Questão 
1
.
1
 
 
GER
E
, J. M.; GOODNO, B. J. 
Mecânica dos materiais
. 7
.
 
ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011 (
com 
adapta
ções
)
 
 
A figura acima mostra uma viga 
bi
apoiada
 
com cargas concentradas que representam u
m
 
elemento de máquina. Se P
3
>P
2
>P
1
 
e a
3
>a
2
>a
1
>b
3
, então o maior valor do momento fletor 
está no
 
A.
 
a
poio A.
 
B.
 
a
poio B.
 
C.
 
p
onto de aplicação de P
1
.
 
D.
 
p
onto de aplicação de P
2
.
 
E.
 
p
onto de aplicação de P
3
.
 
 
Questão 
2
.
2
 
O pino apresentado na figura é
 
solicitado por uma carga de 72
000
N e tem diâmetro de 12
m
m. 
As dimensões das peças são a=12mm e b=
18mm. O pino foi fabricado com um 
aço que possui 
uma resistênci
a ao escoamento à tração de 500
MPa.
 
 
1
Questão 33 
–
 
Enade 2014.
 
2
Questão 27 
–
 
Enade 2014.
 
Material Específico – Tomo VIII – Engenharia Mecânica – CQA/UNIP 
 
Questões 1, 2 e 3 
Questão 1.
1
 
 
GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos materiais. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011 (com adaptações) 
 
A figura acima mostra uma viga biapoiada com cargas concentradas que representam um 
elemento de máquina. Se P
3
>P
2
>P
1
 e a
3
>a
2
>a
1
>b
3
, então o maior valor do momento fletor 
está no 
A. apoio A. 
B. apoio B. 
C. ponto de aplicação de P
1
. 
D. ponto de aplicação de P
2
. 
E. ponto de aplicação de P
3
. 
 
Questão 2.
2
 
O pino apresentado na figura é solicitado por uma carga de 72000N e tem diâmetro de 12mm. 
As dimensões das peças são a=12mm e b=18mm. O pino foi fabricado com um aço que possui 
uma resistência ao escoamento à tração de 500MPa. 
 
1
Questão 33 – Enade 2014. 
2
Questão 27 – Enade 2014.