Potenciação e Equações do 1° Grau com Duas Incógnitas

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POTENCIAÇÃO 
 
 
Professora: Letícia Lima 
Expoente zero 
• Sendo “a” um número real não nulo, definimos: 
 
𝑎𝑛 = 1 𝑎 ≠ 0 
 
• Qualquer potência de base real não nula e 
expoente zero é igual a 1. 
 
(0,65)0= 1 (−11,6)0= 1 20 = 1 
 (−3)0= 1 (0,232323… )0 = 1 (
3
4
)0 = 1 
 
 
 
Expoente 1 
• Sendo “a” um número real, definimos: 
 
𝑎1 = 𝑎 
 
• Qualquer potência de base real e expoente 1 é igual 
a própria base. 
 
(0,25)1= 0,25 (2)1= 2 
 (−1,6)1= −1,6 (0,666… )1 = 0,666… (− 
5
8
)1 = − 
5
8
 
 
 
 
Expoente inteiro maior que 1 
• Sendo “a” um número real com expoente inteiro n maior que 1, definimos: 
 
𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯× 𝑎, 𝑛 > 1 
 
 
• Qualquer potência de base real e expoente inteiro maior que 1 é igual ao 
produto dessa base por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente. 
 
 (0,1)3= 0,1 𝑥 0,1 𝑥 0,1 = 0,001 
 
 (−
1
5
)4 = (−
1
5
) x (−
1
5
) x (−
1
5
) x (−
1
5
) x (−
1
5
) = 
1
625
 
 
23 = 2 𝑥 2 𝑥 2 = 8 
 
(−7)2= −7 𝑥 −7 = 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expoente inteiro maior que 1 
 POSITIVO, se o expoente é 
par: 
 NEGATIVO, se o expoente é 
ímpar: 
(−3)3= −3 𝑥 −3 𝑥 −3 = −9 
 
(−3)2= −3 𝑥 −3 = 9 
• Quando a base é um número menor que zero, 
podemos dizer que o sinal da potência pode ser: 
Expoente inteiro negativo 
• Sendo “a” um número real não nulo e – n um número inteiro negativo, 
temos : 
 
𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
 𝑜𝑢 
1
𝑎
𝑛
 , 𝑎 ≠ 0 
 
• Qualquer potência de base real não nula e expoente inteiro negativo é 
igual à potência do inverso da base dada e expoente igual ao oposto do 
expoente dado. 
 
2−2 = 
1
22
= 
1
4
 (−3)−4= 
1
(−3)4
= 
1
81
 
2
3
−2
= 
1
2
3
2 = 
1
4
9
= 
9
4
 
 
 
 
 
 
 
Equação do 1° grau com duas 
incógnitas 
• Denominamos equação do 1° grau com duas incógnitas 
(x e y) que pode ser reduzida à forma: 
 
 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 
 
 Sendo a, b e c números reais em que a e b são não nulos. 
 
 
 
 
Como saber se o par ordenado é 
solução da equação? 
• Uma equação do 1° grau com duas incógnitas tem 
infinitas soluções, cada uma representada pelo par 
ordenado (x,y). Veja algumas soluções da equação: 
 
X + 2Y = 16 
 
 O par ordenado (0,8) é a solução pois 0 + 2 x 8 = 16 
 O par ordenado (2,7) é a solução pois 2 + 2 x 7 = 16 
 O par ordenado (4,6) é a solução pois 4 + 2 x 6 = 16 
 O par ordenado 9,
7
2
 é a solução pois 9 + 2 x 
7
2
 = 16 
 Infinitos pares ordenados tornam essa equação verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
Método da substituição 
• Vamos resolver, pelo método da substituição, o sistema: 
 
 
𝑥 − 𝑦 = −5
2𝑥 + 3 𝑦 = 10
 
 
1º passo) Isolamos x na primeira equação: x = - 5 + y 
 
2º passo) Em seguida, substituímos x por -5 + y na equação 2x + 3y = 10 e determinamos o valor 
de y: 
2(-5 + y) + 3y = 10 
-10 + 2y + 3y = 10 
5y = 20 → y = 4 
 
3º passo) Substituímos o valor de y em uma das equação e determinamos o valor de x: 
X = -5 + y 
X = -5 + 4 
X = -1 
 
 
 
 
 
A solução do sistema é o par ordenado (-1,4). 
Logo, S = {(-1,4)} 
Método da adição 
• Vamos resolver, pelo método da substituição, o sistema: 
 
 
𝑥 + 5𝑦 = −28
2𝑥 + 3 𝑦 = −7
 
 
1º passo) Vamos escolher a incógnita x para preparar o sistema. 
2º passo) Multiplicamos a equação x + 5y = -28 por (-2), de modo que ela passe a ter o 
coeficiente de x com o valor oposto ao coeficiente de x na equação 2x + 3y = -7. 
 
𝑥 + 5𝑦 = −28 . (−2)
2𝑥 + 3 𝑦 = −7 
 
−2𝑥 − 10𝑦 = 56
2𝑥 + 3 𝑦 = −7
 
 
 
 
 
A solução do sistema é o par ordenado (7,-7). 
Logo, S = {(7,-7)} 
3º passo) Agora organizaremos a equação de 
forma a poder efetuar a adição dos sistemas 
e determinarmos o valor de y: 
4º passo) Substituímos o valor de y na 
equação x + 5y = -28 e determinamos o valor 
de x: 
X + 5 . (-7) = -28 
X – 35 = -28 → x = 7 
 
 
EXERCÍCIOS 
• Determine o valor de cada uma das potências 
abaixo. 
 
a) 25¹ 
b) 1500 
c) 
7
9
−2
 
EXERCÍCIOS 
• Determine o valor de cada uma das potências 
abaixo. 
 
a) 25¹ = 25 
b) 1500 = 1 
c) 
7
9
−2
 = 
1
7
9
2
 = 1 𝑥 
9
7
2
 = 
9
7
2
= 
9
7
 𝑥 
9
7
 = 
81
49
 
EXERCÍCIOS 
• Sabendo que o valor de 57 é 78 125, qual o 
resultado de 58? 
 
a) 156 250 
b) 390 625 
c) 234 375 
d) 312 500 
 
EXERCÍCIOS 
• Sabendo que o valor de 57 é 78 125, qual o 
resultado de 58? 
 
a) 156 250 
b) 390 625 
c) 234 375 
d) 312 500 
 
EXERCÍCIOS 
• ( 36 . 3-2 ) : 34 é igual a: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 3-3 
d) 3-8 
 
EXERCÍCIOS 
• ( 36 . 3-2 ) : 34 é igual a: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 3-3 
d) 3-8 
 
EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIOS