equação de taylor

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INTRODUÇÃO À ONDULATÓRIA
Considerações Iniciais
Considerações Iniciais: O que é ONDA ???
Perturbação produzida: PULSO
O PULSO se movimenta a partir da 
região onde foi gerado: ONDA
A onda se movimenta transferindo energia
através da vibração que é produzida pelo pulso.
ONDA transfere ENERGIA através do meio, 
SEM TRANSPORTAR MATÉRIA !!!
Para realizar as manobras, o surfista
precisa remar para entrar na onda e
após...se movimentar constantemente...
Classificação das Ondas: Quanto a Natureza
MECÂNICAS: Precisam do meio material para se propagar.
Ex:
Ondas no mar
Ondas na superfície
de um lago
Ondas em molas
Ondas em cordas
Ondas sonoras
ELETROMAGNÉTICAS: Não precisam do meio material
para se propagar.
Ex:
Raios X Ondas de Rádio Ondas de Luz
Raio Laser
Classificação das Ondas: Quanto a Direção de
Propagação
UNIDIMENSIONAIS:
Apenas 1 direção de 
propagação.
Ex: Ondas em cordas
BIDIMENSIONAIS:
2 direções de 
propagação.
Ex: Ondas em lagos
TRIDIMENSIONAIS:
3 direções de 
propagação.
Ex: Ondas Sonoras
Classificação das Ondas: Quanto a Direção de
Vibração
TRANSVERSAIS:
Propagação perpendicular à 
vibração
Ex: Ondas em Cordas
LONGITUDINAIS:
Vibração e propagação na 
mesma direção.
Ex: Ondas em Molas
e o Som
ONDAS PERIÓDICAS:
A
A
crista
crista
valevale
λ comprimento de onda
λ comprimento de onda
Grandezas fundamentais das ondas:
Frequência: número de ondas por tempo
Acinhó: f = nº de ondas/tempo
No SI, dada em hertz (Hz)
Porém, usualmente, pode ser dada em rpm!
Neste caso:
rpm/60 = Hz
Período: tempo de duração de uma onda completa
No SI, dado em segundo (s)
A relação entre frequência e período é:
f = 1/T
Equação Fundamental da Ondulátória:
V = λ . f
V: velocidade de propagação da onda 
λ: comprimento da onda 
f: frequência das oscilações 
A velocidade de propagação da onda 
só depende do meio de 
propagação.!!!!
Sendo constante a 
velocidade de propagação 
de uma onda, temos: 
x=v.t
Acinhó: =v.T
=v.1/f
Ou, ainda:
Velocidade da Onda numa Corda:
A velocidade de propagação de uma onda numa corda obedece a
equação de TAYLOR

T
V 
T: força tensora na corda 
μ: densidade linear da corda 
)(
)(
mocompriment
kgmassa

Exercícios de Sala:
1) Uma corda de comprimento 3 metros e massa 60 gramas é mantida
tensa sob a ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a
velocidade de propagação de um pulso nessa corda.
L
m

m
kg
3
06,0

mkg /02,0

T
V 
02,0
800
V
smV /200
2) Uma corda de massa 240 gramas e de comprimento 1,2 metros vibra com
frequência de 150 Hz, conforme indica a figura:
a) Qual a velocidade de propagação da
onda na corda ?
b) Qual a intensidade da força tensora na corda ?
0,40,4 0,4
L
m

2,1
24,0

mkg /2,0
fv  
1508,0 v
smv /120

T
V 
2,0
120
T
 NT 2880
m8,0
Reflexão de Pulsos em uma Corda:
EXTREMO FIXO EXTREMO LIVRE
INVERTE FASE NÃO INVERTE FASE
Refração de Pulsos em uma Corda:
1) Da Corda GROSSA para a Corda FINA:
μ MAIOR μ MENORvA
vB

T
V 
μ DIMINUI
V AUMENTA
λ AUMENTA
f NÃO MUDA
VB > VA
λB > λA
Observe que aqui ocorre uma 
REFRAÇÃO e também uma 
REFLEXÃO SEM INVERTER
a fase.
Refração de Pulsos em uma Corda:
1) Da Corda FINA para a Corda GROSSA:

T
V 
μ AUMENTA
V DIMINUI
λ DIMINUI
f NÃO MUDA
VB < VA
λB < λA
μ MAIOR
“CORDA PESADA”
μ MENOR
“CORDA LEVE”
vA
vB
Observe que aqui ocorre 
REFRAÇÃO e também 
REFLEXÃO COM 
INVERSÃO de fase.
Exercícios de Sala:
3) Uma onda periódica propaga-se em uma corda A, com velocidade 40 cm/s e
comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a
ser 30 cm/s. Determine:
a) O comprimento de onda no meio B;
b) A freqüência da onda.
40 cm/s
30 cm/s
VA = λA . fA
40 = 5 . fA
fA = 8 Hz
VB = λB . fB
λB = 3,75 cm
30 = λB . 8
INTERFERÊNCIA:
CONSTRUTIVA:
Amplitude Resultante
A = A1 + A2
DESTRUTIVA:
Amplitude Resultante
A = A1 - A2
A1 A2
A1A2
A2
A1
A2
A1
ONDAS ESTACIONÁRIAS:
VENTRE
NÓ
λ
λ/2
Encontro de duas ondas,
uma incidente e outra
refletida, de mesma f, A e
λ que se propagam em
sentidos opostos
Exercícios de Sala:
4) Uma onda estacionária de freqüência 8 Hz se estabelece numa linha fixada
entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos.
Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda estacionária.
60 cm
λ = 20 cm
V = λ . f
V = 20 . 8
V = 160 cm/s
07) A figura abaixo é a representação gráfica, num dado instante,
de duas ondas A e B que se propagam com a mesma velocidade ao
longo de duas cordas. A frequência da onda A é 10 Hz. Julgue as
afirmativas como verdadeiras ou falsas.
Exercícios de Sala:
λA
AA
01) O comprimento da onda A é maior que o da onda B.
λA
λB
λA > λB
02) A velocidade de propagação das ondas é de 0,50 m/s.
VA = λA . fA
VA = 0,05 . 10
VA = VB = 0,5 m/s
04) É possível variar a amplitude da onda A sem que se altere sua freqüência.
Isso é perfeitamente possível, pois AMPLITUDE e FREQUÊNCIA,
NÃO SE RELACIONAM...!!!!
08) As ondas representadas são do tipo longitudinal.
Afirmação falsa, pois a
figura nos mostra ondas
transversais..!!!
16) A amplitude da onda A é de 5,0 cm.
Ligue-se !!!
A amplitude vale 
2 cm.
32) O período da onda B é maior que 0,10 s.
fA = 10 Hz
TA = 0,1 s
Se λB < λA , então fB > fA
Assim: TB < TA
Cháuziimmm!!!