Engenharia de Materiais

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Engenharia de 
Materiais
Aparecido Edilson Morcelli
Adaptada por Aparecido E. Morcelli e Mauro N. Takeda (setembro/2012)
APRESENTAÇÃO
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Engenharia de Mate-
riais, parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autô-
nomo que a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) 
uma apresentação do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, 
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, 
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para 
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................5
1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ........................................................................................................7
1.1 Classificação dos Materiais ........................................................................................................................................ 10
1.2 Ligação Iônica e a ligação Secundária ou de Van der Waals ........................................................................ 11
1.3 A Estrutura Cristalina ................................................................................................................................................... 12
1.4 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................... 14
1.5 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 16
1.6 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 16
2 ESTRUTURAS METÁLICAS ............................................................................................................. 17
2.1 Estruturas Cerâmicas ................................................................................................................................................... 18
2.2 Estruturas Poliméricas ................................................................................................................................................. 19
2.3 Estruturas Semicondutoras ...................................................................................................................................... 20
2.4 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................... 22
2.5 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 24
2.6 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 24
3 ESTUDO DA REDE CRISTALINA ................................................................................................. 27
3.1 Direções e Planos Cristalográficos ......................................................................................................................... 28
3.2 O Ângulo entre as Direções e os Índices de Miller .......................................................................................... 30
3.3 Difração de Raios X ...................................................................................................................................................... 32
3.4 Microscopia Eletrônica de Transmissão e Varredura ....................................................................................... 33
3.5 Defeitos Pontuais e Difusão no Estado Sólido ................................................................................................... 35
3.6 Diagramas de Fases e o Desenvolvimento de Microestruturas ................................................................. 37
3.7 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................... 38
3.8 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 40
3.9 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 41
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................... 43
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS ..................................... 45
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................. 53
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INTRODUÇÃO
Esta apostila destina-se a você, estudante de graduação para os cursos de Engenharia Ambiental, 
Engenharia de Produção ou afins, para acompanhamento do conteúdo de Engenharia de Materiais, nos 
cursos a distância.
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva, com a dedução de parte das equações 
expostas no texto.
Neste curso, será abordado o estudo dos materiais metálicos, poliméricos e cerâmicos, bem como 
os materiais compósitos. Você terá a oportunidade de aprimorar os seus conhecimentos no mundo dos 
materiais, que o cerca no dia a dia. Muitos dos materiais utilizados atualmente em veículos automotores, 
utensílios domésticos, fazem parte dessa gama enorme de novos materiais e suas aplicações. Você tam-
bém vai reconhecer a importância da nanotecnologia na produção de equipamentos em escalas cada 
vez menores, na ordem de 10-9 do metro, com a mesma eficiência, porém consumindo menor quantida-
de de matéria-prima. 
Para complementar a teoria, são propostas atividades com grau de dificuldade gradativo. Além 
desta apostila, você terá como materiais de estudo as aulas web, material de apoio e aula ao vivo. Serão 
utilizadas para avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova presencial.
Esperamos que você, aluno(a), tenha facilidade na compreensão do texto apresentado, bem como 
na realização das atividades propostas.
Aparecido Edilson Morcelli
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS1 
A grande variedade de materiais disponí-
veis aos engenheiros pode ser dividida em cinco 
grandes categorias: metais, cerâmicas e vidros, 
polímeros, compósitos e semicondutores. As três 
primeiras categorias podem ser associadas a tipos 
distintos de ligação atômica. Os compósitos en-
volvem combinações de dois ou mais materiais, 
como, por exemplo, metais e cerâmicas.
Você pode observar que os metais, as ce-
râmicas e vidros, os polímeros e os compósitos 
compreendem os materiais estruturais. Os semi-
condutores compreendem uma categoria sepa-
rada de materiais eletrônicos, distinta porsua ex-
clusiva condutividade elétrica intermediária. 
Agora, vamos entender as várias proprie-
dades desses materiais. Nesse caso, é preciso que 
você e eu examinemos a estrutura desses mate-
riais em escala microscópica ou atômica. 
Você já deve ter ouvido falar em nanotec-
nologia, para a produção de dispositivos cada 
vez menores. Para eu e você podermos enxergar 
o mundo microscópico, necessitamos de equipa-
mentos de observação. O microscópio eletrônico 
é um equipamento utilizado atualmente para 
enxergar os materiais e estudar o seu comporta-
mento.
Vamos fazer uma análise compreendendo 
a ductilidade relativa de certas ligas metálicas. A 
ductilidade da liga metálica está associada à “ar-
quitetura” em escala atômica. 
Você e eu, agora, temos a certeza de que, 
quando as propriedades dos materiais são com-
preendidas, o material apropriado para determi-
nada aplicação pode ser processado e seleciona-
do. A seleção de materiais é feita em dois níveis:
�� Primeiro nível: existe a competição en-
tre as diversas categorias de materiais;
�� Segundo nível: existe a competição 
dentro da categoria mais apropriada 
para o material específico ideal.
Para ilustrar a você o que eu estou falando, 
vamos analisar a micrografia obtida da superfície 
de fratura de um material metálico. Nesse caso, 
trata-se de um ferro fundido nodular. A microgra-
fia foi obtida por Microscopia Eletrônica de Var-
redura, comumente conhecida como MEV. Veja a 
micrografia e seus detalhes da superfície:
DicionárioDicionário
Ductilidade: deformação permanente anteceden-
do a ruptura. Alguns materiais apresentam alta 
ductilidade.
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Figura 1 – Micrografia obtida por MEV.
Você notou pelo contraste que existem re-
giões claras, com a existência de alvéolos, indi-
cando que a fratura ocorreu por sobrecarga. As 
esferas em contraste escuro são de carbono ou 
grafita, indicando a forma de resfriamento do 
material. Nós vamos falar um pouco mais sobre a 
análise de materiais nos próximos capítulos.
λ
hvm =⋅
A imagem é obtida por MEV, através da ima-
gem de elétrons secundários. Calma! Eu vou falar 
mais sobre essa técnica nos próximos capítulos.
Você notou que o aumento obtido corres-
ponde a 420x. Agora, veja essa mesma superfície 
de fratura com um aumento de aproximadamen-
te 1300x.
AtençãoAtenção
A imagem obtida por MEV é através da interação 
do feixe de elétrons com o material. Nessa técnica, 
é importante perceber que os elétrons se compor-
tam como onda. Você viu, em Física I, a dualidade 
onda-partícula proposta por De Broglie.
Fonte: O autor.
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Figura 2 – Micrografia obtida por MEV.
Agora, você e eu podemos “adentrar” à su-
perfície de fratura e observar com grande profun-
didade de foco e resolução a superfície de fratura 
e as esferas escuras dentro dos alvéolos. Você já 
tinha imaginado visualizar a superfície de um me-
tal e encontrar tantos detalhes? Não!
No nosso curso, vamos investigar os mate-
riais através de técnicas de observação e de rea-
lização de ensaios e testes para observar o seu 
comportamento mecânico e termomecânico. 
Para você e eu entendermos as propriedades ou 
características observáveis dos materiais da enge-
nharia, é necessário entender a sua estrutura em 
uma escala atômica e/ou microscópica. Qualquer 
engenheiro responsável por selecionar vários 
metais para aplicações de projeto precisa estar 
ciente de que algumas ligas são relativamente 
dúcteis, enquanto outras são relativamente frá-
geis. Observamos que as ligas de alumínio são ti-
picamente dúcteis, enquanto as de magnésio são 
normalmente frágeis. Essa diferença fundamental 
se relaciona diretamente com suas diversas estru-
turas cristalinas. Por enquanto, você deve saber 
apenas que a estrutura do alumínio segue um 
arranjo cúbico e a liga de magnésio segue um ar-
ranjo hexagonal.
Vamos, agora, visualizar um corpo de prova 
metálico submetido ao ensaio de tração. 
Fonte: O autor.
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Figura 3 – Corpo de prova após o ensaio de tração.
 Você está observando que o material está 
rompido. Nas pontas próximas do rompimento, 
observamos uma redução da área. Esse fenômeno 
ocorre porque o material sofre inicialmente 
uma deformação elástica, posteriormente uma 
deformação plástica e, no estágio final, há a 
ruptura na região em que houve a redução da 
área ou, simplesmente, a estricção.
Saiba maisSaiba mais
Elasticidade: tensão máxima que ainda provoca de-
formação elástica.
Dureza: resistência à penetração.
Uma base para a classificação dos mate-
riais da engenharia é a ligação atômica. Embora 
a identidade química de cada átomo seja deter-
minada pelo número de prótons e nêutrons den-
tro de seu núcleo, a natureza da ligação atômica 
é determinada pelo comportamento dos elétrons 
que orbitam o núcleo.
Vamos classificar os materiais da engenharia 
que admitem um tipo de ligação em particular ou 
uma combinação de tipos para cada categoria. Os 
metais envolvem a ligação metálica. As cerâmicas 
e vidros envolvem a ligação iônica, mas normal-
mente em conjunto com uma forte característica 
covalente. Os polímeros normalmente envolvem 
ligações covalentes fortes ao longo de cadeias po-
liméricas, mas possuem ligações secundárias mais 
fracas entre cadeias adjacentes. A ligação secun-
dária atua como um elo fraco na estrutura, geran-
do resistências e pontos de fusão tipicamente bai-
xos. Os semicondutores são predominantemente 
covalentes por natureza, com alguns compostos 
semicondutores tendo uma característica iônica 
significativa. Essas quatro categorias de materiais 
da engenharia são, portanto, os tipos fundamen-
tais. Os compósitos são combinações dos três pri-
meiros tipos fundamentais e possuem caracterís-
ticas de ligação apropriadas aos seus elementos 
constituintes.
1.1 Classificação dos Materiais
Região de ruptura 
do corpo de prova.
Fonte: O autor.
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1.2 Ligação Iônica e a ligação Secundária ou de Van der Waals
A ligação iônica é o resultado da atração 
coulombiana entre espécies químicas com cargas 
opostas. A força de atração coulombiana segue a 
seguinte relação:
2a
KFc −=
Sendo:
�� cF a força de atração coulombiana en-
tre dois íons de cargas opostas;
�� a a distância de separação entre os 
centros dos íons;
�� K dado por: ( )( )qZqZkK 210= .
 
A energia de ligação E está relacionada à 
força de ligação, por meio da expressão diferen-
cial:
dEF
da
=
Você poderá visualizar no gráfico que a 
curva de ligação líquida é a derivada da curva da 
energia de ligação.
Figura 4 – Gráfico da curva de ligação líquida.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 24).
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A inclinação na curva de energia em um mí-
nimo é igual a zero, ou seja:
0
0
a a
dEF
da =
 = =  
 
A ligação conhecida como secundária ou 
ligação de van der Waals ocorre com energias de 
ligação substancialmente menores, sem a trans-
ferência ou o compartilhamento de elétrons. 
Você pode observar que o mecanismo da 
ligação secundária ou de van der Waals é seme-
lhante à ligação iônica, ou seja, a atração de cargas 
opostas. A principal diferença é que nenhum elé-
tron é transferido. A atração depende de distribui-
ções assimétricas de cargas positivas e negativas 
dentro de cada átomo ou unidade molecular que 
está sendo ligada. Essa assimetria de carga é de-
nominada dipolo. A ligação secundária ou de van 
der Waals pode ser de dois tipos, dependendo de 
os dipolos serem temporários ou permanentes.
Saiba maisSaiba mais
Johannes Diderick van der Waals (1837-1923), físico 
holandês, melhorou as equações de estado para os 
gases, levando em consideração o efeito das forças 
secundárias. Sua brilhante pesquisa foi publicadainicialmente como uma dissertação de tese, que 
surgiu de seus estudos de física em tempo parcial.
A estrutura cristalina tem como caracterís-
tica central sua forma regular e repetitiva. Para 
quantificar essa repetição, temos de determinar 
qual unidade estrutural é repetida. Vamos, agora, 
analisar a geometria de uma célula unitária.
Figura 5 – Geometria de célula unitária.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 45).
Você deve observar que o tamanho das 
arestas da célula unitária e os ângulos entre os ei-
xos cristalográficos são chamados constantes de 
rede ou parâmetros de rede. A principal caracte-
rística da célula unitária é que ela contém uma 
descrição completa da estrutura como um todo, 
pois a estrutura completa pode ser gerada pelo 
empilhamento repetitivo de células unitárias ad-
jacentes, face a face, por todo o espaço tridimen-
sional.
Você vai perceber que a descrição das es-
truturas cristalinas por meio de células unitárias 
tem uma vantagem importante. Todas as estrutu-
ras possíveis se reduzem a um pequeno número 
de geometrias básicas de célula unitária. Existem 
somente sete formas exclusivas de célula unitária 
que podem ser empilhadas para preencher o es-
paço tridimensional.
Vamos, agora, analisar o sistema cúbico:
1.3 A Estrutura Cristalina
DicionárioDicionário
Célula unitária: o menor volume que, por repetição 
no espaço, reproduz o reticulado cristalino.
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Figura 6 – Sistema cúbico.
No sistema cúbico, os comprimentos axiais 
são a=b=c e os ângulos correspondem a 90º. A 
rede cúbica simples se torna a estrutura cristalina 
cúbica simples quando um átomo é colocado em 
cada ponto da rede.
Você pode observar, a partir da figura a se-
guir, que os átomos estão colocados em cada vér-
tice do sistema cúbico.
Figura 7 – Sistema cúbico.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 47).
A forma geral da curva da energia de liga-
ção e a terminologia associada às ligações cova-
lentes e também iônicas estão representadas na 
figura a seguir. Você pode verificar a energia de 
ligação em relação ao comprimento de ligação. 
Essa é uma forma comum para descrever a curva 
de energia de ligação.
Figura 8 – Energia de ligação em função do comprimento de ligação a.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 31). 
 Fonte: Shackelford (2011, p. 46).
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1. Calcule a força de atração coulombiana entre Na+ e Cl− no NaCl .
Dados: 0,098Nar nm= e 0,181Clr nm=
Resolução:
A força coulombiana é dada por:
2c
KF
a
= −
Sendo ( )( )0 1 2K k Z q Z q= , temos:
( )( )0 1 2
2 2c
k Z q Z qKF
a a
= − =
( )( )
( )
9 19 19
0 1 2
22 2 9
9 10 1,6 10 1 1,6 10
0,278 10
c
k Z q Z qKF
a a
− −
−
⋅ × × ×− × ×
= − = =
×
( )
9 19 19
9
29
9 10 1,6 10 1 1,6 10 2,98 10
0,278 10
cF N
− −
−
−
⋅ × × ×− × ×
= = ×
×
2. Dado o potencial 6 12
A RK KE
a a
= − + , onde AK e RK são constantes para atração e repulsão, 
respectivamente, e sendo: 78 610,37 10AK J m
−= × ⋅ e 135 1216,16 10RK J m
−= × ⋅ , calcu-
le a energia de ligação e o comprimento da ligação para o argônio.
1.4 Exercícios Resolvidos
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Resolução:
O comprimento da ligação (em equilíbrio) ocorre em 
0
7 13
0 0
6 120 A R
a a
K KdE
da a a=
  = = − 
 
Isolando-se 
1 1
135 126 6
9
0 78 6
16,16 102 2 0,382 10 0,382
10,37 10
R
A
K J ma m m nm
K J m
−
−
−
   × ⋅
= = × = × =   × ⋅  
Agora, você deve observar a energia de ligação dada por ( )0E a . 
Para o potencial dado pela equação:
6 12
A RK KE
a a
= − + , teremos:
( )
( ) ( )6 12
0,382
0,382 0,382
A RK KE nm
nm nm
= − +
( )
( ) ( )
78 6 135 12
6 12
10,37 10 16,16 100,382
0,382 0,382
J m J mE nm
nm nm
− −× ⋅ × ⋅
= − +
( )
( ) ( )
78 6 135 12
21
6 12
10,37 10 16,16 100,382 1,66 10 .
0,382 0,382
J m J mE nm J
nm nm
− −
−× ⋅ × ⋅= − + = − ×
Para um mol de argônio (Ar), teremos: 
21 24 31,66 10 / 0,602 10 0,999 10ligação
ligações JE J ligações
mol mol
−= − × × × = − ×
O valor obtido corresponde à energia de ligação, que, em módulo, será dada por:
30,999 10ligação
JE
mol
= ×
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Neste capítulo, você aprendeu a visualizar no microscópio a fratura de um material, sobre a influên-
cia da estrutura cristalina do material e seu comportamento macroscópico, sobre a relação da força cou-
lombiana dada por 2c
KF
a
= − na ligação iônica e na ligação secundária ou de van der Waals e a repre-
sentar a energia de ligação E, que está relacionada à força de ligação, por meio da expressão diferencial:
dEF
da
= .
1.5 Resumo do Capítulo
1.6 Atividades Propostas
1. Calcule o número de átomos contidos em um cilindro de de profundidade e diâmetro de:
a) Magnésio.
Dados: 31,74Mg
g
cm
ρ = e Massa atômica 24,31 . . .Mg u m a=
2. Utilizando a densidade do MgO, 33,60MgO
g
cm
ρ = , calcule a massa de um tijolo de MgO 
refratário (resistente à temperatura), com dimensões 50 mm x 100 mm x 200 mm.
3. Calcule as dimensões de um cubo que contém 1 mol de cobre.
Dados: 63,55 /massa atômica Cu g mol= e 38,93 /g cmρ = .
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17
Agora, você vai analisar comigo uma estru-
tura cúbica de corpo centrado (ccc). Nessa estru-
tura, existe um átomo no centro da célula unitária 
e um oitavo de átomo em cada um dos oito can-
tos da célula unitária. Você pode verificar que cada 
átomo de canto é compartilhado por oito células 
unitárias adjacentes. Assim, existem dois átomos 
em cada célula unitária ccc. Para você entender 
melhor o que eu estou dizendo, utilizei bolas de 
isopor para representar a estrutura ccc. A quanti-
dade de átomos por célula unitária será dada por:
11 8 2
8
 + × = 
 
Figura 9 – Estrutura ccc.
Figura 10 – Estrutura ccc.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 48).
O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) 
para essa estrutura é 0,68 e representa a fração 
do volume da célula unitária ocupada pelos dois 
átomos. Os metais típicos com essa estrutura in-
cluem o Ferro alfa ( Feα ), Vanádio (V), Cromo 
(Cr), Molibdênio (Mo) e Tungstênio (W).
Agora, veja uma estrutura cúbica de face 
centrada (cfc). Nessa estrutura, existe meio átomo 
no centro de cada face da célula unitária e um oi-
tavo de átomo em cada canto da célula unitária, 
com um total de quatro átomos em cada célula 
unitária cfc. A quantidade de átomos por célula 
unitária será dada por:
1 16 8 4
2 8
× + × =
Figura 11 – Estrutura cfc.
Figura 12 – Estrutura cfc.
Fonte: Shackelford (2011, p. 48).
ESTRUTURAS METÁLICAS2 
 
Átomo no 
centro 
Átomo que 
compartilha as 
outras células 
unitárias 
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O FEA para essa estrutura é 0,74. Um FEA de 
0,74 é o valor mais alto possível para preencher 
o espaço empilhando as esferas rígidas de mes-
mo tamanho. Por esse motivo, a estrutura cfc, às 
vezes, é denominada cúbica compacta. Os metais 
típicos com estrutura cfc incluem: Ferro gama 
( Feγ ), Alumínio (Al), Níquel (Ni), Cobre (Cu), Pra-
ta (Ag), Platina (Pt) e Ouro (Au).
Quanto à estrutura hexagonal compacta 
(hc), você vai poder observar que existem dois 
átomos associados a cada ponto da rede de Bra-
vais, um átomo centralizado dentro da célula uni-
tária e diversos átomos fracionados nos cantos da 
célula unitária. A quantidade de átomos por célu-
la unitária será dada por:
1 11 4 4 2
6 12
+ × + × =
Figura 13 – Estrutura hc.
Figura 14 – Estrutura hc.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 49).
Os metais típicos com a estrutura hc in-
cluem o Berílio (Be), Magnésio (Mg), Titânio alfa 
(Tiα ), Zinco (Zn) e Zircônio (Zr).
A grande variedade de composições quími-
cas das cerâmicas é refletida em suas estruturas 
cristalinas. Muitas dessas estruturas cerâmicastambém descrevem compostos intermetálicos.
Vamos definir o Fator de Empacotamento Iô-
nico (FEI) para essas estruturas. O FEI é a fração do 
volume de célula unitária ocupada pelos diversos 
cátions e ânions. Para as estruturas cerâmicas, va-
mos começar com as cerâmicas de fórmula química 
mais simples: MX, onde M é um elemento metálico 
e X é não metálico. A estrutura do cloreto de césio 
(CsCl) é semelhante a uma estrutura ccc, porém 
existem dois íons, um Cs+ e um Cl− por célula 
unitária.
2.1 Estruturas Cerâmicas
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19
Figura 15 – Célula unitária do cloreto de césio, mostrando as posições dos íons e os dois 
íons por ponto de rede.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 45).
2.2 Estruturas Poliméricas
Você vai notar agora que, diferentemente 
do empilhamento de átomos ou íons individuais 
nos metais e cerâmicas, os polímeros são defini-
dos pela estrutura do tipo cadeia das moléculas 
poliméricas longas. O arranjo dessas moléculas 
longas em um padrão regular e repetitivo é difícil. 
Como resultado, a maioria dos plásticos comer-
ciais é, em grande parte, não cristalina. Naquelas 
regiões da microestrutura que são cristalinas, a 
estrutura tende a ser muito complexa. 
Vamos observar a célula unitária triclínica 
para o poli-hexametileno adipamida ou náilon 66.
Figura 16 – Célula unitária do poli-hexame-
tileno adipamida ou náilon 66.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 59).
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Os semicondutores elementares, tais como 
o Silício (Si), Germânio (Ge) e Estanho (Sn) cinza, 
compartilham a estrutura cúbica do diamante. 
Essa estrutura é montada sobre uma rede de Bra-
vais cfc, com dois átomos associados a cada pon-
to da rede e oito átomos por célula unitária. Uma 
característica crucial dessa estrutura é que ela 
acomoda a configuração de ligação tetraédrica 
desses elementos, que estão dispostos na tabela 
periódica do grupo IV A.
Você pode observar essa estrutura no es-
quema a seguir, que representa uma estrutura 
da célula unitária cúbica do diamante. Você pode 
notar as posições dos átomos. Observe que exis-
tem dois átomos por ponto da rede, sendo que 
cada átomo é coordenado tetraedricamente.
2.3 Estruturas Semicondutoras
Figura 17 – Estrutura da célula unitária cúbica do diamante.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 59).
Agora, vamos analisar o empacotamento 
real dos átomos representados como esferas rígi-
das associadas à célula unitária (SHACKELFORD, 
2011).
A quantidade de átomos por célula unitária 
será dada por:
Átomo/célula unitária: 
1 14 6 8 8
2 8
+ × + × =
Saiba maisSaiba mais
Cúbico tipo diamante: a estrutura cúbica do diamante.
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21
Figura 18 – Empacotamento real dos átomos.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 59).
É importante notarmos a relação entre o ta-
manho da célula unitária (tamanho da aresta) e o 
raio atômico para as estruturas metálicas comuns. 
Você deverá anotar essas relações para podermos 
realizar os exercícios que se seguem no texto. 
Para ajudar você, coloquei esses dados na forma 
de tabela. Veja:
Estrutura cristalina
Relação entre o tamanho da aresta (a) e o 
raio atômico (r)
Cúbica de corpo centrado (ccc) 4
3
ra =
Cúbica de face centrada (cfc) 4
2
ra =
Hexagonal compacta (hc) 2a r=
Aparecido Edilson Morcelli
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22
1. Mostre que uma rede quadrada de base centrada pode ser transformada em uma rede quadra-
da simples. Esboce essa equivalência.
Resolução:
2. Sabe-se que o cobre (Cu) é um metal cfc. Dado o raio do átomo de cobre 0,128átomoCur nm= , 
determine:
a) O parâmetro de rede a (aresta).
b) A densidade da célula unitária, contendo quatro átomos.
Resolução:
a) Cálculo da aresta a.
Antes de iniciarmos a resolução, você deve analisar que a estrutura que o cobre possui é cfc 
e a equação é dada por:
2
4ra =
Como o problema nos fornece o raio do átomo de cobre 0,128átomoCur nm= , temos: 
4 4 0,128 0,362
2 2
átomora nm⋅= = =
2.4 Exercícios Resolvidos
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23
b) A densidade da célula unitária:
A densidade é dada pela relação: 
massa
volume
ρ =
( )
37
3 23
4 63,55 10
6,023 100,362
massa átomos g nm
volume átomos cmnm
ρ
 
= = × × ×  
( )
37
3 23 3
4 63,55 10 8,93
6,023 100,362
átomos g nm g
átomos cm cmnm
ρ
 
= × × ≅ ×  
3. Calcule o FEI do MgO. Dados: nmrátomoMg 078,0= e nmr Oátomo 132,0= .
Lembre-se de que a estrutura é similar à do NaCl. A rede de Bravais cfc será:
 Fonte: Shackelford (2011, p. 51).
Resolução:
Dado 0,420a nm= , temos:
( )33 30, 420 0,0741celulaunitariaV a nm nm= = =
Como existem quatro íons para o Mg e quatro íons para o O por célula unitária, o volume 
iônico total será:
( ) ( )3 33 34 4 164 4 0,078 0,132
3 3 3
r r nm nmππ π   × + × = +    
( ) ( )3 3 316 0,078 0,132 0,0465
3
nm nm nmπ  + = 
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24
O FEI será:
3
3
0,0465 0,627
0,0741
nmFEI
nm
= =
4. Calcule a densidade do MgO, sabendo que 0,420a nm= e o volume de célula unitária cor-
responde a 30,0741V nm= .
Dados: massa molecular atômica 24,31Mg g= e 16,00O g= .
Resolução:
A densidade é dada por: 
( ) ( ) ( ) 323 7
3
4 24,31 4 16,00 / 6,023 10 10
0,0741
g g nm
nm cm
ρ
 + ×   = × 
 
( ) ( ) ( ) 323 7
3 3
4 24,31 4 16,00 / 6,023 10 10 3,61
0,0741
g g nm g
nm cm cm
ρ
 + ×   = × = 
 
2.5 Resumo do Capítulo
2.6 Atividades Propostas
Neste capítulo, você aprendeu o conceito estrutural da matéria. Agora, você entende melhor como 
a célula unitária é formada, pois foram expostas, através de figuras, a posição dos átomos na célula unitá-
ria e a sua forma estrutural: a estrutura cúbica de corpo centrado (ccc), a estrutura cúbica de face centra-
da (cfc) e a estrutura hexagonal compacta (hc).
Aprendemos a calcular o Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para as estruturas dadas, bem 
como o Fator de Empacotamento Iônico (FEI).
1. Calcule a densidade do Feα , sabendo-se que é um metal com estrutura ccc.
Dados: massa atômica de 55,85 . . .Fe u m aα = e 0,124Fer nm= .
4
3
a r= ⋅
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25
2. Calcule o FEI do CaO.
Dados: 0,106Car nm= e 0,132Or nm= .
Lembre-se: 2 2Ca Oa r r= + .
3. Calcule a densidade do CaO.
Dados: nma 476,0= e Ca=40,08 u.m.a. O=16,00 u.m.a.
4. Quantas células unitárias estão contidas em 1 kg de polietileno comercial, 50% cristalino e o 
restante amorfo. Ele possui uma densidade global de 0,940 Mg/cm3.
Lembre-se: você deve observar que as células unitárias estão presentes somente na parte 
cristalina.
5. Calcule a densidade do germânio (Ge).
Dados: 0,122Ger nm= e 72,59 . . .Ge u m a=
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27
Existem algumas regras básicas para des-
crever a geometria ao redor de uma célula uni-
tária. Essas regras e as notações associadas são 
utilizadas uniformemente pelos cristalógrafos, 
geólogos, físicos, químicos, cientistas de mate-
riais, engenheiros de materiais e outros que preci-
sam lidar com materiais cristalinos.
Você, agora, vai entender o mundo dos cris-
tais. Vamos descrever as posições na rede cristalina 
expressas como frações ou múltiplos de dimensões 
da célula unitária. Um aspecto da natureza da estru-
tura cristalina é que uma dada posição da rede, em 
uma determinada célula unitária, é estruturalmen-
te equivalente à mesma posição em qualquer ou-
tra célula unitária da mesma estrutura. Agora, você 
pode observar na figura a notação utilizada para as 
posições na rede cristalina.
ESTUDO DA REDE CRISTALINA3 
Figura 19 – Posições na redecristalina.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 62).
As posições equivalentes são conectadas 
por translações na rede cristalina, consistindo em 
múltiplos inteiros ao longo de direções paralelas 
aos eixos cristalográficos. Caro(a) aluno(a)! Veja 
com detalhes a figura a seguir:
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28
Figura 20 – Posições equivalentes.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 63).
Para descrevermos as direções na rede cris-
talina, devemos estar atentos ao fato de que essas 
direções são expressas como conjuntos de intei-
ros, identificando-se as menores posições inteiras 
interceptadas pela linha que parte da origem dos 
eixos cristalográficos. Na notação para distinguir 
uma direção daquela de uma posição, os inteiros 
de direção são delimitados por colchetes, sendo o 
seu uso muito importante para a designação pa-
drão para as direções específicas da rede.
Na figura a seguir, você pode observar a no-
tação para a direção na rede. Note que as direções 
3.1 Direções e Planos Cristalográficos
Figura 21 – Notação para direção na rede.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 63).
[uvw] paralelas compartilham a mesma notação, 
pois somente a origem é deslocada.
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29
O uso dos colchetes é importante e é a de-
signação padrão para as direções específicas na 
rede. Você deve observar que a linha da origem 
dos eixos cristalográficos, passando pela posição 
no centro do corpo 
1 1 1
2 2 2
, pode ser estendida 
para interceptar a posição 111 do canto da célula 
unitária. Note que a extensão adicional da linha 
leva à interceptação de outros conjuntos de intei-
ros, como, por exemplo, 222 e 333, sendo o con-
junto 111 o menor. Como resultado, essa direção 
é referenciada como [ ]111 . Quando uma direção 
se move por um eixo negativo, a notação preci-
sa indicar esse movimento. Por exemplo, a barra 
acima do número inteiro final na direção 111   
designa que a linha da origem passou pela posi-
ção 1 1 -1.
Você deve observar que as direções [ ]111 
e são estruturalmente muito semelhantes. 
Ambas são diagonais do corpo através de células 
unitárias idênticas. A direção 111   se tornaria a 
direção [ ]111 se fizéssemos uma escolha dife-
rente de orientação de eixos cristalográficos. Esse 
conjunto de direções, que são estruturalmente 
equivalentes, é chamado família de direções e é 
representado pelos sinais < >. Um exemplo das 
diagonais de corpo no sistema cúbico é: 
[ ]111 111 , 111 , 111 , 111 111 , 111 , 111 , 1 11             =              
Vamos agora visualizar a família de direções 
111 , representando todas as diagonais do cor-
po para células unitárias adjacentes no sistema 
cúbico.
Figura 22 – Família de direções 111 .
 Fonte: Shackelford (2011, p. 63). 
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30
Os ângulos podem ser determinados pela 
visualização cuidadosa e por cálculos trigono-
métricos. No sistema cúbico, o ângulo pode ser 
determinado pelo cálculo simples de um pro-
duto escalar de dois vetores. Vamos analisar as 
direções: [ ]uvw e [ ]' ' 'u v w , com os vetores 
D ua vb wc= + +


 
 e ' ' ' 'D u a v b w c= + +

 
. Po-
demos determinar o ângulo δ entre essas duas 
direções:
3.2 O Ângulo entre as Direções e os Índices de Miller 
' ' cosD D D D⋅ = ⋅
   
ou
2 2 2 2 2 2
' ' ' 'cos
' ' ' '
D D uu vv ww
D D u v w u v w
δ ⋅ + += =
+ + + +
 
 
Lembre-se de que essa relação é válida so-
mente para o sistema cúbico.
Os planos são expressos como um conjunto 
de números inteiros, conhecidos como índices de 
Miller. A obtenção desses números inteiros é um 
processo mais elaborado do que o que foi exigido 
para as direções. Os números representam o in-
verso das interceptações axiais. 
Figura 23 – Índices de Miller.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 64).
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31
Você deve observar que os parênteses ser-
vem como notação padrão para representar os 
planos cristalográficos. O plano (210) indicado na 
figura intercepta o eixo a em a
2
1
, o eixo b em b 
e é paralelo ao eixo c, interceptando-o em ∞ . Os 
inversos das interceptações axiais são 
1 1 1, ,1 1
2
∞
. 
Esses inversos das interceptações geram os intei-
ros 2, 1, 0, levando à notação do plano (210).
A notação geral para os índices de Miller é 
(hkl), que pode ser usada para qualquer um dos 
sete sistemas cristalinos. Como o sistema hexa-
gonal pode ser representado por quatro eixos, 
um conjunto de quatro dígitos dos índices de 
Miller-Bravais (hkil) pode ser definido. Pode-se 
mostrar que h k i+ = − para qualquer plano no 
sistema hexagonal, o que também permite que 
qualquer plano do sistema hexagonal seja desig-
nado pelos índices de Miller-Bravais (hkil) ou pe-
los índices de Miller (hkl). Da mesma forma que as 
direções equivalentes, podemos agrupar planos 
estruturalmente equivalentes como uma família 
de planos com índices de Miller ou Miller-Bravais 
entre chaves: { }hkl ou { }hkil . 
Vamos analisar as faces de uma célula unitá-
ria no sistema cúbico, pertencente à família {100}, 
com:
{ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )100 100 , 010 , 001 , 100 , 010 , 001=
Figura 24 – Faces de uma célula unitária no sistema cúbico.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 65).
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32
Você sabe como a estrutura do material é 
determinada? Através da utilização da difração de 
raios X, é possível medir a estrutura cristalina dos 
materiais de engenharia. Ela pode ser utilizada 
para determinar a estrutura de um novo material 
ou a estrutura conhecida de um material comum 
pode ser usada como fonte de identificação quí-
mica.
A difração de raios X é o resultado da radia-
ção espalhada por um conjunto regular de cen-
tros de difusão, cujo espaçamento é da mesma 
ordem de grandeza do comprimento de onda da 
radiação. Observa-se que os tamanhos de átomos 
e íons são da ordem de 0,1 nm, de modo que po-
demos pensar nas estruturas cristalinas como re-
des de difração em uma escala subnanométrica. A 
parte do espectro eletromagnético com um com-
primento de onda nesse intervalo é a radiação X. 
Dadas essas características, a difração de raios X é 
capaz de caracterizar a estrutura cristalina.
Você deve observar que, para os raios X, os 
átomos são centros de espalhamento, sendo que 
o mecanismo específico de espalhamento é a in-
teração de um fóton de radiação eletromagnética 
com um elétron orbital no átomo. Um cristal atua 
como uma grade de difração tridimensional. Para 
que haja a difração, os feixes de raios X espalha-
dos por planos cristalinos adjacentes devem estar 
em fase. A diferença de caminho entre os feixes 
de raios X adjacentes é algum número inteiro n, 
de comprimento de onda da radiação λ . A rela-
ção que demonstra essa condição é a equação de 
Bragg:
θλ dsenn 2=
Nessa equação, você deve observar que λ 
é o comprimento de onda dos raios X, d corres-
ponde ao espaçamento entre planos cristalinos 
adjacentes e θ é o ângulo de espalhamento. 
3.3 Difração de Raios X
Figura 25 – Equação de Bragg.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 70).
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33
A magnitude do espaçamento interplanar 
é uma função direta dos índices de Miller para o 
plano. Para o sistema cúbico, a relação é muito 
simples. O espaçamento entre planos hkl adja-
centes é dado pela equação:
2 2 2hkl
ad
h k l
=
+ +
Você deve lembrar que a é o parâmetro de 
rede, ou seja,o tamanho da aresta da célula uni-
tária. Agora, veja como fica a fórmula para um sis-
tema hexagonal:
( )
2
2 2 2
2
4
3
hkl
ad
ah hk k l
c
=
 
+ + +  
 
Nessa equação, você deve lembrar-se dos 
parâmetros de rede a e c para o sistema hexago-
nal.
Para ilustrar o texto, temos as imagens de 
um difratômetro de raios X e uma ampola de raios 
X.
Figura 26 – Difratômetro e ampola de raios X.
3.4 Microscopia Eletrônica de Transmissão e Varredura
Você já deve ter tido a oportunidade de 
visualizar alguma estrutura utilizando uma lupa 
convencional. Você deve ter notado que muitos 
dos detalhes que você não conseguia enxergar 
sem a lupa são enxergados com certa nitidez e 
detalhes. Imagine o mesmo ocorrendo com o es-
tudo dos materiais. Para esses estudos, utilizamos 
microscópios ópticos e também eletrônicos. Os 
microscópios ópticos e eletrônicos são ferramen-
tas poderosas para observar a ordem e a desor-
dem estrutural do material. O microscópio eletrô-
nico de transmissão usa o contraste de difração 
para obter imagens com alta ampliação, como, 
por exemplo, 100.000 vezes de aumento, os de-
feitos como discordâncias no material. O micros-
cópio eletrônico de varredura produz imagens 
de aparência tridimensional de características 
microestruturais, como as superfícies de fraturas. 
Analisando a emissão de raios X característica, a 
composição química microestrutural pode ser es-
tudada.
Fonte: O autor.
Anteparo 
de W para a 
produção de 
raios X
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34
Figura 27 – Microscópio eletrônico de varredura CamSam série 4.
Fonte: O autor.
Para ilustrar a utilização da microscopia ele-
trônica no estudo da superfície de fratura, obser-
ve as imagens relativas à fratura de um parafuso e 
aos respectivos elementos químicos presentes no 
material analisado.
Figura 28 – Fratura de um parafuso.
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35
Figura 29 – Elementos químicos presentes no parafuso.
A imagem ilustra a superfície de fratura de 
um material metálico. Analisando a superfície, você 
nota a presença de alvéolos indicando que o mate-
rial sofreu uma sobrecarga para romper-se. Com a 
análise de raios X característicos, é possível saber os 
elementos químicos presentes no material, através 
da microanálise por energia dispersiva de raios X. 
Você pode observar a presença dos seguintes ele-
mentos químicos: Oxigênio (O), Ferro (Fe), Zinco 
(Zn), Alumínio (Al), Silício (Si), Cromo (Cr) e Manga-
nês (Mn). 
3.5 Defeitos Pontuais e Difusão no Estado Sólido
Você já observou o que ocorre quando uma 
gota de tinta cai em um frasco contendo água. A 
gota se espalha até que toda a água fique colo-
rida por igual. Essa é uma demonstração simples 
da difusão, ou seja, o movimento das moléculas 
de uma região de maior concentração para uma 
de menor concentração. Em temperaturas sufi-
cientes, átomos e moléculas podem ser bastante 
móveis em líquidos e sólidos.
A difusão por um mecanismo de intersticia-
lidade pode ser visto na figura seguinte, em que 
efetivamente a natureza de caminhos aleatórios 
da migração atômica é observada.
Figura 30 – Difusão por mecanismo de intersticialidade.
Fonte: Shackelford (2011, p. 107).
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36
Você deve observar que essa aleatoriedade 
não impede o fluxo líquido de material quando 
existe uma variação geral na composição quími-
ca.
O tratamento matemático formal desse flu-
xo difusional começa com uma expressão conhe-
cida como primeira lei de Fick:
x
cDJ x ∂
∂
−=
A variável xJ é o fluxo ou taxa de fluxo das 
espécies em difusão na direção de x, devido a um 
gradiente de concentração 





∂
∂
x
c
, e D é o coe-
ficiente de proporcionalidade ou coeficiente de 
difusão, também conhecido como difusividade.
Figura 31 – Fluxo de átomos.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 108).
Agora, vamos analisar o gradiente de con-
centração em um ponto específico ao longo do 
caminho de difusão, que muda com o tempo t. 
Essa situação é representada pela equação dife-
rencial, conhecida como segunda lei de Fick:






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
cD
xt
c xx
Para facilitar, podemos admitir D indepen-
dente de c, o que nos fornece uma equação sim-
plificada da segunda lei de Fick:
2
2
x
cD
t
c xx
∂
∂
=
∂
∂
Saiba maisSaiba mais
Adolf Eugen Fick (1829-1901) foi um grande fisio-
logista alemão. Seu trabalho na escola mecanistica 
da fisiologia foi tão excelente que serviu como guia 
para as ciências físicas.
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37
Uma fase é uma porção química e estrutu-
ralmente homogênea da microestrutura. Uma mi-
croestrutura monofásica pode ser policristalina, 
mas cada grão cristalino difere apenas na orienta-
ção cristalina e não na composição química.
Veja, agora, a microestrutura monofásica do 
molibdênio comercialmente puro, observada por 
microscopia óptica, após preparo da amostra da 
superfície, com aumento de 200 vezes. Nota-se a 
presença de muitos grãos nessa microestrutura e 
cada grão tem a mesma composição uniforme.
Figura 32 – Microestrutura monofásica do molibdê-
nio comercialmente puro.
 Fonte: Metals Handbook (1972, p. 196).
Qualquer aumento na temperatura mudará 
o estado da microestrutura. As variáveis de esta-
do importantes, sobre as quais o engenheiro de 
materiais tem controle no estabelecimento da 
microestrutura, são: temperatura, pressão e com-
posição. A relação geral entre a microestrutura e 
essas variáveis de estado é dada pela regra de fa-
ses de Gibbs:
1F C P= − +
Na qual F é o número de graus de liberdade, 
C é o número de componentes e P é o número de 
fases. 
Um diagrama de fases é qualquer represen-
tação gráfica das variáveis de estado associadas 
à microestrutura por meio da regra de fases de 
Gibbs. Por uma questão prática, os diagramas de 
fases mais usados pelos engenheiros de materiais 
são os diagramas binários, que representam siste-
mas de dois componentes (C=2), e os diagramas 
ternários, que representam sistemas de três com-
ponentes, ou seja, C=3 na regra de fases de Gibbs.
3.6 Diagramas de Fases e o Desenvolvimento de Microestruturas 
Figura 33 – Diagrama de fases.
 Fonte: Shackelford (2011, p. 197).
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38
O esquema representa o diagrama de fases 
de um componente para o ferro puro. Você pode 
analisar no diagrama uma projeção da informa-
ção do diagrama de fases em 1 atm, que gera 
uma escala de temperatura. Observe que, até 910 
°C, temos o Feα ou ferrita; a partir de 910 °C até 
1394 °C, temos a formação do Feγ ou austenita; 
entre 1394 °C e 1538 °C, observamos a formação 
do Feδ; e acima da temperatura de 1538 °C, o ferro 
encontra-se na fase líquida.
Você poderá encontrar diversos diagramas 
de fases para a maioria dos materiais conhecidos, 
através da consulta ao Metals Handbook que se 
encontra na referência.
3.7 Exercícios Resolvidos
1. Os três primeiros picos obtidos por difração de raios X do alumínio em pó são: (111), (200) e 
(220). Sabendo-se que o parâmetro a=0,404nm, determine o valor de d para cada plano.
Resolução:
Inicialmente, vamos utilizar a equação 
2 2 2hkl
ad
h k l
=
+ +
, pois o alumínio é de estrutura 
cúbica.
Para o plano (111), temos:
111 2 2 2
0, 404
1 1 1
nmd =
+ +
111 2 2 2
0, 404 0,404 0,234
31 1 1
nmd nm= = =
+ +
Para o plano (200), temos:
200 2 2 2
0, 404
2 0 0
nmd =
+ +
200 2 2 2
0, 404 0,404 0,202
22 0 0
nmd nm= = =
+ +
Para o plano (220), temos:
220 2 2 2
0, 404
2 2 0
nmd =
+ +
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39
220 2 2 2
0, 404 0,404 0,143
82 2 0
nmd nm= = =
+ +
2. Sabendo que a fonte de raios X do cobre possui 0,1542nmλ = (radiação CuKα ), utilizada 
para a difração do alumínio, determine o ângulo θ para o plano111 0, 234d nm= .
Resolução:
Você vai utilizar a lei de Bragg θλ dsenn 2= . Lembre-se de que o problema fornece o 
valor de lambda e de d. Vamos isolar o valor de θ :
d
sen
2
λθ =
Para calcularmos o valor de θ , temos que usar a relação da trigonometria, ou seja:
d
arsen
2
λθ =
0,1542
2 0,234
nmarsen
nm
θ =
×
0,1542 19,2º
2 0,234
nmarsen
nm
θ = =
×
Como o difratograma apresenta a relação entre a intensidade e o ângulo em ( )θ2 , para o 
ângulo 19,2ºθ = , o valor de ( )1112 38,5ºθ = .
3. Superfícies de aço podem ser endurecidas pela carbonetação. Durante um tratamento desse 
tipo a 1000 °C, existe uma queda na concentração de carbono de 5% para 4% at de carbono, 
entre 1 e 2 mm da superfície de aço. Estime o fluxo de átomos de carbono no aço nessa região 
próxima à superfície.
Dados: densidade do 3(1000º ) 7,63
gFe C
cm
γ = e 
2
112,98 10CemFe
mD
s
−= ×
Aparecido Edilson Morcelli
Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br
40
Resolução:
23
22
3 3
6,023 107,63 8,23 10
55,85
g átomos átomos
cm g cm
ρ ×= × = ×
29
48, 23 10
c átomos
x m
∂
= − ×
∂
Agora, vamos utilizar a equação de Fick dada por:
3.8 Resumo do Capítulo
No presente capítulo, você aprendeu a descrever os planos cristalográficos e como estão dispostos 
os parâmetros de rede do material. Verificou que existe uma grande gama de materiais metálicos, cerâ-
micos e poliméricos, e que, para o estudo da cristalografia do material, utiliza-se a difração de raios X, 
utilizando-se a equação: θλ dsenn 2= , sendo possível determinar os planos de difração do material 
a partir do difratograma dado.
Também viu o tratamento matemático formal do fluxo difusional utilizando a primeira lei de Fick:
x
cDJ x ∂
∂
−=
5% 4% 1%
1 2
c at at at
x mm mm mm
∂ −
= = −
∂ −
( )22 3 36
3
0,01 8,23 10 / 1010
1
átomos cmc c cm mm
x x mm m m
×∂ ∆
= = − × ×
∂ ∆
x
cJ D
x
∂
= −
∂
2
11 29
42,98 10 8,23 10x
c m átomosJ D
x s m
− ∂  = − = − × − ×  ∂   
19
22, 45 10 .x
c átomosJ D
x m s
∂
= − = ×
∂
Engenharia de Materiais
Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br
41
1. Sabendo que fonte de raios X do cobre possui 0,1542nmλ = (radiação CuKα ), utilizada 
para a difração do alumínio, determine o ângulo θ para o plano 200 0, 202d nm= .
2. Sabendo que fonte de raios X do cobre possui 0,1542nmλ = (radiação CuKα ), utilizada 
para a difração do alumínio, determine o ângulo θ para o plano 220 0,143d nm= .
3. Calcule os ângulos, no sistema cúbico, entre as seguintes direções:
Use a equação: 
2 2 2 2 2 2
' ' ' 'cos
' ' ' '
D D uu vv ww
D D u v w u v w
δ ⋅ + += =
+ + + +
 
 
a) [ ]100 e [ ]110 .
b) [ ]100 e [ ]111 .
4. A superfície de aço pode ser endurecida pela carbonetação. Durante um tratamento desse tipo 
a 1100 °C, estime o fluxo de átomos de carbono no aço nessa região próxima à superfície.
Dados: 
2
117,92 10CnoFe
mD
sα
−= × e 
29
48, 23 10
c átomos
x m
∂
= − ×
∂
.
5. A 200 °C, uma liga de solda Pb-Sn 50:50 existe como duas fases: um sólido rico em chumbo e 
um líquido rico em estanho. Calcule os graus de liberdade a uma pressão constante de 1 atm 
para:
a) Uma solução sólida de monofásico do Sn dissolvida no solvente Pb.
b) Pb puro abaixo de seu ponto de fusão.
c) Pb puro em seu ponto de fusão.
3.9 Atividades Propostas
 
E
N
G
E
N
H
A
R
IA
/2
0
1
0
6
0
1
W W W.B R A S I L E N G E N H A R I A.CO M.B R
A importância das normas
técnicas na engenharia
mas Técnicas nos currículos das escolas 
de engenharia, diz Katty: “Existe uma por-
ção de coisas que não se ensina nas esco-
las de engenharia, inclusive, como negociar 
um contrato ou como administrar pessoas. 
Acrescente-se a essa lista, a falta de conhe-
cimento sobre as normas técnicas indus-
triais. Embora as normas técnicas tendam 
a desempenhar um papel preponderante 
no desenvolvimento de novos produtos, os 
engenheiros recém-formados muitas vezes 
são surpreendidos com o alcance e formato 
que as mesmas apresentam. Para familiari-
zar os estudantes com o assunto e ajudar 
os engenheiros a fazer bom uso das normas 
existentes o IEEE está buscando meios de 
incorporar o conhecimento das normas téc-
nicas aos currículos das escolas de engenha-
ria, tecnologia e computação”. 
Esse objetivo foi detalhado numa pro-
posição aprovada em junho (2009) pela 
diretoria do IEEE. O documento enfatiza a 
importância da inclusão nos programas aca-
dêmicos das Normas Técnicas relativas às 
áreas de interesse do IEEE. “Para motivar as 
universidades e escolas até o ponto de dedi-
carem atenção às normas técnicas é neces-
sário incentivá-las através de um processo 
de credenciamento – que é um dos objetivos 
fundamentais da elaboração do documento”, 
diz Steve Mills, membro senior do IEEE e pre-
sidente do Comitê de Ensino de Normas do 
IEEE. A proposta é o resultado de dois anos 
de trabalho de seu grupo, um comitê con-
junto entre a Associação de Normas do IEEE 
e a Diretoria de Atividades Educacionais do 
IEEE. “Este documento será compartilhado 
com entidades de credenciamento como a 
Abet nos Estados Unidos, JABEE no Japão, e 
ABEEK da Coreia. Com a ajuda de voluntários 
do IEEE, como o representante do IEEE na 
diretoria da Abet, iremos utilizar a proposta 
para encorajar a discussão e o exame dos re-
quisitos para o credenciamento em relação às 
normas”, continua Mills.
Várias associações de engenharia e de nor-
mas técnicas serão consultadas para revisar e 
opinar sobre a proposta do IEEE, incluindo a 
VDE, a Associação Alemã de Tecnologia Elétri-
ca, Eletrônica e de Informação; e o Instituto 
Britânico de Engenharia e Tecnologia (IET).
O problema
Em algum momento de suas carreiras, os 
engenheiros serão requisitados para projetar 
algum equipamento, escrever um programa 
ou melhorar um sistema, utilizando uma nor-
ma técnica industrial. “Infelizmente muitos en-
genheiros e estudantes de computação nunca 
viram uma norma técnica na escola”, informa 
o sócio Fellow do IEEE, Moshe Kam, vice-presi-
dente do Comitê de Ensino de Normas.
“Hoje em dia os estudantes de engenha-
ria têm possibilidades de se formar em di-
ferentes especialidades, em várias partes do 
mundo, sem nunca terem visto uma norma 
técnica e, em muitos casos, sequer terem 
ouvido falar delas”, diz Kam. “Mesmo os que 
estão cursando o último ano da faculdade, 
é pouco provável que saibam fazer uso ade-
quado das normas técnicas em seus traba-
lhos de final de curso.”
“O IEEE pensa que esta situação deve 
mudar”, ele continua. “Os estudantes devem 
ser familiarizados com as normas técnicas, 
não só com as normas do IEEE, mas com as 
normas técnicas em geral e com o processo 
de normatização. Nosso projeto apresenta 
recomendações sobre os modos pelos quais 
os professores podem introduzir as normas 
técnicas – especialmente no trabalho de fim 
de curso, que é uma exigência quase que 
universal nas escolas de engenharia”.
As recomendações incluem:
1) Indicação de que determinado processo 
ou dispositivo discutido em classe está co-
berto por uma norma técnica, com citação 
da norma correspondente. Este objetivo 
T CNICAS
D
IV
IS
Õ
É
S
Instituto de Engenharia, 
dentro da sua política 
Por Miracyr Assis Marcato*
O
de apoio e divulgação do uso das normas 
técnicas na engenharia, fortalecendo o elo 
entre a ciência e a experiência, realizou 
em sua sede, no dia 25 de agosto passa-
do, através de seu Departamento de Enge-
nharia de Energia e Telecomunicações, uma 
palestra sobre o tema, proferida pelo engº 
José Sebastião Viel, superintendente do Co-
mitê Brasileiro de Eletricidade, Eletrônica, 
Iluminação e Telecomunicações (Cobei). O 
Instituto, que já mantém convênios de cola-
boração com distintas entidades do gênero, 
entre as quais a American Society of Civil 
Engineers (Asce), promoveu a palestra com 
o apoio institucional do Institute of Electri-
cal and Electronic Engineers - Instituto dos 
Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos – IEEE 
ou I3E (como é habitualmente conhecido) –, 
que é uma entidade com mais de 390 000 
sócios em 160 países– agrupados em dez 
regiões (o Brasil pertence à 9ª região) –, de-
dicada a promover o avanço da inovação e 
da excelência tecnológicas nos campos da 
eletricidade, eletrônica, computação e ci-
ências afins como: micro e nanotecnologia, 
ultrassonografia, bioengenharia, robótica 
etc. sendo hoje a maior associação técnico-
profissional de todo o mundo. 
O IEEE publica um terço de toda a li-
teratura técnica universal nos campos da 
engenharia elétrica, ciência da computação 
e eletrônica e ocupa a liderança no desen-
volvimento das normas que dão suporte 
técnico à maioria dos modernos produtos 
e serviços de telecomunicações, tecnologia 
da informação e geração de energia. Além 
disso, o IEEE tem procurado incentivar o en-
sino das normas técnicas nas Escolas, como 
escreve Katty Kowalenko, editora do IEEE 
- The Institute Newspaper, que, por opor-
tuno, transcrevemos a seguir. Sob o título 
O IEEE defende a introdução das Nor-
 
E
N
G
E
N
H
A
R
IA
/2
0
1
0
6
0
1
WWW.BRASILENGENHARIA.COM.BR
T CNICAS
D
IV
IS
Õ
É
S
 
namento, ainda que somente de caráter geral. 
Não deveríamos deixar os estudantes com a 
errônea impressão de que eles poderão pro-
jetar novos produtos e programas num am-
biente livre de restrições, requisitos de com-
patibilidade e regras”, diz ele, acrescentando 
que, fornecendo conhecimento das normas 
técnicas se poderá melhorar a preparação dos 
estudantes para um competente desempenho 
no mercado de trabalho.
4) Uso e referência regular às normas técni-
cas em grandes projetos ou empreendimen-
tos maiores. Especificamente, a relevância 
e aplicabilidade das normas deverão fazer 
parte dos relatórios de andamento e finais 
dos principais projetos de fim de curso. Uma 
pesquisa de normas no campo de aplicabi-
lidade do projeto é tão importante como a 
pesquisa da literatura naquele domínio.
“Não estamos pretendendo que as normas 
técnicas sejam ensinadas indiscriminadamen-
te, porque tal esforço seria difícil e provavel-
mente absorveria demasiado tempo” reconhe-
ce Kam. “Ainda assim, deveremos familiarizar 
os nossos estudantes com uma noção sobre 
as normas técnicas e fornecer-lhes algum trei-
pode também ser alcançado 
com a utilização de livros-
texto que resenhem e incluam 
a referência às normas técni-
cas em suas explanações.
2) Introdução indireta de uma 
norma técnica pela inclusão 
de um resumo dos aspectos 
principais de suas especifica-
ções nas notas de classe, tra-
balhos de casa, laboratórios ou projetos. 
3) Uso extensivo de uma norma publicada 
ou de parte importante da mesma nas aulas, 
trabalhos de casa, laboratórios ou projetos 
do estudante, durante o último ou penúltimo 
anos do curso.
* Miracyr Assis Marcato é engenheiro eletricista, con-
sultor, membro do Conselho Deliberativo e diretor do 
Departamento de Engenharia de Energia e Telecomuni-
cações do Instituto de Engenharia – Membro da CIGRÉ e 
Senior Life Member do IEEE
E-mail: energo@terra.com.br
Material antirradar e blindagem eletromagnética
estratégia de defesa marítima ou aérea 
de qualquer país é fortemente basea-
da no uso de dispositivos que possibilitam a 
detecção de um alvo. Contudo, o que acon-
teceria se houvesse uma forma de “enga-
nar” os dispositivos? Buscando dificultar ou 
minimizar a detecção ou visualização ótica, 
acústica ou por meio de radar, foram criadas 
técnicas apropriadas de camuflagem, que in-
cluem o emprego de materiais absorventes, 
mais conhecidos como materiais antirradar.
O avião invisível foi inventado pelos Estados 
Unidos em 1958 e, desde então, recebe contí-
nuos aperfeiçoamentos dos americanos e de 
outros países desenvolvidos que têm interesse 
em ampliar sua capacidade bélica de defesa e 
ataque. O Brasil trabalha nesta área há muitos 
anos nos âmbitos da Aeronáutica (CTA/ITA, em 
São José dos Campos/SP) e da Marinha (IPqM, 
Ilha do Governador, Rio de Janeiro/RJ, existindo 
intercâmbio em engenharia de materiais com a 
Universidade Federal do Rio de Janeiro).
Em linguagem simplificada, as radiações 
eletromagnéticas (EM) do radar emitidas por 
uma fonte só enxergam o alvo (um avião, um 
navio etc.) quando este está “de frente” para a 
direção de onde vêm as ondas. Ao atingirem 
o alvo, as ondas são refletidas de volta para a 
fonte e o objeto é detectado. Se o alvo for mui-
to delgado, como uma chapa fina, e estiver de 
perfil, o radar verá apenas uma pequena tira 
correspondente à espessura da chapa; a maior 
parte da radiação passará direto e se perderá no 
infinito, na “escuridão eletromagnética”. Agora, 
se a referida tira do perfil da chapa estiver re-
coberta por uma película absorvedora de radar, 
a radiação incidente nesta superfície poderá 
ser completamente aniquilada e a fonte das 
ondas não receberá nenhum sinal em retorno.
Os dois princípios básicos de camuflagem 
antirradar são: um recobrimento absorvedor 
de radar (RAM = Radar Absorbing Material, 
uma tarefa dos engenheiros de materiais) 
e o projeto e construção de aviões e navios 
com um mínimo de “superfície de frente para 
o radar” ou Seção Reta Radar (RCS = Radar 
Cross-Section). Corpos delgados e superfícies 
suficientemente inclinadas em relação à di-
reção das ondas do radar incidente ajudam a 
alcançar tal configuração. A tecnologia global 
neste contexto é conhecida como Stealth Te-
chnology ou Tecnologia de Camuflagem con-
tra radiações eletromagnéticas (micro-ondas 
incluindo as ondas de radar, infravermelho 
e outros comprimentos de onda) e contra as 
ondas sonoras usadas num sonar submarino.
Para que seja invisível a radares, toda a su-
perfície do navio que permanece exposta acima 
da água deve ser revestida com o material. A 
radiação incidente do radar ao alcançar a su-
perfície de um alvo pode ser absorvido/aniqui-
lado de três maneiras distintas: 1) por interação 
magnética com o material absorvedor pelo 
qual a energia da radiação é dissipada nesse 
material absorvedor sob forma de calor e não 
retorna à fonte emissora; 2) pela interação die-
létrica semelhante àquela que acontece quan-
do um alimento é aquecido pela energia de 
micro-ondas, num forno micro-ondas domés-
tico, onde a energia de micro-ondas é liberada 
em forma de calor e não retorna mais à fonte 
emissora; 3) pela condução de corrente elétrica 
no material absorvedor em direção à estrutura 
do navio, por exemplo, em que a energia da 
onda eletromagnética do radar é consumida 
na geração da referida corrente elétrica no ma-
terial e não mais volta à fonte emissora.
O fenômeno real é bem mais comple-
xo do que esta explicação simplificada e os 
materiais absorvedores costumam ser híbri-
dos ou mistos, conjugando as três formas 
de dissipação da energia do radar neles. Eles 
devem ainda ser o mais leve possível, bem 
aderente à estrutura militar a ser protegida, 
possuir resistência mecânica para resistir ao 
esmagamento e ter estabilidade química/ele-
troquímica no ambiente onde trabalha.
Por Tsuneharu Ogasawara*
A
* Tsuneharu Ogasawara é engenheiro industrial meta-
lúrgico, pós-doutorado pelo Rutgers – The State Uni-
versity of New Jersey (USA), coordenador do Curso de 
Engenharia de Materiais da Escola Politécnica da Univer-
sidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
E-mail: ogasawat@metalmat.ufrj.br
LOGO 
METALAB Análise de Materiais Ltda. 
Centro Tecnológico de Engenharia de Materiais 
 
Desde 1999 
Novos Materiais de Engenharia 
 
- Propriedades e Aplicações Industriais - 
Júlio F. Baumgarten, Mestre Eng. de Materiais & Processos Avançados 
1. Introdução aos Novos Materiais de Engenharia 
 
Desde os primórdios, os homens se preocupam com a evolução dos 
materiais, quer seja através o uso de materiais naturais, como pedras, 
madeiras, ossos de animais, etc., quer seja desenvolvendo novos materiais 
através do uso de tecnologia. Um aspecto importante, é que o “Domínio da 
Área de Materiais” sempre representou domínio de um Povo sobre o outro, 
isto é, aquele que possuía as Melhores Armas era o Vencedor! 
 
A comprovação da importância dos Materiaissobre a Humanidade está 
inclusive na forma de separar as diferentes “Eras da Humanidade” onde 
encontramos a Idade do Cobre (6.000 AC), Idade do Bronze (5.000 AC), Idade 
do Ferro (4.000 AC), sendo que os mais importantes desenvolvimentos 
tecnológicos ocorreram a partir do ano 1.700 DC. 
Descoberta dos Metais ao longo do Tempo 
A partir de 1.750 houve um aumento significativo na descoberta 
dos (novos) elementos químicos. 
http://4.bp.blogspot.com/-el1Gf71_ar8/TufTrtmB_WI/AAAAAAAAACk/Rm-dA5IRIk0/s1600/1.png
“O domínio e o conhecimento dos materiais 
 
sempre representou poder para o Homem” 
MATERIAIS DE ENGENHARIA 
Baixo Carbono 
Alto Carbono 
AÇOS Baixa Liga 
Média Liga 
Alta Liga 
FERROSOS 
 Cinzento 
Nodular 
FERRO FUND. Branco METÁLICOS 
Maleável 
Vermicular 
 Alumínio CRISTALINO 
 Cobre 
Ñ FERROSOS Níquel 
 Zinco 
 Titânio 
SÓLIDOS 
 Polímeros de Engenharia 
MATERIAIS LÍQUIDOS 
Ñ. METÁLICOS Cerâmica Avançada 
 Vidros Cristal 
GASOSOS 
Cermets 
COMPÓSITOS Matriz Metálica 
Glass 
Cerâmica Avançada 
Plásticos de Engenharia Polímeros 
ORGÂNICOS Elastômeros Madeiras 
AMORFO 
 Vidros 
INORGÂNICOS Metal Amorfo 
 Cerâmica Avançada 
2. Classificação dos Materiais 
Classes dos Materiais de Engenharia 
Os Materiais de Engenharia estão separados em 4 Classes, como 
função de sua Natureza Físico – química e Microestrutura. 
 
Num Projeto podemos utilizar: 
 
- Metais e Ligas 
- Polímeros de Engenharia 
- Cerâmica Avançada 
- Materiais Compósitos 
 
Os Materiais Compósitos são ainda classificados em função da 
sua Matriz Estrutural em: CMM, CMP e CMC. 
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Classoficacao_de_materiais_pt.svg&page=1
Evolução dos Materiais ao longo do Tempo 
EXEMPLO DE COMPÓSITOS - FIBRA DE CARBONO 
Extra - 300 
Bordo de Ataque da Asa 
Caracterização dos Novos Materiais 
Em qualquer Projeto onde se utilizam Novos Materiais, a principal 
preocupação será garantir as Propriedades deste. 
 
Num Projeto devemos ter cuidados com: 
 
- Microestrutura do Material 
- Processamento 
- Condição de Aplicação 
- Propriedades Intrínsecas 
 
* Para avaliar o Componente, analisamos suas características. 
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Materials_science_tetrahedron_-_pt-br.svg&page=1
 “UMA PROPRIEDADE É UMA QUALIDADE QUE O MATERIAL 
 APRESENTA QUANDO SOLICITADO, INDEPENDENTE DAS 
 CONDIÇÕES EM QUE O MESMO ESTEJA , ISTO É , A 
 PROPRIEDADE É UMA QUALIDADE INTRÍNSECA DO MATERIAL” 
3. Definição de Propriedade dos Materiais 
Classificação das Propriedades dos Materiais 
 - Tração 
 - Torção 
 Estática - Compressão 
 - Cizalhamento 
 - Flexão 
RESIST. MECÂNICA 
 - Fadiga (esforço cíclico) 
 Dinâmica - Tenacidade ( resist. ao impacto) 
- Fluência (escoamento a quente) 
 - Resistência Mecânica ( Creep) 
 - Capacidade de Absorção de Calor 
PROP. TÉRMICAS - Condutibilidade Térmica 
 - Dilatação Térmica 
 - Resistência ao Calor 
 - Condutibilidade Luminosa 
PROP. ÓTICAS - Refração 
 - Difração 
 - Resistência à Oxidação 
PROP. QUÍMICAS - Reação com outros materiais 
 - Resistência à Corrosão 
 - Ferromagnetismo 
PROP. MAGNÉTICAS - Paramagnetismo 
 - Diamagnetismo 
 - Condutividade 
PROP. ELÉTRICAS - Semicondutividade 
 - Isolamento 
 - Estanqueidade 
 - Densidade ( Peso Específico ) 
 - Resis. ao Desgaste ( Tribologia ) 
PROP. FUNCIONAIS - Acabamento Superficial 
 - Amortecimento de Vibrações 
 - Elasticidade 
 - Permeabilidade ( Tubulações / Tanques ) 
 - Cor e Tonalidade 
Classificação das Propriedades dos Materiais 
Atender com Segurança as condições de serviço, com o menor custo, 
levando em conta as propriedades mecânicas, resistência à corrosão, 
facilidade de fabricação e manutenção. Portanto, a primeira etapa 
para a escolha de um Novo Material, é uma Avaliação Criteriosa dos 
seguintes parâmetros de seleção: 
 
- Propriedades Mecânicas 
- Condições de Serviço 
- Disponibilidade no Mercado 
- Custo (material & fabricação) 
- Segurança e Meio Ambiente 
4. CRITÉRIOS PARA SELEÇÃO DE NOVOS MATERIAIS 
 
 - Limite de Resistência 
 
 - Limite de Escoamento 
 
 - Alongamento 
 
 - Limite de Fadiga 
 
 - Tenacidade à Fratura 
 
 - Dureza (superfície & núcleo) 
 
 - Resistência ao Desgaste 
 
 - Resistência à Corrosão 
 Propriedades Mecânicas dos Materiais 
 Condições de Serviço dos Componentes 
 - Temperatura de Operação 
 - Fluido de Serviço: 
 . composição química 
 . concentração 
 . pH 
 . impurezas 
 . sólidos em suspensão 
 . ponto de fulgor 
 . toxidez , etc. 
 - Pressão de Operação 
 - Velocidade do Fluido 
 - Nível e Natureza de Tensões no material 
5. O ESTADO DA ARTE DOS MATERIAIS DE ENGENHARIA 
 
Atualmente, o desenvolvimento de Novos Materiais está voltado 
para a obtenção de Produtos cada vez mais resistentes, 
econômicos e menos poluentes. 
 
Os principais objetivos nas pesquisas dos Novos Materiais são: 
 
- Metais: Ligas com maior Resistência Específica e Tenacidade. 
- Polímeros: Blendas com melhor Desempenho Mecânico e 
Térmico, com menores custos de processamento. 
- Cerâmicos: Melhoria na Tenacidade e Aumento da Resistência 
Mecânica, com menores custos de processamento. 
- Compósitos: Materiais mais Resistentes Mecanicamente e 
Termicamente, com menores custos de processamento. 
5.1 - O ESTADO DA ARTE DOS MATERIAIS METÁLICOS 
 
Com o desenvolvimento de Novos Materiais Metálicos, o mercado 
mundial tem a oferecer: 
 
- Aços: Materiais Microligados, Chapas de Ultraplasticidade, Ligas 
de Soldabilidade Melhorada, Superligas (Ultraresistência). 
- Alumínio: Ligas especiais, principalmente contendo Lítio, Titânio 
e Vanádio, Ligas para Tratamentos Térmicos T6, Ligas com 
Forjamento Melhorado (rodas & componentes aeronáuticos). 
- Magnésio: Ligas Especiais de Elevada Tenacidade e Resistência 
Mecânica (componentes esportivos & aeronáuticos). 
- Inoxidáveis: Ligas P.H. (precipitating hardening), Ligas 
Biocompatíveis, Ligas de alta Resistência ao Desgaste. 
- Ligas Refratárias: Hastelloy, Monel, Inconel. 
Ligas Metálicas Especiais 
ESTRUTURA DO CHASSI DO FORD GT 
ESTRUTURA FORD GT - SUPER CAR 2012 
5.2 - O ESTADO DA ARTE DOS MATERIAIS POLIMÉRICOS 
 
Com o desenvolvimento de Novos Materiais Poliméricos, o 
mercado mundial tem a oferecer: 
 
- Polímeros de Alto Desempenho: Poliimidas, Polisulfonas, 
Polieterimida, Polietersulfona, Polietér-eter-cetona, Poliacrilato, 
Fluorpolímeros, Polímero de Cristal Líquido, Polisulfeto de 
Fenileno, Poliftalamida, Poliamida 12.6, Náilon de Alta 
Temperatura, Policetona e outros. 
 
- Polímeros de Engenharia: Policarbonato, Blendas de Polisulfona, 
Polietileno Tereftalato, Polibutileno Tereftalato, Polióxido de 
Fenileno, Poliacetal, Poliamida 6.6, Polietileno de Ultra-alta 
Densidade, Polimetilmetacrilato e outros. 
Blendas Poliméricas Especiais 
5.3 - O ESTADO DA ARTE DOS MATERIAIS CERÂMICOS 
 
Com o desenvolvimento de Novos Materiais Cerâmicos (Al2O3 / 
ZrO2 / SiC / Si3N4), o mercado mundial tem a oferecer: 
 
- Componentes para Alta Temperatura: Turbinas, rotores, 
suportes para fornos, tubeiras de foguetes, anéis de vedação, 
ponteiras de solda, tubos queimadores para fornos, suporte 
para catalizadores, molas para altas temperaturas, etc.. 
 
- Componentes para Alta Resistência ao Desgaste: Rolamentos, 
fieiras de trefilação, ferramentas de usinagem, peças de 
motores de combustão, placas de desgaste, selos mecânicos, 
próteses, equipamentos esportivos, ferramentas de perfuração, 
equipamentos bélicos, etc.. 
MateriaisCerâmicos Especiais 
5.4 - O ESTADO DA ARTE DOS MATERIAIS COMPÓSITOS 
 
Com o desenvolvimento de Novos Materiais Compósitos (CMM / 
CMC / CMP), o mercado mundial tem a oferecer: 
 
- Indústria de Transporte: Componentes aeronáuticos (aeronaves 
e helicópteros), indústria automotiva, indústria de ônibus e 
veículos rodoviários, indústria ferroviária, indústria naval e de 
submarinos, componentes de motores e turbinas, etc.. 
 
- Outras Aplicações: Fórmula 1, indústria de materiais esportivos, 
indústria bélica (armas, roupas e equipamentos), indústria 
aeroespacial & satélites, construção civil, indústria química, 
indústria de máquinas e equipamentos, indústria eólica, 
materiais ortopédicos, etc.. 
Materiais Compósitos Especiais 
6. Propriedades a serem Controladas nos Novos Materiais 
 
Para a garantia da qualidade na aplicação dos Novos Materiais destinados ao 
mercado mundial, as Normas Internacionais especificam uma série de 
requisitos (propriedades) que deverão ser atendidas pelos Componentes. 
 
- Composição Química do Material 
- Macroestrutura do Material 
- Microestrutura (com tratamento) 
- Dureza (superfície e núcleo) 
- Microdureza das Fases 
- Propriedades Mecânicas Monotônicas 
- Propriedades Mecânicas Dinâmicas Metalografia Quantitativa Digital 
6.1 - Ensaios para Análise de Novos Materiais 
 
A partir dos Testes Especificados em Normas, são realizados os seguintes 
Ensaios Técnicos objetivando o Controle do Processo de Fabricação. 
 
- Espectrometria de Emissão Ótica (Análise Química) 
- Macrografia Digital da Microestrutura da Matéria Prima 
- Metalografia Quantitativa Digital para determinação da Matriz, Tamanho 
de Grão, Nível de Inclusões Não Metálicas, Porosidades, Wiskers, etc.. 
- Ensaios de Dureza Brinell HBW / Rockwell C / Shore A - D 
- Ensaios de Microdureza Vickers ou Knoop (fases e camadas superficiais) 
- Ensaio de Tração (Tensão de Ruptura, Lim. Escoamento, Alongamento) 
- Ensaio de Impacto Charpy (Sub-zero -18C / -73C / -101C) 
 
 
 
 
 Ensaio de Microdureza Vickers Metalografia Quantitativa 
 Espectrometria de Emissão Ótica Ensaio de Impacto Charpy Digital 
Laboratórios de Ensaios 
 
 
 
 
 Ensaio de Prova de Carga em Super - Porcas 
Laboratórios de Ensaios 
 Dispositivo de Compressão - ASTM A 194M : 12 
 Máquina Universal de Ensaios Mecânicos 
 
Carga 100 Toneladas 
 65 Toneladas 
 20 segundos 
Laboratórios de Ensaios 
6.2 - Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV) 
MEV – Hitachi TM 3000 
É o mais avançado equipamento utilizado na pesquisa de materiais. 
Um feixe elétrons primários “varre” a superfície da amostra, 
retirando elétrons secundários que serão capturados por um 
detector especial que processa o 
sinal eletrônico e gera a imagem 
observada no sistema. 
 
Normalmente se utiliza ampliação 
entre 50 x a 30.000 x de aumento. 
 
Sua principal vantagem é a elevada 
profundidade de foco, permitindo 
análise de superfícies de fratura. 
Laboratórios de Ensaios 
6.3 - Microanálise Química (EDS) 
EDS – Quantax 70 
É um equipamento fundamental utilizado na pesquisa dos novos 
materiais. A microanálise química permite determinar a composi- 
ção de fases existentes no material, avaliando a concentração dos 
elementos químicos entre o Boro (B) 
e Urânio (U). 
 
Está acoplado junto ao Microscópio 
Eletrônico de Varredura permitindo 
realizar o mapeamento e o line - 
scanning dos elementos presentes 
no material. 
7. Análise Conclusiva 
 
 
Com o exposto, concluímos que os Novos Materiais de Engenharia são de 
fundamental importância para o dia-a-dia da humanidade, sendo que 
podemos afirmar que o Status Atual da Tecnologia está baseado no 
Desenvolvimento dos Materiais oferecidos para o Mercado Mundial. 
 
O Desenvolvimento dos Novos Materiais garantem: 
 
- Fabricação de Equipamentos e Máquinas com maior desempenho 
- Desenvolvimento de Sistemas Eletrônicos mais velozes 
- Sistemas de menor consumo de energia 
- Componentes com Vida útil maior e maior Segurança 
- Produtos cada vez mais baratos 
- Sistemas mais Ecológicos (menor agressão ao meio ambiente) 
METALAB Análise de Materiais Ltda. 
Centro Tecnológico de Engenharia de Materiais 
Joinville / SC - Fone: (47) 3205 6700 
 
Júlio F. Baumgarten, Mestre Eng. de Materiais & Processos Avançados 
Para Download da Palestra: www.metalab.com.br/downloads/ 
 
Novos Materiais de Engenharia 
 
- Propriedades e Aplicações Industriais - 
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Espera-se que, com esta apostila, você, aluno(a), se envolva na disciplina, entenda e consiga definir 
os conceitos básicos da ciência dos materiais, sua classificação e estrutura, além de definir e identificar 
os materiais metálicos, poliméricos e cerâmicos, bem como a sua utilização e comportamento mecânico 
e termomecânico. Você irá desenvolver o raciocínio lógico e saberá utilizar e aplicar as equações perti-
nentes aos vários assuntos abordados e estudados na presente apostila, no âmbito profissional e, conse-
quentemente, na sociedade em que se encontra inserido(a).
CONSIDERAÇÕES FINAIS4
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Olá, aluno(a)! 
Para a resolução dos exercícios, não se esqueça de realizar uma revisão da teoria. Você poderá utili-
zar a sua calculadora científica para facilitar os cálculos.
CAPÍTULO 1
1. Vamos calcular o número de átomos de magnésio.
O volume será dado por base x altura
 átomos de Mg.
2. Para calcular a massa, você deve lembrar a relação 
V
m
=ρ .
O problema nos fornece a densidade MgO, ou seja: 
RESPOSTAS COMENTADAS DAS 
ATIVIDADES PROPOSTAS
Aparecido Edilson Morcelli
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3. Você possui os dados:
A dimensão será dada por: 
densidade
atômicamassaensão =dim
CAPÍTULO 2
1. Para calcular a densidade do , sabendo-se que é um metal com estrutura ccc:
Dados: massa atômica de e .
Para o , temos: , portanto:
A densidade é dada por: 
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2. Vamos calcular o FEI do CaO:
Dados: e 
Lembre-se: 
O volume unitário da célula será dado por:
O FEI será dado por:
3. Você deve analisar os dados fornecidos no exercício. Os dados fornecidos são:
 e Ca=40,08 u.m.a. O=16,00 u.m.a.
O volume da célula unitária é dada por: 
A densidade será dada pela relação:
Aparecido Edilson Morcelli
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Portanto: 
4. Para calcular quantas células unitárias estão contidas em 1 kg de polietileno comercial, 50% 
cristalino e o restante amorfo, sabendo que ele possui uma densidade global de 0,940 Mg/cm3, 
você deve observar que as células unitárias estão presentes somente na parte cristalina.
O volume da fase cristalina será dado por:
O número de células unitárias será:
5. Para você calcular a densidade do germânio (Ge), vamos utilizar os dados: e 
Para o germânio, o valor de a será dado por: 
O volume é calculado utilizando a relação: 
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A densidade será: 
CAPÍTULO 3
1. O problema nos fornece a fonte de raios X do cobre, que possui (radiação 
CuKα ), e o plano .
Vamos utilizar a equação de Bragg dada por:
θλ dsenn 2=
Agora, você vai isolar a variável θ e a equação se torna equivalente:
d
sen
2
λθ =
d
arsen
2
λθ =
Vamos substituir o valor das variáveis dadas no problema:
Portanto: 
 e o valor de 
2. Você deve seguir o mesmo procedimento do exercício anterior. A fonte de raios X do cobre 
possui (radiação CuKα ) e foi utilizada para a difração do alumínio.
Vamos determinar o ângulo θ para