Lista de Exercicios

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Lista de Exercícios – Bioestatística 
Prof.ª Angélica Maria. 
 
 
1. Se X~B(n,p), sabendo-se que E(X) = 12 e Var(X) = 3, determinar: 
a) n 
b) p 
c) )3( XP 
d) )14( XP 
e) 






16
14
YP , onde 
n
X
Y  . 
f) 






16
3
YP , onde 
n
X
Y  . 
 
2. Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 
0,2. Se dez itens produzidos por esta máquina são selecionados ao acaso. Qual é a probabilidade de 
que não mais do que um defeituoso seja encontrado? Qual o valor esperado e a variância do número 
de artigos defeituosos produzidos pela máquina neste lote de 10 itens. 
 
3. Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez dos artigos é defeituoso. Sabendo que a 
variável de interesse é o número de artigos defeituosos numa amostra aleatória de tamanho quatro, 
qual a distribuição de probabilidade da variável de interesse? Qual a probabilidade de que se observe 
na amostra: 
a) Nenhum artigo defeituoso? 
b) Exatamente um artigo defeituoso? 
c) Exatamente dois artigos defeituosos? 
d) Não mais do que dois artigos defeituosos? 
 
4. Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo, 
duas defeituosas. Se a caixa contém 18 peças, e a experiência tem demonstrado que esse processo de 
fabricação produz 5% das peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaça a 
garantia? 
 
5. A variável H segue o modelo Hipergeométrico com parâmetros N = 10, n = 5 e M = 4. 
Determine: 
a) )2( HP 
b) )1( HP 
c) )0( HP 
 
6. Um posto de pedágio atende, em média, 2 carros por minuto. Supondo que a variável de interesse 
é o número de carros atendidos por minuto, obtenha a probabilidade de que o pedágio atenda 5 carros 
em um minuto? E qual a probabilidade do posto de pedágio atender no máximo 2 carros em um 
minuto? 
 
7. Por engano 3 peças defeituosas foram misturadas com boas formando um lote com 12 peças no 
total. Escolhendo-se, sem reposição, 4 dessas peças, determine a probabilidade de encontrar: 
a) Pelo menos 2 defeituosas. 
b) No máximo 1 defeituosa. 
c) No mínimo 1 boa. 
 
8. Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de 
receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 
 
9. A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para colocar 
gasolina numa bomba. 
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora? 
b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora? 
c) Qual é o valor esperado e o desvio padrão para esta distribuição? 
 
10. Se )4,10(~ NX , calcular: 
a) )108(  XP 
b) )129(  XP 
c) )10( XP 
d) )11ou 8(  XXP 
 
11. Para )100,100(~ NX , calcule: 
a) )115( XP 
b) )80( XP 
c) )1010010(  XP 
d) O valor a, tal que 95,0)100100(  aXaP 
 
12. As alturas de alunos de um colégio tem distribuição aproximadamente Normal com média 
170 cm e desvio padrão 5 cm. Qual a probabilidade de que a altura dos alunos seja maior que 165 
cm? E qual a probabilidade de que as alturas dos alunos estejam entre 160 cm e 170 cm? Apresente a 
variável aleatória deste problema, juntamente com sua distribuição de probabilidade. 
 
13. As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente Normal, com média 
500 unidades e variância 2500 unidades2. Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em 
estudo, qual é a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos esse mês, por estar com a 
produção esgotada? Apresente a variável aleatória deste problema, juntamente com sua distribuição 
de probabilidade. 
 
14. A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8; 1,5). 
Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 
ppm? 
 
15. Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, 
com uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4 miliamperes. 
a) Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes? 
b) Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes? 
c) Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor 
seja 0,98. 
 
16. Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração Normal com média 
150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, 
dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: 
a) Menos de 170000 km? 
b) Entre 140000 km e 165000 km? 
 
17. A duração em horas de trabalho de 5 tratores foi de 9420, 8200, 9810, 9290 e 7030 horas. Sabe-se 
que a duração dos tratores dessa marca é Normal com desvio padrão de 55 horas. Ao nível de 3% de 
significância, teste a hipótese: 





8700:
8700:
1
0


H
H
 
 
18. Considere que uma indústria compra de certo fabricante, pinos cuja resistência média à ruptura é 
especificada em 60 kgf (valor nominal da especificação). Em um determinado dia, a indústria recebeu um 
grande lote de pinos e a equipe técnica da indústria deseja verificar se o lote atende as especificações. 
Suponha que a equipe técnica da indústria tenha decidido retirar uma amostra aleatória de tamanho n=16, do 
lote recebido, cuja resistência média encontrada foi 65, e que a resistência dos pinos segue distribuição 
Normal com variância 25. Teste ao nível de 1% de significância se o lote atende as especificações. 
 
19. O peso médio de litros de leite de embalagens enchidas em uma linha de produção está sendo 
estudado. O padrão prevê um conteúdo médio de 1000 ml por embalagem. Sabe-se que a variável tem 
distribuição Normal com desvio padrão de 10 ml. Teste ao nível de 5% de significância se o peso médio 
populacional satisfaz o padrão, considerando que numa amostra de 4 unidades o peso médio obtido foi de 
1150 ml. 
 
20. Um químico deseja testar a dureza de certo material, composto de chumbo, usando o critério de 
ponto de fusão. Repete o experimento 4 vezes e obtém 322ºC, 328ºC, 326ºC, 320ºC. Entretanto, o químico 
não possui o ponto de fusão do chumbo, mas quando verifica esse índice, a distribuição é Normal com 
variância 4. Teste ao nível de 10% de significância, as hipóteses: 





325:
325:
1
0


H
H 
 
21. Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é 90% eficaz na cura de uma alergia, em 
determinado período. Em uma amostra de 200 pacientes, a droga curou 150 pessoas. A afirmação do 
fabricante é verdadeira, ao nível de 1% de significância? 
 
22. Para estudar o nível de colesterol em uma população de esportistas, coletamos uma amostra de 10 
jovens atletas, obtendo os seguintes valores: 
180 196 185 165 190 195 180 176 165 195 
a) Se o interesse é estimar o nível médio populacional de colesterol, qual seria um estimador para esta 
quantidade? 
b) Qual seria um estimador para a variância destes níveis de colesterol na população? 
 
23. Foram sorteadas 15 famílias com filhos num certo bairro e observado o número de crianças de cada 
família, matriculadas na escola. Os dados foram: 1, 1, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 0, 0 e 2. Obtenha estimativas 
para a média e o desvio-padrão. 
 
24. Identifique as hipóteses que estão sendo testadas em cada caso. 
a) A companhia de transporte afirma que, em média, o intervalo entre sucessivos ônibus é de 15 minutos. Uma 
associação de usuários de transportes coletivos acha que a pontualidade é muito importante e pretende testar 
essa afirmação. 
b) Os amortecedores de automóveis que circulam em cidades duram em média 30 mil km, segunda a 
informação de algumas oficinas especializadas. Um proprietário de automóvel deseja testar essa afirmação. 
c) Um veterinário conseguiu ganho médio diário de 3 litros de leite por vaca com uma nova composição de 
ração. Um pecuarista deseja testar esta informação. 
 
25. Um relatório de uma companhiaafirma que 40% de toda a água obtida, através de poços artesianos 
no Nordeste, é salobra. Há muitas controvérsias sobre essa informação. Para dirimir as dúvidas, 400 poços 
foram sorteados e observou-se, em 120 deles, água salobra. Qual seria a conclusão, ao nível de 3% de 
significância? 
 
26. O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é no máximo 15 km/litro, segundo 
informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 25 desses veículos, 
escolhidos ao acaso, e constatou um consumo médio de 14,3 km/litro. Admita que o consumo siga 
distribuição Normal com variância igual a 9 (km/litro)2. Teste, ao nível de significância de 6%, a afirmação 
da montadora. 
 
27. A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas de certa marca é de 1615 horas. Por similaridade 
com outros processos de fabricação, supomos o desvio padrão populacional igual a 120 horas. Utilizando 
5% de significância, desejamos testar se a duração média de todas as lâmpadas dessa marca é igual ou 
diferente de 1600 horas. Qual é a conclusão? 
 
28. Um criador de animais afirma que no mínimo 10% de um rebanho têm verminose. Para verificar esta 
afirmação, um veterinário avaliou 100 cabeças de rebanho, dos quais 8 estavam com verminose. Teste a 
afirmação do criador ao nível de 8% de significância. 
 
29. Com o auxílio da tabela t-student calcule (se necessário, aproxime): 
a)  365,3365,3 )5(  tP 
b)  397,1397,1 )8(  tP 
c)  145,2345,1 )14(  tP 
d) O valor de a tal que   01,0)9(  atP 
e) O valor de b tal que   05,0)16(  btP 
f) O valor de c tal que   50,0)11(  ctcP 
 
30. Admitindo que a pressão sanguínea arterial em homens siga o modelo Normal, 7 pacientes foram 
sorteados e tiveram sua pressão medida com os seguintes resultados: 84, 81, 77, 95,69, 80 e 79. Teste que a 
média é igual a 82. Use %2 . 
 
31. Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio contra dor de cabeça 
leva em média 14 min para aliviar a dor. Um médico sustenta que o tempo é diferente deste e seleciona 
aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando tiverem dor de cabeça, anotando o 
tempo (em minutos) até o alivio da dor. Após coletar todas as respostas, ele verifica que o tempo médio de 
alivio para esses pacientes foi de 19 min. Supondo que o tempo para alivio da dor é uma variável aleatória 
com desvio de 5 min, os resultados confirmam a afirmação feita pelo laboratório, ao nível de 5% de 
significância? 
 
32. Suponha que se deseje estimar a proporção p de indivíduos com certa moléstia em uma dada região. 
Selecionou-se uma amostra aleatória de 100 pessoas e constatou-se que 25 eram portadoras da moléstia. 
a) Calcule a estimativa pontual da proporção p. 
b) Um pesquisador acredita que a proporção de doentes é igual a 20%. Teste essa hipótese ao nível %5 . 
Formule as hipóteses nula e alternativa. 
 
33. Testes exaustivos realizados pela indústria Cookbem indicam que seu forno de microondas tem 
probabilidade 0,1 de apresentar a 1ª falha antes de 900 horas de uso. Um novo método de produção está 
sendo implantado e os engenheiros garantem que a probabilidade acima indicada seja diferente. Com vistas 
de verificar essa afirmação, escolheu-se aleatoriamente 100 aparelhos para realizar testes acelerados e os 
resultados indicaram que 8 deles tiveram sua 1ª falha antes de 900 horas. Verifique se os engenheiros têm 
razão, ao nível de 6% de significância. 
 
34. Uma amostra de 10 adultos, na faixa de idade de 19 a 25 anos, apresentou uma frequência cardíaca 
média de 68,7 batidas/min, com desvio-padrão de 8,67 batidas/min. Um manual de procedimento clínico 
indica que a pulsação média para indivíduos nessa faixa etária deve ser igual a 72 batidas/min. Admitindo 
que a variável medida se comporte de acordo com um modelo Normal e usando um nível de significância 
igual a 4%, você diria que os dados fornecidos são compatíveis com a informação do manual? 
 
35. A resistência à ruptura em cabos de aço é considerada uma variável Normal com média e variância 
dependendo de outros fatores. Uma amostra de 12 cabos produzidos por uma empresa são levados a teste 
para indicar se eles podem ser usados na construção de uma ponte. Cada cabo para ser usado precisa ter 
carga média de ruptura de 2500 kg. Indique a conclusão que se pode tirar, usando um nível de 1% de 
significância, se os seguintes resultados forem observados na amostra: 2518, 2492, 2450, 2535, 2547, 2486, 
2455, 2499, 2522, 2505, 2469 e 2440. 
 
36. O crescimento de-bebês, durante o primeiro mês de vida, pode ser modelado pela distribuição 
Normal. Admita que, em média, um crescimento de 5 centímetros ou mais seja considerado satisfatório. 
Deseja-se verificar crescimento se o de bebês de famílias em um bairro da periferia de são Paulo acompanha 
o padrão esperado. Para tanto, 10 recém-nascidos na região foram sorteados e sua altura acompanhada, 
fornecendo as seguintes medidas de crescimento em centímetros: 5,03; 5,02;4,95;4,96; 5,01; 4,97; 4,90; 
4,91; 4,90 e 4,93. 
a) Que hipóteses estão sendo testadas? 
b) Qual é o estimador a ser utilizado para testar as hipóteses em (a)? 
c) Qual seria a região crítica e a conclusão ao nível de 5% de significância? 
 
37. O intervalo [35,21;35,99] com confiança de 95% foi construído a partir de uma amostra de tamanho 
100, para a média de uma população Normal com desvio padrão igual a 2. 
a) Qual o valor encontrado para a média dessa amostra? 
b) Se utilizássemos essa mesma amostra, mas com uma confiança de 90%, qual seria o novo intervalo de 
confiança? 
 
38. Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade p de 
eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores 
eram favoráveis ao candidato. 
a) Utilizando a informação da amostra piloto, determine o tamanho da amostra para que, com 0,8 de 
probabilidade, o erro cometido na estimação seja de máximo 0,05. 
b) Se na amostra final, com o tamanho obtido em (a), observou-se que 51% dos eleitores eram favoráveis ao 
candidato, construa um intervalo de confiança para p, com confiança de 95%. 
 
39. Utilizando a tabela da distribuição Qui-quadrado determine as probabilidades: 
a)  067,142 )7( P 
b)  076,382 )23( P 
c)  304,62 )12( P 
d) O valor de a tal que   05,02 )13(  aP  
e) O valor de b tal que   01,02 )4(  bP  
 
40. Em um experimento para verificar a relação entre crises de asma e incidência de gripe, 150 crianças 
foram escolhidas, ao acaso, dentre aquelas acompanhadas pelo Posto de Saúde do bairro. Os dados 
referentes a uma semana são apresentados na tabela abaixo. 
Asma| Gripe Sim Não 
Sim 27 34 
Não 42 47 
Você acha que as ocorrências de asma e gripe são independentes? Use 5% de significância. 
 
41. A tabela abaixo contém os resultados obtidos por estudantes do ensino médio, em um exame com 
questões nas disciplinas de física e matemática. Deseja-se testar se existe dependência entre as notas dessas 
duas disciplinas que, para efeito de apresentação na tabela e análise de comportamento, foram classificadas 
nas categorias alta, média e baixa. 
 
Teste a hipótese de que as notas de física e matemática são independentes ao nível de 5% de significância. 
 
42. Três diferentes bancos possuem agências de mesmo porte em uma avenida movimentada de 
Salvador, BA. Para testar se essas agências têm movimento médio equivalente, foi escolhida uma semana 
típica de trabalho e o desempenho, nesses dias, foi registrado. Os dados obtidos, em milhares de reais, estão 
apresentados na tabela a seguir: 
 
Qual seria sua conclusão, ao nível de 5% de significância? 
 
43. A fim de verificar o efeito de quatro tipos de propaganda de uma determinada marca de goma de 
mascar, crianças foram atribuídas aleatoriamente a cada uma de 4 salas que mostravam desenhos animados, 
com intervalos regulares em queas correspondentes propagandas eram inseridas. Após a sessão, as crianças 
foram entrevistadas por psicólogos, que atribuíram um índice de assimilação a cada criança. Quanto maior 
esse índice, maior seria a lembrança do produto. Os dados são apresentados a seguir. 
 
Teste a hipótese de igualdade das médias entre os tipos de propagandas, ao nível de 5% de significância. 
 
44. Para verificar se existe relação entre a renda familiar e o número de filhos, foi coletada uma amostra 
de 8 famílias em uma cidade. Os resultados obtidos estão na tabela a seguir: 
 
Que conclusões podem ser tiradas, baseando-se em um diagrama de dispersão e no coeficiente de correlação? 
Calcule a reta de mínimos quadrados e interprete os parâmetros. 
 
45. Uma indústria submete seus novos operários a um teste de aptidão (X) e três meses depois mede a 
produtividade destes operários (Y), os resultados estão na tabela a seguir: 
 
Faça o gráfico de dispersão e calcule o coeficiente de correlação. Ajuste a reta de regressão e trace-a no gráfico 
de dispersão. 
 
46. Um estudo pretende avaliar o efeito da obesidade na pressão sanguínea. Para tanto, foram avaliados 
os pesos para 6 indivíduos e construída a variável X representando a razão entre os pesos real e ideal. 
Estudos indicam que um modelo de regressão linear simples é adequado para essa situação. Os dados 
obtidos foram: 
 
Ajuste a reta de regressão para estes dados. 
 
47. Com o auxílio da tabela F calcule: 
 
a) O valor a tal que:   05,0)7,4(  aFP . 
b) O valor b tal que:   05,0)10,8(  bFP . 
c) O valor c tal que:   95,0)12,4(  cFP . 
d) O valor d tal que:   95,0)15,6(  cFP . 
 
48. Exercícios do livro do Montgomery 5-1, 5-2, 5-6 e 5-7, Capítulo 5.