Aula 1 teoria dos conjuntos

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Questão
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade 
característica dos seus elementos.
A = [-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = ]-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = [-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
  A = ]-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = ]-1 , 5) è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
        Questão
Se X e Y são conjuntos e X ⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que:
X = Y
  Y ⊂ X
X ⋂ Y = Y
X = ∅
  X ⊂ Y
        Questão
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de 
dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford 
ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D 
e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e 
operações é descrita por:
 
 
  (B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E
(B ⋂ (C ∪ D)) ∪ E
  (a)   (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E
8
(B ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E
 (D ⋂ (C ∪ B)) ⋂ E
        Questão
Considerando os conjuntos numéricos
    X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
  (X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
  X ∩ (Y - X) = Ø
        Questão
Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 
30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
25%
35%
65%
45%
  55%
Explicação:
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
        Questão
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
8
32
64
  4
  16
 
        Questão
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois 
equipamentos
16 alunos
20 alunos
  6 alunos
10 alunos
12 alunos
 
        Questão
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
  {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
  {{1, 2, 3}, {5, 6}} 
{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
        Questão
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do 
número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
18
  2
24
6
10
        Questão
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências 
dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas 
gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas 
embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
20
52
32
390
  12
        Questão
Considerando os conjuntos numéricos
    X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
  X ∩ (Y - X) = Ø
X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
  X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
        Questão
O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = 
{ 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação 
ao cardinal do conjunto:
#(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4
  #(A∪B∪C) = 15
#((A-B)∪(B-C))= 5
Explicação:
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ 
(B-C))= 5
 
 
        Questão
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A  = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B  = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C  = { 2, 4, 5, 8, 9 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
  (A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 }
(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
  (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 }
 
        Questão
Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 6 e n(A∩B∩C) 
= 4. Qual o valor de n(A∪B∪C)?
  49
41
59
50
  51
 
        Questão
Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 
30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
35%
65%
25%
45%
  55%
Respondido em 28/03/2021 10:08:31
Explicação:
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
 
        Questão
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois 
equipamentos
16 alunos
  6 alunos
20 alunos
10 alunos
12 alunos
1.
B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
2.
64
4
8
16
32
3.
19
20
17
25
22
4.
{ 2, 3 }
{ 1, 2, 3, 5 }
{ 1, 2, 3, 4, 5 }
 Ø  (conjunto vazio)
{ 1,2 }
5.
2
8
7
5
3
Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar 
que:
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro 
queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos 
quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro 
queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram 
reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
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Explicação:
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e 
português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi 
reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
6.
3
1
2
5
6
7.
32
16
128
31
15
8.
88 estudantes
40 estudantes
50 estudantes78 estudantes
60 estudantes
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 
5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e 
ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram 
reprovados só em matemática.
Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não 
apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de 
inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a 
aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
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1.
{ 2, 3, 4 }
{ 1 }
{ 4 }
{ 1, 2, 3 }
{ Ø }     conjunto vazio
 
2.
P(A)={{},{1},{2}}
P(A)={{},{1},{2},{1,2},{2,1}}
P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
P(A)={{},{2},{1,2},{2,1}}
P(A)={{1},{2},{1,2},{2,1}}
Explicação:
O conjunto das partes é aquele formado por todos os subconjuntos de A, assim P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
 
3.
N. d. a. (nenhuma das alternativas)
{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
4.
{0,1,2,3}
{4,5,6,7}
{0}
{4,5}
{0,4,5}
Considere A, B e C seguintes:
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
Assinale a alternativa CORRETA para  (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
O conjunto A = {1, 2} apresenta o conjunto de suas partes, representado como P(A), dado por:
Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 
15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B):
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B
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5.
Z* ⊂ N
Z = Z*+ U Z*_
Z*+ = N
N U Z*_ = Z
Z*_ = N
 
6.
Conjunto finito é aquele em que conseguimos contar os elementos do início ao fim.
Conjunto unitário é aquele formado por dois elementos.
Conjunto Infinito é aquele que possui uma quantidade ilimitada de elementos
Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum. 
Conjunto Universo é aquele que possui todos os elementos no contexto atual. Denotado por U
Explicação:
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
 
7.
Somente I é verdadeira
Somente IV é verdadeira
Todas as afirmativas são verdadeiras.
Somente II é verdadeira
Somente III é verdadeira
Explicação:
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
Todas as afirmativas estão corretas, exceto:
Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as
afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:
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 A= {∅,{1,2},1,2,{3}},
I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A.
 
II.{1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A .
 
III.{1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
 
IV.{{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A
 
 
8.
nenhuma das alternativas anteriores
inteiros
irracionais
naturais
racionais
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de números racionais.
A∪B={0,1,2}
A−B=∅
B−A={2}
Número de Elementos de A = 1
A∩B={1}
Explicação:
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos 
os conjuntos portanto A ficará vazio.
O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra pq, onde p e q são inteiros e q é 
não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que:
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2.
100
240
180
200
140
Explicação: O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
3.
A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
As asserções I e II são proposições falsas.
4.
]-2, 2[
[6, 8]
[-2, 2[
[6, 8[
[-2, 2]
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de 
um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
• 40 consomem os três produtos;
• 60 consomem os produtos A e B;
• 100 consomem os produtos B e C;
• 120 consomem os produtos A e C;
• 240 consomem o produto A;
• 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, 
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o 
produto A:
1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a 
relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A 
e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B 
então x ∈ A
Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
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Explicação:
Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento 
de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
 
5.
A = [-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = [-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = ]-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = ]-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
A = ]-1 , 5) è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
 
6.
20
12
52
32
390
 
7.
6
10
18
2
24
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma 
propriedade característica dos seus elementos.
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma 
pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 
402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas 
gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não
gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo 
feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e 
têm automóvel?
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8.
(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 }
(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 }
(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A  = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B  = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C  = { 2, 4, 5, 8, 9 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
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