Teste de Conhecimento Estatística e Probabilidade - 2021

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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS 
1- Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
Sobre essa amostra, temos que: 
 A média é igual à mediana. 
 Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada. 
 A mediana é maior do que a moda. 
 A média é maior do que a moda. 
 A mediana é maior do que a média. 
 
Explicação: Resposta correta: A mediana é maior do que a média. 
 
 2- Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da 
quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a: 
 2,4 
 1,2 
 2,0 
 0,8 
 1,6 
 
Explicação: Resposta correta: 0,8 
 
PROBABILIDADES 
3- Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de 
não haver nenhum estatístico é: 
 4/35 
 1/35 
 64/243 
 3/7 
 27/243 
 
Explicação: A resposta correta é: 1/35 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
4- Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem 
probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a 
probabilidade de o problema ser solucionado? 
 3/4 
 1/3 
 2/3 
 1/12 
 11/12 
–
5- Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b 
(4, p). Se P (X ≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
 16/81 
 40/81 
 32/81 
 65/81 
 16/27 
 
Explicação: A resposta correta é: 32/81. 
6- Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a 
probabilidade desse elemento ser primo? 
 1/12 
 1/8 
 1/4 
 1/2 
 1/6 
 
Explicação: A resposta correta é: ¼. 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 
7- O custo X de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual 
a f(x)=kx2, com 1≤x≤4. Assinale a alternativa correta. 
 O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
 O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
 k é igual a 63. 
 O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
 A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
 
Explicação: A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
8- Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b 
(4, p). Se P (X ≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
 40/81 
 16/27 
 65/81 
 32/81 
 16/81 
 
Explicação: A resposta correta é: 32/81. 
 
9- O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a expectativa da média. 
Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de pessoas atropeladas, por automóvel, em 
um dia na cidade XPTO. Agora considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas 
atropeladas em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 20%, 40% e 15% e determine a 
esperança E(x). 
 2,95 
 3,05 
 3,00 
 3,35 
 2,90 
 
Explicação: 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: 
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 20%.3 + 40%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 60% + 160% + 75% = 335% = 3,35. 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS 
10- Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um 
indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de 
desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a 
variabilidade das notas foi grande ou não. 
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil, 
especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi 
proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e 
variância 1. 
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 
27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas. 
 
 0,35 
 0,25 
 0,30 
 0,40 
 0,20 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25