Pergunta 4 Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,80 e considerando um grupo de 5...

Vamos calcular a probabilidade de no máximo dois estudantes serem aprovados. Para isso, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de no máximo k sucessos em n tentativas é dada por P(X ≤ k) = Σ (de i=0 até k) de [nCi * p^i * (1-p)^(n-i)], onde n é o número de tentativas, p é a probabilidade de sucesso e k é o número máximo de sucessos desejados. Neste caso, n = 5 (número de estudantes), p = 0,80 (probabilidade de aprovação) e queremos calcular P(X ≤ 2). Calculando, obtemos: P(X = 0) = 5C0 * (0,80)^0 * (1-0,80)^(5-0) = 1 * 1 * 0,0016 = 0,0016 P(X = 1) = 5C1 * (0,80)^1 * (1-0,80)^(5-1) = 5 * 0,80 * 0,0016 = 0,064 P(X = 2) = 5C2 * (0,80)^2 * (1-0,80)^(5-2) = 10 * 0,64 * 0,80 = 0,256 Somando esses valores, obtemos: P(X ≤ 2) = 0,0016 + 0,064 + 0,256 = 0,3216 Portanto, a probabilidade de no máximo dois estudantes serem aprovados é de 32,16%. Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a esse valor. Parece que há um erro nas opções fornecidas.