ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE   
	Aluno(a): WARS
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	03/2021
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
		
	
	1/2 
	
	1/6 
	
	1/4 
	
	1/12 
	
	1/8 
	Respondido em 26/03/2021 22:38:26
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 1/4
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
		
	
	1/3 
	
	3/4 
	
	1/12 
	
	11/12 
	
	2/3 
	Respondido em 26/03/2021 22:28:04
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 11/12
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
		
	
	2% 
	
	12% 
	
	15% 
	
	20% 
	
	5% 
	Respondido em 26/03/2021 22:29:43
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 15%
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O custo X
 de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2, com 1≤x≤4
	. Assinale a alternativa correta. 
		
	
	A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
	
	k é igual a 63. 
	
	O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
	
	O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
	Respondido em 26/03/2021 22:31:39
	
	Explicação: 
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥
	 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
		
	
	65/81
	
	32/81
	
	40/81
	
	16/27
	
	16/81
	Respondido em 26/03/2021 22:32:38
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 32/81.
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
		
	
	3 e 1/3
	
	2 e 1/3
	
	3 e 4/3
	
	3 e 3/4
	
	2 e 2/3
	Respondido em 26/03/2021 22:33:24
	
	Explicação: 
Resposta correta: 3 e 4/3
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	
	Média geométrica
	
	Moda
	
	Desvio-padrão
	
	Mediana
	
	Média aritmética
	Respondido em 26/03/2021 22:34:59
	
	Explicação: 
Resposta correta: Mediana
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
		
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	A média é maior do que a moda.
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	A média é igual à mediana.
	
	A mediana é maior do que a moda.
	Respondido em 26/03/2021 22:36:01
	
	Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
		
	
	1/18
	
	1/5
	
	1/6
	
	1/3
	
	1/2
	Respondido em 26/03/2021 22:37:07
	
	Explicação: 
A resposta correta é 1/3.
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
		
	
	1/18
	
	1/10
	
	1/20
	
	1/9
	
	7/90
	Respondido em 26/03/2021 22:37:51
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 1/9.
	 
		
	
		1.
		Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
	
	
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	
	A média é igual à mediana.
	
	
	A média é maior do que a moda.
	
Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
 
Rol 26 28 28 36 38 38  40 40 40 46
Mediana = (38 + 38) / 2 = 38
Média = (26 + 28 + 28 +36 + 38 + 38 +40 +40 + 40 + 46) / 10 = 360 / 10 = 36
Moda = 40
Logo a mediana é maior do que a média
	
	
	PROBABILIDADES
	 
		
	
		2.
		Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
	
	
	
	17/54
	
	
	17/48
	
	
	9/17
	
	
	25/64
	
	
	13/32
	
Explicação: 
A resposta correta é: 17/48
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
	
	
	
	104/120
	
	
	101/120
	
	
	71/120
	
	
	16/120
	
	
	32/120
	
Explicação: 
Para calcular a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo teríamos:
Probabilidade = número de eventos favoráveis / número total de eventos
P(contente) = Número de veículos de qualquer cor menos de cor vermelha  / Número total de veículos
P(contente) = (120 - 16) / 120 = 104 / 120 
	
	
	PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
	 
		
	
		4.
		Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
	
	
	
	1/4 
	
	
	1/2 
	
	
	1/12 
	
	
	1/8 
	
	
	1/6 
	
Explicação: 
A resposta correta é: 1/4
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		5.
		O custo X
 de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2, com 1≤x≤4
		. Assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	k é igual a 63. 
	
	
	O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
	
	
	O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
	
	
	O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	
	A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
	
Explicação: 
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	
	 
		
	
		6.
		Um automóvel teve no Rio de Janeiro o preço médio, em 2020, no valor de R$ 90.000,00 com desvio padrão 8. Caso o preço desse automóvel aumente R$ 2.000,00 determine a média e a variância do preço (em reais).
	
	
	
	Média 90000 e variância 64
 
	
	
	Média 92000 e variância 64
 
	
	
	Média 92000 e variância 8
 
	
	
	Média 90000 e variância 8
 
	
	
	Média 90000 e variância 2000
	
Explicação: 
O novo preço passou para:  Patual = Pantigo + 2000
Então, E(Patual)= E(Pantigo) + 2000 = 90000 + 2000 = 92000
V(Patual) = V(Pantigo) = (DP)2 = 64
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		7.
		O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de pessoas atropeladas, por automóvel, em um dia na cidade XPTO. Agora considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 20%, 40% e 15% e determine a esperança E(x).
	
	
	
	3,35
	
	
	3,05
	
	
	3,00
	
	
	2,95
	
	
	2,90
	
Explicação: 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja:
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 20%.3 + 40%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 60% + 160% + 75% = 335% = 3,35 
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥
		 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	16/27
	
	
	32/81
	
	
	40/81
	
	
	16/81
	
	
	65/81
	
Explicação: 
A resposta correta é: 32/81.
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		9.
		Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. 
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil, especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e variância 1.
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas.
	
	
	
	0,40
	
	
	0,25
	
	
	0,20
	
	
	0,30
	
	
	0,35
	
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25
	
	
	 
		
	
		10.
		O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é:
	
	
	
	0,4
	
	
	0,7
	
	
	0,5
	
	
	0,8
	
	
	0,3
	
Explicação: 
Resposta correta: 0,5