SIMULADO AV CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO

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Disc.: CÁLCULO PARA COMPUTAÇÃO   
	Aluno(a): FELIPE FERREIRA DA PAZ
	202008207983
	Acertos: 8,0 de 10,0
	30/05/2022
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O limte lateral para a função f(x) representado por limx→2−2√x2−4x−2limx→2−x2−42x−2  é corretamente expresso por:
		
	
	−∞−∞
	
	1
	
	-1
	 
	+∞+∞
	
	00
	Respondido em 30/05/2022 15:44:37
	
	Explicação:
Como x → 2+, o aluno deve lembrar x - 2 > 0 e x−2=√(x−2)2x−2=(x−2)2
Além disso, (x2 - 4) = (x+2)(x-2)
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sobre a função f(x)=1√x2−3x+21x2−3x+2 é  possível afirmar que sua continuidade é garantida em:
		
	
	A função f não é contínua para qualquer x real
	
	(−∞,−1](−∞,−1] U [2,+∞+∞)
	
	(−∞,+∞)(−∞,+∞)
	 
	(−∞,1)(−∞,1) U (2,+∞)(2,+∞)
	
	(−1,−2)(−1,−2)
	Respondido em 30/05/2022 15:50:50
	
	Explicação:
O aluno deve estudar a função quanto ao seu domínio considerando:
x2−3x+2x2−3x+2 > 0
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre a derivada de y=x2−1x2+1y=x2−1x2+1
		
	
	f′(x)=f′(x)=3+x(x2+1)23+x(x2+1)2
	 
	f′(x)=f′(x)=4x(x2+1)24x(x2+1)2
	
	f′(x)=f′(x)=4x(x2−1)24x(x2−1)2
	
	f′(x)=f′(x)=x(x2+1)2x(x2+1)2
	
	f′(x)=f′(x)=−3+x(x2−1)2−3+x(x2−1)2
	Respondido em 30/05/2022 15:53:15
	
	Explicação:
O aluno deve aplicar a regra do quociente com u=x2−1u=x2−1 e  v=x2+1v=x2+1 
ddxuv=v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)v2ddxuv=v∗(du/dx)−u∗(dv/dx)v2
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Derive a função f(x)=1(1+sin(x))2f(x)=1(1+sin(x))2
		
	
	f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2
	
	f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4
	
	f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3
	 
	f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2
	Respondido em 30/05/2022 15:55:43
	
	Explicação:
Faça: u=1+sin(x)u=1+sin(x)
f(u)=u−2f(u)=u−2
f′(u)=−2∗1u3f′(u)=−2∗1u3
dudx=cos(x)dudx=cos(x)
d(f(u)dx=dfdu∗dudxd(f(u)dx=dfdu∗dudx
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A função f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x  apresenta a seguinte característica:
		
	 
	Apresenta um ponto de mínimo global em x = -2
	
	Apresenta um ponto de máximo global em x = 2
	 
	Apresenta assíntota horizontal definida em y = x
	
	É definida em x = 0
	
	Não cruza o eixo x
	Respondido em 30/05/2022 16:03:26
	
	Explicação:
O aluno deve gerar a primeira e a segunda derivada da função e, então, realizar o estudo segundo o conteúdo descrito na aula 05.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O limite limx→0sin(x)xlimx→0sin(x)x é corretamente indicado por:
		
	
	0000
	
	−∞−∞
	 
	1
	
	0
	
	∞∞
	Respondido em 30/05/2022 16:05:42
	
	Explicação:
O aluno deve aplicar a regra de L'Hospital:
limx→0sin(x)x=limx→0cos(x)1=11=1limx→0sin(x)x=limx→0cos(x)1=11=1
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x)=x3−3xf(x)=x3−3x. Encontre a antiderivada de f(x) sendo a condição inicial é F(x) = 10, quando x = 2.
		
	 
	x44−32x2+12x44−32x2+12
	
	x44−32x2−12x44−32x2−12
	
	x44−32x2+2x44−32x2+2
	
	x44−32x2+8x44−32x2+8
	
	x44−32x2x44−32x2
	Respondido em 30/05/2022 16:08:22
	
	Explicação:
F(x)=x44−32x2+CF(x)=x44−32x2+C
Quando F(2) = 10, então, C = 12
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre a integral indefinida dada por ∫1+ln(x)xdx∫1+ln(x)xdx
		
	
	[1+ln(x)]2+C[1+ln(x)]2+C
	 
	12[1+ln(x)]2+C12[1+ln(x)]2+C
	
	13[1−ln(x)]2+C13[1−ln(x)]2+C
	
	2∗[1+ln(x)]2+C2∗[1+ln(x)]2+C
	
	12[1−ln(x)]3+C12[1−ln(x)]3+C
	Respondido em 30/05/2022 16:17:33
	
	Explicação:
Para resolver, aplique a substuição simples: u = 1 + ln(x), du=1xdxdu=1xdx
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Encontre a integral indefinida ∫x22x+1dx∫x22x+1dx
		
	 
	116∗[4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3]+C116∗[4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3]+C
	
	116∗[4x2+2∗ln[2x+1]]+C116∗[4x2+2∗ln[2x+1]]+C
	 
	[x2−x+2∗ln[2x+1]−3]+C[x2−x+2∗ln[2x+1]−3]+C
	
	116∗[−4x+ln[2x+1]]+C116∗[−4x+ln[2x+1]]+C
	
	4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3+C4x2−4x+2∗ln[2x+1]−3+C
	Respondido em 30/05/2022 16:26:15
	
	Explicação:
A técnica de frações parciais deve ser aplicada ou, mais rapidamente, a substituição:
u=2x+1u=2x+1
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O comprimento do arco de parábola y=x2+1y=x2+1,  para 0≤x≤20≤x≤2 terá um valor de:
		
	
	171/2171/2
	
	17+ln[4+171/2]17+ln[4+171/2]
	
	171/2+14171/2+14
	 
	171/2+14∗ln[4+171/2]171/2+14∗ln[4+171/2]
	
	14∗ln[4+171/2]14∗ln[4+171/2]
	Respondido em 30/05/2022 16:27:50
	
	Explicação:
Para encontrar o comprimento do arco:
f′(x)=2xf′(x)=2x
L=∫ba(1+[f′(x)]2)1/2dxL=∫ab(1+[f′(x)]2)1/2dx
Onde: a = 0 e b = 2