Sistemas por unidade (pu)

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Sistema Elétrico de Potência
Prof. Me. Alessandro Bogila / alessandro.bogila@facens.br
Sorocaba / SP
Sistemas por unidade (pu)
mailto:alessandro.bogila@facens.br
Sistemas por unidade (pu)
2
• O sistema pu pode ser utilizado em vários ramos das ciências exatas.
• O sistema pu traz grandes vantagens e simplificações em sistemas elétricos de
potência, facilitando o entendimento e os cálculos, principalmente em relação
aos transformadores e as máquinas elétricas.
• O sistema por unidade é a razão entre o valor real de uma grandeza, e sua
unidade de medida, e o valor base escolhido desta mesma grandeza.
𝑿𝒑𝒖 =
𝑹𝒓𝒆𝒂𝒍
𝑿𝒃𝒂𝒔𝒆
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A seguir mostra como definir os valores em pu. Usar como base 120 kV.
a) 𝑉1 = 126 𝑘𝑉
𝑉1 =
126.103
120.102
= 1,05 𝑝𝑢
b) 𝑉2 = 109 𝑘𝑉
𝑉2 =
109.103
120.102
= 0,91 𝑝𝑢
c) 𝑉3 = 120 𝑘𝑉
𝑉3 =
120.103
120.102
= 1,00 𝑝𝑢
d) 𝑉4 = 500 𝑘𝑉
𝑉4 =
500.103
120.102
= 4,17 𝑝𝑢
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Para definir as grandezas em pu:
• Cada ponto do sistema elétrico é caracterizado por 04 grandezas, são elas:
• Tensão;
• Corrente;
• Potência aparente;
• Impedância.
• Escolha-se duas dessas grandezas e arbitra-se valores base para elas. O valor
base das outras duas grandezas se obtém através das relações básicas entre
tensão, corrente, impedância e potência.
• Normalmente em sistemas elétricos de potência (SEP) escolhe se a potência
aparente base de 100 MVA e a tensão base para cada área do sistema, ou
apenas uma base de tensão para o sistema inteiro. Logo em seguida determina
a corrente e a impedância de base para cada nível de tensão base considerada.
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Normalmente se escolhe uma potência de base e uma tensão de base, na
sequência calcula-se as correntes e impedâncias de base.
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 1
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 2
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 3
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 1 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 1
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 2 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 2
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 3 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 3
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Considerando transformadores monofásicos:
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
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Em sistemas elétrico de potência com transformadores e máquinas elétricas é mais
comum usar o sistema em estrela. É considerado um sistema equilibrado.
Valores de base escolhidos são:
❑ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
❑ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
A tensão base considerada é a de linha (fase-fase).
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Para sistemas trifásicos:
❑ A potência aparente de base é a potência: 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 3Φ = 3 × 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 1Φ
❑ A tensão de base normalmente é a de linha: 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 3 × 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒−𝑓𝑎𝑠𝑒
❑ A corrente de base em Y é dada:
❑ A impedância de base uma fase do sistema em Y, então:
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 3Φ
3 × 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 1Φ
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒−𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒−𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
3 × 𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 3Φ
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❑ Os transformadores e as máquinas elétricas possuem seus valores de
impedância em pu calculado em função de suas especificações nominais de
tensão e potência.
❑ Quando há mais de um transformador ou máquina elétrica com especificações
distintas é preciso atentar-se para o fato de que todo o sistema deve estar
referido para a mesma base.
❑ Assim utiliza-se as técnicas de mudanças de base:
𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 1 × 𝑍𝑝𝑢 1 𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 2 × 𝑍𝑝𝑢 2
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 1 × 𝑍𝑝𝑢 1 = 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 2 × 𝑍𝑝𝑢 2
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 1
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 1
× 𝑍𝑝𝑢 1 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 2
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 2
× 𝑍𝑝𝑢 2
𝒁𝒑𝒖 𝟐 =
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝟐 × 𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝟏
𝟐
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝟏 × 𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝟐
𝟐 × 𝒁𝒑𝒖 𝟏
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Mudança de base:
❑ Base 2 = Base nova
❑ Base 1 = Base antiga
𝑺𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝑺𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂 ×
𝑺𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
𝑺𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂
𝑽𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝑽𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂 ×
𝑽𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
𝑽𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂
𝒁𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝒁𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂 ×
𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑵𝒐𝒗𝒂
𝟐
×
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑵𝒐𝒗𝒂
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
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Exemplo 1.) A placa de um gerador síncrono apresenta os seguintes dados:
50 MVA / 13,8 kV / X=20%. Calcular a reatância do gerador em pu referida a uma
base de 100 MVA e 13,2 kV.
𝑋 = 0,20 𝑝𝑢 ቊ
𝑉𝑏 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 13,8 𝑘𝑉
𝑆𝑏 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 50 𝑀𝑉𝐴
𝑋𝑁𝑜𝑣𝑜 =? ቊ
𝑉𝑏 𝑁𝑜𝑣𝑎 = 13,2 𝑘𝑉
𝑆𝑏 𝑁𝑜𝑣𝑎 = 100 𝑀𝑉𝐴
Resolução:
𝑿𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟎 ×
𝟏𝟑, 𝟖. 𝟏𝟎𝟑
𝟏𝟑, 𝟐. 𝟏𝟎𝟑
𝟐
×
𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟑
𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟑
𝑿𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟒 𝒑𝒖
𝒁𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝒁𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂 ×
𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑵𝒐𝒗𝒂
𝟐
×
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑵𝒐𝒗𝒂
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
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Exemplo 2.) A placa de um gerador síncrono apresenta os seguintes dados:
50 MVA / 13,8 kV / X=20%. Calcular a reatância do gerador em pu referida a uma
base de 100 MVA e 13,8 kV.
𝑋 = 0,20 𝑝𝑢 ቊ
𝑉𝑏 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 13,8 𝑘𝑉
𝑆𝑏 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 50 𝑀𝑉𝐴
𝑋𝑁𝑜𝑣𝑜 =? ቊ
𝑉𝑏 𝑁𝑜𝑣𝑎 = 13,8 𝑘𝑉
𝑆𝑏 𝑁𝑜𝑣𝑎 = 100 𝑀𝑉𝐴
Resolução:
𝑿𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟎 ×
𝟏𝟑, 𝟖. 𝟏𝟎𝟑
𝟏𝟑, 𝟖. 𝟏𝟎𝟑
𝟐
×
𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟑
𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟑
𝑿𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒑𝒖
𝒁𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒐𝒗𝒂 = 𝒁𝒑𝒖 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂 ×
𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
𝑽𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑵𝒐𝒗𝒂
𝟐
×
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑵𝒐𝒗𝒂
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝒏𝒕𝒊𝒈𝒂
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O transformador de 02 enrolamentos possui:
❑ uma impedância vista pelo lado da alta tensão (AT) e uma impedância pelo lado
da baixa tensão (BT).
❑ Uma potência e duas tensões e base.
❑ Os valores de base são os próprios valores nominais.
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Os valores nominais do transformador são os próprios valores de base.
𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐵𝑇 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐵𝑇 𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐴𝑇 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑇 𝑆𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝒁𝑩𝑻 𝒑𝒖 =
𝑍𝐵𝑇
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐵𝑇
=
𝑍𝐵𝑇
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐵𝑇
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
[𝟏]
Referindo-se 𝑍𝐴𝑇 para o lado da BT usando a relação de transformação a², têm-se:
𝑍𝐵𝑇 =
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐵𝑇
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑇
2
× 𝑍𝐴𝑇𝑍𝐵𝑇 =
𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐵𝑇
𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐴𝑇
2
× 𝑍𝐴𝑇
Substituindo 𝑍𝐵𝑇 na equação [1] têm-se:
𝒁𝑨𝑻 𝒑𝒖 =
𝑍𝐴𝑇
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑇
=
𝑍𝐴𝑇
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑇
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝒁𝑩𝑻 𝒑𝒖 =
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐵𝑇
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑇
2
×
𝑍𝐴𝑇
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐵𝑇
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑍𝐴𝑇
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑇
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝒁𝑨𝑻(𝒑𝒖)
A impedância em 𝑝𝑢 do transformador é igual tanto na AT quanto na BT.
𝒁𝑩𝑻 𝒑𝒖 = 𝒁𝑨𝑻 𝒑𝒖 = 𝒁𝑻 𝒑𝒖
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Exemplo 3.) A Figura a seguir mostra um sistema de potência que contém um
gerador de 480 V ligado a um transformador elevador ideal com relação de
transformação de 1:10, uma linha de transmissão, um transformador abaixador
ideal de 20:1 e uma carga. A impedância de linha de transmissão é dada por
20 + 𝑗60 Ω e a impedância da carga é de 10∠30° Ω. Os valores de base escolhidos desse
sistema são 480 V e 10 kVA no gerador.
a.) Encontre a tensão, a corrente, a impedância e a potência aparente, todos de base, em
cada ponto no sistema de potência.
b.) Converta esse sistema para seu circuito equivalente por unidade (pu).
c.) Encontre a potência fornecida à carga nesse sistema.
d.) Encontre a potência perdida na linha de transmissão.
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Resolução:
a.) Na região do gerador, 𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 = 480 𝑉 e 𝑆𝐵𝑎𝑠𝑒 = 10 𝑘𝑉𝐴, desse modo temos:
A região da linha de transmissão tem um Transformador com relação de 1:10, então
𝑎 = Τ1 10 = 0,1 e portanto a tensão de base 2 vale:
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 2 = Τ𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 1 𝑎 = Τ480 0,1 = 4,8 𝑘𝑉
As grandezas da Base 2, que são para a linha de transmissão, são:
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 2 = 4,8 𝑘𝑉 𝑆𝐵𝑎𝑠𝑒 2 = 10 𝑘𝑉𝐴
𝐼𝐵𝑎𝑠𝑒 2 =
𝑆𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 2
=
10.103
4,8.103
= 2,08 𝐴
𝑍𝐵𝑎𝑠𝑒 2 =
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒2
𝐼𝐵𝑎𝑠𝑒 2
=
4,8.103
2,08
= 2,31 𝑘Ω
𝐼𝐵𝑎𝑠𝑒 1 =
𝑆𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 1
=
10.103
480
= 20,83 𝐴 𝑍𝐵𝑎𝑠𝑒 1 =
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 1
𝐼𝐵𝑎𝑠𝑒 1
=
480
20,83
= 23,04 Ω
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A tensão de base da carga depende do transformador entre a linha de transmissão
e a carga. Esse é um transformador de 20:1 e então temos:
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 3 =
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 2
𝑎
=
4,8.103
Τ20 1
= 240 𝑉
𝑆𝐵𝑎𝑠𝑒 3 = 10 𝑘𝑉𝐴
𝐼𝐵𝑎𝑠𝑒 3 =
𝑆𝐵𝑎𝑠𝑒 3
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 3
=
10.103
240
= 41,67 𝐴
𝑍𝐵𝑎𝑠𝑒 3 =
𝑉𝐵𝑎𝑠𝑒 3
𝐼𝐵𝑎𝑠𝑒 3
=
240
41,67
= 5,76 Ω
Sistemas por unidade (pu)
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b) Conversão para o sistema em pu. Cada componente deve ser dividido pelo seu
valor de base.
𝑉𝐺 𝑝𝑢 =
𝑉𝐺 𝑅𝑒𝑎𝑙
𝑉𝐺 𝐵𝑎𝑠𝑒
=
480∠0°
480
= 1∠0° 𝑝𝑢
A impedância da linha de transmissão é dada por:
𝑍𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑝𝑢 =
𝑍𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙
𝑍𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒
=
20 + 𝑗60
2,31.103
A impedância da carga é dada por:
𝑍𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑢 =
𝑍𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙
𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒
=
10∠30°
5,76
= 1,736∠30° 𝑝𝑢
𝑍𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑝𝑢 =
63,24∠71,56°
2,31.103
= 0,0274∠71,56° 𝑝𝑢
𝑍𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑝𝑢 = 0,00867 + 𝑗0,0260 𝑝𝑢
Sistemas por unidade (pu)
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Circuito equivalente em pu.
Sistemas por unidade (pu)
20
c.) A corrente que flui nesse sistema de potência por unidade é dada por:
𝐼(𝑝𝑢) =
𝑉𝑝𝑢
𝑍𝑡 (𝑝𝑢)
=
1∠0°
0,00867 + 𝑗0,0260 + 1,736∠30°
𝐼(𝑝𝑢) =
𝑉𝑝𝑢
𝑍𝑡 (𝑝𝑢)
=
1∠0°
0,00867 + 𝑗0,0260 + 1,503 + 𝑗0,868
𝑰(𝒑𝒖) =
𝑉𝑝𝑢
𝑍𝑡 (𝑝𝑢)
=
1∠0°
1,512 + 𝑗0,894
=
1∠0°
1,756∠30,60°
= 𝟎, 𝟓𝟔𝟗∠ − 𝟑𝟎, 𝟔𝟎° 𝑨
Então, a potência por unidade da carga é dada por:
𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑝𝑢) = 𝐼𝑝𝑢
2 × 𝑅𝑝𝑢 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑝𝑢) = 0,569
2 × 1,503 𝑷𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 (𝒑𝒖) = 𝟎, 𝟒𝟖𝟕 𝒑𝒖
Então, a potência real fornecida para a carga é dada por:
𝑷𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 (𝑾) = 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑝𝑢) × 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 0,487 × 10.10
3 = 𝟒, 𝟖𝟕 𝒌𝑾
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d.) A potência perdida por unidade na linha de transmissão é dada por:
𝑃𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑝𝑢) = 𝐼𝑝𝑢
2 × 𝑅𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑝𝑢)
𝑃𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑝𝑢) = 0,569
2 × 0,00867
𝑷𝑳𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝒑𝒖) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟏 𝒑𝒖
Então a potência real perdida na linha de transmissão é dada por:
𝑃𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑊) = 𝑃𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑝𝑢) × 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒c
𝑃𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑊) = 0,00281 × 10.10
3
𝑷𝑳𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑾) = 𝟐𝟖, 𝟏𝑾
Sistemas por unidade (pu)
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Exemplo 4.) A Figura a seguir mostra um circuito equivalente de um transformador
de 100 MVA e 7,99 kV:79,7 kV. Os parâmetros do circuito equivalente são:
A reatância de magnetização foi referida ao lado da baixa tensão do circuito equivalente.
Converta os parâmetros do circuito equivalente para a forma por unidade utilizando as
especificações nominais do transformador como valores de base.
𝑋𝐵 = 0,040 Ω 𝑋𝐴 = 3,75 Ω 𝑋𝑚 = 114 Ω 𝑅𝐵 = 0,76 𝑚Ω 𝑅𝐴 = 0,085 Ω
Sistemas por unidade (pu)
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Solução:
As grandezas de base do transformador são:
Lado do primário: 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 100 𝑀𝑉𝐴 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 7,97 𝑘𝑉
𝑅𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑋𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
7,97.103 2
100.106
= 0,635 Ω
Lado do secundário: 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 100 𝑀𝑉𝐴 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 79,7 𝑘𝑉
𝑅𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑋𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
=
79,7.103 2
100.106
= 63,52 Ω
Sistemas por unidade (pu)
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Os valores por unidade dos parâmetros do transformador podem ser calculados
dividindo-se pelos valores de base correspondentes.
𝑋𝐵(𝑝𝑢) =
0,040
0,635
= 0,0630 pu 𝑋𝐴(𝑝𝑢) =
3,75
63,50
= 0,0591 pu
𝑋𝑚(𝑝𝑢) =
114
0,635
= 180 pu
𝑅𝐵(𝑝𝑢) =
0,76.10−3
0,635
= 0,0012 pu 𝑅𝐴(𝑝𝑢) =
0,085
63,5
= 0,0013 pu
A relação de espiras por unidade é dada por:
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠(𝑝𝑢) =
𝑉𝑃 (𝑅𝑒𝑎𝑙)
𝑉𝑃 (𝑏𝑎𝑠𝑒)
:
𝑉𝑆 (𝑅𝑒𝑎𝑙)
𝑉𝑆 (𝑏𝑎𝑠𝑒)
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠(𝑝𝑢) =
7,97.103
7,97.103
:
79,7.103
79,7.103
= 1: 1 𝑝𝑢
Sistemas por unidade (pu)
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Circuito equivalente por unidade:
Sistemas por unidade (pu)
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Exercício 1.) Fazer o diagrama de impedâncias em pu para o circuito da Figura a
seguir. Usar os dados do gerador G1 como valores de base.
Obrigado.
Agradecimento
MAMEDE, João Filho; MAMEDE, Daniel Ribeiro. Proteção de sistemas elétricos de potência.
Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016. [Minha Biblioteca].
MOHAN, Ned. Sistemas Elétricos de Potência - Curso Introdutório. LTC: Grupo GEN, 2016.
[Minha Biblioteca].
KAGAN, Nelson; OLIVEIRA, Carlos César Barioni de; ROBBA, Ernesto João. Introdução aos
sistemas de distribuição de energia elétrica. São Paulo, SP: Edgard Blucher, 2010. [Minha
Biblioteca]
MESH ENGENHARIA – Subestações Elétricas. Disponível em: https://meshengenharia.com/
https://meshengenharia.com/