Exponencial e Logaritmo

Prévia do material em texto

EXPONENCIAL E LOGARITMO 
1. (Esc. Naval) O elemento químico Califórnio, 
251
Cf , emite partículas alfa, transformando-se no 
elemento Cúrio, 247Cm . Essa desintegração obe-
dece à função exponencial t0N(t) N e ,
α−
= onde N(t) 
é quantidade de partículas de 251Cf no instante t 
em determinada amostra; 0N é a quantidade de 
partículas no instante inicial; e α é uma constante, 
chamada constante de desintegração. Sabendo 
que em 898 anos a concentração de 251Cf é redu-
zida à metade, pode-se afirmar que o tempo neces-
sário para que a quantidade de 251Cf seja apenas 
25% da quantidade inicial está entre 
a) 500 e 1000 anos. 
b) 1000 e 1500 anos. 
c) 1500 e 2000 anos. 
d) 2000 e 2500 anos. 
e) 2500 e 3000 anos. 
 
2. (G1 - ifal) Sabendo que x 32 32,+ = determine o 
valor de x2 :− 
a) 4. 
b) 2. 
c) 0. 
d) 
1
.
2
 
e) 
1
.
4
 
 
3. (G1 - ifsul) Uma aplicação bancária é represen-
tada graficamente conforme figura a seguir. 
 
 
M é o montante obtido através da função exponen-
cial tM C (1,1) ,=  C é o capital inicial e t é o tempo 
da aplicação. 
Ao final de 04 meses o montante obtido será de 
a) R$ 121,00 
b) R$ 146,41 
c) R$ 1.210,00 
d) R$ 1.464,10 
 
4. (Fcmmg) Em 1798, Thomas Malthus, no traba-
lho “An Essay on the Principle of Population”, for-
mulou um modelo para descrever a população pre-
sente em um ambiente em função do tempo. Esse 
modelo, utilizado para acompanhar o crescimento 
de populações ao longo do tempo t, fornece o ta-
manho N(t) da população pela lei kt0N(t) N e ,=  
onde 0N representa a população presente no ins-
tante inicial e k, uma constante que varia de acordo 
com a espécie de população. A população de certo 
tipo de bactéria está sendo estudada em um labo-
ratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. Ini-
cialmente foram colocadas 2.000 bactérias em 
uma placa de Petri e, após 2 horas, a população 
inicial havia triplicado. 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 ho-
ras após o início do experimento deverá aumentar: 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
 
5. (G1 - ifal) O potencial de hidrogênio (pH) das so-
luções é dado pela função: 
pH log[H ],
+
= − onde [H ]+ 
é a concentração do cátion H+ ou 3H O
+ na solu-
ção. Se, em uma solução, a concentração de H+ é 
8
2 10 ,
−
 qual o pH dessa solução? Adote: 
log 2 0,3.= 
a) 2,4. 
b) 3,8. 
c) 6,7. 
d) 7,7. 
e) 11. 
 
 
6. (Enem 2ª aplicação) Admita que um tipo de eu-
calipto tenha expectativa de crescimento exponen-
cial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado 
pela função 
t 1
y(t) a ,
−
= 
na qual y representa a altura da planta em metro, 
t é considerado em ano, e a é uma constante 
maior que 1. O gráfico representa a função y. 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda 
quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos 
quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é 
igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 2log 7. 
e) 2log 15. 
 
7. (Unesp) A figura descreve o gráfico de uma fun-
ção exponencial do tipo = xy a , de ℝ em ℝ. 
 
 
 
Nessa função, o valor de y para = −x 0,5 é igual a 
a) log5 
b) 5log 2 
c) 5 
d) 2log 5 
e) 2,5 
8. (Ulbra) Em um experimento de laboratório, 400 
indivíduos de uma espécie animal foram submeti-
dos a testes de radiação, para verificar o tempo de 
sobrevivência da espécie. Verificou-se que o mo-
delo matemático que determinava o número de in-
divíduos sobreviventes, em função do tempo era 
t
( t )N C A ,=  com o tempo t dado em dias e A e C 
dependiam do tipo de radiação. Três dias após o 
início do experimento, havia 50 indivíduos. 
Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia 
após o início do experimento? 
a) 40 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
e) 10 
 
9. (G1 - ifpe) Biólogos estimam que a população P 
de certa espécie de aves é dada em função do 
tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,=  
sendo t 0= o momento em que o estudo foi inici-
ado. 
Em quantos anos a população dessa espécie de 
aves irá triplicar? (dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 b) 25 c) 12 d) 18 e) 30 
 
10. (Enem) O governo de uma cidade está preocu-
pado com a possível epidemia de uma doença in-
fectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir 
que medidas tomar, deve calcular a velocidade de 
reprodução da bactéria. Em experiências laborato-
riais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 
40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a popu-
lação: 
3t
p(t) 40 2=  
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, 
em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 
20 min, a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
11. (Ufpr) A análise de uma aplicação financeira ao 
longo do tempo mostrou que a expressão 
 0,0625 tV(t) 1000 2 =  
fornece uma boa aproximação do valor V (em re-
ais) em função do tempo t (em anos), desde o iní-
cio da aplicação. Depois de quantos anos o valor 
inicialmente investido dobrará? 
a) 8. c) 16. e) 32. 
b) 12. d) 24. 
 
 
12. (Imed) Em um experimento no laboratório de 
pesquisa, observou-se que o número de bactérias 
de uma determinada cultura, sob certas condições, 
evolui conforme a função t 1B(t) 10 3 ,−=  em que 
B(t) expressa a quantidade de bactérias e t repre-
senta o tempo em horas. Para atingir uma cultura 
de 810 bactérias, após o início do experimento, o 
tempo decorrido, em horas, corresponde a: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
13. (Upe) Os biólogos observaram que, em condi-
ções ideais, o número de bactérias Q(t) em uma 
cultura cresce exponencialmente com o tempo t, 
de acordo com a lei kt0Q(t) Q e ,=  sendo k 0 uma 
constante que depende da natureza das bactérias; 
o número irracional e vale aproximadamente 
2,718 e 0Q é a quantidade inicial de bactérias. 
Se uma cultura tem inicialmente 6.000 bactérias e, 
20 minutos depois, aumentou para 12.000, quan-
tas bactérias estarão presentes depois de 1 hora? 
a) 41,8 10 
b) 42, 4 10 
c) 43,0 10 
d) 43,6 10 
e) 44,8 10 
 
14. (Esc. Naval) Após acionado o flash de uma câ-
mera, a bateria imediatamente começa a recarre-
gar o capacitor do flash, que armazena uma carga 
elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
 = −
 
 
 
onde 0Q é a capacidade limite de carga e t é me-
dido em segundos. Qual o tempo, em segundos, 
para recarregar o capacitor de 90% da sua capaci-
dade limite? 
a) n10 
b) 2n(10) 
c) n10 
d) 1( n10)− 
e) 2n(10) 
 
15. (Ufsm) As matas ciliares desempenham impor-
tante papel na manutenção das nascentes e esta-
bilidade dos solos nas áreas marginais. Com o de-
senvolvimento do agronegócio e o crescimento das 
cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. 
Um dos métodos usados para a sua recuperação é 
o plantio de mudas. 
O gráfico mostra o número de mudas 
t
N(t) ba (o a 1 e b 0)=    a serem plantadas no 
tempo t (em anos), numa determinada região. 
 
 
 
De acordo com os dados, o número de mudas a 
serem plantadas, quando t 2 anos,= é igual a 
a) 2.137. 
b) 2.150. 
c) 2.250. 
d) 2.437. 
e) 2.500. 
 
16. (Ufpr) Uma pizza a 185°C foi retirada de um 
forno quente. Entretanto, somente quando a tem-
peratura atingir 65°C será possível segurar um de 
seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. 
Suponha que a temperatura T da pizza, em graus 
Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, 
em minutos, pela expressão 
𝑇 = 160 × 2−0,8×𝑡 +25. 
Qual o tempo necessário para que se possa segu-
rar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem 
se queimar? 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
17. (Uepb) Biólogos e Matemáticos acompanha-
ram em laboratório o crescimento de uma cultura 
de bactérias e concluíram que esta população cres-
cia com o tempo t 0, ao dia, conforme a lei 
t
0P(t) P 5 ,
λ
= onde P0, é a população inicial da cul-
tura (t = 0) e λ é uma constante real positiva. Se, 
após dois dias, o número inicial de bactérias du-
plica, então, após seis dias, esse número é: 
a) 10P0 
b) 6P0 
c) 3P0 
d) 8P0 
e) 4P0 
 
 
 
18. (Unifor) Em um dia num campus universitário, 
quando há A alunos presentes, 20% desses alu-
nos souberam de uma notícia sobre um escândalo 
político local. Após t horas f ( t ) alunos já sabiam 
do escândalo, onde 
Akt
A
f(t) ,
1 Be
−
=
+ 
k e B são constantes positivas. Se 50% dos alu-
nos sabiam do escândalo após 1 hora, quanto 
tempo levou para que 80% dos alunos soubessem 
desse escândalo? 
a) 2 horas c) 4 horas e) 6 horas 
b) 3 horas d) 5 horas 
 
19. (Uepa) Os dados estatísticos sobre violência no 
trânsito nos mostram que é a segunda maior causa 
de mortes no Brasil, sendo que 98% dos acidentes 
de trânsito são causados por erro ou negligência 
humana e a principal falha cometida pelos brasilei-
ros nas ruas e estradas é usar o celular ao volante. 
Considere que em 2012 foram registrados 60.000 
mortes decorrentes de acidentes de trânsito e des-
tes, 40% das vítimas estavam em motos. 
Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013. 
A função t0N(t) N (1,2)= fornece o número de vítimas 
que estavam de moto a partir de 2012, sendo t o 
número de anos e 0N o número de vítimas que es-
tavam em moto em 2012. Nessas condições, o nú-
mero previsto de vítimas em moto para 2015 será 
de: 
a) 41.472. 
b) 51.840. 
c) 62.208. 
d) 82.944. 
e) 103.680. 
 
20. (Unesp) A revista Pesquisa Fapesp, na edição 
de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado 
Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de 
artigos científicos disponibilizados gratuitamente 
aos interessados, por meio eletrônico. Nesse ar-
tigo, há um gráfico que mostra o crescimento do 
número dos repositórios institucionais no mundo, 
entre os anos de 1991 e 2011. 
 
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no pe-
ríodo analisado, o crescimento do número de repo-
sitórios institucionais no mundo foi, aproximada-
mente, 
a) exponencial. 
b) linear. 
c) logarítmico. 
d) senoidal. 
e) nulo. 
 
21. (Pucrs) A desintegração de uma substância ra-
dioativa é um fenômeno químico modelado pela 
fórmula k tq 10 2 ,=  onde q representa a quantidade 
de substância radioativa (em gramas) existente no 
instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 
3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, 
o valor da constante k é 
a) 35 5− 
b) 33 10− 
c) 5 33− 
d) 10 33− 
e) 100 33− 
 
22. (Enem PPL) Em um experimento, uma cultura 
de bactérias tem sua população reduzida pela me-
tade a cada hora, devido à ação de um agente bac-
tericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em fun-
ção do tempo pode ser modelado por uma função 
do tipo 
a) afim. 
b) seno. 
c) cosseno. 
d) logarítmica crescente. 
e) exponencial. 
 
23. (Ufrn) A pedido do seu orientador, um bolsista 
de um laboratório de biologia construiu o gráfico a 
seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento 
do crescimento de uma cultura de micro-organis-
mos. 
 
 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orien-
tador que a cultura crescia segundo o modelo ma-
temático, atN k 2 ,=  com t em horas e N em milha-
res de micro-organismos. 
Para constatar que o modelo matemático apresen-
tado pelo bolsista estava correto, o orientador cole-
tou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja 
correto, nesse período, o orientador deve ter obtido 
um aumento na quantidade de micro-organismos 
de 
a) 80.000. 
b) 160.000. 
c) 40.000. 
d) 120.000. 
 
24. (Espm) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma 
fazenda improdutiva no interior do país, dando ori-
gem a uma pequena cidade. Estima-se que a po-
pulação dessa cidade tenha crescido segundo a 
função 
( )2P 0,1 log x 1996 ,= + − 
onde P é a população no ano x, em milhares de 
habitantes. Considerando 2 1,4, podemos con-
cluir que a população dessa cidade atingiu a marca 
dos 3600 habitantes em meados do ano: 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
25. (Ufjf) Seja 𝑓:  ℝ → ℝ uma função definida por 
( ) xf x 2 .= Na figura abaixo está representado, no 
plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio 
ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices 
B e C estão sobre o gráfico de f. 
 
 
 
A medida da área do trapézio ABCD é igual a: 
a) 2 
b) 
8
3
 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
26. (Espcex (Aman)) Na pesquisa e desenvolvi-
mento de uma nova linha de defensivos agrícolas, 
constatou-se que a ação do produto sobre a popu-
lação de insetos em uma lavoura pode ser descrita 
pela expressão ( )=  kt0N t N 2 , sendo 0N a popula-
ção no início do tratamento, N(t), a população após 
t dias de tratamento e k uma constante, que des-
creve a eficácia do produto. Dados de campo mos-
traram que, após dez dias de aplicação, a popula-
ção havia sido reduzida à quarta parte da popula-
ção inicial. Com estes dados, podemos afirmar que 
o valor da constante de eficácia deste produto é 
igual a 
a) −15 
b) −− 15 
c) 10 
d) −110 
e) −− 110 
 
27. (Ucs) Um modelo matemático para determinar 
o número de bactérias em determinado objeto é a 
função definida por ( ) tN t 500 2 ,=  em que t é o 
tempo, em horas, a partir da observação inicial. 
Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para 
que a quantidade de bactérias no objeto atinja 
7.000, é dado por um número pertencente ao inter-
valo 
a) [99, 100]. 
b) [13, 14]. 
c) [6, 7]. 
d) [3, 4]. 
e) [1, 2]. 
 
28. (Uepb) Na figura abaixo, temos parte do gráfico 
da função 
x
2
f(x)
3
 
=  
 
 
e uma sequência infinita de retângulos associados 
a esse gráfico. 
 
 
 
A soma das áreas de todos os retângulos desta se-
quência infinita em unidade de área é 
a) 3 c) 1 e) 4 
b) 
1
2
 d) 2 
 
 
29. (Ucs) Quando uma quantia de dinheiro igual a 
P reais é investida a uma taxa de juros de 12% ao 
ano, de modo que os juros sejam capitalizados con-
tinuamente, a fórmula para calcular o valor disponí-
vel após t anos, é ( ) 0,12 tV t P e .=  
Qual é o tempo aproximado, em anos, para que o 
dinheiro investido dobre de valor? 
Dado: n 2 0,69. 
a) 24 
b) 12,5 
c) 12 
d) 6 
e) 4 
 
30. (Uepa) Diversas pesquisas apontam o endivi-
damento de brasileiros. O incentivo ao consu-
mismo, mediado pelas diversas mídias, associado 
às facilidades de crédito consignado e ao uso de-
senfreado de cartões são alguns dos fatores res-
ponsáveis por essa perspectiva de endividamento. 
(Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – 
Texto Adaptado) 
Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 
12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usu-
ário com dificuldades financeiras suspende o paga-
mento do seu cartão com um saldo devedor de 
R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o 
tempo necessário para que o valor do saldo deve-
dor seja triplicado sobre regime de juros compos-
tos, será de: 
Dados: log3 0,47;= log1,12 0,05.= 
a) nove meses e nove dias 
b) nove meses e dez dias 
c) nove meses e onze dias 
d) nove meses e doze dias 
e) nove meses e treze dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão1: 
 [C] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Fí-
sica] 
De acordo com os dados: 
( )
α α
α α
α
α α
α
α
− −
− −
= =  =  =  =  = − 
− = −  =
=  =  =  =  = − 
− = −  =  =  = = 
=
1 1
2 2
t t0 0
1 0 1
1
1
t t0 0
2 0 2
2 2
2 2 2 1
1 1
2
N N 1 1
 t t 898 N N e e ln t ln e 
2 2 2 2
ln 2
 0 ln 2 t .
t
N N 1 1
 t t N N e e ln t ln e 
4 4 4 4
tln 2
 0 ln 4 t ln 2 t 2 ln 2 ln 2 t 2t 2 898 
t t
t 1.796 anos.
 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de 
Matemática] 
Sabendo que 0
1
N(898) N ,
2
= temos 
 
898
0 0 0
1
898
1 1
N(898) N N N e
2 2
1
e .
2
α
α
−
−
=  =
 
 =  
 
 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
0
1
N(t) N .
4
= Daí, segue que 
 
t
0 0 0
t
2
898
1 1
N(t) N N N (e )
4 4
1 1
2 2
t 1796
α−
=  =
   
 =   
   
 = 
 
 
Portanto, o resultado está entre 1500 e 2000 anos. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Resolvendo a equação exponencial temos: 
x 3
x 3
x
x
x x 2
2 32
2 2 32
2 8 32
32
2 4
8
2 4 2 2 x 2
+
=
 =
 =
= =
=  =  =
 
 
Como x 2,= temos: x 2
2
1 1
2 2 .
42
− −
= = = 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Para obter o montante obtido ao final de quatro me-
ses basta aplicar t 4= na função tM(t) C (1,1) .=  Po-
rém, deve-se observar o que o valor do capital ini-
cial (C), segundo o gráfico, é C 1000,= pois é o pri-
meiro valor da curva exponencial. Desta forma, te-
mos: 
t
t
4
M(t) C (1,1)
M(t) 1000 (1,1)
M(4) 1000 (1,1)
M(4) 1000 1,4641
M(4) 1464,10 reais
= 
= 
= 
= 
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Após 2 horas, teremos: 
2t 2t
0 03 N N e e 3 =   = 
 
Após 6 horas, teremos: 
( ) ( )
3 36t 2t
0 0 0 0N(6) N e N e N 3 27 N=  =  =  =  
 
Portanto, a resposta correta será a alternativa [D], 
27 vezes. 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Aplicando os dados fornecidos temos: 
8
pH log[H ]
pH log(2 10 )
+
−
= −
= − 
 
 
Aplicando a propriedade de produto dentro do ar-
gumento dos logaritmos: 
8
pH (log(2) log(10 ))
−
= − + 
 
Aplicando a propriedade dos expoentes: 
pH (log(2) 8 log(10))= − −  
 
Sabendo que log 2 0,3= e log10 1:= 
pH (log(2) 8 log(10))
pH (0,3 8 (1))
pH 7,7
= − − 
= − − 
=
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1
a 0,5 a 2.
−
=  = 
 
 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual 
se tem y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 1
2 8 t 4.
−
=  = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Com os valores do gráfico e do enunciado, pode-
se escrever: 
( )
x
1 x
0,5 0,5
0,50,5
y a
0,2 a a 0,2 y 0,2
2 10
y 0,2 5 5
10 2
−
−
=
= → = → =
   
= = = = =   
   
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
( )
t
0
3 3
4
N(t) C A
N(0) C A 400 C 400
1 1
N(3) 400 A 50 A A
8 2
1N(4) 400 N(4) 25
2
= 
=  = → =
=  = → = → =
=  → =
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Para 
0
5
t ? P(t) 3P(0)
P(0) 250 (1,2) P(0) 250
=  =
=   =
 
 
Logo, 
t t
5 5P(t) 3P(0) 250 (1,2) 3 250 (1,2) 3=   =   = 
 
Aplicando logaritmos, temos: 
( )
( )
( )
( )
t
5log(1,2) log 3
t 12
log log 3
5 10
t
log12 log10 log 3
5
t
2 log 2 log 3 log10 log 3
5
t
2 (0,3) 0,48 1 0,48
5
t
0,08 0,48 t 30 anos
5
 =
 
 = 
 
 − =
 + − =
  + − =
 =  =
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Desde que 
1
20 min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Para 0,0625 (0)t 0 V(0) 1000 2 1000=  =  = 
 
Logo, 
Para t ? V(t) 2000=  = 
0,0625 (t )
0,0625 (t )
2000 1000 2
2 2
0,0625 (t) 1
t 16


 = 
 =
  =
 =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Se B(t) 810,= então podemos escrever: 
t 1 t 1
B(t) 810 10 3 3 81
− −
= =  → = 
 
Por dedução, o expoente de 3 cujo resultado da po-
tência resultam em 81 é 4, pois 43 81.= 
Assim, tem-se que t 1 4,− = logo t 5 horas.= 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Tem-se que 
 
k 20 20k
12000 6000 e e 2.

=   = 
 
Logo, para t 1 h 60= = minutos, vem 
 
k 60 20k 3 4
Q(60) 6000 e 6000 (e ) 6000 8 4,8 10 .

=  =  =  =  
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
( )
0
t
t 22 2
0 0
Q(t) 0,9 Q
t
0,9 Q Q 1 e e 10 n 10 t n 10
2
−
= 
 
  =  − → = → = → =
 
 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do 
gráfico temos o seguinte sistema: 
 
 
1
3
1500 b a ( I )
3375 b a ( II )
 = 

= 
 
 
Fazendo (II) dividido por (I), temos: 
2
a 2,25 a 1,5 e b 1000=  = = 
 
Logo, ( )
t 2
N(t) 1000 1,5 N(2) 1000 (1,5) 2250.=   =  = 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8 t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 m inutos
− 
− 
− 
−
− −
=  +
=  +
= 
=
=
−  = −
=
 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
( )
( )
t
0
0
2
0 0
2
6
0
3
2
0
3
0
0
P(t) P 5
P(2) 2 P
P 5 2 P
5 2
Logo,
P(6) P 5
P(6) P 5
P(6) P 2
P(6) 8 P
λ
λ
λ
λ
λ





= 
= 
 = 
=
= 
= 
= 
= 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Queremos calcular t de modo que f (t) 0,8 A.=  
 
Sabendo que f (0) 0,2 A,=  temos 
 
Ak 0
A
0,2 A 1 B 5 B 4.
1 Be
− 
 =  + =  =
+
 
 
Além disso, como f (1) 0,5 A,=  vem 
 
Ak Ak 1
Ak 1
A
0,5 A 1 4e 2 e 4 .
1 4e
− − −
− 
 =  + =  =
+
 
 
Portanto, segue que 
Ak t
t
t 2
4 A
f(t) 0,8 A A
5 1 4 (e )
4 16 4 5
4 4
t 2.
−
−
− −
=    =
+ 
 +  =
 =
 =
 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Tem-se que 0N 0,4 60000 24000.=  = 
 
O número previsto de vítimas, nos acidentes com 
motos, para 2015 é dado por 
 
3
N(3) 24000 (1,2) 41.472.=  = 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
O gráfico apresentado é semelhante ao gráfico da 
função 𝑓:ℝ → ℝ+
∗ , definida por xf (x) a ,= com a 1. 
Logo, o crescimento do número de repositórios ins-
titucionais no mundo foi, aproximadamente, expo-
nencial. 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
Para t 3,3 h= sabe-se que q 5 g.= Logo, 
 
k 3,3 3,3k 1
5 10 2 2 2
3,3k 1
10
k .
33
 −
=   =
 = −
 = −
 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
O número de bactérias N(t), em função do tempo t, 
em horas, pode ser modelado por uma função do 
tipo t0N(t) N 2 ,
−
=  com 0N sendo a população ini-
cial. A função N é exponencial. 
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0
(0, 10) 10 k 2 k 10

 =   = 
 
e 
 
 
 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2

 = 
 =
 =
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2=  e, portanto, se o modelo estiver 
correto, o aumento na quantidade de micro-orga-
nismos entre t 4= e t 8= horas deve ter sido de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.− = − = 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Queremos calcular o valor de x para o qual se tem 
P 3,6.= Assim, 
 
3,5
2
3
3,6 0,1 log (x 1996) x 1996 2
x 2 2 1996
x 2007,2,
= + −  − =
 =  +
 
 
 
ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habi-
tantes em meados de 2007. 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
A área do trapézio ABCD é dada por: 
 
2 1
f (2) f (1) 2 2 6
(2 1) 3 u.a.
2 2 2
+ +
 − = = = 
 
Resposta da questão 26: 
 [B] 
 
De acordo com as informações, vem 
k 10 10k 2 10
0
N
N 2 2 2 k 5 .
4
 − −
=   =  = − 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual 
N(t) 7000.= Logo, 
 
t t
500 2 7000 2 14. =  = 
Portanto, como 3 t 48 14 16 2 2 2 ,     segue 
que t ]3, 4[. 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Como a medida da base de cada um dos retângu-
los é igual a 1, segue-se que a soma pedida é dada 
por 
 
2 3
2 2 2
f(1) f (2) f (3)
3 3 3
2
3
2
1
3
2.
   
+ + + = + + +   
   
=
−
=
 
 
Resposta da questão 29: 
 [D] 
 
Queremos calcular t para o qual se tem V(t) 2P.= 
Logo, 
 
0,12t 0,12t
0,12t
P e 2P e 2
n e n 2
0,12t 0,69t 6 anos.
 =  =
 =
 
 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
O tempo necessário para que um capital C tripli-
que, aplicado a uma taxa de 12%, capitalizado 
mensalmente, é dado por 
 
n n
n
3C C(1 0,12) 1,12 3
log1,12 log 3
n log1,12 log 3
0,05 n 0,47
n 9,4,
= +  =
 =
  =
  =
 =
 
 
isto é, 9 meses e 0,4 30 12 = dias.