UNIVERSIDADE PAULISTA - APS II (3)

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO
CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO.
LUANA CRISTINA RODRIGUES DE FREITAS – RA 2001947
LUIS HENRIQUE DIAS DE OLIVEIRA – RA 2029356
KAROLINE DOS REIS SANTOS – RA 2036470
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA II
Estática dos Fluidos
COSMÓPOLIS 
30
2020
LUANA CRISTINA RODRIGUES DE FREITAS – RA 2001947
LUIS HENRIQUE DIAS DE OLIVEIRA – RA 2029356
KAROLINE DOS REIS SANTOS – RA 2036470
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA II
Estática dos Fluidos
Atividade Prática Supervisionada apresentada a Universidade Paulista UNIP como parte dos requisitos para graduação em Engenharia de Produção.
Orientador: Cristiano Foli
	
COSMÓPOLIS 
2020
RESUMO.
	A Atividade Prática Supervisionada II tem por objetivo demostrar as principais leis que regem a estática dos fluídos, para tanto adotaremos o método de pesquisa bibliográfica apresentando a biografia dos autores das três principais leis da estática dos fluídos: principio de Arquimedes, Lei de Pascal e Lei de Stevin, expondo duas principais teorias, leis, ideias e os impactos produzidos na sociedade da época e nos tempos atuais, apresentaremos nosso projeto de um mini elevador hidráulico construído com base na lei de Pascal com o objetivo demonstrar na prática sua aplicabilidade.
 
Palavras-Chave: Leis – Fluídos –estática – Hidráulica.
SUMÁRIO
RESUMO.	2
INTRODUÇÃO.	4
1. ARQUIMEDES	5
1.1 Biografia de Arquimedes.	5
1.2 Principio de Arquimedes. Biografia de Arquimedes.	5
2. PASCAL	5
2.1 Biografia de Pascal.	5
2.2 Lei de Pascal	5
3. STEVIN	5
3.1 Biografia de Stevin.	5
3.2 Lei de Stevin	5
4.IMPACTOS PRODUZIDOS NA SOCIEDADE.	5
4.1 Arquimedes.	5
4.2 Pascal	5
4.3 Stevin	5
5. APRESENTAÇÃO PROJETO – ELEVADOR HIDRAULICO.	5
6.0 CONCEITUALIZAÇÃO MATEMÁTICA.	5
CONCLUSÃO	5
REFERENCIAS	5
REFERÊNCIAS.	10
INTRODUÇÃO.
O presente trabalho visa transmitir o conhecimento, obtido através das leis da física pela Hidrostática, que estuda os fluidos em seus variados estados (líquido ou gasosos) em repouso, e não em movimento.
Neste trabalho também será apresentando os estudos das forças que esses fluidos aplicam sobre os corpos neles concentrados, seja em imersão parcial como o caso dos corpos flutuantes ou totalmente submersos.
Está sendo abordados, os princípios de Arquimedes sobre as forças de empuxo, o princípio de Pascal no qual ele descreve como a pressão age sobre um fluido e como é transmitido, a Lei de Stevin que permite calcular a pressão em um líquido em repouso.
O contato com essas teorias nos trouxe impactos que mudaram a sociedade e que será exemplificado com temas cotidianos.
Aplicando as leis da Hidrostática foi confeccionado e apresentado um experimento chamado elevador hidráulico. Através do princípio de Pascal é uma máquina hidráulica e para que possa subir e descer, com materiais bem simples, do cotidiano e de fácil manuseio, construímos um elevador para estudo prático desse importante princípio.
1. ARQUIMEDES.
Arquimedes de Siracusa – 287 a.C. – 212 a.C. – Matemático, físico, inventor, astrônomo e engenheiro. 
1.1. Biografia de Arquimedes. 
Arquimedes nasceu em uma colônia grega em Siracusa onde na atualidade é localizada a Itália, nascido em 287 a.C.
Seu pai Fidias, era um renomado astrônomo da época, reunia em sua casa os estudiosos da época para dividir ideais e pensamentos sobre seus trabalhos, este talvez tenha sido o primeiro contato de Arquimedes com a ciência e certamente influiu em sua vocação.
Arquimedes estudou na escola de matemática de Alexandria reconhecida como o centro intelectual do mundo grego, tendo assim o contato com o que havia de mais moderno na ciência da época, entre seus mestres Canon de Samos e Etastónes a quem dedicou seu método sobre a aplicação da mecânica à geometria.
Arquimedes se tornou um dos maiores matemáticos da antiguidade era conhecido por sua inteligência acima do normal, especialmente quando se tratava de geometria esse com toda a certeza o que mais o atraia; Plutarco fala em uma de suas passagens que:
...Não podemos, portanto, rejeitar como inaceitável o que é comumente dito dele, que estando permanentemente encantado por sua Sereia particular, isto é, pela Geometria, ele se esquecia de comer e beber e até descuidava de seu corpo; e que, frequentemente, era preciso ser arrastado para comer, ungir-se ou banhar-se e, ainda nesses momentos, traçava figuras geométricas nas cinzas do fogão; e, depois de ungido com azeite, desenhava linhas com o dedo sobre o seu corpo, tão grande era o prazer que encontrava nessas ocupações. (Plutarco, 1470).
	Arquimedes foi o pioneiro nos estudos da matemática aplicada valendo-se da mecânica para obter resultados matemáticos, gerando, por exemplo, o princípio da 
hidrostática, foi o iniciador da matemática moderna precursor de Descartes e Newton.·.
No ano de 1544 em Basileia foi publicada a primeira obra com textos gregos sobre Arquimedes que fora acompanhado de comentários do geômetra Eutócio.
Seu nome esta historicamente ligado a invenções utilitárias e engenhos de guerra e a varias anedotas, a mais conhecidas dela relata o sobre a coroa de ouro de Herão, quando este governava Siracusa propôs se a oferecer uma coroa de ouro aos deuses imortais , então contratou um artesão e lhe pagou uma alta quantia em dinheiro e a quantidade necessária de ouro em peso, quando o artesão fez a entrega o rei admirou tamanha perfeição em sua execução, porem suspeitava que o artesão não tivesse usado todo o ouro, que poderia ter substituído por um peso equivalente em prata, o rei apesar de suas suspeitas não tinha como provar isso, e encarregou Arquimedes de provar se havia sido enganado, já que tinha muita inteligência.
Então certo dia enquanto tomava um banho em uma área publica envolto em seus pensamentos notou que ao deitar-se em uma banheira que a água elevava de nível enquanto ele penetrava nela, de repente viu sua mente trabalhar com tamanha rapidez ele se levantou, saiu de seu banho e ainda sem roupas saiu correndo pelas ruas gritando: “Heureka! Heureka!”, isto é, “Achei! Achei!”. 
Após observar a ação da água na banheira ele delimitou seu estudo, pegando duas massas de pesos iguais ao da corroa, sendo uma de ouro e uma de prata, então mergulhou a massa de prata em um vaso com água e observou que o nível de água se eleva a um certo nível, logo após mergulhou a massa de ouro e notou que o nível que a água se elevou era diferente ao alcançado pela massa de prata, o nível da massa de ouro era menor, então ele tomou em suas mãos a coroa e a mergulhou no vaso e esta deslocou mais água que a massa de ouro de peso igual, e menos que a massa de prata, antão Arquimedes calculou com base nesta experiência a quantidade que faltava de ouro na coroa, provando a fraude do artesão.
Arquimedes morreu em Siracusa durante uma invasão romana durante a segunda guerra Púnica, enquanto desenhara figuras geométricas na areia um soldado romano se aproximou de Arquimedes e cortou sua cabeça.
Arquimedes “encarregou a seus parentes e amigos que, depois de sua morte, colocassem em sua tumba uma representação de um cilindro circunscrevendo uma esfera e, em memória a sua maior façanha matemática, colocassem na inscrição a proporção (3/2) que exprime o quanto, nesses dois sólidos, o continente supera ao contido”.
1.1. Leis – Teorias – Ideias: Arquimedes:
Embora famoso pelo princípio de hidrostática que traz o seu nome, Arquimedes possuía várias outras descobertas creditadas, segue abaixo os principais princípios atribuídos a ele.
1.1.1 Hidrostática – Princípio de Arquimedes.
O Princípio de Arquimedes afirma que: quando um corpo está imerso num fluido, este exerce uma força para cima sobre o corpo igual ao peso do fluido deslocado. Desse princípio ele criou a ciência da hidrostática.
Deste modo entende- se que todo corpo totalmente imerso ou parcialmente imerso em um líquido qualquer fica sujeito a uma força vertical de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocado pelo corpo.
 Esta força é denominada força de empuxo,
ou seja: 
E = P = m. g.
Podemos exemplificar o teorema de Arquimedes ao observar os corpos boiando em uma piscina, como seu peso parece drasticamente diminuído ou ainda ao observar um cubo de gelo boiando sobre a água.
Figura 1 – Gelo boiando sobre a água – Exemplo do Princípio de Arquimedes.
Fonte: https://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/
1.1.2 Princípio da Alavanca.
Arquimedes usou de uma força de expressão: “Deem-me um ponto de apoio e eu levantarei o mundo”, para enaltecer o princípio da Alavanca.
O princípio da alavanca é baseado na mecânica que determina que: “resistência vezes braço de resistência é igual à potência vezes braço da potência”;  deu origem ao centro de gravidade e achou o centro de gravidade de muitas figuras sólidas e planas, o principio aponta que com uma força P aplicada no braço maior (b) é possível equilibrar uma força maior, R, que esteja na ponta do braço menor (a), já que o produto P x b é igual ao produto R x a.
Figura 2 – Principio da Alavanca.
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/alavanca.htm
1.1.3 Parafuso de Arquimedes.
O “parafuso de Arquimedes” trata-se de um cilindro cuja parte interna era ocupada por uma rosca helicoidal de inclinação suave. Posto em movimento o tambor, por intermédio de um dispositivo qualquer, e mergulhado n’água sua extremidade inferior, a água era elevada no interior do cilindro; deslizava ao longo das roscas do helicoide em movimento, uma por uma, até sair na extremidade superior, como jato borbulhante. 
Figura 3 – Parafuso de Arquimedes.
Fonte: https://pir2.forumeiros.com/t24949-unb-df-hidrostatica-2
E usado para transportar materiais de um nível para o outro ou mesmo horizontalmente, pode ser observado seu uso na irrigação, para perfurações em gelo, etc.
Trata-se simplesmente de uma rosca embutida em um tubo. Mergulhando-se uma de suas extremidades no material a ser transportado, e girando-se o conjunto, o material entra pela rosca e vai subindo ao longo do eixo, até transbordar na parte superior.
2. PASCAL
Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, França (1623–1662) – Físico, matemático, filósofo moralista e teólogo.
2.1. Biografia de Pascal. 
Blaise Pascal foi um marcante físico, matemático, filósofo e teólogo católico francês. Nascido na cidade francesa de Clermont-Ferrand em 19 de junho de 1623. Perdeu sua mãe muito cedo, em 1626. Após o falecimento de sua esposa, Ettiénne Pascal, advogado e matemático foi um grande tutor para seu filho, o mesmo priorizou a educação de Pascal, por ser filho único do sexo masculino. Ettiénne desenvolveu um método singular de educação com exercícios de diversos tipos para despertar a razão e o juízo correto. Disciplinas como geografia, história e filosofia, sobretudo por meio de jogos. O pai acreditava que a matemática só deveria ser ensinada ao filho quando fosse mais velho, tal zelava os livros de matemática afastados. 
Ettiénne abandonou a carreira jurídica para dedicar-se a educação do filho. Mudou-se para Paris, com o menino e as duas filhas. A mais velha da família se chamava Gilbert, casou-se com um parente trazido de Clermont, para ser assistente de seu pai em 1641. A caçula chamada Jaqueline, progrediu habilidades de alfabetização logo após a morte do pai. 
Na capital francesa, aos 14 anos, Pascal começou acompanhar seu pai nas reuniões na casa do Padre Marin Mersenne, filósofo e físico francês, onde a temática era religião, e outros assuntos. Participavam também cientistas e matemáticos, figuras importantes. Nessas reuniões apreciou o trabalho de Girard Desargues e familiarizou-se com o filósofo Descartes, matemático Roberval, entre outros. 
Em uma dessas reuniões expôs uma folha de papel incorporando vários teoremas de geometria projetiva incluindo o que atualmente é nomeado como Hexágono de Pascal. 
Em 1640 Pascal motivado por sua curiosidade começou a trabalhar em geometria, a partir dos seus 12 anos, chegando a descobrir por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Pascal mostrou interesse nas áreas: matemática, física e filosofia, e foi na capital francesa que começa a se aprofundar nesses temas. Então começa a publicar diversas obras de seu interesse. De suas obras destacam-se: “Ensaio sobre secções iônicas”-; “Pensamentos”; “Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos”.
Suas contribuições para ciências e matemáticas foram tão importantes que muitas coisas relacionadas a esses campos levam o nome dele. Pascal começou seus estudos científicos em 1635 com a leitura dos “Elementos de Euclides”, a suas habilidades provocaram admiração geral.
Em 1639, com 16 anos, escreveu “Ensaio sobre as Cônicas”, publicou em 1640 seu primeiro trabalho sobre geometria, ESSAY POUR LES CONIQUES, contendo o célebre Teorema de Pascal. Nesse ano, seu pai foi transferido para Roven e lá Pascal realizou suas primeiras pesquisas no campo da física inventou uma pequena máquina de calcular, a primeira calculadora manual que se conhece, chamada Pasqualini, mantida atualmente no Conservatório de Artes e Medidas de Paris.
Esse tipo de calculadora mecânica, que permite somar, subtrair. Levou em média dois ano para ser produzida e tinha como objetivo principal ajudar o pai, que na época trabalhava como coletor de impostos. 
Foi considerado o engenho mais extraordinário da época, antigo precursor de uma geração de máquinas que levariam aos computadores modernos. 
Datam dessa época, os primeiros contatos de Pascal com os Jansenistas. Tratava-se de um movimento religioso que tentava restaurar a intensidade da fé católica e uma disciplina religiosa severa, “A perfeição da moral cristã”, dos primeiros séculos do Cristiano. Pascal era um homem profundamente comprometido com a fé, inicialmente cristão converteu-se ao Jansenismo, inspirado em Santo Agostinho. 
Em 1647 conseguiu demonstrar a existência do vácuo, onde originou várias discussões com Descartes, que não acreditava em tal existência alheia, depois de uma visita a Pascal, Descartes escreveu uma carta a Huygens que “... Pascal tem vácuo a mais na sua cabeça”	
Aos 24 anos em 1648, Pascal voltou para física pesquisando sobre a mecânica dos fluidos (uma parte da física que estuda o comportamento de líquidos e gases esclarecendo os conceitos de pressão e vácuo).
Pascal e Torricelli, discípulos de Galileu, por meio de experimentos, formularam teorias simples para explicar fenômenos, tais como pressão atmosférica, o que ocorre quando se faz fluir líquido em tubos e para medir a pressão atmosférica em diversas altitudes. Muito desses estudos deram origem, como a bomba hidráulica e o elevador hidráulico, além dos conceitos sobre o comportamento de líquidos nos canos das casas, nas tubulações de gás, das indústrias petroquímicas e nas construções de saneamento básico. Em seu experimento sobre pressão atmosférica, Pascal desenvolveu várias inovações importantes como a forma de estudar e medir a atmosfera (prensa hidráulica) que distribui a força através de um líquido de um lugar para o outro, esse sistema é essencial para processos e máquinas industriais. A lei de Pascal afirma que:
“O aumento de pressão em um ponto do líquido em equilíbrio é transmitido integralmente para todos os outros pontos desse líquido e das paredes do recipiente onde ele está contido.” (Blaise Pascal – 1653)
 Após seus trabalhos sobre vácuos e demonstrações das variações da pressão atmosférica, desenvolveu intensivas pesquisas utilizando sifões, seringas, foles, tubos de vários tamanhos e formas e com líquidos como água, mercúrio, óleo, vinho, ar etc., no vácuo e sobre pressão atmosférica. Em 24 de setembro de 1651 faleceu pai de Pascal, em Paris.
Em matemática, ficou célebre a teoria da probabilidade e seu tratado do triângulo aritmético. O “TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE” escrito em 1653 e publicado somente em 1665. Pascal construiu seu “triângulo aritmético”, onde qualquer elemento é a soma de todos os elementos da linha anterior situados exatamente acima ou à esquerda do elemento desejado. Uma das aplicações do seu triângulo
era a determinação dos coeficientes binominais. 
O trabalho de Pascal sobre os coeficientes binominais ajudou, em grande parte, Newton na sua descoberta do Teorema Binominal Geral para potências e fracionárias.
Nasce em 1654, sendo formulada por Pascal e Fermat a teoria da probabilidade. Feito o uso de seu triângulo para moldar essa teoria, porque as probabilidades podem de alguma forma ser calculadas levando em consideração o que está acontecendo diante delas.
Foi aplicado com o seguinte exemplo: um jogo de azar é interrompido antes de terminar, os lucros devem ser distribuídos. Antoine Gombaud, (Cavaleiro de Méré) amigo de Pascal, um jogador compulsivo influenciou observando as apostas no jogo de dados, diversas hipóteses e discussões foram levantadas obtendo possíveis resultados, marcando início da teoria das probabilidades como ciências. 
Em 1655, Pascal inventou a roleta de trinta e seis números que não contém zero. Fez isso porque estava procurando uma máquina de movimento contínuo. A versão moderna da roleta pode ser dirigida á François e Louis Blanc, em 1842, adicionando o zero à roda de Pascal, mudando para sempre as probabilidades em favor da casa.
Na noite de 23 de novembro de 1654, com 31 anos, Pascal, experimenta em seu quarto uma violenta experiência mística, que veio registrar num pedaço de papel. Este “memorial” manteve costurado em sua roupa, de onde o seu empregado somente o retirou após sua morte.
Em finais de 1654, faz sua “segunda conversão” e abandona as ciências exclusivamente a filosofia e a teologia, num período marcado pelo conflito entre jansenistas e jesuítas, no ano seguinte recolhe-se à abadia de Port.-Royal-des. Champs centro de jansenismo. Em permanente conflito entre a própria religiosidade e a investigação científica atormentada pelos efeitos causados pelo conhecimento científico sobre sua fé, ele foi tomado por uma tremenda sensação de terror perante a solidão.
Pascal resumiu sua doutrina filosófica, na qual nomeia os dois elementos do conhecimento – a razão e a emoção “O coração tem razões que a própria razão desconhece”. 
As concepções filosófico-religiosas de Pascal estão reunidas nas obras: “Les Provinciales” (1656-1657), conjunto de dezoito cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, e “Pensées” (1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que faz a defesa do cristianismo. Só voltaria às ciências após “novo milagre” (1658), são desse período as suas principais contribuições.
Como teólogo e escritor se destacou como um dos mestres do racionalismo e irracionalismo modernos, e sua obra influenciou os ingleses Charles Wesley e John Wesley, fundadores da igreja metodista.
Pascal é considerado um dos atores mais importantes do período clássico francês e é lido hoje como um dos maiores mestres da prosa francesa. O conteúdo literário é mais lembrado por sua forte oposição ao racionalismo de René Descartes e a afirmação simultânea que a principal filosofia da compensação do Empirismo, também era importante para determinar verdades importantes. 
Entre 1658 e 1659, dedicou-se a maior parte do seu tempo aprimorando as “ teoria dos indivisíveis “, o percursor dos métodos do cálculo integral. Essa teoria lhe permitiu estudar os problemas que envolviam os infinitesimais : cálculo de áreas e volumes, determinação dos centros de gravidade e retificação de curvas. Ele acreditava que havia aprimorado o cálculo dos indivisíveis, refinando seu método e estendendo seu campo de aplicação. 
Seu último trabalho foi sobre cicloide, a curva traçada por um ponto de circunferência de um círculo rolante, doente e devido as dores, começou, durante as noites, a pensar novamente acerca de problemas matemáticos. Ele aplicou os cálculos dos indivisíveis de Cavalieri.
Com sua habilidade de escrever, entre 1657 e 1659, apresenta resultados significativos para a matemática. Faz o estudo da cicloide que o instigara a propor uma grande competição. Ele desafiou outros matemáticos, muitos participaram do desafio, Leibniz, Huygens, Wallis, Wren, Laloubere, entre outros.
Laloubere apresentou uma solução errada e Wallis não chegou ao fim com a resolução. Sluze, Riei, Huygens, Wren e Fermat comunicaram suas descobertas a Pascal sem, no entanto, tomarem parte da competição.
Wren, enquanto trabalhava no desafio, desafiou o próprio Pascal, Fermat e Roberval, a descobrir o comprimento do arco de cicloide.
Como nenhuma resposta, dos problemas, foi satisfeita o júri declarou que o prêmio deveria voltar a Pascal. Ele publicou suas soluções ao desafio em “cartas de Carcavi”.Depois disso, desinteressou pela ciência, decidiu dedicar-se a Deus e a religião e praticar a caridade.
Pascal, que sempre teve sua saúde frágil , adoeceu gravemente em 1659, sendo os últimos anos atormentados pelo sofrimento físico e dominados por preocupações espirituais.
Morreu em 19 de agosto de 1662, 2 meses após completar 39 anos, na residência de sua irmã casada Gilberte. A causa da sua morte foi um tumor maligno que começou no estômago e se mudou para o cérebro. Antes de morrer, providenciou a venda de seus bens e a doação do dinheiro para fins de caridade.
Suas últimas palavras, antes de morrer: “ Que Deus jamais me abandone”. Seu corpo foi sepultado na Igreja de Saint-Ettiénne-du-Mont., -Ilha de França- Paris (França). Em homenagem ao irmão, Gilberte, escreveu as memórias de sua vida, permanentemente torturado pela paixão do Absoluto.
2.1 . Lei de Pascal
O Princípio de Pascal, desenvolvido no século XVII por Blaise Pascal, o qual no decorrer de experimentos com líquidos evidenciou que o aumento de pressão em um ponto do líquido é igual ao aumento gerado em outro ponto. 
Pascal declarou que “O acréscimo de pressão, em um ponto líquido em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos desse líquido”. Esse consiste um princípio muito significativo, pois que ilustra o fundamento das máquinas hidráulicas.
A grandeza física pressão é medida em Pascal (Pa), devido à importante contribuição de Blaise Pascal à ciência. Pressão determina a razão entre a força 
sobreposta e a área de aplicação. Isto é, para forças de mesma intensidade, conforme menor for à área de contato, maior a pressão aplicada.
Consequentemente, ao aplicar uma força rente a uma superfície, conforme um sistema de macaco hidráulico, o acréscimo de pressão sobre o fluido será similar, relativamente a todos os pontos.
Além disto, na hipótese de o fluído situar-se em contato com outro pistão de área superior, a força praticada sobre ele será maior. Isso decorre pelo motivo de a pressão ser constante. Sendo assim, caso a área aumentar, a força uniformemente aumentará.
Desse modo, na condição do macaco hidráulico, a força inserida e a área de alguma das extremidades são inferiores a força e área da seguinte extremidade.
Com intuito de provar seu princípio Pascal cogitou uma evidência altamente inegável. Ele pegou uma esfera oca e furada em diferentes lugares, situou plugues em todos os buracos, exceto um, através do qual ele a ocupou de água. Nisto, colocou uma seringa provida com um pistão.
Ao avolumar suficientemente a pressão no pistão, os plugues são agregados ao mesmo tempo, já que a pressão é conduzida uniformemente a todos os pontos do fluido e em íntegras as direções, validando a Lei de Pascal.
Esse é um princípio significativo, pois explica o funcionamento das máquinas hidráulicas. O mesmo afirma que não há perda de pressão. Essa pressão atinge ou é transmitida igualmente às paredes do fluído e do vaso.
O Princípio de Pascal encontra-se muito presente no cotidiano. Ajusta-se como base para o funcionamento de diferentes máquinas hidráulicas. Desde o macaco hidráulico cabível para erguer um carro, até mesmo em uma seringa.
 Certamente uma das ilustres invenções do homem, a prensa hidráulica, consiste uma máquina capaz de comprimir uma infinidade de materiais e objetos, e que revolucionou a indústria mediando 1975. Torna viável o trabalho que o homem por si só não cumpre, em razão de alguns materiais transmitem grandes forças para ser
realizado.
A prensa hidráulica é uma aplicação do Princípio de Pascal para reduzir a precisão de força bruta.
Por aplicar esse princípio, aponta que o nível de pressão em um sistema fechado é instável, assim aplica-se uma força em um pequeno êmbolo, que transmite a pressão para um êmbolo muito maior, transformando-a em uma força bem mais elevada comparada com a inicial.
É esta força gerada que molda, comprime ou até eleva os objetos como no caso do elevador hidráulico. Sendo uma máquina que propicia ter uma boa flexibilidade em relação aos materiais que são comprimidos ou erguidos.
A prensa hidráulica encontra-se em várias áreas divergentes no mercado, modificando um pouco seu procedimento, a estrutura onde é gerada, e igualmente a força na qual é apropriado de firmar conforme o uso que será dominado. 
Procedendo da definição do Princípio de Pascal, emitido que a pressão em quaisquer dos dois pontos desiguais do fluído será igual. Logo, demonstra-se:
No qual, F1 corresponde à força aplicada na extremidade um do pistão e A1 condiz à área da extremidade um do pistão. Que é similar a força aplicada na extremidade e a área da extremidade dois do pistão. A unidade de medida da força é dada por Newton (N); já a área é informada por metros quadrados (m²).
Ao concentrar uma força (F1) sobre uma das extremidades do pistão (A1) o aumento da pressão é deslocado igualmente ao longo de todo fluido. Tal como a área da seguinte extremidade (A2) é maior, a força na segunda extremidade (F2) proporcionalmente será maior.
Blaise Pascal favoreceu grandemente para o progresso dos estudos da matemática, especialmente da geometria. Assim, aprimorou o famoso Triângulo de Pascal, uma ferramenta bastante antiga da matemática.
No decorrer da história, esse triângulo herdou vários nomes, entretanto os mais usados hoje em dia são “triângulo aritmético” e triângulo de Pascal. O segundo nome homenageia o matemático, o que não quer dizer que o triângulo foi inventado pelo mesmo, mas foi ele quem empenhou-se no estudo dessa ferramenta.
Em épocas passadas, este triângulo era usado para o cálculo de algumas raízes. Já atualmente, é aplicado no cálculo de probabilidades. Além do mais, os termos do binômio de Newton e da sequência de Fibonacci podem ser encontrados segundo os números que constituem o triângulo.
Os números que formam o triângulo são nomeados números binomiais ou coeficientes binomiais. O mesmo é demonstrado: n p Com n e p números naturais e n≥p. O n é o numerador e o p denominador.
O número binominal é calculado a partir da relação: 
Sendo:
- combinação simples de n elementos tomados p a p;
- fatorial de n;
 - fatorial de p.
O triângulo é construído posicionando-se os números binomiais de numerador igual na mesma linha e os coeficientes de mesmo denominador na mesma coluna. Ao calcular os valores dos coeficientes, é encontrada a seguinte representação:
Figura 1 – Triângulo de Pascal
Fonte: https://www.todamateria.com.br/triangulo-de-pascal/
 
Propriedades:
1.	Todas as linhas têm o número 1 como seu primeiro e último elemento.
2.	O restante dos números de uma linha é formado pela adição dos dois números mais próximos da linha acima.
3.	Os elementos de uma mesma linha equidistantes dos extremos têm valores iguais.
4.	A soma dos elementos de uma linha de numerador (n) será igual a 2n.
Além do triângulo, Pascal teve várias outras contribuições para a matemática. Citando uma delas, a Pascalina, que foi o primeiro calculador elaborado, logo após, resultando em um aparelho manuseado pelo público. Apresenta formato retangular com uma conexão firmada em rodas rotativas. A mesma possui esse nome em homenagem a seu inventor, Blaise Pascal.
Pascal foi capaz de desenvolver o artefato após três anos de criação, por volta de 1642 a 1645. Era uma ferramenta altamente simples, conseguia apenas adicionar e subtrair figuras. Ela foi criada com intuito de colaborar com seu pai em seus cálculos a contar impostos.
Contudo, a Pascalina em nenhum momento teve sucesso comercial. Isso aconteceu pelo motivo de ser muito caro desenvolvê-las livremente, porque os mecanismos eram bastante complexos de se fabricar naquela época. Elas foram usados como ferramentas pessoais, o que as tornam altamente exclusivas. 
Na última década de sua vida, Pascal dedicou-se a filosofia. Para ele o homem é o instrumento conforme a qual a filosofia carece refletir, e uma reflexão leva consideração do engrandecimento pelo pensamento. A grandeza do homem se espelha em seu próprio pensar na limitação e admitir a condição de miséria. A grandeza e a miséria estão fortemente ligados.
Pascal evidencia os limites da razão e que a mesma não é suficiente a si mesma. Designa que a ética, vida social e a religião é que apontam o real mundo humano e esse mundo dispersa das possibilidades da razão.
Presumia que uma das prioridades do nosso pensamento é pensar a nós próprios e não somente as coisas exteriores a nós. A tarefa principal do homem é conhecer a si mesmo, mas para cumprir esse acometimento a razão não nos pode ajudar muito, visto que ela é fraca, desnecessária e imprecisa e cai constantemente na fantasia, no sentimentalismo e no hábito. Para conhecer-nos o melhor caminho é o do coração.
Pascal manifestou ampla preocupação com quesitos teológicas de sua época, preservava que as ações humanas são escassas para a salvação dos indivíduos, para que as pessoas se salvem é primordial a interferência, o auxílio de Deus, a salvação à vista disso se torna intrincado e não é o resultado direto das ações humanas. São nas nossas ações que vão manifestar-se o livre arbítrio e no livre arbítrio aparece a ação de Deus pois foi ele que nos concedeu a liberdade de escolher nossos atos.
Também define que as verdades estabelecidas pelos filósofos e teólogos antigos deve ter a mesma relevância das teorias atuais, o primordial a ser feito é a interpretação de que em algumas áreas os pensamentos antigos tem predominância, já em outras devemos considerar os argumentos contemporâneos. Em teologia o peso dos escritos antigos é indiscutível para se descobrir a verdade, e a razão não tem muito a dizer, ou seja, os fundamentos da fé estão além da natureza e da razão. Percebe então que a inteligência e o conhecimento humano tem a capacidade de se ampliar sem interrupções.
3. STEVIN
Simon Stevin, Flamengo de – 1548 – 1620, coletor de impostos, matemático, engenheiro militar. 
3.1 Biografia de Stevin.
O matemático que nasceu em 1548 e morreu em 1620, Flamengo nascido em Burguês a quem se deve a popularização do uso do sistema decimal de frações o que tornou possível o uso das divisões das moedas, pesos e medidas em geral. De família rica e influente começou sua vida como coletor de impostos, mas isso mudou, mais tarde e começou seus estudos na Universidade de Leiden em (1581). Após se formar começou a lecionar matemática.
O matemático tinha grande influência na engenharia, nas práticas de negociação e comerciais, notações matemáticas e pela sua popularidade, foi indicado ao posto no exército holandês no ano de (1593), pelo príncipe de Nassau. Esse fato teve grande contribuição na sua carreira a se tornar um notável engenheiro militar e assim conseguiu assumir outros postos ainda mais importantes no governo até o fim da sua vida, em Haia. O seu método matemático, é muito importante para o desenvolvimento do algarismo.
Sua contribuição científica com desenvolvimento da mecânica também foi muito grande. Na sua obra “De thiende” publicada no ano de 1585, destacam-se três importantes divulgações, todas editadas em Leiden e em holandês (1586): Princípios de estática, de certa forma comparado com a continuação dos trabalhos de Arquimedes (teoria da alavanca, centro de gravidade dos corpos, etc., e o teorema dos planos inclinados), as Aplicações de estática e os Princípios de hidrostática, uma importante contribuição ao estudo da hidrostática, entre outros assuntos, tratando sobre o deslocamento de corpos mergulhados em água e a explicação do paradoxo da hidrostática - pressão independente
da forma do recipiente.
Podemos de certa forma, afirmar que o estudo da hidrostática teve início com Stevin. O matemático tinha como influencia as teorias de Da Vince, pesquisou o comportamento hidrostático das pressões, que publicou o princípio do paralelogramo das forças. Foi ele quem exemplificou de modo que a pressão que um líquido exerce sobre uma superfície depende apenas da altura da coluna do líquido e da área da superfície, não importando o tamanho ou a forma do recipiente. O matemático foi também o primeiro a constatar que dois corpos de pesos diferentes, ao serem soltos ao mesmo tempo, chegam ao solo ao mesmo tempo. O fato curioso aqui é que essa experiência costuma ser sempre relacionada a Galileu, no entanto, ele apenas a analisou e exemplificou melhor. 
Como matemático, Stevin criou uma notação para a escrita dos números decimais fracionários, que mais tarde decorreu no uso vírgula. Empenhou-se em diversas outras áreas da ciência: calculou a declinação magnética (diferença angular entre o polo norte magnético e o polo norte geográfico) em diversos locais, demonstrou geometricamente a impossibilidade de funcionamento de um “moto-perpétuo” (dispositivo mecânico que se acreditava poder trabalhar sem limites e sem solicitar energia), projetou o primeiro veículo com tração dianteira: uma carroça movida a vela.
 Sua extraordinária capacidade intelectual abrangia os mais variados campos do conhecimento, pois também escreveu pequenos tratados estabelecendo aplicações práticas de alguns princípios mecânicos, sobre acampamentos e fortificações militares, eclusas e barragens, a força dos ventos e moinhos de vento, astronomia copernicana, direitos civis e escalas musicais.
3.2 Lei de Stevin
3.2.1 (Pressão Hidrostática)
A pressão hidrostática é a pressão que está dentro dos líquidos, no interior, sendo executada pela influência do próprio líquido. E temos que o seu valor depende diretamente da profundidade do local/recipiente considerado. Assim dessa maneira, em diferentes pontos dentro de um líquido específico, a pressão hidrostática vai ter maior intensidade nos pontos onde está mais fundo. Com isso conseguimos afirmar a seguinte situação, quando furamos uma bexiga cheia de água em diferentes pontos e formas, a água sai com maior pressão. 
A fórmula da pressão também dada por: 
As unidades referem-se ao sistema internacional de medidas (SI). Onde:
 pressão hidrostática (N/m2)
 densidade (kg/m3)
 aceleração da gravidade (m/s2)
 altura (m)
 A pressão hidrostática no fundo de reservatórios de diferentes formas e tamanhos, ainda que preenchidos numa mesma altura com um mesmo líquido, vão ter o mesmo valor. Esse fato é chamado de paradoxo hidrostático.
Fonte:https://static.todamateria.com.br/upload/pa/ra/paradoxohidrostatico1.jpg
3.2.2 (Teorema de Stevin)
O Teorema de Stevin é a Lei Fundamental da Hidrostática, este teorema no qual relaciona a variação das pressões atmosféricas e dos líquidos. Portanto o Teorema de Stevin determina a pressão hidrostática que ocorre em todos os fluidos, descrito com as seguintes palavras: 
 “A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio (repouso) é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.”
Essas palavras, que foram ditas pelo físico e matemático, Simon Stevin contribuiu demais para com o futuro avanço dos estudos sobre a hidrostática. 
O ressentimento pela desconsideração, mostrar-se uma teoria que focasse no deslocamento de corpos nos fluidos, o matemático Stevin sugeriu o conceito de “Paradoxo Hidrostático”, onde a pressão de um liquido não depende do formato do recipiente ou reservatório, de forma que este dependerá, e somente dependerá, da altura da coluna do liquido no recipiente ou reservatório.
Com essas relevâncias temos que o Teorema de Stevin é baseado na seguinte expressão: 
Onde:
: Variação da pressão hidrostática (Pa).
 Peso específico do fluido (N/m3).
 Densidade (Kg/m3).
 Aceleração da gravidade (m/s2).
 Variação da altura da coluna de líquido (m).
Trazendo para uma perspectiva comum essa lei explica o nosso sistema hidráulico, que nas cidades é obtido pelas caixas d’águas, onde estão instaladas no ponto mais alto das casas, uma vez que precisam pegar pressão para chegar à população.
Quando um líquido possui uma superfície livre, além da pressão hidrostática, atuará sobre ele a pressão atmosférica. O que é exatamente o que o teorema de Stevin que diz, que a pressão total num determinado ponto no interior de um líquido é dada pela soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica.
Podemos entender que, a pressão total no interior de um líquido é de fato calculada pela lei de Stevin ou também expressada como lei fundamental da hidrostática pela fórmula: 
Onde:
 Pressão total em um ponto no interior de um líquido.
 Pressão atmosférica.
 Pressão hidrostática.
4. IMPACTOS PRODUZIDOS NA SOCIEDADE.
Arquimedes Pascal e Stevin foram mentes brilhantes e revolucionarias muito a frente de seu tempo, juntos formam a base teórica da hidrostática, suas ideias teorias e leis impactaram a sociedade da época e muitas ainda são fundamentais para o desdobramento do conhecimento cientifico nos dias atuais, segue os principais impacto causados por cada um deles em seu tempo e como ainda impactam a sociedade moderna.
4.1 Arquimedes.
Arquimedes foi fundamental para o início da ciência moderna, foi ele que iniciou importantes estudos matemáticos, astronômicos e de engenharia. Criou teoremas sobre a geometria dos círculos, cones, cilindros, planos, esferas e parábolas.
O Princípio de Arquimedes tem sido a base pra a compreensão das teorias da flutuação, que rege os princípios da engenharia marítima usados por navios e submarinos. 
Na antiguidade, o parafuso de Arquimedes foi criado com o objetivo de transpor as aguas dos rios para a irrigação desde então vem sendo utilizado como dispositivo para transportar diversos tipos de materiais de um nível para outro, ou mesmo horizontalmente.
Sua aplicabilidade ainda e muito usual no processo de elevação de grãos nas fábricas, para alimentação de máquinas e no processo de carregamento de veículos para transporte, e bastante utilizado na remoção de terra em operações de escavação, e no gelo para perfuração de acesso a água para pesca, e componente de uma ferramenta presente em praticamente todos os lares do mundo a furadeira elétrica usada tanto em uso doméstico quando industrial, amplamente utilizado em usinas hidrelétricas etc.
A Alavanca de Arquimedes está entre os seis mecanismos mais simples da humanidade, porem sua aplicabilidade e diversa desde a antiguidade ate os dias atuais, seu princípio esta amplamente presente na sociedade atual desde seu uso na para a construção de uma simples fechadura de porta ate a movimentação de cargas através de roldanas.
Arquimedes deixa seu legado descrito ainda em fórmulas matemáticas, física, astronomia e engenharia e sua genialidade expressa na frase “Heureca” ainda utilizada para descrever uma descoberta fantástica. 
4.2 Pascal
Em honra de suas contribuições científicas, o nome de Pascal foi dado a unidade SI de pressão, a uma linguagem de programação a lei de Pascal, um importante princípio da hidrostática, e o triângulo de Pascal que também recebe seu nome.
O progresso de Pascal a teoria da probabilidade foi sua contribuição mais fluente para matemática, originalmente aplicada ao jogo de azar, hoje extremamente importante na economia.
“A teoria da probabilidade e as descobertas após essa, mudaram a forma da sociedade de encarar a incerteza, risco, tomada de decisão, e a capacidade de qualquer indivíduo ou da sociedade de influência o curso dos eventos futuros.”
Na literatura, Pascal é um considerado um dos autores mais importantes desse período clássico francês e é lido hoje como um dos maiores mestres da prosa francesa. Seu uso da sátira e do humor influenciou polemistas posteriores.
O legado de Pascal se estende a tudo, desde calculadoras mecânicas
até a prensa hidráulica, e grande parte de sua obra ainda está em uso prático ou fornece a base para novos avanços nas décadas seguintes.
Por conta do princípio de Pascal, somos capazes de erguer um carro usando apenas um macaco hidráulico. Ele serve como base para o funcionamento de diversas máquinas hidráulicas como: prensa hidráulica, freios hidráulicos, caixas d’água, seringas entre muitos outros.
O pensamento teólogo de Pascal foi muito mais influente do que sua contribuição à ciência. Está presente nos românticos do século XVIII, nas reflexões de Nietzsche e nos modernistas católicos que encontraram nele o precursor de seu pragmatismo.
4.3 Stevin
O teorema de Stevin afirma que, a diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido em equilíbrio (repouso) é igual ao produto da densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença pela coluna liquida.
Então podemos dizer que a diferença da pressão entre dois pontos de profundidade de um líquido é diretamente proporcional a variação dos níveis, relacionados a altura (h) entre esses pontos. Portanto temos que, para essas variações de pontos situados na mesma altura (h), que sejam exatamente na mesma superfície horizontal, a altura (h) é igual a zero h=0 e as diferenças de pressão também é zero.
Concluímos que os pontos que estão na mesma altura (h) a pressão é igual, e geralmente essa pressão é a atmosférica. E a pressão atmosférica local, geralmente, é considerada constante pois os pontos da mesma superfície estão sob a mesma pressão. 
E para a aplicação de forma básica é rápida, temos descrita pelo matemático Stevin, os vasos comunicantes. A aplicação do seu teorema em vasos ligados por um tubo, quando esses vasos de diferentes formatos ou de volumes diferentes são preenchidos por um determinado líquido estático, a altura (h) em todos os frascos é a mesma.
Fonte:https://static.todamateria.com.br/upload/pa/ra/paradoxohidrostatico.jpg
Figura 4. Vaso Comunicante
Temos uma aplicação bem simples que sobre o vazo comunicante que é a mangueira de pedreiro. Os pedreiros utilizam a mangueira para obter o nível, onde independente do movimento que possa ser feito a água vai sempre ficar no mesmo nível. 
A prática de tirar o nível pela mangueira é aplicada da seguinte forma, a mangueira é preenchida com água deixando aproximadamente uns 10 cm de cada lado para movimentar a água, para que esse tenha ajuste do nível através da pressão atmosférica. Em seguida um dos lados da mangueira é posicionado em determinado ponto da superfície e faz a marcação do nível, enquanto do outro lado se faz o mesmo procedimento; esses dois pontos estarão, nivelados.
O teorema de Stevin traz também uma aplicação comum que temos dentro da nossa casa, a caixa de água. Essas são instaladas no ponto mais alto da casa, e assim é distribuída através da pressão atmosférica para as torneiras; sabendo que quanto maior é a altura (h) da caixa d’agua maior é a pressão na torneira.
5. APRESENTAÇÃO PROJETO – ELEVADOR HIDRAULICO. 
Materiais:
Seringa Hipodérmica estéril – 20 ml
Seringa Hipodérmica estéril – 5 ml
Palito de madeira quadrado – 12,5 cm de comprimento x 2 mm de largura
Palito de madeira cilíndrico – 12,5 cm de comprimento x 2 mm de largura
Sonda de PVC – diâmetro de 2 mm de largura – comprimento 400 mm
Água – 10 ml
Alfinete de mapa – 2,5 cm
Procedimentos
Montagem da estrutura lateral de elevação
União da lateral
Fixação dos palitos esféricos
Colocação da base de carga do elevador
Montagem do mecanismo hidráulico
Fixação do mecanismo hidráulico na estrutura
. Acionamento do mecanismo hidráulico
Mecanismo totalmente acionado
Mecanismo totalmente retraído
6.0 CONCEITUALIZAÇÃO MATEMÁTICA.
CONCLUSÃO
É de fato que a mecânica dos fluidos se caracteriza a entender os efeitos de forças em fluidos, sejam eles em equilíbrio estático (hidrostática) ou submetidos a forças externas diferentes de zero, (hidrodinâmica). O primeiro fluido a ser estudado, foi a água, já que, ela se apresentava em grande quantidade e de fácil manipulação, e por estes fatos históricos, quando vamos estudar os conteúdos relacionados a estática dos fluidos, damos o nome de hidrostática. 
Os grandes nomes citados no trabalho forneceram materiais suficiente para mudar sua época e influenciar a sociedade com a sua ciência. 
De acordo com o que está disposto neste trabalho, entende-se que independente de como aplicamos alguma força no interior de um fluido ou sobre ele nas suas faces externas, estaremos apenas alterando a posição de suas moléculas. 
Um fluido contido num recipiente como por exemplo um líquido em um balde de água aplica força em todos os pontos onde ele faz contato com o balde. O balde está tentando segurar a água, por sua vez, a água está tentando empurrar as paredes do balde. Com isso nos permite entender os princípios da pressão. 
A pressão é a força aplicada numa superfície pelo produto da área sobre qual ela é exercida. Essa ideia também é aplicada para os fluidos, utilizando o mesmo princípio do balde citado acima, mas agora adicionando um corpo. O corpo quando entra dentro do balde com água, ele toma o espaço da água com isso a água tenta retornar ao seu lugar original ou instante inicial, aplicando uma força ao longo do corpo, ou seja, a água faz uma pressão no corpo.
Mas a pressão esta diretamente relacionada com a densidade de um fluido, que é uma grandeza física que diz o quanto de massa concentrada existe em um determinado volume. Assim podemos afirmar que a pressão nas paredes interna num recipiente que contém um líquido, depende diretamente da densidade de um líquido e da profundidade em que está sendo analisada essa pressão.
O princípio dos vasos comunicantes que é, a capacidade que um fluido tem de se nivelar quando recipientes diferentes se comunicam. E ainda em qualquer recipiente de diferentes formatos, os pontos de mesma profundidade possuem a mesma pressão. 
Por fim entendemos que o princípio de pascal, é o estudo que revolucionou a nossa sociedade. O estudo, afirma que uma alteração de pressão em um determinado ponto do fluido em equilíbrio, transmite de forma igual a todos os pontos. Esse princípio trouxe uma perspectiva nova pois uma força pequena pode ser transmitida através de uma determinada área para movimentar outra área com maior esforço. Através desse princípio foi possível criar a prensa hidráulica, que revolucionou a indústria em 1975.
REFERÊNCIAS.
BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; BONJORNO, Valter; CLINTON, Márcico Ramos. Física História & Cotidiano. São Paulo: Editora FTD, 2004, volume único.
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre: Editora: Bookman, 2011, 11ª. ed. v. único.
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20012/Severo/arquimedes.html
https://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/
https://super.abril.com.br/comportamento/a-alavanca-de-arquimedes/
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/alavanca.htm
https://pir2.forumeiros.com/t24949-unb-df-hidrostatica-2
https://www.somatematica.com.br/biograf/stevin.php#:~:text=Pode%2Dse%20dizer%20que%20o,ou%20a%20forma%20do%20recipiente.
https://brasilescola.uol.com.br/biografia/simon-stevin.htm
https://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Paradoxo_hidro_GALILEU.pdf
http://www.filosofia.com.br/historia_show.php?id=82
https://www.todamateria.com.br/blaise-pascal/
https://www.todoestudo.com.br/fisica/principio-de-pascal
(Blaise Pascal – 1653) Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/principio-pascal.htm