01-ESTATISTICA_ 23-02-2021

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Estatística – Prof. Dr. Pedro Ivo Brasil Estatística – Prof. Dr. Pedro Ivo Brasil 
	
“O que eu ouço, eu esqueço. 
O que eu vejo, eu lembro. 
O que eu faço, eu entendo.” 
(Confúcio) 
TEMA 01 
 
O QUE É A ESTATÍSTICA 
 
De modo sintético, podemos dizer que a estatística é a ciência que se ocupa de descrever, 
analisar e interpretar dados experimentais. 
 
Conceitos básicos: 
 
* População: conjunto formado por todos os elementos – usualmente muitos - que têm em 
comum a característica em estudo. Ex.: se estamos estudando o desempenho de uma 
turma, todos os alunos da turma formam a população. 
3ÍSTICA 
* Amostra: subconjunto de uma população com relativamente poucos elementos, de 
valores definidos. Deve-se ressaltar que uma amostra deve(ria) reproduzir todas as 
condições importantes de uma população. Ex.: uma amostra de alunos da turma deveria ter 
desempenho semelhante à turma toda (notas/médias/faltas...) 
 
A característica da população ou da amostra que estamos estudando pode ser expressa em 
termos de uma variável, que pode assumir diferentes valores. Há dois tipos de variáveis: 
 
• variáveis qualitativas: apresentam atributos como valor, por exemplo, cor de cabelos, 
cidade natal, times de futebol, orientações sexuais, etc. As variáveis qualitativas se dividem 
em duas categorias: nominal, quando há apenas o nome da variável (ex.: cor do cabelo), e 
ordinal, quando o nome da variável pode ser associado a uma graduação ou hierarquia (ex.: 
patentes militares). 
 
• variáveis quantitativas: apresentam valores numéricos, tais como peso de pessoas, 
idade, número de defeitos na produção de uma peça, etc. 
 
As variáveis quantitativas podem ser divididas em duas categorias: 
 
- discretas: são variáveis que podem apresentar apenas valores predeterminados dentro 
de um conjunto, ou seja, não existirão valores intermediários. Ex: número de filhos de um 
casal; número feriados no ano; quantidade de ações em alta numa bolsa, etc. As variáveis 
discretas estão ligadas às contagens; 
4nidade I 
- contínuas: apresentam qualquer valor dentro de um faixa possível. Ex.: pesos dos 
estudantes na sala, quantidade de água em um copo; índices de inflação em vários 
períodos, etc. As variáveis contínuas estão ligadas às medições. 
 
Note que essa diferenciação entre variáveis discretas e contínuas pode ser tênue, em 
função da quantidade de elementos envolvidos e da precisão da medida. 
 
A Estatística é dividida em duas áreas: 
 
(1) A estatística descritiva cuida da coleta, organização, resumo e apresentação dos 
dados de um conjunto. Ou seja, é o tratamento das variáveis estatísticas. Assim, o conjunto 
tem que ser finito e com elementos com valores definidos e determináveis, ou seja, uma 
amostra. (Foco da disciplina Estatística!) 
 
(2) A estatística indutiva procura inferir conclusões e respaldar decisões coerentes acerca 
de uma população, normalmente respaldadas em dados obtidos pela estatística descritiva 
de uma amostra. (Foco da disciplina Estatística Aplicada!) 
 _________________________________________________________________ 
 
DADOS ESTATÍSTICOS 
 
No trabalho de descrição das amostras seguimos uma série de passos: 
 
(i) coletar as informações: via de regra, uma extensa relação de dados sem nenhum tipo de 
ordem pré-estabelecida. 
 
(ii) organizar e representar esses dados. 
 (ii-i) a representação dos dados é feita através de quadros, tabelas e gráficos. 
 
CONCEITOS: 
 
(i) frequência simples ( fi ): é o número de vezes que um mesmo elemento ou elementos 
de uma mesma faixa de valores se repetem na amostra. 
 
Exemplo 1: Foi coletado numa sala de alunos universitários o número de irmãos de cada 
um deles e se chegou à tabela abaixo. 
Tabela de dados brutos Tabela de frequências 
NÚMERO DE IRMÃOS QUE CADA ALUNO DA SALA 
POSSUI 
Número de 
irmãos 
Frequência 
simples 
1 2 1 2 1 xi fi 
5 3 2 4 3 0 8 
0 1 1 0 4 1 15 
2 4 2 5 1 2 11 
1 0 1 2 6 3 7 
3 2 2 4 1 4 5 
2 1 0 1 3 5 3 
0 3 3 4 5 6 1 
2 2 0 1 1 
Frequência 
total ( ft ) 50 
1 0 1 3 0 
 
Perceba que reduzimos cinquenta informações mostradas na tabela de dados 
brutos para apenas seis pares na tabela de frequências. Observe também a 
introdução do conceito de frequência total (ft), que é a soma de todas as 
frequências simples. 
 
 
 
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Exemplo 2: Foi coletado numa sala de alunos universitários o salário de cada um deles e 
se chegou à tabela: 
Tabela de dados brutos Tabela de frequências 
SALÁRIO DE CADA ALUNO DA SALA Salários dos alunos da sala 
Frequência 
simples 
R$ 
901 
R$ 
1.196 
R$ 
1.201 
R$ 
1.000 
R$ 
1.100 Li |--- Ls fi 
R$ 
1.200 
R$ 
1.029 
R$ 
1.380 
R$ 
914 
R$ 
1.235 900 |--- 1000 6 
R$ 
1.436 
R$ 
934 
R$ 
1.297 
R$ 
1.136 
R$ 
1.095 1000 |--- 1100 11 
R$ 
1.145 
R$ 
1.189 
R$ 
1.020 
R$ 
1.350 
R$ 
1.247 1100 |--- 1200 15 
R$ 
1.037 
R$ 
1.320 
R$ 
1.189 
R$ 
1.098 
R$ 
1.479 1200 |--- 1300 11 
R$ 
1.156 
R$ 
1.167 
R$ 
957 
R$ 
1.178 
R$ 
988 1300 |--- 1400 4 
R$ 
1.310 
R$ 
1.048 
R$ 
1.215 
R$ 
1.070 
R$ 
1.250 1400 |--- 1500 2 
R$ 
1.052 
R$ 
1.172 
R$ 
1.080 
R$ 
1.134 
R$ 
1.096 1500 |--| 1600 1 
R$ 
1.183 
R$ 
1.580 
R$ 
1.264 
R$ 
990 
R$ 
1.115 Frequência total (ft) 50 
R$ 
1.275 
R$ 
1.143 
R$ 
1.280 
R$ 
1.120 
R$ 
1.286 
 
 
Perceba que criamos o conceito de agrupamento por classes e novamente alcançamos o 
objetivo de organizar e agrupar informações. Transformamos 50 informações em sete pares 
de informações, o que é consideravelmente mais fácil de trabalhar. Note que todas as 
classes têm uma amplitude (Ls – Li) igual a 100. 
 
 (ii) Frequência relativa (fr): é a razão entre a frequência simples e a frequência total de um 
dos valores ou da faixa valores. Logo, a frequência relativa do valor 4 irmãos (no exemplo 1) 
é de 10% [5 dividido por 50 é igual a 0,10 ou 10%]. E a frequência relativa dos salários entre 
R$1100 e R$1200 é de 30%, ou seja, 15 dividido por 50 é igual a 0,3 ou 30%. 
 
 (iii) Frequência acumulada crescente (fac) (abaixo de; ≤): é o somatório de todas as 
frequências simples abaixo de determinado valor ou classe de valores, incluindo o próprio. 
Assim, por exemplo, a frequência acumulada abaixo de 2 irmãos (no exemplo 1) é de 34 
alunos (11+15+8) e a frequência acumulada abaixo de R$ 1100 (no exemplo 2) é de 17 
alunos (6+11). 
 
 (iv) Frequência acumulada decrescente (fad) (acima de; ≥): é o somatório de todas as 
frequências simples acima de determinado valor ou classe de valores, incluindo o próprio. 
Assim a frequência acumulada acima de 4 irmãos no exemplo 1 é de 9 alunos (5+3+1) e a 
frequência acumulada acima de R$1400 no exemplo 2 é de 3 alunos (2+1). 
 
 Exercício: construa as colunas com fr , fac , e fad para os exemplos 1 e 2.