RELATÓRIO - FIS124 (LEI RELATIVÍSTA PARA TRANSFORMAÇÃO DAS VELOCIDADES )

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FISD38 - FÍSICA GERAL TEÓRICA IV 
 
 
 
 
LEI RELATIVÍSTA PARA TRANSFORMAÇÃO DAS VELOCIDADES 
 
 
 
 
 
 
Docente: Antônio Manuel Rosa Cadilhe 
Discente: Adonias Carneiro da Silva 
Turma: T01 
 
Salvador – Ba 
11 de dezembro de 2020 
1- INTRODUÇÃO 
 
 Neste relatório iremos estudar a lei relativista para transformação de velocidades. 
Esta lei faz parte de uma importante área da física dedicada ao estudo de medidas de 
eventos. Em 1905, Albert Einstein publicou o artigo Zur Elektrodynamik bewegter 
Korper, onde se iniciou uma nova fase da física, contendo noções até então conhecidas 
como básicas. Nessa nova fase, se discutiu o conceito de simultaneidade e 
sincronização de relógios para diferentes referenciais inerciais, bem como as formas 
de transformação para relacionar as coordenadas de corpos também em diferentes 
referenciais inerciais. 
 Anos depois, esses conceitos desenvolvidos por Einstein ficaram conhecidos 
como Teoria da Relatividade Restrita. Tais conceitos modificaram a forma como eram 
julgadas as noções de que espaço e tempo eram absolutos na física clássica de Galileu 
e Newton. Estas modificações trouxeram propriedades até então desconhecidas, nos 
mostrando uma visão diferente e mais precisa do Universo em que vivemos, a partir 
da explicação de alguns fenômenos físicos que até então eram incompreensíveis. 
 
2- DESENVOLVIMENTO 
 A teoria de Einstein serviu de base para os dois postulados da relatividade. 
1- Postulado da Relatividade: As leis da física são as mesmas para todos os 
observadores situados em referenciais inerciais. Não existe um referencial 
absoluto. 
2- Postulado da Velocidade da Luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo 
valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. 
 Para o primeiro postulado, Galileu afirmou que as leis da mecânica eram as 
mesmas para todos os referenciais inerciais. Porém, Einstein ampliou essa ideia para 
incluir todas as leis da física, em especial as do eletromagnetismo e da ótica. Contudo, 
este postulado de Einstein não afirma que os valores experimentais das grandezas 
físicas são os mesmos para todos os observadores, e que na maioria dos casos esses 
valores são diferentes. 
 Já para o segundo postulado, diz-se que existe na natureza uma velocidade limite 
c, que é a mesma em todas direções e em todos os referenciais inerciais. Nenhuma 
entidade capaz de transportar energia ou qualquer outra informação pode ultrapassar 
essa velocidade limite, e também, nenhuma partícula com massa maior que zero pode 
atingir essa velocidade. Mesmo que seja acelerada por um longo período de tempo. 
 Mesmo estes postulados sendo testados inúmeras vezes, nenhuma exceção foi 
descoberta até hoje. 
 
2.1 Demonstração das transformações da velocidade na teoria da relatividade. 
 Para obtermos a lei de transformação das velocidades entre dois referenciais inerciais 
a partir da Teoria da relatividade, pode-se considerar uma partícula em um referencial S 
com movimento arbitrário (𝑥 = 𝑥(𝑡), 𝑦 = 𝑦(𝑡)𝑒 𝑧 = 𝑧(𝑡)), onde as velocidades são 
definidas por: 
𝑣𝑥=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
𝑣𝑦=
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
𝑣𝑧=
𝑑𝑧
𝑑𝑡
 
 Para o referencial inercial S’ temos: 
 
𝑥′ = 𝑥′(𝑡′), 𝑦′ = 𝑦′(𝑡′) 𝑒 𝑧′ = 𝑧′(𝑡′)), 
 
 A velocidade instantânea em S’ é dada por: 
 
𝑣′𝑥=
𝑑𝑥′
𝑑𝑡′
 
𝑣′𝑦=
𝑑𝑦′
𝑑𝑡′
 
𝑣′𝑧=
𝑑𝑧′
𝑑𝑡′
 
 
figura 1: Referencial S’ se movendo com velocidade 
𝑉
→ 
 
 Da transformação de Lorentz temos: 
𝑑𝑥′ = 𝑑𝑥 
𝑑𝑦′ = 𝑑𝑦 
𝑑𝑧′ = γ (𝑑𝑧 − 𝑉𝑑𝑡) 
𝑑𝑡′ = γ (𝑑𝑡 −
𝑉
𝑐2
𝑑𝑧) 
 
 Substituindo as equações da transformação de Lorentz nas equações das velocidades, 
obtemos as equações denominadas de lei de transformação relativista das velocidades. 
 
𝑣′𝑥 =
𝑑𝑥′
𝑑𝑡′
=
𝑣𝑥
γ (1 −
𝑉
𝑐2
𝑣𝑧)
 
𝑣′𝑦 =
𝑑𝑦′
𝑑𝑡′
=
𝑣𝑦
γ (1 −
𝑉
𝑐2
𝑣𝑧)
 
𝑣′𝑧 =
𝑑𝑧′
𝑑𝑡′
=
𝑣𝑧 − 𝑉
1 −
𝑉
𝑐2
𝑣𝑧
 
3- Conclusão 
 
 O tópico estudado neste trabalho trouxe, de maneira simples e objetiva, um melhor 
entendimento de como se chegou nas equações da lei relativista de transformação de 
velocidade através das equações de Lorentz. Einstein deu um grande salto na física e 
revolucionou a ideia da relatividade descrita por Galileu. A teoria de Einstein era 
impensável para a maioria das pessoas naquela época, mas hoje é bastante utilizada por 
engenheiros e cientistas envolvido com sistema de Posicionamento Global de Satélites, 
tendo em vista que estes profissionais usam a relatividade de forma constante para 
determinar a passagem de tempo nos satélites. 
 
Referencias 
 
FRAGATA, Paulo Renato Ferreira. Tópicos da Teoria da Relatividade. 2013. 178 f. 
Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, Departamento de Matemática, 
Universidade dos Açores, Ponta Delgada, 2013. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: óptica 
e física moderna. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 836 p. 
 
NUSSENZVEIG, H. Moyses. Urso de Física Básica: ótica relatividade física quântica. 
São Paulo: Editora Blucher, 1998. 444 p.