Prova A2 Resistencia dos Materiais UAM

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 O eixo ilustrado a seguir é um eixo de transmissão de 4 m de comprimento 
com diâmetro constante e dividido em 4 seções de 1 m cada. Nesse eixo 
atuam 5 torques: 50 N.m; 125 N.m; 75 N.m; 25 N.m e 125 N.m 
respectivamente nos pontos A, B, C, D e E. Ao lado do eixo apresenta-se um 
esboço do diagrama de torque correspondente (fora de escala) que deve ser 
preenchido com os valores de torque em cada seção. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Considerando o apresentado, calcule o diagrama de torque e assinale a 
alternativa que preenche corretamente os valores do gráfico apresentado: 
 
Resposta Selecionada: 
AB = 50, BC = 175, CD = 100 e DE = 125. 
Resposta Correta: 
AB = 50, BC = 175, CD = 100 e DE = 125. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o 
diagrama de torque representa os torques internos que 
estão atuando em um eixo, sendo que a convenção de sinal 
para a utilização desse método é dada pela regra da mão 
direita. Torques no mesmo sentido somam-se, enquanto 
torques com sentido opostos se anulam. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 Para o correto dimensionamento de eixos é importante determinar qual o 
ângulo de torção que o eixo terá durante sua operação. Para qualquer eixo, 
sem quaisquer simplificações, o ângulo de torção é determinado pela integral 
apresentada a seguir. Entretanto, é possível simplificar a equação através de 
algumas considerações simplificadoras. 
 
 
Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais . 7. ed. São Paulo: 
Pearson, 2011. p.140. 
 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta as simplificações 
necessárias para que a utilização da equação seja facilitada: 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Material homogêneo, área da seção transversal do eixo 
constante e torque aplicado ao longo do eixo também é 
constante. 
Resposta 
Correta: 
 
Material homogêneo, área da seção transversal do eixo 
constante e torque aplicado ao longo do eixo também é 
constante. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois caso o 
material seja homogêneo, o módulo de elasticidade ao 
cisalhamento do material (G) é constante. Caso se tenha 
ainda a área da seção transversal do eixo constante e o 
torque aplicado ao longo do eixo também constante, os 
termos J(x) e T(x) se tornam J e T. Desse modo, a integral, e 
todas as constantes fora da integral, ao longo do eixo, 
torna-se o próprio comprimento do eixo. 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um espaçador de latão foi utilizado para permitir uma montagem onde 
apenas parafusos longos estavam disponíveis. O parafuso deveria ser 
apertado até encostar no espaçador, que tem 100 mm, entretanto devido a 
um descuido a porca avançou 0,05 mm. O parafuso utilizado era um M10 
(diâmetro de 10 mm) e o tubo apresenta uma área de seção transversal de 
125 mm². Considerando E parafuso = 220 GPa e E latão = 105 GPa, assinale a 
alternativa que determina as forças no parafuso e no tubo: 
 
 
Resposta Selecionada: 
F parafuso = F tubo = 3,17kN. 
Resposta Correta: 
Fparafuso = Ftubo = 3,17kN. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois no 
problema não existem forças externas atuando na 
montagem, portanto a força que está agindo no tubo e no 
parafuso é a mesma. Desse modo, utilizando a condição de 
compatibilidade é possível determinar a força aplicada no 
conjunto através do deslocamento, tanto do parafuso como 
 
do espaçador. Para isso, faz-se: , sendo conhecido 
( ), bem como a área, o comprimento e o módulo de 
elasticidade, restando apenas as forças como incógnitas. 
Sabendo que as forças atuantes no parafuso e na porca são 
iguais, basta resolver a equação. 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Uma barra de 10 cm de magnésio Am 1004-T61 é utilizada para determinar a 
temperatura em um equipamento. Para isso, a barra é posicionada 
perfeitamente entre dois suportes quando T = 25°C. Um dos suportes é 
móvel, sendo possível determinar o deslocamento deste através de um 
micrômetro, assim, conforme a barra muda de temperatura o comprimento 
dela é mostrado no equipamento e convertido em temperatura. Desconsidere 
a dilatação térmica dos suportes. Nesse sentido, assinale a alternativa que 
determina qual a leitura do micrômetro quando a temperatura da barra for de 
130°C, sendo que o micrômetro não oferece resistência em relação à 
expansão da barra: 
 
Resposta Selecionada: 
273 
µm. 
Resposta Correta: 
273 
µm. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. 
Note que no problema não há quaisquer forças externas 
atuando na barra, visto que a expansão é não resistida. 
Lembre-se ainda de que ao utilizar a fórmula para a 
variação no comprimento, devido à temperatura ( ), 
devemos utilizar a variação de temperatura e não os 
extremos. Tome cuidado também ao obter as propriedades 
tabeladas do material. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 Em aplicações práticas de engenharia nos deparamos com todos os tipos de 
carregamentos em torno de uma viga e/ou elemento. Podemos ter 
carregamentos em torno dos eixos principais da seção transversal ou mesmo 
carregamentos distintos, que não estejam alinhados aos eixos principais. 
Em relação a estes carregamentos, analise as afirmativas e assinale V para 
a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) afirmativa(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma viga que sofre flexão, e o carregamento não ocorre em torno 
dos eixos principais da seção transversal há uma condição de flexão 
simétrica. 
II. ( ) Em vigas com flexão assimétrica, a flexão pode ser determinada, 
diretamente por meio da fórmula da flexão. 
III. ( ). Em uma viga que sofre flexão, e o carregamento não ocorre em torno 
dos eixos principais da seção transversal há uma condição de flexão 
assimétrica. 
IV. ( ) Mesmo em vigas assimétricas, é possível determinar a tensão normal 
resultante em um dado ponto da viga. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, V. 
Resposta Correta: 
F, F, V, V. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
quando o carregamento ocorre em torno dos eixos 
principais da seção transversal há um problema normal de 
flexão simples. O caso tratado na questão é um caso 
específico de flexão, que deve ser resolvido com alguns 
passos auxiliares. Lembre-se de que nesse caso devemos 
decompor o momento, de modo que se tenha 
componentes que possam ser resolvidos pela equação de 
flexão, utilizando o princípio da superposição, uma vez que 
ocorre um caso sem simetria entre os eixos principais. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 O Engenheiro e professor francês Adhémar Jean Claude Barré de Saint-
Venant observou, pela primeira vez, que a diferença entre o efeito de duas 
cargas diferentes, porém estaticamente equivalentes se torna muito pequena 
em grandes distâncias da aplicação da carga. Devido a essa observação 
existe hoje o tão conhecido princípio de Saint-Venant. Sobre o princípio de 
Saint-Venant, analise as afirmativas a seguir: 
 
1. Os efeitos localizados, causados por qualquer carga que age sobre um 
corpo, serão dissipados em regiões suficientemente afastadas do ponto de 
aplicação da carga. 
2. Uma distância mínima para considerar que os efeitos de uma carga aplicada 
na extremidade de uma barra de tamanho L é de L/2, independente da 
magnitude de L. 
3. A distribuição de tensão nessas regiões suficientemente afastadas será a 
mesma que a causada por qualquer outra carga estaticamente equivalente, 
aplicada ao corpo dentro da mesma área localizada. 
 
4. Os efeitos localizados, causados por qualquer carga que age sobre um corpo 
não serão dissipados, mesmo em regiões afastadas do ponto de aplicação 
da carga. 
 
 
Estácorreto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e III, apenas. 
Resposta Correta: 
I e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o princípio 
de Saint-Venant visa simplificar o modo como se observa as 
deformações em um corpo, mostrando que em uma 
distância suficientemente grande os esforços são 
atenuados. Essa distância é usualmente tida como igual à 
maior dimensão da seção transversal carregada. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um eixo de aço estrutural A-36 apresenta uma aba de apoio no ponto B, e 
durante sua operação, o eixo é carregado com as cargas axiais, como foi 
apresentado na figura acima. Sendo que a área de seção transversal do eixo 
é de 300 mm² e não há quaisquer mudanças na área, entretanto, o 
comprimento do eixo está sujeito a alterações devido à compressão/tração. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que determina o deslocamento da 
extremidade A em relação à extremidade C (alongamento ou encurtamento 
do eixo) e se o eixo está se alongando ou encurtando: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
 
Deslocamento de 1,67 mm e o eixo está se 
alongando. 
Resposta Correta: 
Deslocamento de 1,67 mm e o eixo está se 
alongando. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois quando o eixo é submetido a diferentes esforços 
axiais, e a área da seção transversal ou o módulo de 
 
elasticidade variam conforme as diferentes regiões do eixo, 
deve-se utilizar um somatório do deslocamento de cada 
segmento desse eixo. Para esse caso, deve-se calcular os 
esforços em AB e BC por meio do método das seções, 
obtendo as forças internas P AB e P BC. O próximo passo 
consiste em aplicar o somatório dos deslocamentos pela 
fórmula da deformação elástica de um elemento submetido 
à carga axial ( ). Como a área e a carga são constantes 
para cada segmento, não é necessário executar a 
integração. 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 A fim de padronizar os cálculos em uma viga, adota-se uma convenção de 
sinais para definir força cortante e momento fletor positivos e negativos. 
Embora a escolha seja arbitrária, utiliza-se uma convenção praticada na 
engenharia, assim fica mais fácil a interação entre diferentes profissionais, 
visto que todos tenderão a utilizar essa convenção. A respeito da convenção, 
utilizada nas vigas, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Considera-se sinal negativo quando uma carga 
distribuída age para cima. 
Resposta Correta: 
Considera-se sinal negativo quando uma carga 
distribuída age para cima. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
embora a convenção de sinais seja arbitrária e qualquer 
convenção dará o resultado correto desde que seja utilizada 
do início ao fim de uma resolução, é usual utilizar uma 
convenção padrão, por assim dizer. Lembre-se de que é 
usual considerarmos o sentido horário como positivo, bem 
como as forças que empurram a viga para baixo como 
positiva. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Vigas são elementos delgados que têm a capacidade de suportar cargas 
aplicadas perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. As vigas são muito 
utilizadas em diversas aplicações, por exemplo, para suportar estruturas 
como os telhados. As afirmativas a seguir apresentam condições necessárias 
para calcular a tensão de flexão em uma barra/viga. 
 
 
Analise as afirmativas e assinale V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) afirmativa(s) falsa(s). 
 
1. ( ) A viga deve ser feita de um material homogêneo com seção transversal 
constante. 
2. ( ) As vigas são classificadas de acordo com o modo como são apoiadas. 
3. ( ) A resultante das cargas aplicadas fica fora do plano de simetria. 
4. ( ) Devido aos carregamentos, as vigas desenvolvem forças cortantes e 
momento fletor. 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a fim de 
avaliar matematicamente uma viga, deve-se considerar que 
o material é homogêneo. Estas são classificadas conforme 
seus apoios, por exemplo, uma viga simplesmente apoiada 
é suportada por um apoio fixo em uma extremidade e um 
apoio móvel na outra. A resultante das cargas em uma viga 
sempre fica no plano de simetria, onde agem as forças 
cortantes e de momento fletor. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Um eixo de 0,5 m deve ser projetado para suportar um torque 50 N.m e ter 
um ângulo de torção inferior a 0,8°. Para isso as seguintes opções de 
materiais e geometrias são disponíveis: eixos maciços de alumínio 6061-T6 e 
eixos maciços ou tubos com parede de 5 mm de aço A36 e titânio T1-6A1-
4V. Todas as opções de eixos devem ter 25 mm de diâmetro externo devido 
a exigências de projeto. Nesse sentido, assinale a alternativa que determina 
qual a melhor opção para esse eixo, sendo que a redução de peso no eixo é 
um diferencial no projeto: 
 
Resposta Selecionada: 
Eixo vazado (tubo) de aço A36. 
Resposta Correta: 
Eixo vazado (tubo) de aço A36. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois para 
determinar qual a melhor opção de eixo a ser utilizada, 
primeiramente é necessário determinar quais opções 
atendem ao requisito de ângulo de torção, para isso 
 
primeiro é necessário obter os dados tabelados dos 
materiais, segundo, é necessário determinar a tensão de 
cisalhamento máximo no eixo e em seguida o ângulo de 
torção. Resolvendo para todos os materiais, apenas os eixos 
de aço A36 atendem a especificação, e como o peso é um 
diferencial no projeto se opta pelo eixo vazado, por 
apresentar menor peso.