Prova A4 Resistencia dos Materiais UAM

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 A4 – RESISTENCIA DOS MATERIAIS 
 
Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Sabe-se que a fórmula de Euler para a flambagem trata de colunas esbeltas 
presas por pinos com a extremidade livre para girar. Entretanto, vigas com 
diversos tipos de apoio não podem ser resolvidas diretamente pela fórmula 
de Euler. Em vigas com apoios distintos deve-se determinar uma distância 
entre os pontos de momento nulo, o comprimento efetivo que é igual ao 
comprimento da viga multiplicado por um fator de comprimento efetivo K . 
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os fatores de 
comprimento efetivo para vigas com: extremidades engastadas; extremidade 
engastada e presa por pino; extremidades presas por pinos. 
 
Resposta Selecionada: 
K=0,5; K=0,7 e K=1 
Resposta Correta: 
K=0,5; K=0,7 e K=1 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. O fator de 
comprimento efetivo é utilizado a fim de termos um 
comprimento efetivo para representar a viga sob diferentes 
apoios, sendo possível assim utilizarmos a fórmula de Euler 
para a flambagem. Para os casos de duas extremidades 
engastadas o fator K é dado por 0,5 que representaria a 
metade central do comprimento total da viga, já para os 
casos com uma extremidade engastada e a outra presa por 
pinos o fator assume o valor de 0,7 visto que o ponto de 
inflexão ocorre distante de aproximadamente 30% do 
comprimento em relação a extremidade engastada. Já o 
caso de extremidades presas por pinos o valor de K é 1, pois 
é a condição da fórmula de Euler. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 Quando se está projetando uma coluna, deve-se levar em consideração a 
flambagem. Tendo isso em mente, é importante saber determinar o modo 
como ela ocorre e quais são os parâmetros envolvidos para evitá-la. Avalie 
as afirmações a seguir sobre flambagem em colunas: 
I. Qualquer carga adicional à carga crítica não provocará flambagem de uma 
coluna. 
II. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está para 
sofrer flambagem é denominada carga crítica. 
III. A flambagem nada mais é do que uma deflexão lateral devido à esforços 
axiais aplicados em elementos estruturais compridos e esbeltos. 
 
IV. Para cálculo de uma coluna ideal, considera-se que a mesma é 
perfeitamente reta antes da aplicação da carga, feita de material homogêneo 
e na qual a carga é aplicada no centróide da seção transversal. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
Resposta Selecionada: 
II,III e IV apenas 
Resposta Correta: 
II,III e IV apenas 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A carga crítica 
de flambagem refere-se a maior carga que a viga suporta 
antes de flambar, qualquer valor acima desta carga 
acarretará na flambagem da viga. A flambagem representa 
uma deflexão lateral em uma viga esbelta, isso fica evidente 
quando imaginamos uma régua flexível e tentamos 
comprimir suas extremidades, fazendo isso percebemos 
que ocorre uma deflexão lateral da régua. Uma coluna ideal 
é uma viga totalmente reta confeccionada com um material 
homogêneo e com a carga aplicada no centróide da sua 
seção transversal, deste modo temos que este, por ser um 
caso ideal, é dificilmente encontrado em aplicações 
práticas. 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
 Em um processo de estamparia, uma prensa excêntrica antiga depende de 
uma barra de aço 5160 com perfil de 20x100 mm para o retorno da matriz 
após a estampagem de uma peça. Sabendo-se que no momento de máxima 
flexão, esta apresenta raio de 2 m, determine a tensão de flexão máxima na 
barra. Considere E= 210 GPa. 
 
Resposta Selecionada: 
1,05 GPa 
Resposta Correta: 
1,05 GPa 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
primeiro devemos substituir a relação de momento-
curvatura ( ) na fórmula da tensão de flexão ( ), 
após simplificações e cortes, ficamos com a seguinte 
equação, , sendo c metade da espessura da viga 
 
e o raio de flexão da viga. Tome cuidado redobrado 
nas unidades, visto que estas devem ser sempre no SI, 
como valores de pressão em Pa e unidades de medida em 
metros. 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
 Uma estrutura para apoiar talhas é constituída por uma viga W460x52 de aço 
A36 engastada na extremidade A e com a extremidade B livre, para o projeto 
deseja-se determinar qual será o deslocamento no ponto B. Como requisito 
de segurança para o projeto é considerado uma carga pontual na 
extremidade livre da viga e uma carga distribuída ao longo de toda a viga 
conforme ilustrado abaixo. 
Assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo para o 
deslocamento no ponto B. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
Resposta Selecionada: 
4,01 mm 
Resposta Correta: 
4,01 mm 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. 
Neste caso como temos uma viga sujeita a dois 
carregamentos devemos determinar o deslocamento 
ocasionado por cada um dos carregamentos e determinar 
através de uma soma qual o deslocamento total. Lembre-se 
que é possível determinar o deslocamento em cada 
carregamento através de tabelas como a de inclinações e 
deflexões de vigas (apêndice C - Resistência dos materiais 
7ed - Hibbeler), por estas tabelas obtemos que o 
deslocamento devido a uma carga distribuída é dado 
por: e para uma carga pontual é dado por: . 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 Uma Estrutura desmontável depende de uma coluna central com 5 metros de 
comprimento para suportar uma carga de 600 kN. Sabendo que esta coluna 
é construída com um perfil W200x100 de alumínio 6061-T6, e considerando 
que uma das extremidades está presa por pinos e outra engastada, 
determine o fator de segurança utilizado no projeto desta coluna em relação 
 
à flambagem. 
 
Resposta Selecionada: 
3,39 
Resposta Correta: 
3,39 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, para a 
resolução deste problema, primeiro devemos consultar em 
tabelas os dados para o alumínio 6061, além das 
características do perfil W200x100, devemos determinar o 
valor de K igual a 0,7 neste caso devido a termos pinos em 
um lado e engastamento no outro. Após é necessário 
utilizar a fórmula de Euler ( 2031,7 kN) para determinar 
o valor da pressão crítica no material. Lembrando que a 
fórmula de Euler é válida quando temos . Como 
encontramos a pressão crítica e sabemos que , basta 
resolver esta equação e encontrar o fator de segurança 
utilizado. 
 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
 Ao projetar-se uma estrutura com vigas em madeira, deve-se ter em mente 
que a maioria das vigas em madeiras são retangulares, visto que são as 
mais simples de se fabricar e manusear. Suas dimensões mais comuns para 
aplicação em engenharia podem ser encontradas em listas como as da 
National Forest Products Association. A respeito das dimensões nominais e 
reais de vigas fabricadas em madeira, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As dimensões nominais são maiores que as reais, sendo 
que as dimensões reais devem ser utilizadas para 
cálculos de carga. 
Resposta 
Correta: 
 
As dimensões nominais são maiores que as reais, sendo 
que as dimensões reais devem ser utilizadas para 
cálculos de carga. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
lembre-se que vigas de madeira tem dimensões reais e 
nominais geralmente diferentes. Devido a exigência das 
superfícies serem lisas, deve-se beneficiar a madeira, 
 
tornando as dimensões acabadas menores que as 
nominais. Obviamente, para os cálculos de vigas, devem-se 
utilizar as dimensões reais. 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 Uma marquise é suportada por 3 vigas de aço de seção quadrada que 
recebem o mesmo carregamento, as vigas A e B estão engastadas no chão 
enquanto a viga C é suportada por pinos. Na extremidade superior temosque: a viga A é engastada; as vigas B e C estão acopladas por pinos. 
Deseja-se saber qual das vigas é mais suscetível a flambagem. 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) viga(s) mais suscetível(is) a 
flambagem. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
 
Resposta Selecionada: 
Viga C 
Resposta Correta: 
Viga C 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A resolução 
deste problema pode ser feito inteiramente de maneira 
observativa, através da análise da equação da flambagem e 
do valor do fator de comprimento equivalente. Como todas 
as vigas apresentam as mesmas dimensões e suportam a 
mesma carga, a única diferença são os apoios em cada 
uma, temos que o único fator que influenciará a carga 
crítica das colunas antes da flambagem é o fator K. Deste 
modo temos que quanto maior for o K menor será a carga 
crítica. Para as vigas avaliadas a que apresenta o maior 
valor de K é a viga C, a qual é suportada por dois pinos e 
apresenta K=1. 
 
 
 Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
 A fim de garantir um coeficiente de segurança extra, um projetista projetou 
uma viga W360x79 de aço A36 para o suporte de talhas com um apoio extra 
na extremidade (rolete), sabe-se que a posição mais crítica da talha é a 1,1 
m do início da viga, portanto a título de projeto foi considerado o esboço 
ilustrado abaixo. 
Determine através do método da superposição qual será a reação de apoio 
na extremidade B da viga e assinale a alternativa com o valor desta reação. 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
Resposta Selecionada: 
22,87 kN 
Resposta Correta: 
22,87 kN 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. 
Neste caso estamos tratando de uma estrutura 
estaticamente indeterminada e para tanto devemos 
determinar qual das reações é a redundante, após é 
necessário separar os efeitos causados pela reação 
redundante ( ) dos efeitos causados pelo carregamento 
devido a carga distribuída ( ) e devido a carga pontual 
no centro da viga ( ) através de tabelas de inclinações e 
deflexões de vigas (apêndice C - Resistência dos materiais 
7ed - Hibbeler). Lembre-se que a viga não está se 
deslocando, portanto o deslocamento devido às reações e 
devido ao apoio devem ser iguais ( ). 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Quando estamos analisando qual o deslocamento de uma viga carregada, 
estamos tratando de qual a deflexão da viga. Esta deflexão pode ser 
determinada através de ângulos ou distâncias e é do interesse de 
profissionais de engenharia conhecer esta deflexão a fim de projetar 
estruturas estáveis. 
A respeito deste assunto observe as seguintes afirmações: 
I. Linha elástica é um diagrama que representa a deflexão do eixo 
longitudinal de uma viga e que passa pelo centróide da seção transversal da 
viga. 
II. Momentos positivos geram uma concavidade para baixo na linha elástica. 
III. Momentos negativos geram uma concavidade para cima na linha elástica. 
IV. Em apoios fixos, roletes e pinos tem-se deslocamento nulo da linha 
elástica. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e IV apenas 
Resposta Correta: 
I e IV apenas 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A linha elástica 
pode ser vista como uma primeira análise para determinar 
em que direção ocorrerão os deslocamentos em cada seção 
de uma viga, de acordo com a convenção temos que um 
momento positivo irá gerar fazer com que a linha elástica se 
desloque para cima, ou seja, teremos uma concavidade 
para cima, o contrário é válido para momentos negativos. 
Nos locais que a viga está apoiada não temos qualquer tipo 
de deslocamento, devido justamente ao vínculo que está 
restringindo este deslocamento. 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Embora vigas prismáticas sejam muito utilizadas em diversas aplicações 
práticas este tipo de construção de vigas é em geral superdimensionado na 
maior parte de sua extensão. Cabe aos engenheiros e projetistas otimizarem 
o projeto de vigas a fim de conseguir vigas menores/mais leves isto é com 
menos material. Um método de otimização de vigas é o projeto de vigas 
totalmente solicitadas. 
Observe a seguir as afirmações sobre vigas totalmente solicitadas: 
I. Vigas totalmente solicitadas em geral apresentam seção transversal 
variável. 
II. Vigas totalmente solicitadas apresentam apenas em suas extremidades 
valores de tensão de flexão máximo admissíveis. 
III. Vigas totalmente solicitadas apresentam métodos simples de resolução. 
IV. Vigas totalmente solicitadas podem ser projetadas utilizando apenas a 
fórmula da flexão. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I apenas 
Resposta Correta: 
I apenas 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Vigas 
totalmente solicitadas são projetadas de modo a apresentar 
em todo seu comprimento valores máximos admissíveis de 
tensão de flexão, deste modo como temos diferentes 
valores de tensão admissível ao longo da viga teremos uma 
seção transversal também variável. É importante lembrar 
que vigas totalmente solicitadas exigem métodos de 
solução mais refinados e complexos. Embora vigas 
totalmente solicitadas sejam projetadas para atender a 
tensão de flexão máxima admissível é importante garantir 
 
que a viga seja capaz de resistir também a tensões 
cisalhante.