Potenciação e Radiciação

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Potenciação
Prof. Clarohana Grigorio 
 Potenciação
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34 . Assim, o símbolo , sendo an um número inteiro e n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a:
Exemplos de Potenciação
52: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde:
5 x 5 = 25
Logo,
A expressão 52 equivale a 25.
33: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde:
3 x 3 x 3 = 27
Logo,
A expressão 33 equivale a 27.
Propriedades da Potenciação
Exercícios 
Utilizando as propriedades das potências, reduza a expressão a seguir a uma única potência:
[52 . 55 . 1254 ]3 : [252 . 52 . 5]2
Resolução 
Primeiramente, vamos escrever todos os termos da expressão como potências de base 5. Sabemos que:
125 = 53
25 = 52
Então a expressão ficará:
[52 . 55 . (53)4 ]3 : [(52)2 . 52 . 51]2
Aplicando a propriedade de “potência de potência”, podemos eliminar os parênteses, multiplicando os expoentes:
[52 . 55 . 512 ]3 : [54 . 52 . 51]2
Para multiplicar potências de mesma base, basta conservar a base e somar os expoentes:
[52 + 5 + 12 ]3 : [54 + 2 + 1]2
Aplicando novamente a propriedade de “potência de potência”, temos:
519.3 : 57.2
557 : 514
Resta apenas realizar o quociente. Como as bases são as mesmas, podemos conservá-las e apenas subtrair os expoentes:
557 – 14
543
Portanto, a expressão [52 . 55 . 1254 ]3 : [252 . 52 . 5]2 equivale a 543.
Utilize as propriedades da potenciação para encontrar o valor numérico de
[(100 – 26 . 4 – 3). 32]– 1 : (23 . 32)– 2
Resolução
Vamos começar a resolver essa expressão pelos parênteses que estão entre os colchetes. Sabemos que qualquer número elevado ao expoente zero é sempre igual a 1 e que 4 = 2², logo, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
[(1 – 26 . (22) – 3) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
Aplicando a propriedade de “potência de potência”, podemos afirmar que (22) – 3 = 2– 6, assim, teremos:
[(1 – 26 . 2 – 6) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
Fazendo a multiplicação de potências de mesma base. Operando-as, conservaremos a base e somaremos os expoentes:
[(1 – 26 – 6) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
[(1 – 20) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
[(1 – 1) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
[(0) . 32]– 1 : (23 . 32)– 2
0 : (23 . 32)– 2
0
Portanto, o valor numérico de [(100 – 26 . 4 – 3). 32]– 1 : (23 . 32)– 2 é zero.
Radiciação 
Definição 
A radiciação é a operação inversa da potenciação. De modo geral podemos escrever:
Propriedades
 
.MsftOfcThm_Accent1_Fill {
 fill:#4472C4; 
}
.MsftOfcThm_Accent1_Stroke {
 stroke:#4472C4; 
}