Atividades simples de POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA

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POTENCIAÇÃO E RAIZ 
QUADRADA EM Z 
POTENCIAÇÃO 
A potenciação é uma multiplicação de fatores 
iguais 
Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8 
Você sabe também que: 
2 é a base 
3 é o expoente 
8 é a potência ou resultado 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1) O expoente é par 
a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49 
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49 
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16 
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16 
Conclusão: Quando o expoente for par, a 
potência é um número positivo. 
 
2) Quando o expoente for ímpar 
a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64 
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64 
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32 
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32 
Conclusão: Quando o expoente é ímpar, a 
potência tem o mesmo sinal da base. 
EXERCÍCIOS 
1) Calcule as potências: 
a) (+7)²= 
b) (+4)² = 
c) (+3)² = 
d) (+5)³ = 
e) (+2)³ = 
f) (+3)³ = 
g) (+2)⁴ = 
h) (+2)⁵ = 
i) (-5)² = 
j) (-3)² = 
k) (-2)³ = 
l) (-5)³ = 
m) (-1)³ = 
n) (-2)⁴ = 
o) (-3)³ = 
p) (-3)⁴ = 
 
2) Calcule as potências: 
a) (-6)² = 
b) (+3)⁴ = 
c) (-6)³ = 
d) (-10)² = 
e) (+10)² = 
f) (-3)⁵ = 
g) (-1)⁶ = 
h) (-1)³ = 
i) (+2)⁶ = 
j) (-4)² = 
k) (-9)² = 
l) (-1)⁵⁴ = 
m) (-1)¹³ = 
n) (-4)³ = 
o) (-8)² = 
p) (-7)² = 
 
3) Calcule as potências: 
a) 0⁷ = 
b) (-2)⁸ = 
c) (-3)⁵ = 
d) (-11)³ = 
e) (-21)² = 
f) (+11)³ = 
g) (-20)³ = 
h) (+50)² = 
 
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as 
potências): 
a) 15 + (+5)² = 
b) 32 – (+7)² = 
c) 18 + (-5)² = 
d) (-8)² + 14 = 
e) (-7)² - 60 = 
f) 40 – (-2)³ = 
g) (-2)⁵ + 21 = 
h) (-3)³ - 13 = 
i) (-4)² + (-2)⁴ = 
j) (-3)² + (-2)³ = 
k) (-1)⁶ + (-3)³ = 
l) (-2)³ + (-1)⁵ = 
 
CONVEÇÕES: 
Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a 
ele mesmo. 
Exemplos: a) (+7)¹ = +7; b) (-3)¹ = -3 
 
Todo o número inteiro elevado a zero é igual 
a 1. 
Exemplos: a) (+5)⁰ = 1; b) (-8)⁰= 1 
 
IMPORTANTE! 
Observe como a colocação dos parênteses é 
importante: 
a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9; 
b) -3² = -(3 . 3) = -9 
 
Para que a base seja negativa, ela deve estar 
entre parênteses. 
EXERCÍCIOS 
1) Calcule as potências: 
a) (+6)¹ = 
b) (-2)¹ = 
c) (+10)¹ = 
d) (-4)⁰ = 
e) (+7)⁰ = 
f) (-10)⁰ = 
g) (-1)⁰ = 
h) (+1)⁰ = 
i) (-1)⁴²³ = 
j) (-50)¹ = 
k) (-100)⁰ = 
l) 20000⁰ = 
 
2) Calcule: 
a) (-2)⁶ = 
b) -2⁶ = 
Os resultados são iguais ou diferentes? 
R: __________________ 
 
3) Calcule as potências: 
a) (-5)² = 
b) -5² = 
c) (-7)² = 
d) -7² = 
e) (-1)⁴ = 
f) -1⁴ = 
 
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as 
potências): 
a) 35 + 5²= 
b) 50 - 4² = 
c) -18 + 10² = 
d) -6² + 20 = 
e) -12-1⁷ = 
f) -2⁵ - 40 = 
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = 
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = 
i) -3² + 1 - .65⁰ = 
j) 4² - 5 + 0 + 7² = 
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = 
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = 
 
 
PROPRIEDADES 
PROPRIEDADE 1: Produto de potência de 
mesma base: conserva-se a base e somam-se 
os expoentes. 
Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵ 
Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵ 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 
a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹ 
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷ 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Reduza a uma só potência: 
a) 5⁶ . 5² = 
b) x⁷. x⁸= 
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 
b) x⁵ .x³ . x = 
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = 
d) a . a² . a = 
 
1) Reduza a uma só potência: 
a) (+5)⁷ . (+5)² = 
b) (+6)² . (+6)³ = 
c) (-3)⁵ . (-3)² = 
d) (-4)² . (-4) = 
e) (+7) . (+7)⁴ = 
f) (-8) . (-8) . (-8) = 
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = 
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = 
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = 
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = 
 
PROPRIEDADE 2: Divisão de potências de 
mesma base: 
Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³ 
Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³ 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 
a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)² 
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³ 
 
EXERCÍCIOS 
1) Reduza a uma só potência: 
a) a⁷ : a³ = 
b) c⁸ : c² = 
c) m³ : m = 
d) x⁵ : x⁰ = 
e) y²⁵ : y²⁵ = 
f) a¹⁰² : a = 
 
2) Reduza a uma só potência: 
a) (-3)⁷ : (-3)² = 
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = 
c) (-5)⁶ : (-5)² = 
d) (+3)⁹ : (+3) = 
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = 
f) (-3)⁷ : (-3) = 
g) (-9)⁴ : (-9) = 
h) (-4)² : (-4)² = 
 
3) Calcule os quocientes: 
a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = 
b) (-3)⁵ : (-3)² = 
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= 
d) (-1)⁹ : (-1)² = 
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= 
f) (+10)⁶ : (+10)³ = 
 
PROPRIEDADE 3: Potência de Potência: 
Observe: (a²)³ = a²˙³ = a⁶ 
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹² 
 
EXERCÍCIOS 
1) Aplique a propriedade de potência de 
potência. 
a) [(-4)² ]³ = 
b) [(+5)³ ]⁴ = 
c) [(-3)³ ]² = 
d) [(-7)³ ]³ = 
e) [(+2)⁴ ]⁵ = 
f) [(-7)⁵ ]³ = 
g) [(-1)² ]² = 
h) [(+2)³ ]³ = 
i) [(-5)⁰ ]³ = 
 
2) Calcule o valor de: 
a) [(+3)³]² = 
b) [(+5)¹]⁵ = 
c) [(-1)⁶]² = 
d) [(-1)³]⁷ = 
e) [(-2)²]³ = 
f) [(+10)²]² = 
 
PROPRIEDADE 4: Potência de um 
produto: 
Observe: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = 
( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³ 
(*ou chuveirada!!!) 
Exemplo: [(-2) . (+5) ]³ = (-2)³ . (+5)³ 
 
EXERCÍCIOS 
1) Aplique a propriedade de potência de um 
produto: 
a) [(-2) . (+3)]⁵ = 
b) [(+5) . (-7)]³ = 
c) [(-7) . (+4)]² = 
d) [(+3) . (+5)]² = 
e) [(-4)² . (+6)]³ = 
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = 
 
RAIZ QUADRADA EXATA DE 
NÚMEROS INTEIROS 
Vamos recordar: 
√49 = 7, porque 7² = 49 
No conjunto dos números inteiros, a raiz 
quadrada de 49 pode ser: 
+7, poque (+7)² = 49. 
-7, porque (-7)² = 49. 
Como o resultado de uma operação, deve ser 
único, vamos adotar o seguinte critério: 
 
Exemplos: 
a) +√16 = +4 
b) - √16 = -4 
c) √9 = 3 
d) -√9 = -3 
 
Os números negativos não têm raiz quadrada 
no conjunto Z 
Veja: 
a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum 
inteiro)² = -9 
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum 
inteiro)² = -16 
 
EXERCÍCIOS 
1) Determine as raízes: 
a) √4 = 
b) √25 = 
c) √0 = 
d) -√25 = 
e) √81 = 
f) -√81 = 
g) √36 = 
h) -√1 = 
i) √400 = 
j) -√121 = 
k) √169 = 
l) -√900 = 
 
2) Calcule caso exista em Z: 
a) √4 = 
b) √-4 = 
c) -√4 = 
d) √64 = 
e) √-64 = 
f) -√64 = 
g) -√100 = 
h) √-100 = 
 
3) Calcule: 
a) √25 + √16 = 
b) √9 - √49 = 
c) √1 + √0 = 
d) √100 - √81 + √4 = 
e) -√36 + √121 + √9 = 
f) √144 + √169 -√81 = 
 
EXEPRESSÕES NÚMERICAS 
As expressões devem ser resolvidas 
obedecendo à seguinte ordem de operações: 
1) Potenciação e radiciação; 
2) Multiplicação e divisão 
3) Adição e subtração 
 
Nessas operações são realizados: 
1) parênteses ( ) 
2) colchetes [ ] 
3) chaves { } 
 
EXEMPLOS: 
calcular o valor das expressões : 
1°) exemplo 
(-3)² - 4 - (-1) + 5² 
9 – 4 + 1 + 25 
5 + 1 + 25 
6 + 25 
31 
 
2°) exemplo 
15 + (-4) . (+3) -10 
15 + (-12) - 10 
15 – 12 – 10 
3 – 10 
-7 
 
3°) exemplo 
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3] 
25 + 3 – [ (-5) +3 ] 
25 + 3 - [ -2] 
25 +3 +2 
28 + 2 
30 
 
EXERCÍCIOS: Demonstre seu resultado que 
obteve com cálculos escritos. 
 
1) Calcule o valor das expressões: 
a) 5 + ( -3)² + 1 = 
 
 
 
 
b) 10 + (-2)³ -4 = 
 
 
 
 
c) 12 – 1 + (-4)² = 
 
 
 
 
d) (-1)⁵ + 3 – 9 = 
 
 
 
 
e) 18 – (+7) + 3² = 
 
 
 
 
 
f) 6 + (-1)⁵ - 2 = 
 
 
 
g) (-2)³ - 7 – (-1) = 
 
 
 
h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = 
 
 
 
i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = 
 
 
 
 
j) (-2)³ + (-3)² - 25 = 
 
 
2) Calcule o valor das expressões: 
a) 3 - 4² + 1 = 
 
 
 
 
b) 2³ - 2² - 2 
 
 
 
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = 
 
 
 
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = 
 
 
 
e) (-3)². (+5) + 2 = 
 
 
 
 
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = 
 
 
 
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = 
 
 
 
 
h) √49 + 2³ - 1 = 
 
 
 
3) Calcule o valor das expressões: 
a) (-3)² + 5 = 
 
 
 
b) (-8)² - (-9)² = 
 
 
 
c) -72⁰ + (-1)⁸ = 
 
 
 
d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = 
 
 
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = 
 
 
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = 
 
 
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = 
 
 
 
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = 
 
 
 
4) Calcule o valor das expressões: 
a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 
 
 
 
b) (-3)³ + (+2)² - 7 = 
 
 
 
c) 8 + (-3 -1)² = 
 
 
 
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² =e) –(-5)² + (-7 + 4) = 
 
 
 
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = 
 
 
 
5) Calcule o valor das expressões: 
a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = 
 
 
 
 
b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = 
 
 
 
c) (-2) . (-7) + (-3)² = 
 
 
 
 
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = 
 
 
e) –[ -1 + (-3) . (-2)]² = 
 
 
 
f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = 
 
 
 
g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = 
 
 
 
 
h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]² = 
 
 
 
 
i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = 
 
 
 
 
j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = 
 
 
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = 
 
 
 
 
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = 
 
 
 
 
6) Calcule o valor das expressões: 
a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = 
 
 
 
b) (+3 – 1)² - 15 = 
 
 
 
 
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = 
 
 
 
 
 
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = 
 
 
 
 
e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] 
 
 
 
 
f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = 
 
 
 
 
g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = 
 
 
 
 
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = 
 
 
 
 
 
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = 
 
 
 
 
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = 
 
 
 
 
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = 
 
 
 
 
7) Calcule o valor das expressões: 
a) 10 + (-3)² = 
 
 
b) (-4)² - 3 = 
 
 
 
c) 1 + (-2)³ = 
 
 
d) -2 + (-5)² = 
 
 
e) (-2)² + (-3)³ = 
 
 
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = 
 
 
g) (-9)² -2 – (-3) = 
 
 
 
h) 5 + (-2)³ + 6 = 
 
 
8) Calcule o valor das expressões: 
a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 
 
 
 
 
 
 
 
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 
 
 
 
 
 
Exercícios em forma de teste: 
Demonstre com cálculos como você chegou 
ao seu resultado. 
1) O resultado de (-1001)² é: 
a) 11 011 
b) -11 011 
c) 1 002 001 
d) -1 002 001 
2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é: 
a) -4 
b) -5 
c) 8 
d) 0 
 
3) O valor da expressão (-10)² - 10² é: 
a) 0 
b) 40 
c) -20 
d) -40 
4) O valor da expressão √16 - √4 é 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 12 
 
5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é: 
a) 14 
b) 18 
c) 12 
d) 20 
 
 
6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é : 
a) 20 
b) -20 
c) 252 
d) 260 
 
7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é : 
a) 8 
b) 12 
c) 16 
d) -26 
 
 
8) O valor da expressão 
(-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é : 
a) 7 
b) 37 
c) 42 
d) 47 
 
9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a: 
a) (-7)⁵ 
b) (-7)² 
c) (-7)¹⁵ 
d) (-1)² 
 
10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . 
(-3)]² é : 
a) -1 
b) -4 
c) 1 
d) 4 
 
11) O valor da expressão numérica -
4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é 
a) 7 
b) 8 
c) 15 
d) -7