Energias-renováveis---eletricidade

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Série
Energias Renováveis
Série
Energias Renováveis
ELETRICIDADE
Ângelo Stano Júnior
Geraldo Lúcio Tiago Filho
Série
Energias Renováveis
Série
Energias Renováveis
ELETRICIDADE
Itajubá, 2007.
1º Edição
Organizado por Geraldo Lúcio Tiago Filho
Sumário
1.0 – Introdução
2.0 – Histórico da eletricidade
3.0 – Eletricidade estática e dinâmica
4.0 – Magnetismo e eletricidade
5.0 – Geração de energia elétrica
6.0 – Componentes elétricos
6.1 – Resistores
6.2 – Indutores
6.3 – Capacitores
6.4 – Impedância
7.0 – Potência e fator de potência
7.1 – Correção do fator de potência
8.0 – O gerador síncrono real
8.1 – Partes componentes principais
8.2 – Funcionamento do gerador síncrono
8.3 – O gerador em carga
9.0 – Circuitos trifásicos
9.1 – Cargas trifásicas
10.0 – Falhas em circuitos elétricos
10.1 – Sobrecargas
10.2 – Proteção contra sobrecargas
10.3 – Curtos-circuitos
10.4 – Proteção contra curtos-circuitos
11.0 – Transformadores
11.1 – Funcionamento do transformador
11.2 – O transformador em carga
11.3 – Transformadores trifásicos
12.0 Bibliografia – 
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Edição
Centro Nacional de Referência em Pequenas Centrais Hidrelétricas
Presidente: Ivonice Aires Campos
Secretário Executivo: Geraldo Lúcio Tiago Filho
Projeto Gráfico
Orange Design
Editoração e Arte-Final
Adriano Silva Bastos
CERPCH - Centro Nacional de Referência em Pequenas Centrais Hidrelétricas
Avenida BPS, 1303 - Bairro Pinheirinho CEP: 37500-903 - Itajubá - MG - Brasil
Tel: (+55 35) 3629-1443 Fax: (+55 35) 3629 1265
Obra publicada com o apoio do Ministério de Minas e Energia e da Fundação de Apoio 
ao Ensino Pesquisa e Extensão de Itajubá
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mauá -
Bibliotecária Margareth Ribeiro - CRB_6/1700
S789e
Stano Júnior, Ângelo
 Eletricidade / Ângelo Stano Júnior e Geraldo Lúcio Tiago Filho;
organizado por Geraldo Lúcio Tiago Filho; revisão Ângelo Stano
Júnior e Adriana Barbosa ; colaboração Camila Rocha Galhardo ; 
editoração e arte-final Adriano Silva Bastos. -- 
Itajubá, MG : FAPEPE, 2007.
 40p. : il. -- (Série Energias Renováveis)
1. Eletricidade básica. 2. Conversão de energia. I. Título.
ISBN: 978 - 85 - 60858 - 01 - 9
ISBN: 978 - 85 - 60858 - 03 - 3
CDU 537
Revisão
Ângelo Stano Júnior
Organização
Prof. Dr. Geraldo Lúcio Tiago Filho
Colaboração
Camila Rocha Galhardo
Adriana Barbosa
Capítulo 2Capítulo 2
Eletricidade é uma forma de energia, resultante do fluxo de elétrons. Todos os materiais são 
constituídos de átomos, e esses possuem um centro chamado núcleo. O núcleo contém cargas 
positivas chamadas prótons e partículas sem carga chamadas nêutrons. Os núcleos dos átomos 
são rodeados de partículas de carga negativa chamadas elétrons. A carga negativa de um elé-
tron é igual à carga positiva do próton, e o número de elétrons em um átomo é usualmente igual 
ao número de prótons. Quando a força equilibrada entre prótons e elétrons é desequilibrada 
por uma força externa, um átomo pode ganhar ou perder elétrons. O movimento livre de um elé-
tron que escapou de um átomo constitui uma corrente elétrica.
A eletricidade é parte da natureza e é uma de nossas mais utilizadas formas de energia. Nós 
obtemos a eletricidade, como uma fonte secundária de energia, a partir da conversão de outras 
fontes de energia como o carvão, gás natural, óleo, energia nuclear e outras fontes naturais cha-
madas de fontes primárias. Muitas cidades foram construídas ao longo de quedas d'água (uma 
fonte primária de energia mecânica) que faziam girar rodas d'água para realização de trabalho. 
Antes da geração de energia elétrica se tornar viável, cerca de cem anos atrás, casas eram ilumi-
nadas com lampiões e a comida era conservada em caixas de gelo. A partir do experimento de 
Benjamin Frankilin durante uma tempestade na Filadélfia, os princípios da eletricidade foram 
sendo gradualmente entendidos. Na metade do século XIX Thomas Edison mudou a vida de to-
dos nós com a invenção da lâmpada elétrica.
A energia elétrica é uma das principais fontes de energia da civilização contemporânea. O 
elétron, que apresenta uma carga considerada, por convenção, de sinal negativo, constitui o fun-
damento dessa forma de energia, já que é o seu movimento que possibilita a realização de traba-
lho. A energia elétrica é uma das formas de energia mais versáteis que existe, porque ela é relati-
vamente fácil de transmitir e utilizar.
A primeira lâmpada elétrica foi obra de um grande cientista americano, Tomas 
Alva Edison, que a fabricou em 1880.
A história da eletricidade é fascinante. Ela não começou com Benjamin Franklin quando 
ele realizou sua experiência durante uma tempestade ou quando lâmpadas elétricas foram 
instaladas nas casas. A verdade é que a eletricidade sempre esteve à nossa volta, porque ela 
existe na natureza. Os raios, por exemplo, são simplesmente um fluxo de elétrons trocado en-
tre o solo e as nuvens ou vice-versa. Quando tocamos alguma coisa e sentimos um choque, is-
so é resultado da troca de cargas estáticas entre nós e o objeto.
Na rica história da eletricidade, as primeiras descobertas foram feitas na Grécia antiga. Os 
filósofos gregos descobriram que, quando o âmbar era esfregado contra um pano de lã, obje-
tos leves podiam ser atraídos para ele, o que vem a ser a base da eletricidade estática. A pala-
vra eletricidade deriva do vocábulo grego elektron (âmbar), como conseqüência da proprie-
dade que tem essa substância de atrair partículas de pó ao ser atritada com fibras de lã. 
O cientista inglês William Gilbert, primeiro a estudar sistematicamente a eletricidade e o 
magnetismo, verificou que outros materiais, além do âmbar, adquiriam, quando atritados, a 
propriedade de atrair outros corpos, e chamou a força observada de elétrica. Atribuiu essa ele-
trificação à existência de um "fluido" que, depois de removido de um corpo por fricção, deixa-
va uma "emanação". Embora a linguagem utilizada seja curiosa, as noções de Gilbert se apro-
ximam dos conceitos modernos, desde que a palavra fluido seja substituída por "carga", e 
emanação por "campo elétrico". 
No século XVIII, o francês Charles François de Cisternay Du Fay comprovou a existência 
de dois tipos de força elétrica: uma de atração, já conhecida, e outra de repulsão. Suas obser-
vações foram depois organizadas por Benjamin Franklin, que atribuiu sinais positivo e nega-
tivo para distinguir os dois tipos de carga. Nessa época já haviam sido reconhecidas duas clas-
ses de materiais: isolantes e condutores. 
Ao longo dos séculos, têm havido diversas descobertas na história da eletricidade. Além 
dos famosos Franklin e Edison, diversos outros inventores e pesquisadores desempenharam 
um papel crucial na história da eletricidade, e entre eles se destacam.
Benjamin Franklin
Franklin foi um escritor, editor, cientista e diplomata americano, que ajudou a escrever a 
famosa Declaração de Independência e a Constituição Americana. Em 1752 Franklin contri-
buiu para a história da eletricidade provando que as descargas atmosféricas e as faíscas do 
Âmbar são a mesma coisa. Em seu famoso experimento Franklin prendeu uma ponta de ferro 
em uma pipa que ele soltou durante uma tempestade, enquanto segurava o final da linha atra-
04 05
Capítulo 1Capítulo 1
Introdução Histórico da eletricidade
06 07
vés de uma chave metálica. Quando acorreu uma descarga atmosférica, uma pequena faísca 
pulou da chave para o seu relógio de pulso. O experimento provou a teoria de Franklin, mas é 
extremamente perigoso. Quem o tenta repetir pode facilmente morrer.
Galvani e Volta 
Em 1786 Luigi Galvani, um professor italiano de medicina, contribuiu para a história da 
eletricidade quando descobriu que a perna de uma rã morta, quando tocada por uma faca me-
tálica, se movia rapidamente. Galvani concluiu que os músculos da rã deviam conter eletrici-dade. Em 1792 outro cientista italiano, Alessandro Volta, discordou: ele imaginou que o fator 
principal na descoberta de Galvani era a presença de dois materiais, a faca de aço e o prato de 
estanho onde a perna da rã era colocada. Volta demonstrou que, quando a água penetra entre 
dois materiais diferentes, a eletricidade pode aparecer. Isso o inspirou a inventar a primeira 
bateria elétrica, a pilha voltaica, que era construída com folhas finas de cobre e zinco separa-
das por uma pasta úmida.
Foi desta forma que um novo tipo de eletricidade foi descoberta, aquela que flui de forma 
constante como uma corrente de água, não se descarregando em uma única descarga ou cho-
que. Volta mostrou que a eletricidade podia viajar de uma placa para outra através de um fio, 
fazendo uma importante contribuição à ciência da eletricidade. A unidade de medida do po-
tencial elétrico, o Volt, é uma homenagem a Volta.
Michael Faraday 
Na história da eletricidade o crédito pela geração de energia elétrica em uma escala prática 
cabe ao famoso cientista Inglês, Michael Faraday. Faraday estava interessado na invenção do 
eletromagneto, porém sua mente brilhante ia além. Se a eletricidade podia poduzir magnetis-
mo, porque o magnetismo não podia produzir eletricidade?
Em 1831 Faraday encontrou a solução. A eletricidade podia ser produzida através do mag-
netismo pelo movimento. Ele descobriu que quando um magneto era movido dentro de uma 
bobina de fio de cobre, uma pequena corrente elétrica fluía pelo fio. É claro que, nos dias atua-
is, o dínamo elétrico é obsoleto, e fornece apenas uma pequena corrente elétrica, porém ele 
descobriu o princípio de geração de eletricidade, por meio do movimento em um campo mag-
nético.
A unidade de medida da capacitância elétrica, o Farad, é uma homenagem a esse cientista.
Thomas Edison e Joseph Swan
Aproximadamente 40 anos da história da eletricidade se passaram antes que um gerador 
DC prático e real fosse construído por Thomas Edson na América. As muitas invenções de 
Edison incluem o fonógrafo e um telégrafo melhorado. Em 1878 Joseph Swan, um cientista 
britânico, contribuiu para a história da eletricidade com a invenção de um filamento para lâm-
pada incandescente, descoberta similar à que Edison fez 12 meses depois. Swan e Edison ma-
is tarde fundaram uma empresa para produzir o primeiro filamento prático para lâmpadas. 
Antes disso, na história da eletricidade, a luz elétrica vinha sendo proporcionada por rústicas 
lâmpadas a arco.
Edison utilizou seu gerador DC para fornecer eletricidade para iluminar seu laboratório e 
mais tarde para iluminar a primeira rua de Nova Iorque, em setembro de 1882. O sucesso de 
Edison não ocorreu sem controvérsias, e embora ele tenha se convencido dos méritos da gera-
ção em corrente contínua, outros cientistas na Europa e na América perceberam as principais 
desvantagens dessa forma de geração.
George Westinghouse e Nikola Tesla
Dois outros personagens importantes na história da eletricidade foram Westinghouse, 
um famoso inventor e industrial americano, e Nicola Tesla. Westinghouse comprou a patente 
do motor de Tesla para geração de corrente alternada. O trabalho de Westinghouse, Tesla e 
outros, gradualmente persuadiu a sociedade americana das vantagens da geração AC, que 
permite a transmissão de grandes volumes de energia elétrica, através do uso de transforma-
dores, o que é impossível de outra forma. Atualmente, a unidade de medição do campo mag-
nético homenageia o nome de Tesla.
James Watt
Quando o gerador de Tesla foi acoplado por Edison à máquina a vapor de Watt, a produ-
ção de eletricidade em larga escala se tornou uma proposta prática na história da eletricidade. 
James Watt, o inventor escocês da máquina a vapor nasceu em 1736. Suas melhorias nas má-
quinas a vapor foram patenteadas em um período de 15 anos, iniciado em 1769, e seu nome 
foi dado à unidade de medida da potência elétrica, o Watt.
André Ampere
Andre Marie Ampere foi um matemático francês que se devotou a estudar a eletricidade e 
o magnetismo, e foi o primeiro a explicar a teoria eletrodinâmica. Uma homenagem perma-
nente a Ampere é o uso de seu nome para a unidade de corrente elétrica.
George Ohm
George Simon Ohm, um matemático e físico alemão, era um professor universitário em 
Colônia quando, em 1827, publicou seu trabalho intitulado “O Circuito Galvânico Investiga-
do Matematicamente”. Suas teorias foram friamente recebidas pelos cientistas alemães, mas 
suas pesquisas foram reconhecidas na Inglaterra onde foi agraciado com a medalha Copley 
em 1841. Seu nome foi dado à unidade de resistência elétrica.
Capítulo 3Capítulo 3
10
Eletricidade estática e dinâmica
A eletricidade estática é aquela que não é capaz de fluir em uma corrente. A eletricidade está-
tica é produzida pela fricção de dois materiais não magnéticos. O atrito entre os dois materiais 
gera eletricidade estática porque o material com excesso de elétrons os transfere para o material 
carregado positivamente. De forma geral, materiais que não conduzem correntes elétricas (iso-
lantes), são bons para reter eletricidade estática. Essas substâncias incluem borracha, plásticos, 
vidro ou breu. Os elétrons que são transferidos na eletricidade estática ficam armazenados na 
superfície do objeto.
A maior parte dos materiais é eletricamente neutra. Isso ocorre porque seus átomos e molé-
culas têm o mesmo número de elétrons e prótons. Se um material, de alguma forma, obtém elé-
trons extras e os mantém em sua órbita, ele adquire assim uma carga negativa. Da mesma for-
ma, se o material perde elétrons ele se torna positivamente carregado. O campo elétrico resul-
tante do excesso de cargas pode causar os efeitos de atração, repulsão ou até uma faísca.
A eletricidade estática não possui aplicação prática. Ela nos é muito familiar como um acon-
tecimento desagradável em estações de baixa umidade, mas pode se tornar destrutiva e perigo-
sa em algumas situações. Quando trabalhamos em contato direto com circuitos eletrônicos inte-
grados, ou na presença de gases inflamáveis, deve-se tomar cuidado com a eletricidade estática 
acumulada ou com a ocorrência de faíscas dela resultante. Outra ocorrência destruidora, os ra-
ios, são descargas de eletricidade estática de grande intensidade.
A eletricidade dinâmica é aquela que é capaz de fluir de forma constante por um circuito, 
não se descarregando em uma única descarga ou choque. Foi produzida pela primeira vez atra-
vés da pilha de Volta, a partir de um processo químico, e posteriormente através dos dínamos e 
geradores inventados e desenvolvidos por Edison e Tesla. 
A eletricidade dinâmica, por fluir de forma constante, permite a realização de trabalho, e é a 
forma de eletricidade que responde, atualmente, por boa parte da energia utilizada no mundo. 
Volta, fez outra importante contribu-
ição à ciência, mostrando que a eletricidade podia viajar de uma placa para outra por meio de 
um fio. 
Capítulo 4Capítulo 4
Magnetismo e Eletricidade.
Um fenômeno aparentemente não relacionado com a eletricidade e com o magnetismo é dos 
campos eletromagnéticos. Nós estamos familiarizados com a eletricidade e o magnetismo, e as 
forças magnéticas podem ser explicadas em termos muito similares àqueles utilizados para as 
forças elétricas.
· existem dois pólos magnéticos, aos quais se convencionou chamar de pólos Norte e Sul;
· pólos iguais se repelem e pólos opostos se atraem.
Entretanto o magnetismo difere da eletricidade em um aspecto importante:
· diferentemente das cargas elétricas, os pólos magnéticos sempre ocorrem em pares Norte-
Sul, não existindo monopólos magnéticos.
A conexão entre eletricidade e magnetismo foi descoberta acidentalmente por Orsted a apro-
ximadamente 100 anos atrás, quando observou que a agulha de uma bússola defleccionava 
quando era colocada nas vizinhanças de um condutor com corrente elétrica (movimento de elé-
trons). Desta forma concluiu queuma corrente circulando por um condutor induz um campo 
magnético em suas proximidades. Um eletromagneto é simplesmente um condutor enrolado 
na forma de uma bobina, que quando percorrido por corrente produz um campo magnético, 
conforme mostra a figura a seguir.
Um exemplo deste tipo de fenômeno ocorre nos áto-
mos, já que o movimento dos elétrons em torno do nú-
cleo forma um circuito de corrente, e assim um campo 
magnético pode ser associado a um átomo individual. 
Essa é a propriedade básica que se acredita seja a origem 
das propriedades magnéticas de vários tipos de materi-
ais encontrados na natureza.
Uma conexão adicional entre a eletricidade e o mag-
Figura 4.1 – Linhas de campo magnético em um ímã
 
corrente
 
linhas de campo magnético
Figura 4.2 – Diagrama esquemático
de um eletroímã.
08 09
S N
netismo foi descoberta por Faraday, que observou que a variação de um campo magnético que 
atinge espiras de fio faz com que apareçam correntes induzidas nessas espiras.
Se o ímã é movimentado na direção do plano da bobina, é induzida uma corrente no sentido 
anti-horário, como indicado na figura. 
De forma alternativa, se o campo magnético é afas-
tado da bobina, é induzida uma corrente no sentido 
horário. Essas correntes induzidas só se mantém en-
quanto o ímã estiver sendo movimentado, desapare-
cendo quando o ímã pára, e têm um interessante as-
pecto do ponto de vista das propriedades magnéti-
cas. Aproximando ou afastando o ímã, irão aparecer 
na bobina correntes induzidas, que por sua vez pro-
duzirão campos magnéticos. Esses campos magnéti-
cos induzidos sempre tenderão a se opor àqueles que 
lhes deram origem, fenômeno que é conhecido como 
Lei de Lenz.
ímã sendo movimentado
no plano da bobina
campo magnético 
produzido pela corrente 
corrente
induzida 
Figura 4.3 – Corrente induzida
em uma bobina
Capítulo 5Capítulo 5
Geração de energia elétrica
Os princípios que foram discutidos no item anterior são aqueles em que se baseia o processo 
de geração de energia elétrica. Vimos que, ao movimentar um ímã próximo a um condutor, nes-
se condutor irá aparecer uma tensão, que é a chamada tensão induzida. O gerador elétrico foi 
construído de forma a otimizar esse processo, e é constituído de uma parte a que chamamos de 
rotor, que é girante e que produz o campo magnético. Em torno do rotor é montado o estator, 
que é a parte fixa da máquina, e que é composto de bobinas nas quais aparece a tensão induzida.
É importante ressaltar que a tensão induzida só irá aparecer enquanto estiver ocorrendo vari-
ação do campo magnético, ou seja, no caso do gerador, enquanto o rotor estiver girando. A ten-
são induzida será função da amplitude e da velocidade de variação do campo magnético. Quan-
to mais forte o campo magnético e quanto maior a velocidade de giro do rotor maior será a ten-
são induzida. A figura a seguir mostra um desenho esquemático de um gerador desse tipo.
À medida que o rotor se movimenta o campo magnético nos condutores do estator irá variar, 
o que proporcionará o aparecimento de uma tensão induzida. Como o campo magnético varia, 
existirá obrigatoriamente um momento em que ele será máximo e outro em que ele será míni-
omo, no caso igual a zero. Como o rotor tem um pólo Norte e um pólo Sul, depois de 180 de rota-
ção o sentido do campo magnético nos condutores do estator se inverte, ocorrendo por conse-
qüência inversão na polaridade da tensão induzida. A tensão gerada terá valores variáveis em 
função da posição do rotor, que irão de zero a um valor máximo, e, além disso, terá valores ora 
positivos, ora negativos. A figura a seguir exemplifica o que foi dito.
estator
rotor
energia elétrica gerada
Figura 5.1 – Desenho esquemático de um gerador elétrico
10 11
Anotações:
Os componentes elétricos principais, quando se trata de circuitos elétricos, são os resistores, 
indutores e capacitores. Neste item iremos discutir suas características e suas aplicações.
6.1 Resistores
Os resistores são componentes elétricos construídos para oferecer uma resistência à passa-
gem dos elétrons, dificultando dessa forma a circulação da corrente elétrica. Essa oposição à pas-
sagem dos elétrons ocorre porque esse componente se apresenta ao circuito como um estrangu-
lamento, uma restrição no caminho dos elétrons. Qualquer material, mesmo os condutores, 
apresenta a resistência como característica elétrica, sendo essa resultante de uma grandeza físi-
ca que é a resistividade do material, que por sua vez está associada à quantidade de elétrons li-
vres nele presentes. Quanto maior o número de elétrons livres, menor será a resistividade do ma-
terial. O cobre é um exemplo de um material de baixa resistividade, o que faz com que ele seja 
muito utilizado na fabricação de fios e cabos para transporte de energia, situação na qual são de-
sejáveis baixas resistências. O material metálico de menor resistividade é o ouro, porém sua uti-
lização como condutor fica restrita a algumas aplicações especiais em virtude de seu elevado 
preço.
A resistência elétrica de um pedaço de fio é diretamente proporcional à resistividade e ao 
comprimento, e inversamente proporcional à sua área ou secção transversal. Desta forma, ao 
construir um resistor, ou seja, um componente destinado a oferecer uma resistência à passagem 
da corrente, não é utilizado cobre ou ouro, mas um material que, embora seja condutor, apre-
sente elevada resistividade. Os materiais mais utilizados para esse fim são as ligas metálicas de 
níquel-cromo e o carbono.
Conforme foi dito, uma resistência é uma restrição, um estrangulamento do circuito elétrico, 
e quando os elétrons passam por ela são forçados a se concentrarem, sendo o efeito direto dessa 
concentração a produção de calor. Esse efeito é desejável quando se quer produzir calor, o que 
se traduz em uma das principais aplicações dos resistores, muito utilizados para aquecimento 
de água e de ambientes, e geração de calor para processos industriais.
Por outro lado, como qualquer condutor apresenta resistência, quando os utilizamos para 
construção das máquinas elétricas e sistemas de transporte de energia essa resistência obrigato-
riamente irá fazer parte desses componentes, motivo pelo qual é chamada de resistência parasi-
ta. É dessa resistência parasita que decorre o efeito indesejado, que são as perdas de energia na 
N S
N
S
N
S
N
S
NS
N
S
N
S
N
S
N S
Figura 5.2 – Forma de onda da tensão induzida no condutor do estator em função da posição do rotor
A forma de onda mostrada na figura anterior é do tipo alternada, já que alterna valores posi-
tivos e negativos. Pode ser demonstrado ainda que a variação da forma de onda tem formato se-
noidal. A forma de onda gerada, portanto, é do tipo Alternada e Senoidal.
Um outro tipo de dispositivo gerador de ele-
tricidade, como as pilhas e baterias, produz uma 
tensão que não alterna entre valores positivos e 
negativos, sendo sempre ou positiva ou negati-
va. Além disso, não há variação do valor de ten-
são a curto prazo. Nessa situação dizemos que a 
tensão gerada é contínua, e o gráfico que a repre-
senta é mostrado na figura ao lado.
A uma tensão, seja ela alternada ou contínua, 
pode estar associada uma corrente, desde que 
exista um circuito fechado. A figura 5.4(a) ao la-
do mostra uma situação em que existe tensão, 
proporcionada pela fonte alternada, mas não 
existe corrente, visto que, em função da chave S1 
estar aberta, o circuito também está aberto, não 
havendo, portanto, caminho para circulação de 
corrente. Já a figura 5.4(b) mostra uma situação 
diferente, na qual a chave S1 e o circuito estão fe-
chados, havendo um caminho para circulação da corrente, e, portanto, essa se estabelece. O va-
lor da corrente neste circuito é calculado pela lei de Ohm, e será dado por:
 sendo i a corrente, U a tensão e R a resistência do resistor.
t
U
Figura 5.3 – Forma de onda de uma
tensão contínua
Ui=0
 
R U 
i=U/R
R
Figura 5.4 – Estabelecimento da corrente 
em um circuito
Capítulo 6Capítulo 6
Componentes Elétricos
12 13
(a) (b)
forma de calor.
Quando aplicamos tensão sobre um resistor, irá circular por ele uma corrente que terá a mes-
ma forma de onda da tensão e estará em fase com ela, ou seja, as formas de onda de tensão e cor-
rente passam por seus valores nulos, mínimos e máximos simultaneamente. As figuras a seguir 
esclarecem o que foi dito.
6.2 Indutores
Os indutores, da mesma forma que os resistores, restringem a passagem da corrente. Nos in-
dutores, porém, a responsável pela restrição não é a resistência elétrica mas a indutância.
Um indutor ou bobina consiste de diversas espiras ou voltas de fio. Já vimos que, quando a 
corrente passa por um condutor produz em torno dele um campo magnético. A forma constru-
tiva do indutor possibilita que os campos magnéticos produzidos em cada espira sejam soma-
dos, obtendo-se assim um campo magnético resultante mais forte, dado pelo produto entre o nú-
mero de espiras e o campo magnético individual de cada espira. A energia fornecida pela fonte 
fica acumulada nesse campo magnético, e é dele que resulta a restrição oferecida pelo indutor à 
 
U
 
i
 
U, i
 
t
tensão
corrente
R
 
Figura 6.1 – Formas de onda de tensão e corrente em um circuito resistivo, no caso de corrente alternada
 
U
 
i
 
U, i
t
tensão
corrente
R
 
Figura 6.2 – Formas de onda de tensão e corrente em um circuito resistivo, no caso de corrente contínua
X =2.p.f.LL sendo: X - reatância indutiva em ohms [Ω];L
 f – freqüência da tensão aplicada em [Hz];
 L – indutância do indutor em Henrys [H]
passagem da corrente elétrica. Podemos avaliar a intensidade dessa restrição calculando a cha-
mada Reatância Indutiva do indutor, que é dada por:
Diferentemente do resistor, que oferece uma mesma restrição à passagem da corrente seja 
qual for a freqüência, observa-se, pela equação acima, que o indutor oferecerá uma restrição que 
será tanto maior quanto maior for a freqüência. No caso de corrente contínua, para a qual a fre-
qüência é zero, a reatância do indutor será zero, e a corrente que passa por ele será, nesse caso, li-
mitada apenas pela parcela resistiva do indutor, resultante da resistência do fio utilizado em 
sua fabricação.
Também de forma diferente da que acontece com os resistores, nos quais a tensão e a corren-
te estão em fase, no caso dos indutores ocorre um atraso da corrente em relação à tensão. Quan-
do um indutor é energizado aparece imediatamente tensão em seus terminais, porém a corrente 
só irá aparecer depois de estabelecido o campo magnético. Para um indutor ideal, que seria 
aquele constituído apenas por indutância (desprezando-se a resistência do fio), esse atraso é de 
o90 elétricos. A figura a seguir mostra essa defasagem.
A característica de produção de um campo magnético no indutor com a passagem da corren-
te resulta na sua maior aplicação, que é a obtenção dos chamados eletroímãs. As máquinas elé-
tricas em geral, como motores, geradores e transformadores, funcionam graças à existência de 
campos magnéticos produzidos por indutores. Sabemos que um ímã também produz um cam-
po magnético, porém esse tem valor fixo. A grande vantagem do eletroímã é o fato de ser possí-
vel ajustar a intensidade do campo magnético por ele produzido, bastando para isso ajustar o va-
lor da tensão a ele aplicada, que por sua vez irá definir a corrente que passa por ele.
No instante em que um indutor é desenergizado, o campo magnético criado em torno dele se 
 
U, i tensão corrente
t
U
 
i 
L
 
Figura 6.3 – Defasagem entre as formas de onda de tensão e corrente em um circuito indutivo
14 15
belecido o campo elétrico. Para um capacitor ideal constituído apenas por capacitância (despre-
ozando-se a resistência das placas), esse atraso é de 90 elétricos. A figura a seguir mostra essa de-
fasagem.
Os capacitores, conforme pode ser observado, possuem comportamento oposto ao dos indu-
tores, já que adiantam a corrente, enquanto os indutores a atrasam. É por esse motivo que os ca-
pacitores são utilizados para compensar o efeito da utilização dos indutores, já que esses últi-
mos, conforme já foi dito, são parte integrante da maioria das máquinas elétricas. Os capacitores 
são muito utilizados para efetuar a chamada “correção do fator de potência” que será discutida 
mais adiante.
No instante em que um capacitor carregado é desenergizado, o campo elétrico criado em tor-
no dele irá se manter e poderá dar origem a uma corrente elétrica de descarga, se o circuito esti-
ver fechado. Se o circuito estiver aberto a carga do capacitor irá diminuir lentamente, através da 
corrente que circula de uma placa a outra pelo dielétrico.
6.4 Impedância
Vimos que, tanto o indutor como o capacitor, não são constituídos apenas de indutância ou 
capacitância. Em ambos os casos existe uma parcela resistiva resultante do fio utilizado para fa-
bricação do indutor ou das placas utilizadas para fabricação do capacitor. Desta forma, tanto o 
indutor como o capacitor, são o resultado da associação de uma parcela resistiva com uma par-
cela reativa. Os indutores e capacitores de um circuito elétrico serão representados, portanto, 
não apenas por suas reatâncias indutivas e capacitivas, mas por uma outra grandeza, chamada 
Impedância. Esta grandeza engloba os efeitos das resistências parasitas ou de resistores, reatân-
cias indutivas e reatâncias capacitivas. O valor da impedância em um circuito é calculado por 
 
U, i 
tensão
corrente
t
U
 
i 
 C 
Figura 6.5 – Defasagem entre as formas de onda de tensão e corrente em um circuito capacitivo
contrai, resultanto em uma variação desse mesmo campo magnético em suas espiras. Como efei-
to dessa variação aparece uma tensão induzida nos terminais do indutor, ou seja, durante um 
pequeno intervalo de tempo existirá tensão nos terminais do indutor, embora ele já tenha sido 
desconectado da fonte.
6.3 Capacitores
Um capacitor consiste de duas placas condutoras separadas por um dielétrico. Ao aplicar-
mos tensão sobre esse componente ocorre um deslocamento de cargas para as placas, ficando 
uma delas carregada positivamente e a outra negativamente. A esse processo damos o nome de 
carga do capacitor. Como as placas estão separadas por um dielétrico, estabelece-se entre elas 
um campo elétrico, que armazena a energia fornecida pela fonte. À medida que o capacitor se 
carrega o deslocamento de cargas vai diminuindo, e vai aparecendo uma restrição à circulação 
da corrente. Da mesma forma que para o indutor, podemos calcular o valor dessa restrição, uti-
lizando a equação a seguir.
 sendo: X -reatância capacitiva em ohms [Ω];C
 f – freqüência da tensão aplicada em [Hz];
 L – capacitância do capacitor em Farads [F]
De forma similar à que acontece com o indutor, no caso do capacitor a reatância capacitiva 
irá variar com a freqüência, e será tanto maior quanto menor for a freqüência. No caso de corren-
te contínua, para a qual a freqüência é zero, a reatância do capacitor tenderá a um valor infinito, 
e a corrente tenderá a zero.
Nos capacitores também ocorre uma defasagem entre os sinais de tensão e corrente, só que 
de forma oposta à que ocorre nos indutores: a corrente ficará adiantada da tensão. Quando se 
energiza um capacitor começa imediatamente a circular corrente por ele, resultado de seu pro-
cesso de carga. A tensão, porém, só irá aparecer depois de finalizado o processo de carga e esta-
chave fechada
 
tensão da fonte
aparece sobre o
indutor
i 
te
n
sã
o
 d
a
 f
o
n
te corrente
zerada tensão induzida
pela contração do
campo aparece
Figura 6.4 – Tensãoinduzida no indutor pela contração do campo magnético
16 17
meio da relação a seguir: onde: Z – 
 R – 
 X – L
 X – C
 J – 
impedância do circuito;
resistência do circuito;
reatância indutiva do circuito;
reatância capacitiva do circuito;
operador matemático.
Figura 6.6 – Representação gráfica da resistência, reatância e impedância
,ou ainda 
Capítulo 7Capítulo 7
A potência elétrica é dada pelo produto entre a tensão e a corrente. No caso em que os sinais 
de corrente e tensão estiverem em fase, como ocorre com uma carga resistiva, a potência é dada 
por um produto escalar normal, ou seja, uma operação de multiplicação comum. Por exemplo, 
se os sinais de corrente e tensão estiverem em fase e se o valor da tensão for 120 [V] e da corrente 
10 [A], a potência elétrica será dada por:
No caso de existir uma defasagem, ou seja, uma diferença de ângulo entre os sinais de tensão 
e corrente, a potência não pode ser mais calculada através de um produto escalar. Observe as fi-
guras a seguir, nas quais a defasagem entre os sinais de tensão e corrente é mostrada utilizando-
se vetores.
Na figura (a) estão representados sinais de tensão e corrente em fase, e nesse caso a potência 
é dada por um produto escalar conforme mostrado anteriormente. Na figura (b) estão represen-
tados sinais de corrente e tensão defasados de um ângulo “φ” (o que irá ocorrer quando o circui-
to tiver uma parcela reativa), situação na qual a potência não poderá ser calculada através do 
produto escalar entre tensão e corrente, porque esses sinais têm direções diferentes. Nesse caso, 
para que possa ser calculada a potência, é necessário decompor o sinal de corrente em duas com-
oponentes, uma com a mesma direção da tensão e outra defasada de 90 da tensão, conforme mos-
tra a figura a seguir.
Conforme mostra a figura ao lado, as com-
ponentes da corrente são IW (corrente wata-
da) e Idw (corrente dewatada). Notar também 
que a soma dos vetores IW e IdW resulta na 
corrente total “I”. Das relações para um triân-
gulo retângulo como o da figura pode-se ob-
ter:
Com essas duas componentes da corrente podem ser calculadas duas potências, conforme a 
seguir:
Potência e Fator de Potência
 
U
I
I
Uφ
Figura 7.1 – Defasagem entre os sinais de tensão e corrente
(a) (b)
 
I
UIW
IdW
Figura 7.2 – Decomposição do sinal de corrente
em duas componentes
I W = I cos φ I dW= I sen φ
2I = 
2 2I + IW dW
18 19
j
Anotações:
Fator de Potência = FP = cos φ = P/S.
Em um circuito resistivo, por exemplo, a corrente estará em fase com a tensão, o ângulo φ se-
rá zero, seu cosseno será 1 e seu seno será zero. Consequentemente a potência reativa (U.I.sen φ) 
será zero, e toda a potência aparente será convertida em potência ativa.
7.1 Correção do fator de potência
A utilização principal dos sistemas de geração e transmissão de energia é para produção e 
transporte de potência ativa, útil, aquela efetivamente capaz de realizar trabalho. Por esse moti-
vo, a legislação fixa um valor máximo para a quantidade de potência reativa a ser produzida e 
transmitida em relação à potência ativa, ou seja, fixa um valor para o fator de potência, que deve 
ser de, no mínimo, 0,92. No caso do fator de potência de uma instalação elétrica ser inferior a es-
se valor mínimo, realiza-se a chamada “correção do fator de potência”, que consiste na produ-
ção localizada de potência reativa, o que é feito, na maioria dos casos, utilizando-se capacitores. 
Considere o exemplo a seguir.
Exemplo: Uma instalação elétrica industrial tem uma potência ativa média de 1000 [kW], e 
uma potência reativa média de 750 [kVAr]. Calcular o fator de potência médio da instalação e a 
potência reativa de capacitores a instalar pa-
ra elevar o fator de potência para o valor míni-
mo admitido pela legislação.
2 2 2S = P + Q = 10002 + 7502 =
= 1.000.000 +562.500
2S = 1.562.500 S = 1.250 [kVA]
FP = P/S = 1000/1250 = 0,8
O triângulo de potências representativo da instalação é mostrado na figura anterior:
O fator de potência do circuito é de 0,8, e deverá ser elevado para 0,92. Com isso, a potência 
aparente do circuito deverá passar dos atuais 1250 [kVA] para o valor calculado a seguir:
Scorrigida = P/FP = 1000/0,92 = 1.087 [kVA]corrigido
A nova potência reativa a ser fornecida pelo sistema elétrico será:
2 2 2 2 2 Q = S – P = 1.087 – 1.000 Q = 426 [kVAr]corrigida corrigida corrigida
A potência reativa em capacitores a instalar deverá ser de 750 – 426 = 324 [kVAr]
P = U.I = U.I.cos φ [W] Q = U.I = U.I.sen φ [Var]W dW
A potência “P” é a chamada Potência Ativa, cuja unidade é o Watt [W] e seus múltiplos e sub-
múltiplos. Esta potência está relacionada à parcela resistiva do circuito (corrente em fase com a 
tensão), e está associada à realização de trabalho útil. Já a potência Q é a chamada Potência Rea-
tiva, cuja unidade é o volt-ampére reativo [VAr], e seus múltiplos e submúltiplos. Esta potência 
0está relacionada à parcela reativa do circuito (corrente defasada em 90 da tensão), e está associ-
ada à produção de campos magnéticos.
Essas potências, bem como a potência aparente, podem ser organizadas em um diagrama ao 
qual chamamos Triângulo de Potências, que é mostrado na figura a seguir.
Novamente considerando as relações de Pitágoras para o triângulo da figura a seguir, pode-
mos obter:
2 2 2P = S.cos φ Q = S.sen φ S = P + Q ,
sendo:
P - potência ativa ou útil
Q – potência reativa
S – potência aparente
Como a potência aparente é dada pelo produto da 
tensão pela corrente (U.I), podemos então escrever:
P = S.cos φ = U.I.cos φ Q = S.sen φ = U.I.sen φ
Esse tratamento permite uma grande facilidade no trabalho com a potência em um circuito 
reativo. No entanto surge um aspecto curioso. A potência que existe REALMENTE no circuito, 
como um ente físico, e que é dada pelo produto entre dois outros entes físicos que são a corrente 
e a tensão, é a potência a que chamamos aparente, nome que é inadequado, pois dá a impressão 
de ser algo não real. Já as potências ativa ou útil e a reativa não existem como entes físicos, já que 
são calculadas através do produto entre dois entes físicos (corrente e tensão) e um operador ma-
temático (seno ou cosseno). Dessa forma elas existem apenas matematicamente, embora sejam 
associadas com características físicas, conforme comentado anteriormente, sendo que a potên-
cia ativa se refere ao trabalho útil e a potência reativa está associada à criação de campos magné-
ticos.
A relação entre a potência ativa P e a potência aparente S, que no triângulo de potências cor-
responde ao cosseno do ângulo φ mostrado na figura anterior, é o chamado fator de potência. 
Este termo é utilizado porque indica a parcela da potência aparente que é convertida em potên-
cia ativa ou útil.
P
QS
Figura 7.3 – Triângulo de potências
P= 1000 [kW]
S =
 1.2
50 
[kV
A]
Q
=
 7
50
 [
k
V
A
r]
Figura 7.5 – Triângulo de potências do exemplo
20 21
j
j
Capítulo 8Capítulo 8
Agora que já conhecemos os indutores e os eletroímãs, e que já discutimos a questão das po-
tências em um circuito reativo, podemos mostrar como é construído um gerador síncrono, o ti-
po de máquina que é responsável pela geração da quase totalidade da energia elétrica produzi-
da no mundo.
No diagrama esquemático da figura 5.1, mostrada anteriormente, o rotor do gerador era 
constituído por um ímã fixo. Esta forma construtiva tem uma deficiência, que é a impossibilida-
de de se poder ajustar a intensidade do campo magnético. Em um gerador real o ímã fixo é subs-
tituído por um eletroímã, que permite o ajuste da intensidade do campo magnético, bastando 
para isso ajustar o valor da tensão (e consequentemente da corrente) a ele aplicada. A figura a se-
guir mostra o diagrama esquemático de um gerador desse tipo.
Notar que o rotor desse gerador é constituído por um eletroímã, e que por esse motivo surge 
o chamado“circuito de excitação”, que é responsável pelo fornecimento da energia elétrica ne-
cessária à produção do campo magnético.
8.1 Partes componentes principais
As duas partes componentes principais de um gerador síncrono são o Rotor e o Estator. O ro-
tor é constituído por bobinas alimentadas pelo sistema de excitação, e por um núcleo magnético 
O Gerador Síncrono Real
Figura 8.1 – Diagrama esquemático de um gerador síncrono real
que tem por função direcionar o campo magnético criado pelas bobinas. O estator também é for-
mado por um núcleo magnético com a mesma função daquele do rotor, e por bobinas que são 
varridas pelo campo magnético do rotor, e nas quais aparece a tensão induzida.
Além do rotor e do estator, o gerador possui também a carcaça que é a estrutura suporte do ei-
xo e de proteção do rotor e estator.
8.2 Funcionamento do gerador síncrono
O circuito de excitação fornece a tensão contínua que é aplicada sobre as bobinas do rotor do 
gerador. Esta tensão faz com que circule corrente pelas bobinas, e que seja criado um campo 
magnético, passando então o rotor a se comportar como um eletroímã. Como a tensão aplicada 
ao rotor é do tipo contínua, o campo magnético é também contínuo, ou seja, tem valor e posição 
fixos. 
Para que apareça tensão induzida (tensão gerada), foi visto que é necessário ocorrer variação 
do campo magnético. O campo magnético do rotor não é variável, e para possibilitar sua varia-
ção é preciso movimentar o rotor da máquina síncrona. Isso é feito através de uma máquina pri-
mária, como por exemplo um motor a combustão ou uma turbina hidráulica. Quando o rotor é 
posto a girar, o campo magnético se movimenta junto com ele, e consequentemente, conforme 
vimos anteriormente, irá ocorrer variação do campo magnético nas espiras do estator, possibili-
tando o aparecimento de uma tensão induzida em suas bobinas.
8.3 O gerador em carga
Estando o rotor alimentado e girando, irá aparecer tensão induzida no estator. Se conectar-
mos uma carga aos terminais do gerador irá aparecer uma corrente, conforme mostrado na figu-
ra a seguir. S1
 
IC=zero
 
S1
IC
UG UGG ZC G ZC
Figura 8.2 – Estabelecimento da corrente no estator de um gerador
(a) (b)
22 23
Na situação representada na figura 8.2(a), existe tensão gerada (U ), porém não há corrente, G
visto que a chave S1 está aberta. Já na situação da figura 8.2(b), com o fechamento da chave S1, 
existe um caminho para circulação da corrente, e esta percorre a carga (Z ).C
A corrente que circula pela carga, circula também nas bobinas do estator do gerador, fazen-
do com que apareça um campo magnético em torno dessas bobinas. A máquina passa a ter ago-
ra 2 campos magnéticos, um produzido no rotor pelo sistema de excitação, e outro resultante da 
circulação da corrente de carga pelas bobinas do estator, conforme mostrado na figura a seguir.
Os dois campos magnéticos que se formam na máquina interagem, com um se opondo ao ou-
tro. A interação entre esses campos magnéticos resulta em forças que tornam mais difícil o giro 
da máquina e causam sua frenagem. Quanto maior a corrente de carga, maior a intensidade do 
campo magnético do estator, maior a frenagem e mais difícil girar a máquina.
Se o giro da máquina é mais difícil, a tendência é a diminuição da velocidade do gerador. Se a 
velocidade do gerador diminui, a freqüência da tensão gerada irá diminuir, pois:
 onde: n - velocidade do gerador;
 f - freqüência da tensão gerada;
 P - número de pares de pólos do gerador (característica construtiva).
Um fornecimento de energia com qualidade deve garantir que a freqüência seja constante. 
Portanto, se a corrente de carga aumenta, dificultando o giro do gerador, para manter a veloci-
dade e a freqüência constantes deve ser aumentada a potência mecânica entregue ao gerador. 
No caso de um gerador acionado por uma turbina hidráulica, por exemplo, deve ser aumentada 
a quantidade de água que passa pela turbina.
Figura 8.3 – Interação entre campos magnéticos do rotor e do estator
Capítulo 9Capítulo 9
O gerador que estudamos até agora é do tipo monofásico, que é aquele caracterizado pela 
existência de um único circuito no estator, no qual irá aparecer a tensão induzida. Se construir-
mos um gerador com três circuitos no estator, teremos um gerador trifásico, conforme mostra a 
figura a seguir.
Notar que as três bobinas do estator estão equidistantemente distribuídas ao longo da peri-
oferia do estator, formando um ângulo de 120 entre si. Por esse motivo os sinais elétricos em cada 
uma das bobinas estarão também defasados de 120 . O pólo Norte do rotor, por exemplo, passa 
pelo centro da bobina da fase A e somente 120 depois estará passando pelo centro da bobina da 
fase C. A tensão que é induzida na bobina da fase A, portanto, estará 120 elétricos adiantada da 
tensão induzida na fase B. Se traçarmos os gráficos das tensões em cada uma das fases e depois 
agrupá-los em um único gráfico, obteremos o resultado mostrado na figura 9.2.
A grande maioria dos sistemas de distribuição de energia, no Brasil e no mundo, é do tipo tri-
fásico. Os consumidores residenciais, dependendo da potência instalada, poderão ser alimenta-
dos com as três fases do sistema trifásico, com duas das fases ou apenas uma delas. Quando se 
utilizam duas das fases do sistema trifásico é costume chamar a este sistema de alimentação de 
“sistema bifásico”. Existe ai uma incorreção, pois um sistema bifásico real é diferente daquele 
composto por duas fases de um sistema trifásico. Um sistema polifásico, seja ele de 2, 3, 4 ou ma-
o
o
o
Circuitos Trifásicos
S
N
Fase A
Fase B
Fase C
bobina da fase A do estator
bobina da fase B do estator bobina da fase C do estator
Figura 9.1 – Diagrama esquemático de um gerador trifásico
24 25
90 180 270 360 90 180 270 360 90 180 270
120
0
 
24 0
0
 
Fase A
 
Fase B
 
Fase
 
C
 
Fase A
 
Fase B
 
Fase C
 
Figura 9.2 – Formas de onda de tensão em um sistema trifásico
is fases, é caracterizado pela existência de um mesmo ângulo de defasagem entre suas fases, sen-
do esse ângulo calculado dividindo-se 360 graus pelo número de fases. Um sistema trifásico 
o o otem defasagem de 120 entre fases (360 /3), e um sistema bifásico deverá ter defasagem de 180 
o(360 /2). Na figura a seguir representa-se, através de fasores, um sistema bifásico e duas fase de 
um sistema trifásico, de forma a evidenciar a diferença entre eles.
Pode-se obter, em princípio, sistemas polifásicos com-
postos por qualquer número de fases, porém apenas al-
guns poucos encontram aplicação prática, entre esses o 
sistema trifásico, já discutido, e o sistema hexafásico, com-
posto pela associação de dois sistemas trifásicos, e que é 
muito utilizado em retificadores de potência, utilizados 
para alimentação de motores de corrente contínua, carre-
gadores de bateria e em processos de eletrólise. O sistema 
hexafásico deve possuir defasagem de 60 entre suas fa-
oses (360 /6), e está representado na figura ao lado.
9.1 Cargas trifásicas
Uma carga que é conectada a um sistema trifásico é 
também uma carga trifásica, e por esse motivo será cons-
tituída de três porções iguais. Uma carga resistiva trifási-
ca, por exemplo, será constituída por 3 resistores iguais, 
conforme mostra a figura ao lado.
A carga resistiva da figura anterior poderá ser conec-
tada de duas maneiras para formar um banco trifásico. A 
o
 
180o
 
120o
 
240o
 
180o
 
(a) (b)
Figura 9.3 – Sistema bifásico real (a) e “bifásico” obtido a partir de 2 fases de um sistema trifásico (b)
 
 
fase 1
fase 2
fase 3
fase 6
fase 5
 
fase 4 
60o
60o
60o
60o
60o
 
60o
Figura 9.4 – Representação fasorial
de um sistema hexafásico
 
Figura 9.5 – Carga resistiva trifásica
26 27
A B C
corrente de fase
corrente de linha
A B C
correntes de fase
correntede linha
primeira delas é unindo-se o extremo inicial de uma resistência com o extremo final da próxima, 
conexão que recebe o nome de Delta ou Triângulo. A segunda opção de conexão é unindo-se os 
extremos iniciais ou finais das três resistências, conexão essa que recebe o nome de Estrela. A fi-
gura a seguir mostra estas formas de conexão.
Enquanto que na conexão delta não existe um ponto co-
mum entre as 3 fases, na conexão estrela esse ponto existe, con-
forme se observa na figura anterior e na figura 9.7, que apre-
senta outras formas de representação das conexões delta e es-
trela.
O ponto comum entre as três fases, na conexão estrela é 
chamado de ponto de Neutro. Em um sistema equilibrado, 
que é aquele no qual as cargas de cada uma das fases são igua-
is, o somatório das correntes das três fases da carga, no ponto 
de neutro, será zero; além disso, nessas mesmas condições, o 
potencial de neutro será nulo.
Na conexão Delta a tensão entre duas das fases está aplica-
da diretamente sobre o resistor de uma das fases, enquanto na 
conexão Estrela a tensão entre duas das fases fica aplicada so-
bre uma composição dos resistores de duas fases. Em um sis-
tema trifásico a tensão entre duas das fases é chamada de Ten-
são de Linha, enquanto que a tensão aplicada sobre um dos re-
sistores da carga é a chamada Tensão de Fase. A figura 9.9 
exemplifica o que foi dito.
Observando-se a figura 9.9 pode-se perceber que, no caso 
da conexão Delta, as tensões de linha e de fase são, na verda-
de, a mesma tensão. Já no caso da conexão Estrela, para com-
por a tensão de linha é necessária a associação de 2 tensões de 
 
A
 
B
 
C
 
A
 
B
 
C
 
(a) (b)
Figura 9.6 – Conexão de uma carga trifásica em Delta (a) e em Estrela (b)
A B C
 
A B C 
Figura 27 – Outras formas de 
representação das conexões
Delta (a) e Estrela (b)
fase. Cabe ressaltar que, nesse último caso é INCORRETO dizer 
que a tensão de linha é 2 vezes a tensão de fase. Na verdade a ten-
são de linha, nessa situação, é dada pela associação de duas ten-
osões de fase defasadas de 120 . Dessa forma, do ponto de vista 
das tensões nas conexões delta e estrela, pode-se dizer que:
Conexão Delta
Tensão de Linha = Tensão de Fase
Conexão Estrela
Tensão de Linha = Tensão de Fase
Raciocínio análogo ao anterior pode ser feito com relação às 
correntes para as conexões delta e estrela. A figura 9.10 mostra as 
correntes de linha e de fase em cada uma das conexões.
Dessa forma, do ponto de vista das correntes nas conexões 
delta e estrela, pode-se dizer que:
Se utilizarmos três resistores iguais e que suportem a aplica-
ção de uma tensão de 220 [V], e os conectarmos em delta ou em 
estrela, este conjunto poderá ser alimentado com tensões dife-
rentes. Com os três resistores em delta a tensão de alimentação 
(de linha) poderá ser de, no máximo, 220 [V], já que a tensão é 
aplicada diretamente sobre cada resistor. Esses mesmos resisto-
res conectados em delta admitirão uma tensão de alimentação 
(de linha) máxima de 220x = 380 [V], já que a tensão é aplicada 
sobre a associação de dois resistores.
Tudo o que foi dito para as conexões Delta e Estrela de resis-
tores, vale também para qualquer outro componente ou equipa-
mento elétrico. Um transformador, cujas características discuti-
remos à frente, ou um gerador, por exemplo, podem ser conecta-
dos em estrela ou em delta. A característica principal, nesses ca-
sos, é a existência do ponto de Neutro na conexão estrela e a cor-
respondente inexistência desse ponto na conexão delta. Um gera-
Conexão Delta
Corrente de Linha = Corrente de Fase
Conexão Estrela
Corrente de Linha = Corrente de Fase
A B CN
ia Ic
Ib
Figura 28 – Ponto de neutro
em uma conexão estrela
A B C
tensão de linha
tensão de fase
A B C
tensões de fase
tensão de linha
Figura 9.9 – Tensões de linha
e de fase nas conexões 
Delta (a) e Estrela (b)
Figura 9.10 – Correntes de 
linha e de fase nas conexões
Delta (a) e Estrela (b)
 3
 3
 3
28 29
 
fase A 
fase B 
fase C
 
220 [V] 
220 [V]
 
220 [V] 
Figura 9.11(a) – Tensões disponíveis em geradores com conexão delta e estrela
Figura 9.11(b) – Tensões disponíveis em geradores com conexão delta e estrela
fase A
fase B
fase C
neutro
220 [V]
 
220 [V]
 
220 [V]
 
127 [V]
 
dor com conexão delta só permite alimentação das cargas em um nível de tensão, porque as ten-
sões de linha e de fase são iguais. Dessa forma um gerador de tensão nominal 220 [V] e conexão 
em delta só poderá alimentar cargas entre fases e com tensão de 220 [V]. Já um gerador de tensão 
nominal 220 [V] e conexão estrela permite alimentar cargas entre fases e entre fase e neutro, nas 
tensões de 220 [V] e 127 [V], respectivamente. As figuras a seguir exemplificam o que foi dito.
Capítulo 10Capítulo 10
Os circuitos elétricos podem ficar sujeitos às mais diversas formas de falhas e defeitos, estan-
do esses associados às mais diversas grandezas, como tensão, corrente, freqüência, temperatura 
e outras.
Estudaremos nesse capítulo apenas duas das falhas relacionadas às correntes, que são as so-
brecargas e os curtos-circuitos. Essas duas falhas ocorrem com freqüência e podem levar a gran-
des danos nos equipamentos e nos circuitos elétricos.
10.1 Sobrecargas
Os componentes e equipamentos elétricos podem trabalhar com diversos valores de corren-
te. O valor da corrente de trabalho é determinado pelo valor da tensão e/ou pela forma de ope-
ração. No caso de resistores, por exemplo, que são muito utilizados para aquecimento, o valor 
da corrente será determinado pelo valor da tensão.
Quando se constrói um resistor com um fio resistivo, sua resistência deverá ser suficiente pa-
ra limitar a corrente a um valor suportável pela bitola (secção) do fio, caso contrário este irá se 
aquecer demais e derreter. Vejamos por meio de exemplos.
Exemplo 1:
Calcular o valor máximo da tensão que poderá ser aplicada sobre um resistor de resistência 
10 [Ω], sabendo que o fio suporta uma corrente máxima de 10 [A].
Do capítulo 5 sabemos que I = U/R ou U = R . I, assim:
U = 10 . 10 = 100 [V]
A tensão máxima que poderá ser aplicada é de 100 [V].
Exemplo 2:
Calcular a corrente que o fio resistivo de um resistor de 5 [Ω] deverá suportar para que ele 
possa ser utilizado em um sistema com tensão nominal de 220 [V].
Novamente I = U/R, assim:
I = 220/5 = 44 [A]
O fio deverá ter bitola suficiente para suportar uma corrente de 44 [A].
Diferentemente dos resistores, pelos quais circula uma corrente constante, se a tensão for 
Falhas em Circuitos Elétricos
30 31
Anotações:
mantida constante, alguns equipamentos elétricos como, por exemplo, os motores solicitam 
uma corrente que é função de sua condição de funcionamento. O motor de uma máquina de la-
var roupa, por exemplo, solicitará uma corrente tanto maior quanto maior for a quantidade de 
roupa que estiver sendo lavada.
Se aplicarmos sobre um resistor uma tensão maior que a sua tensão nominal, ou se colocar-
mos em uma máquina de lavar roupa uma quantidade de roupa maior que o valor máximo, esta-
remos submetendo esses dispositivos ao que chamamos de sobrecarga, situação na qual o equi-
pamento trabalha com uma corrente maior que a nominal. Nessa situação, as perdas aumentam 
e o equipamento se sobreaquece.
Os materiais isolantes utilizados em equipamentos elétricos, em função de sua constituição, 
suportam temperaturas de trabalho maiores ou menores. Esses materiais isolantes são classifi-
cados segundo sua Classe de Isolamento, conforme mostra a tabela a seguir.
Quando um equipamento elétrico é submetido a uma sobrecarga, a temperatura máxima de 
trabalho do isolamento é ultrapassada, e este sofre uma deterioração de suas características. 
Essa deterioração é irreversível, ou seja, após um sobreaquecimento não adianta fazer a máqui-
na trabalhar com temperaturas mais baixas tentando reverter o processo de deterioração. Além 
disso, ela é cumulativa,ou seja, o dano causado ao isolamento por um sobreaquecimento é agra-
vado por um sobreaquecimento posterior. Existem diversos modelos para determinação da re-
dução da vida útil do isolamento, mas, de forma simplificada, pode-se utilizar a Lei de Monti-
singer, que preconiza que a operação com 8 a 10 C acima da temperatura limite reduz a vida útil 
do isolamento pela metade.
A deterioração do isolamento pode chegar a um estágio tal que este não mais suportará a soli-
citação da tensão normal de funcionamento da máquina, situação na qual ela acaba totalmente 
danificada.
Nos parágrafos anteriores fizemos referência à Corrente Nominal. Mas afinal, o que é cor-
rente nominal? A Corrente Nominal é a corrente que pode circular permanentemente por um 
o
componente ou equipamento elétrico sem que sua temperatura de trabalho ultrapasse a máxi-
ma permitida pela sua classe de isolamento. Relembrando, uma sobrecarga ocorre quando cir-
cula por um equipamento ou componente elétrico uma corrente maior que a nominal. Normal-
mente nessa situação o equipamento se sobre aquece, e seu isolamento é prejudicado.
O tempo que a sobrecarga pode permanecer é inversamente proporcional à sua intensidade. 
Sobrecargas pequenas, da ordem de até 110 a 115% da corrente nominal podem permanecer por 
tempos longos, da ordem de vários minutos, sem que o isolamento seja danificado. Já as sobre-
cargas intensas devem ser rapidamente eliminadas, pois do contrário o isolamento será danifi-
cado.
Consideram-se como sobrecargas as correntes que estão na faixa compreendida entre valo-
res logo acima da corrente nominal e até da ordem de 20 vezes a corrente nominal. Valores supe-
riores a esses já são encarados como curtos-circuitos.
10.2 Proteção Contra Sobrecargas
De forma a evitar que uma sobrecarga danifique o equipamento, essa deve ser identificada 
pelo sistema de proteção e eliminada em um tempo menor do que aquele para o qual haveria da-
nos no isolamento do equipamento elétrico.
O dispositivo utilizado para a proteção dos equipamentos elétricos contra sobrecarga, é o 
chamado Relé Térmico. Ele possui em seu interior uma lâmina bimetálica que é percorrida pela 
corrente que alimenta o equipamento a proteger. A circulação dessa corrente provoca um aque-
cimento da lâmina, fazendo com que ela se curve. Se o aquecimento e a curvatura forem sufi-
cientes um contato muda de posição, promovendo o desligamento do equipamento que está 
sendo protegido. A figura a seguir representa, simplificadamente, a forma de funcionamento 
de um relé térmico.
contato
contato fixo
resistência de 
aquecimento
corrente
resistência de
aquecimento
corrente
lâmina curvada pelo aquecimento
Figura 10.1 – Relé térmico na condição normal (a) e atuada (b)
Elevação de temperatura média admissível, 
0calculada pelo método da resistência [ C].
Diferença de temperatura entre o ponto mais
0quente e a temperatura média [ C]
0Temperatura ambiente [ C]
Temperatura admissível do ponto mais quente
60 75 80 100 125
5 5 10 15 15
40 40 40 40 40
105 120 130 155 180
Classe de isolamento A E B F H
Tabela 10.1 – Limites de temperatura por classe de isolamento.
32 33
is. Os relés de sobrecorrente são dispositivos mais versáteis, de operação mais precisa, porém 
bastante mais caros, principalmente porque devem estar associados a um dispositivo de chave-
amento, como por exemplo um disjuntor. Já os fusíveis, apesar de serem menos versáteis e exi-
girem substituição depois de sua atuação, o que aumenta o tempo de retorno do circuito, são de 
custo muito reduzido, razão pela qual são largamente utilizados.
Os fusíveis consistem de um elo metálico de dimensões calculadas para suportar correntes 
iguais ou inferiores à sua corrente nominal. Quando a corrente nominal é ultrapassada, no en-
tanto, o aquecimento resultante de sua circulação provoca a fusão (derretimento) do elo desli-
gando o circuito protegido e eliminando o curto-circuito. Os fusíveis de maior capacidade de 
corrente possuem invólucros de porcelana, e nestes o elo é normalmente envolvido por areia de 
sílica que absorve o excesso de calor gerado, garantindo a integridade dos invólucros. A figura a 
seguir mostra as principais estruturas de um fusível.
Além do menor preço, os fusíveis apresentam ainda uma outra vantagem relativamente aos 
relés de sobrecorrente, que é a elevada velocidade de operação. Os fusíveis atuam de forma mui-
to mais rápida que os relés de sobrecorrente, diminuindo muito os efeitos danosos da circulação 
da corrente de curto-circuito sobre os demais componentes do circuito elétrico.
Ao contrário dos relés térmicos, que por meio de sua atuação impedem que o equipamento 
que protegem de danifique, os fusíveis e os relés de sobrecorrente, quando atuam, protegem 
apenas o circuito elétrico e não o equipamento ao qual estão ligados. Se um motor elétrico entra 
em curto, isso ocorre porque houve falha no isolamento, e, por conseguinte, ele já está danifica-
do. A atuação do fusível ou do relé de sobrecorrente evita que os demais componentes do circui-
to, como transformadores, cabos, fios, chaves e contatores, se danifiquem.
Os relés térmicos oferecem proteção efetiva 
para os equipamentos que eles supervisionam, 
já que promovem seu desligamento antes que 
eles se danifiquem. Para isso, no entanto, é pre-
ciso que eles reproduzam, no aquecimento de 
sua lâmina bimetálica, o aquecimento real do 
equipamento protegido, ou seja, sua curva de 
aquecimento deve ser similar à do equipamen-
to que protegem. Em termos numéricos, se o 
equipamento a proteger suporta uma corrente 
de 50 [A] por um tempo máximo de 15 [s], sem que a temperatura máxima do isolamento seja ul-
trapassada, para essa mesma corrente o relé térmico deve atuar em um tempo menor que 15 [s]. 
Se o tempo de atuação for maior que 15 [s], quando o relé térmico atuar o isolamento do equipa-
mento a proteger já terá sido afetado. O gráfico anterior mostra curvas de suportabilidade tér-
mica de um equipamento a proteger e curvas de atuação de um relé térmico.
10.3 Curtos-Circuitos
Os curtos-circuitos são outro tipo de falha que pode ocorrer em circuitos elétricos. O nome 
curto-circuito faz alusão, na verdade, a um “circuito curto” do ponto de vista da impedância, 
que é aquele no qual esta é muito baixa. Em um circuito nessas condições, e lembrando que a cor-
rente é dada pela relação entre a tensão e a impedância, os valores de corrente serão muito ele-
vados.
Para que a impedância de um circuito caia para valores muito baixos é necessário que ocorra 
alguma alteração nas suas características, tais como falhas no isolamento, contato entre fases ou 
entre fases e terra, entre outros.
As correntes que se estabelecem são muito altas, da ordem de dezenas ou centenas de vezes a 
corrente nominal, e devem ser rapidamente eliminadas, pois do contrário os danos no circuito 
serão muito grandes, podendo ocorrer, inclusive, incêndios.
10.4 Proteção Contra Curtos-Circuitos
A proteção contra curtos-circuitos é proporcionada por relés de sobrecorrente ou por fusíve-
tempo
corrente
curva de suportabilidade 
curva de atuação do
relé térmico 
 Figura 10.2 – Curva de atuação do relé térmico
Figura 10.3 – Diagrama esquemático de um fusível
 
terminais 
invólucro de
porcelana 
elo fusível 
areia de sílica 
34 35
Como vimos anteriormente, a potência elétrica é dada pelo produto entre a tensão e a potên-
cia. Para um mesmo nível de tensão, portanto, quanto maior a potência, maior a corrente.
Correntes elevadas exigem componentes elétricos maiores, e por esse motivo, mais caros. A 
capacidade de condução de corrente de um fio ou um cabo está ligada à quantidade de material 
que o compõe. Quanto maior a corrente que o cabo suporta, maior deverá ser sua bitola. Isso é 
válido, também, para outros componentes elétricos como motores, chaves e os próprios trans-
formadores.
Outro fenômeno que está também diretamente associado à correntesão as perdas que ocor-
rem em um circuito elétrico. Como vimos, todos os componentes e equipamentos elétricos cons-
truídos com materiais condutores possuem resistência. Quando essa resistência é percorrida 
por uma corrente, nela é dissipada uma potência, dada por:
2P = R x I
onde:
P- potência dissipada,
R- resistência elétrica,
I- corrente elétrica.
Toda a energia dissipada nessa resistência se transforma em calor, causando aquecimento, e 
como esse calor, na maior parte das vezes é indesejado, é encarado como uma perda.
Observando a equação anterior percebe-se que as perdas podem ser reduzidas se a corrente 
puder ser reduzida, e a possibilidade para isso é o aumento da tensão. Essa é a função dos trans-
formadores, equipamentos que permitem elevar e reduzir os níveis de tensão, e que serão obje-
to de estudo desse capítulo.
11.1 Funcionamento do Transformador
No capítulo 4 vimos que, para que apareça tensão induzida em um indutor, é necessário que 
haja variação de fluxo. No caso dos geradores, nos quais o campo magnético possui valor e posi-
ção constantes, a variação é conseguida fazendo-se girar o rotor. Uma outra possibilidade de 
conseguirmos variação do campo magnético é criando um campo magnético variável. Da mes-
ma forma que ocorre com a corrente, que na maior parte das situações tem o mesmo formato da 
tensão, o campo magnético também terá o mesmo formato e comportamento da corrente. Se ele 
Capítulo 11Capítulo 11
Transformadores
for produzido, portanto, por uma corrente alternada, terá o mesmo formato dessa corrente, sen-
do então variável. A figura a seguir mostra o formato do campo magnético produzido por uma 
corrente alternada.
Um campo magnético como o da figura anterior, por ser variável, será capaz de induzir ten-
são em um condutor, o que vem a ser o princípio de funcionamento do transformador. Um 
transformador é constituído de dois enrolamentos, um chamado indutor e o outro induzido. O 
enrolamento indutor deve ser alimentado com tensão alternada, o que dá origem à circulação 
de uma corrente alternada, que por sua vez produz um campo magnético alternado. Este cam-
po magnético é direcionado, pelo núcleo do transformador, para o enrolamento induzido, onde 
aparece a tensão induzida. A figura a seguir mostra um diagrama esquemático de um transfor-
mador.
Conforme já foi dito, o trans-
formador é utilizado para mu-
dar níveis de tensão. Se ele eleva 
o nível de tensão ele é chamado 
de Transformador Elevador, ao 
passo que se ele reduz o nível de 
tensão é chamado de Transfor-
mador Abaixador. A taxa de mu-
dança de tensão é dada pela rela-
ção entre o número de espiras 
dos enrolamentos indutor e in-
duzido. Vejamos através de um 
exemplo.
Figura 11.1 – Aspecto do campo magnético produzido por uma corrente alternada
 
I, H 
t 
campo magnético corrente
 
corrente
 
tensão da 
fonte
 
enrolamento
 
indutor
 
enrolamento 
induzido
 
tensão induzida pelo 
campo magnético 
campo magnético 
direcionado pelo núcleo
Figura 11.2 – Diagrama esquemático de um transformador.
36 37
11.3 Transformadores Trifásicos
Quando estudamos os geradores vimos que é possível obter um gerador trifásico associan-
do três geradores monofásicos. Com os transformadores isso também pode ser feito, e nesse ca-
so são válidos os comentários feitos no capítulo 9 relativos às formas de conexão (delta e estrela). 
A figura a seguir mostra o digrama esquemático de um transformador trifásico.
Do ponto de vista das formas de conexão, podem existir diversas opções de combinação pa-
ra os enrolamentos primário e secundário, que são estrela/estrela, delta/delta, estrela/delta e 
delta/estrela. Cada uma dessas combinações implica em diferentes características de funciona-
mento do transformador, tanto do ponto de vista das tensões como dos defasamentos angula-
res, e cada uma delas se adapta melhor a uma determinada aplicação.
Uma das características principais associadas à forma de conexão é a existência ou não de 
um ponto de neutro, que só ocorrerá no caso das conexões estrela. Esse é o motivo de os chama-
dos transformadores de distribuição, utilizados para rebaixar o nível de tensão para alimenta-
ção de consumidores residenciais e comerciais, apresentarem conexão estrela no lado secundá-
rio. Desta forma, existe um ponto de neutro que pode ser disponibilizado para o consumidor, 
além da possibilidade de atendimento na tensão de 220 [V] entre fases e 127 [V] entre fase e neu-
tro.
A variação do campo magnético no secundário de um transformador é conseguida através 
de um campo magnético já variável produzido no primário através de uma corrente alternada. 
Dessa forma, se o campo magnético produzido no primário não for variável, não haverá indu-
ção de tensão no secundário. Esse é o motivo de um transformador não funcionar em corrente 
contínua.
 
fase A
 
enrolamentos 
indutores 
fase B
 
fase C
 
enrolamentos 
induzidos 
Figura 11.3 – Diagrama esquemático de um transformador trifásico
Exemplo: Um transformador tem 2000 espiras no enrolamento indutor e 4000 espiras no en-
rolamento induzido. Se aplicarmos 220 [V] no enrolamento indutor, qual será o valor da tensão 
no enrolamento induzido?
A relação de tensões será dada pela relação entre o número de espiras, assim.
O lado do transformador conectado à fonte passa imediatamente a ser o enrolamento indu-
tor. Convenciona-se, ainda, chamar este lado de primário e o outro de secundário. No exemplo 
anterior, se alimentarmos com 220 [V] o lado de 4.000 espiras, qual será a tensão do outro lado?
Os transformadores são máquinas de rendimento muito elevado, superior a 95%. Dessa for-
ma, dentro de uma certa aproximação, pode-se dizer que as potências no primário e no secun-
dário são iguais. Como a potência é dada pelo produto entre tensão e corrente, existirá também 
uma relação de transformação de correntes, que é inversa à de tensões. Dessa forma, para o 
transformador do primeiro exemplo, teremos:
Voltando ao exemplo anterior, no caso do transformador funcionar como elevador, e sendo 
a corrente no primário igual a 10 [A], qual será a corrente no secundário?
11.2 O Transformador em Carga
Quando conectamos uma carga ao secundário do transformador, irá circular corrente por 
ele. Da mesma forma que acontece com o gerador, como vimos anteriormente, a circulação des-
sa corrente faz aparecer um campo magnético no secundário, que irá se opor ao do primário, di-
minuindo sua intensidade. O transformador tende a sempre manter o campo magnético no nú-
cleo constante, e dessa forma é necessário aumentar o campo magnético do primário, o que é 
conseguido através de um aumento da corrente primária.
Resumindo o que foi dito, se ocorre variação da carga e da corrente do enrolamento secundá-
rio, haverá um reflexo dessa variação no enrolamento primário. Um aumento da corrente do se-
cundário causará um aumento na corrente do primário, da mesma forma que uma redução da 
corrente secundária causará uma redução da corrente primária.
38 39
110
Bibliografia
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