ATIVIDADE_4_-_Estatísitca_Econômica_II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
CAMPUS SOBRAL 
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
ATIVIDADE 4 – ESTATÍSTICA ECONÔMICA II 
 
 
1. Uma associação de proteção ao consumidor dúvida da afirmação de um fabricante 
que diz que suas pilhas têm vida média útil de 32 horas, sob operação contínua. Para 
testar essa afirmação do fabricante, essa associação toma uma amostra aleatória de 
25 pilhas (escolhidas aleatoriamente no comércio varejista), e encontra uma média 
de vida de 31 horas e um desvio padrão de 2 horas. O que deve concluir essa 
associação ao nível α = 0,05? (Observação: considere a vida útil (população) 
distribuída como aproximadamente normal). 
 
2. Uma indústria produz tubos galvanizados que devem ter um diâmetro médio de 
10cm, para serem aceitáveis no mercado. Visando manter a produção sob controle 
(manter o nível médio aceitável), o inspetor de qualidade dessa indústria examina, 
diariamente, uma amostra de 13 tubos, aleatoriamente escolhida, e verifica seu 
diâmetro médio. 
a) Com estas informações e sabendo-se que a população associada às medidas 
desses diâmetros segue aproximadamente o modelo normal, como devem ser 
formuladas as hipóteses H0 e H1? 
b) Suponha que em sua última amostra, esse inspetor de qualidade encontra uma 
média igual a 11,23 cm e um desvio padrão igual a 1,8cm. O que deve concluir ao 
nível α = 0,02, o inspetor? Será que a diferença entre o valor aceitável e o valor 
fornecido pela amostra é apenas devido à variabilidade amostral ou realmente a 
produção precisa ser revista, pois as evidências amostrais levam a crer que ela está 
fora de controle? (Observação: considere como aproximadamente normal, a 
distribuição populacional dos diâmetros). 
 
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3. O encarregado de produção de uma indústria de canela em pó desconfia de que 
está havendo excesso no enchimento dos potes de tamanho pequeno, cuja máquina 
está regulada para enchê-los contendo até 20g. Para verificar se está ou não, 
ocorrendo excesso, ele retira uma amostra aleatória de 50 potes de tamanho 
pequeno, desta produção, e encontra um peso médio igual a 19,05g. Sabendo que a 
variância populacional (a que está na regulagem da produção) é igual a 6,25g2, como 
o encarregado deve conduzir este teste para melhor decidir sobre esta situação, 
considerando um nível α igual a? 
a) 0,05 
b) 0,10 
 
4. Uma grande indústria que vem utilizando há algum tempo, lâmpadas da marca “A”, 
recebeu proposta de outro fabricante de lâmpadas, as da marca “B”, com 
características similares às da marca “A”, melhor preço, e segundo os fabricantes 
desta nova marca B, igual qualidade, comparando-se com as lâmpadas da marca “A”. 
Pela longa experiência de utilização das lâmpadas “A”, tem-se que elas apresentam 
vida média de 1.180 horas. 
Para testar a afirmação do fabricante da marca “B”, foram examinadas 100 lâmpadas 
dessa marca, aleatoriamente compradas a varejistas. Dessa amostra, se obteve uma 
vida média igual a 1.140 horas com desvio padrão de 90 horas. Pergunta-se: 
considerando-se um nível de significância α = 0,05, vale a pena esta grande indústria 
se decidir em utilizar lâmpadas do tipo “B”, ao invés das lâmpadas do tipo “A”? 
 
5. Suponha uma máquina automática que está regulada para encher pacotes de café 
segundo uma lei normal com média μ=500 gramas. Este valor de μ pode ser fixado 
num mostrador situado numa posição pouco inacessível, nesta máquina. Uma 
amostra de 16 pacotes é inspecionada de hora em hora, para verificar se a produção 
está sob controle, isto é, se o peso médio se mantém em μ=500 gramas. Em uma 
destas amostras se obtém uma média 𝑋𝑋� = 510 gramas e um desvio padrão S = 7 
gramas. Pergunta-se: o que podemos concluir sobre a regulagem dessa máquina, ou 
seja, podemos afirmar que a produção está sob controle ou não? Considere o nível 
de significância α igual a: 
a) 1% 
b) 5% 
 
6. Uma amostra aleatória de 64 cheques pré-datados (para 30 dias) de uma grande 
loja de azulejos apresentou uma média igual a 200 reais e um desvio-padrão igual a 
16 reais. Com base nesses dados, faça o que se pede. 
a) Apresente uma estimativa pontual para a média populacional desconhecida, (μ), 
de todos os cheques. 
b) Apresente uma estimativa pontual para a variância populacional desconhecida (σ2). 
c) Apresente intervalos de confiança para a média μ, considerando os níveis: 
c.1) (1 − α) = 95% 
c.2) (1 − α) = 99%. 
 
7. Na construção de intervalos de confiança para a média μ: 
a) em que condições se deve usar a distribuição t-Student? 
b) em que condições se deve usar a distribuição Z (Normal)? 
 
8. Suponha que o desvio-padrão da vida útil de uma determinada marca de tubo de 
imagem de TV é conhecido e igual a σ = 500 horas de operação, porém, a média da 
vida útil é desconhecida. Suponha ainda que a vida útil desses tubos tem uma 
distribuição aproximadamente normal. Tomou-se uma amostra de n = 16 tubos e 
obteve-se uma média de vida útil igual a 8.900 horas de operação. Construa um 
intervalo de confiança para a média μ, considerando o nível α igual a: 
a) 5% 
b) 10% 
 
9. Considere a questão anterior (questão 8). Suponha que não se conhece o desvio-
-padrão populacional e que a amostra de 16 tubos forneceu uma média de 8.900 
horas de operação e um desvio-padrão igual a 500 horas de operação. Supondo 
ainda que a distribuição da vida útil dos tubos de imagem é normal, apresente um 
intervalo de confiança para a média, considerando os níveis de confiança: 
 
a) 90% 
b) 95% 
 
10. Considere novamente a questão nº 8. Suponha, porém, que o desvio-padrão 
populacional é desconhecido e que a amostra agora é composta de 35 tubos. Nessa 
amostra obteve-se uma média 𝑋𝑋� = 8.900 e um desvio-padrão S = 500 horas. Estime 
a média populacional μ, utilizando um intervalo para o qual se tenha uma confiança 
de 99%. (Observe que nada foi afirmado sobre a distribuição da vida útil dos tubos de 
imagem) 
Compare os resultados dessa questão com os resultados obtidos nas questões 8 e 
9.