Aula 07 HOJI_Cap5 Matemática financeira aplicada

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Administração Financeira e Orçamentária 
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Masakazu Hoji 
Administração Financeira 
e Orçamentária 
 
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Administração 
Financeira e 
Orçamentária
Matemática financeira aplicada
 Estratégias financeiras
 Orçamento empresarial
12a Edição
Masakazu Hoji
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C A P Í T U L O 5 
Matemática !nanceira aplicada 
5.1 Sistemas de amortização 
5.2 Descontos 
5.3 Taxas efetivas de operações !nanceiras 
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Administração Financeira e Orçamentária 
5.1 
Sistemas de amortização 
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  Sistema de amortização constante 
  Sistema de amortização francês 
  Sistema de amortização americano 
 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Sistema de amortização 
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Valor de amortização: constante 
Valor de juros: decrescente 
Valor de prestação: decrescente 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Sistema de amortização constante 
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Administração Financeira e Orçamentária 
Valor de amortização: crescente 
Valor de juros: decrescente 
Valor de prestação: constante 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Sistema de amortização francês 
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Administração Financeira e Orçamentária 
  Conhecido como Tabela Price. 
  Utilizado em !nanciamento de imóveis. 
  Taxa de juros dada em termos nominais, geralmente período anual, com juros calculados 
pelo regime de juros simples. 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Sistema Price 
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Valor de amortização: no !nal 
Valor de juros: constante 
Valor de prestação: constante, e maior no !nal 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Sistema de amortização americano 
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5.2 
Descontos 
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  Valor nominal – Valor atual = desconto (juro) 
  Valor nominal – desconto = valor descontado 
  Títulos: duplicata, nota promissória etc. 
  Recebe o valor líquido do título no ato do desconto 
  É empréstimo com pagamento antecipado de juro 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Descontos 
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Principais modalidades de descontos: 
 
 
 a) Desconto comercial: desconto "por fora" 
 
 b) Desconto bancário: desconto comercial + despesas bancárias 
 
 c) Desconto racional: desconto "por dentro" 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
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EXEMPLO. 
Um título no valor nominal de $ 10.000 é descontado à taxa de 20% ao mês, 15 dias antes do 
seu vencimento. 
Para se calcular o valor descontado, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
 
 
Onde: AC = valor atual (comercial); 
 N = valor nominal; 
 i = taxa de desconto; 
 n = número de períodos antes do vencimento. 
AC = 10.000 [1 – (0,2 / 30) x 15] 
AC = 10.000 x 0,9 = 9.000 
 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Desconto comercial 
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Onde: Ab = valor atual (bancário); 
 h = taxa de despesas bancárias (comissão); 
 
Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, suponha-se que exista uma taxa de 
despesas bancárias de 2,5%. O cálculo é feito como segue: 
Ab = 10.000 [1 – (0,2 / 30 x 15 + 0,025)] 
Ab = 10.000 [1 – 0,125] 
Ab = 10.000 [0,875] = 8.750 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Desconto bancário 
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Utilizando os mesmos dados do primeiro exemplo, temos: 
Ar = 10.000 / (1 + 0,2)15/30 = 9.128,71 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Desconto racional 
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5.3 
Taxas efetivas de operações !nanceiras 
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Onde: Tr = alíquota reajustada; 
 Tb = alíquota normal (ou alíquota-base); 
 
EXEMPLO 
Calcular o custo efetivo de um empréstimo externo no valor de US$ 100.000, captado pelo 
prazo de um ano, com pagamento de juro de 10% a.a. líquido no !nal da operação, 
sabendo-se que a alíquota normal do IR é de 15%. 
Cálculo da alíquota reajustada 
Tr = [15% / (1 – 15%)] 
Tb = 17,6471% 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Reajuste de alíquota-base 
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EXEMPLO 
 
Calcular o custo efetivo de um empréstimo no valor de $ 10.000, tomado durante o período 
de 4-1-19X7 a 3-2-19X7, nas seguintes condições: 
  taxa de juros efetivos de 4% a.m., pagos no vencimento do empréstimo; 
  comissão de 1%, paga no vencimento do empréstimo; 
  IOF (imposto sobre operações !nanceiras) pago no ato da captação do empréstimo, 
calculado à taxa de 0,249% a.m. 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Impacto dos impostos e outros encargos 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Taxa overnight 
A taxa é calculada 
diariamente e 
válida somente 
para dias úteis. 
 
É calculada com 
base em ano de 
252 dias úteis. 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Cálculo de prazo médio ponderado 
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Dividindo a soma da coluna C pela soma da coluna B, temos: 
Prazo médio ponderado = 600.000 / 100.000 = 6 trimestres ou 1,5 ano. 
 
Gra!camente, o "uxo de amortização é representado como segue: 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
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Formas de cálculos: 
  A = Valor inicial dos !nanciamentos (atualizados até o !nal do mês anterior) 
  B = Número de dias que o capital permaneceu na empresa durante o mês 
  C = A / número de dias existentes no mês x B 
  E = Taxa de juros efetiva do mês 
  F = A x E = juros efetivos do mês 
 
Cálculo do custo médio mensal (CMM) 
CMM = Σ F / Σ C = Σ Juros do Período / Σ Saldo Médio do Mês 
CMM = $ 2.149,83 / $ 91.204,09 = 0,023572, ou 2,3572% 
Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Custo efetivo pelo método do saldo médio simples ponderado 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Custo efetivo pelo método da TIR 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Custo efetivo de operações em dólar 
As operações indexadas a dólar são calculadas com juros simples, mas 
devem ser analisadas em taxas efetivas. 
EXEMPLO 
Calcular o custo mensal de um empréstimo em dólar no valor de US$ 100.000, captado em 
31-5-19X6 pelo prazo de seis meses, com taxa de juros de 12% a.a. Pagável trimestralmente. 
 
Custo 
Efetivo = [ 1 + (0,12 / 12 x 3)](1/3) – 1 = 0,00990163 = 0,990163% a.m. 
 
0,990163% a.m. => 12,55% a.a. 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Rentabilidade efetiva de aplicações !nanceiras 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Onde: VT = valor total em valor presente; 
 IRF = Imposto de renda retido na fonte, em valor corrente; 
 i = taxa de juros mensal; 
 n = número de meses; 
 VL = valor líquido em valor presente. 
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Capítulo 5 | Matemática !nanceira aplicada 
Rentabilidade efetiva pelo método da TIR