Equação do segundo grau | Resumo

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Resumo | Equação do segundo grau
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EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU: 
ax² + bx + c = 0, sendo a, b, c ∈ ℝ e a  0.
• EQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0
Todos os coeficientes são diferentes de zero (a  0, b  0 e c  0).
Exemplo: x² + 5x + 6 = 0 a = 1, b = 5, c = 6.
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com b = 0: ax² + c = 0
Exemplo: x² – 16 = 0 a = 1 e c = -16.
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com c = 0: ax² + bx = 0
Exemplo: x² – 7x = 0 a = 1 e b = -7.
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com b = 0 e c = 0: ax² = 0
Exemplo: 3x² = 0 a = 3.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU COMPLETAS
ax² + bx + c = 0
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱′ =
−𝐛 + 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱′′ =
−𝐛 − 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
Discriminante:  = b² – 4ac
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
• Se  > 0, a equação possui duas raízes (soluções) reais
diferentes. (x’  x’’)
• Se  = 0, a equação possui duas raízes (soluções) reais
iguais. (x’ = x’’)
• Se  < 0, a equação não possui raízes (soluções) reais.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU COMPLETAS
Exemplo: x² + 5x + 6 = 0
a = 1
b = 5
c = 6
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
5² – 4  1  6
= 25 – 24
= 1
Como  > 0, a equação terá duas
soluções reais diferentes.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
−𝟓 ± 1
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
−𝟓 ± 𝟏
𝟐
𝐱′ =
−𝟓 + 𝟏
𝟐
=
−𝟒
𝟐
= −𝟐
𝐱′′ =
−𝟓 − 𝟏
𝟐
=
−𝟔
𝟐
= −𝟑
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETAS
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com b = 0: ax² + c = 0
Exemplo: x² – 16 = 0
a = 1
b = 0
c = -16
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
0² – 4  1  (-16)
= 0 + 64
= 64
Como  > 0, a equação terá duas soluções reais diferentes.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
−𝟎 ± 64
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
𝟎 ± 𝟖
𝟐
𝐱′ =
𝟎 + 𝟖
𝟐
=
𝟖
𝟐
= 𝟒
𝐱′′ =
𝟎 − 𝟖
𝟐
=
−𝟖
𝟐
= −𝟒
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETAS
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com b = 0: ax² + c = 0
Exemplo: x² – 16 = 0
a = 1
b = 0
c = -16
x² – 16 = 0
x² = 16
𝒙 = ± 𝟏𝟔
x’ = +4
x’’ = -4
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETAS
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com c = 0: ax² + bx = 0
Exemplo: x² – 7x = 0
a = 1
b = -7
c = 0
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
(-7)² – 4  1  0
= 49 – 0
= 49
Como  > 0, a equação terá duas soluções reais diferentes.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
𝟕 ± 49
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
𝟕 ± 𝟕
𝟐
𝐱′ =
𝟕 + 𝟕
𝟐
=
𝟏𝟒
𝟐
= 𝟕
𝐱′′ =
𝟕 − 𝟕
𝟐
=
𝟎
𝟐
= 𝟎
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETAS
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com c = 0: ax² + bx = 0
Exemplo: x² – 7x = 0
a = 1
b = -7
c = 0
x² – 7x = 0
x(x – 7) = 0
x = 0
ou
x – 7 = 0
x = 7
x’ = 0
x’’ = 7
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETAS
• EQUAÇÃO INCOMPLETA com b = 0 e c = 0: ax² = 0
Exemplo: 3x² = 0
a = 3
b = 0
c = 0
3x² = 0 :(3)
x² = 0
x’ = x’’ = 0