9º ano - MATEMÁTICA - PARTE 1

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Calcule a área da figura.:
EQUAÇÃO DO 2 O GRAU
A área do retângulo é encontrada multiplicando-se a base pela altura. Então,
x² - 3x + 2
(x - 2) (x - 1) = x x + x (-1) - 2 x - 2 (-1) = x² - x - 2x + 2
Observe que obtivemos um polinômio com um só variável real completo de grau 2. 
UMA DEFINIÇÃO PARA EQUAÇÕES DO 2O GRAU:❖
A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está 
elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por:
ax² + bx + c = 0, em que os coeficientes a, b e c são números reais e a 0.
2x2 +4x - 6 = 0 a = 2; b = 4 e c = -61.
-x2 - 5x + 2 = 0 a = -1; b= -5 e c = 22.
0,5x2 + x -1 = 0 a = 0,5; b = 1 e c = -13.
Exemplo: 
TIPOS DE EQUAÇÕES DO 2O GRAU:❖
Pela definição, devemos ter sempre a 0. Entretanto, podemos ter b = 0 ou c = 0. Assim.-
Quando b 0 e c 0, a equação do 2o grau se diz completa..(ax² + bx + c = 0)
5x² - 8x + 3 = 0, é uma equação completa ( a = 5; b = -8 e c = 3)
y² + 12y + 20 = 0, é uma equação completa ( a = 1; b = 12 e c = 20)
Quando b = 0 ou c = 0, a equação do 2o grau se diz incompleta..(ax² + c = 0; ax² + bx = 0 ou ax² = 0)
x² - 81 = 0, é uma equação incompleta ( a = 1; b = 0 e c = -81)
10t² + 2t = 0, é uma equação incompleta ( a = 10; b = 2 e c = 0)
5y² = 0, é uma equação incompleta ( a = 5; b = 0 e c = 0)
❖ Forma reduzida da equação do 2o grau com uma variável
▪ x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.
▪ 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1.
▪ 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0.
▪ x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0, que é denominada forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na 
variável.
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Porém, algumas equações do 2o grau que não estão escritas na forma ax² + bx + c = 0. 
como, por exemplo:
*
3x² - 6 = x - 3• 
 
 
 
 
 , (com x 0 e x )•
Nesses casos por meio de transformações, nas quais aplicamos os princípios aditivos e 
multiplicativo da igualdade. Podemos passar a expressá-las na forma reduzida.
3x² - 6 = x - 3 •
3x² - 6 + x + 3 = 0
3x² + x - 3 = 0
Transformado◊
 
 
 
 
 
 •
(4 - x) (x -4) = 2x x
4x - 16 - x² +4x = 2x²
-2x² - x² + 4x + 4x - 16 = 0
-3x² + 8x - 16 = 0
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ATIVIDADE:❖
a) 3x² - 5x + 1 = 0
b) 10x4 - 3x² +1 = 0
c) 2x - 3 = 0
d) -x² - 3x + 2 = 0
e) 4x² - x = 0
f) 9x² - 1 = 0 
g) 2x4 + 5 = 0
h) 0x² - 5x + 6 = 0
1) Marque somente as equações que são do 2o grau com uma variável:
a) 10x² + 3x -1 = 0
b) X² + 2x -8 = 0
c) Y² - 3y - 4 = -
d) 7p² + 10p +3 = 0
e) R² - 16 = 0
f) -6x² + x + 1 = 0
g) 5m² - 10m = 0
2) Todas as equações seguintes que são do 2o grau e estão escritas na forma ax² + bx + c = 0. identifique os 
coeficientes de cada equação.
a) a = 1, b = 6, c = 9
b) a = 4, b = -6, c = 2
c) a = 4, b = 0, c = -25
d) a = -21, b = 7, c = 0
3) Escreva a equação ax² + bx + c = 0, quando:
a) x² - 7 = x +5
b) X² + 11x = 16x - 6
c) (x+1)² - (2x + 3)² = 0
d) x(x +17) = 104
e) X + 6 = 
 
 
 , (para x 2)
4) Escreva na forma reduzida a seguintes equações do 2o grau:
5) A medida do lado de um quadrado é expressa por (3x -1 )cm, e a área desse quadrado é 64cm². qual é a 
equação do 2o grau, escrita na forma reduzida, que se pode obter com os dados desse problema?
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