Revisão dos Assuntos do 1 Ano

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Resumo dos Assuntos do 1° Ano
Exercícios Resolvidos
JABES DIAS DE ALMEIDA MELO
Pernambuco
2021
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Exercícios
Questão 1
Faça as seguintes transformações para a respactiva unidade do SI:
a) 70g em kg
b) 10 cm em m
c) 20 cm/s em m/s
d) 60000 cm em m
e) 50 min em segundos
f) 30 h em segundos
g) 900 mg em kg
h) 0,2 km em m
i) 2000 dm em m
j) 1 mL em m3
k) 1000 km em m
l) 30 km/h em m/s
Questão 2 Assinale a alternativa que apresenta apenas três das sete unidades base do
Sistema Internacional (SI):
a) metro, quilograma, segundo
b) metro, grama, minuto
c) metro, segundo, grama
d) quilômetro, segundo, grama
e) centímetro, hora, quilograma
Questão 3
Ao fazer algumas medidas de um carro de corrida, um mecânico precisa que essas medidas
estejam em metros.
Ao optar pelas medidas a (a = 1900 mm) e b (b = 150 cm) em metros, obtêm-se, respec-
tivamente,
a) 0,19 e 0,15
b) 1,9 e 1,5
c) 190 e 15
d) 1900 e 150
e) 1.900 e 1.500
Questão 4
Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do pri-
meiro e do segundo é de 3 para 8, e o primeiro reservatório tem um volume de 50 m3 menor
que o segundo. Assim, o valor da soma entre as capacidades desses dois reservatórios, em
litros, é igual a
a) 80 000.
b) 60 000.
c) 100 000.
d) 100 200.
e) 110 000.
Questão 5
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Determine o valor em centímetros de 0,375 dam.
a) 3,75cm
b) 0,0375cm
c) 3750cm
d) 37,5cm
e) 375,0cm
Questão 6
Quantos cm3 existem em 100 litros?
a) 100
b) 10.00
c) 10.000
d) 100.000
e) 1.000.000
Questão 7 (ENEM 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas uti-
liza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja
adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa empresa foi
contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante
igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível
da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. A quantidade
desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às
suas especificações técnicas é:
a) 11,25
b) 27,00
c) 28,80
d) 32,25
e) 49,50
Questão 8
Um reservatório, inicialmente vazio, com capacidade para 6000 litros, recebe água à razão
de 1.500cm3 por segundo. O tempo decorrido para que ele fique totalmente cheio é de
a) 1h 6min 40s
b) 1h 8min 40s
c) 1h 16min 30s
d) 1h 22min 40s
e) 1h 23min 20s
Questão 9
Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de encomendas, entre
elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com arestas
medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, em dm3, é:
a) superior a 15 e inferior a 18.
b) superior a 21 e inferior a 24.
c) inferior a 15.
d) superior a 24.
e) superior a 18 e inferior a 21.
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Questão 10
Um funcionário apostou com o dono de um armazém que saberia dizer exatamente quan-
tas garrafas de água continha no armazém antes de entrar para fazer o carregamento do
caminhão. O armazém estava lotado de caixas, cada uma com 12 garrafas de água. O
galpão tem um volume de 36m3 e o volume de cada caixa é igual a 36.000cm3. Se x é o
número de garrafas que o funcionário pracisa dizer para ganhar a aposta, 25% de x é:
a) 3000
b) 2800
c) 2400
d) 1800
e) 1500
M.R.U.
Questão 11
Uma partícula descreve um movimento uniforme. A função horária dos espaços, com uni-
dades do Sistema Internacional de Unidades é: s = −2, 0 + 5, 0× t. Nesse caso, podemos
afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a) -2 m/s e o movimento é retrógrado.
b) -2 m/s e o movimento é progressivo.
c) 5,0 m/s e o movimento é progressivo.
d) 5,0 m/s e o movimento é retrógrado.
e) -2,5 m/s e o movimento é retrógrado.
Questão 12
A posição de um móvel, em movimento uniforme, varia com o tempo conforme a tabela
que segue. A equação horária desse movimento é:
Figura 1: Tabela representando o deslocamento de um móvel ao longo do tempo.
a) s = 4 – 25.t
b) s = 25 - 4.t
c) s = 25 + 4.t
d) s = -4 + 25.t
e) s = -25 – 4.t
Questão 13
Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos A e B e deslocam-se em movimento
uniforme sobre a mesma reta, no sentido de A para B, com velocidades escalares de 30m/s
e 20m/s, respectivamente. Qual a distância inicial entre esses móveis, sabendo que o en-
contro entre eles ocorre 30s após a partida?
Questão 14
Um trem de 120 metros de comprimento entra em um túnel e 80s depois o seu último
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vagão abandona o túnel. Sabendo que a velocidade do trem é de 30m/s, qual é o compri-
mento do túnel?
Questão 15
No instante em que passou pelo marco 200m de uma pista de atletismo, um corredor
iniciou a contagem de seu tempo e o registro de suas posições, conforme mostra no gráfico
da Figura (2). Em que instante, em minutos, ele passou pelo marco 1,1km?
Figura 2: Gráfico do corredor.
M.U.V.
Questão 16
Um móvel se movimenta sobre uma trajetória retilínea e tem velocidade, em função de
tempo, indicada pelo quadro.
Figura 3: Tabela da variação de velocidade da trajetória do móvel em função do tempo.
Pede-se:
A) a aceleração média do móvel no intervalo de 0 a 6s;
B) a classificação do movimento em acelerado ou retardado.
Questão 17
Um carro percorre um trecho retilíneo de uma estrada e sua velocidade varia com o tempo
de acordo com as informações abaixo:
Figura 4: Tabela da variação de velocidade da trajetória do móvel em função do tempo.
a) Em que intervalos de tempo a aceleração é positiva? E negativa?
b) Em que intervalo de tempo a aceleração é nula?
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c) Em qual intervalo o movimento do carro é uniformemente variado?
Questão 18
Um móvel passa por dois pontos A e B de uma trajetória retilínea com a velocidade es-
calar V (A) = 20m/s e V (B) = 30m/s. Sabendo-se que a aceleração escalar do móvel é
constante e vale 2, 5m/s2. Determine:
a) a distância entre o ponto A e B.
b) o tempo gasto para percorrer a distância.
Questão 19
Um corredor disputa uma competição de 100m. O gráfico representa a velocidade escalar
do corredor em função do tempo. Calcule:
Figura 5: Tabela da variação de velocidade da trajetória do corredor em função do tempo.
a) a aceleração escalar do corredor no instante t=2s
b) o intervalo de tempo para o corredor percorrer os 100m.
Queda Livre
Questão 20
Um balonista, a bordo de seu balão, está subindo à razão de 15m/s. Quando chega a 90m
acima do solo, ele solta uma pedrinha. Desprezando a resistência do ar e considerando
g = 10m/s2, calcule quanto tempo a pedrinha leva para atingir o solo.
Cinemática vetorial
Questão 21
Explique por que a aceleração vetorial tangencial é nula em qualquer movimento uniforme,
seja ele retilíneo ou curvilíneo.
Questão 22:
Um móvel percorre em M.U.V. uma trajetória circular de raio 2m, obedecendo à função
v=4+8t (no SI). Determine no instante 2s, os módulos das seguintes acelerações:
a) tangencial;
b) centrípeta;
c) total ou resultante.
Questão 23
Durante uma prova automobilística, um carro entra em uma curva de raio 100m. As
condições dos pneus e da pista permitem nessa curva uma aceleração máxima de 4m/s2
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sem que ocorra acidentes. Calcule, em km/h, a velocidade máxima permitida para que o
carro não derrape na curva.
Composição de movimentos.
Questão 24
Em um aeroporto, uma esteira de passageiros se move com velocidade 3 m/s em relação ao
chão. Sobre a esteira, dois meninos, A e B, correm um em sentido ao outro, cada um com
velocidade 3 m/s e 1m/s, respectivamente, com relação à esteira. Quais as velocidades
dos meninos A e B com relação ao chão?
Lançamento oblíquo.
Questão 25
Em uma prova de salto a distância, um atleta conseguiu dar um salto de altura 1,80m a
um ângulo de 45◦. Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação aerodinâmica
sobre o atleta, calcule:
a) quanto tempo ele permaneceu no voo;
b) qual a velocidade inicial do atleta;
c) calcule a velocidade total do atleta;
d) calcule a velocidade horizontal percorrida por ele e a sua respectiva distância;
e) se o atleta estivesse tentando subir uma barreira que está a 4m de distância de ondesaltou, qual deveria ser a altura máxima da barreira para ele ter sucesso em seu salto?
Questão 26
A bala de um canhão, com massa de 15 kg, é lançada com velocidade de 720,0 km/h.
Determine (em km e em cm) o alcance horizontal máximo do projétil para o caso de o
ângulo formado entre o canhão e a horizontal ser de 30°.
Use: sen 30◦ = 0, 5, sen 60◦ = 0, 865 e g = 10m/s2.
a) 3, 55km e 350000, 0cm.
b) 3, 44km e 344000, 0cm.
c) 34, 4km e 34400, 0cm.
d) 0, 344km e 344000, 0cm.
e) 5, 0km e 50000, 0cm.
Movimento circular e frequência.
Questão 27
Duas crianças estão brincando em um gira-gira de um parque de diversão. Uma delas
estava sentada a 1m e a outra a 2m do centro de rotação, descrevendo meia volta em 10s.
Determine:
a) a velocidade angular média das crianças;
b) a velocidade linear média de cada criança.
Questão 28
A roda de uma moto dá seis voltas completas em 1,5 segundos e possui raio de 25cm
Calcule:
a) Quantos metros percorreu a moto em 3 segundos ?
b) Qual a velocidade escalar média da moto?
c) Qual o período do giro da roda? E qual a sua frequência?
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Questão 29
A distância da Terra ao Sol é de aproximadamente 150 × 106km. Determine: (Use
π = 3, 14.)
a) a velocidade angular média da Terra em relação ao Sol em km/h e em m/s;
b) a velocidade escalar média da Terra em relação ao Sol;
c) a distância percorrida pela Terra em 1 ano.
As três Leis de Newton.
Questão 30
Responda:
a) Faça um resumo de no mínimo 10 linhas sobre as 3 leis de Newton;
b) Explique, com suas palavras, o que é força e dê dois exemplos de como usamos a ideia
de força no dia a dia;
c) Explique o que significa cada componente na fórmula F=ma;
d) Forças de mesma intensidade produzem a mesma aceleração quaisquer que sejam os
corpos a que se apliquem?
Questão 31
Você observa um automóvel que se move retilineamente numa avenida. Se a velocidade do
automóvel vai diminuindo, o que podemos dizer sobre a força resultante que atua sobre ele?
Questão 32
Um corpo experimenta uma força sobre ele com aceleração de 10m/s2, e que é constante.
Qual seria o valor de sua aceleração caso;
a) a força fosse reduzida pela metade?
b) a massa for reduzida à metade?
c) a força e a massa forem reduzidas pela metade?
Questão 33
Um velejador de massa 60kg sobe em seu barco, de massa 100kg. E após percorrer 25m
em movimento retilíneo uniformemente acelerado, por causa da ação do vento, atinge a
velocidade de 18km/h.
a) Qual o valor da força resultante aplicada ao barco durante seu movimento acelerado?
b) Quanto tempo durou o percurso em que o barco estava acelerado?
Questão 34
A e B são dois blocos de massas, respectivamente 12,0kg e 8,0 kg, que estão em contato
e se deslocam, sem atrito, num plano horizontal. Sobre o bloco A age a força horizontal
F1 de intensidade 25N e sobre o bloco B age a força horizontal F2 de intensidade 5,0N.
Determine:
a) a aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força que A exerce em B.
Questão 35
Três blocos idênticos são puxados, como mostra a Figura (7), sobre uma superfície hori-
zontal sem atrito. Se a força F tem intensidade constante igual a 60 N, qual a intensidade
da tração nos fios?
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Figura 6: Forças atuando nos blocos A e B.
Figura 7: Força atuando sobre os blocos A, B e C.
Questão 36
No sistema da figura, os corpos A e B têm massas respectivamente iguais a 5 kg e 15 kg.
A superfície onde B se apoia é horizontal e perfeitamente polida. O fio é inextensível, e o
sistema é liberado a partir do repouso. Admitindo-se g = 10 m/s2, calcule:
a) o valor da aceleração do sistema;
b) o módulo da tração no fio que une A e B.
Figura 8: Bloco A preso a ponta de uma corda que, graças a ação da gravidade, puxa o
Bloco B, preso na outra ponta da corda.
Força de atrito.
Questão 37
Seja um elevador que pesa 1800N e está subindo com velocidade constante de 3m/s. Em
um certo momento (digamos t = 0s) ele diminui sua velocidade até parar em um tempo
total de 6s (um tempo final t = 6s). Determine a tração no cabo do elevador: (Adote
g = 10m/s2.)
a) antes da frenagem;
b) durante a frenagem;
Força de atrito.
Questão 38
Observando o bloco da Figura (9), vemos que ele está sobre a ação de uma força na direção
10
horizontal. Sua massa é igual a 10kg. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre
o bloco e a superfície são, respectivamente, µe = 0, 4, µd = 0, 3 e g = 10m/s2. Aplica-se
ao bloco uma força motriz horizontal F . De acordo com esses princípios, determine:
a) qual é o tipo da força de atrito que atua sobre o bloco nos casos F = 0N , F = 10N e
F = 50N e sua intensidade;
b) qual a aceleração que o bloco está submetido após a aplicação destas forças.
Figura 9: Bloco de massa M sob a ação de uma força na horizontal.
Questão 39
Para iniciar o movimento do bloco de massa m = 10kg, que pode ser representado pela
Figura (9), a força F assume o valor numérico 60N . Para mantê-lo em movimento com
velocidade constante a força F assume o valor de 40N . Determine os coeficientes de atrito
estático e dinâmico. (Dado: g = 10m/s2).
Plano inclinado.
Questão 40
O corpo da Figura (10) tem massa m e o atrito entre o corpo e o plano é desprezível.
Determine o módulo da: (São dados: senθ = 0, 8 e cosθ = 0, 6 e g = 10m/s2.)
a) aceleração com que o bloco desce o plano.
b) aceleração do bloco se a sua massa fosse o dobro.
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Figura 10: Bloco de massa M em um plano inclinado sob ação da gracidade.
Solução:
Questão 1:
Vamos utilizar as Figuras (19), (20), (21) e (22) e (23) para resolver as questões abaixo:
a) 70g em kg:
Para transformar de gramas (g) para quilogramas (kg), devemos dividir o valor por 10 3
vezes seguidas. Assim, teremos
→ 70, 010 = 7, 0
→ 7, 010 = 0, 70
→ 7, 0→ 0, 710 = 0, 070.
Dividir por 10 três vezes seguidas é o mesmo que dividir por 1000. Mais resumidamente,
temos que
→ 70, 01.000 = 0, 070.
Assim, 70g em quilogramas fica 0, 070 kg. Observe que a vírgula "andou" três casas para
esquerda com esta transformação.
b) 10 cm em m:
Vamos responder esta alternativa similarmente à anterior:
Para transformar de centímetros (cm) para metros (m), devemos dividir o valor por 10 2
vezes seguidas e dividir por 10 2 vezes seguidas é o mesmo que dividir por 100. Assim,
teremos
→ 10, 0100 = 0, 10.
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Assim, 10cm em metros fica 0, 10 m. Observe que a vírgula "andou" duas casas para
esquerda.
c) 20 cm/s em m/s
Para transformar de cm/s para m/s, basta transformar a parte referente a distância, pois
a parte da unidade referente ao tempo (s) permaneca a mesma. Dessa forma, 20cm em
m fica:
→ 20, 0100 = 0, 20. (1)
Logo, 20cm/s em m/s fica 0, 20m/s.
d) 60000 cm em m
Assim como foi feito na alternativa b, podemos encontrar que 60.000cm é 600m.
e) 50 min em segundos
Para transfomrar de minutos (min) para segundos (s) vamos utilizar o diagrama da Figura
(21). Com isso, devemos multiplicar o valor 50 por 60 e teremos seu respectivo valor em
segundos:
50× 60 = 300. (2)
Logo, 50min em segundos é 300s. Em outras palavras, 50 minutos tem 300 segundos.
f) 30 h em segundos
De hora para segundos, multiplicamos por 60 duas vezes e o resultado é:
30× 60× 60 = 108000s. (3)
g) 900 mg em kg:
900g → 0, 9kg
h) 0,2 km em m:
0, 2km→ 200m
i) 2000 dm em m:
2.000dm→ 200m
j) 1 mL em m3:
Vamos utilizar a Figura (22) nesta alternativa.
Sabemos que 1ml = 0, 001l, 1l = 1dm3 e 1dm3 = 0, 0001m3. Assim, manipulando essas
três relações encontramos que 1ml = 0, 000001m3.
k) 1.000 km em m
1.000.000m
l) 30 km/h em m/s
Aqui será necessário usar a Figura (23) para encontrar 30km/h em m/s. Basta dividir 30
por 3,6:
30
3, 6 = 8, 3334m/s. (4)
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Questão 2: letra a.
As quantidades metro, quilograma e segundo é o único conjunto de respostas que tem
unidades que são base do SI.
Questão 3: letra b.
Transformando 1.900mm em m, temos que dividir esse valor por 10 3 vezes seguidas. Para
transformar 150cm em m, temos que dividir esse valor por 10 2 vezes seguidas.
Questão 4:
Sabemos que há duas caixas com volumes diferentes. Podemos nomear a primeira caixa
de A e a segunda de B, asim, a primeira caixa tem volume VA e a segunda caixa temvolume VB. A razão do primeiro em relação ao segundo é 3/8. Assim, temos:
VA
VB
= 38 . (5)
Sabemos também que o primeiro reservatório tem 50m3 menos que o segundo, dessa
forma:
VB − VA = 50m3. (6)
Observando a equação (5), podemos encontrar que o volume da caixa A é:
VA =
3
8VB. (7)
Então, substituindo o resultado da equação (7) em VA na equação (6), temos:
VB − VA = VB −
3
8VB
=
(
1− 38
)
VB
=
(8
8 −
3
8
)
VB
= 8− 38 VB
= 58 VB
= 58 VB (8)
Mas vimos que VB − VA = 50m3. Usando esse resultado e a equação (8), temos que
VB − VA =
5
8VB,
e
VB − VA = 50m3.
Logo,
5
8 VB = 50m
3.
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"Passando" o 8 para o lado direito da equação (multiplicando) e "passando" o 5 para o
lado direito da equação (dividindo), usando o resultado acima, temos que
VB =
8
5 × 50m
3.
Logo, o volume da caixa B é:
VB =
8
5 × 50m
3
= 8× 505 m
3
= 4005 m
3
= 80m3. (9)
Substituindo este resultado na equação (6), temos que o volume da caixa A é de:
VB − VA = 50m3
80m3 − VA = 50m3.
Multiplicando a equação acima por (-1), temos:
VA − 80m3 = −50m3.
Passando 80m3 para a direita, temos:
VA = 80m3 − 50m3
= (80− 50)m3
= 30m3 (10)
Portanto, a soma dos volumes das caixas A eq.(9) e B eq.(10), são:
VA + VB = 30m3 + 80m3
= (30 + 80)m3
= 110m3. (11)
Sabemos que 1m = 10dm, e que (1m)3 = (10dm)3 = (10)3 (dm)3 = 1000dm3, ou seja
1m3 = 1.000dm3, logo, 110m3 = 110.000dm3. Como 1 litro equivale à 1dm3
(1L = 1dm3), temos que 110.000dm3 = 110.000L. Assim, a aternativa correta é a letra e.
Questão 5:
km hm dam m dm cm mm
Devemos, então, transformar a quantidade 0,375 de dam para centímetros. Observano
o diagrama acima, sabemos que para transformar de decâmetro para centímetro, temos
que multiplicar o valor destacado por 10 três vezes seguidas. Assim, temos que
0, 375× 10× 10× 10 = 375, 0. (12)
15
Ou seja, 0,375 dam equivale a 375,0 cm. Portanto, a resposta correta é a alternativa e.
Questão 6:
Para responder a esta questão, precisamos saber a correspondência entre unidades de
metros cúbicos com unidades de litros. E essa relação é:
1dm3 = 1l. (13)
Essa relação foi construída propositalmente, para que uma caixa com dimensões de 1dm
por 1dm por 1dm (1dm× 1dm× 1dm = 1dm3) tenha exatamente um volume de 1 litro.
Agora, precisamos encontrar a relação entre dm3 e cm3. Sabemos que
1dm = 10cm, (14)
então, elevando ao cubo o lado esquerdo e o lado direito da igualdade acima, temos:
(1 dm)3 = (10 cm)3
= (10)3 × (cm)3
= (10)× (10)× (10)× (cm)× (cm)× (cm)
= (1000)×
(
cm3
)
= 1000 cm3 (15)
Logo, encontramos que 1 dm3 = 1000 cm3.
Encontramos as principais relações que precisávamos, que são:
1 dm3 = 1000 cm3 e 1 dm3 = 1 l.
Relacionando as duas equações acima, encontramos que
1 l = 1000 cm3 (16)
Multiplicanco a equação (16) por 100, encontramos quantos cm3 têm 100 l.
100 l = 100.000 cm3. (17)
Portanto, a resposta correta é a alternativa d.
Questão 7:
Foi dada a nós a informação das dimensões da piscina em metros, e precisamos encontrar
seu volume em litros, pois, precisamos do seu volume, em litros, para calcular a quanti-
dade do produto (em ml) para colocar na piscina. Observe que a água não chega ao topo
da piscina, pois ela está a 50cm (=0,5m) da sua borda. O seu volume em metros cúbicos
é: comprimento× largura×altura = 5m× 3m× (1, 7 − 0, 5) m = 5×3×1, 2× m3 =
18m3. Similarmente ao que fizemos na questão anterior, vamos transformar de m3 para l.
Ou seja, primeiro transformamos de m3 para dm3 e em seguida, transformamos de dm3
para l. Já sabemos que 1dm3 = 1l. Então vamos encontrar agora a transformação de m3
para dm3.
1m = 10dm
Elevando ao cubo os dois lados da equação, teremos:
16
Figura 11: Piscina com suas respectivas dimensões.
(1m)3 = (10dm)3 .
Ou seja,
1m3 = 1000dm3. (18)
O volume da piscina é de 18m3. Para transformar de m3 para dm3, basta multiplica os
dois lados da equação (18) por 18, e teremos o volume da piscina em dm3. Assim,
18 × 1m3 = 18 × 1000dm3
ou
18m3 = 18.000dm3. (19)
Sabemos que 1dm3 = 1l, logo, 18.000dm3 = 18.000l. Isso significa que a piscina tem
18.000l de água, apesar de não estar completamente cheia. Para saber quanto devemos
colocar do produto na piscina vamos utilizar a regra de três simples abaixo:
1.000l → 1, 5ml
18.000l → x
Assim, temos
18.000l × 1, 5ml = x× 1.000l
x = 18.000l × 1, 5ml1.000l
x = 27, 00ml. (20)
Portanto, a alternativa correta é a b.
Questão 8:
Primeiro, precisamos saber quanto litros tem em 1500cm3.
1dm = 10cm→ (1dm)3 = (10cm)3 → 1dm3 = 1.000cm3
Assim, temos que
17
1.000 cm3 → 1dm3
1500cm3 → x
Assim, temos
1.000 cm3 × x = 1500cm3 × 1dm3
x = 1500cm
3 × 1dm3
1.000 cm3
x = 1, 5dm3. (21)
E como 1dm3 = 1l, logo, 1, 5dm3 = 1, 5l. Assim, temos que a vazão é de 1, 5l por segundo.
O reservatório (de capacidade de 6000l) ficará completamente cheio em
1s → 1, 5l
t → 6.000l
6.000l × 1s = 1, 5l × t
t = 6.000l × 1s1, 5l
t = 4.000s. (22)
Em 4.000s o reservatório ficará comletamente cheio. Presisamos transformar esses 4.000s
em horas (minutos e segundos). Precisamos transformar esses 4.000s em minutos.
1min → 60s
x → 6.000s
Resolvendo a regra de três simples acima, temos:
60s× x = 1min× 6.000s
x = 1min× 6.000s60s
x = 66.667min. (23)
Sabemos que 1 hora tem 60 min. Logo, dos 66,667min (=60min + 6,667min) temos que
x = 60min + 6, 667min = 1h + 6, 667min. Pelo mesmo raciocínio, podemos dizer que
6,667min = 6min + 0,667min, ou seja, até agora, encontramos que o tempo gasto para
encher o reservatório é de 1h 6min e 0,667min. Precisamos, então, descobrir quantos
segundos são o valor 0,667min.
1min → 60s
0, 667min → y
Resolvendo a regra de três simples acima, temos:
1min× y = 0, 667min× 60s
18
y = 0, 667min× 60s1min
y = 40, 02s. (24)
Arredondando, y ' 40s. Logo, o tempo total para encher o reservatório é de 1h 6min 40s,
alternativa correta é a letra a.
Questão 9:
Vamos transformar de mm3 para dm3.
1dm = 100mm.
Logo,
(1dm)3 = (100mm)3 = 1.000.000mm3,
1dm3 = 1.000.000mm3.
O volume da caixa é de
180, 00mm× 270, 00mm× 360, 00mm = 17.496.000, 00mm3. (25)
Vamos descobiri quantos dm3 tem essa caixa:
1dm3 → 1.000.000mm3
x→ 17.496.000mm3
Resolvendo a regra de três simples acima, temos:
1.000.000mm3 × x = 17.496.000mm3 × 1dm3
y = 17.496.000mm
3 × 1dm3
1.000.000mm3
y = 17, 496dm3. (26)
A alternativa correta é a) superior a 15 e inferior a 18.
Questão 10
Temos que 1dm3 = 1.000cm3, logo
1dm3 → 1.000cm3
x→ 36.000cm3
Resolvendo a regra de três simples acima, teremos que
x = 36dm3 (27)
O volume do galpão é de 36.000dm3 e o volume de uma caixa é de 36dm3. Logo, no
galpãp cabem
36.000dm3
36dm3/caixa =
36.000dm3
36dm3 × caixa = 1.000 caixas (28)
19
Se uma caixa contém 12 garrafas, então 1.000 caixas contém 12.000 garrafas de água.
25% de 12.000 será:
25% de 12.000 = 25100 × 12.000 = 3.000 garrafas de água. (29)
Alternativa correta letra a.
Questão 11: Vamos analisar a fórmula da função horária. Com ela podemos identi-
ficar quem são a velocidade média (vm) e o espaço inicial (S◦). A fórmula é a seguinte:
S = S◦ + vm × (t− t◦) (30)
Obs. A equação (30) deriva da equação da velocidade média:
vm =
S − S◦
t− t◦
. (31)
Comparando a equação (30) com a fórmula que foi apresentada nessa questão (s =
−2, 0 + +5, 0 × t), vemos que o espaço inicial é S◦ = −2m e a velocidade média é
vm = 5m/s (como a velocidade é positiva o movimento é progressivo, se a velocidade
fosse negativa, ela seria retrógrada). Portanto, a velocidade da partícula é 5m/s e o mo-
vimento é progressivo. Alternativa correta letra c).
Questão 12: Vamos analisar a tabela. Nela, temos a informação do deslocamento do
móvel, que está marcada em metros, e do tempo que levou para percorrer essa distância,
que está em segundos. O ponto inicial (espaço inicial) é S◦ = 25m e o ponto final (espaço
final) é S = 5m. O tempo inicial é t◦ = 0s e o tempo final é t = 5s. Substituindo esses
valores na equação (31), encontraremos a velocidade média do móvel.
vm =
S − S◦
t− t◦
= 5− 255− 0 =
−20
5 = −4m/s. (32)
Portanto, encontramos a velocidade média do móvel: vm= −4m/s.
Para encontrar a função horária do movimento do móvel, precisamos substituir o espaço
inicial, a velocidade média e o tempo inicil do movimento do móvel na equação (30):
S = 25 + (−4)× (t− 0)
S = 25− 4.t (33)
Portanto, a alternativa correta é a letra b).
Questão 13:
Precisamos conhecer a função horária da cada móvel. Já temos, claramente, a velocidade
de cada um deles. Temos o tempo total que cada móvel passou para percorrer as suas
respectivas distâncias, que foi (t− t◦) = 30s. A questão nos diz que seus pontos finais
são iguais, que chamaremos de S. Vamos em busca de encontrar o espaço percorrido que
cada um usando a fórmula da função horária para cada um dos móveis:
Móvel A:
S = S◦A + vm × (t− t◦)
S = S◦A + 30× 30 (34)
20
Móvel B:
S = S◦B + vm × (t− t◦)
S = S◦B + 20× 30 (35)
Observe que o espaço final dos móveis é o mesmo, logo, vamos igualar as equações (34) e
(35):
S◦A + 30× 30 = S◦B + 20× 30 (36)
Vamos passar S◦B para o lado esquerdo e 30× 30 para a direita:
S◦A − S◦B = +20× 30− 30× 30
S◦B − S◦A = +30× 30− 20× 30
S◦B − S◦A = 300m. (37)
Portanto, a diferença entre os espaços iniciais dos móveis é de 300m.
Questão 14:
A questão nos pede para encontrar o tamanho do túnel sabendo o tamanho do trem, sua
velocidade e o tempo que ele levou para atravessar o túnel. Começo definindo o tamanho
do túnel como sendo D.
O trem tem 120m de comprimento, mas observe que ele precisa atraversar todo o seu
comprimento no túnel, ou seja, quando seu primeiro vagão chega na saída do túnel ele
percorreu o tamananho do túnel (D). Depois que seu último vagão sai o túnel, o trem
percorreu mais 120m, uma distância total de D + 120m.
Ele percorre toda essa distância em 80s. Como a velocidade do trem é constante, podemos
usá-la como sendo a velocidade média. Vamos colocar esses valores na eqação (30):
S = S◦ + vm × (t− t◦) ,
S − S◦ = +vm × (t− t◦) ,
∆S = vm ×∆t,
∆S = 30× 80
∆S = 2.400m
Encontramos a distância percorrida pelo trem. O tamanho do túnel é definido pela
distância que o trem percorreu menos o seu comprimento. Seja D o temanho do túnel:
D = ∆S − 120
D = 2.400− 120
D = 2.280m. (38)
O tamanho do túnel é de 2.280m.
Questão 15:
Precisamos construir a fórmula da função horária do corredor. Os dados que temos são:
Seu espaço inicial (S◦ = 200m), seu espaço final (S = 260m), seu tempo inicial (t◦ = 0s) e
21
seu tempo final (t = 20s). Vamos encontrar a velocidade média do corredor substituindo
essas quatro informações na equação (31):
vm =
S − S◦
t− t◦
,
vm =
260− 200
20− 0 ,
vm =
60
20 ,
vm = 3m/s. (39)
Vamos substituir a velocidade média, o espaço inicial e o tempo inicial na na equação (30)
para encontrar a função horária do corredor:
S = 25 + (3)× (t− 0)
S = 200 + 3.t. (40)
Com a função horária, podemos encontrar o tempo que o corredor levou para percorrer
1,1km (=1100m), e fazemos isso substituindo esse valor na equação (40):
1100 = 200 + 3.t,
1100− 200 = 3.t,
3.t = 1100− 200,
3.t = 900,
t = 9003 ,
t = 300s.
Em minutos, esse tempo será (usando a Figura (21)):
t = 30060 ,
t = 5min.
Questão 16:
A) Utilizando a tabela da Figura (3), podemos encontrar a aceleração média do móvel
utilizando a fórmula abaixo:
am =
∆v
∆t . (41)
A aceleração escalar média do móvel será:
am =
v − v◦
t− t◦
,
am =
(−21)− (−3)
6− 0 ,
22
am =
−21 + 3
6− 0 ,
am =
−18
6 ,
am = −3m/s2. (42)
B) Como a aceleração aparece com sinal negativo e a velocidade tem o mesmo sinal, ou
seja, a aceleração e a velocidade têm o mesmo sentido, temos que o movimento é acele-
rado. O sinal negativo da velocidade nos diz que o móvel tem o sentido do movimento
contrário ao sentido positivo da trajetória.
Questão 17:
a) Observando a tabela da Figura (4), vemos que entre os intervalos de tempo 0s a 6s a
velocidade aumenta, logo, a aceleração é positiva. Já nos intervalos de tempo entre 18s a
30s, a velocidade diminui, com isso, a aceleração é negativa.
b) A aceleração é nula nos intervalos de tempo em que a velocidade não varia, ou seja,
quando a velocidade do móvel não muda. Vemos isso do segundo 6 até o segundo 18.
c) O intervalo de movimento é uniformemente variado quando a velocidade do móvel muda
de forma linear. Isso acontece entre os intervalos de tempo de 0s a 6s e 18s a 24s.
Questão 18:
A fórmula da equação da aceleração escalar média é:
am =
∆v
∆t . (43)
Manipulando essa equação, chegamos a:
am =
v − v◦
t− t◦
.
Como a aceleração média é constante, podemos considerar am = a. Normalmente, consi-
deramos t◦ = 0, então:
a = v − v◦
t− 0 ,
a = v − v◦
t
,
v = v◦ + t× a,
v = v◦ + t.a. (44)
Já sabemos que a velocidade média é:
vm =
S − S◦
t− t◦
.
Mas, geralmente, consideramos o tempo inicial como sendo zero, t◦ = 0.
vm =
S − S◦
t− 0 ,
vm =
S − S◦
t
,
23
S − S◦ = vm × t,
S = S◦ + vm × t. (45)
A velocidade média é tida como a média aritimética da velocidade final e inicial:
vm =
v + v◦
2 (46)
Manipulando a equação acima, temos:
v = 2.vm − v◦ (47)
Substituindo a equação (47) na equação (44), ficamos com
2.vm − v◦ = v◦ + t× a,
2.vm = 2.v◦ + a.t,
Dividindo a equação acima por 2, chegamos a:
vm = v◦ +
a.t
2 . (48)
Por fim, substituindo a equação (48) na equação (45), chegamos a:
S = S◦ + v◦ × t+
a.t
2 × t,
S = S◦ + v◦.t+
a.t2
2 . (49)
Essa é a equação para um movimento uniformemente acelerado, ou do movimento de
queda livre. Manipulando a equação (44), chegamos a:
t = v − v◦
a
. (50)
Substituindo essa equação na equação (49), e resumindo os cálculos, temos:
v2 − v2◦ = 2.∆S.a. (51)
Essa fórmula é bastante útil quando não conhecemos o tempo que o móvel percorreu a
trajetória.
a)
Podemos então responder à questão apresentada. A velocidade inicial é v◦ = V (A) =
20m/s e a velocidade final é v = V (B) = 30m/s. A aceleração é a = 2, 5m/s2. Substi-
tuindo esses resultados na equação (51), temos:
302 − 202 = 2.∆S.2, 5,
∆S = 900− 4002× 2, 5 ,
∆S = 5005 ,
∆S = 100m. (52)
24
Portanto, a distância entre os pontos A e B é de 100m.
b)
Usaremos a fórmula (49) para caulcular esse teempo:
S = S◦ + v◦ +
a.t2
2 ,
S − S◦ = v◦ +
a.t2
2 ,
100 = 20.t+ 2, 5.t
2
2 .
Multiplicando a equação acima por 2, temos:
200 = 40.t+ 2, 5.t2,
2, 5.t2 + 40.t− 200 = 0,
Chegamos a uma função do 2° grau. Resolvemos ela com Báskara. a=2,5, b=40 e c=-200.
t = −b±
√
b2 − 4.a.c
2.a ,
t =
−40±
√
402 − 4× 2, 5× (−200)
2× 2, 5 ,
t = −40±
√
1600 + 2000
5 ,
t = −40±
√
3600
5 ,
t = −40± 605 ,
t′ = −40 + 605 =
20
5 = 4s,
t′′ = −40− 605 =
−100
5 = −20s,
t′ = 4s e t′′ = −20s. Como não há tempo negativo, o tempo gasto foi 4s.
Questão 19:
Usaremos a fórmula da aceleração até o instante 4s para calcular a aceleração até no
instante 2s. Após os 4s, usamos a fórmula da velocidade constante, pois a aceleração a
partir daí é nula.
a)
am =
∆V
∆t =
10− 0
4− 2 =
10
4 = 2, 5m/s
2. (53)
Como a aceleração é constante até o instante 4s, no instante 2s a aceleração também é
10
4 m/s
2 = 2, 5m/s2.
b) Sabendo que o espaço inicial é 0 m e a velocidade inicial é nula, nos primeiros 4s o
corredor percorre:
S = S◦ + v◦.t+
a.t2
2 ,
25
S = 0 + 0× 4 + (2, 5) .4
2
2 ,
S = (2, 5)× 4
2
2 ,
S = 20m. (54)
Nos primeiros 4s ele correu 20m, e começou a correr com velocidade constante nos metros
restantes. Como a corrida é de 100m e ele já percorreu 20m (de forma acelerada), então
faltam percorrer 80m (= ∆S). Usaremos a fórmula da função horária:
S = S◦ + v × t,
S − S◦ = v × t,
∆S = v × t,
t = ∆S
v
,
t = 8010 ,
t = 8s. (55)
Portanto, o corredor utilizou 4s para percorrer 20m e 8s para percorrer 80m, ou seja, em
12s ele percorreu os 100m da corrrida.
Questão 20:
Vamos colocar os dados da questão em evidência:
v◦ = 15m/s, S◦ = 90m, S = 0m e g = 10m/s2.
Como a pedra chega no chão, seu espaço final é zero, assim como a sua velocidade final
que também é nula, pois ela tem que parar no chão. A fórmula que usaremos aqui será a
da queda livre:
S = S◦ + v◦.t+
a.t2
2 .
Como a aceleração é a da gravidade, temos que a = g, e como a aceleração da gravidade
atua para baixo, usaremos que a = −10m/s2.Assim, substituindo os valores na fórmula
da queda livre, temos
0 = 90 + 15.t+ −10.t
2
2 ,
− 5.t2 + 15.t+ 90 = 0.
Chegamos em uma equação do 2° grau. Resolvemos ela com Báskara: a = −5, b = 15 e
c = 90.
t = −b±
√
b2 − 4.a.c
2.a ,
t =
−15±
√
152 − 4× (−5)× 90
2× (−5) ,
t = −15±
√
225 + 1880
−10 ,
t = −15±
√
2025
−10 ,
26
t = −15± 45
−10 ,
t′ = −15 + 45
−10 =
30
−10 = −3s,
t′′ = −15− 45
−10 =
−60
−10 = 6s,
t′ = −3s e t′′ = 6s. Como não há tempo negativo, o tempo gasto foi 6s.
Questão 21:
Em um movimento uniforme, circular ou retílineo, a velocidade é constante. Caso a velo-
cidade tangente mude, o corpo estará acelerado.
Questão 22:
Figura 12: Representação dos vetores de um movimento circular. Quando o movimento
é no sentido anti-horário dizemos que o movimento está no sentido positivo.
A figura (12) mostra como são as acelerações tangencial, centrípeta e vetorial. O movi-
mento curvilíneo de um objeto é definido de forma análoga ao movimento retilíneo: A
variação de espaço será a variação do ângulo, ou seja,
∆S → ∆θ = θ − θ◦. (56)
A velocidade média será chamada de velocidade média tangente, que é determinada por
vm t = vt =
∆θ
∆t ,
27
vt =
θ − θ◦
t− t◦
. (57)
Para t◦ = 0, temos
θ = θ◦ + v.t (58)
Analogamente, a fórmula da velocidade tangente será:
v = v◦ + at.t. (59)
a)
A questão nos deu que a fórmula da velocidade tangente do móvel é v = 4 + 8.t. Compa-
rando ela com a equação (59), vemos que a aceleração tangencial é at = 8m/s2.
b)
Figura 13: Velocidade tangete de um móvel, onde demonstra a relação entre essas veloci-
dades e o raio.
Observando as Figuras (a) e (b) da Figura (13), vemos que a razão ∆S
r
= ∆v
v
. Calculamos
a velocidade centrípeta da seguinte forma:
∆v
v
= ∆S
r
,
∆v = ∆S
r
× v,
∆v
∆t =
∆S
r
× v∆t .
Sabemos que
∆v
∆t = ac,
e
∆S
∆t = v, (60)
28
assim,
ac =
v
r
× ∆S∆t ,
ac =
v
r
× v,
ac =
v2
r
. (61)
Podemos usar a fórmula ac =
v2
r
para encontrar a velocidade centrípeta, onde v = 4+8.t,
no tempo 2s, com raio de r = 2m:
ac =
(4 + 8.2)2
2 ,
ac =
400
2 ,
ac = 200m/s2. (62)
c)
A aceleração resultante é a soma vetorial das velocidades tangencial e centrípeta, que é
determinada por:
|−→a |2 = |−→at |2 + |−→ac |2,
a =
√
(at)2 + (ac)2,
a =
√
(8)2 + (200)2,
a =
√
64 + 40000 =
√
40064,
a ' 200, 16m/s2. (63)
Questão 23:
Quando falamos que o carro está fazendo uma curva pensamos logo na aceleração cen-
trípeta, a aceleração que puxa o carro para o centro da curva. Essa aceleração o matém
na pista, pois sem ela, o carro sairia da pista em uma linha reta, ou seja, sairia pela tan-
gente. Para que o carro não derrape, ele não pode ter uma aceleração centrípeta maior
que 4m/s2. Uma velocidade tangente está associada a esta aceleração pela fórmula:
ac =
v2
r
.
Conhecemos o raio da pista e a aceleração centrípeta máxima que o carro pode ter nessa
curva, vamos então encontrar a velocidade tangente máxima que o carro pode ter nessa
curva:
ac =
v2
r
,
r × ac = v2,
v2 = r × ac,
29
vt =
√
r.ac,
vt =
√
100.4,
vt =
√
400.
Portanto, a velocidade tangente máxima nessa curva é:
vt = 20m/s.
Essa velocidade em km/h fica:
vt = 20× 3, 6,
vt = 72km/h.
Potanto, se o carro passar com uma velocidade superior a 72km/h nessa curva ele irá
derrapar e possivelmente sofrerá um acidente.
Questão 24:
Vamos separar os dados que temos:
A velocidade do menino A com relação à esteira é Va e = 3m/s.
A velocidade do menino B com relação à esteira é Vb e = 1m/s.
A velocidade da esteira com relação ao chão é Ve c = 3m/s.
A velocidade do menino A com relação ao chão será a sua velocidade com relação à
esteira mais a velocidade da esteira com relação ao chão:
Va c = Ve c + Va e = 3m/s+ 3m/s = 6m/s.
A velocidade do menino B com relação ao chão será a velocidade da esteira com re-
lação ao chão menos a sua velocidade com relação à esteira (pois ele está em sentido
contrário ao do movimento do menino A):
Vb c = Ve c − Vb e = 3m/s− 1m/s = 2m/s.
Questão 25:
Primeiro vamos buscar os dados que já temos: Altura do salto: h = 1, 80m.
Ângulo do salto: θ = 45◦.
g = 10m/s2.
a)
Em um movimento oblíquo, sempre podemos decompor o movimento nas partes vertical
e horizontal. Vamos utilizar a equação do movimento acelerado (equação 49) para encon-
trar o tempo de voo.
Podemos também considerar o salto da metade até o final da distância horizontal, e então
diremos que a altura inicial do salto será de y◦ = 1, 80m e a altura final será y = 0m e
que o tempo de vôo será a metade do total. Dessa forma, a velocidade inicial da queda do
altleta será nula, pois ele sobe e quando chega na altura máxima sua velocidade vertical
se anula, então ele começa a cair, v◦ y = 0.
y = y◦ + v◦ y.t+
−g.t2
2 .
Substituindo os valores que encontramos, temos:
0 = 1, 8 + 0.t+ −10.t
2
2 ,
30
Figura 14: Descrição do movimento oblíquo e sua fórmulas mais usadas.
31
− 1, 8 = −5.t2,
1, 8 = 5.t2,
t2 = 1, 85 ,
t =
√
1, 8
5 ,
t =
√
0, 36,
t = 0, 6s.
Esse tempo é o tempo que o atleta levou da metade do voo até a sua chegada ao solo.
Então, o tempo total de voo será 2 vezes esse tempo acima:
t = 2× 0, 6s,
t = 1, 2s.
b)
Podemos estudar a velocidade inicial do atleta tembém considerando a metade do salto
até o pouso. Vamos utilizar as seguintes fórmulas da velocidade:
−→v = −→v◦ +−→a .t→ vy = v◦ y − g.t
onde derivamos a fórmula na direção vertical da forma vetorial. Como vy = 0, teremos:
0 = v◦ y − g.t,
− v◦ y = −g.t.
Multiplicando a equação acima por (−1):
v◦ y = g.t,
v◦ y = 10× 0, 6,
v◦ y = 6m/s. (64)
Essa é a velocidade inicial na direção y.
c)
Observando a Figura (15), podemos encontrar a velocidade inicial total do atleta −→v◦ .
v◦ y = v◦ × sen θ,
v◦ =
v◦ y
sen θ
,
v◦ =
6
sen 45◦ ,
v◦ =
6
0, 7 ,
v◦ ' 8, 5m/s. (65)
32
Figura 15: Descrição da Decomposicao de Vetores.
Essa é a velocidade inicial total, ou resultante, do atleta.
d)
Vamos usar novamente a Figura (15) para calcular a velocidade inicial na horizontal:
v◦x = v◦ × cos θ,
v◦x = 8, 5× cos 45◦,
v◦x = 8, 5× cos 0, 7,
v◦x = 6m/s. (66)
A distância é justamente o alcance horizontal. Usaremos a fórmula:
x = x◦ + v◦.t. (67)
Para x◦ = 0 e o tempo de voo total de t = 1, 2s, temos que o alcance será:
x = 0 + 6× 1, 2,
x = 7, 2m. (68)
e)
Precisamos, primeiro, encontrar o tempo que ele levaria para percorrer esses 4m de dis-
tância horizontal. Para isso, vamos usar a fórmula (67) para calcular esse tempo. Usamos
x◦ = 0, x = 4m e v◦ = 6m/s:
x = x◦ + v◦.t,
4 = 0 + 6.t,
33
6.t = 4 (69)
t = 46s,
ou
t = 0, 667s. (70)
Substituindo esse tempo na equação 49, temos:
y = y◦ + v◦ y.t+
−g.t2
2 ,
y = 0 + 6× (0, 667) + −10× (0, 667)
2
2 ,
y ' 1, 77m. (71)
Essa é a altura máxima da barreira para o atleta ultrapassá-la.
Questão 26:
Usaremos as seguintes fórmulas. O alcance horizontal é dado por:
x = x◦ + v◦.t,
x− x◦ = v◦.t.
Com x− x◦ = R, o alcance horizonttal, temos:
R = v◦x.t.
Mas, v◦x = v◦ × cos θ, então:
R = v◦ × cos θ × t. (72)
A fórmula do movimento vertical é:
y = y◦ + v◦ y.t+
−g.t2
2 .
Para um lançamento que sobe e desce, onde a altura do lançamento é a mesma da queda,
y − y◦ = 0, temos:
0 = +v◦ y.t+
−g.t2
2 ,
− v◦ y.t =
−g.t2
2 ,
g.t
2 = v◦ y,
t = 2× v◦ y
g
,
t = 2× v◦ × sen θ
g
. (73)
Substituindo (73) em (72), temos:
R = v◦ × cos θ × 2× v◦ × sen θ
g
,
34
Podemos usar a relação trigonométrica 2× sen θ × cos θ = sen× 2θ, e ficamos com:
R = v
2
◦.sen 2. θ
g
,
Temos que a velocidade da bala de canhão em m/s é 720/3, 6 = 200m/s. Substituindo
os valores na equação acima, ficamos com
R = (200)
2 .sen 2× 30◦
10 ,
R = (200)
2 .sen 60◦
10 ,
R = 40000.0, 8610 ,
R = 3.440m = 3, 44km = 344.000cm.
Alternativa correta é a letra b).
Questão 27:
a)
A velocidade angular média é a mesma para os dois, pois a variação do ângulo que eles
giram é sempre o mesmo no mesmo intervalo de tempo. Como estão no mesmo brinquedo,
o ângulo que eles giram é sempre o mesmo.
ωm =
∆θ
∆t =
θ − θ◦
t− t◦
(74)
Meia volta é 180◦ = π = ∆θ:
ωm =
π
10rad/s. (75)
b)
A velocidade linear,ou velocidade tangente é:
vm = ωm.R.
Para o menino a 1 metro de distância do eixo:
vm =
π
10 .1,
vm =
π
10m/s.
Para o menino a 2 metro de distância do eixo:
vm =
π
10 .2,
vm =
π
5m/s.
Questão 28:
35
a)
1 volta equivale a 2π. 6 voltas equivale a 6.2.π = 12π.
ωm =
∆θ
∆t =
12π
1, 5 = 8.π rad/s (76)
A velocidade linear, ou velocidade tangente é:
vm = ωm.R.
vm = 8.π.0, 25.
vm = 2πm/s.
A distância percorrida pela moto será:
d = 2π × 1, 5,
d = 3.π m,
b)
A velocidade média é:
vm = ωm.R.
vm = 8.π.0, 25.
vm = 2πm/s.
c)
O período é: T = 0, 25s e a frequência é f = 1/T = 1/0, 25 = 4Hz.
Questão 29:
a)
ωm =
∆θ
∆t ,
ωm =
2.π
8760 ,
ωm = 7, 17× 10−4 rad/s.
b)
O período da volta da Terra ao redor do Sol é dada em ano. Precisamos transformar esse
valor em horas. 365dias = 8760h. A velocidade média será:
vm = ωm ×R.
vm = 7, 17× 10−4 × 150× 106,
vm = 0, 107× 106 = 1, 07× 105km/h = 3× 103m/s,
c)
∆θ = ∆S
R
,
36
∆S = ∆θ ×R,
∆S = 2.π × 150× 106,
∆S = 300.π.150× 106,
∆S = 4, 5.π × 1010km = 4, 5.π × 1013m,
Questão 30:
a)
As leis de Newton são as três leis fundamentais que explicam todo e qualquer fenômeno
macroscópico do movimento, ou seja, fenômenos que não estam na escala das partículas
e subpartículas. A primeira Lei, a Lei da Inércia, explica que quando um corpo está
em movimento, ele permanecerá em movimento a não ser que um outro corpo mude sua
orientação e sua velocidade. A segunda Lei de Newton, também conhecida como a Lei
da força, −→F = m.−→a , que nos diz quantitativamente a relação entre força, massa de um
corpo e a aceleração. Essa Lei nos diz que a força está relacionada com a variação da
velocidade do corpo, e não com a velocidade do corpo, como pensavam os antigos filósofos.
Já a terceira Lei de Newton, também chamada de Lei da Ação e Reação, diz para nós
que um corpo que se choca com outro sofrerá a mesma força que ele aplicou no outro
corpo, porém de sentido contrário. Apesar de essas Leis não serem gerais, no sentido de
não serem válidas para corpos microscópicos como os átomos, elas são suficientes para
descrever todo o mundo macroscópico a nossa volta, assim como descrever o movimento
dos corpos celestes com precisão para saber quando será a Lua cheia daqui a 5 anos. Sem
falar que essas Leis foram estudadas e ecritas no século 17.
b)
Força é uma ação aplicada sobre um corpo que resulta em uma aceleração sobre o corpo.
Podemos ver a ação de forças no nosso dia a dia quando levantamos um objeto do chão,
ou quando o celular cai no chão, pois a gravidade o puxou para baixo, e quando a moto
sai em uma arrancada depois que o sinal abre.
c)
F é a força aplicada sobre o corpo. m é a massa do corpo, logo, a luz que não tem massa
não pode sofrer uma força Newtoniana. a é a aceleração sofrida quando há uma força
aplicada ao corpo.
d)
Não. Quando se aplica forças em diferentes corpos, ou seja, em corpos de diferentes
massas, a aceleração não é a mesma. Observemos a fórmula da força de Newton:
−→
F = m.−→a .
Reorganizando essa equação:
−→a =
−→
F
m
.
Vemos que quanto maior a massa menor será a aceleração. Ou seja, aplicar a mesma força
a corpos diferentes resulta em acelerações diferentes.
Questão 31:
Quando a velocidade do automóvel vai diminuindo a aceleração é negativa. A força está
37
atuando de forma contrária ao movimento. Quando você está andando de bicicleta e
quando para de pedalar o vento faz com você diminua sua velocidade até parar. Ou seja,
o vento atua com uma força que contrária ao seu movimento.
Questão 32:
a)
Observando a fórmula da força: −→
F = m.−→a ,
Se a força vai para a metade do que era, temos que:
−→
F
2 .
Se dividimos a força por 2, devemos dividir a aceleração por 2 também. Quando a força
é diminuída pela metade, faremos menos esforço para empurrar o objeto. Reorganizamos
e vemos que se a força for para a metade do que é, teremos:
−→
F
2 = m.
−→a
2 ,
Como a massa não pode mudar, vemos que a aceleração será a metade do que era. Assim,
−→a = (8m/s2) /2 → −→a = 4m/s2.
b)
(m/2) ,
e −→
F = m2 . (2.
−→a ) .
Assim,a aceleração será: −→a = 2. (8m/s2) → −→a = 16m/s2.
c)
Vamos dividir a massa e a força por dois. A equação deve ainda ser válida:
(m/2) ,
e (−→
F /2
)
,
−→
F
2 =
m
2 .
−→a .
Vemos que a aceleração permanece a mesma:
−→
F = m.−→a .
assim, a aceleração não muda e ficamos com: −→a = 8m/s2.
Questão 33:
a)
O barco começa a se mover do estado de epouso total, ou seja, v◦ = 0m/s, e sua velocidade
final é v = 18km/h = 5m/s. ∆x = 25m. A aceleração é:
v2 = v2◦ + 2.a.∆x,
38
a = v
2 − v2◦
2.∆x =
52 − 02
2.25 =
25
50 ,
a = 0, 5m/s2.
A força será:
F = m.a = 160.0, 5 = 80N. (77)
b)
Lembrando que x− x◦ = 25, o percurso durou:
x = x◦ + v◦.t+
a.t2
2 ,
x− x◦ = v◦.t+
a.t2
2 ,
25 = 0.t+ 0, 5.t
2
2 ,
t =
√
2.25
0, 5 ,
t = 10s.
Questão 34:
As forças são contrárias. Na imagem, vemos que a força queage em B é negativa, assim,
a resultante das forças será:
−−→
Fres =
−→
F1 −
−→
F2 = 25− 5 = 20N. (78)
a)
Sabemos o valor da massa de cada bloco. A força resultante age sobre os dois blocos
de modo que podemos considerar o conjunto como sendo um único bloco e calcular a
aceleração resultante: −−→
Fres = (m1 +m2)×−→a ,
−→a = (m1 +m2)−−→
Fres
,
−→a = (12 + 8)20 ,
−→a = 2020 ,
−→a = 1m/s2.
Como a força maior atua da direita para esquerda, o conjunto de blocos se movimenta da
direita para esquerda com aceleração de −→a = 1m/s2.
b)
39
A força que A age em B será encontrada a partir da força que é colocada sobre o bloco A
(25N) mais a força que A age em B e deve ser igual à m1.a:
25 + F1 2 = m1 × ares,
F1 2 = m1 × ares − 25,
F1 2 = 12× 1− 25,
F1 2 = −1N,
Questão 35:
Precisamos preparar três equações que correspondem às forças que cada um dos blocos
estão sofrendo.
A figura (16) mostra as forças decompostas sofre cada bloco. N é a força normal que atua
Figura 16: Decomposição das Forças atuando sobre os blocos A, B e C.
sobre o bloco, onde é a força que faz sustentar o bloco no piso que ele está. P é a força
peso que atua sofre o bloco. Como as massas dos blocos sçao iguais as forças normais e as
forças pesos sçao iguais para os três. Aqui, vamos considerar apenas as forças que fazem
os blocos se movimentarem na horizontal.
Bloco A: sobre ele exerce apenas a força da tenção da corda T1.
T1 = m.a. (79)
Bloco B: sobre ele exerce as forças da tenção da corda T1 e T2.
T2 − T1 = m.a. (80)
Bloco C: sobre ele exerce as forças da tenção da corda T1 e F .
F − T2 = m.a. (81)
Somando as equações (79), (80) e (81), temos:
T1 + (T2 − T1) + (F − T2) = m.a+m.a+m.a,
F = 3.ma,
40
60 = 3.ma,
a = 603.m,
a = 20
m
. (82)
Substituindo (82) na (79) temos:
T1 = m.a,
T1 = m.
20
m
,
T1 = 20N. (83)
A tensão na corda que puxa o bloco A é T1 = 20N .
Substituindo esse resultado e o resultado da equação (82) na equação (80) temos:
T2 − T1 = m.a,
T2 − 20 = m.
20
m
,
T2 = 20 + 20,
T2 = 40N. (84)
A tensão na corda que puxa o bloco B é T2 = 40N .
Questão 36:
Na Figura (17), podemos ver quais forças agem sobre os blocos.
T é a tensão no fio que une os blocos. Essa tensão é a "força" que a corda faz para puxar
os blocos. N é a força normal d bloco B. Essa força é caracterizada por sustentar o bloco,
sempre usada quando ela está apoiada sobre um piso. P é a força peso (P = mA.g) que
age sobre os blocos, causada pela massa do corpo e pela ação da gravidade.
a)
Sobre o bloco A só agem duas forças, a da tensão da corda e a força peso. A força
peso o puxa para baixo e a tensão sofre com esse puxão da força peso, logo a força peso
vence o cabo de guerra com a tensão e por isso ela é maior. Vamos colocar estas forças
matematicamente:
P − T = mA.a. (85)
Sobre o bloco B, podemos dispensar as forças peso e Normal, pois em nada influenciam
no movimento dos blocos, logo, a única força que age sobre o bloco B é a tensão da corda.
Vamos colocar estas forças matematicamente:
T = mB.a. (86)
Somando as equações (85) e (86) chegamos a seguinte relação:
(P − T ) + T = (mA.a) + (mB.a) ,
P − T + T = mA.a+mB.a,
P = mA.a+mB.a,
mA.g = (mA +mB).a,
41
a = mA.g(mA +mB)
,
a = 5.10(5 + 15) ,
a = 5020 ,
a = 2, 5m/s2. (87)
Portanto, a aceleração dos blocos é a = 2, 5m/s2.
b)
A questão já nos informou qual é a massa do bloco B, e na alternativa anteror descobrimos
qual é o valor da aceleração do conjunto de blocos. Vamos apenas substituir esses dois
valores na equação (86):
T = mB.a,
T = 15.2, 5,
T = 37, 5N. (88)
Portanto, a tração no fio que une os blocos é T = 37, 5N.
Figura 17: Decomposição das Forças atuando sobre os blocos A e B, ligados por uma
roldana.
questão 37:
Dados: Peso do elevador:Pe = me.g = 1800N . v◦ = 3m/s. v = 0m/s. ∆t = t − t◦ =
6s− 0s = 6s. g = 10m/s2. Vamos calcular a aceleração durante a frenagem do elevador:
a = ∆v∆t =
v − v◦
t− t◦
= 0− 36− 0 =
−3
6 = −0, 5m/s
2.
Sabendo o peso do elevador e da gravidade no local podemos saber a massa do elevador,
que será:
p = me.g,
me =
P
g
,
me =
1800
10 ,
42
me = 180kg. (89)
a)
Antes da frenagem o elevador está em velocidade constante, ou seja, a velocidade não
muda, e com isso não há aceleração, assim:
T = me.g +me.a,
T = 1800 +me.0,
T = 1800N.
b)
Durante a frenagem, a aceleração do elevador é −0, 5m/s2. Então, a tensão na corda do
elevador será:
T = me.g +me.a,
T = 1800 + 180. (−0, 5) ,
T = 1800N − 90N,
T = 1710N.
A tensão no elevador durante a frenagem é T = 1710N .
Questão 38:
Dados: µe = 0, 4, µd = 0, 3, m = 10kg e g = 10m/s2.
a)
Precisamos saber quando haverá movimento, isso ocorre quando a força de movimento é
maior que a força de atrito estático, pois para haver movimento a força que empurra o
bloco deve ser maior que o atrito que "segura" o bloco no chão: Fm > Fatre . A força de
atrito estáttico é
Fatre = µe.P = µe.‘m.g = 0, 4.10.10 = 40N.
Assim o bloco só sairá do repouso quando a força que o empurra for maior que Fm = 40N ,
a força de atrito.
Para as forças F = 0N e F = 10N não há movimento, pois são menores que a força de
atrito estático: F < Fatre .
Uma força de F = 50N que empurra o bloco, temos que essa força é maior que a força
de atrito estático (Fatre), e então haverá o movimento. Agora, a força de atrito que irá
atuar é a força de atrito dinâmico, Fatrd :
Fatrd = µd.P = µd.‘m.g = 0, 3.10.10 = 30N.
b
Para as forças F = 0N e F = 10N não há movimento, e não haverá aceleração, logo,
nesses casos as acelerações são nulas.
Para o caso da força F = 50N , a aceleração será:
F − Fatrd = m.a,
50− 30 = 10.a,
43
a = 50− 3010 ,
a = 2010 ,
a = 2m/s2. (90)
A aceleração para a força aplicada de 50N é de a = 2m/s2.
Questão 39:
A força peso é igual à força normal: FP = FN → FP = m.g = 10.10 = 100N . Para
iniciar o movimento, é necessário aplicar uma força de 60N . A força de atrito estático
está associado com a força que tira o corpo do repouso e o coloca em moivimento. Ela é
Fatre = µe.FP . Assim, o coeficiente de atrito estático será:
Fatre = µe.FP = µe.m.g,
Fatre = µe.m.g,
µe =
Fatre
m.g
,
µe =
60
10.10 ,
µe =
60
100 ,
µe =
60
100 ,
µe = 0, 6.
O coeficiente de atrito estático é µe = 0, 6.
A força de atrito dinâmico está associada com o corpo quando ele já está em movimento.
A força de atrito dinâmico é Fatrd = µd.FP . Assim, o coeficiente de atrito estático será:
Fatrd = µd.FP = µd.m.g,
Fatrd = µd.m.g,
µd =
Fatrd
m.g
,
µd =
40
10.10 ,
µd =
40
100 ,
µd =
40
100 ,
µd = 0, 4.
O coeficiente de atrito estático é µd = 0, 4.
Questão 40:
44
a)
Usaremos a força peso resultante:
FPx = P.sen θ,
m.a = m.g.sen θ,
a = g.sen θ,
a = 10.0, 8,
a = 8m/s2. (91)
A aceleração resultante do bloco é 8m/s2.
b)
A aceleração para o dobro da massa (m→ 2.m) será:
FPx = P.sen θ,
2.m.a = 2.m.g.sen θ,
a = g.sen θ,
a = 10.0, 8,
a = 8m/s2. (92)
A aceleração não muda para massas diferentes.
45
Questões Bônus
Questão Bônus 1
São grandezas derivadas e corretamente expressas segundo o Sistema Internacional de
Unidades:
a) intervalo de tempo em s (segundos) e distância em km (quilômetros).
b) massa em g (gramas) e distância em m (metros).
c) candela em cd (intensidade luminosa) e volume em m2 (metros quadrados).
d) massa em t (tonelada) e intervalo de tempo em min (minutos).
e) força em g.m/s (grama vezes metro por segundo) e volume em l2.m.g (litro ao qua-
drado vezes metro vezes grama).
Questão Bônus 2
Sabendo-se que uma pessoa consome aproximadamente 800 metros cúbicos de água por
ano e que o planeta dispõe de, no máximo, 9000 quilômetros cúbicos de água para o
consumo por ano, pode-se afirmar que a capacidade máxima de habitantes que o planeta
suporta, considerando-se apenas a disponibilidade de água para consumo, é aproximada-
mente:
a) 11.100.000.000.
b) 11.150.000.000.
c) 11.250.000.000.
d) 11.350.000.000.
Questão Bônus 3
Diga quantos algarismos significativos tem os números abaixo:
a) 00,4463
b) 4,350
c) 104,33
d) 0,00768
e) 25
Questão Bônus 4
Escreva em notação científica os seguintes números abaixo:
a) 1000
b) 740000
c) 0,003
d) 3
e) 47
Questão Bônus 5
CEFET-MG 2008 Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de
zero, são escritos em notação científica, que consiste em um número x, tal que 1 ≤ x < 10
multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo, 0,00000045 deve ser escrito da
seguinte forma:
a) 0, 45× 10−7
b) 4, 5× 10−7
46
c) 45× 10−6
d) 4, 5× 108
Questão Bônus 6
Os números abaixo são dados em notação científica. Escreva-os na forma cardinal.
a) 3× 104
b) 5, 5× 102
c) 2× 100
d) 3, 7× 10−5
e) 4, 4× 10−7
Questão Bônus 7
(UFF) A luz proveniente do Sol demora, aproximadamente, 8 minutos para chegar à Terra.
A ordem de grandeza da distância entre esses dois astros celestes, em km, é: DADO: Ve-
locidade da luz = 3× 108 m/s.
a) 103
b) 106
c) 108
d) 1010
e) 105
Questão Bônus 8
Um quilômetro tem 100.000cm. Marque a alternativa correta que indica a ordem de gran-
deza de 1km, em centímetros.
a) 104
b) 105
c) 100
d) 103
e) 10−5
Questão Bônus 9
Figura 18: A barra vermelha está sendo medida por uma régua melimetrada.
(Unioeste-PR) Com base na teoria dos algarismos significativos, com a utilização da ré-
gua centimetrada (figura abaixo), é correto afirmar que o comprimento da barra acima
da régua é:
a) 7,30 cm.
b) 7,35 cm.
47
c) 7,3 dm
d) 73,0 mm.
e) 7, 40 cm.
Questão Bônus 10 Coloque em notação científica o valor correto da questão anterior,
na unidade base do SI.
Questão Bônus 1: letra d.
As quantidades tonelada e minutos são as únicas grandezas listadas nas alternativas que
são derivadas das unidades base do SI. Tonelada deriva de quilograma (kg) e minuto
deriva de segundo (s).
Questão Bônus 2:
Sabendo que uma pessoa consome 800m3 de águra por ano, e que 900km3 = 900×(10)3×
(10)3 × (10)3 = 900.000.000.000, então,
800m3 → 1 p
900.000.000.000m3 → x
Resolvendo a regra de três simples acima, temos 800m3 × x = 900.000.000.000m3 × 1p
x = 900.000.000.000m
3 × 1p
800m3
x = 11.250.000.000, 00p. (93)
Questão Bônus 3:
a) 4, pois os dois zeros antes da vírgula não contam.
b) 4, neste caso, o zero irá contar, pois faz perte da medida.
c) 5.
d) 3, três os dois zeros antes d algarismo 7 não contam.
e) 2.
Questão Bônus 4:
a)
Para escrever um número em notação científica, é preciso primeiro saber que este npumero
deve ser escrito em um formato diferente do que vemos no dia a dia. Ele se escreve na
seguinte maneira:
y × 10n, (94)
onde y é um número que é menor que 10 e maior ou igual que 1, pois ele é escrito em
potências de 10, assim, 1 ≤ y < 10. E n é o número de casas que devo "andar" com
a vírgula para que obtenha o número y, ou seja n é justamente o número de casas que
"andei" com a vírgula para obter o y. Assim, o número 1000 fica:
Primeiro, devo transformar o número 1000 em um número que esteja entre 1 e 10, que
será o número y da equação (94). Eu posso, sem maiores problemas, escrever 1000 como
1000, 0, e aí eu já sei onde está a vírgula desse número. Tudo o que eu tenho que fazer
48
agora é deixar a vírgula em uma posição que eu tenha o número y (1 ≤ y < 10). Assim,
se eu "andar" três casas para a esquerda com a vírgula eu vou obter um número que é
maior ou igual a 1 e menor do que10, que será o número 1,0. Logo
y = 1, 0 (95)
e
n = 3, (96)
Já encontramos o y (95) e o n (96). Agora é só substituí-los na equação (94) e obtemos
o número 1000, 0 em notação científica::
1, 0 × 103. (97)
b)
Seguindo a lógica estudada na alternativa anterior, vemos que o y para este número é
y = 7, 4 (98)
e o n será
n = 5. (99)
Com essas duas informações (relações 98 e 99) eu posso construir o número 740000 em
notação científica, que fica:
7, 4 × 105. (100)
c)
Neste caso, o número é menor que 1, e por isso eu devo "andar" com a vírgula três casas
para a direita para obter um número y que seja maior ou igual a 1 e menor que 10, neste
caso, o número y será 3,0. Logo,
y = 3, 0 (101)
e
n = −3, (102)
o sinal de menos (n = −3) aqui representa, simplesmente, que a vírgula "andou" para
direita. Caso não houvesse o sinal de menos, significaria que a vírgula "andou" casas para
a esquerda, como foi nas duas alternativas anteriores. Substituindo as relações (101) e
(102) na equação (94), encontramos o número 0, 003 em forma de notação científica, que
fica:
3, 0 × 10−3. (103)
d)
Nessa alternativa, o 3 (= 3, 0) já é um número que se encontra na restrição 1 ≤ y < 10,
dessa forma, não precisamos "andar" com a vírgula nehuma casa, para direita ou para a
esquerda, em outras palavras, a vírgula "andou" 0 casas. Nesse caso, o y e o n ficam:
y = 3, 0 (104)
e
n = 0, (105)
49
Substituindo as relações (104) e (105) na equação (94), encontramos o número 3, 0 em
forma de notação científica, que fica:
3, 0 × 100. (106)
Observe que a potência 0 faz com que o 100 seja igual a 1, com isso, o número 3× 100 =
3× 1 = 3.
e)
Neste caso, o y e o n ficam:
y = 4, 7 (107)
e
n = 1, (108)
Substituindo as relações (107) e (108) na equação (94), encontramos o número 47, 0 em
forma de notação científica, que fica:
4, 7 × 101. (109)
Questão Bônus 5:
Para transformar o número 0, 00000045 em notação científica, precisamos transformá-lo
em um número que seja um certo x, onde 1 ≤ x < 10, assim, fanzendo a vírgula "andar"
7 casas para a direita, teremos que o n será −7 e o x será 4,5. Dessa forma, o número em
notação científica será:
4, 5 × 10−7. (110)
Alternativa correta é a b).
Questão Bônus 6:
Aqui, faremos o processo inverso da questão 2. Lá, timvemos que escrever os números
em notação científica, aqui, ecreveremos os números da forma de notação científica para
a forma cardinal.
a)
A potência de 104 pode ser escrito como 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000. Assim, podemos
escrever 3× 104 = 3× 10.000 = 30.000. Então, s forma cardinal desse número é
30.000.
Uma outra forma de resolver essa questão é observando a potência do 10, que nesse caso é
4. Esse número (4) indicará para nós a quantidade de casas que devemos "andar" com a
vírgula, e nesse casso, a potência do 10 não é negativa (na verdade é positiva, 104 = 10+4).
Com isso, devemos fazer a vírgula "andar" 4 casas para a direita, e assim teremos o nú-
mero em forma cardinal. Dessa forma, 3, 0→ 30.000, 0.
b)
Essa alternativa deve ser respondida de forma análoga à alternativa anterior.
Resposta: 550.
c)
Como a potência do 10 é 0 (zero), devo "andar" 0 (zero) casas com a vírgula assim, terei:
2, 0→ 2, 0.
Uma outra forma de resolver é observando o resultado da potência do 10:
100 = 1, assim, 2, 0 × 100 = 2, 0 × 1 = 2, 0. Observe a resolução da alternativa d) da
50
questão 2.
d)
Nessa alternativa, temos que a potência do 10 é −5, com isso, devemos "andar" com a
vírgula cinco casas para a esquerda, para encontrar o número na forma cardinal. Assim,
3, 7→ 0, 000037.
Uma outra forma de resolver essa alternativa é observando o resultado da potência do 10,
onde temos
10−5 = 1105 =
1
10× 10× 10× 10× 10 =
1
100000 ,
ou seja,
‘10−5 = 1100000 . (111)
Quando um número está elevado a uma potência negativa (nesse caso, a potência é −5)
temos que este número é uma fração, como na relação (111). Assim, o número 3, 7× 10−5
em forma cardinal será:
3, 7× 10−5 = 3, 7× 1100.000 = 0, 000037. (112)
e)
Aqui, faremos o mesmo raciocínio da alternativa anterior. Temos que a potência do 10 é
−7, com isso, devemos "andar" com a vírgula sete casas para a esquerda, para encontrar
o número na forma cardinal. Assim,
4, 4→ 0, 00000044.
Uma outra forma de resolver essa alternativa é observando o resultado da potência do 10,
onde temos
10−7 = 1107 =
1
10× 10× 10× 10× 10× 10× 10 =
1
10.000.000 ,
ou seja,
‘10−7 = 110.000.000 . (113)
Quando um número está elevado a uma potência negativa (nesse caso, a potência é −7)
temos que este número é uma fração, como na relação (113). Assim, o número 4, 4× 10−7
em forma cardinal será:
4, 4× 10−7 = 4, 4× 110.000.000 = 0, 00000044. (114)
Questão Bônus 7:
A questão nos pede para informar a ordem de grandeza, em qiolômetros, entre a Terra e
o Sol. Sabendo que a velocidade da luz é de 3, 0× 108m/s e que ela leva um tempo de 8
minutos para sair do Sol e chegar até nós. Sabemos que a velocidade é dada pela seguinte
fórmula:
vm =
∆S
∆t =
S − S◦
t− t◦
(115)
Onde, ∆S é a distânncia percorrida pelo objeto (nesse caso, quem percorreu a distância
foi a luz do Sol) e ∆t é o tempo que o objeto levou para percorrer essa sitância (no caso
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da luz do Sol, ela levou um tempo de 8 minutos). Já sabemos que a velocidade da luz
é de 3, 0 × 108m/s, e já sabemos o tempo que a luz levou para chegar na Terra. Vamos
manipular a equação (115) para saber a distância que ela percorreu:
vm =
∆S
∆t
Passamos o ∆t para o lado esquerdo da equação (como está dividindo, passamos multio-
plicando), e ficamos com:
∆S = vm ×∆t (116)
Essa é a fórmula da distância percorrida. Lembrando que a unidade do SI para o tempo
é o segundo (s), logo, precisamos transformar os 8 minutos em segundos, e fazemos isso
simplesmente multiplicando por 60:
8min = 8× (1min) = 8× (60s) = 480s
Assim, o tempo de viagem da luz é de 480s. Vamos subistituir o tempo e a velocidade da
luz na fórmula (116):
∆S = 3, 0× 108m/s× 480s
= 3, 0× 10
8m
s
× 480s
= 1440, 0× 108m (117)
Já encontramos a distância que qeuríamos. Vamos transformá-la em quilômetros. Fica
1, 44× 105km, pois "andamos", com a vírgula, três casas para esquerda para ir de metros
para quilômetros.
Para um número em notação científica y × 10n, a ordem de grandeza dele será:
Se y ≤ 5 a ordem de grandeza (O.G.) é O.G. = 10n
Se y > 5, a ordem de grandeza (O.G.) é O.G. = 10n+1.
Portanto, a ordem de grandeza para a distância do Sol até a Terra, em km, é de O.G. =
105, pois 1,44 é menor que 5 (1, 44 ≤ 5). Alternativa correta é a e).
Questão Bônus 8:
Precisamos saber a ordem de grandeza do número 100000,0. Primeiro, o escrevemos ele
em forma de notação científica, que é:
1, 0× 105.
Em seguida, analizamos o fator y (veja a questão anterior), que em nosso caso é 1,0, que é
menor que 5. (1, 0 ≤ 5), logo, a ordem de grandeza de 100000,0 é O.G. = 105, alternativa
b).
Questão Bônus 9:
Observando a barra vermelha, vemos que ela está entre 7 e 8cm, e que ela chega exa-
tamente na terceira barra dos milímetros após a marcação dos 7cm. Dessa forma, seu
tamanho é de 7,30cm, alternativa a).
Questão Bônus 10:
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A unidade base no SI para distância, ou comprimento é o metro. Logo, 7, 30cm, em
metros, fica 0, 0730m. 0, 0730m em notação científica será:
7, 30× 10−2m. (118)
Figura 19: Esta é escala de variação do metro.
Figura 20: Esta é escala de variação do quilograma.
Figura 21: Esta é escala de variação do tempo.
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Figura 22: Esta é escala de variação do m3.
Figura 23: Esta é escala de variação das velocidades.