prova topografia unifesspa agronomia

Prévia do material em texto

Resolução deve ser de caneta esferográfica azul ou preta, com letra legível (em caso de letra ilegível a nota atribuída é zero). Não serão consideradas respostas sem memória de cálculo ou explicações satisfatórias de como foram realizados.
Leia o comando e com base nele responda os questionamentos.
1). Uma poligonal (cujas coordenadas dos vértices estão na tabela 01) delimita uma propriedade, que se situa nas proximidades de um território de uma população tradicional. Após uma conquista legal, essa população ganhou o direito de receber uma TAUS (Termo de Autorização de Uso Sustentável), assim, uma porção da propriedade será desapropriada. A área que será concedida essa população tradicional é delimitada por uma circunferência, cuja a origem dista trezentos metros de uma fronteira da propriedade, fronteira delimitada pelo seguimento D-E (sendo essa distância de 300 m. definida por um seguimento menor que raio dessa circunferência e perpendicular ao meio do seguimento D-E).
	Tabela 01
	Pontos
	Norte (metros)
	Leste (metros)
	Norte
	A
	945789
	548785
	
	B
	945869
	548815
	
	C
	945839
	548865
	
	D
	945839
	549065
	
	E
	945619
	549065
	
	F
	945619
	549035
	
	G
	945669
	549005
	
	H
	945669
	548835
	
	I
	945769
	548835
	
a) (2,5 pontos). Quanto é o valor da área que restará para o proprietário, cujo terreno é delimitado pela poligonal cujos vértices possuem as coordenadas na Tabela 01, após ser concedida a TAUS para a população tradicional? Informe em quilômetros quadrados.
Calculando a área do propriedade
Distancia de (A-B) = 85,44 m
Distancia de (B-C)=58,30 m
Distancia de (C-I)=76,15 m
Distancia de (A-I)=53,85 m
Distancia de (A-C) =94,33 m
 Distancia de (F-G) =58,30 m
Distancia de (D-I) = 240,41 m
Calculando as áreas dos triângulos usando formula de heron: 
 (A-B-C) 
p= =119,035
A= 
A= 2425,72 m²
(A-C-I)
p= = 112,165
A= 
A=2013,02 m²
(C-D-I) 
p= = 258,28
A= 
A= 7001,57 M²
Area dos trapézios: 
(I-D-J-H)
A=
A=
A=31050,00 m²
(G-J-E-F)
A=
A=2250,00 m²
AREAL TOTAL DO POLIGONO/PROPRIEDADE.
A=2425,72 m²+ 2013,02 m²+7001,57 M²+31050,00 m²+2250,00 m²
A TOTAL: 44740,31 m² ( mas utilizando regra de sarrus, encontramos 44800,00, mas vamos continuar usando esse valor de 44730,31)
Nosso primeiro passo será calcular o nosso o raio da circunferência: 
Usando pitagoras, para descobrir o raio é só jogar na formula:
R²= 300²+110²
R= =
R= 319,53 metros
Agora o próximo passo á calcular o ângulo que do circular, que são formados por dois triângulos, que vai de A até B. 
Como são dois triângulos iguais, vamos calcular só de um triangulo e multiplicar por dois,lembrando que esse ângulo serve para depois descobrirmos toda essa área, incluindo a cinza:
Para achar o ângulo, é lembrar da relações trigonométricas, o cateto oposto ao ângulo que queremos é 110 metros, e a hipotenusa é 319,53 metros, logo:
Sen= 
Sen= =0,344255625
Usando a calculadora científica, isso equivale a 20,136298º 
Multiplicando essa valor por 2, obtemos o ângulo dos dois triângulos que fica:
2x20,136298=40,272596º
Agora vamos achar a área de todo o setor circular, que é tudo que está pintado em vermelho:
A área é dada da esse setor pela formula:
A
A
A
A= 35882,300273101344821212636520245 m²
Agora vamos calcular só a área do triangulo, no caso vai ser só de um, e multiplicamos por 2 para considerar os dois triângulos:
A área será: 
A=
A==
A=16500 m²
Para os dois triângulos será
A=16500x 2
A= 33000 m²
 
Agora vamor achar a área do setor que está sobrepondo o polígono:
É só subtração, da área total do setor cirular menos a área do triangulo:
Area sobreposta=35882,300273101344821212636520245 – 33000
Área sobreposta: 2882,300273101344821212636520245 m²
AREA QUE IRÁ SOBRAR SERÁ
A= 44740,31 m² -2882,300273101344821212636520245 m²
A= 41858,009726898655178787363479755 m²
A= 0,41858 km²
b) (2,5 pontos). Quanto é o valor da área da população tradicional que se sobrepõem na área desse proprietário supracitado? Informe em quilômetros quadrados.
Área sobreposta: 2882,300273101344821212636520245 m²
Area= 0,00288 km²
c) (2,5 pontos). Qual o valor do perímetro da poligonal da população tradicional que está se sobrepondo a área do proprietário supracitado? (Informe em estacas – cada estaca valendo vinte metros).
Vamos agora char o lado “L” para calcular posteriormente o perímetro.
L=
L=
L= 224,59424951085246969744710368507 metros
O perímetro sobreposto será a soma dos lados: 
P= 224,59424951085246969744710368507 metros + 220 metros
P= 444,59424951085246969744710368507 metros
O perímetro em estacas será: 
444,59/20 
P= 22,22 ESTACAS
d) (2,5 pontos). A sede da fazendo do proprietário anteriormente mencionado se situa na porção delimitada pelos seguimentos A-B, B-C, C-I, I-A, qual os valores de Rumo e Azimute dos vértices dessa poligonal? 
Depois eu faço