Aula 06 - Estruturas de Concreto II

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II
AULA 06 – UNIDADE 2: LAJES NERVURADAS
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
NBR 8681/2004–AÇÕES E SEGURANÇANAS ESTRUTURAS
• ESTADOS LIMITES
Definição: são situações a partir das quais a estrutura apresenta desempenho
inadequado às finalidades da construção.
Segundo a NBR 8681/2004 – Ações e segurança nas estruturas, os estados limites
podem ser: Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS).
ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)
São definidos como estados limites últimos situações que, pela sua simples
ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte do uso da edificação.
• Perda de equilíbrio global ou parcial admitida a estrutura como corpo rígido;
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
• Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipoestático;
• Instabilidade por deformação;
• Instabilidade dinâmica.
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
NBR 8681/2004–AÇÕES E SEGURANÇANAS ESTRUTURAS
• ESTADOS LIMITES
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS)
São estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais
que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou
que são indícios de comprometimento da durabilidadeda estrutura.
• Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção
ou a durabilidade da estrutura;
• Deformações excessivas que afetem a utilização normal de estrutura ou seu
aspecto estético;
• Vibração excessiva ou desconfortável.
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
EXEMPLO RESOLVIDO:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionamento de uma laje nervurada moldada no local de concreto armado
cujos dados estão abaixo informados:
• Bi-apoiada com vãos teóricos: 6,00 x 2,50 m.
• Considerar que o pavimento se destina a utilização para escritórios (edifício
comercial): 3,00 kN/m².
• Materiais: concreto C25 (fck = 25 MPa), aços CA-50 (Es = 210 GPa).
• Elemento de enchimento: blocos EPS (γ = 0,25 kN/m3).
• Revestimentos: revestimento inferior em argamassa de gesso (γ = 12,5 kN/m3)
com espessura de 1,50 cm; camada de regularização (contra-piso) em argamassa
de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) com espessura de 2,00 cm; piso granito com
peso de 0,84 kN/m² (já inclusa a argamassa de assentamento).
• Cobrimento nominal das armaduras: c = 25 mm (classe de agressividade
ambiental II).
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Determinação da altura total da laje:
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
1. Pré-dimensionamento das dimensões da seção transversal da laje.
Calcular a altura da laje:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
Onde:
λ − dimensão do menor vão teórico da laje;
ψ2 − coeficiente dependente das condições de
vinculação e dimensões da laje;
ψ3 − coeficiente dependente do tipo de aço.
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Determinação da altura total da laje:
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
2. Cálculo da largura colaborante (bf):
O cálculo da armadura longitudinal das nervuras será feito adotando seção
transversal em forma de “T” para as mesmas, logo, determina-se a largura
colaborante (bf) da seção:
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Cálculo da largura colaborante (bf):
60 cm
60 cm
20 cm
5 cm
10 cm
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
3. Determinação das ações atuantes.
Ações permanentes (peso próprio, peso do enchimento, peso do revestimento e
piso, etc) e ação variável (carga acidental de acordo com NBR 6120/1980). Dessa
forma, para obter as ações por nervura, por metro linear, basta multiplicar os valores
encontrados pela distância entre eixos de nervuras.
4. Cálculo dos esforços solicitantes (momento fletor e esforço cortante).
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da posição da linha neutra (utilizando Tabelas)
Entrar na Tabela e encontrar o valor de βx. Se o valor de 0,8x < hf, a seção é FALSA
T, ou seja, a posição da linha neutra está na mesa, logo, poderemos calcular a
armadura de flexão considerando uma laje maciça com seção retangular.
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Cálculo das ações atuantes:
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• Cálculo das ações atuantes:
• Dados: Revestimentos: revestimento inferior em argamassa de gesso (γ =
12,5 kN/m3) com espessura de 1,50 cm; camada de regularização (contra-
piso) em argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) com espessura de
2,00 cm; piso granito com peso de 0,84 kN/m² (já inclusa a argamassa de
assentamento).
Carga permanente: g = 2,00 kN/m
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• Cálculo das ações atuantes:
• Dados: Considerar que o pavimento se destina a utilização para escritórios
(edifício comercial): 3,00 kN/m².
Carga variável:
q = 0,60 x 3,00 = 1,80 kN/m
Carga total: p = 3,80 kN/m
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Cálculo dos esforços solicitantes (momento fletor e esforço cortante):
Dados: Bi-apoiada com vãos teóricos: 6,00 x 2,50 m. Carga total: p = 3,80 kN/m
• Cálculo das armaduras necessárias.
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Cálculo das armaduras necessárias (FLEXÃO):
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
❖ Armaduras negativas: ρs ≥ ρmín;
❖ Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρs ≥ 0,67 . ρmín;
❖ Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ρs ≥ ρmín .
Taxa geométrica de armadura passiva aderente (armadura longitudinal):
Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal:.
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura máxima (Asmáx) de flexão:
• Cálculo da armadura (As) de flexão: tabela.
• Cálculo da armadura secundária de flexão (armadura de distribuição):
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Disposições construtivas:
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Onde:
• A : espaço para vibrador (0-10) cm.
• c : cobrimento de concreto.
• Øi: diâmetro da barra de flexão.
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2 Ø 8 mm
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• Cálculo das armaduras necessárias (CISALHAMENTO):
Portanto: VSd = 6,65 kN < VRd1 = 273,21 kN, não há esmagamento da biela
comprimida.
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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• Cálculo das armaduras necessárias (CISALHAMENTO):
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2 Ø 8 mm
Ø 6.3 mm c/ 20
Carga variável: q = 1,80 kN/m
Carga total: p = 3,80 kN/m
Carga permanente: g = 2,00 kN/m
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EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionamento de uma laje nervurada moldada no local de concreto armado
cujos dados estão abaixo informados:
• Biapoiada com vãos teóricos: 8,00 x 8,00 m.
• Ação variável: 3,00 kN/m².
• Materiais: concreto C25 (fck = 25 MPa), aços CA-50 (Es = 210 GPa).
• Elemento de enchimento: cubetas (largura 90 cm e altura 30 cm).
• Revestimentos: 1,00 kN/m².
• Cobrimento nominal das armaduras: c = 25 mm (classe de agressividade
ambiental II).
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• Elemento de enchimento:
cubetas (largura 90 cm e altura
30 cm).
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h
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
❖ Armaduras negativas: ρs ≥ ρmín;
❖ Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρs ≥ 0,67 . ρmín;
❖ Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ρs ≥ ρmín .
Taxa geométrica de armadura passiva aderente (armadura longitudinal):
Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal:.
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• ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
5. Cálculo das armaduras necessárias.
Verificação à flexão
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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EXEMPLO RESOLVIDO:
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
EXEMPLO RESOLVIDO:
• Verificação à flexão da mesa:
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VSd = 16,80 kN < VRd2 = 514,29 kN, não há esmagamento da
biela comprimida.
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VSd = 16,80 kN < VRd1 = 19,88 kN, não há 
necessidade de armadura transversal.
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UNIDADE 2 – LAJES NERVURADAS
EXEMPLO RESOLVIDO:
FONTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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2 Ø 12,5 mm
Ø 6.3 mm c/ 20
Carga variável: q = 3,00 kN/m
Carga total: p = 6,00 kN/m
Carga permanente: g = 3,00 kN/m
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