Aula 09 - Estruturas de Concreto II

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II
AULA 09 – UNIDADE 8: CONSOLOS CURTOS E 
UNIDADE 6: ESCADAS
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
UNIDADE 8 – CONSOLOS CURTOS
• CONCEPÇÃO DOS MODELOS DE BIELAS E TIRANTES
❖ Ritter (1899) e Mörsch (1909) conceberam a clássica analogia da treliça no
início do século XX.
❖ Schlaich et al (1987) propuseram uma generalização dos modelos de treliça. Na
análise proposta o comportamento dos elementos seria considerado nos seus
estados limites, tanto no estado elástico como plástico, através da modelagem.
Denominou-se a esse modelo generalizado de modelo das bielas e tirantes.
❖ No modelo das bielas e tirantes, as bielas e tirantes são representações
discretas dos campos de tensões resultantes dos carregamentos aplicados e
condições de contorno existentes dentro dos elementos estruturais de
concreto armado. Os campos de tensões de compressão serão então
idealizados através das bielas e os campos tensionais de tração pelos tirantes.
Os encontros existentes entre as bielas, tirantes e/ou cargas atuantes (ações
ou reações) são denominados nós. O modelo de bielas e tirantes apresenta como
uma de suas vantagens a generalidade, ou seja, é capaz de representar, de
modo aproximado, porém realista e sistemático, grande parte dos elementos
estruturais de concreto armado e protendido.
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UNIDADE 8 – CONSOLOS CURTOS
• DEFINIÇÃO DA TOPOLOGIA
❖ Para aplicação do modelo de bielas e tirantes é necessária a determinação da
topologia do modelo estrutural dentro da estrutura de concreto em análise.
Essa geometria pode-se obtida com base nas cargas atuantes, ângulos entre as
bielas e tirantes, as áreas de aplicação das forças atuantes (carregamentos e
restrições de apoio), quantidade de armaduras dos tirantes e cobrimentos das
armaduras.
❖ A distribuição das tensões elásticas dentro da estrutura de concreto devido
aos carregamentos atuantes normalmente é utilizada como uma referência
inicial para determinação do posicionamento e dos ângulos entre as bielas e
tirantes do modelo estrutural idealizado.
❖ As bielas e tirantes devem ser dispostos de tal forma que os centros de gravidade
de cada elemento da treliça conjuntamente com a linha de ação das forças
atuantes coincidam em cada nó. Essa é uma exigência que acaba por limitar a
largura das bielas. Também o número de camadas de armadura existente e o
cobrimento adotado serão responsáveis pela determinação das regiões nodais.
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❖ Modelo de bielas e tirantes numa viga parede
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• CONCEITUAÇÃO
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Item 22.5.1.1 da NBR 6118/2014:
São considerados consolos os elementos em
balanço nos quais a distância (a) da carga
aplicada à face do apoio é menor ou igual à
altura útil (d) do consolo.
O consolo é curto se 0,5 d < a < d e muito
curto se a < 0,5 d.
No caso em que a > d, deve ser tratado como
viga em balanço e não mais como consolo.
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• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
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Item 22.5.1.2 da NBR 6118/2014:
Os consolos curtos têm um
comportamento típico que pode ser
descrito por um modelo biela-tirante,
que deve contemplar o equilíbrio
global, inclusive no nó de ligação com
o pilar. O tirante, no topo do consolo,
se ancora na biela sob a carga externa
vertical Fd de um lado e no pilar ou
apoio do outro.
A biela inclinada vai da carga até a
face do pilar ou apoio, usando toda a
altura de consolo disponível.
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• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Item 22.5.1.2 da NBR 6118/2014:
Alguns aspectos são fundamentais para um comportamento adequado do consolo:
a) ancoragem adequada do tirante, abraçando a biela logo abaixo do aparelho de
apoio;
b) a taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada
superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da rupturado concreto;
c) verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente
na face do pilar, garantindo, com segurança adequada, que a ruptura frágil, pela
biela, esteja afastada. Para a verificação da biela, pode ser considerada a abertura
de carga sob a placa de apoio, limitada a uma inclinação máxima de 1:2 em
relação à vertical, nos pontos extremos A e C (ou E) da área de apoio ampliada;
d) é fundamental a consideração de forças horizontais no dimensionamento dos
consolos e o seu consequente efeito desfavorável na inclinação da resultante Fd.
A ABNT NBR 9062 estabelece valores mínimos desses esforços;
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• COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Item 22.5.1.2 da NBR 6118/2014:
e) no caso geral em que existam forças horizontais, transversais ou excentricidade
da carga vertical na largura do consolo, diz-se que existe “torção” do consolo; o
comportamento estrutural que se observa, nesse caso, é o de um modelo biela-
tirante fora do plano médio do consolo, usualmente com biela e tirante mais
estreitos, ou seja, não se forma a treliça espacial observada na torção de vigas,
uma vez que falta comprimento suficiente para tal.
Os consolos muito curtos têm um comportamento parecido com o dos consolos
curtos, mas as diferenças não podem ser negligenciadas. A biela se encurva ou
arqueia no plano do consolo e, como consequência, aumenta a importância da
armadura de costura, que passa a ter participação significativa na resistência do
consolo, não apenas na sua ductilidade.
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• MODELO DE CÁLCULO
Item 22.5.1.3 da NBR 6118/2014:
Para cálculo e dimensionamento dos consolos, podem ser usados modelos planos
lineares ou não (não planos no caso da torção), modelos de bielas e tirantes ou
modelos atrito-cisalhamento, respeitando, em cada caso, o seu campo de aplicação.
Os modelos de bielas e tirantes são normalmente aplicados aos consolos curtos,
enquanto os modelos atrito-cisalhamento são aplicados com frequência aos consolos
muito curtos.
Qualquer que seja o modelo adotado, ele deve contemplar os aspectos fundamentais
descritos em 22.5.1.2, possuir apoio experimental ou ser derivado de modelo básico
já amplamente comprovado por ensaios.
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• MECANISMOS DE RUPTURA
Os mecanismos de ruptura devem ser prevenidos no projeto através de uma
formulação apropriada a ser empregada diretamente nos cálculos de verificação e
dimensionamento.
1. Ruptura por flexão: consiste no esmagamento do concreto no canto inferior do
consolo junto ao pilar, devido a forte compressão inclinada. O esmagamento do
concreto pode ocorrer após o escoamento da armadura principal, ou antes, do
escoamento.
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2. Ruptura por tração na flexão: uma fissura principal
de flexão, na seção de engastamento, tem a sua
abertura progressivamente aumentada com o
escoamento da armadura até a ruptura por
compressão do concreto. Essa ruptura ocorre em peça
com baixas taxas da armadura principal. O consolo
sofre uma rotação em torno de algum eixo dentro do
pilar junto ao engastamento e inferior do consolo.
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• MECANISMOS DE RUPTURA
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3. Ruptura por compressão na flexão: algumas fissuras
de flexão se abrem e antes de se atingir o escoamento
da armadura principal e o aumento das abertura das
fissuras, ocorre o esmagamento do concreto. Esta
ruptura ocorre com baixíssimas rotações do consolo.
4. Ruptura por fendilhamento diagonal (fendilhamento
da biela): inicialmente desenvolve-se uma fissura
típica de flexão e a seguir o fendilhamento inclinado da
biela, seguido de uma ruptura cisalhamento-
compressão. A trinca principal, que define a ruptura,
ocorre ao longo de uma linha que se estende desde o
canto da placa de apoio menos afastado do pilar até a
junção da face inferior do consolo com a face de pilar.
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• MECANISMOS DE RUPTURA
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5. Ruptura por cisalhamento: este tipo de ruptura é
caracterizado pelo aparecimento de um conjunto de
pequenas trincas ao longo do plano de interface entre o
consolo e o pilar (engastamento). A ruptura final ocorre
por cisalhamento ao longo desta placa “enfraquecido” e
é típica para os consolos com valores baixos da relação
a/d (consolos muito curtos).
6. Ruptura por fendilhamento na ancoragem: devida a
ancoragem deficiente da armadura principal na
extremidade do consolo, na região sob a placa de
apoio. Exemplo: barras dobradas na vertical com
grande curvatura, com a carga aplicada após a curva.
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• MECANISMOS DE RUPTURA
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7. Ruptura por esmagamento localizado do concreto sob
placa de apoio, para tensões de contato elevadas.
8. Ruptura por insuficiência de altura na região da
placa de apoio, em consolos com seção variável,
especialmente os que são carregados também por força
horizontais
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• DETALHAMENTO
❖ ARMADURA DO TIRANTE
Item 22.5.1.4.1 da NBR 6118/2014:
Como o tirante é muito curto, da face externa do consolo até a face oposta do pilar
(ou apoio), é essencial cuidar da ancoragem da armadura prevista para esse tirante,
nas duas extremidades, especialmente naquela junto à extremidade do consolo.
Na extremidade do consolo não pode ser usado gancho no plano vertical, para evitar
ruínas por ruptura de canto ou do cobrimento lateral do gancho. Esses ganchos
verticais só podem ser aceitos em consolos contínuos, sendo a largura b do consolo
superior a quatro vezes o comprimento (a + a0) e na presença de pequenas cargas
horizontais e verticais.
Nessa região, sob carga concentrada, deve ser usada uma ancoragem mais eficiente,
como alças no plano horizontal ou barras transversais soldadas à armadura do tirante,
ou chapas metálicas soldadas nas extremidades das barras dessa armadura (tirante),
conforme 9.4.7.1.
A armadura mínima do tirante deve ser avaliada considerando-se o mesmo critério
dado em 17.3.5.2 para uma viga com base e altura respectivamente iguais a b e h.
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• DETALHAMENTO
❖ APARELHO DE APOIO
Item 22.5.1.4.2 da NBR 6118/2014:
A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma a
permitir que o tirante abrace a biela, levando-se em conta o efeito desfavorável da
resultante inclinada das cargas sobre a placa de apoio, devida às forças horizontais.
❖ ARMADURA DE COSTURA
Item 22.5.1.4.3 da NBR 6118/2014:
Não é permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem armadura de
costura. Ela é fundamental para permitir uma ruptura mais dúctil do consolo e evitar
redução da carga de ruptura. Os consolos curtos devem ter armadura de costura
mínima igual a 40 % da armadura do tirante, distribuída na forma de estribos
horizontais em uma altura igual a 2/3 d.
❖ ARMADURA DE SUSPENSÃO
Item 22.5.1.4.4 da NBR 6118/2014:
Quando existir carga indireta, deve-se prever armadura de suspensão para a
totalidade da carga aplicada.
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EXEMPLO: Calcular o consolo da figura abaixo, sabendo que: V = 35 tf; fck = 20
MPa; Aço CA-50 (fyd = 4.350 kgf/cm
2); γf = 1,4; γc = 1,4; γs = 1,15; b = 45 cm; Δh =
5 + 2 + 1 = 8 cm.
Fonte das imagens: Concreto Armado Eu Te Amo. Vol. 2
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RESOLUÇÃO:
1. VALORES DE CÁLCULO DAS CARGAS:
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Segundo a NBR 9062:2016, na ausência de impedimento
ao movimento horizontal:
a) Hd= 0,8 Fd para juntas a seco;
b) Hd= 0,5 Fd para elemento assentado com argamassa;
c) Hd= 0,16 Fd para almofadas de elastômero;
d) Hd= 0,08 Fd para almofadas revestidas de plástico
politetrafluoretileno (PTFE);
e) Hd= 0,25 Fd para apoios realizados entre chapas
metálicas não soldadas;
f) Hd= 0,4 Fd para apoios realizados entre concreto e
chapas metálicas;
g) para a concretagem no local, ligação por meio de solda
ou apoio com graute, é obrigatório o estudo detalhado
do valor da força horizontal aplicada na ligação;
h) podem ser utilizados valores diferentes dos
apresentados, desde que justificados por modelo de
cálculo.
UNIDADE 8 – CONSOLOS CURTOS
RESOLUÇÃO:
2. LIMITAÇÃO DE PRESSÃO DE CONTATO (σcd < 140 kgf/cm
2):
3. ARMADURA DO TIRANTE TRACIONADO:
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c = cobrimento
ϕe = armadura transversal (estribo) do pilar
ϕl = armadura longitudinal do pilar
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RESOLUÇÃO:
3. ARMADURA DO TIRANTE TRACIONADO:
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RESOLUÇÃO:
4. VERIFICAÇÃO DO CONCRETO:
5. VERIFICAÇÃODA LARGURAMÍNIMA bmín:
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RESOLUÇÃO:
6. ARMADURA DE COSTURA(ESTRIBOS HORIZONTAIS):
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RESOLUÇÃO:
7. ESTRIBOS VERTICAIS CONSTRUTIVOS:
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RESOLUÇÃO
Fonte das imagens: Concreto Armado Eu Te Amo. Vol. 2
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UNIDADE 6 – ESCADAS
1. DIMENSÕES
Recomenda-se, para a obtenção de uma escada confortável, que seja verificada a
relação: s+2e=60cm a 64cm, onde s representa o valor do "passo" e e representa o
valor do "espelho", ou seja, a altura do degrau. Entretanto, algumas literaturas
especificam valores extremos, como, por exemplo: s ≥ 25 cm e e ≤ 19 cm. Valores
fora destes intervalos só se justificam para escadas com fins especiais, como por
exemplo escadas de uso eventual.
Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 6 – ESCADAS
1. DIMENSÕES
Impõe-se ainda que a altura livre (hl) seja no mínimo igual a 2,10 m. Sendo lv o
desnível a vencer com a escada, lh o seu desenvolvimento horizontal e n o número de
degraus. Considerando-se s+2e=62cm (valor médio entre 60 cm e 64 cm),
apresentam-se alguns exemplos:
• escadas interiores apertadas: s = 25 cm; e = 18,5 cm
• escadas interiores folgadas: s = 28 cm; e = 17,0 cm
• escadas externas: s = 32 cm; e = 15,0 cm
• escadas de marinheiro: s = 0; e = 31,0 cm
Fonte das imagens: Google.
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Larguras: escada em geral deve ser superior a 80 cm
e de 120 cm em edifícios de apartamentos, de
escritórios e também em hotéis, para escadas
interiores é de 100 cm, sendo que, para escadas de
serviço, pode-se ter o mínimo de 70 cm.
UNIDADE 6 – ESCADAS
Fonte das imagens: Apostila Prof. Libânio.
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UNIDADE 1 – ESCADAS
Escadaria de Potemkin (Odessa, Ucrânia)
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UNIDADE 1 – ESCADAS
Escadaria Selarón (Rio de Janeiro)
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UNIDADE 6 – ESCADAS
2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em laje
A grande maioria das escadas existentes são armadas em uma direção e são
calculadas como lajes armadas em uma só direção.
a) Escada armada transversalmente
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UNIDADE 6 – ESCADAS
2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em laje
b) Escada armada longitudinalmente
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em laje
c) Escada armada em cruz
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em laje
d) Escada helicoidal(em balanço, engastada em uma coluna circular)
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em laje
e) Escada em balanço, engastada em uma viga reta
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em vigas
a) Vigas retas com degraus em balanço
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em vigas
b) Vigas retas, com 3 eixos retos em “U”( viga balcão especial)
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em vigas
c) Vigas helicoidais com degraus em balanço
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Escadas em vigas
d) Vigas helicoidais com duplo balanço
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Outros tipos:
Escadas em cascatas
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2. CLASSIFICAÇÃO:
Outros tipos:
Escada auto-portante com patamar
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3. AÇÕES
As ações serão consideradas verticais por m2 de projeção horizontal.
Peso próprio
O peso próprio é calculado com a espessura média hm (peso específico do concreto
igual a 25 kN/m3). Se a laje for de espessura constante e o enchimento dos degraus
for de alvenaria, o peso próprio será calculado somando-se o peso da laje, calculado
em função da espessura h1, ao peso do enchimento, calculado em função da
espessura média e/2.
Fonte das imagens: Apostila Prof. Libânio.
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3. AÇÕES
Revestimentos
Para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro), somada à de
piso, costumam ser adotados valores no intervalo de 0,8 kN/m2 a 1,2 kN/m2.
Para o caso de materiais que aumentem consideravelmente o valor da ação, como por
exemplo o mármore, aconselha-se utilizar um valor maior.
Ação variável (ou ação de uso)
Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela NBR 6120/1980, são os
seguintes:
• escadas com acesso público: 3,00 kN/ m2;
• escadas sem acesso público: 2,50 kN/ m2.
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3. AÇÕES
Ainda conforme a NBR 6120 (1980), em seu item 2.2.1.7, quando uma escada for
constituída de degraus isolados, estes também devem ser calculados para suportar
uma força concentradade 2,50 kN, aplicada na posição mais desfavorável.
No esquema, o termo g representa as ações permanentes linearmente distribuídas e Q
representa a forçaconcentrada de 2,5 kN. Portanto, para esta verificação, têm-se os
seguintes esforços:
Fonte das imagens: Apostila Prof. Libânio.
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CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 –ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
UNIDADE 6 – ESCADAS
3. AÇÕES
Ação variável (ou ação de uso)
No entanto, este carregamento não deve ser considerado na composição das ações
aplicadas às vigas que suportam os degraus, as quais devem ser calculadas para a
carga indicada anteriormente (3,00 kN/m2 ou 2,50 kN/m2).
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3. AÇÕES
Gradil, mureta ou parede
Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma
viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da laje. A rigor esta ação é uma
força linearmente distribuída ao longo da borda da laje. No entanto, esta
consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. Sendo
assim, uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados consiste em
transformar a resultante desta ação em outra uniformemente distribuída, podendo
esta ser somada às ações anteriores. O cálculo dos esforços é feito, então, de uma
única vez.
a) Gradil
O peso do gradil varia, em geral, no intervalo de 0,30 kN/m a 0,50 kN/m.
b) Mureta ou parede
O valor desta ação depende do material empregado: tijolo maciço, tijolo cerâmico
furado ou bloco de concreto. Os valores usuais, incluindo revestimentos, são
indicados na tabela a seguir.
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3. AÇÕES
Gradil, mureta ou parede
Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120/1980, ao longo dos parapeitos e balcões devem
ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e
uma carga vertical mínima de 2 kN/m.
Fonte das imagens: Apostila Prof. Libânio.
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