E Maria 18-02 SEPI uni I (TD) (Li) (RF)

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Profa. Maria Laura
UNIDADE I
Estatística
 Definições de estatística, população e amostra.
 Classificação das variáveis: qualitativas e quantitativas.
 Distribuição de frequências: dados não agrupados e agrupados.
 Representações gráficas.
Descrição da Unidade I
 Imagine por um instante que necessitamos tomar uma decisão administrativa. 
Que tipo de aplicação investir o capital da nossa empresa, ou qual o melhor processo de 
fabricação do nosso produto, ou, ainda, qual a melhor mídia para a campanha publicitária de 
lançamento de um novo produto? 
 São questões que apresentam algum grau de incerteza.
 A Estatística vai nos ajudar nessas questões, primeiro coletando, organizando e “digerindo” 
as informações históricas para, em seguida, tomar as decisões.
Estatística no cotidiano
 Estatística é um conjunto de técnicas que possibilita coletar, organizar, analisar e interpretar 
dados provenientes de experimentos ou observações para a tomada de decisões.
A Estatística pode ser dividida em duas partes: 
 Estatística Descritiva: cuida da coleta, da organização, do resumo e da apresentação dos 
dados de um conjunto.
 Estatística Indutiva (Inferência Estatística): responsável pela análise mais elaborada e 
interpretação dos dados obtidos pela Estatística Descritiva.
Conceito
Figura 1: Imagem associada ao conceito de estatística.
Fonte: EAD Bioestatística.
 População: é a coleção de todos os resultados, respostas, medições ou contagens que são 
de interesse, que possuem pelo menos uma característica comum.
 Amostra: é o subconjunto ou parte da população.
População e amostra
Figura 2: Representação dos conceitos de população e amostra, sendo esta classificada 
com um subconjunto da população no caso dos praticantes de exercícios físicos.
Fonte: EAD Bioestatística.
Estatística Descritiva ensina como: 
 coletar;
 organizar;
 representar.
Estatística descritiva
Figura 3: Imagem associada à 
representação gráfica da estatística 
descritiva.
Fonte: Apostila 
Aluno_Exercicios_Desenvolvimento_Habili
dades_Tabelas_e_Gráficos_2016.2
 Coletar: são os dados provenientes de observações, contagens, medições ou respostas. 
Exemplo: Uma aluna praticante de um programa de exercícios físicos realizou avaliações de 
massa corporal durante um ano, sendo que as medidas foram realizadas a cada 2 meses. 
Considere os seguintes valores de massa corporal da aluna: 
73 Kg, 72 Kg, 72 Kg, 70 Kg, 69 Kg, 67 Kg.  dados brutos
 Organizar: são os dados organizados numericamente, em ordem crescente ou decrescente. 
Exemplo anterior: 67 Kg, 69 Kg, 70 Kg, 72 Kg, 72 Kg, 73 Kg.  rol
Estatística descritiva
 Variável: é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno (dados).
 Qualitativa: característica ou variável não numérica, seus valores são expressos por 
atributos. Ex.: forte, rápido, esporte que pratica, religião.
Classificação das variáveis
Nominal (nomes, rótulos) Ex.: cor dos olhos
verde, castanho, azul
Ordinal (ordem ou posição) Ex.: grau de instrução
ensino fundamental I e II, ensino médio,
Superior...
Classificação
 Quantitativa: consistem em medidas numéricas. 
Classificação das variáveis
Contínuas (medições) Ex.: peso de uma carta
100 gramas
Ex.: temperatura
0 ºC, 32 ºC
Discretas (contagem) Ex.: idade
2 meses, 13 anos Classificação
A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados 
biológicos provenientes de experimentos ou observações. Esses dados também são chamados 
de variáveis, que são representações de cada característica da unidade experimental de uma 
amostra ou população. As variáveis podem ser classificadas como qualitativas ou quantitativas.
Vamos supor que seu objetivo seja comparar a variável altura e peso corporal de dois alunos. 
Por exemplo, um aluno pode ter 1,58 m e outro 1,47 m de altura. Entretanto, e se considerar a 
variável peso corporal: podemos ter 60,4 Kg e 59,7 Kg, podemos classificá-las como discreta 
ou contínua? 
Interatividade
Podemos classificá-las como contínuas, já que as variáveis contínuas podem apresentar 
qualquer valor em um intervalo de variação possível, ou seja, elas podem ser expressas em 
números fracionados.
Resposta
 Uma distribuição de frequência é uma tabela em que se resumem os dados de uma variável 
estudada.
 A frequência simples é o número de vezes que cada dado ocorre e a frequência 
relativa é a porcentagem com que aparece.
 Frequência relativa: ou 
 n = total de dados coletados (ou tamanho do conjunto de dados).
Distribuição de frequência
 if
 ifr
n
f
fr ii  100.(%)
n
f
fr ii 
 Dados Agrupados (Sem intervalo de classe): é a simples condensação dos dados conforme 
as repetições.
 Exemplo: Considere que todas as variáveis que constam na tabela abaixo são qualitativas e 
os dados brutos foram obtidos a partir de uma pesquisa com estudantes universitários. 
Distribuição de frequência – Variáveis qualitativas
Tabela 1: Exemplifica os dados brutos de uma pesquisa fictícia entre 10 alunos de uma universidade.
Fonte: Disciplina On-line Administração.
Código de 
identificação do 
estudante
Curso de 
graduação
Sexo
Meio de 
transporte 
principal
1 Psicologia Masculino Metrô
2 Direito Masculino Ônibus
3 Administração Feminino Carro
4 Psicologia Masculino Moto
5 Psicologia Feminino Carro
6 Direito Feminino Ônibus
7 Administração Feminino Ônibus
8 Psicologia Masculino Metrô
9 Direito Feminino Moto
10 Administração Masculino Metrô
 Partiremos desta informação para montar a tabela de distribuição de frequências abaixo:
Análise dos dados da tabela:
 Qual a porcentagem de alunos que estudam administração? 
 Quantos alunos estudam direito e psicologia?
 Quantos estudantes usam metrô?
Distribuição de frequência – Variáveis qualitativas
Curso de graduação f fr fr %
Psicologia 5
Administração 2
Direito 3
Total
Tabela 2. Fonte: Autoria própria.
50100.5,0% fr
20100.2,0% fr
30100.3,0% fr
100%  rf1 rf
3,0
10
3

n
f
fr
2,0
10
2

n
f
fr
5,0
10
5

n
f
fr
10 nf
 Dados Agrupados (Sem intervalo de classe): É a simples condensação dos dados conforme 
as repetições de seus valores. 
Exemplo: Consideremos a idade de um grupo de pessoas.
41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45, 46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60
Distribuição de frequência – Variáveis quantitativas
Tabela 3: Exemplifica os dados brutos de uma 
pesquisa fictícia de um grupo de 20 pessoas.
Fonte: Autoria própria.
Idade f fr %
41 3 15
42 2 10
43 1 5
44 1 5
45 1 5
46 2 10
50 2 10
51 1 5
52 1 5
54 1 5
57 1 5
58 2 10
60 2 10
Total 20 100
15100.15,015,0
20
3

n
f
fr
 Dados Agrupados (Com intervalo de classe): Quando o tamanho da amostra é elevado é 
mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.
Distribuição de frequência – Variáveis quantitativas
Idade f fr % Fac Fac %
41 |------- 45 7 (7:20).100 = 35 7 35
45 |------- 49 3 (3:20).100 =15 3+7 = 10 15+35 = 50
49 |------- 53 4 20 10+4 = 14 50+20 = 70
53 |------- 57 1 5 14+1 = 15 70+5 = 75
57 |------- 61 5 25 15+5 = 20 75+25 =100
Total 20 100
Tabela 4. Fonte: Autoria própria.
Fonte: https://clipartstation.com/clipart-bonhomme-qui-reflechit-13/
 Elementos de uma distribuição de frequência (com intervalos de classe)
 Classe: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número total de 
classes simbolizado por k. 
Ex.: na tabela anterior k = 5 e 49 |------- 53 é a 3ª classe, em que i = 3.
 Limites de classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de 
classe (li) e o maior número, limite superior de classe (Li).
Ex.: em 49 |------- 53 =>> l3 = 49 e L3 = 53. 
=>> Simbologia dos intervalos: |------- Limite fechado à esquerda 
e aberto à direita.
Distribuição de frequência – Variáveis quantitativas
 Amplitude do intervalo de classe (hi = Li – li): é obtida através da diferença entreo limite 
superior e inferior da classe. Ex: na tabela anterior h3 = 53 - 49 = 4. 
 Observação
Na distribuição de frequência com classe o hi será igual em todas as classes.
 Amplitude total da distribuição (At = Lmáx – lmín): é a diferença entre o maior e o menor valor 
do rol. Ex.: na tabela anterior At = 60 - 41= 19.
 Frequência Acumulada (Fac): é a soma da frequência daquela 
classe com todas as frequências das classes anteriores. 
Ex.: na tabela anterior Fac 3 = 4 + 3 + 7 = 14.
Distribuição de frequência – Variáveis quantitativas
Método prático para construção de uma distribuição de frequências com classe:
 Organize os dados brutos em um ROL.
 Calcule a amplitude total. Ex.: At = 60 - 41= 19
 Calcule o número de classes (k) através da “Regra de Sturges” pelo critério da raiz: 
nº intervalo de classe: sendo n = tamanho da amostra
Ex.: n = 20
 Calcule a amplitude do intervalo de classe:
Ex.:
Distribuição de frequência – Variáveis quantitativas
575,4
5
19
h
k
A
h
t

nk 
547,420 k
Uma empresa de aviação observou em seus registros recentes o tempo de mão de obra gasto 
na revisão completa de um motor de jato.
O seguinte quadro foi obtido:
Interatividade
Pede-se:
 Qual o limite superior da 2ª classe?
 Qual o limite inferior da 4ª classe?
 A amplitude total da distribuição.
 A amplitude do intervalo da 3ª classe.
 A frequência acumulada da terceira 
classe.
 Qual a porcentagem de motores 
revisados entre 8 e 12h?
Tempo de mão de obra (horas) Nº de motores
0|--- 4 1
4|--- 8 5
8|--- 12 10
12|--- 16 12
16|--- 20 4
Total 32
Tabela 5: Exemplifica os 
dados brutos de uma 
pesquisa fictícia de uma 
empresa de aviação.
Fonte: MEDEIROS, 
Ermes et al. Estatística 
para os cursos de 
economia, administração 
e ciências contábeis. 
2.ed. São Paulo: Atlas, 
1997.
Pede-se:
 Qual o limite superior da 2ª classe? R: 8h
 Qual o limite inferior da 4ª classe? R: 12h
 A amplitude total da distribuição. R: At = Lmáx – lmín = 20 – 0 = 20h
 A amplitude do intervalo da 3ª classe. R: h3 = L3– l3 = 12 – 8 = 4h
 A frequência acumulada da terceira classe. R: Fac = 16h
 Qual a porcentagem de motores revisados entre 8 e 12h? R: fr% = 31% 
Resposta
Tempo de mão 
de obra (horas)
Nº de 
motores
fr fr % Fac
0|--- 4 1
4|--- 8 5
8|--- 12 10 10:32=0,313 0,31 x 100=31% 10+5 + 1 =16
12|--- 16 12
16|--- 20 4
Total 32
Tabela 6. Fonte: MEDEIROS, Ermes et al. Estatística para os cursos de economia, 
administração e ciências contábeis. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1997.
.
 Tabelas
Representações Gráficas
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DO 
MUNICÍPIO DE MIRASOL, 2002 Título
Cabeçalho
Coluna indicadora
Nível de ensino Nº de Alunos
Ensino Fundamental 19.286
Ensino Médio 1.681
Ensino Superior 234
TOTAL 21.201
Fonte: IBGE
Corpo
Nota: os dados do Ensino Superior são de origem da Capes.
Tabela 7: Imagem associada à representação gráfica da estatística descritiva.
Exemplo: A tabela a seguir resume os resultados de uma pesquisa efetuada em um 
restaurante, sobre as preferências alimentares:
A respeito dos resultados apresentados na tabela, foram 
elaboradas as seguintes afirmativas:
Representações Gráficas
Gênero
Frutas consumidas 
Laranja Mamão Abacaxi
Masculino 25 29 33 87
Feminino 16 41 30 87
41 70 63
Tabela 8: Exemplifica os dados brutos de uma pesquisa fictícia 
em um restaurante.
Fonte: Autoria própria.
I. Dentre os homens pesquisados, 35,03% preferem abacaxi a outros tipos de frutas. (F)
II. Dentre as mulheres pesquisadas, 47,13% preferem mamão a outros tipos de frutas. (V) 
III. Dentre os consumidores de laranja, 60,98% são homens. (V) 
Representações Gráficas
%93,37100.
87
33
100.% 
n
f
fr
%13,47100.
87
41
100.% 
n
f
fr
%98,60100.
41
25
100.% 
n
f
fr
 Distribuições de frequências.
Histogramas:
 Um gráfico de barras que representa a distribuição da frequência.
 O eixo horizontal é quantitativo e mede os valores dos dados.
 O eixo vertical mede as frequências das classes.
 Barras consecutivas precisam se tocar.
Representações Gráficas
Gráfico 1: Gráfico associado à 
representação da estatística 
descritiva.
Fonte: 
https://docplayer.com.br/4481435
7-Unidade-3-inspecao-para-
aceitacao-prof-a-dr-a-luciana-
leite.html
Exemplo: O Departamento de Auditoria de uma firma fez um levantamento dos salários dos 
120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) na 
tabela abaixo:
Representação Gráfica
Salários (R$) Nº de funcionários
0|--- 2 30
2|--- 4 48
4 |--- 6 18
6|--- 8 24
Total 120
Tabela 9: Exemplifica os 
dados brutos de uma 
pesquisa fictícia de um 
grupo de funcionários de 
uma empresa.
Fonte: MEDEIROS, 
Ermes et al. Estatística 
para os cursos de 
economia, 
administração e ciências 
contábeis. 2.ed. São 
Paulo: Atlas, 1997. Gráfico 2: Gráfico associado à representação do histograma. Fonte: Autoria própria. 
Nº
funcionários
Salários (R$)
 Gráficos
Os gráficos são representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas 
nunca substituir as tabelas estatísticas:
 lineares;
 colunas ou barras;
 setores ou pizza;
 pictogramas.
Representação Gráfica
Lineares:
 O gráfico abaixo mostra a área desmatada da Amazônia, em km2, a cada ano, de 
1988 a 2008.
Representação Gráfica
Gráfico 3: Gráfico associado à representação da estatística descritiva.
Fonte: MMA.
Colunas:
 O gráfico abaixo mostra o número de transplantes de rim, pâncreas e pulmão no Estado de 
São Paulo.
Representação Gráfica
Número de transplantes
4 8
27
44
253
344
0
50
100
150
200
250
300
350
ano de 2007 ano de 2008
pulmão
pâncreas
rim
Gráfico 4: Gráfico associado à representação da estatística descritiva.
Fonte: http://www.folhadaregiao.com.br/noticia?117641. Acesso em 31 jul. 2009.
Barras:
 Os gráficos a seguir mostram os países que possuem o maior número de habitantes e os 
países com as maiores densidades demográficas (dados de 2007).
Representação Gráfica
População (em milhões de habitantes)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Brasil
Indonésia
EUA
Índia
China
P
a
ís
e
s
População (em milhões de habitantes)
Gráfico 5: Gráfico associado à representação da estatística descritiva.
Fonte. Fundo de População das Nações Unidas (FNUAP) – 2007.
Setores ou pizza:
 Cada divisão representa uma categoria.
 Expressa proporções complementares (que somam 100%).
 Muito utilizados para fazer comparação 
entre grupos.
Representação Gráfica
Gráfico 6: Gráfico associado à representação da estatística descritiva.
Fonte: https://escolakids.uol.com.br/matemática/gráfico-setores.htm
Pictograma:
 São figuras representativas de um fenômeno.
 Os símbolos devem ser autoexplicativos.
 A desvantagem é que apenas mostram 
uma visão geral do fenômeno, e não 
de detalhes minuciosos.
Representação Gráfica
Gráfico 7: Gráfico associado à representação da estatística descritiva.
Fonte: https://www.matematica.pt/util/resumos/tipos-graficos-estatisticos.php
Distribuição das idades por sexo
14 anos
15 anos
16 anos
17 anos
= 4 rapazes
= 4 raparigas
Aluno, vamos participar do chat!
Chat
ATÉ A PRÓXIMA!