Resumo Leis de Newton e Aplicações

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Resumo - Leis de Newton e suas aplicações 
As leis de Newton são responsáveis pelo tratamento e 
compreensão da grandeza que representa a interação 
entre corpos: a Força. Porém, antes da definição formal 
desta grandeza é necessário que entendamos a 
formalidade das leis de Newton. 
1ª Lei de Newton: A Lei da Inércia 
Em suma, esta lei diz que um corpo que não sofre 
interações externas ou que sofre interações externas 
que se anulam completamente tende a permanecer 
parado ou em estado de velocidade constante. Vendo 
de outra maneira: 
Se um corpo não sofre interações ou se as interações se 
anulam, sua aceleração é zero, garantindo-lhe 
velocidade nula ou constante, porém nunca variável. 
Esta lei também define o que se chama de estado 
inercial. 
Um corpo em estado inercial é aquele parado ou em 
velocidade constante em relação a algum referencial. 
O importante disto tudo é que as leis de Newton exigem 
um observador em estado inercial para aplicação das 
mesmas. Ou seja: é necessário que nos coloquemos 
parados ou em velocidade constante para interpretar 
determinado fato baseados nas leis de Newton. Para as 
aplicações deste capítulo e do próximo será mais que 
suficiente nos colocarmos parados. 
Entretanto, se um observador acelerado tentar explicar 
o que vê através das leis de Newton, necessitará 
explanar interações fictícias para completa 
compreensão do efeito. 
Exemplos: Elevador em queda livre, Balde com água. 
Simulações na internet. 
http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=27 
http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/27_refen
ciais/inercial.htm 
2ª Lei de Newton: A matemática da força. 
Esta lei equaciona as interações sobre um corpo de 
massa m e relaciona as mesmas com a aceleração 
resultante. Temos, como regra geral 
𝐹𝑟𝑒𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 𝑎 
Onde 𝐹𝑟𝑒𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ é a força resultante sobre determinado 
corpo, ou seja, a resultante das interações sobre este 
corpo, ou soma das mesmas. 
Vemos então que a força é a grandeza que representa 
interações entre corpos. Logo, todo o tipo de interação 
entre dois corpos com massa será uma força. A força, 
por si, tem várias naturezas: elétrica, gravitacional, 
magnética, normal, de atrito, de tração, etc. Em geral é 
possível classificar as forças como forças de contato ou 
forças de campo. 
 
As forças mais comuns estudadas em mecânica são as 
algumas forças de contato e a força gravitacional, que 
interage diretamente com corpos de massa m. 
Equacionando melhor a ideia de força 
𝐹𝑟𝑒𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ∑𝐹 
que demonstra que a força resultante nada mais é que 
a soma das forças atuantes sobre o corpo de massa m. 
Logo 
∑𝐹 = 𝑚 𝑎 
http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=27
http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/27_refenciais/inercial.htm
http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/27_refenciais/inercial.htm
 
 
É importante lembrar que a força e aceleração são 
grandezas vetoriais, logo é necessário ter conhecimento 
da linguagem de vetores. Preferencialmente, a notação 
de vetores unitários é aplicada em problemas onde uma 
separação de eixos não é possível ou não é 
recomendada. 
Ainda é importante a observação que a direção da força 
resultante, ou seja, do vetor calculado pela soma 
vetorial das forças, é a mesma da aceleração. Logo, se 
conhecemos a direção da força resultante, também 
conhecemos a direção da aceleração. 
Esta lei também é recíproca com a primeira. Caso 
existam forças atuantes sobre um determinado corpo, 
porém todas se anulem, temos ∑𝐹 = 0. Assim, temos 
𝑎 = 0 o que garante um estado inercial (velocidade 
constante ou nula). 
Pela 2ª lei de Newton, podemos conhecer a unidade da 
força: 
[𝐹] = [𝑚][𝑎] 
[𝐹] = 𝑘𝑔
𝑚
𝑠2
= 𝑁 (𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) 
Exemplo simples: 
(1) Encontrar a aceleração de um corpo de 2kg sujeito 
às seguintes forças: 𝐹1⃗⃗ ⃗ = (2𝑖̂ + 4𝑗̂ − 2�̂�)𝑁 e 𝐹2⃗⃗⃗⃗ =
(−2𝑖̂ + 4�̂�)𝑁. 
Como a força é uma grandeza vetorial e a aceleração 
também. Muitas vezes é necessário conhecer o módulo 
das mesmas e também sua direção em relação a algum 
eixo conhecido 
Exemplo Simples 
(2) Encontrar a intensidade e direção da força resultante 
das forças 𝐹1⃗⃗ ⃗ = (𝑖̂ + 2𝑗̂)𝑁 e 𝐹2⃗⃗⃗⃗ = (2𝑖̂ − 1𝑗̂)𝑁 em 
relação ao semieixo positivo x. Se um corpo de massa 
3kg sofre ação desta força, qual é a direção e a 
intensidade da aceleração que ela sofre? 
Às vezes poucas informações sobre os vetores força ou 
aceleração nos são fornecidos. Grande parte das vezes 
conhecemos a intensidade (módulo) da força ou da 
aceleração, assim como a direção delas (ângulo em 
relação a algum eixo. Nestes casos pode ser 
interessante decompor as forças sobre eixos 
conhecidos para resolver o problema. É possível fazer 
isto baseado na seguinte ideia 
𝐹𝑟𝑒𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 𝑎 
(𝐹𝑟𝑒𝑠𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑦𝑗̂ + 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑧�̂�) = 𝑚 (𝑎𝑥𝑖̂ + 𝑎𝑦𝑗̂ + 𝑎𝑧�̂�) 
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑦𝑗̂ + 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑧�̂� = 𝑚 𝑎𝑥𝑖̂ + 𝑚 𝑎𝑦𝑗̂ + 𝑚 𝑎𝑧�̂� 
Assim, podemos ver 
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑥 = ∑𝐹𝑥 = 𝑚 𝑎𝑥 
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑦 = ∑𝐹𝑦 = 𝑚 𝑎𝑦 
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑧 = ∑𝐹𝑧 = 𝑚 𝑎𝑧 
Demonstrando que é possível trabalhar com a segunda 
lei de newton aplicada em cada eixo separadamente. Se 
o módulo 𝐹 de uma força e seu ângulo 𝛼 em relação a 
algum eixo é conhecido, podemos encontrar suas 
componentes 𝐹𝑥 𝑒 𝐹𝑦 (no caso do plano. Forças em 3D 
somente em mecânica geral 1) da seguinte forma: 
 
Depois da decomposição é possível escrever um a força 
como um vetor unitário. 
𝐹 = (𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑦𝑗̂) 
Seu módulo então 
𝐹 = |𝐹 | = √𝐹𝑥
2 + 𝐹𝑦
2 
 
 
Os valores das componentes de um vetor força podem 
ser positivas ou negativas, isto só depende do sistema 
de coordenadas utilizado, ou seja, do referencial. 
Na disciplina de física 1 trabalha-se com a mecânica do 
ponto material. Isto significa que não estamos 
interessados na movimentação de um corpo complexo 
com curvas e cavidades, mas sim no movimento geral 
de um corpo representando-o como um ponto sobre o 
plano ou espaço cartesiano. 
Exemplo simples: Qual é a resultante das forças 𝐹1 e 𝐹2 
sabendo que seus módulos são 5N e 8N e que 𝛼 = 20º e 
𝛽 = 40º? Ainda, qual é o vetor aceleração e sua 
intensidade, assim como a direção em relação a algum 
eixo, quando o corpo que sofre ação destas forças possui 
10kg de massa? 
 
 
 
 
Exercício – Cap 5 – Halliday 
 
Forças especiais 
Na natureza existem algumas formas de interação 
muito comuns e corriqueiras que devem ser levadas em 
consideração na análise das leis de Newton. Em física 1 
trabalhamos com 4 delas. Comecemos pela força peso. 
Força peso (ou força gravitacional) – Esta força age 
sobre todo corpo de massa m na proximidade de outro 
corpo de massa m. A natureza desta força é de 
característica gravitacional e obedece a lei de Keppler 
que enuncia que a força entre dois corpos de massa m 
e M e proporcional ao inverso do quadrado da distancia 
entre eles e também a uma constante gravitacional 
universal. 
Este estudo kepleriano, em particular, foge de nossa 
necessidade, pois estamos interessados na mecânica de 
pontos materiais e não do movimento de planetas. 
Em suma, a força gravitacional ou peso, é a força 
exercida pela terra puxando todos os corpos de massa 
m para baixo, ou seja, na direção dela mesma. A 
característica desta força é que e sempre vertical e com 
sentido para baixo. Seu módulo é calculado da seguinte 
maneira: 
𝑃 = 𝑚 𝑔 
onde g é o módulo da aceleração gravitacional. 
Força Normal (força de contato) esta força aparece 
sempre que existe um contato entre duas superfícies. 
Sua principal característica é a perpendicularidade com 
a superfície de contato. Portanto, em cada situação de 
contato temos uma característica vetorial diferente e 
para a normal. Imagine uma caixa de massa m nas 
seguintes situações e repare o comportamento da 
normal e da força peso. 
 
 
 
 
 
A magnitude da força normal não é equacionada pormeio de uma fórmula préconcebida como o peso, mas 
deve ser encontrada por meio do diagrama de forças, 
chamado diagrama de corpo livre. 
O diagrama de corpo livre é uma representação de 
todas as forças atuantes sobre um corpo de massa m em 
um ponto centrado na origem do plano cartesiano. Em 
outras palavras, é representar em um ponto só todas as 
forças atuantes em um corpo. Isto é possível de ser feito 
uma vez que vetores são transladáveis, ou seja, é 
possível mover um vetor de um ponto a outro desde 
que se mantenha sua direção, sentido e magnitude. 
Exemplo simples. Determinar a magnitude da força 
normal na situação abaixo sabendo que o bloco está 
parado (e permanece assim) e que o mesmo tem massa 
de 20kg. 
 
Use o diagrama x,y para representar as forças que agem 
sobre o bloco 
 
Exemplo avançado: Determine a magnitude da força 
normal sobre o bloco de 4kg abaixo sabendo que o plano 
é inclinado de 𝛼 = 30º e que a força F que o mantém 
parado tem intensidade de 33,95N. 
 
Dica: para uma situação onde temos o movimento (ou o 
possível movimento) em uma direção que não seja 
sobre os eixos convencionais x ou y, podemos girar o 
plano cartesiano de acordo com nossa conveniência. 
Observe 
 
 
 
 
 
Com os eixos girados temos que a normal fica 
completamente em y, sem necessidade de 
decomposição. Agora temos necessidade de decompor 
a força Peso em 𝑃𝑥 e 𝑃𝑦 como demonstrado na figura. 
Continuação(...) 
Força Tração ou Tensão (Força de transmissão em uma 
corda ou cabo esticado) – Esta força é a transmissão de 
uma interação entre dois corpos por meio de uma corda 
ou cabo esticado. Como trabalhamos com sistemas 
idealizados (sem atrito, sem giro, sem momento) 
consideramos que mesmo um cabo passando por meio 
de uma roldana (considerada ideal) a força 
proporcionada por aquele cabo se mantém a mesma. 
Esta força só aparece quando existe uma corda ou cabo 
esticado entre dois corpos. 
Em um sistema de dois corpos, podemos colocar da 
seguinte forma: 
 
Sobre o corpo A agem as seguintes forças 
 
E sobre o B as seguintes forças 
 
Onde T é a tração sobre a corda. A tração também não 
possui uma formula fixa para seu cálculo. É necessário 
verificar o somatório de forças e a condição de 
movimentação para poder calculá-la. A tração, no 
exemplo anterior é a interação entre o corpo A e B. 
Podemos dizer que em A, a tração é a força que B faz 
sobre A. Em B, a tração é a força que A faz em B. Esta 
concepção já inicia a ideia da terceira lei de Newton: a 
da ação e da reação. 
Em exemplos como o seguinte também temos a mesma 
interpretação mesmo que as forças de tração estejam 
agindo em direções diferentes. 
 
3ª Lei de Newton: Lei da ação e da reação. 
A lei da ação e da reação diz que se um corpo A interage 
por meio de uma força com um corpo B, o corpo B 
também interage com o corpo A com uma força de 
módulo (intensidade) e direção igual, porém com 
sentido oposto. 
Observe o exemplo: 
 
No esquema uma força F é aplicada sobre um corpo A 
que está em contato com o corpo B. A força F não age 
 
 
diretamente sobre o bloco B, mas o bloco A age sobre o 
bloco B por meio do contato entre ambos. Assim, pode-
se dizer que A também sofre interação de B por meio do 
contato. Desta forma temos que os diagramas para cada 
um dos corpos ficam da seguinte maneira 
 
 
Em cada um dos sistemas temos que, sobre a mesma 
direção (x), as forças de interação entre A e B, no caso o 
contato entre eles (representado por 𝐹𝐴𝐵 e 𝐹𝐵𝐴) tem 
sentidos opostos. Logo, são um par de forças chamado 
ação-reação. Segundo a terceira lei de newton, 
podemos prever que os vetores: 
𝐹𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = −𝐹𝐵𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
E seus módulos 
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐵𝐴 
No exemplo já comentado 
 
Temos que também as duas trações tem o mesmo 
módulo pois agem como um par ação e reação pois tem 
identidade de interação entre os dois blocos A e B. 
Exercício – Cap 5 – Halliday