Questões sobre Matrizes e Determinantes

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1. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema 
linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Não admite solução.
 b) Admite infinitas soluções.
 c) Admite somente duas soluções.
 d) Admite apenas uma solução.
2. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre 
as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de 
sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano 
cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades 
dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu 
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da 
nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
3. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
4. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da 
nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma 
matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
 a) 36.
 b) 5.
 c) 6.
 d) 72.
5. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de 
serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos.
Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema 
apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
8. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes,
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição 
que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A
= (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - V - F - V.
9. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao 
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então
o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - V.
10. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e 
são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, 
estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes 
numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta 
a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.