Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação I - Individual

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Acadêmico: Washington Carvalho Silva (3300344) 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50) 
Prova: 31010729 
Nota da Prova: 7,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
 
1. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) 
possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A 
para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas 
propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
 
PORQUE 
 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As asserções I e II são falsas. 
b) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa. 
c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
d) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa. 
 
2. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem 
a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante 
de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada 
de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de 
det(3A) . det(3B) é: 
a) 36. 
b) 72. 
c) 54. 
d) 243. 
 
3. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial 
de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de 
determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual 
a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido 
pela troca de posição de linhas entre si: 
a) -2. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 1/2. 
 
4. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo 
nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de 
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determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a 
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de 
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus 
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante 
será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta 
AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As sentenças I e II estão corretas. 
b) As sentenças II e IV estão corretas. 
c) Somente a sentença III está correta. 
d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
5. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por 
outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos 
realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das 
matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - F - V - F. 
b) V - F - F - F. 
c) F - F - F - V. 
d) F - V - F - F. 
 
6. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em 
relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através 
desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com 
relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Admite infinitas soluções. 
b) Admite apenas uma solução. 
c) Não admite solução. 
d) Admite somente duas soluções. 
 
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7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M 
a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada 
elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
8. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto 
solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos 
das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a 
seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes: 
 
a) a = 4 e b = -2. 
b) a = 2 e b = 4. 
c) a = 2 e b = -2. 
d) a = 4 e b = 2. 
 
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o 
sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Não é possível discutir o sistema. 
b) O Sistema é SPD. 
c) O Sistema é SI. 
d) O Sistema é SPI. 
 
10. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam 
ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. 
Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o 
caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, 
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analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e 
F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - F - F - V. 
b) F - F - V - F. 
c) V - F - F - F. 
d) F - V - F - F. 
 
 
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.