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E-book 2
EXPRESSÃO
GRÁFICA
Ismael Mendonça Rezende
Neste E-Book:
INTRODUÇÃO ����������������������������������������������������������� 3
TIPOS DE PROJEÇÃO/PERSPECTIVA: ��������������4
O QUE É UMA PERSPECTIVA? �������������������������������������������������4
PROJEÇÃO CÔNICA (PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA 
CÔNICA): �����������������������������������������������������������������������������������5
PROJEÇÃO PARALELA (OU PROJEÇÃO EM 
PERSPECTIVA CILÍNDRICA): ����������������������������������������������������6
PROJEÇÕES OBLÍQUAS PERSPECTIVA CAVALEIRA ��������������7
PROJEÇÕES OBLÍQUAS PERSPECTIVA 
ISOMÉTRICA ��������������������������������������������������������������11
DESENHO DAS VISTAS EM PRESENÇA 
DO OBJETO ��������������������������������������������������������������13
SISTEMA MONGEANO �����������������������������������������������������������13
OS TIPOS MAIS COMUNS DE PROJEÇÕES 
ORTOGRÁFICAS ����������������������������������������������������������������������19
2
INTRODUÇÃO
Neste tópico de estudo vamos aprofundar os concei-
tos de representação, tipos de perspectiva e vistas 
e desenhos técnicos que permitem a transmissão 
informações e medidas exatas para a execução ma-
terial do projeto� 
3
TIPOS DE PROJEÇÃO/
PERSPECTIVA:
Antes de iniciarmos o estudo sobre perspectiva, va-
mos entender o que é um sistema de projeção que 
compõe o desenho técnico�
O QUE É UMA PERSPECTIVA?
A palavra “perspectiva” tem a sua origem no latim 
e significa relativo ao que se vê. O vocábulo latino, 
por sua vez, é formado pelo prefixo PER(através, por 
completo), SPECERE(observar, ver) e, por fim, o sufixo 
-TIVO (relação ativa ou passiva)
A perspectiva como ciência, nos ensina a representar, 
num plano, os objetos vistos a olho nu, de forma que 
eles se apresentem guardadas as distâncias e situações�
Fonte: Gramática Conhecimento da Língua 
Portuguesa, acesso em 07-10-17�
Esta representação se dá de forma bidimensional 
ou tridimensional� Quando se faz um desenho em 
um papel, representamos um sistema de projeção 
que pode ser a representação de algo real� Como 
exemplo podemos entender esta relação quando ve-
mos a representação de uma paisagem ou uma casa 
em um quadro ou fotografia no qual percebemos as 
dimensões como elevação, profundidade e largura� 
4
https://www.gramatica.net.br/origem-das-palavras/etimologia-de-perspectiva/
https://www.gramatica.net.br/origem-das-palavras/etimologia-de-perspectiva/
Para representação de desenho, utilizamos dois tipos 
de representação: Projeção e Perspectiva conforme 
apresentado abaixo:
Figura 1: Tipos de Projeção: Fonte: https://sites.google.com/site/
perspetiva600/tipos-de-projecao acesso em 07-10-17
PROJEÇÃO CÔNICA (PROJEÇÃO 
EM PERSPECTIVA CÔNICA):
O centro de projeção está em um ponto no espaço. 
O objeto fica deformado e amplia-se ou reduz-se em 
relação inversa à distância do ponto do operador 
em relação ao plano de projeção� Quanto mais per-
to, maior será o tamanho da projeção. Quanto mais 
longe, menor será o tamanho da projeção.
A projeção em perspectiva não preserva retas parale-
las, com algumas exceções: retas paralelas contidas 
num plano paralelo ao plano de projeção� Ângulos 
são preservados também nesta situação�
5
https://sites.google.com/site/perspetiva600/tipos-de-projecao
https://sites.google.com/site/perspetiva600/tipos-de-projecao
PROJEÇÃO PARALELA (OU 
PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA 
CILÍNDRICA):
O centro de projeção encontra-se no infinito (ponto 
ideal)�
Deve-se especificar a direção da projeção, pode-se 
utilizar uma tomada e algumas medidas� A proje-
ção paralela preserva retas paralelas; ângulos são 
preservados apenas em plano paralelos ao plano 
de projeção�
Existem dois tipos de projeções paralelas:
 ● Projeções Ortográficas
 ● Projeções Oblíquas -— Perspectiva Cavaleira
Na projeção paralela ortográfica, as projetantes são 
normais ao plano de projeção, o que não acontece 
com a projeção paralela oblíqua�
6
Pro
jeçã
o
Pro
jeçã
o
A
Projeção Cônica
Projeção Cilíndrica
B
A
Centro de 
Projeção Plano de 
Projeção
Plano de 
Projeção
B
Cen
tro 
de 
Pro
jeçã
o
A
B
A
B
Figura 2: Sistema de Projeção Cônica e Cilíndrica (Projeção Paralela). 
Fonte: Elaboração própria.
PROJEÇÕES OBLÍQUAS 
PERSPECTIVA CAVALEIRA
Na Projeção Obliqua a face do objeto fica paralela 
aos planos ortogonais x e y que são representados 
sempre em verdadeira grandeza, qualquer que seja 
a direção ou o ângulo de projeção da peça, contudo, 
o eixo “Z” sofre depreciação em relação a posição 
7
do operador� Este ângulo projetante provoca a redu-
ção da percepção da profundidade de acordo com 
o aumento do ângulo�
Na perspectiva cavaleira temos que seguir os se-
guintes conceitos:
 ● As faces são construídas sobre os três eixos que 
partem de um vértice comum�
 ● Duas faces recebem a designação de Verdadeira 
Grandeza (VG) ou seja, são representados pelo valor 
real e encontram-se acopladas no eixo Xe Y�
 ● Uma das faces encontra-se projetada junto ao eixo 
Z que é definida de acordo com o ângulo projetante. 
Esta face tem seu valor reduzido de acordo com o 
aumento do ângulo projetante�
Abaixo é apresentado os coeficientes de redução: 
 ● Para ângulo de 30º k=2/3
 ● Para ângulo de 45º k=1/2
 ● Para ângulo de 60º k=1/3
A figura a seguir apresenta a representação da pensa-
tiva cavaleira com os respectivos ângulos projetantes 
e seu coeficiente de redução, note que quanto maior o 
ângulo projetante de Z menor será sua representação, 
pois o coeficiente K tem o valor cada vez mais reduzido:
8
30
3030
Y
X Z
30° Y
X Z
45° Y
X Z
60°
Figura 3: Perspectiva Cavaleira Representação do Coeficiente de 
Redução. Fonte: Elaboração própria
Com os valores das faces dos cubos podemos 
calcular o tamanho da projeção de Z da face a ser 
reduzida:
Para Projeção com representação a 30º (k=2/3)
9
Para Projeção com representação a 45º (k=1/2)
Para Projeção com representação a 60º (k=1/3)
10
PROJEÇÕES OBLÍQUAS 
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
A Perspectiva Isométrica é um tipo especial de 
Projeção Ortográfica Axonométrica.
Este tipo de perspectiva, trata-se de um caso espe-
cial, onde o plano de projeção forma um ângulo com 
os três eixos principais.
As projeções são formadas com ângulos de 120º 
entre si com valores em Verdadeira Grandeza (VG), 
isto é, não há depreciação dos valores lançados no 
desenho em qualquer dos eixos, o que torna o pro-
cesso de desenho muito fácil, veja a projeção dos 
eixos abaixo:
Z X
Y
12
0°
120°
120°
Figura 4: Perspectiva Isométrica Eixos Projetantes. Fonte: Elaboração própria.
11
Se traçarmos uma linha de referência na horizontal, 
teremos ângulos de 30º a partir desta linha, o que 
nos facilitará com o esquadro de 30º para construção 
do desenho, veja abaixo:
Z X
REF:
Y
12
0°
120°
120°
30° 30
°
90° 90
°
Figura 5: Perspectiva Isométrica, ângulos projetantes a partir da linha 
de referência. Fonte: Elaboração própria.
A perspectiva Isométrica pode ser representada com 
visão superior ou inferior, apenas trocando a posição 
do eixo Y� Veja abaixo a construção de um cubo, ten-
do como visão as posições dos eixos relacionados:
Z X
Y
Z X
Y
Figura 6: Cubo Isométrico projeção a partir da base e do topo. 
Elaboração própria.
12
DESENHO DAS VISTAS EM 
PRESENÇA DO OBJETO
SISTEMA MONGEANO
O sistema Mongeano foi criado por Gaspard Monge, 
matemático francês (1746-1818) que solucionou a 
compreensão do desenho bidimensional, em que a 
perspectiva cilíndrica ortográfica resulta da projeção 
dos objetos tridimensionais (largura, profundidade 
e elevação)� Segundo Gaspard Monge, o objeto é 
projetado em pelo menos dois planos de projeção, 
diferentemente da perspectiva cilíndrica cavaleira e 
do desenho isométrico� A projeção é realizada so-
mente em um plano de projeção�
Nessa perspectiva pelo menos uma das faces tem 
que estar paralela ao plano de projeção, o que signifi-
ca que o observador está localizado a uma distância 
que tende ao infinito, o que, por sua vez,tem como 
consequência o fato das retas projetantes serem 
paralelas entre si�
13
Figura 7: Gaspard Monge. Fonte: Wikipedia
O método desenvolvido por Monge divide o espaço 
por meio de dois planos de projeção, um vertical e 
outra horizontal chamada de diedros (“di” de dois e 
“edros” de planos), uma linha de encontro ou inter-
seção dos planos é chamada de linha de terra (LT)
14
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Gaspard_monge_litho_delpech.jpg
Figura 8: Planos de Projeção - Sistema Mongeano. Fonte: Elaboração 
própria.
Para facilitar o entendimento, vamos considerar que 
o sistema de projeção se dá através de uma projeção 
nos planos horizontal e vertical, com se fosse uma 
sombra projetada por uma “lanterna”� A distância 
do plano horizontal é chamada de cota e a distância 
do plano vertical de afastamento, tendo como refe-
rências dois tipos de traços. Veja na figura a seguir: 
15
Figura 9: Projeção das faces da peça no plano - Sistema Mongeano. 
Fonte: Elaboração própria.
Figura 10: Projeção das faces da peça no plano - Sistema Mongeano. 
Fonte: Elaboração própria.
16
Os métodos de representação em desenho Técnico 
estão estabelecidos na Norma NBR 10067/95 
Princípios Gerais de Representação Desenho Técnico� 
A norma também estabelece as simbologias que 
devem ser colocadas junto à Legenda quando ocor-
re a representação do modo de projeção. A figura a 
seguir apresenta a simbologia do modo de projeção 
no 1º Diedro�
Figura 11: Representação do 1º Diedro Conforme Norma 
NBR10067/95. Fonte: Elaboração própria
A figura a seguir apresenta a simbologia do modo de 
Projeção no 3º Diedro, note que existe uma mudança 
na posição das figuras.
17
Figura 12: Representação do 3º Diedro Conforme Norma 
NBR10067/95. Fonte: Elaboração própria 
Como vimos anteriormente, o sistema de projeção 
Mongeano, foi a base para a padronização das vistas� 
Para melhor interpretar a representação ortográfica, 
temos que nos familiarizarmos com o termo “Aresta”� 
Em consulta ao dicionário “Aurélio” encontramos:
masc� plu� de Vértice
 ● Parte mais elevada�
 ● Ponto mais elevado da abóbada craniana�
 ● Ponto de convergência dos lados da pirâmide.
 ● Ponto de encontro de duas ou mais retas� Grau 
supremo; ponto culminante�
 ● Vértice de um ângulo: ponto de encontro dos seus 
dois lados� Fonte: Disponível em Dicionario do Aurelio� 
Acesso em 05/06/17
Para entendermos as representações nos desenhos 
fazemos uso das representações de suas arestas�
18
https://dicionariodoaurelio.com/vertices
Para arestas visíveis utilizamos linhas contínuas:
____________________
Para arestas não visíveis utilizamos linhas tracejadas�
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Lembre-se bem deste tipo de representação de li-
nhas, ela estará presente durante todo o processo 
de representação de vistas ortogonais�
OS TIPOS MAIS COMUNS DE 
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
Para representar um objeto bidimensionalmente com 
exatidão, utilizamos demonstrar este objeto conti-
do dentro de um cubo (conforme figura a seguir), 
A representação é projetada ortogonalmente sobre 
as faces desse cubo, ou seja, a representação das 
faces deste plano é feita nas laterais do cubo como 
se fosse uma sombra� Este sistema de projeção é 
chamado de “vistas ortogonais”�
A planificação do cubo de referência será feita em 
torno da “Vista Frontal” que é considerada a mais 
importante� Assim, com base no cubo, teremos seis 
vistas� Os nomes das vistas indicadas na Figura a 
seguir são os seguintes:
 ● Vista frontal;
 ● Vista superior;
 ● Vista lateral esquerda;
19
 ● Vista lateral direita;
 ● Vista inferior;
 ● Vista posterior�
Figura 13: Representação do 1º Diedro -— Faces projetadas no Cubo. 
Fonte: Elaboração própria 
Como visto na figura anterior, a projeção das faces 
se dá no plano frontal à face, desta forma para o 1º 
diedro, algumas vistas acabam por ser deslocadas 
da posição inicial do observador, imaginando este 
localizado diante da peça. Verificamos que a “vista 
frontal” da peça será projetada na parte de trás, que 
usualmente não sofre alterações com a mudança 
dos diedros, contudo temos mudanças na posição 
de algumas das vistas conforme abaixo:
20
 ● Vista lateral esquerda”, será projetada no lado 
“direito”;
 ● Vista lateral direita”, será projetada no lado 
“esquerdo”;
 ● Vista superior”, será projetada no lado “baixo”;
 ● Vista inferior”, será projetada no lado “cima”.
Na figura a seguir, abrimos o cubo, e então ficará 
mais fácil você entender o que foi exposto. Veja que 
estamos abrindo a face de projeção e ela se desloca 
para cada lado a partir da projeção principal “Vista 
Frontal”�
Condições específicas
Figura 14: Representação do 1º Diedro — Cubo Aberto. Fonte: 
Elaboração própria 
21
A figura a seguir mostra o cubo totalmente “planifi-
cado”, desdobrado, desta forma é possível visuali-
zar todos os lados da peça em uma folha de papel 
aberto, com a designação das vistas devidamente 
em seu lugar�
Vista Inferior
Vista Superior Vista 
Posterior
Vista Superior
Vista Lateral 
Direita
Vista Lateral 
Esquerda
Figura 15: Representação das Vistas no 1º Diedro Cubo Aberto. Fonte: 
Elaboração própria 
Para facilitar a representação de vistas, iremos tra-
balhar apenas com os planos visíveis do cubo iso-
métrico (figura a seguir) que são responsáveis pela 
geração de vistas, sendo que elas vão gerar:
 ● Plano lateral direito Vista frontal;
 ● Plano lateral esquerdo Vista lateral Esquerda; 
 ● Plano de topo Gera a Vista superior�
22
Figura 16: Representação das Vistas Principais partindo da projeção 
do cubo no 1º Diedro Vista Frontal, Vista Lateral Esquerda e Vista 
Superior. Fonte: Elaboração própria
Uma animação da projeção de vistas ortogonais pode 
ser observa da no link abaixo: http://slideplayer.com.
br/slide/296522/
SAIBA MAIS
VISTA PRINCIPAL
Conforme norma NBR10067/95 a vista mais im-
portante de uma peça deve ser utilizada como 
vista frontal, esta vista irá representar a posição 
de utilização da peça� A escolha da vista frontal 
define as demais vistas, lembre-se que é de onde 
o operador está vendo a peça.
23
http://slideplayer.com.br/slide/296522/
http://slideplayer.com.br/slide/296522/
NAS DEMAIS VISTAS
Conforme norma NBR10067/95 na necessidade de 
representar outras vistas, cortes ou seções, isto 
deve ocorrer conforme os critérios abaixo�
• Deve-se usar em representação o menor número 
de vistas;
• Deve-se evitar repetição de detalhes em peças;
• Deve-se evitar linhas tracejadas desnecessárias.
COMO DETERMINAR O NÚMERO DE VISTAS
De forma a melhor caracterizar a peça, deve-se 
executar quantas vistas forem necessárias, sendo 
preferíveis o uso de vistas, cortes ou seções do 
que o uso de um número muito grande de linhas 
tracejadas, para isto se faz o uso de:
• Vistas especiais;
• Vista fora de posição�
Caso não seja possível representar uma ou mais 
vistas na posição determinada pelo método de 
projeção, deve-se representá-las em uma outra 
posição, com a execução da vista principal�
24
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em http://wafatech.blogspot.com.br/2009/10/para-
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	TIPOS DE PROJEÇÃO/PERSPECTIVA:
	O QUE É UMA PERSPECTIVA?
	PROJEÇÃO CÔNICA (PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA CÔNICA):
	PROJEÇÃO PARALELA (OU PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA CILÍNDRICA):
	PROJEÇÕES OBLÍQUAS PERSPECTIVA CAVALEIRA
	PROJEÇÕES OBLÍQUAS PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
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