Desenho de Perspectiva - Material para leitura unidade 01

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DESENHO DE 
PERSPECTIVA 
Paulo Henrique Lixandrão 
Conceito de perspectiva
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Apresentar o conceito de perspectiva.
 � Identificar como a perspectiva se desenvolveu na história das artes 
e da arquitetura.
 � Verificar formas diferenciadas de graficação de perspectivas.
Introdução
Neste capítulo, você vai aprender sobre o isocírculo (falsa elipse), que 
é uma curva plana fechada utilizada na perspectiva isométrica para 
a representação do círculo. Serão demonstrados o passo a passo e as 
técnicas para a realização do procedimento.
O que é perspectiva?
De acordo com o Dicionário Houaiss (2009, p. 1480), perspectiva se define por 
“técnica de representação tridimensional que possibilita a ilusão de espessura 
e de profundidade das figuras”. Um desenho pode ser considerado técnico ou 
artístico: o desenho técnico é um desenho em que se tem formas, noções de 
comprimento, altura e largura; já o desenho artístico representa uma ideia 
que pode pertencer a alguma cultura ou uma representação abstrata de algum 
objeto sem formas claramente definidas.
Na apostila do SENAI (2008), discute-se que perspectiva é a técnica de 
representar objetos e situações como eles são vistos na realidade, de acordo com 
sua posição, forma e tamanho. Na Figura 1, o dado em perspectiva possibilita 
a visualização da projeção de três planos, com comprimento, largura e altura. 
A tridimensionalidade é o que caracteriza a perspectiva.
U N I D A D E 1
Figura 1. Dado em forma de perspectiva.
Fonte: Yuri Osne/Shutterstock.com.
Tipos de vistas ortográficas
Sabe-se que uma perspectiva pode ser resultado da projeção de vista orto-
gráficas. Segundo Ferreira, Faleiro e Souza (2008) perspectivas são figuras 
resultantes de projeções cilíndricas ortogonais do objeto, sobre planos conve-
nientemente escolhidos, de modo a representar com exatidão a forma desse 
objeto com seus detalhes. As vistas ortográficas têm como origem a geometria 
descritiva e que pode gerar até seis vistas do modelo. Contudo, com apenas 
três vistas é possível identificar todas as formas e condições de contorno dos 
objetos. Na Figura 2 você pode observar modelos tanto com seis vistas como 
com três.
Conceito de perspectiva2
Figura 2. Vistas ortográficas totais e principais. (a) Modelo com seis vistas; (b) modelo 
com três vistas.
Fonte: Kubba (2014, p. 72-33).
Desenvolvimento da perspectiva na história das 
artes e da arquitetura
Perspectivas axonométricas
Conforme Ferreira, Faleiro e Souza (2008), a palavra perspectiva vem do latim 
perpectum e significa “ver através” e dá três elementos: 
1. ideia de dimensão e volume;
2. sensação de distância;
3. sugere espaço. 
3Conceito de perspectiva
Segundo o mesmo autor, a axonometria na perspectiva refere-se a uma 
projeção cilíndrica ortogonal sobre um plano oblíquo em relação às três dimen-
sões do corpo a representar. Existem quatro tipos conhecidos de perspectiva 
axonométricas, que são:
 � isométrica;
 � cavaleira;
 � militar;
 � dimétrica.
Perspectivas isométricas
A perspectiva isométrica se desenvolveu em razão da necessidade de se co-
nhecer as figuras geométricas e os sólidos geométricos, que apresentam os 
seus três eixos (x,y,z) igualmente inclinados. Assim, a escala axonométrica 
é 1:1:1. Catapan (2015) demonstra a representação gráfica de desenhos em 
que temos inicialmente os hieróglifos, o desenho primitivo, a arte moderna, 
a planta baixa, a perspectiva exata e o desenho técnico, como você pode ver 
na Figura 3.
Figura 3. Representação gráfica de desenhos.
Fonte: Catapan (2015).
Conceito de perspectiva4
Além disso, na história, observou-se figuras planas, em que o observador 
visualizava profundidade no objeto analisado. Com essa observação, foi 
possível perceber que objetos tinham também sensação de profundidade, 
além de comprimento e largura, conforme você pode visualizar na Figura 4. 
Então, foi necessário estudar as técnicas de perspectiva mais adequadas para 
os desenhos.
Figura 4. Ideia de profundidade dos objetos, além do comprimento e largura.
Fonte: SENAI (2008).
Figuras geométricas são tudo o que pode ser apresentado em um plano por 
meio de um formato definido. Nas Figuras 5 e 6, respectivamente, você verá 
alguns objetos que podem ser representados em figuras planas.
5Conceito de perspectiva
Figura 5. Objetos (roda e cédula) e suas respectivas formas de figuras planas.
Fonte: SENAI (2008).
Figura 6. Tipos de figuras planas.
Fonte: SENAI (2008).
Conceito de perspectiva6
Assim com as observações envolvendo profundidade e o conceito de figuras 
geométricas, surgiu a necessidade de aprofundamento de figuras planas no 
conceito de sólidos geométricos, em que uma figura plana tem pontos situados 
em diferentes planos. Alguns desses sólidos elementares são conhecidos como 
prismas, cubos e pirâmides. Segundo SENAI (2008), os prismas podem ser 
conhecidos de cindo formas: triangular, quadrangular, retangular, hexagonal e 
quadrangular (cubo); e as pirâmides também podem ser conhecidas por cinco 
formas que são: triangular, quadrangular, retangular, pentagonal e hexagonal. 
Observe o exemplo da Figura 7.
Figura 7. Tipos de prismas e de pirâmides.
Fonte: SENAI (2008).
Nos desenhos em perspectivas isométricas, temos um ângulo entre os 
chamados eixos geométricos, que fazem existir sempre a mesma medida 
de comprimento, largura e altura do objeto. Na Figura 8, você pode ver a 
indicação dos ângulos que demonstram as linhas isométricas de mesma 
medida.
7Conceito de perspectiva
Figura 8. Eixos isométricos de mesma medida.
Fonte: SENAI (2008).
Perspectiva cavaleira
A perspectiva cavaleira sempre demonstrará a face frontal, conservando a 
largura e altura reais. Porém, o conceito de profundidade segue uma ordem 
e depende de um ângulo de inclinação, geralmente nos ângulos de fugantes, 
em que temos as seguintes reduções: 15º, 30º, 45º, 60º e 75º. Na Figura 9 é 
possível observar como esse conceito de perspectiva cavaleira é representado 
em relação aos ângulos fugantes.
Figura 9. Formas de perspectiva cavaleira.
Fonte: SENAI (2008).
Conceito de perspectiva8
No caso apresentado, o símbolo α é denominado ângulo das fugitivas, 
que é o ângulo em que as linhas fugitivas são representadas. De acordo com 
Ferreira (2008a), a relação da razão entre o comprimento em perspectiva 
(deformado) e o comprimento real dos segmentos temos o fator (K), que é 
o fator de conversão ou os coeficientes de alteração ou deformação. Para a 
perspectiva cavaleira, os melhores fatores de K se encontram entre 0,5 e 1, 
ou seja, 50 ou 100% de deformação. Na Figura 10, você pode observar o fator 
K na perspectiva cavaleira.
Figura 10. Fator K de deformação.
Fonte: Ferreira (2008a, documento on-line). 
Para determinarmos o fator K, utilizamos a seguinte fórmula, de acordo 
com Ferreira (2008a):
Ainda em relação aos ângulos de fugantes, utilizam-se as seguintes regras 
para reduzir as deformações em relação à profundidade:
 � 15º: reduz-se um quarto (1/4) da fugante;
 � 30º: reduz-se um terço (1/3) da fugante;
 � 45º: reduz-se a fugante pela metade (1/2);
9Conceito de perspectiva
 � 60º: reduz-se a fugante em dois terços (2/3);
 � 75º: reduz-se a fugante em três quartos (3/4).
Perspectiva militar
Essa perspectiva apresenta uma projeção cilíndrica oblíqua, na qual o objeto 
tem uma face paralela ao quadro (plano de projeção). Esse quadro pode ser, 
por exemplo, o topo de um prédio observado por um pássaro, a observação de 
um helicóptero das cabanas dispostas em um acampamento, entre outros. Pode 
ser considerada uma variante da perspectiva cavaleira, e foi assim definida 
por autores franceses no começo do século XIX. Normalmente, adota-se no 
observador um ponto acima da linha do horizonte. Na Figura 11 você pode 
observar uma perspectiva militar do cubo.
Figura 11. Perspectiva militar do cubo.
Fonte: Toninha (2014, documento on-line).
Perspectiva dimétrica
A perspectivadimétrica, por ordem de classificação das principais perspectivas, 
é a menos importante dentre as quatro. A perspectiva dimétrica é uma projeção 
cilíndrica ortogonal, que é uma das modalidades utilizadas pelo desenho 
técnico. Diferentemente da isométrica, a dimétrica tem apenas dois eixos 
projetados em ângulos iguais no quadro, assim há a redução dos coeficientes 
nos eixos horizontais. Por exemplo, nesse tipo de perspectiva utilizam-se 
dois coeficientes de redução: r = 1, que apresentam dimensões de verdadeira 
grandeza nos eixos das alturas e larguras; e r = 0,6 no eixo de profundidade.
Conceito de perspectiva10
Temos também uma variável da dimétrica, que é a trimétrica, em que, 
em vez de dois ângulos, três eixos formam ângulos diferentes com o plano 
de projeção.
Na Figura 12, visualiza-se a diferença entre as perspectivas isométrica, 
dimétrica e trimétrica.
Figura 12. A) Perspectiva isométrica. B) Perspectiva dimétrica. C) Perspectiva trimétrica.
Fonte: Ferreira (2008b, documento on-line).
Diferenças entre perspectiva isométrica e cavaleira
Conforme Ferreira, Faleiro e Souza (2008) a perspectiva isométrica nos dá 
a ideia de menos deformada em relação ao objeto, o prefixo iso- quer dizer 
“mesmo, igual” e métrica quer dizer medida. Então, temos que isométrica 
significa “com as mesmas medidas” na perspectiva. Na Figura 13, verifica-se 
a diferença entre as duas perspectivas.
Figura 13. Comparação de formas de perspectivas.
Fonte: Ferreira, Faleiro e Souza (2008, p. 31).
11Conceito de perspectiva
Formas diferenciadas de graficação de 
perspectivas
As perspectivas isométricas são representadas por folhas de papel reticulado 
isométrico ou por programas computacionais, em que se tem o desenho de 
construção de linhas isométricas para auxiliar a produção de uma perspectiva 
isométrica. Na Figura 14, temos um exemplo de como desenhar um prisma 
com o auxílio do papel reticulado. Primeiramente, traçam-se os eixos iso-
métricos e, posteriormente, marca-se as medidas de comprimento, largura 
e altura do prisma. Depois, define-se a face de frente do prisma e traça-se a 
face de cima, seguida da face da lateral e, por último, apagam-se as linhas 
de construção.
Figura 14. Etapas para produção de uma perspectiva isométrica.
Fonte: SENAI (2008).
Existem elementos que não são isométricos, por exemplo, as elipses e os 
planos inclinados. Essas linhas não isométricas não seguem os eixos isométri-
cos, no entanto, utilizam-se de pontos nestes eixos para traçagem de formas. 
Na Figura 15, você pode identificar alguns planos não isométricos, chamados 
de inclinados e, respectivamente, as fases de construção de uma elipse em 
um plano reticulado.
Conceito de perspectiva12
Figura 15. Planos inclinados e etapas de construção de uma elipse.
Fonte: SENAI (2008).
Conforme observa-se em Ferreira, Faleiro e Souza (2008), o desenho técnico 
deve ser normalizado. Assim, a série de normas de desenho técnico baseado nas 
normas brasileiras (NBRs), que estão de acordo com a ISO internacional são:
 � NBR 10647: Norma geral de Desenho Técnico.
 � NBR 10069: Layout e dimensões da folha de desenho.
 � NBR 10582: Conteúdo da folha para desenho técnico.
 � NBR 8402: Definição da caligrafia técnica em desenhos.
 � NBR 8403: Aplicação de linhas para a execução de desenho técnico.
 � NBR 13142: Dobramento da folha.
13Conceito de perspectiva
CATAPAN, M. F. Apostila de Desenho Técnico. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 
2015. 
FERREIRA, R. C. Aula 6: perspectivas. Goiânia: UFG, 2008b. Disponível em: <http://www.
agro.ufg.br/up/68/o/7___aula_Perspectiva_Isom__trica.pdf>. Acesso em: 18 mar. 2018.
FERREIRA, R. C. Aula 8: perspectiva cavaleira. Goiânia: UFG, 2008a. Disponível em: 
<http://www.agro.ufg.br/up/68/o/8___aula___Perspectiva_Cavaleira.pdf>. Acesso 
em: 18 mar. 2018.
FERREIRA, R. C.; FALEIRO, H. T.; SOUZA, R. F. Desenho Técnico: apostila de circulação 
interna da escola de agronomia e eng. de alimentos. Goiânia: UFG, 2008. Disponível 
em: <https://portais.ufg.br/up/68/o/Apostila_desenho.pdf>. Acesso em: 30 mar. 2018.
HOUAISS, A.; VILLAR, M. S. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. Rio de Janeiro: 
Objetiva, 2009.
KUBBA, S. A. A. Desenho técnico para construção. Porto Alegre: Bookman, 2014.
SENAI. Desenho I: iniciação ao desenho. 3. ed. São Paulo: SENAI, 2008.
TONINHA. Aula 4: perspectiva cavaleira e militar. 2014. Disponível em: <http://toninha-
-aulas.blogspot.com.br/2014/05/aula-4-perspectiva-cavaleira-e-militar.html>. Acesso
em: 18 mar. 2018.
Leituras recomendadas
FRENCH, T. E.; VIERCK, C. J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. 8. ed. São Paulo: Globo, 
2005.
MANFÉ, G.; POZZA, R.; SCARATO, G. Desenho técnico mecânico: curso completo para 
as escolas técnicas e ciclo básico das faculdades de engenharia. São Paulo: Hemus, 
2004. 3 v.
SILVA, A. et al. Desenho técnico moderno. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
14Conceito de perspectiva
DESENHO DE 
PERSPECTIVA
Paulo Henrique 
Lixandrão
 
Sistemas de projeção
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Explicar os sistemas de projeção.
 � Identificar como utilizar os sistemas de projeção em perspectivas.
 � Analisar os modelos de perspectivas no sistema de projeção.
Introdução
Neste capítulo, você aprenderá sobre os sistemas de projeção, que são 
padrões utilizados para o desenho de perspectivas e de suas vistas. Você 
conhecerá também o passo a passo e as técnicas para a realização dos 
desenhos com determinados sistemas de projeção.
Sistemas de projeção
Sistemas de projeções são formas por meio da geometria descritiva em que você 
pode interpretar objetos tanto na forma de perspectiva como na de projeções. 
Os tipos que você encontra na literatura são:
 � projeções cônicas ou centrais;
 � projeções cilíndricas ou paralelas;
 � projeções cotadas;
 � projeções ortogonais e oblíquas.
Pinto (2006) apresenta essas projeções da constituição dos raios con-
cêntricos em um determinado ponto para as projeções cônicas e de raios 
paralelos com tangência à forma nos seus pontos fundamentais para as 
paralelas. Ao longo deste capítulo, você aprenderá um pouco sobre esses 
tipos de projeções.
Tipos de projeções
A seguir, você estudará os tipos de projeções mais usados em desenho técnico. 
Projeções ortogonais
Este é um dos tipos de projeções mais utilizados na prática e, conforme dis-
cutido por Pinto (2006), na maior parte na linguagem de desenho técnico. 
Trata-se de um tipo de representação com todas as projeções de vistas de 
forma ortogonal ao lado do objeto. Na Figura 1, pode-se observar o exemplo 
em que há o objeto dentro de uma caixa, e as projeções por meio das vistas 
são rebatidas para suas faces nas três dimensões x, y e z.
Figura 1. Representação das projeções ortogonais. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Segundo Pinto (2006), ao abrir a caixa, existe uma representação de como 
estas vistas são projetadas em um plano ou em uma folha de desenho, conforme 
você poderá visualizar na Figura 2.
Sistemas de projeção2
Figura 2. a) Ao abrir a caixa, é possível visualizar a sua forma plana. b) Ordem das vistas 
projetadas e planificadas. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Observa-se na Figura 2b que há uma ordem de posicionamento das vistas 
em um plano, as quais são descritas como:
 � F: vista frontal;
 � LD: vista lateral direita;
 � LE: vista lateral esquerda;
 � I: vista inferior;
 � S: vista superior;
 � P: vista de planta.
Dessa forma, há no máximo seis planos de projeção que podem ser repre-
sentados por um objeto. No entanto, na maior parte dos problemas encontrados, 
com dois ou três planos de projeção, é possível ter a base para detalhamento 
completo de seu objeto. Na Figura 3, Pinto (2006) demonstra o desenho de 
uma casa com os seus seis planos de projeção.
3Sistemas de projeção
Figura 3. Representação dos seis planos de projeção. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
As vistas ortogonais podem serclassificadas em trimétrica, isométrica e 
dimétrica. A trimétrica tem todas as faces contidas em planos oblíquos e plano 
de projeção; a isométrica tem planos e eixos equidistantes; e a dimétrica tem 
um coeficiente de redução de profundidade.
Projeções oblíquas
Neste tipo de projeção, há a vista frontal do objeto em verdadeira grandeza, 
em que, entre a posição dos três eixos x, y e z, tem-se a formação dos ângulos 
de 90º no primeiro quadrante e de 135º em cada um do segundo e terceiro 
quadrante. Ela também é conhecida como cavaleira.
Os ângulos de fuga são projeções sempre em relação à profundidade do 
objeto, no caso da oblíqua, ele é de 45º. Portanto, na Figura 4, verifica-se um 
cubo desenhado em projeção oblíqua, em que você verá a representação dos 
ângulos nos eixos de construção e o ângulo de fuga.
Sistemas de projeção4
Figura 4. Representação da projeção oblíqua. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Com base na Figura 4, demonstra-se um exemplo de perspectiva cavaleira 
com ângulo de fuga em 45º, conforme na Figura 5.
Figura 5. Exemplo de representação da projeção oblíqua.
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
5Sistemas de projeção
Projeções cônicas ou centrais
Neste tipo de projeção, que é bastante utilizado desde um período muito 
anterior referente aos princípios de desenho artístico, tem-se projeções com 
base no realismo, baseados no que a visão vê a sua frente. Diferentemente das 
oblíquas, elas não têm somente os ângulos em fuga, mas também o conceito 
de um ponto em fuga, no qual se concentra a visão em uma determinada 
profundidade. 
Projeções cônicas 
Na Figura 6, você verá o desenho da Igreja do Espírito Santo, realizado pelo 
artista italiano renascentista Brunelleschi, que utiliza esse conceito de projeção 
cônica.
Figura 6. Conceito de ponto de fuga para projeção cônica. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Projeções centrais
Parecidas com as projeções cônicas, as centrais se diferem apenas no ponto 
de fuga (PF), que está totalmente no centro do desenho. Na Figura 7, você 
observará que o PF está de fato no centro.
Sistemas de projeção6
Figura 7. Projeção central com ponto de fuga. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Tanto nas projeções centrais como nas cônicas, além do PF, utiliza-se termos 
para os desenhos.
 � Linha do horizonte (LH): cruza o PF em uma linha horizontal.
 � Ponto de vista (PV): é uma linha perpendicular a LH, situada no PF.
 � Linhas de fuga (LF): são linhas imaginárias que convergem para de-
terminado PF.
 � Pontos métricos (PM): são pontos de fuga auxiliares que geralmente 
dividem a perspectiva em duas ou mais partes, uma superior e uma 
inferior.
Você visualizará na Figura 8 esses termos e como eles aparecem nos 
desenhos de perspectivas.
7Sistemas de projeção
Figura 8. a) Linha horizontal; b) Ponto de vista; c) Linhas de fuga; d) Pontos métricos. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Projeções cilíndricas e paralelas
De acordo com Pinto (2006), as projeções cilíndricas e paralelas têm resul-
tados de retas projetantes paralelas que se referem a uma situação irreal, em 
que o observador está a uma distância infinita do plano de projeção, a qual é 
inequívoca do ponto de vista técnico.
Derivados do conceito da projeção cônica, as paralelas são aquelas em 
que as LF se deslocam apenas para um PF, e a face frontal sempre é paralela 
ao observador. Na Figura 9, você verá uma projeção paralela com relação a 
somente um PF.
Sistemas de projeção8
Figura 9. Projeção paralela com um ponto de fuga. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Projeções cotadas
Segundo Rabello (2007), as projeções cotadas foram idealizadas por Fellipe 
Buache em meados do século XVIII, que tinham por finalidade levantar hidro-
graficamente o canal da Mancha e, posteriormente, foram bastante utilizadas 
nas guerras napoleônicas por uso militar. Nelas, define-se que o centro projetivo 
é impróprio, pois são projeções do tipo cilíndricas e ortogonais, sendo que há 
apenas um plano de projeção. Na Figura 10, você observará como isso ocorre.
Figura 10. Projeção cotada. 
Fonte: Rabello (2007).
9Sistemas de projeção
Observa-se, portanto, que há uma representação gráfica apenas para um 
plano de projeção, desse modo, o estudo das retas, as cotas e os pontos geomé-
tricos são extremamente necessários nesse tipo de projeção. Essa projeção é 
muito utilizada no levantamento planialtimétrico em que se necessita ter uma 
projeção com medidas dos níveis de relevo de alguma região montanhosa, etc. 
Utilização dos sistemas de projeção em 
perspectivas
Para identificar os sistemas de projeção de perspectivas, você deve ter em 
mente o que deseja demonstrar ao público, reconhecendo quem será esse 
público e como ele as entenderá.
 � Para projeções cônicas ou centrais: utilizadas para ambientes exteriores 
(arquiteturas de prédios e paisagens) ou interiores (sala de estar, cozinha, 
quarto ou qualquer localização dentro de um prédio ou uma casa). Essas 
projeções também podem ser representadas em mapas cartográficos 
em que há um corte imaginário de uma esfera para a sua elaboração, 
conforme você visualizará na Figura 11 (MENDONÇA, 2007).
Figura 11. Exemplo de projeção cônica. 
Fonte: Mendonça (2007, documento on-line).
 � Para projeções cilíndricas ou paralelas: utilizadas quando se deseja 
desenvolver mapas em projeções cartográficas, por exemplo, o mapa 
do globo terrestre. Para esse desenvolvimento específico do globo 
terrestre, há ainda algumas subdivisões como a projeção cilíndrica 
de Mercator, que é mais apropriada à navegação marítima; a projeção 
Sistemas de projeção10
cilíndrica de Robinson, em que os meridianos são colocados em linhas 
curvas; e a projeção cilíndrica de Peters, a qual preserva o tamanho 
real da superfície, mas não mantém as formas, as direções e os ângulos 
(MENDONÇA, 2007). Na Figura 12, você verá esses tipos de projeções.
Figura 12. Projeção cilíndricas. 
Fonte: Mendonça (2007, documento on-line).
 � Para projeções cotadas: utilizadas para representação de superfícies 
topográficas em que se tem as dimensões dos níveis de um planalto 
em torno de uma região. Na Figura 13, você visualizará um exemplo 
desse tipo de projeção.
11Sistemas de projeção
Figura 13. Projeção cotadas. 
Fonte: Mateus (2006, p. 9).
 � Para projeções ortogonais: representadas por meio de desenho técnico 
e que utilizam a perspectiva isométrica com uma vista adicional às seis 
desse tipo já estudadas – vista frontal, superior, inferior, lateral esquerda, 
lateral direita e planta. Esse tipo de ilustração adicional é muito utili-
zado na indústria de áreas mecânicas, elétricas etc. Na Figura 14, você 
visualizará um exemplo de perspectiva isométrica e vistas ortográficas.
Figura 14. Projeção isométrica com vistas ortográficas. 
Fonte: Ferreira (2018, documento on-line).
Sistemas de projeção12
Estes são alguns dos exemplos que se pode utilizar para identificar e 
inserir o sistema de projeção em perspectivas. A seguir, você estudará os 
modelos de perspectivas e como os pontos de fuga (PF) podem auxiliar no 
seu detalhamento.
Análise de modelos de perspectivas no sistema 
de projeção
Neste tópico, será discutido o quanto os modelos pré-definidos de perspec-
tivas podem auxiliar nos desenhos com sistemas de projeção. Um deles é o 
de projeção cônica, que é classificada com um, dois ou três pontos de fuga 
(PF). Você verá como é o passo a passo para cada um desses tipos para a 
perspectiva frontal do cubo.
Modelo de perspectiva cônica com um ponto de fuga
Conforme Pinto (2006), é possível observar seis passos para desenhar um 
modelo de perspectiva cônica com um PF. Esse modelo é também utilizado em 
muitos casos, pois a perspectiva cônica dá uma sensação de distorção ao longo 
da profundidade do objeto, o que causa certa qualidade em poder enxergar os 
objetos dessa forma. Com isso, sabe-se que há a indicação de que esse objeto 
tem linhas paralelas em um plano real, porém, em um plano distorcido ele 
tentaacompanhar a linha de visão do observados. Na Figura 15, você verá a 
demonstração dessas etapas.
13Sistemas de projeção
Figura 15. Modelo de perspectiva cônica com um ponto de fuga. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Na Figura 15, há algumas etapas, as quais você conhecerá a seguir.
 � Etapa a: criar uma linha horizontal e demarcar um PF.
 � Etapa b: traçar as LF e demarcar a largura A1, com a reta AB traçada 
em um ponto qualquer, que representará o vértice de base do cubo.
 � Etapa c: traçar B1, com A1 traçado referente à largura da base do cubo.
 � Etapa d: finalizar a face frontal do cubo com projeção de linha vertical 
em A e B, delimitando a altura do cubo.
Sistemas de projeção14
 � Etapa e: construir as demais LF em relação aos pontos C e D.
 � Etapa f: terminar o cubo com as posições C1 e D1, ou projetando a linha 
vertical em A1 e B1 ou medindo a largura a partir de C e D.
Pela facilidade de detalhamento desta figura, entende-se que o método é 
eficiente, prático e rápido.
Modelo de perspectiva de projeção central com dois 
pontos de fuga
Conforme Pinto (2006), trata-se de um tipo de desenho muito utilizado nos 
projetos de arquitetura e design de interiores. Ele aparece quando as represen-
tações têm grandes dimensões, e há um efeito proporcional de afastamento e 
noção do que foi projetado. Você verá na Figura 16 um exemplo de uma mesa 
com uma perspectiva linear com dois PF.
Figura 16. Modelo de perspectiva cônica com dois pontos de fuga. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Modelo de perspectiva aérea com três pontos de fuga
Menos utilizado, este modelo apresenta três PF e é conhecido como perspectiva 
aérea, pois dá a noção de um objeto estar localizado acima ou abaixo de uma 
LH. Ele é muito utilizado na arquitetura em que se deseja demonstrar a altura 
de um prédio frente a um observador em um plano inclinado, ou observar um 
prédio, por exemplo, com uma visão de um helicóptero. Nas Figuras 17 e 18, 
você visualizará esse tipo de perspectiva.
15Sistemas de projeção
Figura 17. Modelo de perspectiva aérea com observador abaixo da linha do horizonte. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Figura 18. Modelo de perspectiva aérea com observador acima da linha do horizonte. 
Fonte: Pinto (2006, documento on-line).
Sistemas de projeção16
Considerações finais
Este capítulo procurou demonstrar, de forma visual e prática, todos os tipos 
de sistemas de projeção e o passo a passo da projeção cônica com um PF, 
que é um tipo utilizado na arquitetura com relação aos designers de inte-
riores e exteriores; quando são dois PF, há mais aplicações na arquitetura 
de edificações.
A partir desse estudo, espera-se que o aluno já tenha uma noção dos tipos 
de perspectivas e sistemas de projeção que poderão ser encontrados no dia a 
dia da profissão de desenhista de projetos de arquitetura, desenhista técnico 
etc. Sabe-se que o desenho de perspectiva é muito amplo, porém, se está 
passo a passo aprendendo e conhecendo desde o desenho técnico até os com 
projeções de arquitetura. 
1. De acordo com o que você 
aprendeu sobre os sistemas de 
projeção, quais os tipos existentes?
a) Ortográfica, paralelas, 
ortogonais e oblíquas, 
cônicas ou centrais.
b) Tipográficas, cilíndricas 
ou paralelas, cotadas, 
ortogonais e oblíquas.
c) Cônicas ou centrais, cilíndricas 
ou paralelas, cotadas, 
ortogonais e oblíquas.
d) Topográficas, ortogonais 
e oblíquas, cônicas e 
centrais e cotadas.
e) Tipográficas, de forma, de 
topologia, ortogonais e oblíquas.
2. Nas projeções ortogonais, 
quais os seis tipos de vistas 
que você pode encontrar?
a) Frontal, lateral direita, 
lateral esquerda, inferior, 
superior, planta.
b) Traseira, lateral direita, 
lateral esquerda, inferior, 
superior, planta.
c) Frontal, traseira, lateral 
direita, lateral esquerda, 
superior, planta. 
d) Lateral direita, lateral esquerda, 
lateral inferior, lateral 
superior, superior, planta.
e) Planta, árvore, frontal, traseira, 
lateral esquerda, lateral direita.
3. Nas projeções oblíquas, quais 
os ângulos formados pelos 
eixos construtivos que são os 
que representam a base e os 
ângulos fugantes referentes 
ao 1º, 2º e 3º quadrantes 
respectivamente? 
a) 135º, 135º e 90º.
b) 45º, 90º e 180º.
c) 180º, 35º e 55º.
d) 90º, 135º e 135º.
e) 40º, 80º e 135º.
17Sistemas de projeção
4. Qual o tipo de sistema de 
projeção que tem como principal 
característica um único ponto 
de fuga deslocado do centro?
a) Projeção paralela.
b) Projeção cilíndrica.
c) Projeção central.
d) Projeção circular.
e) Projeção cônica.
5. Um dos tipos de projeção em 
que se necessita trabalhar com 
pontos, retas e dimensões e o 
centro projetivo é impróprio 
pela existência de vários níveis, 
mas que é feita apenas para 
um plano de projeção é o 
sistema de: 
a) projeções ortogonais e oblíquas.
b) projeções cônicas ou centrais.
c) projeções cilíndricas e paralelas.
d) projeções cotadas.
e) projeções demonstradas.
FERREIRA, R. D. C. Projeções Ortográficas. 2018. Disponível em: <http://www.agro.ufg.
br/up/68/o/5___aula_Proje____es_ortogr__ficas.pdf>. Acesso em: 24 mar. 2018.
MATEUS, L. M. C. Projecções cotadas. 2006. Disponível em: <http://home.fa.utl.
pt/~lmmateus/materiais_apoio/cotadas.pdf>. Acesso em: 24 mar. 2018.
MENDONÇA, C. Projeções cartográficas: cilíndrica, cônica e azimutal. 2007. Disponível 
em: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/geografia/projecoes-cartograficas-
-cilindrica-conica-e-azimutal.htm>. Acesso em: 24 mar. 2018.
PINTO, V. F. 600 anos de perspectiva rigorosa. 2006. Disponível em: <https://sites.google.
com/site/perspetiva600/tipos-de-projecao>. Acesso em: 15 mar. 2018.
RABELLO, P. S. Apostila Projeções cotadas. Cabo Frio: UERJ, 2007. 
Leituras recomendadas
FRENCH, T. E.; VIERCK, C. J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. 8. ed. São Paulo: Globo, 
2011. 
MANFÉ, G.; POZZA, R.; SCARATO, G. Desenho técnico mecânico: curso completo para 
as escolas técnicas e ciclo básico das faculdades de engenharia. São Paulo: Hemus, 
2004/2008. 3 v. 
SILVA, A. et al. Desenho técnico moderno. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
Sistemas de projeção18
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DESENHO DE 
PERSPECTIVA
Paulo Henrique 
Lixandrão
 
Sistemas de representação
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir o conceito de sistemas de representação em perspectivas.
 � Identificar os diferentes sistemas de representação.
 � Verificar os modelos de perspectivas desenvolvidas pelos sistemas 
de representação.
Introdução
Os sistemas de representação em perspectivas definem como você 
pode identificar parâmetros, muitas vezes, não identificados pelas linhas 
cheias ou tracejadas do desenho em duas dimensões. As formas de 
representação na arquitetura de edificações e no design de interiores são 
bem diversificadas, incluindo o método de representação pelos sistemas 
de vistas ortográficas ou por perspectivas e os detalhes dessas vistas, 
como os cortes; e as aplicações voltadas a arquitetura, que representam 
elementos como paredes, aberturas, portas, janelas, projeções, anotações, 
níveis, pisos, outros equipamentos, vagas de garagem, etc.
Neste capítulo, você vai aprender sobre os sistemas de representação 
em perspectivas e sobre como isso aparece em diversas aplicações de 
elementos do cotidiano arquitetônico e civil. 
Sistemas de representação
Sistemas de representações gráficas são conjuntos de técnicas e modelos de 
projeção visualizados no espaço como tridimensional, mas que podem ser 
projetados em um plano bidimensional (Ching, 2017). Uma forma de representar 
esses desenhos tridimensionais em um plano bidimensional é pela chamada 
geometria descritiva, que na maioria dos casos pode garantir a reversibilidade 
de bidimensional para tridimensional. Essa técnica é representada por linhas, 
que podemser contínuas, tracejadas etc.
Um sistema pode ser representado por meio de perspectivas por meio de 
linhas com perfis tridimensionais, ou por projeções bidimensionais, como 
plantas, vistas, desenhos de corte etc. Você verá em detalhes como cada 
sistema interage com esses tipos de projeções.
Representação em perspectivas
A perspectiva é a representação gráfica de um objeto tridimensional (3D) 
no quadro (plano de projeção). Existe tipos de perspectivas que podem ser 
utilizados para representar graficamente os desenhos arquitetônicos e civis, 
que são as perspectivas axonométricas (isométrica, cavaleira e dimétrica), 
a perspectiva militar e as perspectivas com pontos de fuga (PF) (paralelas, 
oblíquas, áreas e cônicas) em que se pode ter um, dois ou três PF.
Essas perspectivas são representadas sempre pela linha de contorno, com 
linhas cheias contínuas que apresentam uma espessura de ± 0,6 mm; e as linhas 
auxiliares, como janelas, texturas, etc., que serão representadas em espessuras 
diferentes. De acordo com Lima (2013), a projeção axonométrica é aquela em 
que se pretende representar com rigor um objeto em três dimensões e usando 
vários tipos de perspectivas, como a cavaleira, a isométrica e a dimétrica. A 
perspectiva isométrica tem medidas nos eixos x, y e z com valores reais, ou 
seja, apresentam os ângulos equivalentes de (90°, 30° e 30°). Já a perspectiva 
cavaleira apresenta arestas contidas ou paralelas a 45°, marcadas com a metade 
do seu valor real, e as outras com valores reais com os seguintes ângulos 90°, 
0° e 45°. A perspectiva dimétrica é marcada por arestas contidas ou paralelas a 
42°, marcadas com a metade do seu valor real e todas as outras marcadas com 
seus valores reais. Na Figura 1 visualiza-se esses três tipos de perspectivas 
axonométricas.
Figura 1. Perspectivas axonométricas: a) cavaleira; b) isométrica; c) dimétrica. 
Fonte: Lima (2013, documento on-line).
Sistemas de representação2
A perspectiva militar é um outro tipo de representação de perspectiva, 
pois é uma variante da cavaleira e que deixa a perspectiva como uma projeção 
cilíndrica oblíqua. Nesse tipo de perspectiva tem-se uma variação dos ângulos 
das fugantes, em que se tem os seguintes ângulos: 15°, 30°, 45°, 60° e 75°. 
Já os ângulos da representação da face frontal são ortogonais, ou seja, toda 
a face frontal é representada em grandeza real. A perspectiva militar tem 
a característica de distorcer a profundidade do objeto, o que ocasiona uma 
distorção na face lateral e na superior. Nessa perspectiva, há um consenso 
entre teóricos que estudam desenho de perspectiva por utilizar o chamado 
fator K, que tem as seguintes considerações em relação à proporção de redução 
das faces laterais do objeto em função da angulação: o ângulo de 15° reduz a 
proporção em 1/4, de 30° em 1/3, de 45º em 1/2, de 60º em 2/3. Os ângulos de 
15° e 75° são pouco abordados na academia. Na Figura 2, você pode observar 
a projeção das fugantes na perspectiva militar. 
Figura 2. Perspectivas militar. 
Fonte: Leytor (2015, documento on-line).
Além dessas perspectivas, temos as perspectivas com PF. Para a perspectiva 
com 1 PF que no desenho é conhecida como perspectiva paralela, as linhas 
de fuga direcionam-se a um PF. A face frontal é paralela ao observador, e as 
linhas fugantes acompanham o PF para distorcer a profundidade do objeto 
projetado no quadro (plano de projeção). Na Figura 3, observam-se três tipos 
de perspectivas paralelas em diferentes posições: A (lado esquerdo), B (central) 
e C (lado direito) mantendo o paralelismo da face central.
3Sistemas de representação
Figura 3. Perspectiva paralela com 1 PF. 
Fonte: Becker (2015, documento on-line).
Na perspectiva com dois PF também conhecida como uma perspectiva 
oblíqua tem-se uma das suas arestas voltadas para o observador e as linhas de 
fuga deslocando para dois pontos (PF1 e PF2). Na Figura 4 é possível visualizar 
como o ponto de vista do observador está localizado em relação a esses dois 
PF e em relação ao plano vertical.
Figura 4. Perspectiva oblíqua com 2 PF. 
Fonte: Becker (2015, documento on-line).
Sistemas de representação4
Já na perspectiva com três PF, temos uma perspectiva oblíqua que, se 
vistas de uma posição bem acima da linha do horizonte, há a projeção das 
linhas fugantes para os três PF. Esse tipo de perspectiva também é conhecido 
como perspectiva aérea. Na Figura 5 você observa dois PF na linha horizontal 
superior e um abaixo do desenho.
Figura 5. Perspectiva oblíqua com 3 PF. 
Fonte: Becker (2015, documento on-line).
Identificação dos sistemas de representação
Os sistemas de representação podem ser identificados pelas características 3D 
transformadas em desenhos bidimensionais (perspectivas) ou pelos desenhos 
em detalhamento totalmente bidimensionais como as plantas, os cortes e as 
fachadas.
Pode-se identificar os vários tipos de perspectivas associadas ao projeto 
arquitetônico que podem incluir as perspectivas axonométricas (isométrica, 
dimétrica e cavaleira), a perspectiva militar, e as perspectivas que utilizam os 
pontos fugantes para análise, como a perspectiva paralela para 1 PF, a pers-
pectiva oblíqua para 2 PF e a perspectiva cônica para 3 PF. Por meio dessas 
perspectivas, deve-se observar os elementos que a cercam como a linha do 
horizonte, a altura real, os PF (fugantes ou fugitivas), as linhas de medidas 
e o ponto médio.
5Sistemas de representação
Viana (2015) demonstra alguns elementos de perspectivas, na Figura 6 
você pode ver alguns exemplos de fotos com linhas de horizonte. Observa-se 
que, aqui, tem-se a localização de uma linha que representa a maior parte 
dos objetos na fotografia e que, de alguma forma, delimita objetos distintos. 
Por exemplo, na Figura 6(a) apresenta, na parte inferior, a imagem do rio 
e, na parte superior, a residência e demais objetos. A Figura 6(b) apresenta 
a linha do horizonte na mesma altura do observador e um PF. Já na Figura 
6(c), há somente a imagem de um condomínio residencial acima da linha 
do horizonte.
Figura 6. Exemplo de elementos de linha do horizonte. 
Fonte: Viana (2015, documento on-line).
Os PF são necessários para enquadrar retas e curvas de edificações, assim, 
na Figura 7, visualiza-se um projeto arquitetônico com traçado a partir de dois 
PF. Observa-se que o ângulo de inclinação desses PF em relação à linha de 
horizonte é dependente do ângulo da foto em relação à laje e ao pavimento 
da edificação.
Sistemas de representação6
Figura 7. Perspectiva oblíqua com 2 PF. 
Fonte: Viana (2015, documento on-line).
Precisamos, ainda, identificar as alturas reais das perspectivas, que são 
as alturas que definiremos como real ao objeto físico e, a partir dessa altura, 
as demais alturas serão demarcadas por meio das linhas fugantes em pontos 
marcados na linha de verdadeira grandeza em relação a profundidades em 
um objeto 3D. Na Figura 8, visualizam-se as alturas reais.
Figura 8. Exemplos de edificações com representação de arestas com alturas reais. 
Fonte: Viana (2015, documento on-line).
As linhas fugantes ou fugitivas são necessárias para ligar todos os enqua-
dramentos do objeto com o observador e o PF. Na Figura 9 você pode observar 
exemplos de fugantes com dois ou mais PF e com um PF.
7Sistemas de representação
Figura 9. Exemplo de caminhos de linhas fugantes. 
Fonte: Viana (2015, documento on-line).
Outro elemento a ser identificado nas perspectivas são as linhas de medidas. 
Essas linhas são aquelas em que se deseja obter, a partir da altura real do objeto, 
o enquadramento em relação à largura a qual esses objetos serão enquadrados 
no desenho. Na Figura 10 visualiza-se um exemplo de uma edificação contendo 
duas linhas de medida, uma com a edificação mais próxima do observador e 
outra com a edificação mais distante.
Figura 10. Exemplo de linhas de medidas. 
Fonte: Viana (2015, documento on-line).
Sistemas de representação8
O ponto médio compreende a relação média da altura do objeto e a sua 
proporção.O ponto médio terá a medida que compreende o menor ponto da 
perspectiva com o maior ponto dividido pela metade. Na Figura 11 visualiza-
-se esse conceito.
Figura 11. Exemplo de ponto médio. 
Fonte: Viana (2015, documento on-line).
Modelos de perspectivas desenvolvidas pelos 
sistemas de representação
Para descrever como os modelos de perspectivas podem ser desenvolvidos 
pelos sistemas de representação, pode-se adotar uma prática exercida pela 
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) para o curso superior de Ar-
quitetura e urbanismo da disciplina de perspectiva e sombra, em que Griz, 
Carvalho e Peixoto (2007) discutiram sobre os desenhos de perspectivas na 
história da arquitetura descrevendo a experiência de alguns alunos da disci-
plina de perspectiva e sombra com a integração na disciplina da história da 
arquitetura. Nessa discussão, focou-se nos exercícios direcionados na disciplina 
de perspectiva e sombra em que se exigia dos alunos o detalhamento à mão 
de perspectivas com os conceitos da geometria descritiva. Nesses exercícios 
adotou-se uma ordem de dificuldade e crescência do aprendizado, cujos modelos 
discutidos foram: perspectiva com um ou dois PF, perspectiva de interior e de 
exterior, etc. Como modelos iniciais, adotou-se figuras de volumes simples e 
regulares, conforme demonstrados na Figura 12.
9Sistemas de representação
Figura 12. Casa Moller de Adolf Loos, 1928. 
Fonte: Griz, Carvalho e Peixoto (2007, documento on-line).
Os modelos foram aprofundados ao longo de um período para o aprendizado 
dos alunos, conforme você pode ver na Figura 13.
Figura 13. Casa Schroder de Gerrit Rietveld, 1924. 
Fonte: Griz, Carvalho e Peixoto (2007, documento on-line).
Como passo a passo inicial, o artigo demonstra que, inicialmente, é soli-
citado ao aluno a entrega da pesquisa escolhida em croquis feito à mão livre 
das plantas, cortes e fachadas, além das fotografias e imagens do modelo, 
conforme Figura 14.
Sistemas de representação10
Figura 14. Croqui da Casa Steiner, de Adolf Loos, feito pela aluna Marcella Gusmão da Silva. 
Fonte: Griz, Carvalho e Peixoto (2007, documento online).
A partir deste croqui, é proposto aos alunos o desenvolvimento de 
perspectivas diversas no curso. Na Figura 15 visualiza-se algumas dessas 
perspectivas.
11Sistemas de representação
Figura 15. Modelos de perspectivas apresentados por alunos da UFPE. 
Fonte: Griz, Carvalho e Peixoto (2007, documento on-line).
É possível observar nas perspectivas da Figura 15 modelos com dois PF, que 
é o modelo mais utilizado pelos alunos para representar edificações exteriores. 
Porém, sabe-se que os modelos, já citados anteriormente neste capítulo, que 
envolvem as perspectivas axonométricas (isométrica, cavaleira e dimétrica), 
militar e com PF diversos podem ser representados como modelos clássicos 
para o detalhamento de perspectivas. Modelos que, por meio do PF, podem 
ser apresentados como perspectivas paralelas, cônicas ou oblíquas.
Sendo assim, este capítulo procurou demonstrar, de forma visual, alguns 
tipos de sistemas de representação para perspectivas, além de discutir sobre 
os principais modelos encontrados para o desenho de perspectiva, procurando 
dar exemplos como uma situação de um grupo de alunos em que se definiu 
fazer primeiro os planos bidimensionais (plantas baixas, cortes, fachadas) e 
com imagens fotográficas e, depois, desenhar as perspectivas.
Com este capítulo, o aluno terá estudado os tipos de representações de 
perspectivas, além de visualizar na prática como é possível reunir elementos 
básicos, informações, normas, etc. para realizar o desenho 3D de um projeto 
arquitetônico.
Sistemas de representação12
1. Sobre a forma de identificar 
elementos de uma perspectiva, 
quais são os principais elementos 
a serem identificados?
a) Linha de medidas, ponto 
médio, plano geometral, 
objeto, quadro, PF.
b) PF, plano geometral, quadro, 
altura real, ponto médio, 
linha de medidas.
c) Linha de horizonte, PF, fugantes 
ou fugitivas, altura real, linha de 
medidas, ponto médio. 
d) PF, linhas fugitivas, plano 
geometral, plano médio, linha 
de horizonte, linha vertical.
e) Linha vertical, linha de horizonte, 
plano geometral, altura real, 
plano médio, quadro.
2. Quais são os desenhos que auxiliam 
na compreensão de um projeto, 
além da planta baixa? 
a) Corte, fachada, detalhe.
b) Vista superior, detalhe, corte.
c) Corte, projeção, vista superior.
d) Fachada, elevação, vista 
superior. 
e) Acesso frontal, acesso 
lateral, planta.
3. Para desenhar uma edificação 
a partir das plantas baixa, 
corte, fachada e detalhes, você 
pode escolher alguns tipos de 
perspectivas. Quais são os tipos 
de perspectivas mais comuns, de 
acordo com o seu entendimento 
e o que foi estudado?
a) Apenas perspectivas 
militar, com PF e aérea.
b) Apenas perspectivas 
cavaleira e oblíqua.
c) Apenas perspectiva isométrica.
d) Apenas perspectivas 
axonométricas, militar e de PF.
e) Apenas perspectiva 
axonométrica.
4. No desenho de perspectiva 
de uma visão de pássaro, você 
pode ter acesso à projeção com 
uma maior identificação da face 
superior desse objeto. Qual é o 
tipo de perspectiva definido para 
esse tipo de representação?
a) Perspectiva paralela com um PF.
b) Perspectiva isométrica 
com dois PF.
c) Perspectiva dimétrica.
d) Perspectiva cavaleira.
e) Perspectiva oblíqua com três PF.
5. A norma que rege as representações 
gráficas em um projeto arquitetônico 
é a NBR 6.492:1994, que sugere 
quais dos elementos a seguir 
para serem representados em 
uma planta baixa técnica e em 
um desenho de perspectiva?
a) Piso, rampa de acesso, 
portas, janelas.
b) Escada, quintal, rampa 
de acesso, janelas.
c) Porta de acesso, rua, janela, piso.
d) Escada, rampa de acesso, 
portas, janelas.
e) Rua, piso, portas, janelas.
13Sistemas de representação
BECKER, E. Laboratório de Linguagem: bidimensional e tridimensional. 2015. Disponível 
em: <https://pt.slideshare.net/eduardobeckerjr/laboratorio-de-linguagem-2d-e-3d>. 
Acesso em: 01 abr. 2018.
CHING, F. D. K. Representação gráfica em arquitetura [recurso eletrônico]. 6. ed. – Porto 
Alegre: Bookman, 2017.
GRIZ, C.; CARVALHO, G.; PEIXOTO, A. Desenho de Perspectiva e história da arquitetura: em 
busca de uma interdisciplinaridade. Curitiba: Graphica, 2007. Disponível em: <http://
www.exatas.ufpr.br/portal/docs_degraf/artigos_graphica/DESENHODEPERSPECTI-
VAEHISTORIA.pdf>. Acesso em: 30 mar. 2018.
LEYTOR. Cubos em perspectiva cavaleira de 15º, 30º, 45º, 60º e 75º. 2015. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_militar#/media/File:Cubo_em_perspec-
tiva_cavaleira.jpg>. Acesso em: 30 mar. 2018.
LIMA, A. M. Sistema de Projeção Axonométrica. 2013. Disponível em: <http://artes-real.
blogspot.com.br/2013/03/sistemas-de-projecao-axonometrica.html>. Acesso em: 
30 mar. 2018. 
VIANA, D. Perspectiva 2 pontos de fuga. Manaus: Centro Universitário do Norte, 2015. 
Disponível em: <https://pt.slideshare.net/VianaDecio/mini-cursoperspectiva-2- 
pontos-de-fuga>. Acesso em: 01 abr. 2018.
Leituras recomendadas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6492. Representação de projetos 
de arquitetura. Rio De Janeiro: ABNT, 1994.
FERREIRA, R. G.; FALEIRO, H. T.; SOUZA, R. F. Desenho Técnico: apostila de circulação 
interna da Escola de Agronomia e Eng. De Alimentos. Goiânia: Universidade Federal 
de Goiás, 2008. Disponível em: <https://portais.ufg.br/up/68/o/Apostila_desenho.
pdf>. Acesso em: 24 mar. 2018.
FRENCH, T. E.; VIERCK, C. J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. 8. ed. Rio de Janeiro: 
Globo, 2011. 
MANFÉ, G.; POZZA, R.; SCARATO, G. Desenho técnico mecânico: curso completo para 
as escolas técnicas e ciclo básico das faculdades de engenharia. São Paulo: Hemus, 
2004-2008. 3 v.
PAMPLONA, S. Projeto de residencial Cavalcante. 2011. Disponível em: <https:// 
arquinatura.files.wordpress.com/2011/07/tudo-fatima.jpg>. Acesso em: 30 mar. 2018. 
SILVA, A. et al. Desenho técnico moderno. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.Sistemas de representação14
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esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DESENHO DE 
PERSPECTIVA
Paulo Henrique 
Lixandrão
 
Posição do observador, 
do quadro e do objeto
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar a importância do observador, do quadro e do objeto na 
representação gráfica perspectivada.
 � Diferenciar as perspectivadas de acordo com a posição de cada um 
dos elementos perspectivos.
 � Analisar quando cada situação pode ser aplicada em perspectivas.
Introdução
A posição do observador, do quadro e do objeto são distintas e bastante 
importantes no desenho de perspectiva. Com a posição do observador, 
observam-se os pontos de linhas fugantes possíveis de serem direcionadas 
até o seu objeto; já com o quadro, é possível delimitar o tamanho ou o 
que se quer enquadrar em uma perspectiva e o objeto é o foco do que 
se quer mostrar em uma perspectiva. 
Neste capítulo, você aprenderá a caracterizar cada uma das posições 
com exemplos do cotidiano, bem como entenderá as posições do obser-
vador, do quadro e do objeto em perspectivas e como isso aparece em 
diversas aplicações de elementos do cotidiano arquitetônico e civil. 
Elementos de posição gráfica
As posições de perspectiva gráfica começaram a ser desenvolvidas por meio 
das perspectivas exatas (aquelas em que a perspectiva tem um, dois ou três 
pontos de fuga) e nas quais se tem um plano secante denominado “quadro”, 
entre o observador e o objeto. A perspectiva com um ponto de fuga originou-se 
no século XV, com o Renascimento, e em 1715, Brook Taylor propôs a pers-
pectiva com dois pontos de fuga durante o período Barroco. Portanto, desde 
esses períodos, passou-se a utilizar a ideia da perspectiva com observador, 
objeto (observado) e plano de projeção (quadro).
Tipos de posição 
As posições de projeções devem ser compreendidas em um desenho de pers-
pectiva, porque em um desenho de perspectiva há a necessidade de desenhar 
por meio das linhas de fuga com o auxílio desses elementos (as posições de 
projeção). No desenho de perspectiva, as principais posições de projeções são:
a) posição do observador;
b) posição do quadro;
c) posição do objeto.
Posição do observador
De acordo com Canotilho (2005), a posição do observador pode ter alturas 
diferentes, por exemplo, um observador pode visualizar o objeto por pelo 
menos três posições de alturas (abaixo, na mesma linha ou acima da linha 
do horizonte). Sabe-se que a linha do horizonte é aquela em que os olhos do 
observador conseguem delimitar a distância da imagem. Na Figura 1, visualiza-
-se uma situação em que um observador abaixa, fica de pé ou sobe em um 
pedestal. Nessa sequência é possível observar que sempre teremos posições 
diferentes de altura do observador em relação ao objeto e ao quadro. 
Figura 1. Linhas do horizonte para a posição do observador.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 55).
Posição do observador, do quadro e do objeto2
Existe uma determinada correspondência entre os olhos do observador e a 
linha do horizonte. A linha do horizonte define a altura em que o observador 
pode “enquadrar” um objeto. Acima dessa linha, é improvável que o obser-
vador possa caracterizar algum desenho de perspectiva, ou seja, essa linha 
seria um limite do desenho. 
Normalmente, a relação entre o ponto de observação e a linha do horizonte 
gera um ponto central de fuga, como você pode observar na Figura 2.
Figura 2. Linhas do horizonte para a posição do observador com o ponto de fuga.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 56).
O observador tem que estar com a projeção em um plano denominado plano 
geometral, ou plano de terra, que é o plano ortogonal abaixo do observador, 
que se estende até o objeto visualizando, em que temos tanto uma superfície 
uniforme como uma superfície irregular. Na Figura 3, observa-se o plano 
geometral.
3Posição do observador, do quadro e do objeto
Figura 3. Plano geometral.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 57).
Podemos, portanto, definir que a distância da altura que vai do plano geometral 
até a linha do horizonte é denominada altura do observador, que precisa ser defi-
nida na perspectiva. O posicionamento do observador, em algumas vistas, pode 
ser chamado de ponto de observação ou ponto de vista. Na Figura 4, é possível 
observar alguns pontos de vista que podem ser alcançados pelo observador em 
determinadas regiões a sua frente. Se você observar a projeção da letra c, verá 
que é a mais próxima do observador, já a projeção na letra a, é a mais distante.
Figura 4. Ponto de observação ou ponto de vista.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 58).
Posição do observador, do quadro e do objeto4
Posição do quadro
O quadro é a forma de representação que será originada entre o observador 
e o objeto. Na Figura 5, por exemplo, visualizamos o observador, o objeto e 
um vidro transparente entre eles, que poderia ser o quadro, ou seja, o espaço 
em que será construída ou desenhada a escultura.
Figura 5. Posição do quadro.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 59).
Observa-se, ainda na Figura 5, que o plano geometral é representado pela 
letra grega beta e o quadro pela letra grega alpha, isto é, há dois planos. Na 
Figura 6, visualizamos como este quadro se comporta entre o observador e o 
objeto, e como é representado o ponto principal (P), os pontos de fuga (F) e 
os pontos de distância (D e D’).
5Posição do observador, do quadro e do objeto
Figura 6. Posição do quadro e pontos principais.
Fonte: Canotilho (2005, p. 61).
Conforme observa-se na Figura 7, as posições internas de uma casa podem 
ter vários pontos de fuga, que são dependentes da quantidade de objetos dentro 
da casa. Se temos, por exemplo, uma sala de jantar com uma mesa no centro, 
teremos apenas um ponto de fuga a ser determinado para esse desenho de 
perspectiva. Caso haja, nessa mesma sala de jantar, um rack e um sofá em 
posições distintas e que não se enquadrariam na projeção da mesa de jantar, 
utilizaríamos quantos pontos de fuga fossem necessários para ter uma harmonia 
do ambiente interno em relação ao desenho de perspectiva.
Figura 7. Posição dos pontos de fuga em uma casa.
Fonte: Canotilho (2005, p. 62).
Posição do observador, do quadro e do objeto6
Posição do objeto
O objeto poderá estar posicionado em qualquer localização dentro do quadro, 
em que seja possível enxergá-lo e projetá-lo. A distância do observador em 
relação ao quadro e do observador em relação ao objeto é extremamente 
proporcional para representar a figura neste quadro. Na Figura 8 observam-se 
essas distâncias e o quanto a altura AB de um objeto é representada em um 
quadro com uma altura ab.
Figura 8. Distâncias de posição do objeto e do quadro.
Fonte: Canotilho (2005, p. 76).
Diferenciar perspectivas conforme posição dos 
elementos perspectivos
As perspectivas podem aparecer de acordo com cada tipo de elemento pers-
pectivo. Na Figura 9, observe uma pintura que foi detalhada por meio da 
perspectiva cônica.
7Posição do observador, do quadro e do objeto
Figura 9. Pintura, perspectiva cônica.
Fonte: Escola Estadual de Educação Profissional (2012, p.4).
Ainda, existe a perspectiva paralela central, que, eventualmente, é chamada 
de cavaleira, com um ponto de fuga, conforme demonstrado na Figura 10. 
Essa perspectiva ocorre quando há um objeto (situado no infinito), que gera 
retas projetantes (paralelas) e que incidem no quadro com uma forma não 
perpendicular. Se uma das faces do objeto é paralela ao quadro, é desenhada 
em verdadeira grandeza, e as demais sofrem distorção da perspectiva.
Figura 10. Perspectiva paralela com um ponto de fuga.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 63).
Posição do observador, do quadro e do objeto8
A perspectiva paralela oblíqua, com dois pontos de fuga, conforme apre-
sentado na Figura 11, diferentemente da central,apresenta o ponto de fuga 
com a posição do objeto deslocada para a direita ou para a esquerda ou para 
cima ou para baixo em relação à posição do quadro.
Figura 11. Perspectiva oblíqua com dois pontos de fuga.
Fonte: adaptada de Canotilho (2005, p. 63).
A perspectiva vista de cima, que poderia ser a perspectiva em que temos 
uma visão denominada “visão do pássaro”, que é a visão sobre a parte superior 
de edificações e de outros objetos, geralmente contém três pontos de fuga, com 
um ponto colocado abaixo ou acima e fora da linha do horizonte, conforme 
visualiza-se na Figura 12.
Figura 12. Perspectiva vista de cima.
Fonte: Escola Estadual de Educação Profissional, (2012, p. 17).
9Posição do observador, do quadro e do objeto
Aplicações de projeção de observador, quadro e 
objeto em perspectivas
As aplicações das perspectivas devem ser analisadas para cada caso em que 
se determinará a sua execução. Se você for desenhar, por exemplo, um imóvel 
como uma cômoda em perspectiva, pode trabalhar somente com um ponto de 
fuga deslocado e uma perspectiva cônica; já se for desenhar um interior, pode 
ter uma perspectiva central com um único ponto de fuga ou mais pontos de 
fuga para quantos forem os objetos dentro do interior. Já para uma perspec-
tiva externa, é possível ter uma oblíqua ou uma paralela com pontos de fuga 
conforme apresentado nas Figuras 10 e 11, portanto, cada um dos tipos de 
aplicação deverá ser estudado para termos uma melhor posição da perspectiva.
Mateus (2012-2013) detalha que as perspectivas se modificaram desde a 
antiguidade clássica, passando pela idade média e chegando a perspectiva 
moderna. Este autor nos dá vários exemplos de aplicações neste contexto 
histórico, mas também discute sobre o uso de fotografia para definir o en-
quadramento da perspectiva. Em uma das aplicações, fornece uma foto de 
uma perspectiva com três pontos de fuga em uma linha pontilhada, definida 
por dois pontos de convergência ou dois pontos de fuga, porém há um ponto 
de fuga deslocado acima da foto, originando três pontos de fuga, conforme 
você pode observar na Figura 13.
Figura 13. Perspectiva com três pontos de fuga.
Fonte: adaptada de Mateus (2012-2013, p. 51).
Posição do observador, do quadro e do objeto10
Mateus (2012-2013) demonstra uma perspectiva com dois pontos de fuga 
em que o dito “terceiro ponto de fuga” não existe, já que todas as arestas 
verticais são ortogonais ao plano geometral. Nesse caso, com apenas dois 
pontos de fuga podemos desenhar no quadro a projeção do objeto, que são 
duas edificações e uma ponte central, conforme Figura 14.
Figura 14. Perspectiva com dois pontos de fuga. 
Fonte: Mateus (2012-2013, p. 49).
Na Figura 15, você pode ver a demonstração de uma perspectiva com apenas 
um ponto de fuga. Repare que, neste caso, as linhas verticais e horizontais não 
convergem aos pontos de fuga, ou seja, temos apenas um ponto de fuga central.
Figura 15. Perspectiva com um ponto de fuga. 
Fonte: adaptada de Mateus (2012-2013, p. 46).
11Posição do observador, do quadro e do objeto
Dessa forma, comparando as Figuras 13 e 14 e analisando com a Figura 
15, verifica-se que para um mesmo objeto, ou para objetos parecidos, é pos-
sível representar o desenho de perspectiva apenas identificando a projeção 
do observador, ou utilizar aplicações para um, dois ou três pontos de fuga. 
Em geral, perspectivas com um ponto de fuga são mais fáceis de desenhar 
em relação ao rebatimento do objeto para o desenho no quadro, porém usa-
-se muito perspectivas com dois pontos de fuga para a maioria dos objetos. 
As perspectivas com três pontos de fuga são menos utilizadas, talvez sendo 
usadas mais para designers internos.
Este capítulo procurou demonstrar, de forma visual, os elementos de posição 
para o observador, para o quadro e para o objeto, além de demonstrar como o 
quadro interage com o observador e o objeto. Ainda, apresentou-se uma base 
sobre como o objeto deve estar posicionado para ter uma relação equivalente 
entre observador-quadro e observador-objeto, e conforme demonstrado nas 
aplicações de perspectivas com diversos pontos de fuga, dependendo de como 
você quer observar determinado objeto. Um recurso para estas análises de 
projeção é a técnica de análises por fotografia.
1. A posição do observador é aquela 
em que se tem uma visão a partir 
da altura do olho desse observador 
em relação à projeção de um 
objeto finito ou infinito. Qual a 
desvantagem de se ter uma altura 
da linha do horizonte abaixo da 
altura de visão do observador?
a) A perspectiva manterá a 
medida de proporção.
b) A perspectiva se ampliará.
c) A perspectiva ficará distorcida.
d) A perspectiva aumentará 
duas vezes a sua proporção.
e) A perspectiva diminuirá em 
duas vezes a sua proporção.
2. Qual o nome do plano que fica 
em uma posição ortogonal ao 
observador, ao quadro e ao objeto e 
leva a letra grega alpha para defini-lo?
a) Plano geometral ou 
plano na terra.
b) Plano de fuga.
c) Plano de distância.
d) Plano horizontal.
e) Plano vertical.
3. Há uma altura que vai do plano 
geometral até a altura da linha do 
horizonte e que é onde se iniciam 
as projeções para um ou mais 
pontos de fuga. Como é chamada 
esta altura e para qual aspecto 
ela é importante em relação à 
altura da linha de horizonte?
a) Ponto de fuga e define a 
altura máxima do objeto.
Posição do observador, do quadro e do objeto12
b) Altura do quadro e define a 
altura máxima do objeto.
c) Altura do objeto e define a 
altura mínima do quadro.
d) Altura do observador e define 
a altura máxima do quadro.
e) Ponto de transição e define a 
altura máxima do quadro.
4. Como o quadro é uma 
representação projetada de um 
objeto, qual a dimensão do objeto 
no quadro e porque ela apresenta 
uma alteração de tamanho em 
relação ao objeto? 
a) A mesma, pois é uma dimensão 
apresentada para todas as 
projeções existentes.
b) Duas vezes maior, pois a 
distância entre observador 
e quadro é maior do que o 
observador e o objeto.
c) Duas vezes menor, pois 
pode-se afirmar que a distância 
entre o objeto e o quadro 
é duas vezes menor que o 
objeto e o observador.
d) Depende da altura do objeto, 
pois a distância é a mesma.
e) Menor do que o objeto, pois a 
distância entre o observador 
e o quadro é menor que o 
observador e o objeto.
5. Alguns tipos de perspectivas são 
definidos para desenhar objetos 
em que a relação da posição do 
observador, do quadro e do objeto 
são essenciais, pois a face que será 
representada no quadro, a distorção 
da profundidade, a distância entre 
o observador e o objeto definem 
essas aplicações. Quais podem ser 
essas perspectivas? 
a) Perspectiva isométrica 
para pinturas, perspectiva 
paralela para design de 
interiores, perspectiva 
oblíqua para pinturas.
b) Perspectiva isométrica para 
muros, perspectiva cônica 
para pinturas, perspectiva 
paralela para cidades.
c) Perspectiva cônica para muros, 
perspectiva isométrica para 
pintura, perspectiva paralela 
para design de interiores.
d) Perspectiva cônica para pintura, 
perspectiva paralela central 
para cidades, perspectiva 
oblíqua para muros.
e) Perspectiva cônica para design 
de interiores, perspectiva 
isométrica para cidades, 
perspectiva cavaleira para 
muros. 
13Posição do observador, do quadro e do objeto
CANOTILHO, L. Perspectiva pictórica. Bragança: Instituto Politécnico, 2005. Disponível 
em: <https://bibliotecadigital.ipb.pt/bitstream/10198/962/1/75%20-%20Perspec-
tiva%20pict%C3%B3rica.pdf>. Acesso em: 25 mar. 2018.
ESCOLA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL. Desenho em Perspectiva. Fortaleza: 
Governo do Estado do Ceará, 2012. (Curso técnico em design de interiores do Ensino 
Médio Integrado à Educação profissional). Disponível em: <http://www.ifomep.org.
br/ava/cursos/aperfeicoamento/artes_visuais/aula2.pdf>. Acesso em: 25 mar. 2018.
MATEUS, L. Perspectiva. Lisboa: Universidade Técnica, 2012-2013. Disponível em: <http://
home.fa.utl.pt/~lmmateus/1213_1_sem/Perspectiva_1213.pdf>. Acesso em: 30 mar.2018.
Posição do observador, do quadro e do objeto14
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esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.