Apostila Química Analítica Clássica

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Universidade Federal do Amazonas 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUÍMICA ANALÍTICA CLÁSSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORES ORGANIZADORES 
 
FABIANA MARIA MONTEIRO PASCHOAL 
MARGARIDA CARMO DE SOUZA 
VALDOMIRO LACERDA MARTINS 
 
 
 
 
 
 
 
ITACOATIARA-AM 
2020
 
 
SUMÁRIO 
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................................ 6 
Capítulo 1 – Introdução a Química Analítica ..................................................................................................... 7 
1.1 Introdução .................................................................................................................................................. 7 
1.2 Algumas áreas de aplicação ........................................................................................................................ 7 
1.3 Estágios de uma Análise Quantitativa ......................................................................................................... 7 
1.4 Classificação dos métodos analíticos .......................................................................................................... 9 
1.4.1 Com base no tamanho da amostra ....................................................................................................... 9 
Capítulo 2: Erros e tratamento de dados analíticos – Estatística aplicada a Química Analítica ........................ 11 
2.1. Algarismos significativos .......................................................................................................................... 11 
2.1.1 Regras para se determinar o número de algarismos significativos ....................................................... 11 
2.1.2 Regras para arredondamento............................................................................................................. 11 
2.1.3 Algarismos significativos do resultado de um cálculo .......................................................................... 11 
2.2 Média e Mediana ...................................................................................................................................... 12 
2.3. Exatidão (Acurácia) e Precisão ................................................................................................................. 13 
2.4 Erro e Exatidão.......................................................................................................................................... 14 
2.4.1. Erro absoluto de uma medida, E ........................................................................................................ 14 
2.4.2. Erro relativo, ER ................................................................................................................................. 14 
2.5 Tipos de erros ........................................................................................................................................... 15 
2.5.1 Erros Sistemáticos (determinados) ...................................................................................................... 15 
2.5.2 Erros Aleatórios (indeterminados) ...................................................................................................... 16 
2.6 Tratamento Estatístico de Erros Aleatórios ............................................................................................... 17 
2.7 Amostras e Populações ............................................................................................................................. 17 
2.8 A Média da População µ e a Média da Amostra ........................................................................................ 17 
2.9 Desvio Padrão da População,  ................................................................................................................. 18 
2.10 Área sob uma curva gaussiana ................................................................................................................ 18 
2.11 Desvio padrão da amostra e outras medidas da Precisão ....................................................................... 19 
2.12 Confiabilidade de s como uma medida de precisão................................................................................. 20 
2.13 Combinação de Dados para Melhorar a Confiabilidade de s ................................................................... 20 
2.14 Desvio Padrão de resultados Calculados ................................................................................................. 21 
2.15 Rejeição de Dados ................................................................................................................................... 21 
2.16 Limites de Confiança e Intervalo de Confiança ........................................................................................ 22 
2.17 Comparação de resultados ...................................................................................................................... 24 
2.18 Teste t de Student ................................................................................................................................... 25 
2.19 Teste F .................................................................................................................................................... 26 
Capítulo 3: SOLUÇÕES AQUOSAS DE SUBSTÂNCIAS INORGÂNICAS ................................................................. 28 
3.1 Introdução ................................................................................................................................................ 28 
3.2 Classificação da solução de acordo com a solubilidade ............................................................................. 28 
3.3 Formas de expressar a concentração das soluções.................................................................................... 29 
3.3.1 Concentração comum......................................................................................................................... 29 
3.3.2 Percentagem em massa, ppm e ppb ................................................................................................... 30 
3.3.3 Concentração em quantidade de matéria ou concentração molar (molaridade) .................................. 31 
3.3.4 Relação entre concentração comum, título, densidade e concentração molar ..................................... 31 
3.3.5 Concentração Normal ou normalidade ............................................................................................... 32 
3.3.5.1 Equivalente-grama .......................................................................................................................... 32 
3.4 Mistura de Soluções .............................................................................................................................. 33 
Capítulo 4: CONCEITOS E TEORIAS FUNDAMENTAIS ....................................................................................... 34 
4.1 ELETRÓLITOS E NÃO-ELETRÓLITOS ............................................................................................................ 34 
 
 
4.1.2 Classificação de eletrólitos.................................................................................................................. 34 
4.3 TEORIAS SOBRE ÁCIDOS E BASES .............................................................................................................. 34 
4.3.1 Teoria de arrehenius .......................................................................................................................... 34 
4.3.2 Teoria de Brnsted-Lowry (Teoria Protônica) .................................................................................... 34 
4.3.3 Teoria de Lewis ..................................................................................................................................35 
4.4 ESPÉCIES ANFIPRÓTICAS ........................................................................................................................... 35 
4.5 SOLVENTES ANFIPRÓTICOS ....................................................................................................................... 35 
4.6 AUTOPROTÓLISE ....................................................................................................................................... 36 
4.7 FORÇAS DE ÁCIDOS E BASES ..................................................................................................................... 36 
4.8 CLASSIFICAÇÃO DO SOLVENTE .................................................................................................................. 36 
Capítulo 5: Equilíbrio Químico ........................................................................................................................ 38 
5.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................... 38 
5.2 A LEI DA AÇÃO DAS MASSAS ..................................................................................................................... 38 
5.3 EXPRESSÃO DA CONSTANTE DE EQUILÍBRIO ............................................................................................. 39 
5.4 O SIGNIFICADO DA CONSTANTE DE EQUILÍBRIO ....................................................................................... 40 
5.5 FATORES QUE AFETAM O EQUILÍBRIO QUÍMICO ....................................................................................... 40 
5.5.1 Efeito da composição ......................................................................................................................... 41 
5.5.2 Efeito da temperatura ....................................................................................................................... 41 
5.5.3 Efeito da concentração ....................................................................................................................... 41 
5.5.4 Efeito do catalisador .......................................................................................................................... 42 
5.6 TEORIA DA DISSOCIAÇÃO ELETROLÍTICA ................................................................................................... 42 
5.6.1Estudo dos eletrólitos fracos em solução ............................................................................................. 42 
5.6.2 Estudo dos eletrólitos fortes em solução ............................................................................................. 43 
5.7 ATIVIDADE E COEFICIENTE DE ATIVIDADE ................................................................................................. 44 
5.8 FORÇA IÔNICA I ou  ............................................................................................................................... 45 
5.9 COEFICIENTE DE ATIVIDADE ...................................................................................................................... 45 
Capítulo 6: Equilíbrio ácido-base em solução aquosa...................................................................................... 47 
6.1. IONIZAÇÃO DA ÁGUA .............................................................................................................................. 47 
6.2 EXPOENTE HIDROGENIÔNICO (pH) ........................................................................................................... 48 
6.3 RELAÇÃO ENTRE Kw, pH e pOH ................................................................................................................. 49 
6.4 SOLUÇÕES AQUOSAS DE ÁCIDOS E BASES FORTES .................................................................................... 49 
6.4.1 Soluções aquosas de ácidos fortes ...................................................................................................... 50 
6.4.2 Soluções aquosas de bases fortes ....................................................................................................... 51 
6.5 RELAÇÃO ENTRE Kw, Ka e Kb ...................................................................................................................... 52 
6.6 SOLUÇÕES AQUOSAS DE ÁCIDOS E BASES FRACAS.................................................................................... 52 
6.6.1 Soluções aquosas de ácidos monopróticos fracos ................................................................................ 52 
6.6.2 Soluções aquosas de bases fracas ....................................................................................................... 54 
6.7 SOLUÇÃO TAMPÃO ................................................................................................................................... 55 
6.7.1 Propriedades das soluções tampão ..................................................................................................... 55 
6.7.2 Importância das soluções tampão ...................................................................................................... 55 
6.7.3 Cálculo do pH de uma solução tampão ............................................................................................... 56 
6.7.3.1 Cálculo do pH de uma solução de um ácido fraco e seu sal ............................................................... 56 
6.7.3.2 Cálculo do pH de uma solução de uma base fraca e seu sal .............................................................. 57 
6.7.4 Eficiência da solução tampão ............................................................................................................. 58 
6.7.4.1 Depende da concentração dos reagentes ......................................................................................... 58 
6.7.4.2 Capacidade Freadora ...................................................................................................................... 59 
6.8 ANÁLISE VOLUMÉTRICA ............................................................................................................................ 60 
6.8.1 Vantagens da análise volumétrica ...................................................................................................... 61 
 
 
6.8.2 Requisitos da reação volumétrica ....................................................................................................... 61 
6.8.3 Preparo da solução padrão ................................................................................................................ 61 
6.8.3.1. Requisitos da Substância Padrão Primário ...................................................................................... 61 
6.8.4 Classificação dos métodos volumétricos ............................................................................................. 62 
6.9 VOLUMETRIA DE NEUTRALIZAÇÃO ........................................................................................................... 62 
6.9.1 Cálculo de resultados na volumetria de neutralização ......................................................................... 62 
6.9.2 Fundamento do uso dos indicadores ................................................................................................... 63 
6.9.3 Titulação de ácido forte com base forte .............................................................................................. 64 
6.9.3.1. Curva De Titulação ......................................................................................................................... 64 
6.9.4 Cálculo do erro da titulação ................................................................................................................ 65 
6.9.5 Titulação de base forte com ácido forte .............................................................................................. 65 
6.9.6. Titulação de ácido fraco com base forte.............................................................................................65 
6.9.6.1. Curva de titulação .......................................................................................................................... 65 
6.9.7.1. Curva de titulação .......................................................................................................................... 67 
6.9.8. Fatores que afetam a curva de titulação ............................................................................................ 68 
6.9.8.1. CONCENTRAÇÃO DOS REAGENTES .................................................................................................. 68 
6.9.8.2. Força do ácido ................................................................................................................................ 68 
6.9.8.3. Força da base ................................................................................................................................. 69 
6.9.9. Titulação de ácidos polipróticos fracos............................................................................................... 69 
CAPÍTULO 7: eQUILÍBRIO DE SOLUBILIDADE E PRECIPITAÇÃO......................................................................... 70 
7.1 SOLUBILIDADE DOS PRECIPITADOS........................................................................................................ 70 
7.1.1 Precipitados Cristalinos ...................................................................................................................... 70 
7.1.2 Precipitados coloidais ......................................................................................................................... 70 
7.2 A SOLUBILIDADE DEPENDE DE VÁRIOS FATORES ...................................................................................... 70 
7.2.1 Pressão .............................................................................................................................................. 70 
7.2.2. Temperatura ..................................................................................................................................... 70 
7.2.3. Composição do solvente .................................................................................................................... 71 
7.2.4. Natureza e concentração de outros materiais .................................................................................... 71 
7.3 PRODUTO DE SOLUBILIDADE .................................................................................................................... 72 
7.4APLICAÇÕES DO PRODUTO DE SOLUBILIDADE ........................................................................................... 73 
7.4.1 EFEITO DO ÍON COMUM ..................................................................................................................... 73 
7.4.2 EFEITO DO ÍON ESTRANHO (EFEITO SALINO) ....................................................................................... 75 
7.5 PRECIPITAÇÃO FRACIONADA .................................................................................................................... 75 
7.6 FORMAÇÃO DE PRECIPITADOS .................................................................................................................. 76 
7.7 PRECIPITAÇÃO DE SULFETOS ..................................................................................................................... 77 
7.8 tITULAÇÃO ................................................................................................................................................ 78 
7.8.1.Construção da Curva de Titulação ...................................................................................................... 78 
7.8.2 Fatores que Afetam a Curva de Titulação............................................................................................ 79 
7.8.2.1 Concentração dos Reagentes ........................................................................................................... 79 
7.8.2.1 Solubilidade do Precipitado Formado ............................................................................................... 79 
7.8.3 Detecção do ponto final ..................................................................................................................... 79 
7.8.3.1 MÉTODO DE MOHR ......................................................................................................................... 79 
7.8.3.2 Cálculo da Quantidade do Indicador – método de Mohr ................................................................... 80 
7.8.3.3. MÉTODO DE VOLHARD ................................................................................................................... 80 
Capítulo 8: Equilíbrio de complexação ............................................................................................................ 81 
8.1. TITULAÇÕES COMPLEXOMÉTRICAS COM EDTA ........................................................................................ 81 
8.2 CALCULO DA CONSTANTE DE FORMAÇÃO CONDICIONAL ......................................................................... 84 
8.3 EFEITO DO PH EM TITULAÇÕES COM EDTA ............................................................................................... 84 
 
 
8.4 Importância do pH em titulações com EDTA ............................................................................................. 85 
Capítulo 9: Equilíbrio de Oxidação-Redução ................................................................................................... 86 
9.1. NATUREZA DAS REAÇÕES DE OXIDAÇÃO-REDUÇÃO ............................................................................... 86 
9.2 PILHAS OU CÉLULAS ELETROQUÍMICAS ..................................................................................................... 86 
9.2.1. CÉLULAS GALVÂNICAS..................................................................................................................... 87 
9.2.2. FUNÇÃO DA PONTE SALINA ............................................................................................................. 88 
9.2.3. NOMENCLATURA E REPRESENTAÇÃO DAS CÉLULAS ......................................................................... 88 
9.3 POTENCIAIS DE ELETRODO ........................................................................................................................ 89 
9.3.1 ELETRODO PADRÃO DE HIDROGÊNIO – EPH........................................................................................ 89 
9.3.2 CÁLCULO DA f.e.m. DE UMA CÉLULA GALVÂNICA................................................................................ 90 
9.3.3 EQUAÇÃO DE NERNST ........................................................................................................................ 90 
9.3.4 POTENCIAL PADRÃO DE ELETRODO, Eo ............................................................................................... 92 
9.3.5 CÉLULAS DE CONCENTRAÇÃO ............................................................................................................. 93 
9.4 CONSTANTES DE EQUILÍBRIO DAS REAÇÕES REDOX.................................................................................. 93 
9.5 TITULAÇÃO ............................................................................................................................................... 94 
8.5.1 CURVA DE TITULAÇÃO ....................................................................................................................... 94 
9.5.2 INDICADORES DE OXIDAÇÃO-REDUÇÃO .............................................................................................. 94 
9.5.3 SOLUÇÕES PADRÕES E PADRÕES PRIMÁRIOS ...................................................................................... 95 
Capítulo 10: ANÁLISE GRAVIMÉTRICA ............................................................................................................. 96 
10.1.Introdução ............................................................................................................................................. 96 
10.2. Gravimetria por volatilização ................................................................................................................. 96 
10.3. Tipos de água nos sólidos....................................................................................................................... 96 
10.3.1 Água essencial ................................................................................................................................. 96 
10.3.2. Água não-essencial ......................................................................................................................... 97 
10.4. Gravimetria por precipitação ................................................................................................................. 97 
10.4.1. Requisitos para que uma reação de precipitação possa ser usada em gravimetria ............................ 97 
10.4.2. Requisitos da forma de pesagem ..................................................................................................... 97 
10.5. Formação dos Precipitados .................................................................................................................... 98 
10.5.1. Tipos de precipitados ....................................................................................................................... 98 
10.5.2. Mecanismos de Precipitação ........................................................................................................... 98 
10.5.3. Etapas de Formação do precipitado ................................................................................................. 99 
10.5.3.1. Nucleação .................................................................................................................................... 99 
10.5.3.2. Crescimento dos cristais ............................................................................................................... 99 
10.5.4. Técnicas para Precipitação Lenta ................................................................................................... 100 
10.5.5. Suspensões Coloidais ..................................................................................................................... 100 
10.5.5.1. Características das Suspensões Coloidais .................................................................................... 100 
10.5.6. Envelhecimento dos Precipitados ou digestão ................................................................................ 101 
10.5.7. Contaminação dos precipitados ..................................................................................................... 101 
10.5.7.1. Coprecipitação ........................................................................................................................... 102 
10.5.7.2. Pós-precipitação ........................................................................................................................ 102 
10.6. Cálculos na Análise Gravimétrica ........................................................................................................ 102 
Exercícios – Capítulo 2 – Erro e tratamento estatístico ................................................................................. 104 
Exercícios – Capítulo 3 – Soluções ................................................................................................................. 106 
Exercícios–Capítulo 6– Equilíbrio ácido-base em solução aquosa ................................................................. 109 
Exercícios – Capítulo 9 – Equilíbrio de oxidação-redução .............................................................................. 116 
Exercícios – Capítulo 10 – Gravimetria .......................................................................................................... 118 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................................ 120 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 Este curso tem como objetivo apresentar e discutir os fundamentos teórico-
práticos da química analítica qualitativa e quantitativa. 
 
 
 
 
UFAM/ICET – Química Analítica Clássica – Introdução a Química Analítica 
 
7 
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO A QUÍMICA ANALÍTICA 
1.1 INTRODUÇÃO 
A Química analítica envolve a separação, identificação e quantificação das 
espécies químicas presentes em uma amostra. Ela pode ser dividida em Química 
Analítica Qualitativa e Química Analítica Quantitativa. 
Para diferenciar a análise qualitativa da quantitativa, examinemos a seguinte 
afirmação: meu chocolate em barra preferido contém 33% de gorduras e 47% de 
açúcar. Além de conter alta energia, o chocolate tem uma energia extra a partir do 
efeito estimulante da cafeína e do seu precursor bioquímico, a teobromina. Pode-se 
observar que nesta afirmação ambas as informações quantitativas e qualitativas são 
citadas. A análise qualitativa estabelece a identidade química das espécies 
presentes em uma amostra (gorduras, açúcar, cafeína, teobromina). A análise 
quantitativa determina as quantidades relativas das espécies, ou analitos, em 
termos numéricos (33% de gorduras e 47% de açúcar). Os analitos são os 
componentes de uma amostra a ser determinados (gorduras, açúcar, cafeína e 
teobromina). A barra de chocolate contém outros componentes que não são os 
analitos, estes são denominados de matriz ou matriz da amostra. 
A matriz, ou matriz da amostra, são todos os outros componentes da 
amostra na qual o analito está contido. 
 
1.2 ALGUMAS ÁREAS DE APLICAÇÃO 
 Na Figura 1 é mostrado o papel central da química analítica. Todos os ramos 
da química baseiam-se nas suas ideias e técnicas, bem como outras áreas do 
conhecimento, demonstrando assim a sua importância e abrangência de aplicações 
em diversas áreas (Indústria – cosméticos, alimentos, medicamentos, etc; Medicina; 
Legislação dos governos; Meio Ambiente, etc.). Essa natureza interdisciplinar da 
análise química a torna uma ferramenta vital em laboratórios médicos, industriais, 
governamentais e acadêmicos em todo o mundo. 
1.3 ESTÁGIOS DE UMA ANÁLISE QUANTITATIVA 
Uma análise química completa envolve uma série de etapas e procedimentos, 
tais como: 
Escolha do método 
 O químico deve conhecer todos os métodos disponíveis e só então decidir qual o 
mais adequado para o seu problema. Para tanto é necessário fazer uma pesquisa 
sobre as metodologias adotadas para a determinação do analito de interesse. Na 
escolha do método deve-se considerar os seguintes aspectos: 
 Exatidão – concordância entre uma medida e seu valor verdadeiro. 
 Precisão – concordância em uma série de medidas (reprodutibilidade). 
 Tempo de análise e custo - economia 
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8 
 Limite de detecção – é a quantidade mínima do analito que pode ser 
detectada. 
 Seletividade – levam em consideração as interferências de outras espécies 
químicas na sua análise. Esta interferência pode ser para mais (erro positivo) 
ou para menos (erro negativo). 
 
Figura 1.1 – Papel central da química analítica e sua interdisciplinaridade de 
aplicações
 
Fonte: SKOOG, et al (2006, p. 3) 
Amostragem 
É a obtenção de uma pequena quantidade de amostra cuja composição 
represente exatamente o todo do material que está sendo analisado (amostra 
representativa). Depende do tamanho e da natureza física da amostra. Para gerar 
informações representativas, uma análise precisa ser realizada com uma amostra 
que tem a mesma composição do material do qual ela foi tomada. Quando o material 
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9 
é amplo e heterogêneo, grande esforço é requerido para se obter umaamostra 
representativa. 
Processamento da amostra 
Sob certas circunstâncias, às vezes nenhum processamento é necessário 
antes da etapa de medida. Na maior parte das vezes, porém, devemos processar a 
amostra de alguma forma. A primeira etapa é, muitas vezes, a preparação da 
amostra de laboratório. 
Remoção de Interferentes (mascaramento) 
Quando o método não é seletivo inclui-se uma etapa de remoção de 
interferentes. 
Calibração e Medidas da concentração 
Todos os resultados analíticos dependem de uma medida final X de uma 
propriedade física ou química do analito. Essa propriedade deve variar de uma forma 
conhecida e reprodutível com a concentração cA do analito. Idealmente, a medida da 
propriedade é diretamente proporcional à concentração. Isto é, CA= kX , em que k é 
uma constante de proporcionalidade. Com duas exceções, os métodos analíticos 
requerem a determinação empírica de k com padrões químicos para os quais CA é 
conhecido. O processo de determinação de k é então uma etapa importante na 
maioria das análises; essa etapa é chamada calibração. 
Tratamento dos dados 
Cálculo dos resultados analíticos e avaliação estatística destes. 
Apresentação dos resultados 
Impressão dos resultados, impressão de gráficos e arquivamento dos 
resultados. 
1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS ANALÍTICOS 
1.4.1 Com base no tamanho da amostra 
 Macro – para quantidades de amostra superiores a 0,1g. 
 Meso – para quantidades de amostras entre 10-2 e 10-1g. 
 Micro – para quantidades de amostras entre 10-3 e 10-2g. 
 Submicro – para quantidades de amostras entre 10-4 e 10-3g. 
 Ultramicro – para quantidades de amostras inferiores 10-4g. 
Com base na medida final 
 Gravimétrico – a determinação final é uma medida exata do peso do analito 
ou algum composto quimicamente relacionado a ele. 
 Volumétrico – determina-se o volume de solução necessário para completar a 
reação. 
 Físico-químicos – métodos baseados na medida de alguma propriedade física 
ou química. Necessitam de instrumentos especiais para fazer a medida e são 
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10 
conhecidos como métodos instrumentais. Exemplos: espectroscopia de 
emissão, espectroscopia de absorção atômica, espectroscopia de absorção 
molecular nas regiões ultravioleta e visível. 
Com base na cronologia 
 Clássicos – são os métodos de análise mais antigos: gravimetria e volumetria. 
 Modernos – são os métodos físico-químicos (instrumentais). 
 
Com base na propriedade física medida 
Classificação 
Geral 
Subclassificação Propriedade física 
Métodos 
Clássicos 
- Gravimetria e titulometria 
gravimétrica 
- Titulometria volumétrica 
- Massa 
 
- Volume 
Métodos 
Ópticos 
- Espectroscopias de emissão e 
fluorescência (raio X, UV, visível); 
fotometria de chama; 
- Espectroscopia de absorção 
atômica; espectroscopia de 
absorção molecular (raio X, UV, 
Visível e IV) 
- Turbidimetria; nefelometria 
- Refratometria 
- Polarimetria 
- Emissão de radiação 
 
 
- Absorção de radiação 
 
 
 
- Espalhamento da radiação 
- Refração da radiação 
- Rotação de radiação 
Métodos 
Eletroanalíticos 
- Potenciometria 
- Condutometria 
- Polarogafria; amperometria 
- Coulometria 
- Potencial elétrico 
- Condutância elétrica 
- Corrente de difusão 
- Quantidade de eletricidade 
Métodos 
diversos 
- Método de condutividade térmica 
- Espectroscopia de massa 
- Métodos radioquímicos 
- Condutividade térmica 
- Relação carga-massa 
- Desintegração radioativa 
 
 
UFAM/ICET – Química Analítica Clássica – Erros e tratamento de dados analíticos 
 
11 
CAPÍTULO 2: ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS – ESTATÍSTICA 
APLICADA A QUÍMICA ANALÍTICA 
2.1. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
São os dígitos necessários para expressar o valor de uma dada grandeza 
determinada experimentalmente ou um resultado calculado, de modo que apenas o último 
algarismo seja duvidoso. 
 
2.1.1 Regras para se determinar o número de algarismos significativos 
a. Os zeros são significativos quando fazem parte do número e não são significativos 
quando são usados para indicar a ordem da grandeza, ou seja, zeros situados à esquerda 
de outros dígitos não são significativos, pois nestes casos são usados apenas para indicar 
a casa decimal. 
Exemplo 2.1: 0,15016; 0,015016; 0,0015016; 0,00015016 todos têm _____algarismos 
significativos 
 
b. Zeros colocados a direita só são significativos se forem resultado de uma medida. Não 
são significativos se apenas indicam a ordem da grandeza de um número. 
Exemplo 2.2: 2,00 ± 0,01g quando transformados para mg é _____________mg 
 
c. Não confundir número de algarismos significativos com casas decimais. 
Exemplo 2.3.: 0,0069870 – tem _______algarismos significativos e ________ casas 
decimais. 
 
2.1.2 Regras para arredondamento 
a Se o dígito que segue o último algarismo significativo for menor que 5, o dígito a ser 
arredondado permanece inalterado. 
Exemplo 2.4: Apresentar os seguintes valores com 3 algarismos significativos 
0,5742__________1,2345___________15624____________ 210000____________ 
b. Se o dígito que segue o último algarismo significativo for maior ou igual a 5, o dígito a 
ser arredondado é aumentado em uma unidade. 
Exemplo 2.5: Apresentar os seguintes valores com 3 algarismos significativos 
0,5746___________1,2355__________15674____________ 20091___________ 
 
2.1.3 Algarismos significativos do resultado de um cálculo 
a. Adição e Subtração – a soma ou a diferença deverá conter tantas casas decimais 
quantas existirem no componente com o menor números delas. 
Exemplo 2.6: Apresentar o resultado das seguintes operações com o número correto de 
algarismos significativos 
2,2+0,1145 = ______________ 6,80– 2,636= ______________ 
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12 
 
b. Multiplicação e Divisão – o resultado deverá conter tantos algarismos significativos 
quanto estiverem expressos no componente com o menor número de significativos. 
Exemplo 2.7: Apresentar o resultado das seguintes operações com o número correto de 
algarismos significativos 
25,11 x 0,1041 = _____________ 0,104642 : 24,98 =____________ 
2.2 MÉDIA E MEDIANA 
Uma vez que uma única análise não fornece informações sobre a variabilidade dos 
resultados, geralmente os químicos utilizam entre duas e cinco porções (réplicas) de uma 
amostra para realizar um procedimento analítico completo. Os resultados individuais 
obtidos para um conjunto de medidas raramente são iguais, assim sendo, normalmente 
consideramos que o “melhor” resultado é o valor central do conjunto. Normalmente, a 
média ou a mediana é usada como valor central do conjunto de réplicas de medidas. 
A medida mais amplamente usada como valor central é a média, também chamada 
média aritmética, 
n
xxxx
x n


.....321, mostrada na equação 2.1. 
N
x
x
N
i
i

_
 (2.1) 
 
em que xi representa os valores individuais de x, que perfazem o conjunto de N réplicas de 
medidas. 
A mediana é o resultado central quando as réplicas de dados são organizadas de 
acordo com uma sequência crescente ou decrescente de valores. Existe um número igual 
de valores que são maiores e menores que a mediana. Para um número ímpar de 
resultados, a mediana pode ser avaliada diretamente. Para um número par de resultados, 
a média do par central é usada. Em casos ideais, a média e a mediana são idênticas, mas 
quando o número de medidas do conjunto é pequeno, normalmente seus valores diferem. 
 
Exemplo 2.8: Seis porções iguais de uma solução aquosa contendo uma concentração 
“conhecida” de 20,00 ppm de ferro(III) foram analisadas exatamente da mesma forma e 
obteve os seguintes resultados: 19,4; 19,5; 19,6; 19,8; 20,1 e 20,3 ppm de ferro (III). 
Calcule a média e a mediana. 
Média:, Fedeppm
N
x
x
N
i
i
8,1978,19
6
3,201,208,196,195,194,19_



 
Como o conjunto contém um número par de medidas, a mediana é a média do par 
central: Fedeppmmediana 7,19
2
8,196,19


 
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13 
2.3. EXATIDÃO (ACURÁCIA) E PRECISÃO 
A função do analista é obter resultados os mais próximos possíveis dos valores 
verdadeiros através da utilização de métodos analíticos. Para tanto é necessário conhecer 
a exatidão e precisão do método que usaram, e também as fontes de erros que podem 
afetar os resultados. 
Exatidão e precisão são conceitos distintos. A Figura 2.1 ilustra as diferenças entre 
exatidão e precisão. Observe que a exatidão mede a concordância entre um resultado e o 
valor aceito, isto é, entre uma medida e o valor verdadeiro ou mais provável da grandeza. 
A precisão, por outro lado, descreve a concordância entre os vários resultados obtidos da 
mesma forma, ou seja, é a concordância em uma série de medidas de uma dada 
grandeza. Podemos determinar a precisão medindo as réplicas da amostra. A exatidão é 
com frequência mais difícil de ser determinada porque o valor verdadeiro é geralmente 
desconhecido. Então, um valor aceito precisa ser utilizado em seu lugar. 
Podemos observar na Figura 2.1 que os resultados podem ser precisos sem ser 
exatos e exatos sem ser precisos. A Figura 2.1 resume os resultados obtidos na 
determinação de nitrogênio em dois compostos puros. Os pontos mostram os erros 
absolutos de réplicas de resultados obtidos por quatro analistas. 
 
Figura 2.1 – Erro absoluto na determinação de nitrogênio por micro-Kjeldahl. Cada ponto 
representa o erro associado a uma única determinação. Cada linha vertical rotulada (xi _ 
xv) representa o desvio médio absoluto do conjunto de dados, do valor verdadeiro 
 
Fonte: SKOOG et al (2006, p. 87) 
Observe que os resultados dos analistas são: 
Analista 1: precisos e exatos; 
Analista 2: imprecisos e exatos; 
Analista 3: precisos e inexatos; 
Analista 4: imprecisos e inexatos. 
A exatidão é expressa em termos do erro absoluto ou erro relativo. 
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14 
2.4 ERRO E EXATIDÃO 
O termo erro tem dois significados ligeiramente diferentes. Em primeiro lugar, os 
erros referem-se às diferenças existentes entre um valor medido e o valor “verdadeiro” ou 
“conhecido”. Em segundo, o erro geralmente denota a incerteza estimada, associada a 
uma medida ou a um experimento. 
 
2.4.1. Erro absoluto de uma medida, E 
É a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. O erro absoluto apresenta a 
unidade da medida e possui sinal e é definido pela equação 2.2. 
 
E= Xi – Xv (2.2) 
 
Onde : 
E= erro absoluto; 
Xi=valor medido; 
Xv= valor verdadeiro ou aceito 
 
2.4.2. Erro relativo, ER 
É a relação entre o erro absoluto e o valor verdadeiro. O erro relativo é adimensional 
e comumente expresso em % (102), equação 2.3, mas pode ser expresso em partes por 
mil (ppmil, 103) ou partes por milhão (ppm, 106), dependendo da magnitude do resultado. 
 
100
X
E
E
V
R 
 (2.3)
 
O erro informa sobre a exatidão da medida. Quanto maior o erro menor a exatidão. 
 
Exemplo 2.9: Considere os resultados de seis réplicas de determinações de ferro em 
amostras aquosas de uma solução padrão contendo 20,00 ppm de ferro(III), mostrado na 
Figura 2.2 (Valores utilizados no exemplo 2.8). Determine o erro absoluto e relativo. R=-
0,2; -1%. 
 
Figura 2.2: Determinações de Ferro (III) em uma solução aquosa de concentração 
conhecida 
 
Fonte: SKOOG et al (2206, p. 84) 
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15 
2.5 TIPOS DE ERROS 
2.5.1 Erros Sistemáticos (determinados) 
São erros que podem ser evitados ou cuja origem pode ser determinada. 
 
Existem três tipos de erros sistemáticos: 
(1) Erros instrumentais – causados pelo comportamento não ideal de um instrumento, por 
calibrações falhas ou pelo uso de condições inadequadas. São erros relacionados com as 
imperfeições dos instrumentos, aparelhos volumétricos e reagentes. Exemplos: Balança e 
vidrarias sem calibração ou mal calibradas, pipetas, buretas e frascos volumétricos podem 
conter ou dispensar quantidades levemente diferentes daquelas indicadas em suas 
graduações. Em muitos casos, erros desse tipo são detectáveis e corrigíveis. 
 
 (2) Erros de método – surgem do comportamento químico ou físico não ideal de reagentes 
e de reações em uma análise. Exemplos: solubilização de precipitados, decomposição de 
um precipitado durante a calcinação, a lentidão de algumas reações, a incompletude de 
outras, a instabilidade de algumas espécies, a falta de especificidade da maioria dos 
reagentes e a possível ocorrência de reações laterais que interferem no processo de 
medida, um pequeno excesso de reagente necessário para provocar a mudança de cor do 
indicador que acusa o final da reação em uma análise volumétrica. Os erros inerentes a 
um método são, frequentemente, difíceis de ser detectados e, consequentemente, são os 
mais sérios entre os três tipos de erros sistemáticos. 
 
 (3) Erros pessoais – muitas medidas demandam julgamentos pessoais e por isso pode 
resultar em erros pela falta de cuidado, falta de atenção ou limitações pessoais do analista. 
Exemplos: secagem incompleta da amostra antes da pesagem, perda de material durante 
a análise, a estimativa da posição de um ponteiro entre duas divisões de uma escala, a cor 
de uma solução no ponto final de uma titulação ou o nível de um líquido em relação à 
escala graduada de uma pipeta ou bureta. Julgamentos desse tipo são muitas vezes objeto 
de erros sistemáticos, unidirecionais. Por exemplo, uma pessoa pode estimar a posição de 
um ponteiro de maneira consistentemente mais alta, outra pode ser ligeiramente lenta no 
disparo de um cronômetro e uma terceira pode ser menos sensível a mudanças de cor. 
Um analista que é insensível a mudanças de cor tende a usar excesso de reagente em 
uma análise volumétrica. Os procedimentos analíticos sempre devem ser ajustados para 
que qualquer limitação física conhecida do analista não provoque erros pequenos e 
irrelevantes. Uma fonte universal de erros pessoais é o prejulgamento, ou tendência. A 
maior parte de nós, não importa quão honestos sejamos, tem a tendência de estimar 
leituras de escalas na direção da melhoria da precisão em um conjunto de resultados. 
Alternativamente, podemos ter uma noção preconcebida do valor verdadeiro de uma 
medida. De forma inconsciente, fazemos que os resultados se mantenham próximos a 
esse valor. O viés numérico é outra fonte de erros pessoais que varia consideravelmente 
de pessoa para pessoa. O viés numérico mais frequente encontrado na estimativa da 
posição de um ponteiro em uma escala é a preferência pelos números 0 e 5. Também é 
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16 
comum o prejulgamento favorecendo números pequenos em relação aos maiores e os 
números pares, em relação aos ímpares. 
2.5.2 Erros Aleatórios (indeterminados) 
Estes erros se manifestam na forma de pequenas variações nas medidas de uma 
amostra, feitas em sucessão pelo mesmo analista. São erros cuja origem não pode ser 
detectada. 
Quando se faz um número suficientemente grande de observações, estes erros 
assumem a distribuição da curva gaussiana mostrada na Figura 2.3. 
Figura 2.3 – Distribuição da curva normal (Gaussiana) 
 
Fonte: SKOOG et al (2006, p. 104) 
 
A equação 2.4 mostra a forma de uma curva gaussiana: 


22
2/2/)( 222 zx ee
y

 (2.4) 
A Figura 2.3 mostra uma curva de erro normal, onde o desvio é dado pela equação 2.5, 
que mostra o desvio da média de um dado. 
z = (x-µ)/ (2.5) 
onde: 
z é o desvio da média de um dado (x) 
µ é a média da população 
 é o desvio padrão da população 
 
A inspeçãode curvas de erro deste tipo mostra que: 
 A média verdadeira da população, µ, divide a curva em duas metades simétricas; 
 Desvios positivos e negativos são igualmente prováveis; 
 Desvios pequenos em torno da média acontecem com maior frequência do que os 
grandes; 
 A média aritmética é o valor mais provável, na ausência de erros sistemáticos. 
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17 
2.6 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE ERROS ALEATÓRIOS 
Podemos utilizar métodos estatísticos para avaliar os erros aleatórios discutidos na 
seção anterior. Normalmente baseamos as análises estatísticas na premissa de que os 
erros aleatórios contidos em resultados analíticos seguem uma distribuição gaussiana, ou 
normal. 
2.7 AMOSTRAS E POPULAÇÕES 
Tipicamente, em um estudo científico, inferimos informações sobre uma população ou 
universo a partir de observações feitas em um subconjunto, ou amostra. Uma população é 
a coleção de todas as medidas de interesse para o analista, enquanto uma amostra é um 
subconjunto de medidas selecionadas a partir da população. 
Em muitos dos casos encontrados na química analítica, a população é conceitual. 
Considere, por exemplo, a determinação de cálcio em um reservatório de água de uma 
cidade, para medida da dureza da água. Aqui, a população é o número de medidas muito 
grande, quase infinito, que poderia ser feito se analisássemos todo o reservatório de água. 
Da mesma forma, na determinação da glicose no sangue de um paciente diabético, 
hipoteticamente poderíamos fazer um número extremamente grande de medidas se 
usássemos todo o sangue. O subconjunto da população selecionado para análise em 
ambos os casos é a amostra. Novamente, inferimos características da população a partir 
daquelas da amostra selecionada. 
 
2.8 A MÉDIA DA POPULAÇÃO µ E A MÉDIA DA AMOSTRA 
Os estatísticos consideram útil saber diferenciar entre a média da amostra e a média da 
população. A média da amostra é a média aritmética de uma amostra limitada retirada de 
uma população de dados. Isto é, a média da amostra 
_
x é definida como a soma dos 
valores medidos dividida pelo número de medidas. A média da população µ, em contraste, 
é a verdadeira média para a população. 
Na ausência de erros sistemáticos, a média da população também é o valor verdadeiro 
para a quantidade medida. 
Para enfatizar a diferença entre as duas médias, particularmente quando N for 
pequeno, x difere de µ porque um pequeno número de dados pode não representar 
exatamente sua população. Na maioria dos casos não conhecemos µ e precisamos inferir 
seu valor a partir de 
_
x . A diferença provável entre x e µ decresce rapidamente à medida 
que o número de medidas que perfazem a amostra aumenta; normalmente, uma vez que N 
atinge 20 a 30, essa diferença é desprezível. 
A média da amostra é mostrada na equação 2.1. A equação 2.6, semelhante a equação 
2.1, é usada para calcular a média da população: 
 
N
x
N
i
i
 (2.6) 
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18 
onde: 
µ é a média da população 
xi é o valor de cada medida 
N é o número total de medidas para a população. 
2.9 DESVIO PADRÃO DA POPULAÇÃO,  
O desvio padrão da população , que é uma medida da precisão de uma população de 
dados, é fornecido pela equação 2.7. 
 
 
N
x
N
i
i


 1
2)( 
 (2.7) 
 
Na ausência de erros sistemáticos, a área sob uma curva gaussiana, mostra o 
comportamento do desvio populacional 
 
2.10 ÁREA SOB UMA CURVA GAUSSIANA 
A figura 2.4 mostra que, não obstante sua largura, 68,3% da área sob uma curva 
gaussiana, para uma população, estão contidos em um desvio padrão (±1) em relação à 
média µ. Assim sendo, aproximadamente 68,3% dos valores que constituem a população 
situam-se entre esses limites. Além disso, aproximadamente 95,4% de todos os dados 
estão dentro do intervalo de ±2 em relação à média e 99,7% estão dentro do intervalo de 
±3. As linhas tracejadas verticais encontradas na Figura 2.4 revelaram as áreas limitadas 
pelos intervalos ±1, ±2 e ±3. 
Por conta das relações de áreas como essas, o desvio padrão para uma população de 
dados torna-se uma ferramenta útil de previsão. Por exemplo, podemos afirmar que 
existem 68,3% de chances de que a incerteza aleatória de qualquer medida não seja 
superior a ±1. De maneira similar, existem 95,4% de chances de que o erro seja menor 
que ±2 e assim por diante. O cálculo da área sob uma curva gaussiana é dado pela 
equação 2.8: 






 
dz
e
área
z
2
2/2
 (2.8) 
O resultado do cálculo da área, isto é, da integral para cada valor de . 
 
Figura 2.4. Área sob uma curva gaussiana (a) ±1, (b) ±2 e (c) ±3. 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
(c) 
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19 
 
 
Fonte: SKOOG et al (2006, p. 107-108) 
2.11 DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA E OUTRAS MEDIDAS DA PRECISÃO 
A equação utilizada na determinação do desvio padrão da população pode ser 
modificada quando for aplicada a uma pequena amostra de dados. Assim, o desvio 
padrão da amostra s é dado pela equação 2.9: 
1
)(
1
2
_





N
xx
s
N
i
i
 (2.9) 
Onde: 
N – 1, é o número de graus de liberdade. 
s representa uma estimativa imparcial do desvio padrão da população . 
 
 O quadrado do desvio padrão é chamado de variância, s2 que também é usada 
para relatar a precisão dos dados. 
Uma outra forma de expressar a precisão é o desvio padrão relativo(RSD), 
equação 2.10. 
x
s
RSD 
 (2.10)
 
Esta medida é frequentemente expressa em percentagem e é conhecida como 
coeficiente de variação (CV), equação 2.11. 
x
s
CV
100

 (2.11)
 
A média de uma série de medidas, x , é uma estimativa mais confiável da média 
verdadeira, µ, do que a dada por uma única medida. Quanto maior o número de medidas, 
N, mais próxima do valor verdadeiro estará a média. A estimativa do desvio padrão da 
média, ou seja, o erro padrão da média absoluto é dado pela equação 2.12. 
N
s
s
x
_
 (2.12) 
O desvio (erro) padrão da média relativo é dado pela equação 2.13. 
 
100
x
s
s xRx 
 (2.13)
 
 O espalhamento ou faixa, w, é outro termo usado para descrever a precisão de um 
conjunto de réplicas de resultados. É dado pela diferença entre o maior valor e o menor 
valor do conjunto. 
 
Exemplo 2.10: As análises de uma amostra de minério de ferro deram os seguintes 
resultados para o teor (%) de ferro: 7,08; 7,21; 7,12; 7,09; 7,16; 7,14; 7,07; 7,14; 7,18; 7,11. 
Calcule a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação, o erro padrão da média 
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20 
absoluto e relativo e a faixa destes resultados. Respostas: 7,13%; ±0,04%, 0,6%; ±0,01; 
0,2%; 0,14%. 
 
Exemplo 2.11: Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de 
chumbo em uma amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,760 ppm de Pb 
(partes por milhão). Calcule o desvio padrão, o coeficiente de variação e a faixa. 
R. S=0,004 ppm Pb 
 
2.12 CONFIABILIDADE DE S COMO UMA MEDIDA DE PRECISÃO 
Vários testes estatísticos que são usados para testar hipóteses, a fim de produzir 
intervalos de confiança para resultados e para rejeitar dados anômalos. A maioria desses 
testes baseia-se no desvio padrão da amostra. A probabilidade de que esses testes 
estatísticos forneçam resultados corretos aumenta à medida que a confiabilidade de s se 
torna maior. À medida que N aumenta, para valores maiores que 20, s se torna uma 
estimativa melhor do desvio padrão da população, , e essas quantidades podem ser 
consideradas idênticas para a maioria dos propósitos. 
2.13 COMBINAÇÃO DE DADOS PARA MELHORAR A CONFIABILIDADE DE S 
Se dispomos de vários subconjuntosde dados, podemos ter uma estimativa melhor do 
desvio padrão da população pela combinação dos dados do que usando apenas um 
conjunto de dados. Novamente, precisamos supor as mesmas fontes de erros aleatórios 
para todas as medidas. Essa consideração é geralmente válida se as amostras possuem 
composição similar e tenham sido analisadas exatamente da mesma forma. Também 
precisamos considerar que as amostras sejam aleatoriamente retiradas da mesma 
população e tenham assim um mesmo valor para s. 
A estimativa combinada de s, a qual chamamos scomb, é uma média ponderada das 
estimativas individuais. A equação 2.14 é usada para calcular o desvio padrão 
combinado scomb para t conjuntos de dados. 
t
N
k
k
N
j
j
N
i
i
comb
NNNN
xxxxxx
s





....
.....)()()(
321
1
2
1
_
1
2
1
_
1
2
1
_ 321
 (2.14) 
Onde: 
 N1 é o número de resultados contidos no conjunto 1, 
N2 é aquele do conjunto 2 e assim por diante. 
O termo Nt é o número total de conjuntos de dados que estão sendo combinados. 
Um grau de liberdade é perdido para cada um dos subconjuntos. Assim, o número de 
graus de liberdade para o s combinado é igual ao número total de medidas menos o 
número de subconjuntos. 
 
Exemplo 2.12: Os níveis de glicose são monitorados rotineiramente em pacientes que 
sofrem de diabetes. As concentrações de glicose em um paciente com níveis levemente 
elevados de glicose foram determinadas em meses diferentes por meio de um método 
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21 
analítico espectrofotométrico. O paciente foi submetido a uma dieta com baixos teores de 
açúcar para reduzir os níveis de glicose. Os seguintes resultados em mg/L foram obtidos 
durante um estudo para determinar a eficiência da dieta: Mês 1 (1108, 1122, 1075, 1099, 
1115, 1083, 1100); Mês 2 (992, 975, 1022, 1001, 991), Mês 3 (788, 805, 779, 822, 800); 
Mês 4 (799, 745, 750, 774, 777, 800, 758). Calcule a estimativa do desvio padrão 
combinado para o método. R: 19mg/L 
2.14 DESVIO PADRÃO DE RESULTADOS CALCULADOS 
Quando estimamos o desvio padrão a partir de dois ou mais dados experimentais, cada 
qual com um desvio padrão da amostra conhecido, usamos as relações matemáticas 
apresentadas na Tabela 2.1. 
 
Exemplo 2.13: Considere os seguintes cálculos: 
a) +0,50(±0,02) +4,10(±0,03) – 1,97(±0,05) = 
b) 


)04,0(97,1
)0001,0(0050,0)02,0(10,4
 
c) 


)4,0(3,42)]51(1030)10(820[
)001,0(050,0)]2,0(6,11)2,0(3,14[
 
 
 
Tabela 2.1: Propagação de erros em cálculos aritméticos 
 
Fonte: SKOOG et al (2006, p.118) 
2.15 REJEIÇÃO DE DADOS 
O cálculo de parâmetros estatísticos a partir de um conjunto de dados, tem, por si 
só, pouco valor. Na análise dos resultados deve-se levar em conta: (a) a confiabilidade dos 
resultados e (b) a comparação com o valor verdadeiro ou com outros conjuntos de dados. 
Um ponto importante é a rejeição de resultados. Um dado só pode ser rejeitado 
quando isto for sugerido pela aplicação de um teste estatístico adequado ou quando houve 
UFAM/ICET – Química Analítica Clássica – Erros e tratamento de dados analíticos 
 
22 
uma razão química ou instrumental muito óbvia que justifique sua exclusão. Com 
frequência é preciso resistir à tentação de eliminar um resultado que “parece” ruim, sem 
justificativas plausíveis. 
Para rejeitar ou não um ou mais dados pode-se fazer uso do TESTE Q. O valor de 
Q pode ser calculado usando-se a equação 2.15. Esse valor é comparado com o valor de 
Q tabelado, Tabela 2.1. 
valormenorvalormaior
próximomaisvalorsuspeitovalor
Qcalc



|
 (2.15)
 
Se Qcalc>QTab, o valor suspeito deve ser rejeitado. 
 
Exemplo 2.14. A análise de cádmio em poeira deu como resultados: 4,3; 4,1; 4,0 e 
3,2µg.g-1. (a)Verifique se algum resultado deve ser rejeitado com limite de confiança de 
90%. (b) Se as mesmas medidas forem testadas para um limite de confiança de 95%, 
algum resultado deverá ser eliminado. (c) O analista resolve fazer mais 3 medidas, ficando 
com os seguintes resultados: 4,3; 4,1; 4,0; 3,2; 4,2; 3,9 e 4,0µg.g-1. Neste caso, algum 
resultado deve ser rejeitado com limite de confiança de 90%. 
 
Tabela 2.1. Coeficiente de Rejeição Q, com limite de confiança de 90% e 95%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: BACCAN et al (2004) 
 
Exemplo 2.15: Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de 
chumbo em uma amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,860 ppm de Pb. 
Verifique se algum resultado deve ser rejeitado. Com limite de 95%. 
 
2.16 LIMITES DE CONFIANÇA E INTERVALO DE CONFIANÇA 
Já foi visto que os erros indeterminados seguem a curva normal de distribuição. A 
análise estatística da curva, mostrada na Figura 2.4, revela que: 
 68 % das medidas estarão no intervalo ; 
 95 % das medidas estarão no intervalo ; 
 99,7 % das medidas estarão no intervalo. 
No de 
observações 
Q90% Q95% 
3 0,94 
4 0,76 0,83 
5 0,64 0,72 
6 0,56 0,62 
7 0,51 0,57 
8 0,47 0,52 
9 0,44 0,49 
10 0,41 0,46 
UFAM/ICET – Química Analítica Clássica – Erros e tratamento de dados analíticos 
 
23 
Na tabela 2.2. é mostrado os limites que encerram cada uma dessas áreas são 
chamados LIMITES DE CONFIANÇA e que o intervalo coberto pela área é o INTERVALO 
DE CONFIANÇA. 
 
Tabela 2.2: Dados da análise estatística da curva gaussiana 
Limite de Intervalo de Nível de 
Confiança Confiança Confiança 
  68 % 
  95 % 
  99,7 % 
Fonte: BACCAN et al (2001) 
 
Para um determinado nível de confiança: x, onde x é um fator que depende 
apenas do nível de confiança desejado. A Tabela 2.3 apresenta os valores de x. 
 
 
Tabela 2.3. Probabilidade de ocorrência de desvios em termos de x 
z=(Xi-µ)/ Probabilidade de um desvio menor 
que(±)z 
0,0 0 
1,0 68% 
2,0 95,5% 
3,0 99,7% 
 
Geralmente o intervalo de confiança de uma média é de maior interesse. O intervalo de 
confiança estima a faixa na qual a média verdadeira poderá ser encontrada. Os limites 
deste intervalo de confiança, conhecidos como limites de confiança, são dados pela 
equação 2.16. 
N
z
X

  (2.16) 
Essa equação só pode ser utilizada se o valor de  é conhecido. Para um pequeno 
número de medidas, o fator z é substituído pelo fator t, conhecido como t de Student. A 
tabela 2.4 apresenta os valores de t para vários graus de liberdade e vários níveis de 
confiança. 
Para um determinado nível de confiança o intervalo de confiança é dado pela equação 
2.17. 
N
ts
xparaIC  (2.17) 
Onde: 
x é a média; 
t é um parâmetro que depende do número de graus de liberdade  (N-1) e do nível de 
confiança desejado. 
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24 
 
Tabela 2.4. Valores de t de Student para vários níveis de probabilidade 
 
Fonte: SKOOG et al (2006, p 136) 
 
Exemplo 2.16: O teor de carboidratos de uma glicoproteína (proteína com açúcares 
fixados a ela) foi determinado como 12,6; 11,9; 13,0; 12,7 e 12,5g de carboidratos por 100 
g de proteína através de análises repetidas. Calcule o intervalo de confiança de 50% e 
90% para o teor de carboidrato. Para 4 graus de liberdade e um nível de confiança de 50% 
t= 0,741 
Resolução: 
Para 50% = 
N
ts
xparaIC  = 34
0
4 1,05,12
5
)4,0)(741,0(
5,12 paraIC 
Conclusão: Isto significa que existe 50% de confiança de que o valor verdadeiro, µ, do teor 
de carboidratos na glicoproteína está no intervalo 12,54±0,11 ou seja, a média real está 
dentro do intervalo 12,41 e 12,67g. 
 
Exemplo 2.17: A média de 5 observações do teor de Cl- em uma água potável é 29 ppm 
com um desvio padrão de 3,4 ppm. Quais os limites confiança da média a 95 %? 
Exemplo: 2.18: Um químico obteve os seguintes dados para o teor alcoólico de uma 
amostra de sangue: % de C2H5OH: 0,084;0,089 e 0,079. Calcule o intervalo de confiança 
a 95%. 
2.17 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS 
 A comparação dos valores de um conjunto de resultados com o valor verdadeiro ou 
com os valores de outros conjuntos de resultados permite verificar a exatidão e a precisão 
do método analítico, ou se ele é melhor do que outro, podendo assim, ajudar na escolha do 
método. 
 Para comparar resultados dois métodos estatísticos muito usados são: t de Student 
e teste F. 
 
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25 
2.18 TESTE T DE STUDENT 
Este teste é usado para amostras pequenas. Seu propósito é: 
1. Comparar a média de uma série de resultados com um valor de referência e 
exprimir o nível de confiança associado ao significado da comparação; 
2. Testar a diferença entre as médias de dois conjuntos de resultados, 1x e 2x . 
 O valor de t, para comparar a média com um valor de referência, é obtido através 
da equação 2.18. 
 
s
Nx
tcal

 (2.18) 
Onde: 
 µ é o valor verdadeiro (valor de referência); 
x é a média das medidas; 
N é número de medidas; 
s é o desvio padrão 
O valor encontrado é relacionado a um conjunto de valores de t tabelado (Tabela 
2.4), nas quais se expressa a probabilidade P do valor de t estar dentro de certos limites de 
confiança. Se tcalculado > ttabelado os resultados são considerados diferentes, isto é, a 
diferença é significativa. 
 
Exemplo 2.19: A média de 12 determinações é 8,37 e o valor verdadeiro é 7,91. Verifique 
se este valor é significativo para um desvio padrão igual a 0,17% . R: 9,37 
O valor de t, para testar a diferença entre as médias de dois conjuntos, é obtido 
pela equação (teste t normal): 
21
2121
nn
nn
s
xx
t
comb
cal


 (2.19) 
Lembrando que scomb é dado pela equação 2.14, que quando ajustada para dois 
conjuntos de dados é reescrita como a equação 2.14a. 
 
2
)1()1(
2
)()(
21
2
2
1
2
1
21
1
2
2
1
2
1
21








NN
nsns
NN
xxxx
s s
N
j
j
N
i
i
comb
 (2.14a) 
 
Exemplo 2.20: A massa média de um gás, obtido do ar, é de 2,31011±0,000143( para 
N1=7 medidas). A massa média do gás, obtido de fontes químicas, é 2,29947±0,00138 
(N2=8 medidas). No nível de confiança de 95% os dois resultados são considerados 
diferentes? R: 20,2. 
 
 Uma outra forma de testar a diferença entre as médias de dois conjuntos, usar o 
teste t para dados pareados, esse teste usa o mesmo procedimento do teste t normal, 
exceto que analisa pares de dados. O valor de t para dados pareados pode é obtido pela 
equação 2.20. 
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26 
 
Ns
d
t
d
calc
0
__

 (2.20) 
Onde: 
__
d é a diferença média igual a  Ndi ; 
 ds é o desvio padrão da diferença; 
 0 - a hipótese nula, frequentemente igual a zero. 
 
Exemplo 2.21: Um novo procedimento automático para a determinação de glicose em 
soro sanguíneo (Método A) será comparado com o método estabelecido (Método B). 
Ambos os métodos são realizados em amostras de sangue dos mesmos pacientes para 
eliminar variabilidades entre os pacientes. Os resultados que seguem confirmam uma 
diferença entre os dois métodos em um nível de confiança de 95%? R: 4,628 
 
 
Conclusão: como tcalc>tTab (2,57) para um nível de confiança de 95%, concluímos que as 
médias são diferentes, isto é, os métodos fornecem resultados diferentes. 
 
Exemplo 2.22: Aplique o teste t normal para calcular se há diferença entre as médias dos 
resultados dos dois métodos do Exemplo 2.21. R. 0,176. 
 
Conclusão: como tcalc<tTab (2,23) para um nível de confiança de 95%, concluímos que as 
médias não são diferentes, isto é, os métodos fornecem resultados semelhantes. 
 
Observação: O uso do teste t pareado permite focalizar nas diferenças, nesse caso 
especifico, a grande variabilidade dos resultados do teor de glicose entre os pacientes 
mascara as diferenças de interesse entre os métodos. 
 
2.19 TESTE F 
Para comparar as variâncias (ou desvios padrão) de duas populações, um teste 
estatístico simples, chamado de teste F, pode ser utilizado. Por exemplo, o teste t normal 
demanda que os desvios padrão dos conjuntos de dados, que estão sendo comparados, 
sejam iguais. O teste F pode ser utilizado para avaliar essa consideração sob a condição 
de que as populações sigam uma distribuição normal (gaussiana). Ele também é 
empregado na comparação de mais de duas médias de populações. Os métodos usados 
para múltiplas comparações estão contidos na categoria geral da análise da variância, 
muitas vezes conhecida pelo acrônimo ANOVA. O teste estatístico básico usado pela 
ANOVA é o F. 
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27 
Através do teste F podemos saber se dois desvios-padrão são “significativamente” 
diferentes entre si. F é o quociente entre os quadrados dos desvios-padrão: 
2
2
2
1
s
s
Fcalc  (2.20) 
Se Fcalc > Ftab então a diferença é significativa. 
O desvio-padrão maior é sempre o numerador, de modo que F1. Os valores de Ftab 
são mostrados na Tabela 2.5. Observe que são fornecidos dois graus de liberdade, um 
associado ao numerador e outro associado ao denominador. 
 
Exemplo 2.23: Um método padrão usado na determinação dos níveis de monóxido de 
carbono (CO) em misturas gasosas é conhecido, a partir de centenas de medidas, por ter 
um desvio padrão de 0,21 ppm de CO. Uma modificação do método gera um valor de s de 
0,15 ppm de CO para um conjunto de dados combinados, com 12 graus de liberdade. Uma 
segunda modificação, também baseada em 12 graus de liberdade, tem um desvio padrão 
de 0,12 ppm de CO. Ambas as modificações são significativamente mais precisas que o 
método original? A precisão da segunda modificação é significativamente melhor que a da 
primeira? 
R: 1,96; 3,06; 1,56 
 
Tabela 2.5: Valores críticos de F para um nível de confiança de 95% 
 
Fonte: SKOOG et al (2006, p. 147) 
 
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28 
CAPÍTULO 3: SOLUÇÕES AQUOSAS DE SUBSTÂNCIAS INORGÂNICAS 
3.1 INTRODUÇÃO 
No nosso dia-a-dia encontramos muitas substâncias químicas. Muitas delas como 
misturas homogêneas, isto é, seus componentes estão misturados uniformemente no nível 
molecular. Misturas homogêneas são chamadas de soluções. 
As soluções podem ser gases, líquidos ou sólidos. Cada uma das substâncias em uma 
solução é chamada de componente da solução. Normalmente, o componente em maior 
quantidade é o solvente, e os demais componentes são chamados de soluto. 
Neste capítulo nos deteremos principalmente nas soluções líquidas, particularmente, as 
soluções aquosas de substâncias iônicas por sua importância na química e no dia-a-dia. 
Exemplos de soluções formadas por: 
 gás e líquido: refrigerantes, água com gás 
 líquido e líquido: álcool comercial, água oxigenada 
 sólido e líquido: soro fisiológico ( sal e água), água sanitária (hipoclorito de sódio e 
água) 
 
A água por ser o solvente mais utilizado é conhecido como solvente universal. As 
soluções onde a água é o solvente são chamadas de soluções aquosas. 
 
3.2 CLASSIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO DE ACORDO COM A SOLUBILIDADE 
Quando um soluto sólido começa a se dissolver num solvente, a concentração de 
partículas do soluto na solução aumenta, bem como as chances de colidir com a superfície 
do sólido. Essa colisão pode fazer com que a partícula do soluto se religue ao sólido. Esse 
processo, que é o oposto da dissolução é chamado de cristalização. Desse modo, dois 
processos opostos ocorrem em uma solução em contato com um soluto não dissolvido. 
Quando as velocidades desses processos opostos tornam-se iguais, um equilíbrio 
dinâmico é estabelecido. Uma solução em equilíbrio com o soluto não dissolvido é 
saturada. 
A quantidadede soluto necessária para formar uma solução saturada em certa 
quantidade de solvente é conhecida como solubilidade. Por exemplo, a solubilidade do 
NaCl em água a 0oC é 35,7g por 100ml de água. Essa é a quantidade de NaCl que se 
dissolverá, sob essas condições, formando uma solução estável. A solução obtida é 
denominada de solução saturada, pois contém a máxima quantidade de soluto dissolvida 
numa dada quantidade de solvente a uma determinada temperatura. Se adicionarmos mais 
NaCl, este não se dissolverá e depositar-se-á no fundo do recipiente onde a solução 
estiver contida. A parte não dissolvida é chamada de corpo de fundo ou corpo de chão. 
Uma solução de NaCl que contenha menos de 35,7g de NaCl em 100 ml de água a 
0oC é denominada de solução insaturada porque tem a capacidade de dissolver mais 
soluto. As soluções insaturadas são estáveis. 
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29 
As soluções que contém maior quantidade de soluto do que é necessário para formar 
uma solução saturada são chamadas de supersaturadas. Por exemplo, se adicionarmos 
uma quantidade maior do que 35,7 g de NaCl em 100 ml de água sob aquecimento e 
agitação, é possível que todo o soluto se dissolva, porém essa solução é instável. 
 
3.3 FORMAS DE EXPRESSAR A CONCENTRAÇÃO DAS SOLUÇÕES 
A concentração é sempre, qualquer que seja a forma de expressão adotada, uma 
relação entre as quantidades de soluto e solvente. 
A concentração pode ser expressa qualitativamente ou quantitativamente. Os termos 
diluída e concentrada são usados para descrever uma solução qualitativamente. Quando a 
solução é diluída significa que há uma pequena quantidade de soluto, por outro lado, 
quando o soluto está em grande quantidade a solução é concentrada. 
Há várias formas de expressar quantitativamente a concentração das soluções. Aqui 
serão apresentadas: concentração comum, percentagem em massa, concentração em 
quantidade de matéria (molaridade) e concentração normal. 
3.3.1 Concentração comum 
Indica a massa do soluto presente num determinado volume de solução. É dada 
pela equação 3.1. 
V
m
C  (3.1) 
Onde: 
m = massa do soluto 
V = Volume da solução 
 
Unidades de volume: L, ml, cm3, dm3, dl 
Lembrando que: 1 l = 1dm3= 1000 ml = 1000 cm3 
 
Exemplo 3.1: Ao abrir o resultado de um exame de sangue realizado num laboratório de 
análises clínicas, o paciente encontra a seguinte informação: 
Glicose, soro (Método Enzimático glicose-oxidase) 
RESULTADO VALORES DE REFERÊNCIA 
87mg/dL 75 a 110mg/dL 
Qual o significado do resultado? 
Exemplo 3.2.: Ao preparar um copo suco de fruta de 200 ml foi usado adoçante. Verificou-
se que no suco preparado continha 58mg de aspartame. Qual a concentração de 
aspartame no suco (a) mg/ml (b) mg/l (c) g/l (d) g/ml? 
Exemplo 3.3.: O oxalato de cálcio, CaC2O4, é encontrado nas folhas de espinafre, nas 
sementes de tomate, e é um dos constituintes das pedras formadas nos rins (cálculo 
renal). Uma amostra de 25cm3 de uma solução aquosa de oxalato de cálcio contém 
0,2625g desse sal. Qual é a concentração em g/ml do oxalato de cálcio na solução? 
 
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30 
 Não confundir concentração comum, C, com Densidade, d. A densidade não 
expressa a concentração, pois ela relaciona a massa da solução com o volume da 
solução. Em geral a densidade é expressa em g/ml, sendo calculada pela equação 3.2. 
v
m
d  (3.2) 
Onde: 
m= massa da solução 
V= volume da solução. 
 
Exemplo 3.4.: Qual a diferença entre concentração e densidade? 
Exemplo 3.5.: Foram preparados 200 ml de soro caseiro, dissolvendo-se 2,0 g de sal em 
200g de água. Calcule a densidade e a concentração da solução em g/l. 
3.3.2 Percentagem em massa, ppm e ppb 
O título, , de uma solução relaciona a massa do soluto com a massa da solução. E 
é calculada pela equação 3.3. 
m
m1 (3.3.) 
Onde: 
m1 = massa do soluto 
m é a massa da solução = m1 + m2 (massa do solvente) 
 
O título , de uma solução onde o soluto e o solvente são líquidos, relaciona o 
volume do soluto com o volume da solução. Assim obtemos a equação 3.4. 
21
1
VV
V

 (3.4) 
 
A percentagem em massa ou em volume (P) é obtida através da equação 3.5 pela 
multiplicação do título, , por 100. 
P =  x 100 (3.5) 
 
Assim, uma solução de ácido clorídrico que é 36% de HCl em massa contém 36g de 
HCl para cada 100g de solução. Do mesmo modo, a gasolina que é uma mistura contendo 
dentre outros substâncias 24% em volume de álcool anidro, contem 24 ml de álcool anidro 
em 100 ml de amostra. 
As concentrações de soluções muito diluídas são expressas em partes por milhão, 
ppm, definida pela equação 3.6. 
 6
21
1 10x
mm
m
ppm

 (3.6) 
Assim, 1ppm corresponde a 1mg do soluto por 1kg de solução (mg/kg). Como a 
densidade da água é 1g/ml, 1kg de solução aquosa diluída terá um volume muito próximo 
a 1l. Assim 1ppm também corresponde a 1mg de soluto por 1l de solução (mg/l). 
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31 
Para soluções ainda mais diluídas, usa-se o partes por bilhão, ppb. O ppb é dado 
pela equação 3.7. 
9
21
1 10x
mm
m
ppb

 (3.7) 
Assim: 1ppb = 1µg/l 
 
Exemplo 3.6.: (a) Calcule a percentagem em massa de NaCl em uma solução contendo 
1,50g de NaCl em 50,0g de água. (b) Uma solução alvejante comercial contém 3,62% em 
massa de hipoclorito de sódio(NaClO). Qual é a massa de NaClO em uma garrafa 
contendo 2.500g de solução alvejante. R. 2,91%; 90,5g de NaClO 
 
3.3.3 Concentração em quantidade de matéria ou concentração molar (molaridade) 
É a quantidade em mols do soluto presente num determinado volume da solução, 
expresso em litros. A equação 3.8 define a molaridade. 
V
n
C  , a unidade é o mol.l-1 (3.8) 
Onde n = quantidade de matéria do soluto, número de mols, dado pela equação 3.9. 
MM
m
n  (3.9) 
Onde: 
m = massa do soluto; 
MM = massa molar 
V = volume da solução 
Usaremos a letra M para diferenciar a concentração comum, C, da concentração molar, 
M. Portanto, reescrevendo a equação 3.8 temos: 
V
n
M  (3.8a) 
Exemplo 3.7.: Se numa análise de sangue constata-se a presença de 345mg de sódio em 
100ml de plasma. Qual a concentração em mol/l? R. 0,15 mol.l-1 
Exemplo 3.8.: O Soro fisiológico contém 0,900g de NaCl em 100ml de solução. Qual a 
concentração em mol/l? R. 0,151 mol.l-1 
 
3.3.4 Relação entre concentração comum, título, densidade e concentração molar 
Relacionando as equações 3.2, 3,3, 3.5 e 3.8a encontramos a equação 3.10. 
MM
dP
M
10..
 (3.10) 
Exemplo 3.9.: O ácido acético no vinagre é aproximadamente 3% em massa. Sabendo-se 
que a massa molecular do ácido acético é 60g/mol e que a densidade é 1,0g/ml. Qual a 
concentração molar do ácido acético no vinagre? R. 0,50mol.l-1. 
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32 
Exemplo 3.10.: Foi utilizado 41,0ml de solução de ácido sulfúrico concentrado 
(d=1,83g.ml-1 e 93,2% em massa) para preparar um 1l de solução. Qual a concentração 
em quantidade de matéria da solução preparada? R. 0,713mol.l-1 
Exemplo 3.11.: Qual a massa de NaOH necessária para preparar 500ml de uma solução 
0,2mol.l-1? R. 4g 
Exemplo 3.12.: Partindo da solução anterior, (a) que volume será usado para preparar 100 
ml de uma solução 0,1 mol.l-1? (b) Qual a massa de NaOH presente nesta solução? R. 
50ml; 0,4g 
 
3.3.5 Concentração Normal ou normalidade 
Expressa o nº de equivalentes, no eq., do soluto contidos em 1 L (: n. eq.l-1) de 
solução ou o número de miliequivalentes (n. meq/ml). A concentração Normal é da pela 
equação 3.11 
 
)(
. º
lV
eqn
N  ou 
)(
.º
mlV
meqn
N  (3.11) 
 
Onde: