Avaliação Final (Discursiva) - Individual Cálculo Diferencial e Integral I

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19/03/2024, 15:02 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:745415)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 46044575
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Na matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva se 
aproximam à medida que se percorre a curva. Determine as assíntotas horizontais e verticais da 
função:
Resposta esperada
.
Minha resposta
Para encontrar as assíntotas deve-se determinar o domínio. Primeiramente será encontrado as
assíntotas verticais. f(x)=4/x-2 , x é diferente de 2. Deve-se igualar a função a 0. ×-2=0 ×=2
Tendo o valor do domínio, deve-se determinar o limite, sendo que a função 4/x-2 é indefinida
para 2, deve-se avaliar os limites à esquerda (-) e à direita (+). Limite(4/x-2)=-infinito x ¿2- A
função 4/x-2 aproxima a - infinito quando x aproxima 2 pela esquerda. Limite(4/x-2)=+infinito
x¿2+ A função 4/x-2 aproxima a +infinito quando x aproxima 2 pela direita. Sendo então que os
limites tanto para a esquerda, quanto para a direita são ambos infinitos, x=2 representa uma
assíntota vertical. Deve-se encontrar agora as assíntotas horizontais. Para determinar as assíntotas
horizontais, calcule o limite. Limite (f(x)) =0 x¿+infinito Limite (f(x)) =0 x¿-infinito Temos que
a/±infinito, a pertencente aos Reais, é definido como zero, o limite. Limite(4/x-2) =0 x¿+ infinito
Os valores finitos de limites calculados representam assíntotas horizontais de y=0
Após uma catástrofe com um navio petrolífero, uma mancha de óleo se espalha de forma 
circular. O raio r do óleo aumenta a uma taxa constante de 0,02 metro por segundo. A que taxa a área 
da contaminação do óleo estará aumentando quando o raio exterior for de 15 metros?
Resposta esperada
.
Minha resposta
dr/dt =0.072 Km/h (=0.02m/s) A = p.r² Derivando teremos. dA/dt = 0 . r² + p . 2r . dr/dt dA/dt =
2pr . 0.072 dA/dt = 0.144pr Para r = 15 Km: dA/dt.r = 0.144pr . 15 dA/dt.r = 2.16p Km²/h ou
~6,786Km²/h A mancha de óleo aumentará à uma taxa de 6,786Km²/h, quando o raio for 15 Km
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