Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Diferencial e Integral I

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19/03/2024, 15:04 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 46044583
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa 
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = x - 4:
 
I) 3x² - 8x - 2.
II) 3x² + 8x + 2.
III) 3x² + 8x - 2.
IV) 3x² - 8x + 2.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
A função f (x) = sen(x) tem como derivada determinada função.
Acerca dessa função, assinale a alternativa CORRETA:
A f'(x)= cos(x).
B f'(x)= sec2 (x).
C f'(x) = -cos(x).
D f'(x)= -1.
Há uma interpretação geométrica para derivada em um ponto em que x = x0. 
Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A É um ponto que tem reta tangente igual a x0.
B É a reta tangente no ponto em que x = x0.
C
É
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É a inclinação da reta tangente no ponto em que x = x0.
D É o próprio ponto em que x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra.
O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 de abril de 1990 pelo ônibus espacial 
Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento em t = 0 até a 
ejeção do foguete auxiliar em t = 126 segundos é dado por: v(t) = 0,0003968t³ - 0,02752t² + 7,196t - 
0,9397 (em metros/segundo).
Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração do ônibus entre o 
lançamento e a ejeção do foguete auxiliar:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A A acelaração máxima é cerca de 19,16 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 6,56 m/s².
B A acelaração máxima é cerca de 32,51 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 3,22 m/s².
C A acelaração máxima é cerca de 26,12 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 4,82 m/s².
D A acelaração máxima é cerca de 14,97 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 7,28 m/s².
Determine a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2.
Acerca dessa área, assinale a alternativa CORRETA:
A 8.
B 5/4.
C 4.
D 9/2.
Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este 
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste 
intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em 
um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a 
temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no 
aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
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B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de 
continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para questionarmos se uma 
dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto 
pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse 
ponto. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - V - F - V.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se 
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Verifique se a função a 
seguir é contínua em x = 2 e determine o valor do limite, caso ele exista.
A É contínua e o limite é 2.
B Não é contínua e não existe o limite.
C É contínua e o limite é 3.
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D Não é contínua e o limite é 3.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Determine os pontos críticos da função f(x) = 2x² - 6x.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A A função tem dois pontos críticos x = 6 e x = - 6.
B A função tem apenas um ponto crítico x = 1.
C A função tem dois pontos críticos x = 1 e x = - 1.
D A função tem apenas um ponto crítico x = 6.
O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as 
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na 
definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. 
Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 9.
B O limite é 3.
C O limite é 12.
D O limite é 4.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz 
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função 
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cúbica definida por
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e III, apenas.
D I, II e III.
(ENADE, 2008).
A As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
C A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
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D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
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