Distribuicao_normal_LISTA

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1- Foi feito um estudo sobre a altura dos alunos de uma faculdade, observou-se que ela se distribui normalmente com média de 1,72 m e desvio padrão de 5 cm. Qual a porcentagem dos alunos com altura:
(a) entre 1,67 m e 1,77 m; 
 P= 1,67 < x 1,77= P= (-1,0<1,0) =0,34134+0,34134=0,68268 →68,27%
(b) entre 1,62 m e 1,82 m; 
 2,0
(c) entre 1,57 m e 1,87 m; 
(d) acima de 1,90 m.
2- Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média 60 e variância 64. Determinar:
a) P(X ≥ 74); 
Desvio padrão = 8
 = 0,04006
b) P(−68 ≤ X ≤ 68) 
c) P(−72 ≤ X ≤ 72)
3- Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que há distribuição normal com média de 50% e desvio padrão de 10%.
Qual a porcentagem dos artigos que:
(a) sofreram aumentos superiores a 75%? 
 = 0,00621
(b) sofreram aumentos entre 30% e 80%?
+=0,9759
4- O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente, tem distribuição normal com média de 4000 cartas e desvio padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
(a) entre 3600 e 4250 cartas? 
+=0,8716 
(b) menos de 3400 cartas? 
=0,00135
(c) mais de 4636 cartas?
=0,00074
5- Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração média das lâmpadas é de 800 horas e desvio padrão de 100 horas, com distribuição normal. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão:
(a) menos de 500 horas, 
= 0,00135
(b) mais de 700 horas e 
0,5+
(c) entre 516 e 814 horas.
-
6- Um fabricante de máquinas de lavar sabe, por longa experiência, que a duração de suas máquinas tem distribuição normal com média de 1000 dias e desvio padrão de 200 dias. Oferece uma garantia de 1 ano (365 dias). Produz mensalmente 2000 máquinas. Quantas espera trocar pelo uso da garantia dada, mensalmente? 
1,5
7- O salário semanal dos operários industriais é distribuído normalmente em torno de uma média de R$180,00 com desvio padrão de R$25,00. Pede-se: 
(a) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situados entre R$150,00 e R$178,00; 
+ =0,70373
(b) dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 96% dos salários. 
 0,48
 0,48 2,05 (+ e -)
180 + 2,05 x 25 = 231,25
180 - 2,05 x 25 = 128,75
8- Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal, com média 48000 Km e desvio padrão de 2000 Km. Calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso: 
(a) dure mais de 46000 Km e 
(b) dure entre 45000 e 50000 Km
R. 0,8413 e 0,7745
9- O rendimento médio de alfafa nas propriedades de certa região do Estado é de μ =
5,6t/ha com σ = 1,1t/ha.
a) Qual é o rendimento mínimo X a ser esperado por 3/4 dos produtores?
= 4,9 t/ha
b) Sendo 4, 5t/ha o rendimento mínimo esperado, qual é a porcentagem de produtores que terão prejuízo na cultura da alfafa na região?
%
c) Qual é a porcentagem de produtores que obterão mais do que 7,8 t/ha?
d) Qual é o rendimento que será superado por apenas 10% dos produtores? 
10- Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas com média 73 e desvio padrão 15. O conceito A foi obtido por 15% dos alunos mais adiantados. Qual é a nota mínima para se obter conceito A? 
-> tabela normal 1,04
11- Uma máquina produz eixos com diâmetro médio de 20 mm. Se o desvio padrão dos diâmetros é 0,02 mm, qual a proporção de eixos fora da tolerância que é de 20 ± 0,05?
 
12- A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 45 dias. Qual deve ser o número de dias necessários para que tenhamos que repor no máximo 5% dos componentes? R. 776 dias
n=5% ou 95%
13- Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variações de pesos com desvio padrão de 20 g. Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10% dos pacotes tenham menos de 400 g? Calcule também a probabilidade de um pacote sair com mais de 450 g.
425,6 Desvio padrão = 20
 0,4
 0,4 1,28 (na tabela)
400 - (-1,28) x 20 = 425,6 gramas (valor da média)
0,38877
0,5 -0,38877 =0,11123