Geometria espacial

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MATEMÁTICA 
 
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Matemática 
Geometria Espacial 
 
A geometria espacial é a análise de sólidos no espaço, ou seja, é a geometria 
para objetos tridimensionais, diferente da geometria plana, que é o estudo de figuras 
bidimensionais. Assim como esta, aquela surge com base em conceitos primitivos, 
sendo eles: ponto, reta, plano e espaço. 
Com base nos elementos primitivos, desenvolve-se os sólidos geométricos, 
sendo os principais os poliedros: paralelepípedo, cubo e demais prismas, além dos 
conhecidos como sólidos de Platão; e os corpos redondos: cone, cilindro e esfera. Além 
do reconhecimento desses sólidos, é importante compreender que os cálculos de 
volume e de área total possuem fórmulas específicas para cada um dos tipos. 
Com base nas construções geométricas e nos elementos primitivos, surgiu a 
área de estudo da geometria espacial, que vai desde as noções básicas até o conceito 
de sólido geométrico, considerando o cálculo de sua área total e seu volume. 
Lembrando que, na geometria espacial, estamos trabalhando com três dimensões, 
sendo elas: largura, altura e comprimento, ou, em outros momentos, largura, 
profundidade e comprimento. 
 
Poliedros 
 
Sólidos fechados que possuem faces poligonais, compostos por vértices, 
arestas e faces, são eles: os prismas, as pirâmides e os sólidos de Platão (tetraedro, 
cubo, dodecaedro, icosaedro, cubo, dodecaedro). 
 
 
Os elementos de um poliedro são as arestas, os vértices e as faces. 
 
 
 
Relação de Euler 
 
Sobre os poliedros, o matemático Euler percebeu uma relação entre o número de 
vértices (V), faces (F) e arestas (A), conhecida como relação de Euler, dada pela 
expressão: 
V – A + F = 2 
 
Logo, é possível descobrir, com base na equação, a quantidade de arestas que um 
sólido possui pelo número de faces e de vértices. 
 
 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/solidos-geometricos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/poliedros-regulares.htm
 
MATEMÁTICA 
 
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Matemática 
Sólidos de Platão 
 
Os sólidos de Platão, ou poliedros regulares, são casos particulares de 
poliedros, Platão relacionou-os com a criação do Universo, vinculando-os a elementos 
da natureza. 
O tetraedro, o octaedro e o icosaedro regulares possuem faces triangulares, 
o hexaedro regular é o poliedro com faces quadradas e o dodecaedro regular é o 
poliedro com faces pentagonais. 
 
 
Corpos Redondos 
 
Conhecidos também como sólidos de revolução, são sólidos que possuem 
como base um círculo (no caso do cone e cilindro) ou que são construídos sobre 
a rotação de um círculo. 
 
Cilindro Esfera Cone 
 
As principais fórmulas da geometria espacial são para os cálculos da área da 
base (AB), área lateral (AL), área total (AT) e do volume (V) de cada um dos sólidos. 
Cada fórmula depende do sólido. 
 
Figura Área Volume 
 
Cubo 
At = 6a2 V = a3 
 
 
Paralelepípedo 
 
At = 2ab+2ac+2bc V = abc 
 
MATEMÁTICA 
 
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Matemática 
 
Prisma 
AB = Área do polígono da base 
AL = Área do retângulo 
At = 2Ab + AL 
V = AB h 
 
 
 
Pirâmide 
AB = Área do polígono da base 
AL = Área do triângulo 
At = AB + AL 
V = 
1
3
 AB h 
 
 
 
Cilindro 
AB = 2π r² 
AL = 2π r h 
AT= 2π r (r+h) 
V = π r2 . h 
 
 
Cone 
AB = π r² 
AL = π r g 
At = π r (g + r) 
V = 
1
3
 π r2 h 
 
 
Esfera 
At = 4 π r2 
 
V = 
4
3
 π r3 
 
 
 
Informações adicionais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagonal do Paralelepípedo Retângulo: Diagonal do cubo: 
 ²c²b²aD  .3.aDcubo  
 
 
MATEMÁTICA 
 
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Matemática 
 
 
 
No triângulo VOM, temos: 
g² = h² + m², onde g é a altura do triângulo da lateral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tronco da pirâmide (parte em vermelho): Tronco do cone: 
AT = Ab + AB + AL AL = π (R+ r) g 
V = 
ℎ
3
 (𝐴𝐵+ √𝐴𝐵 𝐴𝑏 + 𝐴𝑏) AT = π [(R+ r) g + R² + r²] 
 V = 
πℎ
3
 (R2 + 𝑟2 + 𝑅𝑟)