FIGURAS PLANAS (2)

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FIGURAS PLANAS
Uma figura plana nada mais é que um plano que possui uma forma específica e para que ela exista é preciso que tenha no mínimo três lados. 
FIGURAS NÃO PLANAS
São figuras geométricas que não estão limitadas dentro de um único plano. Elas também são chamadas de Figuras Geométricas Espaciais ou sólidos geométricos.
CLASSIFICAÇÃO DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS
Os sólidos geométricos são figuras tridimensionais, ou seja, que possuem três dimensões: Comprimento, largura e altura.
Os sólidos geométricos classificam-se em POLIEDROS e NÃO-POLIEDROS (OU CORPOS REDONDOS).
NÃO-POLIEDROS
São sólidos geométricos que têm superfícies curvas, tais como: o cilindro, o cone e a esfera.
POLIEDROS
Os poliedros permanecem sempre em equilíbrio quando deixados sobre uma superfície plana, pois todas as suas faces (ou modos de apoiar-se) são planas. Essas figuras chamam-se poliedros (do grego poli), muitas, e edro, faces).
A classificação geral dos poliedros é feita de acordo com o número de faces que eles possuem.
Alguns poliedros e seus nomes*
	Nome do poliedro
	Número de faces
	Tetraedro
	4 faces
	Pentaedro
	5 faces
	Hexaedro
	6 faces
	Heptaedro
	7 faces
	Octaedro
	8 faces
	Decaedro
	10 faces
	Dodecaedro
	12 faces
	Icosaedro
	20 faces
* O prefixo destacado em cada nome refere-se ao número de faces do poliedro. Os demais poliedros em geral, são indicados nomeando-se o total de suas faces. Por exemplo: “poliedro de11 faces”. 
Os elementos fundamentais de um poliedro:
Vértice - Ponto comum a duas ou mais arestas- são as “pontas” do poliedro.
Aresta – Segmento de reta comum a duas faces- “dobras”
Faces - Polígonos que limitam um poliedro- “modos de apoiar-se”.
Os poliedros também se dividem em:
PRISMAS: poliedros cujas faces laterais são paralelogramos e cujas bases são polígonos de mesma forma e de mesmo tamanho. Para “nomear” um prisma, basta verificar o polígono que constitui a(s) sua(s) base(s) (ex: prisma triangular, prisma hexagonal, etc).
Os prismas cujas faces (tantos as laterais como as bases) são todas paralelogramos denominam- se paralelepípedos.
O cubo é um hexaedro porque possui 6 faces. Como suas faces são quadradas (e, portanto, são paralelogramos), o cubo é um paralelepípedo (e, portanto, um prisma). E mais: como o cubo possui as seis faces idênticas e de cada vértice “saem” três arestas, dizemos que ele é um hexaedro regular.
PIRÂMIDES: poliedros cujas faces laterais são triângulos que têm um ponto em comum. Analogamente aos prismas, para “nomear” uma pirâmide, basta verificarmos qual o polígono que constitui a sua base.
Surge, ainda, uma subcoleção de poliedros que não se caracterizam nem como pirâmides nem prismas, sendo designados simplesmente pelo numero de faces que possuem. É o caso, por exemplo, do octaedro, do dodecaedro e do icosaedro.
Poliedros regulares
Dentre as infinitas formas poliédricas, existem algumas que pelo seu “equilíbrio” que fascinam os homens.
São também chamados de “Poliedros de Platão” e que satisfazem as seguintes condições:
 Todas as faces do poliedro são polígonos regulares entre si;
 E de cada vértice dele saem o mesmo número de arestas.
Ao todo só existem 5 poliedros regulares:
Os cinco poliedros regulares- tetraedro, dodecaedro, hexaedro (cubo), octaedro e icosaedro- já eram conhecidos no século IV a.C.
Carl Boyer, em sua História da matemática, conta-nos que, provavelmente, o filósofo grego
Platão tomou conhecimento desses poliedros quando visitava seu amigo Arquitas, na Sicília, em 388 a.C.
O tetraedro, o cubo, o octaedro e o icosaedro eram associados aos quatro elementos formadores do universo conhecido- terra, fogo, ar e água- em um esquema que fascinou os homens durante séculos:
Um jovem amigo de Platão, Teaetetus (414-369 a.C.), foi o primeiro a escrever sobre os cinco poliedros regulares- que ficaram conhecidos como poliedros de Platão-, provavelmente que apenas esses cinco são regulares.
Fonte: TOLEDO, Marília e Mauro. Geometria. In. Didática da Matemática: como dois e dois- a construção da matemática. São Paulo: FTD, p. 220-269, 2002.
PERÍMETRO E ÁREA DOS POLÍGONOS
Para calcularmos o perímetro de qualquer polígono precisamos apenas somar a medida dos lados desse polígono.
ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 
1) Triângulos
a) Triângulo qualquer 
b) Triângulo retângulo
c) Fórmula de Heron
onde p é o semiperímetro e a, b e c são os lados.
2) Quadrado
3) Retângulo
4) Paralelogramo
4) Trapézio
5) Losango
D) Triângulo eqüilátero
7) Hexágono regular
Use a fórmula padrão para todos os polígonos 
regulares. 
A fórmula simples para achar a área de um polígono regular (com todos os lados e todos os ângulos iguais) é: área = 1/2 x perímetro x apótema. Em outras palavras, essa fórmula quer dizer que:
· Perímetro = a soma do comprimento de todos os lados
· Apótema = segmento de reta que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular a esse lado.
PERÍMETRO E ÁREA DOS POLÍGONOS
Área do triângulo 
 
EXEMPLO:
1) Calcule o perímetro e a área do polígono abaixo.
EXERCICIOS:
1) Na figura a seguir, o quadrado maior foi dividido em dois quadrados e dois retângulos. Se os perímetros dos dois quadrados menores são 8 cm e 20 cm. Calcule o perímetro e a área do retângulo sombreado.
2) Calcule a área do polígono abaixo.
3) Calcule o perímetro e a área do terreno abaixo em m².
4) Calcule a área sombreada do terreno abaixo, sabendo que os seus lados opostos são congruentes.
5) Calcule o perímetro e a área do polígono abaixo e informe se ele é convexo ou não convexo. Sabendo que as unidades de medida estão em centímetros (cm).
 
6) Determine a área das seguintes figuras (em cm):
POLÍGONO REGULAR
Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais.
Exemplo:
Exercicios:
1) A figura abaixo mostra o desenho de uma pirâmide de base hexagonal. 
Observando a figura podemos concluir que o número de vértices, arestas e faces, respectivamente, da pirâmide de base hexagonal são:
c) 7,12, 7 
2) As figuras abaixo foram construídas com peças do tangram. Observe que estas figuras têm forma de polígonos: 
M
Classifique os polígonos em relação ao número de lados.
a) Pentágono, quadrilátero, triângulo e hexágono.