Exercícios de Estatística

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Código: 30996 - Enunciado: A Logista S.A. tem 200.000 clientes cadastrados em seu banco de dados e realizou uma pesquisa sobre o lançamento de um tablet com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados pedindo para eles responderem a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 2.000 clientes e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo produto. Considerando o contexto descrito, indique as quantidades de indivíduos que compuseram a população e a amostra, respectivamente:
d) 200.000 e 2.000.
Código: 30999 - Enunciado: Os dados que constam na planilha foram coletados no processo de controle estatístico do processo da indústria MecInsumos e são medições dos comprimentos de dois tipos de eixos, 1 e 2, fabricados pela MecInsumos, em duas amostras de 20 medições cada uma. A indústria não permite que eixos cuja amostra apresente dispersão em torno da média maior do que 4,5% sejam comercializados. Se isso ocorrer, os processos de produção devem ser alterados para que essa dispersão diminua. A direção da MecInsumos solicitou ao gestor da produção que definisse se algum dos tipos de eixos deveria ter seu processo de produção alterado e a justificativa para tal decisão. Analisando o contexto e as amostras e considerando os dados e medidas apresentados na planilha, o gestor da produção deve responder à direção que:
d) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de 5,23%, aproximadamente.
Código: 35404 - Enunciado: A Tecnology S.A. possui três fábricas que produzem um modelo de notebook. A fábrica I é responsável por 30% do total produzido; a fábrica II produz 50% do total, e o restante vem da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as fábricas. Se um item selecionado aleatoriamente for defeituoso, julgue a probabilidade de que tenha sido fabricado pela fábrica III.
d) 34,04%.
Código: 30998 - Enunciado: Uma escola de ensino médio realizou uma pesquisa que tinha como objetivo observar o número de vezes, por semana, que cada aluno consultava livros de sua biblioteca virtual. Sabe-se que a escola possui um total de 200 alunos, distribuídos em três séries. Um grupo de 30 alunos, escolhidos de forma aleatória, foi selecionado para a referida pesquisa. As respostas dos alunos estão registradas a seguir: 5 5 1 3 3 4 2 1 5 3 1 0 2 3 1 0 5 5 2 2 4 1 1 4 4 5 3 2 0 4 A partir da análise do contexto do problema e da amostra, indique a variável de interesse e o tamanho da amostra e da população, respectivamente:
a) Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 30, 200.
Código: 31122 - Enunciado: As distribuições de probabilidade podem ser adequadas para tratar variáveis discretas e contínuas. Uma delas é adequada para modelar fenômenos quando não estamos interessados, exatamente, na quantidade de sucessos em uma determinada quantidade de repetições, mas na frequência de sucessos, calculada pela quantidade de sucessos em um determinado intervalo de tempo ou distância. No caso, a ocorrência de novos sucessos é independente da quantidade de sucessos obtidos previamente. Essa distribuição tem como parâmetro apenas a frequência média de sucesso (λ) no intervalo de tempo considerado. Defina a distribuição de probabilidade descrita no texto.
e) Distribuição de Poisson.
Código: 31006 - Enunciado: Considere que a probabilidade de o sexo de um bebê ser feminino ou masculino seja a mesma. Em duas gestações, de um único bebê, da mesma mãe, defina a probabilidade de nascerem exatamente duas meninas.
a) 25%.
Código: 33227 - Enunciado: Os dados de salários para a função de analista de business inteligence – BI, coletados pelo Site Nacional de Empregos – Sine, estão publicados conforme imagem a seguir: Considere que um profissional está pensando em realizar uma transição de carreira tendo a área de BI, no nível sênior, como objetivo e teve acesso à tabela acima. Para estudar a viabilidade financeira dessa transição, decidiu utilizar os dados da tabela para desenvolver os cálculos das medidas de síntese, considerando as empresas dos três portes, juntas. Redija um pequeno texto que avalie os salários desses profissionais de BI, considerando todos os três portes de empresas, baseado em medidas de síntese, contendo pelo menos uma medida de tendência central e uma de dispersão.
Resposta: A média salarial entre as médias de salário em cada porte de empresa é de R$ R$ 6.520,27, com desvio-padrão de R$ 1.696,14, que equivale à dispersão de 26,01% em torno da média.Fórmula utilizada para desvio-padrão: Coeficiente de variação = desviopadrão/média. R$ 4.902,46 R$ 6.373,20 R$ 8.285,16 Média R$ 6.520,27 Desvio-padrão R$ 1.696,14 Coefic. variação 26,01%
Código: 35384 - Enunciado: Segundo a ONG britânica Cancer Research UK, nos últimos 40 anos, mudaram pouco os tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico a seguir, assim como um ranking de países com maior incidência da doença. Ranking: 1. Dinamarca (338,1 casos por 100 mil pessoas); 2. França (324,6);3. Austrália (323,0);4. Bélgica (321,1).Fonte: http://www.sbcancer.org.br/alguns-numeros-do-cancer-no-brasil-e-no-mundo/ (http://www.sbcancer.org.br/alguns-numeros-do-cancer-no-brasile-no-mundo/) Com base na análise do gráfico de barras, cite os três tipos de câncer com maior incidência.
Resposta: Os cânceres diagnosticados de intestino, mama e pulmão foram os mais frequentes, com mais de 1.000.000 de casos cada um, sendo que o de pulmão aproxima-se dos 2.000.000 de casos, seguido pelo de mama e intestino, respectivamente.
Código: 34762 - Enunciado: Estudos de correlação e regressão lineares podem ser aplicados sobre uma mesma amostra, porém com objetivos diferentes. Um estudo de correlação linear sobre uma amostra tem o objetivo de:
a) Medir a intensidade da correlação linear entre duas variáveis quantitativas.
Código: 30997 - Enunciado: De acordo com o Relatório de análise econômica dos gastos públicos federais no Brasil: uma análise para o período 2006-15 (BRASIL, 2016): As despesas primárias do Governo Federal têm apresentado uma tendência positiva de crescimento em percentagem do PIB ao longo dos últimos anos. Esse comportamento cria pressões sobre o aumento da carga tributária e dificulta o papel estabilizador da política fiscal. O presente estudo propõe uma análise sobre a estrutura da despesa e os principais elementos que contribuíram para a dinâmica recente. [...] Como observado dentro dos vários grupos discutidos, as despesas com a função Educação apresentaram crescimento significativo no período, passando de 0,9% do PIB para 1,4% do PIB, chegando próximo do total gasto com Saúde. A Tabela 3 consolida os gastos federais com essas duas funções. (Fonte: . Acesso em: 30 jun. 2018.) Considerando os dados expostos e que, no caso de o conjunto de dados apresentar mais de uma moda, assume-se aquela cujo valor for mais próximo da média do mesmo conjunto, identifique a moda dos gastos públicos com educação e a moda dos gastos públicos com saúde, dos últimos cinco anos, respectivamente, e assinale a alternativa que as apresenta.
d) 1,4% do PIB e 1,7% do PIB.
Código: 34763 - Enunciado: Em um estudo de correlação foi encontrado um coeficiente de correlação de Pearson de 0,95. As variáveis de estudos eram os salários de executivos de empresas de grande porte brasileiras e o grau de instrução desses executivos. A partir do valor do coeficiente de correlação é correto afirmar que o estudo indica que:
b) Existe uma correlação forte e positiva entre os salários de executivos de empresas de grande porte brasileiras e o grau de instrução desses executivos.
Código: 34764 - Enunciado: Um dos interessesde pesquisa frequentemente reside no grau de relacionamento entre variáveis, medindo sua intensidade e sentido. Em uma análise de dados foi calculado um coeficiente correlação -0,15 entre as variáveis de estudo, que eram preço de apartamentos e o preço de seus condomínios. A partir do valor do coeficiente de correlação é correto afirmar que o estudo indica que entre as variáveis preço de apartamentos e o preço de seus condomínios existe uma correlação:
e) Fraca e negativa.
Código: 31015 - Enunciado: Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral S de um determinado experimento aleatório, e podemos caracterizá-lo por uma letra latina maiúscula (A, B, C, D etc.). Considere o experimento 1: jogar um dado uma vez e observar a face voltada para cima. Defina o espaço amostral do experimento 1:
d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Código: 34794 - Enunciado: Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu orçamento anual no aprimoramento profissional dos seus 1.000 funcionários. Mesmo assim, no ano passado, 70 não participaram de nenhuma atividade de aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado ao acaso. Avalie o contexto e determine a probabilidade de o funcionário selecionado, ao acaso, ter participado de algum dos programas de treinamento oferecidos:
d) 930/1.000.
Código: 37736 - Enunciado: Estudos de correlação e regressão lineares podem ser aplicados sobre uma mesma amostra, porém com objetivos diferentes. Uma análise de regressão sobre uma amostra tem o objetivo de:
d) Estimar valores para uma variável de interesse Y por meio de uma equação linear, associando a ela uma variável explicativa X.
Código: 31120 - Enunciado: Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Uma variável aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Identifique a alternativa que apresenta exemplos de possíveis variáveis aleatórias contínuas:
c) Renda líquida familiar; temperatura.
Código: 31133 - Enunciado: Os recursos destinados à investimentos em projetos da empresa Expeculex SA são normalmente distribuídos com desvio-padrão de R$ 250.000,00. A tabela a seguir apresenta alguns valores de recursos destinados à investimentos e o correspondente valor da função densidade de probabilidade. xP(X<x) xP(X<x) xP(X<x)00,035933000000,2742535800000,698468200000,0427163200000,3015326000000,725747400000,0505033400000,3299696200000,751748600000,059383600000,3594246400000,776373800000,0694373800000,3897396600000,7995461000000,0807574000000,420746800000,8212141200000,0934184200000,4522427000000,8413451400000,1074884500000,57200000,8599291600000,1230244400000,4840477400000,8769761800000,1400714600000,5159537600000,8925122000000,1586554800000,5477587800000,9065822200000,1787865000000,579268000000,9192432400000,2004545200000,6102618200000,9305632600000,2236275400000,6405768400000,940622800000,2482525600000,6700318600000,949497
Analise a distribuição de probabilidade, e marque a alternativa que apresenta o percentual esperado de recursos destinados a investimento em projetos maiores do que R$ 500.000,00.
e) 42,07%.
Código: 31089 - Enunciado: O teorema da probabilidade total é um dos utilizados dentro da probabilidade condicional, a qual se aplica a vários tipos de problemas. Uma urna I tem 5 bolas vermelhas e 4 brancas e uma urna II tem 8 bolas vermelhas e 3 brancas. Uma urna é selecionada ao acaso e dessa urna é escolhida uma bola aleatoriamente. Avalie o contexto e marque a alternativa que apresenta a probabilidade de selecionarmos uma bola de cor vermelha.
a) 64,14%.
Código: 31127 - Enunciado: A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências do número de aplicativos nos quais os gestores da Empresa X são competentes. Na última coluna da mesma tabela estão as probabilidades associadas a cada valor discreto da variável x. XFrequênciaP(X=x)170,07270,07360,064100,15150,156110,11750,058120,129150,1510120,12TOTA L100 Analise os dados da tabela e marque a alternativa que apresenta a probabilidade de um gestor da Empresa X, selecionado aleatoriamente, possuir competência em 8 aplicativos, ou mais.
b) 39%.
Código: 31000 - Enunciado: O Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas intensas e de deslizamentos em encostas da cidade do Rio de Janeiro. O gráfico a seguir apresenta os registros de dados pluviométricos, organizados de forma que se possa observar as máximas acumuladas mensais, originadas em cinco estações do Alerta Rio. Essas máximas ocorreram no ano de 2016. Sabendo que o sistema Alerta Rio possui 33 estações distribuídas no município do Rio de Janeiro, julgue cada uma das afirmativas a seguir: Aproximadamente 5% das estações do sistema Alerta Rio estão representadas na figura. Na estação Alto da Boa Vista, foi registrado o volume correspondente a 66,67% do volume anual de chuvas. As máximas de chuvas acumuladas por mês foram registradas na estação Alto da Boa Vista, em 66,67% dos meses do ano de 2016. A frequência relativa acumulada referente às estações Anchieta, Estrada Grajaú-Jacarepaguá, Rocinha e Urca é maior que a frequência relativa correspondente à estação Alto da Boa Vista, significando que, em mais da metade do ano de 2016, as máximas pluviométricas acumuladas mensais foram registradas na estação Alto da Boa Vista. É correto o que se afirma em:
e) III, apenas.
Código: 34761 - Enunciado: Analisando a associação entre nota em Metodologia Científica e nota em Matemática de seus alunos, um coordenador de curso aplicou o processo de regressão linear simples ajustando os dados pelo modelo linear (y = ax + b), procurando saber se as notas em Matemática estavam associadas às notas em Metodologia Científica, obtendo equação de regressão linear: y = - 0,1239x + 77,068, sendo o coeficiente de determinação igual a 0,0292.Sobre o contexto descrito é correto afirmar que a correlação é:
e) Negativa, o que pode ser observado pelo coeficiente angular da reta de regressão de valor igual a -0,1239.
Código: 30995 - Enunciado: A estatística é uma importante ferramenta para tratar dados que subsidiarão processos de tomada de decisão em diversos âmbitos, seja do mundo do trabalho, vida pessoal, familiar etc. Dentro da estatística descritiva, temos as medidas de síntese, como as de tendência central e de dispersão. Essas medidas servem para resumir informações sobre os conjuntos de dados. O primeiro tipo indica a tendência central do conjunto de dados, e o segundo mede a dispersão dos elementos do conjunto em torno da média. Diante disso, identifique a alternativa que apresenta três medidas de dispersão:
b) Coeficiente de variação, desvio-padrão, variância.
Código: 34767 - Enunciado: Após verificar que a correlação linear entre duas variáveis é significativa, o próximo passo pode ser o de determinar a equação da reta que melhor modela os dados. Essa reta é chamada de reta de regressão e sua equação pode ser usada para predizer os valores de y para um dado valor de x.A partir de dados do PIB e das quantidades de CO2 emitidas por 10 países, foi modelada uma equação de regressão capaz de estimar as emissões de dióxido de carbono (em milhões de toneladas métricas) associadas ao PIB (em trilhões de dólares) de cada país. A equação é y = 166,900x + 115,725 e as variáveis apresentam coeficiente de determinação igual a 0,83. Considerando o contexto descrito acima, marque a alternativa que apresenta:
a) A estimativa aproximada de emissão de CO2 para um país cujo PIB é de 2,02 trilhões de dólares.
b) E o coeficiente de correlação linear de Pearson.
b) a) 452,87 milhões de toneladas métricas; b) 0,91.
Código: 31001 - Enunciado: Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para quatro dias de temperaturas máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro: Fonte: . Acesso em: 22 mar. 2017. Avalie esse contexto e faça o que se pede: Elabore uma tabela em que constem as temperaturas máximas e mínimas diárias e, por meio das medidas de síntese, resuma essa previsão, destacando médias e modas de temperaturas mínimas e máximas e a variabilidade percentual em torno dessas médias. Escreva um pequenotexto em que fiquem claros os significados das medidas que calculou.
Resposta: Tabela e medidas de síntese: Máximas Mínimas 21/03/2017 27 20 22/03/2017 27 21 23/03/2017 28 21 24/03/2017 30 22 Média 28,00 21,00 Moda 27 21 Desvio-padrão 1,41 0,82 Coef. variação 5,05% 3,89% A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar que a média de temperatura máxima será igual a 28 °C, sendo 27 °C a temperatura mais frequente, com dispersão em torno dessa média de 5,05%. A média de temperatura mínima será de 21 °C, sendo igual à moda, com dispersão de 3,89%, aproximadamente.
Código: 34766 – Enunciado: Em 2012, o New York Yankees pagava o maior salário de equipe na Major League Baseball (liga principal de beisebol dos Estados Unidos), US$ 198 milhões, e o San Diego Padres pagava o menor salário de equipe, US$ 55,2 milhões. Podemos descrever essa relação dizendo que os salários das equipes são correlacionados positivamente à média de público. Graficamente, podemos representar essa relação desenhando uma linha, chamada de reta de regressão, que se aproxima o máximo possível dos pontos. Marque a alternativa na qual o gráfico de dispersão representa a correlação entre salários das equipes e média de público nos estádios, nos jogos da Major League Baseball, em 2012.
Código: 31005 - Enunciado: Foi realizado um levantamento com os alunos de uma universidade em que se perguntou o meio de transporte utilizado para chegar ao campus central. Constatou-se que 10% vão a pé; 40%, de carro; 50%, de ônibus. No entanto, nem todos chegam no horário. A pesquisa também verificou que atrasos ocorrem com 5% dos que vão a pé, 10% dos que vão de carro e 15% dos que usam ônibus. Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente, indique a probabilidade de essa pessoa chegar atrasada de ônibus:
e) 7,5%.
Código: 38337 – Enunciado: Considere o caso a seguir: Um casal planeja ter 2 filhos. Supondo que a chance de um filho nascer do sexo feminino ou do sexo masculino são iguais, qual a probabilidade de o casal vir a ter exatamente dois filhos do sexo feminino.
d) 25%.
Código: 31016 - Enunciado: A Tecnology S.A. possui três fábricas que produzem um modelo de notebook. A fábrica I é responsável por 30% do total produzido; a fábrica II produz 50% do total, e o restante vem da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as fábricas. Se um item selecionado aleatoriamente for defeituoso, julgue a probabilidade de que tenha sido fabricado pela fábrica III.
d) 72,73%
Código: 31003 - Enunciado: Leia a definição a seguir: “O IDH é uma medida resumida do progresso a longo prazo em três dimensões básicas do desenvolvimento humano: renda, educação e saúde. O objetivo de sua criação foi o de oferecer um contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto (PIB) per capita, que considera apenas a dimensão econômica do desenvolvimento. Criado por Mahbub ul Haq com a colaboração do economista indiano Amartya Sen, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1998, esse índice pretende ser uma medida geral e sintética que, apesar de ampliar a perspectiva sobre o desenvolvimento humano, não abrange nem esgota todos os aspectos de desenvolvimento.” (Fonte: . Acesso em: 23 fev. 2017.) Descreva quais são os elementos levados em consideração para os cálculos do IDH e do PIB per capita. Explique por que o IDH costuma ser entendido como uma medida mais representiva da qualidade de vida das populações.
Resposta: O IDH leva em consideração índices que medem saúde, educação e renda e é calculado por país e por município, enquanto o PIB per capita é um índice puramente econômico que considera toda a riqueza (financeira) produzida em um país e sua população. O PIB considera as riquezas produzidas no país, independentemente das desigualdades sociais relacionadas à educação, à saúde e à renda, como faz o IDH, e, dessa forma, pode mascarar pobreza e miséria regionalizadas, além de não dimensionar nada além de dinheiro.
Código: 21954 - Enunciado: Ao analisar os gráficos de dispersão entre duas variáveis, foram obtidos os seguintes gráficos: Gráfico de Dispersão 1 Gráfico de Dispersão 2 Gráfico de Dispersão 3 Diante do exposto, analise as alternativas e selecione aquela que contém a correta relação entre as variáveis, em cada um dos gráficos:
e) O Gráfico de Dispersão 2 tem coeficiente de correlação linear negativo, e o Gráfico de Dispersão 3 indica não haver correlação linear entre as variáveis.
Código: 21925 - Enunciado: Ao analisar a associação entre duas variáveis aleatórias, X (variável independente) e Y (variável dependente), um pesquisador optou por utilizar o modelo de regressão linear simples (Y = aX + b), e os dados das variáveis X e Y forneceram a seguinte equação de regressão linear: Y = 2X + 6. Diante de tal situação, identifique a alternativa que contém a afirmação correta em relação à equação de regressão linear apresentada:
b) À medida que os valores de X aumentam, os valores de Y aumentam.
Código: 20917 - Enunciado: Sendo Z o z-score usado no cálculo da distribuição normal padronizada, sabe-se que . Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, com média igual a 500 e desvio-padrão igual a 50. Calcule a que valor de X corresponde a probabilidade acumulada p=0,242.
a) 465.
Código: 21269 - Enunciado: Uma empresa de logística, LogK S.A., está selecionando fornecedores de caixas do Tipo A, sendo que dez empresas fizeram propostas e suas caixas foram testadas pela LogK S.A, por meio de amostras compostas por 50 elementos. Será contratada a empresa cuja caixa apresentar resistência mais homogênea aos estímulos realizados. Assim, testou-se a resistência de cada caixa, determinando-se a pressão necessária para rompê-las. Os resultados dos testes dos três melhores concorrentes foram: TIPOS DE CAIXAS Fornecedor 1 Fornecedor 2 Fornecedor 3 Pressão média de ruptura (bária) 180 190 200 Desvio-padrão das pressões (bária) 50 20 60 Atendendo ao critério da LogK S.A., julgue os itens a seguir como verdadeiros ou falsos. ( ) O fornecedor escolhido deve ser o 3, porque a pressão média de ruptura apresentada por suas caixas é a maior. ( ) O fornecedor escolhido deve ser o 3, porque o desvio-padrão nos testes de pressão de ruptura apresentados por suas caixas é o maior. ( ) O fornecedor escolhido deve ser o 1, porque a resistência à pressão de ruptura apresentada por suas caixas é a menor. ( ) O fornecedor escolhido deve ser o 2, porque o desvio-padrão nos testes de resistência à pressão de ruptura apresentado por suas caixas é o menor. A alternativa que apresenta a sequência correta de julgamento das assertivas é:
a) F, F, F, V.
Código: 22444 - Enunciado: Em matéria publicada pela Revista Isto é, de 19 de dezembro de 2016, constam os seguintes trechos: "A 132ª Pesquisa CNT/MDA, divulgada nesta quarta-feira, 19, pela Confederação Nacional do Transporte (CNT), mostra a liderança do ex-presidente da República Luiz Inácio Lula da Silva (PT) na intenção de voto para eleição presidencial de 2018, tanto na intenção espontânea quanto na intenção de voto estimulada nos cenários para o primeiro turno. O levantamento aponta, porém, desvantagem para Lula nas disputas de segundo turno com Aécio Neves (PSDB) e Marina Silva (Rede). A pesquisa trabalhou com vários cenários. Num primeiro que teria Aécio e Lula na disputa, a eleição seria vencida por Aécio, com 37,1% dos votos, contra 33,8% de Lula. Outros 23,7% seriam votos brancos e nulos e a pesquisa ainda aponta 5,4% de indecisos." Fonte: . Considerando as informações divulgadas na matéria citada, é correto afirmar que uma tabela de distribuição de frequências que apresente os mesmos dados, mostraria:
d) Frequência relativa igual a 33,8% de intenções de votopara o ex-presidente Lula, no segundo turno.
Código: 20788 - Enunciado: O bufê de saladas de um restaurante apresenta alface, tomate, agrião, cebola, pepino, beterraba e cenoura. Calcule os tipos de saladas diferentes que podem ser preparados com cinco desses ingredientes:
a) 21.
Código: 20898 - Enunciado: A tabela a seguir apresenta a distribuição de probabilidades correspondente a uma variável discreta X. X P(X=x) 1 0,12 2 0,22 3 0,46 4 ??? 5 0,08 TOTAL 1,00 Diante disso, calcule o valor da probabilidade associada ao valor x=4, se todos os valores possíveis de X estão relacionados na tabela:
e) 0,12.
Código: 20787 - Enunciado: Foi feito um levantamento com os alunos de uma universidade, no qual se perguntou o meio de transporte utilizado para se chegar ao local de estudo. Constatou-se que 10% vão a pé, 40%, de carro e 50% de ônibus. No entanto, nem todos chegam no horário. A pesquisa também verificou que atrasos ocorrem dentre 5% dos que vão a pé, 10% dos que vão de carro e 15% dos que usam ônibus. Uma pessoa é selecionada aleatoriamente. Calcule a probabilidade de essa pessoa chegar atrasada:
e) 0,165.
Código: 21273 - Enunciado: Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para quatro dias de temperaturas máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro: Fonte: . Acesso em: 22 mar. 2017. Diante disso, faça o que se pede: 
a) Faça um relatório resumindo esta previsão, destacando médias de temperaturas mínimas e máximas e a variabilidade em torno dessas médias. Escreva um pequeno texto em que fiquem claros os significados das medidas que calculou. 
b) Elabore um gráfico adequado para representar essas previsões.
Resposta: 
a) O aluno deve escrever um relatório em que se possa observar que ele entende o significado das medidas calculadas utilizando pelo menos uma de variabilidade. Seguem as medidas: Máximas Mínimas 27 20 27 21 28 21 30 22 Média 28,00 21,00 Desvio 1,41 0,82 Variância 2,00 0,67 Coef. Variação 5,05% 3,89% A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar que a média de temperatura máxima será igual a 28 °C, com desvio de 1,41 °C para mais ou menos. A média de temperatura mínima será de 21 °C, com dispersão de 0,8 °C aproximadamente, para mais ou menos. Essas dispersões em torno da média podem representar percentuais de 5% para as temperaturas máximas e de quase 4% para as temperaturas mínimas. 
b) Espera-se que o aluno elabore um gráfico de linhas, com uma linha para cada série. Pode ser outro tipo de gráfico, já que é uma série temporal pequena, como o de colunas, por exemplo.
Código: 21412 - Enunciado: Um administrador de empresas que trabalha no setor de Recursos Humanos de uma indústria automobilística selecionou uma amostra de 100 salários de empregados dessa empresa. Sua pesquisa apresentou a seguinte tabela de salários: Salário (R$) Frequência 1.500,00 l---- 2.500,00 8 2.500,00 l---- 3.500,00 20 3.500,00 l---- 4.500,00 36 4.500,00 l---- 5.500,00 30 5.500,00 l---- 6.500,00 4 6.500,00 l---- 7.500,00 2 Sabendo-se que, com base na tabela, o desvio-padrão para essa amostra foi de R$ 1.079,47, estime o salário médio, definindo os valores do intervalo de confiança da média populacional, com nível de confiança de 95%. Utilize a fórmula do Intervalo de Confiança:
Resposta: Percebe-se que se trata de um caso em que conhecemos o desvio-padrão populacional e a amostra é grande (maior que 30). O problema fornece os seguintes dados: Estimativa pontual: Tamanho da amostra: n = 100 Desvio-padrão: 1.079,47 Nível de confiança: 95% ou 0,95 Lembre-se de que, para descobrir a abscissa 1,96, utilizamos a tabela da distribuição normal padrão. Portanto, teremos: Calculando o desvio-padrão amostral: Substituindo essas informações na definição do intervalo de confiança, teremos: RESPOSTA: O salário médio é igual a R$ 4.080,00, obtido a partir da tabela de dados. Portanto, o intervalo de confiança para a média ( R$ 4.080,00) é:
Código: 31204 – Enunciado: Você está na principal estrada de acesso ao seu município e acabou de passar por um grande buraco. A reportagem de um jornal da cidade divulgou que, recentemente, a secretaria municipal fez um levantamento e concluiu que há, em média, 20 buracos a cada quilômetro nessa estrada. Relacione este contexto a uma distribuição de probabilidades discreta, para a qual corresponde a tabela a seguir: XP(X=x)P(X<x)00,1353350,13533510,2706710,40600620,2706710,67667630,1804470,85712340,0902240,94734750,0360890,98343660,0120300,99546670,0034370,99890380,0008590,99976390,0001910,999954100,0000380,999992 Marque a alternativa que apresenta: a probabilidade adequada para este contexto.
e) 14,29%; Distribuição de Poisson.
Código: 31009 – Enunciado: Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu orçamento anual no aprimoramento profissional dos seus 1.000 funcionários. Mesmo assim, no passado, 70 não participaram de nenhuma atividade de aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado ao acaso. Avalie o contexto e determine a probabilidade de o funcionário selecionado, ao ...
c) 929/1.000.
Código: 31004 - Enunciado: Segundo a ONG britânica Cancer Research UK, nos últimos 40 anos, mudaram pouco os tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico a seguir, assim como um ranking de países com maior incidência da doença. Com base na análise do gráfico de barras, descreva as informações sobre os três tipos de câncer com maior incidência.
Resposta: Os cânceres diagnosticados de intestino, mama e pulmão foram os mais frequentes, nos últimos 40 anos, em todo o mundo, com mais de 1.000.000 de casos cada um, sendo que o de pulmão aproxima-se dos 2.000.000 de casos, seguido pelo de mama e intestino, respectivamente.
Código: 20902 – Enunciado: Considere uma distribuição de Poisson com média e outra com (ou seja, a média da segunda distribuição é o dobro da média da primeira). Se compararmos a probabilidade acumulada até a média na primeira distribuição (), ou seja, com a probabilidade acumulada até a média na segunda distribuição(), ou seja, podemos afirmar que esses valores são:
a) Diferentes entre si, e ambos são superiores a 0,5.
Código: 21175 – Enunciado: O quadro a seguir mostra o comportamento dos valores arrecadados referentes ao imposto chamado imposto sobre tudo (IST), devido por pessoas físicas, no ano de 2016, no município Sofrência, do país Brasílias Unidas. Sabendo que o IST assume valores, diferentes, dependendo da faixa de renda do contribuinte, analise as informações que podem ser extraídas do quadro a seguir. Considere que todos os intervalos de classe da distribuição são fechados à direita. Utilizando as informações contidas na distribuição exposta e considerando que, para efeitos de cálculo de média aritmética, cada classe será representada pelo seu ponto médio, podemos concluir que o valor:
d) Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R%1.500,00 e que 200 pessoas pagaram a partir de R$ 1.000,00 e menos de R$ 2.000,00 de IST.
Código: 21272 - Enunciado: Uma pequena editora controla o tempo para finalização da capa de seus livros, pois esse trabalho requer profissionais terceirizados. Para isso, registra o tempo total de produção, em dias, desde a reunião para definição da ilustração e layout até a impressão da contracapa. Os dados de tempo são: Considerando os dados expostos e que a população de interesse é formada pelos livros produzidos em 2016 nesta editora, julgue os itens das assertivas seguintes como falsos ou verdadeiros.
I. Mediana é média são bastante próximas, nesta amostra, indicando, por exemplo, que a média representa adequadamente o número total de dias de produção das capas em 2016.
II. A média de tempo de produção por capa é de, aproximadamente, 30 dias.
III. A dispersão das quantidades de dias de produção, por capa, em torno da média é de 8,2 dias, aproximadamente.
IV. A moda e média da amostra apresentam 9 dias de diferença, aproximadamente. É correto o que se afirmar em:
d) F,V,V,V.
Código: 20775 – Enunciado: O censo populacionalé realizado, em nosso país, a cada dez anos, e a Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílio (PNAD) tem uma periodicidade diferente, já que trabalha com amostras da população brasileira, o que a torna viável. Diante disso, identifique a instituição responsável por realizar o censo populacional, por realizar a PNAD e a periodicidade da PNAD, respectivamente:
b) IBGE, IBGE, a cada ano.
Código: 20931 – Enunciado: Uma variável aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Identifique a alternativa que apresenta exemplo de possíveis variáveis aleatórias discretas:
a) X = gênero do chefe da família; Y = quantidade de filhos; Z = número de aparelhos de TV na residência.
Código: 20948 – Enunciado: Sistemas de proteção baseados em câmeras de monitoramento e alarmes usam o conceito de redundância para tentarem garantir maior probabilidade de detecção de ataques potenciais. Neste escopo, os sistemas usam mais de um equipamento de um mesmo tipo, para a mesma função, pois se acredita que, na eventual falha de um deles, os outros equipamentos estarão ativos para cumprir o objetivo para o qual foram designados, disparando os alarmes. O grande problema não são as invasões brutais, que são facilmente monitoradas, mas as tentativas sutis, com movimentos delicados e minuciosos, que podem passar sem serem percebidas pelas câmeras. Uma grande fábrica na periferia da cidade de São Paulo planeja seu sistema de proteção, e quer dimensionar a quantidade de câmeras redundantes para as posições críticas, como almoxarifado, entrada e saída de caminhões e pessoal, tesouraria e centro de processamento de dados. Cada câmera opera de maneira independente das demais, e tem probabilidade de 90% de detecção de uma invasão sutil. A direção da fábrica quer que haja um risco inferior de 0,5% de falha no sistema, ou seja, que uma invasão não seja detectada. Dito isso, calcule quantas câmeras são suficientes para fornecer este nível de segurança. Use a distribuição de probabilidade binomial para responder. A fórmula da distribuição binomial é.
Resposta: São necessárias e suficientes três câmeras. Modelamos essa situação como uma distribuição binomial, em que o número de repetições é a quantidade de câmeras redundante, e o “sucesso” é a detecção de uma invasão sutil, cuja probabilidade individual é p = 0,90. A empresa quer uma probabilidade de detecção ....
Código: 20975 - Enunciado: Sabe-se que a quantidade de gols por partida de um campeonato de futebol pode ser modelada como uma variável aleatória com distribuição de probabilidade de Poisson. Numa edição recente da série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, na qual foram jogadas 380 partidas, a média foi de 2,47 gols por partida. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidades para a quantidade de gols por partida nesta edição, que foi construída com base nos dados reais. Gols (X) P(X=x) 0 0,095 1 0,192 2 0,258 3 0,203 4 0,150 5 0,066 6 0,029 7 0,007 TOTAL 1,00 A partir do exposto, faça o que se pede: a) Compare a probabilidade de serem marcados menos de três gols por partida, calculada a partir dos dados reais e usando a distribuição de Poisson. b) Verifique se diferença entre os valores calculados é superior a 1%. A fórmula para a distribuição de Poisson é a seguinte:
Resposta: A probabilidade procurada pode ser expressa por: A partir dos dados reais, basta somar as probabilidades relativas de cada um dos itens de interesse. Assim, temos: Já para usarmos a distribuição de Poisson, usamos a fórmula: Substituindo os valores, temos: Logo, Com isso, a diferença dos valores calculados é: , ...
Código: 21174 – Enunciado: O Sistema Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas intensas e de deslizamento em encostas da cidade do Rio de Janeiro. O gráfico a seguir apresenta os registros de dados pluviométricos, organizados de forma que se possa observar as máximas acumuladas mensais, originadas em cinco estações do sistema Alerta Rio, onde essas máximas ocorreram no ano de 2016. Sabendo que o Sistema Alerta Rio possui 33 estações distribuídas no município do Rio de Janeiro, julgue cada uma das assertivas a seguir:
I. Aproximadamente 15% das estações do Sistema Alerta Rio estão representadas na figura.
II. Na estação Alto da Boa Vista, foi registrado o volume correspondente a 66,67% do volume anual de chuvas.
III. As máximas de chuvas acumuladas por mês foram registradas na estação Alto da Boa Vista, em 66,67% dos meses do ano de 2016.
IV. A frequência relativa acumulada referente ás estações Anchieta, Estrada Grajaú-Jacarepaguá, Rocinha e Urca é menor que a frequência relativa correspondente ‘a estação Alto da Boa Vista, significando que em mais da metade do ano de 2016, as máximas pluviométricas acumuladas mensais foram registradas na estação Alto da Boa Vista. É correto o que se afirmar em:
d) I, III e IV, apenas.
Código: 20777 - Enunciado: O índice de Desenvolvimento Humano – IDH e o Índice de Desenvolvimento Humano Municipal – IDHM são índices que fazem parte do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento no Brasil. Esses índices são calculados a partir de dados nacionais e de cada município. Diante do exposto, identifique a instituição que coleta os dados necessários para o cálculo do IDH e IDHM no Brasil:
d) Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE.
Código: 20776 – Enunciado: Leia a definição a seguir: “é uma medida resumida do progresso a longo prazo em três dimensões básicas do desenvolvimento humano: renda, educação e saúde. O objetivo de sua criação foi o de oferecer um contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto (PIB) per capita, que considera apenas a dimensão econômica do desenvolvimento. Criado por Mahbub ul Haq com a colaboração do economista indiano Amartyan Sem, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1998, este índice pretende ser uma medida geral e sintética que, apesar de ampliar a perspectiva sobre o desenvolvimento humano, não abrange nem esgota todos os aspectos de desenvolvimento.” Fonte: http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0.html. Acesso em: 23 dev. 2017. O texto exposto se refere ao:
b) Índice de Desenvolvimento Humano (IDH).
Código: 21197 – Enunciado: De acordo com o relatório de análise Econômica dos Gastos Públicos Federais no Brasil: Uma análise para o período 2006-15 (2016): “As despesas primárias do Governo Federal têm apresentado uma tendência positiva de crescimento em percentagem do PIB ao longo dos últimos anos. Esse comportamento cria pressões sobre o aumento da carga tributária e dificulta o papel estabilizador da política fiscal...”... Considerando os dados expostos, as médias de gastos públicos com educação e saúde, dos últimos cinco anos, são, respectivamente:
a) 1,38% do PIB e 1,66% do PIB.
Código: 21265 – Enunciado: Os dados que constam na planilha são medições dos diâmetros de dois tipos de eixos fabricados pela indústria W, em duas amostras de 20 medições cada uma. A indústria não permite que eixos sejam vendidos se fizerem parte do tipo de eixo cuja amostras apresente dispersão em torno da média maior do que 5%. Se isso ocorrer, os processos de produção devem ser alterados. A direção da indústria W solicitou ao gerente de produções que definisse se algum dos tipos de eixos deveria ter seu processo de produção alterado e a justificativa para tal decisão. Considerando os dados e medidas apresentados na imagem que contém a planilha, o gerente de produção deve responder à direção que: 
c) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de 5,23%, aproximadamente.
Código: 21195 – Enunciado: Segundo a ONG britânica Câncer Reserch UK, nos últimos 40 anos, mudaram pouco os tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico, a seguir, assim como um ranking de países com maior incidência da doença. A partir das informações contidas nas imagens expostas, faça o que se pede:
a) Elaboreum texto em que você avalie o número de casos dos dez tipos de câncer mais frequentes no mundo em 2012, considerando dois grupos, diferenciados pelos valores que as linhas verticais representam no gráfico.
b) Construa um gráfico adequado para apresentar o ranking do câncer, registrando título do gráfico e fonte.
Justifique sua escolha por tal tipo de gráfico.
Resposta: a) Espera-se que o aluno associe as linhas verticais que aparecem no gráfico à incidência de cada tipo de câncer, por exemplo, afirmando que os cânceres de estômago, fígado, colo do útero, esôfago, bexiga e linfoma têm, cada um, incidência inferior a 1.000.000 de casos no mundo...
Código: 13753 - Enunciado: Um pesquisador foi contratado para fazer uma pesquisa sobre os hábitos relativos ao fumo em uma fábrica onde trabalhavam 400 homens e 100 mulheres. Para o estudo, o pesquisador resolveu coletar informações de uma amostra de 50 pessoas, das quais 40 foram escolhidas aleatoriamente dentre os 400 homens e 10 escolhidas aleatoriamente dentre as 100 mulheres. Selecione o tipo de técnica de amostragem de dados que foi utilizada para a escolha da amostra exposta.
a) Amostragem estratificada.
Código: 18852 - Enunciado: Suponhamos que dispomos dos seguintes dados de oito cidades: a renda média familiar da população e a quantidade de carros 0 km vendidos pela principal loja da cidade em um mês: Cidade Renda (em R$ 1.000,00) Carro 0 Km A 5 27 B 10 46 C 20 73 D 8 40 E 4 30 F 6 28 G 12 46 H 15 59 Ajustando um modelo de regressão linear simples e adotando a renda como variável independente (X) e a quantidade de carros 0 km vendidos como a variável dependente (Y), encontramos os componentes da reta de regressão iguais a: valor do intercepto (a = 14,6), e da inclinação da reta (b = 2,9) de regressão. Interpretando o valor da inclinação intercepto da reta de regressão, é correto afirmar que:
a) A cada R$ 1.000,00 de aumento na renda, aumenta 2,9 a média de carros 0 km vendidos por mês.
Código: 203 - Enunciado: A Empresa XXW verificou que existia uma forte correlação entre o tempo de treinamento de seus colaboradores e o aumento na produção em série. Por esse motivo, a empresa optou por estabelecer uma equação de regressão linear para melhorar suas estimativas para os próximos investimentos. Durante os cálculos, obtivemos um valor de 0,9443 para o elemento b da equação de regressão y = a + bx. Portanto: I - Esse é o valor referente à inclinação da reta. II - Esse valor se refere ao ponto em que o eixo x é interceptado. III - Para o cálculo de b é importante à definição do valor de a. Lembrando que: É correto o que se afirmar em:
a) Somente I.
Código: 16571 - Enunciado: Em um estudo estatístico, devemos seguir um conjunto de passos designados "fases do método estatístico". Em relação a isso, analise as afirmações a seguir: I - Precisamos definir claramente quais os nossos objetivos de pesquisa para que possamos ter eficácia nas etapas seguintes. Esta deve ser a primeira fase do método estatístico. II - É no planejamento que devemos determinar todos os procedimentos operacionais que deverão ser aplicados para que os objetivos de pesquisa sejam atingidos. III - A coleta de dados pode ser realizada de forma direta ou indireta. IV - Criticar os dados consiste em analisar a coleta para verificar possíveis falhas sistemáticas no que concerne ao planejamento. V - Podemos organizar nossos dados em tabelas e gráficos para otimizar sua visualização. É correto o que se afirmar em:
a) I, II, III, IV e V.
Código: 16100 - Enunciado: Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,3, e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,8. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, determine a probabilidade de os dois jogadores serem escalados.
a) P( R e S) = P(R) . P(S) = 0,7 . 0,8 = 0,56.
Código: 17035 - Enunciado: Se o código de produtos de determinada empresa é gerado por duas letras (considerado o alfabeto, incluindo as letras K,Y,W) e três números, como, por exemplo, “JX174”, quantos códigos possíveis de produtos existem nessa empresa em que as duas letras do códigos são iguais?
c) 26.000.
Código: 190 - Enunciado: Para ofertar novos produtos ao mercado brasileiro, a Fábrica de Biscoitos Cooks Delícia convidou 10 clientes para degustação e atribuição de notas para as novas linhas de biscoitos saudáveis que pretende lançar no próximo trimestre. As notas, que variam de 0 a 300, estão apresentadas abaixo, de acordo com a linha de produtos. Linha Integral: 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221 Linha Carbo:Linha Carbo: 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205 Considerando os dados, podemos afirmar que: I . A amplitude total da linha integral é maior que a correspondente à linha Carbo. II . As notas da linha Carbo são mais homogêneas. III . A linha integral alcançou maior média de notas. IV . O desvio-padrão absoluto das notas atribuídas a linha Carbo é maior. Estão corretas as afirmativas:
b) III e IV, apenas.
Código: 17053 - Enunciado: Você é o responsável pela confecção de um relatório sobre o desempenho do faturamento das 32 filiais de uma indústria em que trabalha. A alta direção investiu muito em uma série de ações para aumentar o faturamento e quer verificar se isso realmente ocorreu: havia sido estabelecido um valor mínimo aceitável de 10% de crescimento em relação ao mesmo período do ano anterior. Os valores de crescimento percentual dos faturamentos foram: -3,15 -1,28 -0,25 0,17 0,28 0,41 1,54 1,58 1,58 2,31 2,95 3,51 4,11 4,19 4,30 4,32 4,32 4,65 5,53 5,67 6,34 7,34 7,38 7,96 7,96 8,31 8,43 8,54 9,03 10,9 12,00 18,76 Baseado nos dados do quadro acima das 32 filiais, é correto afirmar que o quartil 3 do crescimento em porcentagem das filiais é igual a:
e) 7,96.
Enunciado: Considere uma moeda desonesta, na qual a probabilidade de sair cara seja 3/4. Essa moeda é lançada 3 vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de só sair coroa:
D) 1/64