2ª Avaliação de Eng Civil e Produção 2020 2 - Virtual - Cálculo_Numérico_aluno

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Centro Universitário Paraíso 
2ª Avaliação Parcial – 2020.2 
Curso ENGENHARIA CIVIL E PRODUÇÃO Turno NOITE Semestre 2020.2 Data 04/12/2020 
 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO Professor(a) José Eduardo de Carvalho Lima 
 
Aluno(a) Nota 
 
Material a ser consultado 
 
Data de devolução da Avaliação Corrigida 10/12/2020 
 
Importante: Consulta é diferente de cópia. Assim, não será aceita a cópia de qualquer material. 
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 
1. Leia toda a prova com atenção. 
2. Usar como instrumento de escrita caneta esferográfica. 
3. Todas as questões deverão ser resolvidas em folha de papel A4 e convertido em arquivo único no formato PDF. 
4. A resolução das questões deve ser bem especificada e legível. Cálculos não justificados não serão aceitos. 
5. Considerando a importância do “documento” de avaliação, questões com rasuras serão penalizadas com a redução de 
pontuação. 
6. Não são passíveis de reclamações avaliações entregues fora do prazo; 
7. O valor máximo desta Prova é seis (6) pontos. 
8. A avaliação pode ser realizada em grupos de até 2 alunos. 
9. Caso a opção seja fazer em equipe cada membro da equipe deverá enviar o mesmo documento (com o nome dos membros) 
de avaliação para seu perfil na plataforma. 
10. SERÁ INTOLERÁVEL A PRÁTICA DE PLÁGIO (OU CÓPIA DE QUALQUER ESPÉCIE). A PENALIDADE, CASO ISSO OCORRA, SERÁ 
DE ATRIBUIÇÃO DE NOTA ZERO A ESTA AVP. 
 
01. (valor 1,5) Os avanços tecnológicos trouxeram benefícios para a humanidade, aumentando a qualidade de vida e 
proporcionando mais longevidade e conforto para os cidadãos. Todavia, esses mesmos avanços também causaram 
novos problemas, como vícios em jogos eletrônicos e em navegação na Internet, uso das redes para crimes e 
possibilidade de panes, que, às vezes, causam paralisações em alguns sistemas (sem mencionarmos pequenos 
problemas diários, como as dezenas de spam que recebemos em nosso endereço de e-mail, contendo propostas 
de realização duvidosa). 
Um dos medos modernos é o uso do pulso eletromagnético (PEM) como arma. Um pulso de onda é uma 
“perturbação que se propaga através de um meio”, podendo ser mecânico ou não, como é o caso dos pulsos 
eletromagnéticos. Os PEM podem ser causados naturalmente, como no caso de atividades no sol, que podem 
alcançar grandes proporções e afetar nossos sistemas de comunicação. Alguns artefatos também causam PEM, 
como a explosão de armas nucleares, e já é possível, com nossa tecnologia, criar armas que paralisam sistemas 
digitais em pequenas ou grandes proporções. Alguns peritos acreditam que uma bomba de PEM poderia paralisar 
os Estados Unidos e matar 90% de sua população no período de um ano. 
A partir das informações acima, imagine a seguinte situação: 
 
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Fornecendo um resultado para cada equipe, estime valores para n > 3 e use a regra de Simpson. Calcule os 
resultados e ajude nossa civilização a voltar ao normal. Depois extrapole usando o método de Richardson. 
02. (valor 1,5) O painel digital ou analógico de um veículo apresenta instrumento de medida que indica as distâncias 
percorridas geralmente, seja em marcação de quilometragem programada ou predeterminada para aferir 
distâncias ou indicar a quilometragem total. Esse instrumento é denominado hodômetro ou odômetro. 
Atualmente, nas fábricas de automóveis ou motocicletas, é construída apenas a versão digital de tal instrumento 
de medida, que funciona a partir de uma engrenagem fabricada no fim da transmissão. Buscando computar os 
pulsos eletromagnéticos que atravessam cada dente da engrenagem, um sensor magnético é acoplado. Os pulsos 
eletromagnéticos computados são interpretados pelo computador de bordo, que soma mais uma circunferência à 
engrenagem e à distância percorrida total, o que atualiza o número mostrado no painel digital do automóvel ou 
motocicleta. 
Você, como engenheiro de testes, deparou-se com a seguinte situação. 
 
Com base nas informações apresentadas e com uso das regras de Simpson e Trapézio composta (procedimento 
de integração numérica), responda os itens a seguir, apresentando argumentos e cálculos. 
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a) Calcule a distância percorrida pelo modelo JHL-38 a partir dos dados tabelados apresentados. 
b) O padrão de qualidade do odômetro foi verificado, ou seja, está funcionando corretamente? 
03. (valor 1,5) O ramo da Física que investiga os fenômenos ligados à temperatura e ao grau de agitação das partículas 
como dilatação, calor, energia térmica entre outros, é a termologia. Especificamente, o estudo do calor apresenta 
diversas constantes e variáveis associadas a modelos matemáticos relacionados a problemas físicos. 
Dentre elas, uma constante importante é a do calor específico, definido como a quantidade de calor que deve ser 
fornecida a 1g de substância para que esta sofra aumento de temperatura em 1ºC, sendo sua unidade de medida 
o cal/g em °C. Pode-se observar que, quanto maior for o calor específico da substância avaliada, maior será a 
quantidade de calor que deve ser fornecida ou retirada do sistema no qual se encontra a substância para que 
ocorra alguma variação de temperatura. 
Diante disso, considere o seguinte cenário: 
 
Perante a situação exposta, 
a) Indique os polinômios interpoladores de Lagrange e de Newton de grau 2 devem ser apresentados no teste 
de qualidade e interpole o valor do calor específico a 22,5°C. 
b) Verifique se o valor estimado do calor específico a 30ºC, a partir dos polinômios encontrados no item anterior, 
correspondem ao apresentado no quadro do teste de qualidade. 
Justifique suas respostas com a apresentação de argumentos e cálculos. 
04. (valor 1,5) Use o método de Heun para integrar y = 4e0,8x − 0,5y de x = 0 a x = 5 com tamanho do passo 1. A 
condição inicial em x = 0 é y = 2. 
a) (valor 1,0) Resolva a equação usando o método modificado de Euler (Método de Heun). 
b) (valor 0,5) A solução analítica da EDO é: 
y = 
4
1,3
(e0,8x - e-0,5x) + 2e-0,5x 
Calcule o erro existente entre a solução exata e a solução numérica nos pontos em que a solução 
numérica é determinada. 
 
 
Boa sorte!!! 
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